HARMONIJSKI OSCILATORI

Analiza harmonijskih oscilatoraRealizacije harmonijskih oscilatoraStabilnost učestalosti oscilatora Stabilizacije amplitude oscilacija

Uvod

• Standardni talasni oblici, npr, sinusni, pravougaoni, trouglasti, impulsni i slično

• Oscilatori su elektronska kola koja generišu periodični izlazni signal:

• Relaksacioni, npr: astabilni multivibratori

• Harmonijski oscilatori: prostoperiodične oscilacije

Analiza harmonijskih oscilatora

FREKVENTNOSELEKTIVNO KOLOPOVRATNE SPREGE

POJAČAVAČA

S IZS U

S R

+

+

Kolo pozitivne povratne sprege

)()(1

)()(

ssA

sAsAr

L-(s) = A(s)(s).

L+(s) = -A(s)(s) = -L-(s)

U ovoj glavi radimo sa kružnim pojačanjem za pozitivnu povratnu spregu

POJAČAVAČA 1

LINEARNIFILTERSKI

DEO

KOLO POVRATNESPREGE

LINEARNIPOJAČAVAČKI

DEO A 0

NELINEARNI DEOKOLA OSCILATORA

S IZS U

S F

(a) (b)S I

S U

-a +a0

(c)

Blok–šema harmonijskog oscilatora: a) osnovni model b) model sa odvojenim nelinearnim

delom kola c) statička karakteristika nelinearnosti

01)( 0 QA U mirnoj radnoj tački njegovo kolo bude nestabilno:

Barkhauzenov (Barkhausen) kriterijum za započinjanje oscilacija

Kriterijumi

1)( .2

2 ili 360 iznose koji uglovi ili 0)( .1

0

0

jL

kkjL oo

Nelinearna analiza harmonijskog oscilatora

S U

S IZ

-a +a0

Sl.14.3. Uticaj nelinearnosti na prostoperiodični signal

nagib

A

0

2

T

t

t T

0

0

SIZ = A

sin0 t

S U

LINEARNIFILTERSKI

DEO

LINEARNIPOJAČAVAČKI

DEO A 0

NELINEARNI DEOKOLA OSCILATORA

S IZS U

S F

SIZ = A0sF = Am sin0t

...tcosBtsinAtcosBtsinACSU 020201010 22

SU = F(SIZ).

tsinA

a

A

a

A

asinarcAtsinAs

mmmmI 02

2

01 12

0

000 IFIZ SASAS

11sin2

2

2

0

mmm A

a

A

a

A

aarcA

mmmm A

a

A

a

A

a

A

aarcA

2

2

0 1sin2

1

AQ = A0=1,2, amplituda sinusnog signala SU = Amsin0t će iznositi Am=a/0,72

POJAČAVAČ

v IZ

(a)

R u R iz 0

CCR

R

v U

V CC -V CC

++

(b)

v IZ

v U

-a 0

V CC

-V CC

CCV

a

Primer analize HO

A0=1

2

00

0

00

0

3113

jj

j

js

ss

s

A Q

0=1/RC

1 2

0 1

0

0

)j(L.

)j(L. o

. 3

,10

RC

30

0

QQ AA

11sin2

3

2

m

CC

m

CC

m

CC

A

V

A

V

A

Varc

2130

,A Q

.63,472,0

72,0 VV

aA CCm

VCC=12 V

Realizacije harmonijskih oscilatora

• oscilatori sa mostnom spregom,

• oscilatori sa faznim pomakom,

• oscilatori sa rezonantnim kolom i

• oscilatori sa aktivnim filtrima

Realizacija pojačavača u oscilatoru:

+

-

+V CC

(b)

R E

R CR 1

R 2 C S

R S R G

R D

+V DD

(c)C S

R R

(a)

(a) operacioni pojačavač,

(b) diskretna tranzistorska kola,

(c) pojačavač na bazi logičkog kola

Oscilatori sa mostnom spregom

A 0

+

-

R 2

R 1

R'

C'

R''

C''

v IZ

v U

+ A 0

+

-

v t

v r+

R 2

R 1R'C'

R''

C''

(b)(a)

+

Oscilator sa Vinovim mostom: (a) električna šema, (b) model za izračunavanje kružnog pojačanja

Barkhauzenov kriterijum:

11

''

'

'

'''''

'''

11

21

10

js

RR

R

C

C

R

RsCR

sCR

AA Q

''''''

