Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn

8/10/2019 Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn

1/479

CONTENTS

1 ,

INTRODUCTION

2. FLUID VELOCITIESAND BED SHEAR STRESS 2.1

2.1 I n t r o d u c t i o n , 2,1

2.2

Cu r r e n t s

2.1

2.2

.1

C u r r e n t b o u n da r y

l a y e r

2.1

2.2.2 H y d r a u l i c r e g i m e s 2.2

2.2.3 V e l o c i t y d i s t r i b u t i o n

o v e r

the

d e p t h

2.3

2.2.4

F l u i d

m i x i n g

c o e f f i c i e n t

2.4

2.2.5 Beds h e a r

s t r e s s

and bedf r i t i o n 2.4

2

.3

Waves 2.6

2.3.1

N e a r - b e d

o r b i t a l

v e l o c i t i e s

2.6

2.3.2 Waveb o u n d a r y l a y e r 2.7

2

.3.3

H y d r a u l i c r e g i m einwaves 2,8

2

.3

.4 V e l o c i t y

d i s t r i b u t i o ninwave b o u n d a r y

l a y e r

2,9

2.3.5 Bed

s h e a r

s t r e s sand bedf r i t i o n 2,13

2.3.6 B r e a k i n gwaves

, 2,15

2.3.7 Mass t r a n s p o r tinn o n - b r e a k i n gwaves , 2,19

2

.3 .8

Mass t r a n s p o r tby

b r e a k i n g

waves

2.24

2.4 C o m b i n e d

c u r r e n t

andwaves 2,25

2.4

.1

I n t r o d u c t i o n 2,25

2.4.2 Wave

c h a r a c t e r i s t i c s

2.25

2.4

.3 C u r r e n t

v e l o c i t i e s

andb e d - s h e a r

s t r e s s e s

2,26

2.5

R e f e r e n c e s

2.38

2.6 F i g u r e s

3.

CHARACTERISTIC SEDIMENTTRANSPORT PARAMETERS

3.1

3.1

I n t r o d u c t i o n

3,1

3

.2

P a r t i c l e

p a r a m e t e r 3.1

3.3 P a r t i c l e m o b i l i t y

p a r a m e t e r

3.1

3.4

E x c e s s

b e d - s h e a r s t r e s s p a r a m e t e r 3.2

3.5

S u s p e n s i o n p a r a m e t e r

3,2

V ir

7^. jh ^

Page

1,1


2/479

CONTENTS ( c o n t i n u e d )

4. FLUID

AND SEDIMENT PROPERTIES 4.1

4.1 F l u i d P r o p e r t i e s 4.1

4.1.1 I n t r o d u c t i o n 4

.1

4.1.2 F l u i d d e n s i t y

4

.1

4

.1

.3

F l u i d v i s c o s i t y

4,2

4

.2

S e d i m e n t P r o p e r t i e s 4.3

4

.2.1 I n t r o d u c t i o n 4.3

4.2.2 De n s i t yandp o r o s i t y 4,3

4

.2

.3

Shape

4.6

4.2.4 S i z e 4,7

4.2.5

P a r t i c l e f l l v e l o c i t y 4.9

4.2.6 A n g l eofr e p o s e , 4,13

4.3 R e f e r e n c e s 4.14

4.4 F i g u r e s

5.

INITIATIONOF MOTION AND SUSPENSION

5.1

5.1

I n i t i a t i o nofm o t i o n

.

5.1

5.1.1 C u r r e n t 5.1

5.1.2 Waves 5.4

5.1.3

C u r r e n t

and

waves

5.7

5.2 I n i t i a t i o nofs u s p e n s i o n

i n

c u r r e n t s 5,9

5.3 R e f e r e n c e s 5,11 ^

5.4 F i g u r e s

6. BEDFORMS 6.1

6,1

Bed

f o r m s

i n

u n i d i r e c t i o n a l

c u r r e n t s

6.1

6.1.1

C l a s s i f i c a t i o n

6.1

6.1.2 F l a t

bed

6.3

6.1.3

R i b b o n sand r i d g e s 6.3

6.1.4 R i p p l e s 6.3

6.1.5

Dunes

6.4

6.1.6

W a s h e d -o u t d u n e s 6.9

6.1.7 B a r s 6,10

6.1.8 U p p e r

r e g i m e

w i t h

A n t i - d u n e s 6,10


3/479

CONTENTS c o n t i n u e d )

6.2

Bed

f o r m s i n n o n - s t e a d y

c u r r e n t s

6.10

6.2.1

N o n - s t e a d y

r i v e r f l o w 6.10

6.2.2 T i d a l f l o w 6.13

6.3 Bed

f o r m s i nWaves

6.14

6.3.1

C l a s s i f i c a t i o n

6.14

6.3.2 R i p p l e s 6.15

6.3.3

She e t

f l o w

r e g i m e

6.21

6.3.4

S u r f

zo n e

b a r s

or

l o n g s h o r e b a r s

6.21

6.4 Bedf o r m s i n c u r r e n t sandwaves 6.22

6.4.1 C l a s s i f i c a t i o n 6.22

6.4.2 Tr a n s v e r s e r i p p l e s 6.24

6.4.3 T r a n s v e r s e s an d waves 6.25

6.4.4 L o n g i t u d i n a l r i b b o n s , r i d g e sand

b a n k s

6.27

6.5 R e f e r e n c e s 6.29

6.6

F i g u r e s

7. EFFECTIVE

BEDROUGHNESS 7.1

7.1


7.1

7.2 C u r r e n t - r e l a t e dbedr o u g h n e s s 7.1

7.2.1

M e t h o d s ba s e d

on

b e d - f o r m p a r a m e t e r s

7.1

7.2.2 M e t h o d s basedon i n t e g r a l p a r a m e t e r s 7.6

7.2.3

C o m p a r i s o n

of

m e t h o d s

7.8

7.3 W a v e - r e l a t e dbedr o u g h n e s s . . . ., 7.9

7.4 Bedr o u g h n e s s i n c om b i ne d c u r r e n t sandwaves 7.11

7.5

R e f e r e n c e s

7.14

7.6 F i g u r e s

8.

BED

MATERIAL

SSPENSIC AND TRANSPORT IN STEADYUNIFORM

CURRENTS 8.1

8.1 I n t r o d u c t i o n 8.1

8.2 Bed

l o a d t r a n s p o r t

8.2

8.2.1 I n t r o d u c t i o n 8.2

8.2.2 P r e d i c t i o n

m e t h o d

of

M e y e r - P e t e r

andMller 1948) 8.3


m e t h o d

of

F r i j l i n k

1952) 8.4


4/479

CONTENTS

c o n t i n u e d )

8.2.4

P r e d i c t i o n

m e t h o d

o f

B a g n o l d

(1966) 8.4

8.2.5

P r e d i c t i o n

m e t h o dof Van

R i j n

1984)

8.5

8.2.6 T r a n s p o r tat low s h e a r

s t r e s s e s

8.16

8.2.7

T r a n s p o r t

of

n o n - u n i f o r m

bed

m a t e r i a l

8.16

8.2.8 C o m p a r i s o nof bed


f o r m u l a e 8.18

8.3 Suspended


8.19

8.3.1


8.19

8.3.2 M a s s - b a l a n c e

e q u a t i o n

f o r

c o n c e n t r a t i o n

8.20

8.3.3 S e d i m e n tm i x i n g c o e f f i c i e n t 8.20

8.3.4 C o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 8.23

8.3.5

V e l o c i t y

p r o f i l e 8.25

8.3.6

R e f e r e n c e


and

r e f e r e n c e

l e v e l 8.26

8.3.7 I n f l u e n c e

of


bed

m a t e r i a l 8.29

8.3.8

P r e d i c t i o n

m e t h o dof

E i n s t e i n

1950) 8.30

8.3.9

P r e d i c t i o n

m e t h o dofB a g n o l d 1966) 8.31

8.3.10 P r e d i c t i o n

m e t h o dofB i j k e r

(

1971) 8.31

8.3.11

P r e d i c t i o n

m e t h o d

of Van

R i j n

1984).....,. 8.32

8.4

T o t a l l o a d t r a n s p o r t

8,35

8.4.1

P r e d i c t i o n

m e t h o d sof

E i n s t e i n ,

B a g n o l d ,

B i j k e r

and Van R i j n , , , 8,35


m e t h o dofE n g e l u n d - H a n s e n 1967) 8,36


m e t h o dofA c k e r s - W h i t e 1973)

8.36

8.4.4 C o m p a r i s o nof

p r e d i c t i o n

m e t h o d s 8.37

8.5 R e f e r e n c e s 8.39

8.6 F i g u r e s

9.

BED

MATERIAL

SUSPENSI J

AND TRANSPORT IN UNIFORM

WAVES,

, ,

,

9.1

9.1


9.1

9.2

A n a l y s i s

ofm e a s u r e d


p r o f i l e sand

t r a n s p o r t

r a t e s

9.3

9.2.1 I n s t a n t a n e o u s

c o n c e n t r a t i o n s

9.3

9.2.2

T i m e - a v e r a g e d

c o n c e n t r a t i o n s

9.5

9.2.3 S e d i m e n t

t r a n s p o r t r a t e s 9.10

9.3 C o m p u t a t i o no ft i m e - a v e r a g e d


on p r o f i l e s 9.12

9.3.1


9,12


5/479


9v3.2

T i m e - a v e r a g e d

c o n v e c t i o n - d i f f u s i o n

e q u a t i o n

9.14

9.3.3 P a r t i c l e s i z eand f l l v e l o c i t yof

s u s p e n d ed s e d i m e n t

9.15

9.3.4

S e d i m e n t

m i x i n g c o e f f i c i e n t

f o r n o n- b r ea k i n gwaves

9.17

9.4.3.1 E x i s t i n g r e l a t i o n s h i p s 9.17

9.3.4.2

New r e l a t i o n s h i p f o rwa v e - r e l a t e d m i x i n g c o e f f i c i e n t 9.22

9.3.5

S e d i m e n t


i n

b r e a k i n g

waves

9.26

9.3.6

S e d i m e n t


f o r n on - b r ea k i n g

andb r e a k i n g

w a v e s

9.28

9.3.7

R e f e r e n c e


i n n e a r -b e d

r e g i o n

9-29

9.3.8

C o m p u t a t i o n m e t h o d s

9.32

9.3.9 C o m p a r i s o n o f

m e a s u r e d

andc o m p u t e d c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 9.38

9.4

C o m p u t a t i o n

of

s e d i m e n t


9.4.1


9.39

9.4.2 S e d i m e n t t r a n s p o r t f o r m u l a e 9.39

9.4.3

S e d i m e n t

t r a n s p o r t

m o d e l s

9.44

9.5

R e f e r e n c e s

9.47

9.6 F i g u r e s

10 . BED

MATERIAL

SUSPENSION

AND TRANSPORT IN COMBINEDWAVESAND

CURRENTS

10.1

10.1


10.1

10.2 A n a l y s i s of

m e a s u r e d

c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e sandt r a n s p o r t

r a t e s 10.1

10.2.1 T i m e - a v e r a g e d


p r o f i l e s

10.1

10.2.2 S e d i m e n t t r a n s p o r t r a t e s 10.4

10.3


o f

t i m e - a v e r a g e d


p r o f i l e s

10.7

10.3.1

I n t r o d u c t i o n 10.7

10.3.2

C o m p u t a t i o n m e t h o d s

10.7

10.3.3 C o m p a r i s o n of

m e a s u r e d

andc o m p u t e d c o n c e n t r a t i o n p r o f i l e s 10.10

10.4


o f

s e d i m e n t

t r a n s p o r t

i n n o n - b r e a k i n gwaves

10.11

10.4.1


10.4.2 C o m p u t a t i o n m e t h o d s 10.11

10.4.3

C o m p a r i s o n

of

m e a s u r e d

and

c o m p u t e d


10.5 C o m p u t a t i o nofs e d i m e n t t r a n s p o r t i n b r e a k i n g waves s u r f z o n e ) 10.23


6/479


10.5.1


10.23

10.5.2 Co m p u t a t i o n m e t h o d s 10,23

10.5.3 Co m p a r i s o nofm e a s u r e dandcomputed t r a n s p o r t r a t e s 10,26

10.6

R e f e r e n c e s

10.27

10.7 F i g u r e s

1 1 , BEDMATERIALTRANSPORT IN NON-STEADY ANDNON-UNIFORM

FLOW 11,1

11.1


11.1

11.2

N o n - s t e a d y s u s p e n d e d s e d i m e n t

t r a n s p o r t

11.1

11 ,2,1

R i v e r

f l o w 11,1

11,2,2

T i d a l f l o w

11,1

11.3

N o n - u n i f o r m s u s p en d e d s e d i m e n t t r a n s p o r t , a d j u s t m e n t l e n g t h , . , .

