Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in …download.acca.it/BibLus-net/ApprofondimentiTecnici/Ghersi/CT_05.pdf · – Pilastri rigidi con travi molto deformabili

Corso di aggiornamento

Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni

delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008

Corso organizzato da:Genio Civile di Catania

Prof. Ing. Aurelio Ghersi, Università di Catania

Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania17-18 settembre 2009




Sponsor:





Aurelio Ghersi

5. Giudizio motivato di accettazione dei risultati:giudizio qualitativo “a priori” e valutazione

approssimata delle caratteristiche di sollecitazione


Giudizio qualitativo “a priori”del comportamento della struttura

Giudizio qualitativo

• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma

– In una struttura con telai e pareti in c.a.:il sisma è portato principalmente dalle pareti

• Controllare la disposizione in pianta delle pareti– Verificare che siano adeguate in entrambe le direzioni– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale– Verificare che siano distribuite in maniera bilanciata

... ma guardare anche la distribuzione dei pilastri

Elementi principali: pareti

Elementi secondari: travi e pilastri



– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri

pilastro

trave emergente

La resistenza all’azione sismica è affidata ai pilastri allungati nella direzione del sisma ed accoppiati a travi emergenti

Sisma

Elemento con buona rigidezza a tutti i piani




Un pilastro rigido accoppiato ad una trave a spessore fornisce un contributo basso a tutti i piani, tranne che al primo

Sisma


pilastro

trave a spessore

Elemento con discreta rigidezza solo al primo piano




Sisma



I pilastri con inerzia minima danno contributo in prima approssimazione trascurabile




Sisma



Elemento con rigidezza limitata a tutti i piani

Elemento con rigidezza trascurabile a tutti i piani




• Controllare la disposizione in pianta dei pilastri “che contano”– Verificare che siano adeguati in entrambe le direzioni– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale– Verificare che siano distribuiti in maniera bilanciata

Elementi secondari: travi a spessore, pilastri di piatto



– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):il sisma è portato da tutti gli elementi

Attenzione al comportamento a mensola:– Pilastri rigidi con travi molto deformabili hanno una

rigidezza molto bassa, quasi nulla agli ultimi piani– I pilastri di piatto contano molto di più di quello che si

potrebbe immaginare

Travi e pilastri sono tutti elementi principali



– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):il sisma è portato da tutti gli elementi

Attenzione alla deformabilità:– Il periodo proprio è molto alto (e questo riduce le azioni

sismiche) ...... ma gli spostamenti possono essere eccessivi (attenti allo stato limite di danno)

Giudizio qualitativo “a priori”del comportamento della struttura:

un esempio

Edificio analizzato

Tipologia:edificio adibito a civile abitazione, a 5 piani

Classe dell’edificio:classe 1 (costruzione con normale affollamento, senza contenuti pericolosi e funzioni sociali essenziali)

Ubicazione:zona sismica 2 (ag = 0.25 g)

Categoria di suolo:categoria C (sabbie e ghiaie mediamente addensate)

Edificio analizzato

Struttura portante principale:con struttura intelaiata in cemento armato

Solai:in latero-cemento, gettati in opera

Scale:a soletta rampante (tipologia “alla Giliberti”)

Fondazioni:reticolo di travi rovesce

Materiali:calcestruzzo C25/30 (fck = 25 MPa, Rck = 25 MPa)acciaio B450C

Edificioanalizzato

Sezione

60

320

320

320

320

320

300

1960

3.

20

3.20

3.

20

3.20

3.

20

3.60

19.6

0 Edificio

analizzato

Sezione

piano interrato

5 impalcati

torrino scaleSismicità media= zona 2

Terreno costituito da sabbie e ghiaie mediamente addensate

terrazza praticabile

Piano tipo

430430

360230

360

120

140200

190180

400

510400

590

190

150

4010

370

10

30

320 210180

400

570

140

170

360270

200

120

48030 1010

1130

270

880

140

140440

1160

15

AA

Piano tipo

430430

360230

360

120

140200

190180

400

510400

590

190

150

4010

370

10

30

320 210180

400

570

400

140

170

360270

200

120

400

48030 401010

140

1130

270

880

140

140440

1160

440140

450140

15

AA

Piano tipo

4.30 3.60

2.30

2.70 3.30 3.60

5.70 4.80

22.80

1.7 1.45

2.70

4.00

4.

00

8.90

16.0

0

1.2

Il piano terra è simile, ma senza balconi

430380

400360

147

41

22

23

430

380

360

158

52

316

96

370410

430

1017

24

18 19

20

11 12

13

25 26

27

320

320

420

360

290

330

420

360

410410

102

101

105

103

104

106

107

108

109

103

104

105150150

151

152

112

110

111

153

21

420440

470

380

Carpenteria del piano tipo

4.30 3.60

2.30

2.70 3.30 3.60

5.70 4.80

22.80

1.7 1.45

2.70

4.00

4.

00

8.90

16.0

0

1.2

Piano tipo

L’edificio è composto da due blocchi rettangolari

4.30 3.60

2.30

2.70 3.30 3.60

5.70 4.80

22.80

1.7 1.45

2.70

4.00

4.

00

8.90

16.0

0

1.2

Piano tipo

Non sono stati divisi con un giunto, perchéla scala sarebbe eccentrica

4.30 3.60

2.30

2.70 3.30 3.60

5.70 4.80

22.80

1.7 1.45

2.70

4.00

4.

