Anatoma y Fisiologa General

Sistema Circulatorio Principios Fsicos

M.Sc. Adolfo Castillo Meza Departamento de Fsica, Informtica y MatemticasUPCH

En todo sistema circulatorio se tiene:Un generador de pulsos de presin (bomba)Un sistema para captacin de oxgeno y expulsin de deshechos Un medio portador de oxgeno y otros nutrientesUn sistema de distribucinUn sistema de control de direccionalidad de distribucinMecanismos de la Circulacin Sangunea

Mecanismos de la Circulacin SanguneaTarea principal: transporte de oxgeno y dixido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el medio.Posibilidades:Si se usa la bomba para generar presin y hacer llegar la sangre al sistema de intercambio, queda poca presin para distribuir la sangre oxigenada a los tejidosSi la bomba se usa para generar presin para hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca presin para impulsar la sangre desoxigenada al sistema de intercambio.

El problema esquemticamente queda planteado as:

SOLUCION.Bomba doble en paralelo:Bomba ABomba BPara impulsar la sangre se debe ejercer una fuerza, debiendo impulsarla a lo largo del sistema circulatorio. Es decir, debe realizarse un trabajo de traslacin.La manera ms ptima de lograr un gran impulso en un solo paso en este caso es mediante contraccin. Es decir, va V se producir un P por la compresin sbita del lquido y su natural salida por el punto de menor resistencia. VoVf

Sistema circulatorio esquema generalCapilaresO2CO2Vlvulas direccionales

Sistema circulatorio CaractersticasFlujo contnuo de sangreDimetro decreciente + ramificacin de los vasosVolumen sanguneo ~ 5 10% del volumen corporalEl corazn bombea la sangre al sistema arterialElevada presin en las arterias reservorio de presin circula la sangre por los capilares.

El corazn permite elevar la presin del lquido en forma escalonada pero rpida.Sistema circulatorio Caractersticas

Propiedades de lquidos y gasesSnTT T Sobre el elemento de superficie S actan tangencialmente las tensiones T , originando una resultante T.

La tensin actuante sobre la superficie ser:Por otro lado:

Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obtiene que:Es decir, en equilibrio, en cada punto la presin es igual (Ley de Pascal)

Ecuaciones de Equilibrio y MovimientoP(x)P(x + dx)dxLa fuerza elemental que acta sobre el elemento de fludo es originada por la diferencia de presiones entre los extremos:

Pero:Entonces:De modo que podemos definirFuerza por unidad de volumen

Por analoga definimos las restantes dos componentes:yEcuacin fundamental de la hidrostticaFuerza que acta sobre el lquido

Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte del lquido actuar una fuerza:estando el sistema en equilibrio. Si no est en equilibrio su ecuacin de movimiento ser (expresada por unidad de voumen):ECUACION DE EULERAtencin al signo

Si el lquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:Por componentes:E integrando a lo largo del eje OZ:P(0) Presin atmosfrica a nivel del mar

De la ecuacin de Mendeleev:tenemos:FORMULA BAROMETRICAFuerza por unidad de volumen

Para lquidos en movimiento:S1S2v1v2Volumen 1 = Volumen 2Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDAD.

h1h2hv1v2En trminos de energa y trabajo:donde:E2- Energa mecnica total en 2E1- Energa mecnica total en 1A trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de lquido de 1 a 2S1S2

Recordemos que E = K + U, de modo que:y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, ser:Trabajo parcial en 1 Trabajo parcial en 2

Igualando ambos miembros de la ecuacin de energa:Pero:De modo que, finalmente, al dividir todos los trminos por V:Ecuacin de Bernoulli

Donde:Presin dinmicaPresin manomtrica de la columna de lquidoPresin registrada en el extremo del tubo

Si h1 h2:Y para un tubo curvo:S1S2v1v2F FLey de conservacin de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado.Ley de Conservacin de Momentum

Entonces:Fuerza que acta sobre el punto de inflexin del tubo.

VISCOSIDADTomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.vohF-FS

vohF-FSLa fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento ser (por mdulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fu establecido experimentalmente por Newton.

Es decir:Coeficiente de Rozamiento internoY si ambas placas se mueven con velocidades colineales v1 y v2:Ntese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas

Sea:Podemos reescribir la expresin anterior comoY en el lmite, cuando y 0:La velocidad longitudinal vara respecto al eje perpendicular OY (altura)

Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:P(x)P(x + dx)RdxSEn este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S sern funciones de r, y la velocidad tambin.

La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en funcin de r ser:Superficie lateral S del cilindroY entre las bases del cilindro actuar una fuerza elemental neta:

Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:Adems, en virtud de que la corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presin es lineal respecto a x. Aqu l es la longitud del tubo.

Llegamos a la ecuacin diferencial:Integrando con los lmites respectivos:1. La velocidad mxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .2. La distribucin de velocidades respeto a r es parablica:R-RXr

En cuanto al gasto de lquido, es decir, masa de lquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:Ley de PoiselleAnalice los lmites del sistema circulatorio a la luz de la relacin encontrada.EjeBorde externo

Nmero de ReynoldsUna corriente puede ser laminar, si las lneas de velocidad de las partculas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.El tipo de carcter de la corriente est determinado por el valor del Nmero de Reynolds.Si Re 2000 o mayor, la corriente es turbulentaDimetro del tubo

Sistema circulatorio Efecto Fahraeus - LinqdvistEn vasos delgados, la sangre se comporta como si fuera solamente plasma.Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se incrementa hacia el centroLa gradiente de velocidad se invierte, movindose el lquido ms rpido cerca de las paredesAl reducirse la viscosidad, la diferencia de presin necesaria para mantener el flujo es menor.

