HETEROSKEDASTISITAS ( Heteroscedasticity )

Agung Priyo Utomo - STIS 1

HETEROSKEDASTISITAS (Heteroscedasticity)

Oleh:Agung Priyo Utomo

[email protected] atau [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


SIFAT DASAR

Homoskedastisitas mpk salah satu asumsi model regresi linier

Homoskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan suatu angka konstan, dilambangkan dengan

, ..., n i XE i 1 )|( 22

X

Y

β0+β1X

Ilustrasi pada model regresi linier sederhana


SIFAT DASAR

Sebaliknya, heteroskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan angka yg tidak konstan, dilambangkan dengan

, ..., n i XE ii 1 )|( 22

Ilustrasi pada model regresi linier sederhana

X

Y

β0+β1X


CONTOH

Pada model regresi linier sederhana Yi = β0+β1Xi+εi, dimana Y = tabungan dan X = pendapatan

Gambar sebelumnya memperlihatkan bahwa meningkatnya pendapatan, tabungan secara rata-rata juga meningkat

Gambar pertama, menunjukkan varian tabungan sama untuk semua tingkat pendapatan

Gambar kedua, menunjukkan varian tabungan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan


ALASAN

1. Mengikuti error-learning models. Manusia belajar, kesalahan mereka dalam berperilaku (menabung) makin lama makin kecil (varians error diharapkan menurun). Contoh:

Y = kesalahan mengetik

X = jam praktek mengetik

β0+β1X


ALASAN

2. Dengan meningkatnya pendapatan, orang akan mempunyai lebih banyak pendapatan yang dapat digunakan sesuai dg keinginan (discretionary income). Varians error akan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan.

3. Peningkatan teknologi yg digunakan. Misalnya teknologi yg digunakan oleh suatu Bank, sehingga pemrosesan data akan makin cepat & memiliki tingkat kesalahan yg makin kecil.


KONSEKUENSI HETEROSKEDASTIS

Jika asumsi regresi linier klasik terpenuhi kecuali adanya heteroskedastisitas, maka penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)

Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)


PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS

1. Metode Grafik

Melalui plot antara dengan atau Xi 2ie iY

2ie

iY0

2ie

iY0

2ie

iY02ie

iY0

2ie

iY0



2. Pengujian Park

Menggunakan fungsi

karena umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan shg persamaan regresinya menjadi

Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedastisitas

iii XeX i lnlnlnatau 22i

22i

2i

2ie

iii XXe lnlnlnln 22i



2. Pengujian Park

Contoh:Salesman X Y Salesman X Y Salesman X Y

1 2 10 11 15 80 21 32 180

2 3 15 12 17 90 22 33 185

3 4 20 13 18 95 23 34 190

4 5 25 14 19 100 24 37 205

5 7 35 15 20 105 25 39 215

6 8 40 16 22 120 26 40 220

7 10 50 17 23 125 27 42 230

8 11 60 18 25 135 28 43 235

9 12 65 19 27 145 29 44 240

10 13 70 20 30 160 30 45 245

Y = rata-rata bonus (dalam ribuan rupiah) X = rata-rata sepatu terjual (dalam unit)



2. Pengujian Park

Hasil:

Yi = -3,1470 + 5,5653 Xi R2 = 0,9992

Slope signifikan: Bila sepatu terjual naik 1 unit, maka bonus akan naik Rp.5.563.

Apakah ada heteroskedastisitas ?



3. Pengujian korelasi rank Spearman

Langkah-langkah:

1. Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ei.

2. Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman

)1(61

2

2

nn

dr is

dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yg berbeda



3. Pengujian korelasi rank Spearman

3. Uji hipotesis H0 = terjadi homoskedastisitas

H1 = terjadi heteroskedastisitas

gunakan statistik uji

Tolak H0 (terjadi Heteroskedastisitas) jika t hitung > nilai kritis tabel t dengan derajat bebas n-2

22~

1

2n-

s

s tr

nrt


PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS4. Uji Goldfeld – Quandt

Langkah-langkah:a. Urutkan nilai X dari kecil ke besarb. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatanc. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1d. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2e. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter



Statistik Uji:

Bila > F tabel, kita tolak hipotesis nol yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis

H0: Terjadi Homoskedastis

H1: Terjadi Heteroskedastis

FdfRSS

dfRSS~

/

/

11

22



Contoh:Ada 30 pengamatan penjualan sepatu dan bonus. Sebanyak 4 pengamatan yang di tengah diabaikan sehingga tinggal 13 pengamatan pertama (Kelompok I) dan 13 pengamatan kedua (Kelompok II).Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok I:Y = -1,7298 + 5,4199 X R2 = 0,9979

RSS1 = 28192,66 df1 = 11Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok II:Y = -0,8233 + 5,5110 X R2 = 0,9941

RSS2 = 354397,6 df2 = 11



Contoh:

Dari tabel F, didapat F = 2,82 sehingga > F

Kesimpulan: ada heteroskedastisitas dalam data

5706,12/

/

11

22 dfRSS

dfRSS


1. Metode Generalized Least Squares (GLS) Perhatikan model berikut :Yi = 0 + 1Xi + εi dengan Var (εi) = i

2

Masing-masing dikalikan

Maka diperoleh transformed model sebagai berikut:Yi* = 0* + 1Xi* + εi*

i1

i

i

i

i

ii

i uXY10

1

MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS


1. Metode Generalized Least Squares (GLS) Periksa apakah εi* homoskedastis ?


1)(1

)(1

)( 22

222

22*

ii

iii

ii EEE



2. Transformasi dengan LogaritmaTransformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi.

Model yang digunakan adalah:

Ln Yi = β0 + β1 Ln Xi + εi



2. Transformasi dengan 1/Xi

Asumsi:

Transformasi menghasilkan

atau dapat ditulis dengan: Yi* = 0X* + 1 + vi

Bukti varian telah konstan:

2i

22i XE

i

i

ii

iY

XX

1

X 10

22i

22i

22i

2i

2

)X(X

1)(

X

1

X

i

i EE



3. Transformasi dengan

Asumsi:

4. Transformasi dengan E(Yi)

Asumsi:

BUKTIKAN DENGAN TRANSFORMASI DI ATAS VARIAN SUDAH KONSTAN

iX1

ii XσεE 22 )(

222 )]([)( ii YEεE

Documents

HETEROSKEDASTISITAS ( Heteroscedasticity )