11.2

11.4

Ma t h e m a t i c a l

d e s c r i p t i o n

ofs u s p en d e d s e d i m e n t

t r a n s p o r t

11,3

11.4.1

M a s s - b a l a n c e

e q u a t i o n 11.3

11.4.2

Momentum

b al a n c e f o rf l u i d - s e d i m e n t

m i x t u r e 11.6

11.4.3 H o r i z o n t a l andv e r t i c a l f l u i dands e d i m e n t m i x i n g 11.9

11.4.4 S c a l e a n a l y s i s

11.15

11.4.5 R e p r e s e n t a t i o nofn e a p - s p r i n g

c y c l e

ins e d i m e n t

t r a n s p o r t

C o m p u t a t i o n s

11.17

11.5 M a t h e m a t i c a l m o d e l s

11,20

11.5.1


11.5.2

T w o - d i m e n s i o n a l v e r t i c a l s u s p e n d e d s e d i m e n t

m o d e l 11.21

11.5.3 T h r e e - d i m e n s i o n a l s u sp e nd e d s e d i m e n tm o d e l

11.24

11.6 References 11.25

11.7 F i g u r e s

12. TRANSPORT OFCOHESIVE MATERIALS 12.1

12.1 I n t r o d u c t i o n

12.1

12.2 Cohesion, p l a s t i c i t y , v i s c o s i t yandy i e l d s t r e s s 12.1

12.3 F l o c c u l a t i o n 12.3

12.4 S e t t l i n g 12.5

12.5 D e p o s i t i o n

12.7

12.5.1


12.7

12.5.2 C o n c e n t r a t i o n s> 10kg/m3 12.7


7/479

CONTENTS ( c o n t i n u e d )

12.5

.3 Co n c e n t r a t i o n s

of 0

.3

to 10

kg

m

12.8

12.5 4 Co n c e n t r a t i o n

< 0.3

kg/m3

12.10

12.6

C o n s o l i d a t i o n

12,12

12 7 E r o s i o n

12,15

12

7

.1

I n t r o d u c t i o n 12,15

12.7.2

C o n s o l i d a t e d h a rd d e p o s i t s

12,16

12.7.3 C o n s o l i d a t e d s o f t d e p o s i t s

12,16

12.7.4 E r o s i o n r a t e s 12.19

12

.7

.5 Bedf o r m sandr o u g h n e s s

12,19

12.8

Tr a n s p o r t

of mud by

c u r r e n t s

12.20

12.8.1 Steady

f l o w

12.20

12.8.2

N o n - s t e a d y

t i d a l ) f l o w

12.20

12.9

T r a n s p o r t

o f

mud by

waves

12,22

12.10 R e f e r e n c e s 12,25

12.11 F i g u r e s


8/479


9/479

- 1 . 1 -

1 . INTRODUCTION

T h i s h a n db o o k i s

c o n c e r n ed m a i n l y w i t h phenomena r e l a t e d

t o m o v a b l e b e d s

c o n

s i s t i n g

o f

c o h e s i v e

and

n o n - c o h e s i v e s e d i m e n t

m a t e r i a l

i n

c u r r e n t s ,

waves or

b o t h .

Th e

t o p i c s c o v e r e d

a r e

s e d i m e n t p r o p e r t i e s , i n i t i a t i o n

o f

m o t i o n

a n d

s u s p e n s i o n ,

bed

f o r m s ,

e f f e c t i v e bed

r o u g h n e s s ,

t h e

t r a n s p o r t

o f

n o n - c o h e s i v e

a nd c o h e s i v e s e d i m e n t s .

A

s h o r t summary

o f t h e

b a s i c f l u i d p a r a m e t e r s

i s

a l s o

g i v e n

( C h a p t e r

2 ) .

Th e b o o k i s a n

a t t e m p t

t o s u m m a ri z e t h e m o s t

r e l e v a n t t h e o r i e s

a n d m e a s u r e

m e n t s . T he

a u t h o r

h a s n o t

t r i e d

t o

g i v e

a

c o m p l e t e summary

o f t h e

o v e r w h e l m i n g

a m ou n t o f

l i t e r a t u r e

a v a i l a b l e .

On l y , t h o s e

t h e o r i e s

an d

d a t a w h i c h

a r e

c o n s i

d e r e d r e l e v a n t

b y t h e

a u t h o r ,

a r e

p r e s e n t e d

and

d i s c u s s e d .

Many o f t h e o l d

i d e a s o f t h e

a u t h o r r e l a t e d

t o

r i v e r p r o b l e m s

a r e

p r e s e n t e d ;

n ew

i d e a s

a r e

p r o p o s e d w i t h r e s p e c t

t o

s e d i m e n t t r a n s p o r t

i n

c o a s t a l w a t e r s

wh e r e t h e e f f e c t

o f

t h e wa v es i s

d o m i n a n t .Much

a t t e n t i o n

i s

p a i d

t o

q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n

d a t a )

b e c a u s e t h e

s e d i m e n t t r a n s p o r t phenomena

a r e t o o

c o m p l i c a t e d

f o r

f u l l

t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n .

Th e

f o l l o w i n g s u b j e c t s c h a p t e r s )

a r e

p r e s e n t e e d :

2.

F l u i d

v e l o c i t i e s

and

b e d - s h e a r s t r e s s e s .

3.

C h a r a c t e r i s t i c

s e d i m e n t

t r a n s p o r t

p a r a m e t e r s .

4.

F l u i d

a n d

s e d i m e n t p r o p e r t i e s .

5.

I n i t i a t i o n

o f

m o t i o n

a nd

s u s p e n s i o n .

6. Bed f o r m s .

7.

E f f e c t i v e b ed

r o u g h n e s s .

8.

Bed

m a t e r i a l s u s p e n s i o n

a n d

t r a n s p o r t

i n

s t e a d y

u n i f o r m c u r r e n t s .

9.

Bed

m a t e r i a l

s u s p e n s i o n

a n d

t r a n s p o r t

i n

u n i f o r m

waves.

10.

Bed

m a t e r i a l s u s p e n s i o n

a n d

t r a n s p o r t

i n

c o m b i n e d

w aves and

c u r r e n t s

1 1 .

Bed

m a t e r i a l t r a n s p o r t

i n

n o n - s t e a d y

and


f l o w .

12.

T r a n s p o r t

o f

c o h e s i v e

m a t e r i a l s .

Th e

a u t h o r

h o p e s

t h a t

t h i s h a n d b o o k w i l l

s e r v e

a s a p r a c t i c a l t o o l f o r r i v e r

and c o a s t a l e n g i n e e r s , p h y s i c a l g e o g r a p h e r s , o c e a n o g r a p h e r s , g e o l o g i s t s

a n d

e a r t h s c i e n t i s t s .


10/479


11/479

- 2 . 1 -

2. FLUI D VELOCITIESAND BED SHEAR STRESS

2.1 I n t r o d u c t i o n

Se d i m e n t t r a n s p o r t

p r o c e s s e s

i n

c u r r e n t s

a n d / o r wavesdo

m a i n l y o c c u r

i n the

n e a r - b e d r e g i o n . T h er e f o r e , i t

i sofe s s e n t i a l

i m p o r t a n c e

tokn o w t h em a g n i t u d e

and

d i r e c t i o n

oft h en e a r - b e d v e l o c i t i e sands h e a r - s t r e s s e sint h ep r e s e n c eof

bed f o rms ( r i p p l e s ,

d u n e s )

ori nc a s eof a f l a tbed.

I n

t h i s

C h a p t e r2 ano v e r v i e w i sg i v e nofe x p e r i m e n t a l r e s u l t sand t h e o r e t i c a l

e x p r e s s i o n s r e l a t e d t on e a r - b e d

v e l o c i t i e s

andb e d - s h e a r s t r e s s e s .The f o l l o

wi ng s u b j e c t s

a r e

c o v e r e d :

c u r r e n t s

waves

c u r r e n t s

andwaves

2.2 C u r r e n t s

2.2.1 Cu r rent

b o u n d a r y

l a y e r

A c c o r d i n g tot h eR e y n o l d s ' p r o c e d u r e , t h es h ea r s t r e s sath e i g h tzi na s t e a d y

u n i f o r m

f l o wcan bed e s c r i b e das:

^z

=

P ^ i - P ^

( 2 . 2 . 1 )

A l t h o u g h t h et i m e - a v e r a g e d v e r t i c a l

v e l o c i t y

wi se q u a ltoz e r o(w =0 ) ,the

v e r t i c a l

t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n s a r e n o t e q u a ltoz e r o(w' 0 ) . C o n s e q u e n t l y ,

t h e t u r b u l e n c e s h ea r s t r e s s

x,= - p u'w'#0.

Th e

t u r b u l e n t

s he ar s t r e s s t ^ . i s

d o m i n a n t

i n t h em a j o r

p a r tof

t h ef l o w d e p t h .

I n c a s eof as m o o t h b o t t o m t h ev i s c o u s s h e ar s t r e s s become s

d o m i n a n t

c l o s e

t o t h e

b o t t o m b e c a u s e

t h e t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n su' and w'd i e o u tn e a rthe

b o t t o m

anda r e

e q u a l

to

z e r o

att h e

b o t t o m ( u '

= w' at z

=

0 ) .The l a y e r

w h e r e

t h e

v i s c o u s s h e ar s t r e s si s

d o m i n a n t

i s c a l l e d t h ev is c o u s s u b l a y e r ( ^ ).

A b o v e t h ev i s c o u s s u b l a y e r t h ef l o w i s t u r b u l e n t .Them o s t i m p o r t a n t

t u r b u l e n t

s u b l a y e r

i s t h e l o g a r i t h m i c

s u b l a y e r .