Sistema circulatorio Efecto Fahraeus - Linqdvist

En vasos ms pequeos (5 - 7m):Los eritrocitos copan el vaso deformndolo, el movimiento se produce como una oruga.

Comparacin entre el comportamiento de un lquido ideal y la sangreSi bien los capilares son delgados, estn agrupados en paralelo, lo que hace que su seccin total sea mayor. Por Ley de Bernoulli:Velocidad (cm/s)Presin (mm Hg)50403020100120

80

40Curva TericaCurva real

En forma ms detallada:

CapilaridadTomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esfrica). Para ello aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular a la lnea de separacin del medio (de longitud l):flCoeficiente de Tensin superficial = ( T )Tensin Superficial

El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el rea en una longitud dx ser:ldxfPero dA se va completamente en incrementar la energa de la pelcula en dE:Energa libre (parte de la energa que puede transformarse en trabajo por va isotrmica)

Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm.Pero Volumen 1 = Volumen 2Trabajo de compresin, S2 < S1Para el agua = 73 dinas/cm.

Presin debida a la curvatura de una superficie libre:En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de encontrar un lmite fsico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:Superficie convexaLa superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresin positivaSuperficie cncavaLa sobrepresin es negativa, pues la capa superior tira de las capas inferiores

Veamos cul es la magnitud de esta sobrepresin para una superficie esfrica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:dfdfRRrdlPara la figura:Pero es df la que ejerce la presin sobre el lquido

Entonces, para todo el contorno:La presin actuante ser:La presin es inversamente proporcional al radio de la esfera. A menor radio, mayor presin actuante para un mismo

En qu direccin cree que fluir el aire?En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presin a donde hay menor presin.Por qu tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmn como un sistema de fuelle?

Para una superficie cualquiera, la sobrepresin es:R1R212Para un clindro:Qu pasa en los capilares?

Una vez analizado el lquido, veamos que ocurre cuando el lquido est en contacto con un cuerpo slido (las paredes del recipiente).En este caso extstirn dos tipos de fuerzas:Entre las molculas del mismo lquidoEntre las molculas del lquido y el slidoPosibilidades1) La fuerza actuante entre las molculas del lquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos2) Las fuerzas intermoleculares dentro del lquido son menores que las fuerzas que actan entre ambos cuerpos.

Caso 1: El lquido NO moja el slido. La fuerza resultante est dirigida HACIA el lquidoEsto ocurre cuando , el ngulo de contacto, es mayor o igual a /2. Si = , el lquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesin (entre las molculas del lquido) son menores que las de adherencia (entre el lquido y slido). En este caso el lquido moja al slido. La fuerza resultante est dirigida hacia afuera del lquido.Cuando el gulo de contacto es menor a /2, el lquido moja al slido.

hRrCalculemos a qu altura se elevar una columna de lquido que moja un tubo.Y la presin de la columna:En equilibrio:

Y en este caso, cul ser la altura?En este caso:

Dicho todo esto: Cunto trabajo realiza el corazn? Es decir, cul es su potencia?Bajo condiciones normales el corazn late aprox. 75 veces por minuto. Al hacerlo entrega 5 litros por minuto al sistema. La presin mxima en el corazn es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando ente 1.3 y 2W de potencia mecnica.Ejemplo:Potencia = Presin x Flujo (Volumen por unidad de tiempo)Si tenemos 6 litros de sangre que circulan cada minuto, el flujo ser 100cm3/s. La presin media es 133,000 dinas /cm. La potencia media entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.

Si el da tiene 86,400 segundos, el trabajo realizado es aproximadamente 115,000 J, lo que equivale a la energa cintica de uan persona de 70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!

Si embargo, la eficiencia del corazn es solamente 20%. Por qu entonces ha sido la solucin al problema?Energa QumicaEnerga MecnicaCalorFactores que condicionan la eficiencia:Tensin muscular durante la contraccinFraccin de tiempo durante el que se mantiene la tensinTasa de contraccin del msculo mientras se mantiene la tensin

Contraccin del corazn:La capacidad de una cmara o vaso de variar su volumen ante una variacin de presin es cuantificada mediante el coeficiente de distensin :La curva correspondiente no es lineal. A menor variacin de presin, mayor variacin de volumen.A mayor variacin de presin, menor variacin de volumen.

CICLO CARDIACO GRAFICOS PVEl trmino isovolumtrico se refiere al volumen constante de sangre en el ventrculo

Qu factores limitan este ciclo?La Contractibilidad del ventrculo (inotropa). Este punto marca la presin mxima a la que se puede llegar.

Inotropa y la Familia de Curvas de Frank - StarlingMenor inotropaMayor inotropa

Siendo ste un diagrama PV, recordemos que:Por lo tanto, la grfica expresa el trabajo total realizado por el ventrculo en un ciclo.Definicin: El rea encerrada bajo la curva cuantifica el trabajo realizado en un diagrama PV.

La variacin de volumen es igual para ambos ventrculos, sin embargo el ventrculo izquierdo realiza ms trabajo.