120 CCRR

120 1

111

''

'

'

''1

RRAC

C

R

R

ZaR’= R’’= R i C’= C’’= C

RC

10

1

2

0

1

2

11

1

1

3

R

R

A

R

R

1

3

1

21

1

0

0

RR

R

j

AA Q

3

1

21

1 RR

R

U ravnoteži je

R2 = 2R1

1

3

1

21

1 RR

R

Povećanje A se može ostvariti smanjenjem člana sa otpornicima u zagradi:

- stepen razdešenosti mosta

Ne može doći do uspostavljanja oscilacija

11

3

1

3

1

0

0

0

j

AA Q

Ako su elementi u selektivnim granama mosta idealno upareni

0A

Za malu razdešenost mosta (),

Oscilatori sa faznim pomerajem

+

-

kR

R

C C C

R

R

(b)

R S R G

R D

+V DD

C S

R

C C C

R R

+

-

kR

R

C C C

R

R

(a)

R U = R

+v r+

t

r

v

vA

+V CC

R E

R CR 1

R 2 C S

R

C C C

R

(c)

TR

JF

,11

65123

jsRCsRCsRCs

kA Q

1615

132

RCRCj

RC

kA Q

296

10 ki

RC

RRRC D /46

1'0

2

42329

R

R

R

RRg DD

Dm

Kada otpornost RD nije dovoljno mala u odnosu na R :

Oscilaori sa oscilatornim kolom

(a)

C

L

r

C

Q

0

1

1

0

Q

Z

log 0

3 dB

Q 1Q 2

(b) (c)

2

2

log

Q 1 Q 2

Q 1 >> Q 2

Q 1 >> Q 2

0

0

rCjLC

LjrZ

21

LC

10

Rezonantna učestalost

0 ,LjZN

0

1

,

CjZV

rC

LZ 0

Faktor dobrote Q

oscilacija periodi jednoju gubitka Energija

kolu u aakumuliran EnergijaQ

0

QrL

Akumulirana energija se nalazi u kalemu: ,2

1 2LIWL

rCr

L

TI

r

LIQ

0

0

0

2

2

1

2

2

1

2

0

1

QrC

LQC

Q

rC

LZ 0

00

Ako se pobuda vrši sa realnim strujnim generatorom unutrašnje otpornosti Rg:

L

RCR

Q

rR

R

rQ

QQ

gg

g

g

L0

02

/

1

Propusni opseg - BW

,

2

1

1222

0

220

2

2221

221

221

2

Cr

Lr

CrLC

Lr

C

Q

0

1

1

0

Q

Z

log 0

3 dB

Q 1Q 2

Q 1 >> Q 2

QBW 0

Za dovoljno velike vrednosti Q faktora (Q>10)

Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom se koriste na učestalostima većim od 50 KHz

Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom

(b)

+V CC

R E

R CR 1

R 2 C S

C

C S

C S

L 2

L 1

(c)

+V CC

R E

R CR 1

R 2 C S

L

C S

C 2

C 1

+V CC

R E

L E

C S

C

N p= nN sN s

R B

V BB

(a)

(a) sprega preko transformatora, (b) sprega preko LC razdelnika – Hartlijev oscilator, (c) sprega preko LC razdelnika – Kolpicov oscilator

CLLH 210 1 21210 /1 CCCLCK

Oscilatori u tri tačke dod. D7.1

Praktična realizacija Kolpicovog

L

R S

C 1C 2

+V DD

(a)

C S

C SR G

L P

v t

(b)

rds

L

C 1C 2+ g m v t

DG

S

v r

+

dsm rC

Cg

1

2

121

210 CLC

CCK

Videti i dodatak D7.2

rds treba učiniti što većom radi manjeg prigušenja oscilatornog kola

iC = F1(vBE), odnosno iD = F2(vGS).

Korišćenjem metoda harmonijskog balansa, moguće je precizno određivanje amplitude oscilacija

Stabilnost učestalosti oscilatora

• stabilnosti učestalosti na varijacije parametara kola i okoline (temperatura, električno opterećenje, naponi napajanja)

• Dugoročna stabilnost učestalosti broj ppm po danu ili godini

• Kratkoročna stabilnost učestalosti se meri Alenovom (Allan) varijansom fluktuacija srednje vrednosti relativne učestalosti na dva uzastopna intervala unapred definisanog stanja . Opisuje se preko spektralne gustine snage fluktuacija trenutne vrednosti relativne učestalosti = f/f,

Iz Barkhauzenovog kriterijuma:

0 AA

Kolo povratne sprege se gradi od pasivnih elemenata, koji se mogu napraviti tako, da njihovi parametri budu stabilni u vremenu. Time se dobija približno konstantna fazna karakteristika kola reakcije (f).