Between t h e

v i s c o u s s u b l a y e r

and the

l o g a r i t h m i c

s u b l a y e r t h e r e

i sa t r a n s i t i o n

s u b l a y e r , s o m e t i m e s

c a l l e dthe

b u f f e r

s u b l a y e r . A b o v e t h e l o g a r i t m i c s u b l a y e r t h e r e i s

an

o u t e r s u b l a y e r( s e e

a l s o

F i g u r e 2 . 2 . I A ) .


12/479

- 2 . 2 -

2 . 2 . 2 H y d r a u l i c r e g i m e s

Th e e f f e c t o f t h e b o t t o m ( o r w a l l )

r o u g h n e s s

on th e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n in a

t u r b u l e n t

f l o w was

f i r s t

i n v e s t i g a t e d

f o r p i p e f l o w by N i ku r a d s e

( 1 9 3 3 ) .

He

u s e d p i p e s c o v e r ed

w i t h

u n i f o r m sand g r a i n s a t th e

i n s i d e

and he

m e a s u r e d

v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s a t d i f f e r e n t R e y n o l d s ' n u m b e r s ( R e ) , p i p e d i am e t e r s ( D )

a nd g r a i n s s i z e s ( d ^Q ) . Based o n t h e s e e x p e r i m e n t s , N i k u r a d s e i n t r o d u c e d t h e

c o n c e p t o f t h e e q u i v a l e n tsa n d g r a i n r o u g h n e s s o r N i k u r a d s e r o u g h n e s s

( k g )

as

a s t a n d a r d f o r a l l o t h e r t y p e s o f r o u g h n e s s e l e m e n t s( k ) .

Th e r o u g h n e s s e l e m e n t s m a i n l y

i n f l u e n c e

t h e

v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n

c l o s e t o t h e

b o t t o m ,

b e c a u s e

t h e

r o u g h n e s s

e l e m e n t s

g e n e r a t e e d d i e s

( w i t h

a s i z e o f t h e

o r d e r o f t h e

r o u g h n es s

e l e m e n t s ) w h i c h a f f e c t t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e and

h e n c e

t h e

v e l o c i t i e s

c l o s e t o t h e b o t t o m . F u r t h e r away, t h e e d d i e s w i l l

r a p i d l y

be a b s o r b e d i n t h e g e n e r a l

e x i s t i n g

t u r b u l e n c e

p a t t e r n .

Th e t y p e o f f l o w r e g i m e can be

r e l a t e d

t o t h e

r a t i o

o f t h e N i k u r a d s e r o u g h n e s s

( k g ) and a l e n g t h s c a l e o f th e v i s c o u s s u b l a y e r

( v / u ^

) i n w h i c h v ki n e m at i c

v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t and = c u r r e n t - r e l a t e d

b e d - s h e a r

s t r e s s .

Ba se d on e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , i t was f o u n d :

k ^

H y d r a u l i c a l l y s m o o t h f l o w ,

f o r

7 - ^

= ^-^

< 5

^/^*,c

Th e r o u g h n e s s e l e m e n t s a r emuch s m a l l e r t h a n t h e t h i c k n e s s o f t h e v i s c o u s

s u b l a y e r an d do n o t

a f f e c t

t h e

v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n .

k U j j k

2 . H y d r a u l i c a l l y r o u g h f l o w , f o rr-^

= > 7 0

A v i s c o u s s u b l a y e r

d o e s

n o t

e x i s t

and th e


i s n o t

d e p e n d e n t on th e v i s c o s i t y ( v ) o f t h e

f l u i d .

u ^ k

3 . H y d r a u l i c a l l y t r a n s i t i o n a l f l o w , f o r 5 < < 70

The


i s

a f f e c t e d

by

v i s c o s i t y

as

w e l l

as by the

b o t t o m r o u g h n e s s .


13/479

-2.3-

2.2.3

V e l o c i t y

d i s t r i b u t i o n o v e r t h e d e p t h

A g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e


o v er t h e d e p t h f o rs m o o t h

a n d r o u g h

f l o w s

i s :

(2.2.2)

i n

w h i c h :

Zq = z e r o - v e l o c i t y

l e v e l

( u

H y d r a u l i c a l l y

s m o o t h r e g i m e :


r o u g h r e g i m e :


t r a n s i t i o n

r e g i m e : z = 0 .1 1 + 0 . 0 3 3 k f o r 5 7 0


14/479

-2.H-

=

/h - 1 l n ( h / z

) 1

(2.2.11)

O ^ 0 0

2.2.4 F l u i d m i x i n g c o e f f i c i e n t

A p p l y i n g

a l o g a r i t h m i c

v e l o c i t y p r o f i l e

anda s s u m i nga

l i n e a r s h e a r s t r e s s

d i s t r i b u t i o n o v e rthed e p t h ,

y i e l d s

a p a r a b o l i c

f l u i d

m i x i n g

c o e f f i c i e n t .

^ f , c =^

z(1-z/h)u^^

( 2.2. 5 )

B a s e don thee x p e r i m e n t a l

r e s u l t s

of Coleman ( 1 9 7 0 ) ,Van R i j n ( 1 9 8 4 ) i n t r o d u c e d

a p a r a b o l i c - c o n s t a nt

m i x i n g c o e f f i c i e n t d i s t r i b u t i o n ; p a r a b o l i c

in the

l o w e r

h a l f

of the

d e p t h

and

c o n s t a n t

in the

u p p e r

h a l f

of the

d e p t h :

e =Kz ( 1 - z / h ) u 5 j f o rz/h < 0.5 ( 2 . 2 . 6 a )

e

=

0.25K h f o rz/h > 0.5 ( 2 . 2 . 6 b )

Th e

m a i n

r ea s o n f o ra p p l y i n gEq. ( 2 . 2

. 6 )

i s

t h a t

i t p r od uc es a more

r e a l i s t i c


p r o f i l e w i t h

f i n i t e c o n c e n t r a t io n sat thew at er s u r f a c e(Van

R i j n ,

19 8 4).

2.2.5 Bed s h e a r s t r e s sand bed

f r i c t i o n

Th e o v e r a l l t i m e - a v e r a g e d

b e d - s h e a r

s t r e s s

isd e f i n e das:

_2

^b, c = P g ^ i = ^ =

P

^ c

( 2 . 2 . 7 )

i n w h i c h :

h

=

w a t e r d e p t h

i =

e n e r g y

l i n e g r a d i e n t

=d e p t h - a v e r a g e d v e l o c i t y

C = Chzy-coefficient ( C^= 8g/f )

c

f g

= f r i c t i o n

f a c t o r

of

D a r c y - W e i s b a c h

kg= e f f e c t i v ebed r o u g h n e s s

h e i g h t


15/479

-2.5-

Lam i n a r

f l o w

Th e f r i c t i o n f a c t o r f o rl a m i n a r f l o w i n a wide

o p e n

c h a nn el i s :

i n

w h i c h :

Re

=

h/v

=

R e y n o l d s n u m b e r

H y d r a u l i c

smo oth

t u r b u l e n t

f l o w

For a wide

o p e n

c h a n n e l :

f -0.5

( g ^ )

=

3 + 2.5 l n ( u ^ ^ ^ h /v) ( 2 . 2 . 9 )

12h

- 3 . 3 v / u ^

C =

18

l o g .)

( 2 . 2 . 1 0 )

H y d r a u l i c

r o u g h

t u r b u l e n t

f l o w

For a wide

o p e n

c h a n n e l :

f -0.5

[ g ^ ]

= 6 + 2.5

l n ( h / k g )

( 2 . 2 . 1 1 )

E q u a t i o n ( 2.2. 1 1 ) c an

a l s o

b e r e p r e s e n t e d a s :

f ^

= 0.24 l o g " 2 ( 1 2 h / k ^ ) ( 2.2. 1 2)

c s

Th e Chzy-coefficient r e a d s a s :

C

=

18 l o g ( 1 2 h / k ) ( 2 . 2 .1 3 )

s

T r a n s i t i o n r e g i m e

Fo r a wide

o p e n

c h a n n e l :

s ,c


16/479

- 2 . 6 -

2.3 Waves

2 . 3 . 1 N e a r - b e d o r b i t a l v e l o c i t i e s

A p p l y i n g l i n e a r

wave

t h e o r y ,

t h e

p e a k v a l u e

o f t h e

o r b i t a l e x c u r s i o n

( A ^ )a nd

v e l o c i t y (U^)a t t h e

ed ge

o f t h e wa ve b o u n d a r y

l a y e r

c a n b ee x p r e s s e da s :

A H

62

s i n h ( k h )

^ = ^ 8 =

T

s i n h ( k h )

i n

w h i c h :

)

=

2IT

/T =

a n g u l a r

v e l o c i t y

k

=2TI /L = wave num ber

H = wave

h e i g h t

L =( gT2/2iT) t a n h ( k h ) = wave l e n g t h

T = wave

p e r i o d

h =w a t e r d e p t h

( 2 . 3 . 1 )

( 2 . 3 . 2 )

Ba se d

o n

f i e l d m e a s u r e m e n t s

i n t h e

n e a r - b e d r e g i o n i n s i d e

t h e

s u r f z o n e ( w i t h

a r e l a t i v e wave h e i g h t o fH /hi n t h er a n g e o f 0 .2 t o 0 . 4 5 ) a n d o u t s i d e t h e

s u r f

z o n e

( H^ / h =

0.14

-0 . 2 7 ) , Va n

h e t e r e n

a nd

S t i v e

( 1 9 8 5 )

f o u n d

t h a t Eq.

( 2 . 3 . 2 ) a p p l i e d

t o

i n s t a n t a n e o u s w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o n s

p r o d u c e d a ma ximum

o v e r p r e d i c t i o n

o f

25 ^

o f

m e a s u r e d h o r i z o n t a l r m s - v e l o c i t i e s o u t s i d e

t h e

s u r f

z o n e

a n d a n u n d e r p r e d i c t i o n o f

5

i n s i d e t h e s u r f z o n e .

Dean ( 1 9 8 6 )

r e p o r t s

t h a t

l i n e a r

wave

t h e o r y p r o v i d e s

ag o o d

p r e d i c t i o n

o f

n e a r - b o t t o m k i n e m a t i c s f o r

awi d e r a n g e o f r e l a t i v e wave

h e i g h t s

and wave

s t e e p n e s s e s .

A

g o o d e s t i m a t e

o f t h e

n e a r - b e d p eak v e l o c i t i e s

u n d e r t h e

c r e s t

a n d

t r o u g h

o f

a s y m m e t r i c a l wa ve s i n s h a l l o w w a t e r c a n b e o b t a i n e d a p p l y i n g t h e e x p r e s s i o n s

g i v e n

by Ko yama and I w a t a

( 1 9 8 6 ) ,

a s

f o l l o w s :

" ' C =T

s i n h [ k ( h + n c

) J

( 2 . 3 . 3 )

" 6 , t

-T

s L h [ k h ]

( 2 . 3 . 4 )


17/479

i n

w h i c h :

Ugc =

p e a k

v a l u e o f ne a r - b e d o r b i t a l

v e l o c i t y u n d e r

wave

c r e s t

Ug =

p e a k

v a l u e o f ne a r - b e d o r b i t a l v e l o c i t y

u n d e r

wave t r o u g h

=

wave

c r e s t

h e i g h t

a b o v e

s t i l l

wat e r

T]^

= wave

t r o u g h h e i g h t be ne at h s t i l l wat e r

E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 )

and

( 2. 3 . 4 )

a r eba s e d o n

c a l i b r a t i o n u s i n g

t h e

s t r e a m f u n c

t i o n m e t h o d

o f De an

f o r s y m m e t r ic a l

a nd

a s y m m e t r i c a l

w a ve s i n

s h a l l o w w a t e r .

