IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache-Freudenthaler Einheit 1: Vorbesprechung; Mathematische Grundlagen

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache-Freudenthaler

Einheit 1:

Vorbesprechung;

Mathematische Grundlagen

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte WS 2010/11 2

Organisatorisches

• Zielgruppe: TeilnehmerInnen des KS Ökonomische Entscheidungen und Märkte von Dr. Gerald Pruckner

• Lehrbuch: Pindyck, Robert S. und Rubinfeld, Daniel L. (2005): Mikroökonomie (5./6. Auflage), Pearson Studium

• Weitere Unterlagen (= HÜ, Folien, Infos) siehe LVA-Homepage:

http://www.econ.jku.at/728/


Ablauf der Lehrveranstaltung

Vorbereitung: • Besuch des Kurses• Kapitel im Buch lesen• HÜ vorbereiten & vor Beginn der LVA in die Liste eintragen

Ziel: Vertiefung und Erweiterung der Kursinhalte; Besprechung der HÜ-Beispiele

Leistungsbeurteilung: Hausübungspunkte (max. 100), Zwischenklausur (max. 100) und Endklausur (max. 100), Mitarbeitspunkte

Anforderungen für einen positiven Schein: 162 Punkte– Mindestens 61 HÜ-Punkte– In Summe bei beiden Klausuren mindestens 101 Punkte


Anwesenheit

• Die Anwesenheit in der LVA wird nicht kontrolliert

• Restriktion: 61 HÜ-Punkte!

• Sie müssen anwesend sein, wenn Sie Hausübungsbeispiele ankreuzen!

• HÜ-Beispiele können nicht schriftlich abgegeben werden!


Kontakt bzw. Fragen

• Aktuelle E-Mail Adresse im KUSSS?

• Fragen:

1.) Während der LVA

2.) Tutorium zum Kurs Ökonomische Entscheidungen und Märkte

3.) Diskussionsforum zum IK im KUSSS

4.) E-Mail an [email protected]

FRAGEN???

mailto:[email protected]


Themen der Mikroökonomie

• Theorie der KonsumentIn

• Theorie der Firma

• Die Rolle von Preisen in einer Marktwirtschaft

• Wie kommen Preise zustande, und wie funktionieren

Märkte?

• Welche Formen von Märkten gibt es?

• Wie wirkt sich die Intervention des Staates auf die Märkte

aus?

• Welche Rolle spielen Informationen?

• …


Konstruktion eines Modells

• Ökonomie beruht auf Theorien & Modellen.

• Ein Modell ist die vereinfachte, mathematische Darstellung der

Wirklichkeit.

• Beispiel aus dem Alltag: Landkarte

• Die große Kunst liegt im Weglassen der richtigen irrelevanten

Einzelheiten.

• Was brauchen wir dazu?


Mathematische Grundlagen

• Tipp: – http://www.mathe-online.at/– Sydsaeter, Knut & Hammond, Peter (2004): Mathematik für

Wirtschaftswissenschaftler. 2. Auflage. Pearson Studium, München

• Rechnen mit Potenzen & Wurzeln• (Lineare) Funktionen• Differentiation• Partielle Differentiation

http://www.mathe-online.at/


Exkurs: Brüche I

• Rechenregeln Brüche:

c

bac

c

ba

bd

bcad

d

c

b

a

c

ba

c

b

c

a


Brüche II

• Rechenregeln Brüche:

!!!

cb

da

dcba

d

c

b

a

db

ca

d

c

b

a

c

ba

c

ba


Potenzen & Wurzeln I

• Ganzzahlige Potenzen

n

nn

Faktorenn

n

aaa

afüraDefinition

aaaaa

11

0 1:

...

0


Potenzen & Wurzeln II

• Gebrochene Potenzen

Tipp: Verzichten Sie auf Wurzeln!

n

mn m aa


Potenzen & Wurzeln III

• Rechenregeln

n

nn

nnn

srsr

srsr

srsr

b

a

b

a

baba

aa

aaa

aaa

)(

)(

:


Funktionen I

Eine Funktion f :

• ordnet jeder Zahl x aus dem Definitionsbereich von f eine reelle Zahl f(x) zu bzw.

• drückt die Abhängigkeit der Größe f vom Wert der Größe x aus, daher f(x).

• Beispiele:– das Einkommen y in Abhängigkeit von den Arbeitsstunden x : y = f(x)– die nachgefragte Menge QD in Abhängigkeit vom Preis des Gutes

P : QD= f(P)

• kann zeichnerisch dargestellt werden: Den möglichen x -Werten auf der horizontalen Achse (Abszisse) werden die entsprechenden Funktionswerte f(x) auf der vertikalen Achse (Ordinate) zugeordnet.


Funktionen II

Eine lineare Funktion f :

• ist eine spezielle Funktion der Form f(x) = k · x + d.

• d ist der Ordinaten-Abschnitt und k die konstante Steigung dieser Funktion.

• Steigung . . .

– graphisch: Steigungsdreieck

– rechnerisch: Ableitung , konstante Steigung

– Interpretation: Wie verändert sich f(x), wenn x um eine Einheit steigt?

x

xf

)(

kxf )(


Funktionen III

• Lineare Funktionen: Steigung bestimmen

Abb.1: Steigung: x

y

xx

yyk

12

12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6

x

f(x)

A (x1,y1)

B (x2,y2)

x2 - x1

y2 - y1


Funktionen IV

Allgemein: Die Ableitung einer Funktion f :

• an der Stelle x ist der Anstieg der Tangente an den Graphen von f im Punkt

• wird mit dem Symbol bezeichnet; ausgesprochen als ”f -Strich von x“ oder ”f -Strich an der Stelle x“.

Nicht jede Funktion ist in jedem Punkt ableitbar!

)(xf

))(,( xfx


Differentiation I(= das Finden der Ableitung)

Spezielle Funktionen:

• Konstante Funktion:

– z.B.

• Lineare Funktion:

– z.B.

• Potenzfunktion:

– z.B.

0)( )( xfcxf

0)( 8)( xfxf

kxfdxkxf )( )(

3)( 53)( xfxxf

1)( )( nn xnxfxxf

45 5)( )( xxfxxf


Differentiation II

Ableitungsregeln:

• Ableitung eines Vielfachen:

• Ableitung einer Summe:

• Produktregel:

• Quotientenregel:

• Kettenregel:

2)(

)()()()(

)(

)(

xg

xgxfxgxf

xg

xf

)( )( xfcxfc

)()( )()( xgxfxgxf

)()()()( )()( xgxfxgxfxgxf

)())(( ))(( xgxgfxgf


Partielle Differentiation I

Die partiellen Ableitungen einer Funktion f werden berechnet, indem jeweilsnach einer Variable differenziert wird und alle übrigen Variablen der Funktion fkonstant gehalten werden; z.B.:

• Partielle Ableitung nach x ist

• Partielle Ableitung nach y ist

138),( 52 yxxyxf

82),(

),(

x

x

yxfyxf x

415),(

),( yy

yxfyxf y


Partielle Differentiation

Ein weiteres Beispiel zur partiellen Differentiation:

• Partielle Differentiation nach x :

• Partielle Differentiation nach y :

• Partielle Differentiation nach z :

zyxzyxf ),,(

zyxx

zyxfzyxf x

1),,(),,(

zyxy

zyxfzyxf y

1),,(),,(

1),,(),,(

zyxz

zyxfzyxf z


Fragen???

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