Fazna karakteristika A(f) se mnogo više menja sa promenom radnih uslova i starenjem

A

Pri svakoj promeni faze pojačavača A menja se učestalost oscilovanja

Taj uslov će biti ispunjen, sa što manjom promenom učestalosti oscilovanja, kada je promena faze po učestalosti /f kola povratne sprege velika.

0

01 3

1tgarc

0

0

0

0 3

1

9

3tgarctgarcW

Običan oscilator Oscilator sa Winovim mostom

Većoj vrednosti Q faktora odgovara veća strmina fazne karakteristike

POJAČAVAČ

v IZ

(a)

R u R iz 0

CCR

R

v U

V CC -V CC

++

Oscilatori sa kvarcnim rezonontnim kolom

C sC p

r

L

(a)

Q

(b)

p s0

X Q

Elektro–mehanički rezonatori na bazi piezo–električnog efekta sa vrlo velikim Q faktorom

22

221

p

s

pCjZ

ss

LC

1

ps

psp CLC

CC

L predstavlja inerciju, odnosno masu pločice i ima tipičnu vrednost reda H.

Dinamička kapacitivnost Cs zavisi od elastičnosti pločice i dobija se u 1/100 pF

Serijska otpornost r predstavlja prigušenje u kretanju pločice usled viskoznosti i iznosi nekoliko .

Paralelna (statička) kapacitivnost Cp je određena kapacitivnošću elektroda prema telu kristala i kućištu i iznosi nekoliko pF.

Primer 7.2.

Izračunati vrednosti elemenata sa fS = 5 MHz, Q = 20000, r = 50 , CP = 5 pF. Kolika je paralelna rezonatna frekvencija?

Korišćenjem Q, R i fS, za serijsko rezonatno kolo

Rešenje:

mH 1,31)105(2

20000506

S

rQL

fF 8,31)0318,0()10(

11272

L

CS

S

Za CP = 5 pF

MHz 02,5)pF6,31)(mH8,31(2

1

2

1

PS

PSP

CC

CCL

f

MHz 00,5Sf

.

Dok je

Ove dve rezonatne frekvencije oscilovanja razlikuju se samo za 0,4%.

Stabilizaciju učestalosti oscilatora

pomoću kristala kvarca +V CC

R E

I0R 1

R 2 C S

C 2C 1

Q

C 1C 2

R R

+V DD

Q

R I

Realizacija Pirsovog oscilatora: (a) sa bipolarnim tranzistorom, (b) sa CMOS invertorom

Radna tačka kvarcnog kristala se postavlja negde između serijske i paralelne rezonanse

Stabilizacije amplitude oscilacija Periodične oscilacije se generišu tek kada se upotrebe akumulacioni elementi u kolu povratne sprege i kada statička karakteristika pojačavača ima podesan obilk, koji podstiče rast ili opadanje signala male amplitude i ograničava amplitudu velikih signala.

+

-

(a)

v O

R 2

R 1R 3

R 4

R 5

R f

D 1

D 2

v I

A

+V

-V

B

1

4

R

RR f

1

3

R

RR f

1R

R f

(b)