Th e

w at e r s u r f a c e e l e v a t i o n sn

a n d

m u s t

be known.

C

Tf

F i n a l l y ,

some

r e m a r k s

a r e

made

w i t h

r e s p e c t

t o

l i n e a r

wave

t h e o r y , w h ic h

i s

g e n e r a l l y a p p l i e d t o

d e t e r m i n e

t h e

ne a r - b e d

v e l o c i t i e s . I nc a s e o f

s y m m e t r i c a l

( s i n u s o i d a l )

s m a l l - a m p l i t u de

w a ve s i n

r e l a t i v e l y

deep

w a t e r

t h i s

t h e o r y

y i e l d s

c o r r e c t

r e s u l t s .When

w ave s a r e

a p p r o a c h i n g s h a l l o w e r w a t e r s ,

t h e w av es

w i l l

be

d i s t o r t e d

l e a d i n g

t o


wave p r o f i l e s a nd

h i g h e r o r d e r

wave

t h e o r i e s a r e b a s i c a l l y

n e c e s s a r y

t o

d e t e r m i n e

t h e

ne a r - b e d

v e l o c i t i e s .

S u r p r i

s i n g l y ,

c o m p a r i s o n s

o f

m e a s u r e d v e l o c i t i e s

a n d

c o m p u t e d v e l o c i t i e s a c c o r d i n g

t o l i n e a r

wave

t h e o r y

s h o w

r e a s o n a b l y g o o d r e s u l t s

i n

s h a l l o w w a t e r .

A n o t h e r p r o b l e m

i s t h e

r e p r e s e n t a t i o n

o f t h e wa ve

s p e c t r u m

i n a

r e a l

s i t u a

t i o n . A s s u m i n g

t h a t t h e

h i g h e r

waves c o n t r i b u t e m o s t t o t h e

s e d i m e n t

t r a n s p o r t

p r o c e s s ,

t h e

s i g n i f i c a n t

wave

h e i g h t ( H ^

o r

^i/-^) i n c o m b i n a t i o n

w i t h t h e

p e a k

p e r i o d ( T p )

a r e

c o n s i d e r e d

t o be t h e

c h a r a c t e r i s t i c

wave

p a r a m e t e r s

f o r t h e

s e d i m e n t

t r a n s p o r t

p r o c e s s .

2.3.2 Have

b o u n d a r y

l a y e r

The wave b o u n d a r y l a y e r i s a

t h i n

l a y e r

f o r m i n g

t h e

t r a n s i t i o n

l a y e r

between

t h e b e d a n d t h eu p p e r l a y e r o f

i r r o t a t i o n a l

o s c i l l a t o r y f l o w

( F i g . 2 .2 . 1 ) .

The

t h i c k n e s s

o f

t h i s

l a y e r

r e m ai n s t h i n

( 0 . 0 1 t o 0 .1 m) i n

s h o r t p e r i o d

w a v e s

( T

1 0 s )

b e c a u s e

t h e f l o w

r e v e r s e s b e f o r e

t h e l a y e r c a n

g r o w

i n

v e r t i c a l

d i r e c t i o n .

Th e b o u n d a r y l a y e r

t h i c k n e s s

6 can be

d e f i n e d

a s t h e m i n i mu m

w

d i s t a n c e between

t h e

w a l l

and a

l e v e l w h e r e

t h e v e l o c i t y

e q u a l s

t h e

p e a k v a l u e

o f

t h e f r e e

s t r e a m

v e l o c i t y

(U g ) .

I n c a s eo f l a m i n a r f l o w t h e f o l l o w i n g v a l u e s c a n b eg i v e n :

J o n s s o n 1 9 8 0 : =|^

( 2 . 3 . 5 )

M a n o h a r

1 9 5 5 :

= ( 2 . 3 .6)


18/479

i n

w h i c h :

6

=

(-n/vT)^'^

= l e n g t h p a r a m e t e r o f S t o k es

V = k i n e m a t i c v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t

T

=

o s c i l l a t i o n p e r i o d .

I n c a s e o f

t u r b u l e n t

f l o w J o n s s o n a nd C a r l s o n ( 1 9 7 6 ) p r o p o s e d :

30

6

30

6

A, A,

} l o g [ ]= 1.2 ) f o r 10 < < 5 0 0 ( 2 . 3 . 7 )

E q u a t i o n ( 2 . 3 . 7 ) c a n

a l s o

be r e p r e s e n t e d b y :

w /6 -0.25

=0.072

( ) ( 2 . 3 . 8 )

A,

E q u a t i o n ( 2 . 3 .7 ) i sb a s e d on t h e o r e t i c a l and e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h . A r t i f i c i a l

t r i a n g u l a r

r o u g h n e s s e l e m e n t s

have been

u s e d i nwave t u n n e l e x p e r i m e n t s . T h e

k g - v a l u e

o f t h e s e r o u g h n e s s e l e m e n t s was d e t e r m i n e d f r o m w a t e r

s u r f a c e

s l o p e

m e a s u r e m e n t s

i n a s t e a d y

u n i f o r m f l o w y i e l d i n g k ^ - v a l u e

i n t h e r an g e o f 2.5 t o

4

t i m e s t h emaximum h e i g h t o f t h e e l e m e n t s .

Th e

t h e o r e t i c a l r e s u l t s

o fFredsie ( 1 9 8 4 ) c an b e

r o u g h l y ( e r r o r

2 0 ^ )

a p p r o x

i m a t e d b y :

A

w

/ -0.25

= 0.15 { ] ( 2 . 3 . 9 )

h

A l t h o u g h t h ewave b o u n d a r y l a y e r

t h i c k n e s s

i s r a t h e r s m a l l , t h e g e n e r a t e d

s h e a r

s t r e s s e s

and

t u r b u l e n c e i n t e n s i t i e s

a r e r a t h e r l a r g e and a r e

i m p o r t a n t

f o r

t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t p r o c e s s e s .

2.3.3

H y d r a u l i c

r e g i m e i n

waves

J o n s s o n ( 1 9 6 6 )

f i r s t

p r e s e n t e d a

p l o t

o f t h e h y d r a u l i c r e g i m e i n

o s c i l l a t o r y

f l o w i n t e r m s o f t h eR e y n o l d s . n u m b er and r e l a t i v e r o u g h n e s s , a s f o l l o w s :

H y d r a u l i c

r e g i m e = F [

,

J

, ( 2 . 3 . 1 0 )

kg

F i g u r e

2.2.2

s h o w s

t h e g r a p h o f Jo n s s o n ( 1 9 6 6 , 1 9 8 0 ) . Th e

r e s u l t s

o f

K a mp h u i s

( 1 9 7 5 ) a r e

a l s o

s h own.


19/479

T h e

o n s e t

o f t u r b u l e n c e i n t h e wave b o u n d a r y l a y e r h a s

been

s t u d i e d b y

many

r e s e a r c h e r s . T h e r e s u l t s o f S l e a t h ( 1 9 8 8 ) a r e

p r o b a b l y

t h e

m o s t

a c c u r a t e .

S l e a t h i n v e s t i g a t e d t h e o n s e t o f t u r b u l e n c e i n o s c i l l a t o r y f l o w o v e r f l a t b e d s

o f

s a n d ,

g r a v e l a n d

p e b b l e s .

B o t h

h o r i z o n t a l a n d

v e r t i c a l

v e l o c i t y f l u c t u a

t i o n s

w e r e m e a s u r e d

u s i n g a l a s e r D o p p l e r v e l o c i t y m e t e r .

F o r p r a c t i c a l

p u r p o s e s

t h e f o l l o w i n g

e x p r e s s i o n

c a n b e a p p l i e d t o

d e t e r m i n e

t h e t r a n s i t i o n t o f u l l y

d e v e l o p e d

t u r b u l e n t f l o w i n c a s e o f a f l a t b e d :

( U 6 , c r ) ^

/6 ,0.115

= 5 7 7 0 ) ( 2 . 3 . 1 1 )

0) V

d Q

i n

w h i c h :d Q

=

m e d i a n p a r t i c l e

s i z e o f b e d m a t e r i a l .

2 . 3 . 4 V e l o c i t y d i s t r i b u t i o n i nwaveb o u n d a r y l a y e r

E x p e r i m e n t a l

r e s u l t s

D e t a i l e d k n o w l e d g e o f t h e f l o w v e l o c i t i e s i n t h e

b o u n d a r y

l a y e r

a b o v e

r i p p l e d

a n d f l a t be d s i s e s s e n t i a l t o u n d e r s t a n d t h e s e d i m e n t

e n t r a i n m e n t p r o c e s s e s .

E x a m p l e s

o f v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s a t

maximum

f l o w f o r a l a m i n a r a n d a t u r b u

l e n t

c a s e a r e s h o w n i n F i g . 2.2.IC. T h e

f u n d a m e n t a l

d i f f e r e n c e i s t h e

v e r t i c a l

m i x i n g e f f e c t g i v i n g a

m o r e

u n i f o r m

p r o f i l e

i n t u r b u l e n t f l o w . T u r b u l e n t f l o w

i s t h e m o s t i n t e r e s t i n gc a s e f o r s e d i m e n t t r a n s p o r t p r o c e s s e s

b e c a u s e

t h e f l o w

w i l l b e t u r b u l e n t i n

c a s e

o f a m o b i l e r i p p l e d b e d r e g i m e a n d a f l a t b e d ( s h e e t

f l o w ) r e g i m e .

S e v e r a l

e x p e r i m e n t a l s t u d i e s

h ave been p e r f o r m e d

i n wave t u n n e l s w i t h r i p p l e d

b e d s .

T h e

m o s t

i n t e r e s t i n g i n f o r m a t i o n i s

p r e s e n t ed

b y

D u T o i t

a n d S l e a t h

( 1 9 8 1 ) a n d b y D u T o i t ( 1 9 8 2 ) . They u s e d a l a s e r - D o p p l e r v e l o c i t y m e t e r t o

m e a s u r e

t h e

i n s t a n t a n e o u s

h o r i z o n t a l v e l o c i t i e s

a b o v e

t h e c r e s t a n d t r o u g h o f

a s a n d r i p p l e ( t u r b u l e n t f l o w ) .

F i g u r e

2.2.3A s h o w s

t h e h o r i z o n t a l v e l o c i t y

c o m p o n e nta b o v e

a sa n d

r i p p l e

d u r i n g a h a l f c y c l e . T h e e s s e n t i a l f e a t u r e s a r e , a s f o l l o w s :

a . t h e f r e e

s t r e a m

i s m o v i n g w i t h

maximum

v e l o c i t y

f r o m r i g h t

t o l e f t a n d a

w e l l

d e f i n e d v o r t e x

f i l l s a l m o s t

h a l f t h e t r o u g h o n t h e

d o w n s t r e a m

s i d e o f

t h e r i p p l e ,

b . t h e v o r t e x

i n c r e a s e s

i n s i z e a s t h e f r e e

s t r e a m

d e c e l e r a t e s ,

c . - t h e v o r t e x

f i l l s

a l m o s t

t h e

w h o l e

t r o u g h .


