I LUOGHI GEOMETRICI CON IL SOFTWARE OPEN SOURCE GEOGEBRA

Con la seguente presentazione illustro l'attività che intendo far svolgere agli alunni della classe seconda della scuola secondaria inferiore di Radda in Chianti.

Per iniziare ho dovuto affrontare alcune difficoltà, prima fra tutte la mancanza di una connessione ADSL nella scuola, il che mi ha costretto ad installare off line il software Geogebra sui computer.

Ho deciso di sfruttare le conoscenze degli alunni sulla geometria piana, e le prime competenze sul piano cartesiano per affrontare argomenti conosciuti in altri contesti, e cercare così di rafforzare le loro competenze, oltre ad incuriosirli sull'uso del mezzo informatico.

Attività di: Gianni Bianciardi

Il mio obiettivo è quella di far usare il programma Geogebra agli alunni di 2° media per risolvere dei problemi di geometria piana, sfruttando solo gli strumenti di disegno e misura che mette a disposizione il software senza ricorrere all'uso del calcolo, prima con un esempio guidato, e poi con una scheda di lavoro che li guidi nell'attività da compiere.

Il testo del primo problema è il seguente:

Calcolate l'area e la misura del perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che ha le basi lunghe rispettivamente 19 m e 15 m, e che il lato obliquo forma un angolo di 45°.

Le risposte sono: P= 43,66 m A= 68mq

Si inizia disegnando due punti di date coordinate in modo che formino la base maggiore AB, orizzontale di lunghezza 19, per esempioA=(1,1)B=(20,1)Se i punti non fossero visibili, aiutiamoci con lo zoom (rotella centrale del mouse).

Quindi con segmento tra due punti disegniamo AB.

Segniamo un punto L che ci servirà solo per la costruzione del lato perpendicolare ad AB in modo che XA = XL.L=(1,21)

Costruiamo la semiretta che parte da A e passa da L, b.

Per costruire un'altra semiretta su cui poi disegneremo il lato obliquo, disegnamo un altro punto M che abbia Xm=Xb-5 e Ym=Yb+5M=(15,6)

Da B disegniamo la semiretta che la unisce ad MSemiretta per due punti B, M.

Sulla retta b, clicchiamo un nuovo punto a caso, che noi chiameremo con il comando proprietà (facendo click col pulsante destro del mouse) D.

Dal punto D tracciamo la retta parallela ad AB e creiamo il punto di intersezione fra le rette c e d C.

Con lo strumento distanza, visualizziamo la lunghezza di CD.

A meno di improbabili colpi di fortuna comparirà una distanza diversa da quella prevista dall'esercizio. Con il puntatore muoviamo il punto D fino a che la distanza non risulta quella voluta di 15.

Per ottenere la massima precisione, aiutiamoci con lo zoom (rotella centrale del mouse).

Quando abbiamo ottenuto la nostra misura costruiamo un poligono sui vertici A,B,C,D

Con lo strumento distanza facciamo comparire le misure di tutti i lati.

Così possiamo calcolare il perimetro 19+4+15+5,65=43,65

Facendo click con lo strumento area vediamo che risulta essere di 68.

Adesso svolgi il seguente problema:

In un trapezio rettangolo la base maggiore forma con il lato obliquo un angolo di 60°. Calcolate la misura del perimetro e dell'area del trapezio sapendo che ha il lato obliquo di 8 cm e la base minore di 12 cm.

P=42,93 cm

A= 97,05 cmq

Disegna i punti D e C (base minore) in modo che la lunghezza sia 12 cm, ed il relativo segmento DC.

Segniamo un punto L che ci servirà solo per la costruzione del lato perpendicolare a DC in modo che XC = XL, e la

semiretta DL.

Su C costruisci l'angolo di 120° (ricorda di scrivere °). Unisci con una semiretta C e D'. Crea quindi un punto B su

CD' a caso. Poi crea la retta parallela a DC passante da B.

Visualizza la distanza BC. Muovi il punto C fino a che il lato non risulta di 8.

Ora puoi visualizzare tutte le distanze, disegnare il poligono ABCD e farti calcolare l'area.

Attività di: Gianni Bianciardi