v I

v O

L +

L -

IfO vRRv )/( 1

OA vRR

RV

RR

Rv

32

2

32

3

OB vRR

RV

RR

Rv

54

5

54

4

onVR

RV

R

RL

2

3

2

3 1

onVR

RV

R

RL

5

4

5

4 1

Oscilator sa Vinovim mostom sa limiterom za

kontrolu amplitude

+

-

R 1 =10 k

v O

C =16 nF

C

R 2 = 20.3 k

R

+V

-V

D 1

D 2

R = 10 k

R 3 =3 k

R 4 =1 k

R 5 =1 k

R 6 =3 k

A

B

Stabilizacija amplitude u Vinovom oscilatoru

korišćenjem kola za automatsko podešavanje

M1 F2

2N5485

k100

k5.10

k20

0v

1N750

1N4148

k8.15 F01.0

F01.0 k8.15

741A

V15

V15BR BC

AC AR

2R

3R

4R

GR GC

1

K

+V CC

-V CC

v O

v I

PGSds

V

RR

10

)(

)(

034

03421 RRR

RRRR

3)(

)(

34

342

dsK

dsKK RRR

RRRR

PDZdsK

VVVA

RR

/1 0

0

Sijalice imaju praktično idealnu biletarnu nelinearnu karakteristiku

Praktični oscilator sa faznim pomakom sa

limitorom za amplitudnu stabilizaciju

+

-

R f

R

C C

R

+V

-V

D 1

D 2

P1

R 2

R 1

R 3

R 4

C =16 nF

R =10 k

100 k 50 k

v O

A

A

X

Oscilatori sa aktivnim filtrima

-V

V

v 1

v 2

v 1v 2

t-V

V

t

f0

Blok šema aktivnog filtra sa rezonatnim oscilatorom

Oscilator sa Vinovim mostom sa

alternativnim metodom

+

-

10 k

v O

C =16 nF

C

R

R = 10 k

50 k

P

AB

Izlaz se radije uzima sa tačke B nego sa izlaza OP, jer signal u tački B ima manje izobličenje nego u tački A.

Kvadraturni oscilator

OP1

+

-

OP2

+

-

C

2R

C

v I

R 2

R 3

R 4

R 1D 1

D 2

2R

2R

R fnom.= 2 Rv O1

v O2

-V

V

R

X

22202 1

RCsv

v)s(L

x

RC

10

Kolo obezbeđuje dve sinusoide sa faznom razlikom od 90o. Ovo je jasno, jer je vO2 integral od vO1.

Praktična implementacija oscilatora sa

uskopropusnim aktivnim filtrom

+-

+ -

C

R 1

R

A 1

A 2

C

R

R

RQR

v 1v 2

Antoniovo kolo

Induktivmnost

Zaključak

• Linearni harmonijski oscilatori koji uključuju neki tip rezoncije i

• Nelinearni impulsni oscilatori ili funkcioni generatori koji imaju prekidački mehanizam kome su dodata multivibratorska kola.

• Povratna sprega se pravi da bude pozitivna ili regenerativna

• Linearni harmonijski oscilatori mogu biti napravljeni postavljanjem frekventno selektivne mreže u povratnu spregu pojačavača (OP ili tranzistor)

• Oscilatori sa Vinovim mostom, faznim pomakom, filtrima i kvadratradurni oscilatori su popularni oscilatori do 1MHz

• Za više frekvencije koriste se LC ili kristalna oscilatorna kola

• Frekventna stabilizacija – strmija fazna karakteristika, veći Q – faktor

• Amplitudna karakteristika – nelinearna karakteristika sa promenom nagiba

• Mora se uvesti ograničenje• Kolima za ograničenje koriste se otpornici, diode,

Cenerove diode i fet tranzistori• Za potpuno sinusne oscilacije polovi moraju biti

postavljeni tačno na j osu. U suprotnom, nastaju distorzije

OSCILATORI U TRI TAČKE

+

-

Z 1

Z 3

Z 2

v r

v t

v 2+

+

+

-A Vv t +

Z 1

Z 3

Z 2v 2

+

+-

v r

R oR o

11

2 2

3

1

3(b)(a)

312

)31(2)31(2 ZZZ

ZZZZZZLZ

oRLZLZ

VAA

31

1ZZ

Z

oRZZZZZZ

ZZvAA

)321()31(2

21

33

22

11

jXZ

jXZ

jXZ

1)()( 321312

21

o

v

RXXXjXXX

XXAA

0321 XXX

12

1 X

XvA

)21(3 XXX

ANALIZA OSCILATORA METODOM ODREĐIVANJA

DETERMINANTE SISTEMA

L

RC 1

C 2

+V DD

(a)

+V DD

L

C 1

C 2rogmvC GS

C GD

(b) (c)

v

+

-

v g

v s

R

)s(V

)s(V

Gg)Cs(C gsC(

sCsL

)CC(s

s

g

mm

GD

313

33

)

1

0

0Jednačina za napone čvorova

L

CC

sL

GgCgG)CC(s)CC(CCCs m

mGDGD31

3331312

03)()31(31231

sL

GmgCmgGGmgjCCGDCCC

L

CC

s = j

Zato što sistem nema spoljnu pobudu mora biti = 0

31

31 je gde ;1

31

31

1

CC

CCGDCTCC

TCLC

CC

CCGDCL

o

132

CGmg

mgGDCL

3

1 3

1C

CRmg

C

CRmg

Za = o,