20/479

- 2 . l o

c i ,

t h e f r e e s t r e a m r e v e r s e s a n d t h e v o r t e x i s b e i n g e j e c t e d

o v e r

t h e c r e s t

a n d a s t r o n g

s u r g e

o f

f l u i d

( s w e e p i n g t h r o u g h t h e t r o u g h a n d s p i l l i n g o v e r

t h e c r e s t ) i s b u i l d i n g u p ,

e . t h e f l o w h a s a l r e a d y s t a r t e d s e p a r a t i n g a t t h e c r e s t a n d a n e w v o r t e x

s t a r t s t o f o r m ,

f .

a j e t ( a s s o c i a t e d w i t h t h e s e p a r a t i o n ) s h o o t s o u t ov e r t h e t r o u g h a n d h a s

a l m o s t

r e a c h e d

t h e t r o u g h .

F i g u r e 2.2.3Bs h o w s t h e

v a r i a t i o n

r a n g e o f t h e p e a k

v e l o c i t y

a s a f u n c t i o n o f

h e i g h t

a b o v e

t h e c r e s t f o r v a r i o u s t e s t c o n d i t i o n s a n d r i p p l e d i m e n s i o n s . B o t h

m e a s u r e m e n t s i n

o s c i l l a t i n g

u - t u b e s a n d

o s c i l l a t i n g

t r a y

r i g s we r e

u s e d . T h e

r i p p l e s

we r e

s e l f - f o r m e d n a t u r a l

sa n d

r i p p l e s w i t h

A,/x^

0 . 7 a n d A / x

^

0 . 1 7 .

0

A s c a n b e

o b s e r v e d ,

t h e p e a k

v e l o c i t y

d i r e c t a b o v e t h e c r e s t i s

a b o u t

1 .5 t o

1 . 6 t i m e s a s l a r g e a s t h e p e a k

v e l o c i t y

o u t s i d e t h e

b o u n d a r y

l a y e r .

F i g u r e 2.2.4As h o w s v e l o c i t i e s a n d r m s - v a l u e s

a b o v e

t h e c r e s t a n d t r o u g h o f

t h e sa n d r i p p l e .

S m a l l p e a k s

i n t h e

v e l o c i t i e s

c a n b e o b s e r v e d a t a

p h a s e

o f

a b o u t

1 3 0 o v e r t h e c r e s t a n d 1 70 o v e r t h e t r o u g h . T h e s e p e a k s c o r r e s p o n d t o

t h e

s u r g e

i n

v e l o c i t y

a s t h e v o r t e x i n t h e l e e o f t h e c r e s t i s c a r r i e d b a c k

o v e r t h e c r e s t when t h e f l o w r e v e r s e s . T h e r m s - v a l u e s a r e f a i r l y c o n s t a n t

d u r i n g a c y c l e v a r y i n g i n t h e

r a n g e

o f 0 . 1 t o 0

. 3

.

Based

o n

t h i s ,

i t

seems

t h a t t h e t u r b u l e n c e

e n e r g y

i s

d o m i n a t e d

b y t h e

o v e r a l l

r i p p l e

g e o m e t r y

r a t h e r

t h a n b y l o c a l p h e n o m e n a. F i g u r e 2.2.4B p r e s e n t s r m s - v a l u e s a v e r a g e d o v e r a

c o m p l e t e c y c l e a s a f u n c t i o n o f h e i g h t

a b o v e

t h e b o t t o m s h o w i n g amaximum J u s t

a b o v e

t h e r i p p l e c r e s t

l e v e l .

F i g u r e 2 . 2 . 4 C s h o w s a n

e x a m p l e

o f r e s u l t swhen t h e r e i s i n t e n s e s e d i m e n t m o t i o n

( 6 0 0 ym

p e r s p e x

b e a d s ) . T h e b e d w a s

f l a t

e x c e p t c l o s e t o t h e moment o f r e v e r s a l .

A t t h i s p o i n t i n t h e c y c l e v o r t e x f o r m a t i o n

a p p e a r e d

t o o c c u r t h r o w i n g u p c l o u d s

o f s e d i m e n t f r o m t h e b e d . F o r t h e m o s t p a r t t h e m ov i n g s e d i m e n t w as c o n f i n e d t o

a l a y e r o f a b o u t 2 0 m m

t h i c k

w i t h c l e a r w a t e r i m m e d i a t e l y ab o ve. T h e f l o w

a b o v e

t h i s l a y e r

a p p e a r e d

l a m i n a r . T h e

v e l o c i t y

d i s t r i b u t i o n , a s

s h o w n

i n F i g . 2.2.4 0 ,

i s

s i g n i f i c a n t l y

d i f f e r e n t f r o m t h a t f o r a s m o o t h b e d i n l a m i n a r f l o w . I n t h e

l a t t e r

c a s e t h emaximum

v e l o c i t y

o c c u r s a t

6z

= 2 . 3 a n d i s7% g r e a t e r t h a nU^.

T h e m e a s u r e m e n t s

a b o v e

t h e l a y e r w i t h p e r s p e x beadss h o w a n o ve r s h o o t o f n o t

m o r e t h a n 4 a t 3 z

^

6 0 . T h e p h a s e l a g i s

a b o u t

2 0 , w h e r e a s f o r a s m o o t h b e d

i n l a m i n a r f l o w t h e p h a s e l a g i s n o w h e r e g r e a t e r t h a n 1 . T h e s e d i f f e r e n c e s m a y

b e

c a u s e d

b y t h e l o w - a m p l i t u d e r i p p l e s

o b s c u r e d

b y t h e l a y e r o f m o v i n g b e a d s

a n d b y t h e v o r t e x f o r m a t i o n a t t h e e n d o f

e a c h

h a l f c y c l e .


21/479

- 2 . 1 1 -

D u T o i t a n d S l e a t h

( 1 9 8 1 ) c o m p a r e d me a s u r e d

v e l o c i t i e s a nd

c o m p u t e d

v e l o c i t i e s

o f t h e

m o d e l s

o f K a j i u r a

( 1 9 6 8 ) , B akk e r ( 1 9 7 4 )

a n d

S l e a t h ( 1 9 7 4 ) .

Th e

m o d e l

o f

S l e a t h ,

w h i c h i s a

n u m e r i c a l

s o l u t i o n o f a

2 D V - v o r t i c i t y e q u a t i o n w i t h c o n s t a n t

v i s c o s i t y ,

p r o d u c e d

t h e

b e s t

a g r e e m e n t .

Th e

m o d e l

o f

K a j i u r a

p r o d u c e d

t h e

l e a s t

g o o d

r e s u l t .

I ts h o u l d be n o t e d , h o w e v e r ,

t h a t

t h em o d e l s o f

K a j i u r a ' a n d

B akk e r

a r e o n l y

v a l i d

f o r p l a n e b ed f l o w s , w h i l e t h em e a s u r e m e n ts

r e f e r

t o a

r i p p l e d

b e d .

A n o t h e r

i n f o r m a t i v e e x p e r i m e n t a l s t u d y

r e l a t e d

t o


f l o w o v e r a

r i p p l e d

b e d h a s been p e r f o r m e d b yS a t oe t

a l .

( 1 9 8 4 ) . Th e e x p e r i m e n ts were

p e r f o r m e d i n a n o s c i l l a t o r y w a t e r t u n n e l . V e l o c i t i e s ab o ve s y m m e t r i c a l an d


r i p p l e s

we r e meas u r ed w i t h

s p l i t h o t - f i l m s e n s o r s

u n d e r c o n d i

t i o n s

o f b o t h s i n u s o i d a l a n d a s y m m e t r i c a l o s c i l l a t i n g f l o w . Th e

a r t i f i c i a l

r i p p l e s ,

w h i c h

c o n s i s t e d o fcement m o r t a r , w e r e c o p i e d f r o m s e l f - g e n e r a t e d

s a n d

r i p p l e s .

F i g u r e

2.2. 5A s h o w s t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e

e q u i p h a s e

mean

v e l o c i t y ,

R e y n o l d s

s t r e s s e s an d

mean

p r e s s u r e s i n a

h a l f

p e r i o d . Th e f l o w i s s e e n t o b e

l o c a l l y

a c c e l e r a t e d a b o v e a r i p p l e c r e s t an d d e c e l e r a t e d a b o v e a t r o u g h . The

R e y n o l d s

s t r e s s i s l a r g e i n t h e r e g i o n o f t h e l e e v o r t e x . A s t h e v o r t e x i s

e j e c t e d

u p w a r d s ,

t h e

r e g i o n

o f

h i g h t u r b u l e n c e

moves

w i t h i t

a n d

t h e n

d i f f u s e s .

F i g u r e

2, 2.5 B s h o w s t h e

t i m e

h i s t o r y

o f t h e

mean

v e l o c i t y

h o r i z o n t a l

( U ) a n d

v e r t i c a l (W) c o m p o n e n t s a n d t h e t u r b u l e n t q u a n t i t i e s

( u '

) 2 a n d ( w' ) 2 and u'w'

i n p o i n t s a t 0 .0 3 m a b o v e a r i p p l e c r e s t and a r i p p l e t r o u g h ( p e r i o d = 4 s ) .

Th e p l o t t e d

v a l u e s r e p r e s e n t

r e s u l t s

a v e r a g e d

o v e r 3 0

p e r i o d s . C o h e r e n t v o r

t i c e s

b e g a n t o b e

f o r m e d

i n t h e l e e s i d e o f t h e r i p p l e w h e n t h e

v e l o c i t y

o f

t h e m a i n f l o w

r e a c h e d

i t s maximum. T h e s e v o r t i c e s c o n t i n u e d t od e v el o p

u n t i l

t h e y w e r e e j e c t e d a f t e r f l o w r e v e r s a l . Th e e j e c t e d v o r t i c e s w e r e t r a n s p o r t e d

o v e r t h e r i p p l e

d u r i n g

t h e

n e x t

h a l f p e r i o d . Th e

v a l u e s

o f ( u '

) 2

a n d

( w' ) 2

s h o w t w o p e a k s i ne a c h

h a l f

p e r i o d ,

w h i c h

c o r r e s p o n d s t o t h ep a s s a g e o f t wo

v o r t i c e s

c r e a t e d i n t h e l e e s i d e o f t h en e a r e s t a n d t h e n e i g h b o u r i n g r i p p l e s .

V a l u e s o f u 'w' a b o v e a c r e s t s h o w a s t r o n g p eak a c c o r d i n g t o t h ep a s s a g eo f

t h e

f i r s t

v o r t e x

b u t

t h e y

d o n o t show a

p e a k w i t h

t h e

p a s s a g e

o f t h e

s e c o n d

v o r t e x .

I tf o l l o w s

t h a t

t u r b u l e n c e m a i n t a i n s a c o h e r e n t s t r u c t u r e

j u s t

a f t e r

t h e v o r t e x e j e c t i o n a n d t h a t , a s t h e v o r t e x moves u p w a r d s , t u r b u l e n c e d e c a y s

a n d d i f f u s e s away.


22/479

- 2 . 1 2 -

F i n a l l y ,some

f l o w v i s u a l i z a t i o n

e x p e r i m e n t sof

Kaneko

and H o n j i ( 1 9 7 9 )and

H o n j iet a l ( 1 9 8 0 )are

r e p o r t e d . Steady l a m i n a r v o r t i c e s

we r e g e n e r a t ed

a b o v e

A > 1 ).

Fo r

waves

p r o p a g a t i n g i n a

h o r i z o n t a l l y

b o u nded d o main i t i s a p p r o p r i a t e t o

i m p o s e a c o n d i t i o n o f z e romass f l u x a t

e a c h l o c a t i o n

( x ) ,

y i e l d i n g

( s e e F i g .

2

. 3

.2 A ) :


31/479

- 2 . 2 1 -

gC^)

= '^^Z [ e o s h { 2 k( . - h ) } - ^ ^ ^ f p i ] ( 2 . 3 . 3 3 )

^

8 s i n h ' ^ ( k h ) 2kh

E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 3 )

can be

s e e n

a s t h e s um o f t h e

f o r w a r d S t o ke s d r i f t

a n d a n

u n i f o r m

r e t u r n f l o w .

Th e

g e n e r a t i o n

o f a

p o s i t i v e

mass

f l u x

ne a r

t h e

s u r f a c e

and a n e g a t i v e f l u x near t h eb o t t o m

r e q u i r e s

t h ep r e s e n c e o f a

h o r i z o n t a l

p r e s s u r e

g r a d i e n t

( s h e ar s t r e s s e sa r ea b s e n t i n a n o n - v i s c o u s

f l o w )

c a u s e d b y

a

" s e t - u p "

o f t h e

f r e e s u r f a c e t o wa r d s

t h e

c o a s t

( s i m i l a r t o

wi n d s e t - u p ) .

Th e

m a s s - f l u x

( m V s ) a t a

f i x e d

l o c a t i o n ( x ) i n a n

u n b o u n d e d d o m a i n

c a n

a l s o

bed e t e r m i n e d i n a n E u l e r i a n wa y , a s f o l l o w s :

Mg= T ^ ( ^ ' ^ ^ ( 2 . 3 . 3 4 )

o h

i n

w h i c h :

U = i n s t a n t a n e o u s

h o r i z o n t a l v e l o c i t y

a th e i g h tz

n =w a t e r s u r f a c e d i s p l a c e m e n t f r o m t h emean s u r f a c e l e v e l

B e l o w t h e wa ve t r o u g ht h et i m e - a v e r a g e d v a l u e o f t h e h o r i z o n t a l v e l o c i t i e si s

z e r o . H o we ve r , i n t h e

r e g i o n between

t h e wa ve

c r e s t

a n d

t r o u g h t h e r e

i s an

a s y m m e t r y

o f t h e

h o r i z o n t a l v e l o c i t y i n d i c a t i n g

t h a t m o r e

f l u i d

m o ve s i n t h e

wave

d i r e c t i o n

u n d e r

t h e

c r e s t

t h a n

i n t h e

t r o u g h

r e g i o n .

Fo r s m a l l - a m p l i t u d ewaves Eq. ( 2 . 3 . 3 4 ) y i e l d s :

g

e= 8 C ~

( 2 . 3 . 3 5 )

C o n s e q u e n t l y , t h e t o t a l m a s s - f l u x i n a nu n b o u n d e d

d o m a i n

i s :

= s = e=^ ( 2 . 3 . 3 6 )

D a l r y m p l e ( 1 9 7 6 ) h a s p r e s e n t e d

i n f o r m a t i o n

o f t h e v e r t i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e

E u l e r i a n

m a s s - t r a n s p o r t v e l o c i t i e s i n t h e

r e g i o n be twe e n

t h e w av e c r e s t a n d

t r o u g h ,

a s s h o wn i nF i g .2

. 3

.2B.

v i s c o u s a n d

t u r b u l e n t


f l o w

L o n g u e t - H i g g e n s ( 1 9 5 3 )

h a s s h o wn t h a t f o r

r e a l f l u i d s w i t h v i s c o s i t y

v

t h e r e

i s

a t i m e - a v e r a g e d n e t d o w nw ar d

t r a n s f e r

o f

momentum

i n t o t h eb o u n d a r y l a y e r

by v i s c o u s

d i f f u s i o n

( v 3 U / 3 z ) c a u s i n g amean

E u l e r i a n f l o w

( 0 ^ ) i n

a d d i t i o n


32/479

-2,22-

t o

theS t o k e s

d r i f t 0

). The mean

E u l e r i a n f l o w

can bese e nas the mean

s

v e l o c i t y

of the

o r b i t

c e n t e r s .

Th e t o t a l

mass

t r a n s p o r t v e l o c i t y ( 0 ^ )

i sd e f i n e d ,as:

m = e - ^ = ^ . f J U d t . f f f V d t ( 2 , 3 . 3 7 )

Fo r

l a m i n a r f l o w

in theb o u n d a r y l a y e r L o n g u e t - H i g g e n s (seeR u s s e land

O s o r i o ,

1957)d e r i v e d :

(,)

. -

kH

_

^ ^ ^ ( ^ / ^ ^

^ 3 ^ - 2z / 6 j ( 2 , 3 . 3 8 )

16 sinh '^(kh)

i n

w h i c h :

6 = ( 2 v / a ) ) 0 ' ^=t h i c k n e s sof

l a m i n a r

b o u n d a r y l a y e r

E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 8 ) ,shown inF i g ,2.3,3A, has a maximum v a l u e

0)kH2 ( U

S ) '

Om,max= 1 - 3 7 6 ; =1.376- ( 2 . 3 . 3 9 )

4

sinh '^(kh)

Fo r

z/6

^

0, E q u a t i o n ( 2 . 3 . 3 8 )

y i e l d s :

5

0 )

kH 5 ( U f i ) ^

1 ^

s i n h 2 ( k h ) ^ 0

i n

w h i c h :

Ug

=p e a k v a l u eof

o r b i t a l v e l o c i t y

J u s t o u t s i d e b o u n d a r y l a y e r

C

=

wave

c e l e r i t y

(w /k )

A s s u m i n g z e r omass

f l u x

o v e rthe f u l l w a t er d e p t h , L o n g u e t -H i g g e n s ( 1 9 5 3 )

d e r i v e d :

2

( z )

=

0 ( z )

+

0 ^ ( z )

=

^g F ( z / h ) ( 2 . 3 . 4 1 )

^

8 s i n h ' ^ ( k h )

2

F ( z / h )

=

c o s h { 2 k( z - h ) }+ 1 + 1 ^ s i n h { ( 2 k h ) ( 3^ ^

f

+

D)+

Th e

f u n c t i o n

F ( z / h )

i s shown i n

F i g .

2

.3

.3B

f o r

some

v a l u e s

of kh.

E q u a t i o n

( 2

. 3

. 4 1 )

can beseenas the sum of thef o r w a r d S t o k e s

d r i f t

(Eq.( 2

. 3

. 2 9 ) )and


33/479

-2.23-

a p a r a b o l i c

v e l o c i t y

d i s t r i b u t i o n . T h i s l a t t e r

d i s t r i b u t i o n

g i v e s a f o r w a r d

f l o w

at t he b ot t om and a

b a c k w a r d

f l o w a t

m i d - d e p t h .

E q u a t i o n

( 2 . 3 . 4 1 )

i s

v a l i d

f o r H < 26,

y i e l d i n g

a

wave

h e i g h t

r a n g e

t h a t

i s o f

l i t t l e

p r a c t i c a l i n t e r e s t .

Based

o n a

c o m p a r i s o n

w i t h ex p e r i m e n ta l

r e s u l t s

( R u s s e l a nd O s o r i o , 1 9 5 7 ) ,

f a i r l y

g o o d p r e d i c t i o n s a r e o b t a i n e d f o r 0.7 < kh 0) and

s m a l l e r f o r

a n o p p o s i n g

c u r r e n t

( < 0) .

A

g e n e r a l e x p r e s s i o nf o r

the

wave p e r i o d ( T^) r e l a t i v e

to

t h em o v i n gc o o r d i n a t e

s y s te m i s :

= { - ^ )T ( 2 . 4 . 1 )

1-cos(|)/C

i n w h i c h :

=

d e p t h - a v e r a g e d c u r r e n t v e l o c i t y

4)=

a n g l e between c u r r e n t

and

wave d i r e c t i o n ( i j )

=0

f o r f o l l o w i n g ,

and

(J)

=180

f o r o p p o s i n g )

C =

wave p r o p a g a t io n v e l o c i t y

T =a b s o l u t e

wave

p e r i o d

2.4.3 C u r r e n t

v e l o c i t i e sand

b ed - s h ea r s t r e s s e s

1 .

E x p e r i m e n t a l r e s u l t s

L a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s

s h o w

a d i s t i n c t i n f l u e n c eof the

waves

on thec u r

r e n t

v e l o c i t y

p r o f i l e .

Bakker

and van

D o o r n ( 1 9 7 8 )

m e a s u r e d(LDV) mean

v e l o c i t i e s f o r r e g u l a r

wavesand a

f o l l o w i n g c u r r e n t

ov e ra

h y d r a u l i c

r o u g hbed

c o n s i s t i n g

of

b r a s s

T - p r o f i l e s ( h e i g h t

=2 mm, s p a c i n g= 15 mm) p l a c e din a

wave

f l u m e

( l e n g t h

= 30 m, w i d t h =0.5 m, h e i g h t= 0.5 m). In a l l

e x p e r i m e n t s

the

s t i l l w a t e r d e p t hwas 0.3 m, the

wave

p e r i o dwas 2s e c o n d sand the

wave

h e i g h tat the

m e a s u r i n g l o c a t i o n

was 0.12 m.

T h e i r r e s u l t s

are

s h o w n

in

F i g u r e 2. 4. 1 ,

i n d i c a t i n g

r e d u c e d v e l o c i t i e s nearthe bed andwa te r s u r f a c e

a n d i n c r e a s e d v e l o c i t i e s

at

i n t e r m e d i a t e d e p t h s

due to the

p r e s e n c e

of

waves.

T h e s e e f f e c t s seem

to be

s omewhat l a r g e r

f o ra

weak c u r r e n t

(=

0. 0 8 3

m/s) t h an f o ra s t r o n g c u r r e n t(=0.21 m/s).

Kempand

S i m o n s ( 1 9 8 2 ,

1983)m e a s u r e dmean v e l o c i t i e s in

r e g u l a r waves

w i t h

f o l l o w i n gando p p o s i n g c u r r e n t s o v e ras m o o t hbed ando v e ra r o u g h

bed (5 mm h i g h t r i a n g u l a r s t r i p s s p a c e d at 18 mm). Thee x p e r i m e n ts

we r e

p e r f o r m e d

in a

wave f l u m e ( l e n g t h

=14.5 m,

w i d t h

- 0.46 m,

h e i g h t

= 0.70

m)

w i t h wave g e n e r a t i o n

by a

b o t t o m - h i n g e d p a d d l e . C o n s i d e r a b l e a t t e n t i o n


37/479

-2.27-

w as g i v e n tot h e e s t a b l i s h m e n tof ano p t i m u m i n -ando u t f l o woft h e c u r

r e n t .The s t i l l w a t e r d e p t hwas 0.2 m and

t h e wave p e r i o d

was 1

s e c .

The

r e l a t i v e wave

h e i g h t s ( H / h )

we r ei n

t h e

r a n g e0.1 to

0 . 2 5 . F i g u r e

2.4.2

p r e s e n t

t h e r e s u l t s

of Kemp and

S i m o n s .

Some

r e s u l t s

w e r e

o n l y r e p o r t e d

q u a l i t a t i v e l y .

T h e f o l l o w i n g p henomenacan be

o b s e r v e d :

f o l l o w i n g

c u r r e n t :

s m o o t hbed

e

i n c r e a s e d v e l o c i t i e s

n e a r

t h e

bed

r e d u c e d v e l o c i t i e s n e a r t h e

w a t e r

s u r f a c e

e

l a r g e r e f f e c t f o r h i g h e r

waves

r o u g hbed

r e d u c e d v e l o c i t i e s

n e a r

t h e

bed andw a t e r

s u r f a c e

i n c r e a s e d v e l o c i t i e s at i n t e r m e d i a t e d e p t h s

o p p o s i n g

c u r r e n t :

s m o o t hand

r o u g h

bed

r e d u c e d v e l o c i t i e s

n e a r

t h e

bed

i n c r e a s e d v e l o c i t i e s n e a r t h e s u r f a c e

l a r g e r e f f e c t f o r h i g h e r

waves

Kemp and

Sim on s

a l s o d e t e r m i n e d t h e c u r r e n t - r e l a t e d b e d - s h e a r s t r e s s

( x ,

)

b , G

a n d t h e e f f e c t i v e

r o u g h n e s s

( k g )

by p l o t t i n g t h e v e l o c i t i e s

m e a s u r e d

i n the

l o w e r l a y e ron a s e m i - l o g a r i t h m i c s c a l e .The c u r r e n t - r e l a t e d b e d - s h e a r

s t r e s s f o r

a

c o m b i n a ti o n

ofwavesand

c u r r e n t

was a

f a c t o r

2 to 3

l a r g e r

t h a n

f o r

a

c u r r e n t

a l o n e .The

e f f e c t i v er o u g h n e s s f o r

waves

w i t h

ano p p o

s i n g c u r r e n twas 0.18m,

w h i c h

was as l a r g eas t h e w a t e r d e p t h ( ) , w h i l e

t h a t f o ra c u r r e n t a l o n ewas0.025m. The bedr o u g h n es si nc o m b i n ed c u r r e n t

a n d waves

s h o u l dbe

i n t e r p r e t e d

ana p p a r e n tbed

r o u g h n e s s (k)

b e c a u s e

i t

l a r g e l y

r e f l e c t s

f l o w r e s i s t a n c e

due to

p r e s s u r e f o r c e s

g e n e r a t e dby the

s t r o n g v o r t i c e s m o v i n g f o r w a r d and

b a c k w a r d

o v e r t h e

r o u g h n e s s

e l e m e n t s .

T h e r e f o r e ,

t h i s

k ^ - v a l u e a a n n o tbe r e l a t e dtot h e g e o m e t r i c a l p r o p e r t i e s

o f t h e r o u g h n e s s

e l e m e n t s .

M i e u w j a a r - V a n

derK a a i j ( 1 9 8 7 )andNap-VanKampen ( 1 9 8 8 )m e a s u r e d

t i m e -

a v e r a g e d v e l o c i t i e s u s i n g an e l e c t r o m a g n e t i c v e l o c i t y

m e t e r

in i r r e g u l a r

waves o v e ra ( n a t u r a l ) r i p p l e dbedw i t h f o l l o w i n g and

o p p o s i ng

c u r r e n t s .


38/479

- 2 . 2 8 -

T h e e x p e r i m e n t s

were

p e r f o r m e d i n awave f l u m e

( l e n g t h =45

m,

w i d t h

= 0 . 8

m and de p th = 1 m). The h e i g h t and l e n g t h o f t h e s a n d r i p p l e s

we r e

r e s p .

0.02 m and 0.15 m. The wave

h e i g h t s were

i n t h e r a ng e o fH^/h =

0 . 1 5 - 0 . 3 5 .

Th e

p eak

p e r i o d

o f t h e

waves

was ab o u t

Tp

= 2.5 s. The

f l u i d

v e l o c i t i e s

i n

eac h p o i n t

w e r e

averag ed o ver t im e (= 256 s) and o ver s p ace (= 0.6 m).

S p a c e - a v e r a g i n g was p e r f o r m e d b y m o vi n g t h e m e a s u r i n g c a r r i a d g e o n t o p o f

t h e f l u m e s l o w l y

f o r w a r d

and backward d u r i n g t h e m e a s u r i n g p e r i o d .

Th e

r e s u l t s

o f

N i e u w j a a r - V a n

d e r K a a i J a r e

s h o w n

i n

F i g u r e

2.4.3 ( f o l l o

wing c u r r e n t ) and i nF i g u r e 2.4 .4 ( o p p o s i n g

c u r r e n t ) .

Th e c u r r e n t

v e l o c i t y

p r o f i l e

i n c a s e o f a

c u r r e n t

a l o n e i s

a l s o s h o w n .

Th e f o l l o w i n g p henomena c an be o b s e r ved.

f o l l o w i n g

c u r r e n t :

r e d u c e d

v e l o c i t i e s

nea r t he bed ( z / h < 0.2)

r e d u c e d v e l o c i t i e s nea r t h e wate r

s u r f a c e

( z / h > 0 .6)

i n c r e a s e d

v e l o c i t i e s

a t

i n t e r m e d i a t e

d e p t h s

m o s t

p r o n o u n c e d

e f f e c t

i n c a s e o f aweak

c u r r e n t

and

h i g h waves

o p p o s i n g

c u r r e n t :

r e d u c e d

v e l o c i t i e s

nea r th e bed ( z /h < 0.4)


nea r t h e wate r

s u r f a c e

( z / h > 0 .5 )

m o s t p r o n o u n c e d e f f e c t i n c a s e o f aweak c u r r e n t and h i g h waves.

V i s s e r ( 1 9 8 6 )

m e a s u r e d

t i m e - a v e r a g e d

v e l o c i t y p r o f i l e s

i n a w a v e - c u r r e n t

b a s i n

w i t h an an g l e o f 9 0 b e tween t h e

c u r r e n t d i r e c t i o n

and t h ewave

d i r e c t i o n

( r e g u l a r

waves ). A smo o th bed and a g r a v e l bed (d^Q =0 . 0 0 5 m)

was used. The c u r r e n t

v e l o c i t i e s w e r e m e a s u r e d

w i t h a n i m m e r s i b l e L a s e r

D o p p l e r

V e l o c i t y

meter. The

v e l o c i t i e s

we r e

ave r a g e d o ve r 1 0 0 s .

R e l a t i v e

wave

h e i g h t s we r e

i n th e ra nge o f 0.25 t o 0.5. The wave p e r i o d was 1 s.

Th e

mean c u r r e n t v e l o c i t y

was i n th e ra ng e o f 0.1 t o 0.2 m/s.

Some

r e s u l t s

a r e p r e s e n t e d i nF i g u r e

2.4.9,

s h o w i n g r e d u c e d

v e l o c i t i e s

i n

t h e

n e a r - b e d

r e g i o n

and


i n t h e n e a r w a t e r

s u r f a c e

r e g i o n .

S u m m a r i z i n g

a l l r e s u l t s ,

i t c an b e c o n c l u d e d

t h a t

t h e c u r r e n t

v e l o c i t i e s

i n t h e n e a r - b e d

r e g i o n

a r e r e d u c e d b y t h e wave - i nd u c e d v o r t i c e s i n t h e

wave b o u n d a r y

l a y e r .

T h i s e f f e c t i sm o s t p r o n o u n c e d i n c a s e o f a r e l a t i -


39/479

-2.29-

v e l y weak c u r r e n t

and r e l a t i v e l y

h i g h

waves.I n

c a s e

of ano p p o s i n g

c u r

r e n t

the

r e d u c t i o n

of then e a r - b e d

v e l o c i t i e s

is

s o m ew h a t l a r g e r

t h a nin

c a s e

of a

f o l l o w i n g c u r r e n t .When

the

wave d i r e c t i o n

i s

p e r p e n d i c u l a r

to

t h e c u r r e n t d i r e c t i o n ,

the

n e a r - b e d

v e l o c i t i e s

are

a l s o

r e d u c e d .

The

c u r

r e n t v e l o c i t i e s

in the

u p p e r l a y e r s

are

i n c r e a s e d

i n

c a s e

of ano p p o s i n g

c u r r e n t

and inc a s ethe

waves

are

p e r p e n d i c u l a r

to the

c u r r e n t .

Whenthe

waves

are in the same

d i r e c t i o n

as the

c u r r e n t ( f o l l o w i n g ) ,

the

v e l o c i t i e s

n e a r

the

s u r f a c e

are

r e d u c e d .

M a t h e m a t i c a l

m o d e l s

M o s t

t h e o r e t i c a l

m o d e l s

h ave

some common

f e a t u r e s w h i c h

can bes u m m a r i z e d

a s f o l l o w s :

the

wave

m o t i o ni s a

p o t e n t i a l f l o w

o v e rthe

e n t i r e

w a t er d e p t h e x c e p t

i n

thet h i n

wave

b o u n d a r y

l a y e r ,

the

wave p o t e n t i a l f l o w

d o e snot

i n t e r a c t w i t h

the

t u r b u l e n c e

of the

s t e a d y

f l o w ,

the

s t e a d y f l o w o u t s i d e

the

wave b o u n d a r y l a y e r

can be

t r e a t e d i n d e p e n

d e n t l y

f r o mthe

wave m o t i o n .

I n s i d e

the

wave

b o u n d a r y

l a y e r t u r b u l e n c e g e n e r a t e d

by the

wave

and the

c u r r e n t

m o t i o n

w i l l

a f f e c t

the

v e l o c i t y

p r o f i l e

of the mean

c u r r e n t .

Due

t o the

n o n - l i n e a r i n t e r a c t i o n

of the mean

c u r r e n t

and the

wave b o u n d a r y

l a y e r a l l t h e o r e t i c a l

m o d e l s

p r e d i c t

an

i n c r e a s e

of the

f l o w r e s i s t a n c e

f o r

the mean

c u r r e n t

due to the

wave a c t i o n .

The

e f f e c t

can be

d e s c r i b e d

a s

an

a p p a r e n t wave r o u g h n e s s

( k ^ ) ,

w h i c h

is

l a r g e r

t h a nthe

p h y s i c a l

bed

r o u g h n e s s

( k ^ ) .Thep r e s e n c eof the

waves

w i l l

t h e r e f o r e

c a u s ea

l a r g e r

b e d - s h e a r s t r e s s f o r

a

g i v e n f l o w r a t e

or a

r e d u c e d f l o w r a t e f o r

a

g i v e n

b e d s h e a r s t r e s s .

The

m o d e l s f o r c o m bi n e d w a v e/ c u r r e n t

b o u n d a r y

l a y e r s

can

b e d i v i d e d

in two

main

g r o u p s : m o d e l s

b a s e d

on a

c o m b i n a ti o n

o f

t i m e - c o n

s t a n t

eddy

v i s c o s i t y p r o f i l e s

andm o d e l s

b a s e d

on

h i g h e r - o r d e r t u r b u l e n c e

c l o s u r e s .

One of f i r s t m o d e l swas p r e s e n t e dby

B i j k e r ( 1 9 6 6 ) . I t s t a r t s

f r o mthe

m i x i n g l e n g t h c o n c e p t . B i j k e r c o n s i d e r ed

a

c e r t a i n p o i n t ( z ' )

a b o v ethe

b e d

at

w h i c h

a l i n e

e m a n a t i n g

f r o mthe

b o t t o m ( z = 0 )

is

t a n g e n t i a l

to the

c u r r e n t v e l o c i t y

p r o f i l e .The

wave -i n d u c e d

o r b i t a l m o t i o nin the

b o u n d ar y

l a y e r

i s

a s s u m e d

toh a v ea

l o g a r i t h m i c

p r o f i l eandt h u sa

s t r a i g h t

l i n e

c a n

be

d r a w n e m a n a t i n g f r o m

the bed to be

a l s o t a n g e n t i a l

to the

wave


40/479

-2. 3 0 -

v e l o c i t y p r o f i l e . T h e r e f o r e , o n c ethe

v e l o c i t y

at the

l e v e l

z' i s

d e s c r i

b e d ,

the

v e l o c i t y g r a d i e n t

at

t h i s

l e v e l

i s

a u t o m a t i c a l l y known

and the

s h e a r

s t r e s s

can bed e t e r m i n e d f r o mthe m i x i n g

l e n g t h t h e o r y .

Them o d e lofL u n d g r e n ( 1 9 7 2 ) i n c l u d e s a d e s c r i p t i o nof thec o n d i t i o n sin

t h ewave b o u n d a r y l a y e r .Theeddy v i s c o s i t y


i n s i d e theb o u n

d a r y

l a y e rwase s t i m a t e d

f r o m

m e a s u r e d

v a l u e s

a v e r a g e d o v e rawave p e r i o d

( s e e F i g .

2 . 4 . 5 A ) .

The

mean

c u r r e n t v e l o c i t y

p r o f i l e is

assumed

to beh a v ethen o r m a l

l o g a

r i t h m i c s h a p e a b o v ethewave

b o u n d a r y

l a y e r ,but thei n c r e a s e d eddy v i s c o

s i t y i n thewave b o u n d a r y l a y e r w i l l g i v e ah i g h e r f l o w r e s i s t a n c e

t h a n

c o r r e s p o n d i n g

to then a t u r a lbedr o u g h n e s s

a l o n e .

The c h a r a c t e r i s t i c sof thewave b o u n d a r y l a y e rared e t e r m i n e d

f r o m

the

wave p a r a m e t e r s

a l o n e ,

w i t h o u t t a k i n gthec u r r e n t i n t o

a c c o u n t .

Them o d e l

i s

t h e r e f o r e o n l y

v a l i d in

s i t u a t i o n s w i t h

a

r e l a t i v e l y

weak c u r r e n t .

Them o d e lf orc o m b i n e dwaveand c u r r e n t m o t i o nby

S m i t h

( 1 9 7 7 )i sb a s e don

a l i n e a r eddy v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n in thewave b o u n d a r y l a y e r (see Fig.

2 . 4 . 5 A ) . T h i s

eddy v i s c o s i t y


is

c o n ti n u o u s

at z

=

6 ,but i t

i s

h a r d l y

r e a l i s t i c

t h a t

the

e d d y v i s c o s i t y

o v e rthe

e n t i r e f l o w

d e p t h

c o n t a i n sthec o n t r i b u t i o n

f r o m

thew a v e - i n d u c e d eddy v i s c o s i t y . I tm u s tbe

e x p e c t e d

t h a t

the

c o n t r i b u t i o n

f r o m

the

wa v e - g e n e r a t e d

t u r b u l e n c e

g r a d u a l l y

d e c a y s

w i t hthed i s t a n c e

f r o m

thewave b o u n d a r y l a y e r .

G r a n tandMadsen ( 1 9 7 9 )

p r e s e n t ed

am o d e l

w h i c h

in some

r e s p e c t s

i ss i m i l a r

t o

h a l f

ofS m i t h ( 1 9 7 7 ) . T h e y

a l s o

a p p l ya t i m e c o n s t a n t

eddy v i s c o s i t y .

Them o d e lhasbe e n i m p r o v edto

c o v e r

an a r b i t r a r ya n g l e b e t w e e nthewaves

a n d

the

c u r r e n t .

The eddy v i s c o s i t y v a r i e s

l i n e a r l y

w i t hthed i s t a n c e

f r o m

the bed. I n s i d e

t h ewave b o u n d a r y l a y e r the

s l o p e

is

d e t e r m i n e d

by thel a r g e s t s h e a r v e l o

c i t y

f r o m

thewavesand thec u r r e n t (seeF i g . 2

. 4

. 5 A ) . O u t s i d ethewave

b o u n d a r y l a y e r ,theeddy v i s c o s i t yi sd e t e r m i n e dby the mean s h e a r s t r e s s .

The eddy v i s c o s i t y

i sd i s c o n t i n u o u sat z =6 .The mean

c u r r e n t

isg i v e n

a s two l o g a r i t h m i c v e l o c i t y p r o f i l e s i n t e r s e c t i n gat z =6 .

Some

m o d i f i c a t i o n s

to the m o d e lofG r a n tandMadsen

( 1 9 7 9 )

h a v e

been

i n t r o d u c e d by C h r i s t o f f e r s e nandJ o n s s o n ( 1 9 8 5 ) . Th e y a p p l ya c o n s t a n t

eddy v i s c o s i t yin thewave b o u n d a r y l a y e r .Thee d d y v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n

i s s e e nin

F l g .2.4.5A.


41/479

- 2 . 3 1 -

The model o f FredseSe

( 1 9 8 4 )

does n o ta p p l y t h eeddy v i s c o s i t y

d i r e c t l y

i n

t h e d e s c r i p t i o n o f t h e p h e no m e na . Th e b a s i c a s s u m p t i o ni s t h a t t h eti m e

s c a l e

f o r

p r o d u c t i o n a nd

de c a y

o f t u r b u l e n t

k i n e t i c e n e r g y

i s s m a l l c om

p a r e d

t o t h e wa ve

p e r i o d .

T h i s

h a s

been u s ed

t o

i m p l y t h a t

t h e

f o r m a t i o n

o f t h e wa ve b o u n d a r y l a y e r c a n b e t r e a t e d i n d e p e n d e n t l y f o r ea c h h a l f wave

p e r i o d , a n d t h a t t h e v e l o c i t y

p r o f i l e

i n t h e wa ve b o u n d a r y l a y e r c a n b e

t a k e n

t o b e l o g a r i t h m i c ,

c o r r e s p o n d i n g

t o

i n s t a n t a n e o u s

e q u i l i b r i u m i n t h e

t u r b u l e n t

e n e r g y .

T h e d e v e l o p m e n to f t h e wa ve b o u n d a r y

l a y e r d u r i n g

eac h

h a l f

wave

p e r i o d

i s

d e s c r i b e d by t h e

momentum

e q u a t i o n i n t e g r a t e d o v e r t h e w av e b o u n d a r y l a y e r

t h i c k n e s s . Th e c u r r e n t v e l o c i t y

p r o f i l e

o u t s i d e t h e wa ve

b o u n d a r y

l a y e ri s

u s e d a s ab o u n d a r y c o n d i t i o n i n t h e

momentum

e q u a t i o n . T h i s o u t e r p r o f i l e

i s

d e s c r i b e d a s a l o g a r i t h m i c v e l o c i t y p r o f i l e , d e t e r m i n e d

t h r o u g h

t h e

a p p a r e n t waver o u g h n e s s

( k ^ )

a n al o g o u st o

o t h e r

m o d e l s ,e . g .G r a n ta n d

Madsen

(

1 9 7 9 ) .

The eddy

v i s c o s i t y

c o n c e p ti s n o tu s e d d i r e c t l y i n t h i s m o d e l , b u t t h e

( t i m e - v a r i a n t )

eddy v i s c o s i t yc a n b e e s t i m a t e d

f r o m

t h eb e d - s h e a r s t r e s s

a n d b o u n d a r y

l a y e r t h i c k n e s s c a l c u l a t e d by t h e

m o d e l .

Th e m o de l o f Bakke ra nd v a nD o o r n

( 1 9 7 8 ) a p p l i e s

a

m i x i n g l e n g t h t u r b u

l e n c e

m o d e l , w h er e

t h e

eddy

v i s c o s i t y

i s a

f u n c t i o n

o f t h e

l o c a l

f l o w

c o n d i t i o n s . Th e

eddy

v i s c o s i t y v a r i e s w i t h

ti m e

a nd w i t h t h e d i s t a n c e

f r o m

t h e b e d .I ti s t h e r e f o r e i n t e r e s t i n g , t h a t a c o m p a r i s o nmadeb y B akk e ra n d

v a n

Do o r n between

t h e i r t h e o r y a n dL u n d g r e n ' s s h o w s r e s u l t s o f t h e

same

o r d e r o f m a g n i t u d e ,

t h o u g h

L u n d g r e na s s u m e s a t i m e c o n s t a n t eddy

v i s c o s i t y .

D a v i e s e t a l . ( 1 9 8 8 ) h a v e

p r e s e n t e d

amo de l b a s ed o n a n o n ee q u a t i o n

t u r

b u l e n c em o d e l

( k - e q u a t i o n ) .

A t w o - e q u a t i o n s m o d e l h a s been p r e s e n t ed b y

H a g a t u ma n d E i d s v i k

( 1 9 8 6 ) .

Th e

f l o w r e s i s t a n c e p r e d i c t e d

by

some

mo d e l s h a v e b ee n c o m p a r e d , w h e r e i t

was p o s s i b l e t o

make

t h e c a l c u l a t i o n s b a s e do n t h e i n f o r m a t i o n g i v e n i n

t h e

p a p e r s .

F o u r mo de l s h ave been

c o m p a r e d :

L u n d g r e n ( 1 9 7 2 )

o B akk e ra n d v a nD o o r n

( 1 9 7 8 )

G r a n t

and Madsen ( 1 9 7 9 )

F r e d s e i e

( 1 9 8 4 )


42/479

-2.32-

Th e r e s u l t s a r e s h o wn i nF i g . 2 . 4 . 5 B d e p i c t i n g t h eI n c r e a s e i n t h e

a p p a

r e n t r o u g h n e s s(k) a c t i n g o n t h emean c u r r e n t o u t s i d e t h e w av e b o u n d a r y

l a y e r v e r s u s t h e

r a t i o between

t h e maximum wave

o r b i t a l

v e l o c i t y

( U 5 )

a n d

t h e mean

b ed

s h e a r

v

Documents

Handbook Sediment Transport by Currents and Waves - Leo Van Rijn