00

8.90

16.0

0

1.2

Struttura della scala

La scala è una soletta rampante “alla Giliberti”(rampe separate che non creano collegamento tra gli impalcati)

Carpenteria:come vengono portati i carichi verticali

Esistono chiari allineamenti per le travi che portano il solaio


L’orditura del solaio èabbastanza scontata


Alcune travi servono per portare gli sbalzi laterali

Carpenteria:... pensando alle azioni sismiche

L’orientamento dei pilastri è stato scelto in modo da ottenere una configurazione bilanciata


Alcune travi emergenti servono per dare rigidezza ai pilastri


Giudizio qualitativo sulla distribuzione dei pilastri3

0

3

2

5

3 3 3 2 30 0

CM

Rigidezza analoga nelle due direzioni

Tot 13 Tot 14

Il lato destro è meno rigido?


Le travi a spessore non portanti sono elementi secondari di collegamento

Valutazione qualitativa della gerarchia delle resistenze

• Confrontare le dimensioni dei pilastri con quelle delle travi emergenti– Preoccuparsi solo dei pilastri che contano

(quindi dei pilastri di coltello, non di quelli di piatto)

• È opportuno che le dimensioni dei pilastri non siano minori di quelli delle travi– Dimensioni leggermente minori possono essere

accettate (ma con un buon controllo dell’armatura)– Singoli pilastri nettamente più piccoli possono essere

accettati (purché siano pochi e ben armati)• È opportuno che le armature dei pilastri non siano

minori di quelli delle travi

Valutazione qualitativa della gerarchia delle resistenze

Esempio• Pilastri 30x70• Travi emergenti 30x60

Le sezioni dei pilastri sono adeguate

Esempio• Armature nella trave 27-20-13, 1° e 2° impalcato:

4Ø20+1Ø14 sup, 3Ø20+2Ø14 inf• Armature nel pilastro 20, in ciascun lato corto:

5Ø20 al 1° ordine – 4 Ø20 al 2° ordine Le armature dei pilastri sono adeguate

Un ulteriore controllo

• Verificare la tensione media dei pilastri per soli carichi verticali (in condizione sismica e non)

tensione media = N / Ac (solo calcestruzzo)

In assenza di sisma:– Non superare il valore fcd

In presenza di sisma:– Attenzione ai valori alti (superiori a 0.4 fcd)– Attenzione anche ai valori troppo bassi

Esempio

Pilastro interno, porta8 m di trave21 m2 di solaio

Carico al piano: 150 kN

Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:

830 kN

Con sisma

Senza sisma

1140 kN

Esempio


830 kN

Pilastro laterale con sbalzopilastro d’angolo con sbalzi

Più o meno lo stesso

Senza sisma

1140 kN

Esempio


1050 kN

Pilastro interno in corrispondenza della scala

Di più, a causa del torrino

Senza sisma

1570 kN

Esempio


600 kN

Pilastro laterale privo di sbalzo o d’angolo con uno sbalzo

Carico al piano minore

Senza sisma

840 kN

Esempio


380 kN

Pilastro d’angolo privo di sbalzo

Carico al piano ancora minore

Senza sisma

530 kN

Giudizio sulla tensione media

0.13 fcd

0.20 fcd

0.28-0.35 fcd

Tensione media

380 kN

600 kN

830 - 1050 kN

NEd (senza sisma)

0.18 fcd

0.28 fcd

0.38-0.53 fcd

Tensione media

530 kNPilastri d’angolo senza sbalzo (2)

840 kNPilastri

perimetrali senza sbalzo (5)

1140 - 1570 kN

Pilastri più caricati (20)

NEd (con sisma)Tipo di pilastro

I valori della tensione sono sufficientemente bassi (in alcuni casi anche troppo)

Valutazione approssimata delle caratteristiche di sollecitazione

Masse

In un edificio in cemento armato il peso delle masse di piano corrisponde in genere ad una incidenza media di 8÷11 kN/m2

Una valutazione di prima approssimazione del peso delle masse a ciascun piano può essere ottenuta moltiplicando la superficie totale dell’impalcato per 10 kN/m2 (9 kN/m2 in copertura, per la minore incidenza delle tamponature)

Esempio - masse

La superficie degli impalcati nell’edificio in esame è

Torrino scala: S = 48.0 m2

Piano tipo: S = 323.5 m2

Per il piano terra: S = 263.2 m2

Nota: il torrino scala può essere accorpato al 5°impalcato, ottenendo

Torrino + V impalcato: S = 379.9 m2

V impalcato: S = 331.9 m2

Esempio - masse

I

IV, III, II

Torrino + V

Impalcato

34199.0379.9

263210.0263.2

323510.0323.5

PesokN

IncidenzakN/m2

Superficiem2

Peso totale = 15756 kN

Spettro di progetto

È ottenuto dividendo lo spettro di risposa elastica per il fattore di struttura q

R0 Kqq =

Nell’esempio:

q0 = 4.5 αu/α1 struttura intelaiata in c.a. - CD”A”

αu/α1 = 1.3 telaio con più piani e più campateKR = 1 la struttura è regolare in altezza

q0 = 3.0 αu/α1 struttura intelaiata in c.a. - CD”B”

Spettro di progetto

q=3.9

q=5.85

Si è scelto di realizzare la struttura ad alta duttilitàCD”A” ⇒ q = 4.5 x 1.3 x 1.0 = 5.85

gag

Ordinata spettrale

Dipende dal periodo

Si può assumere 4311 HCT =

con C1 = 0.075 per strutture intelaiate in c.a.

H = altezza dell’edificio dal piano di fondazione (m)

Nell’esempio: H = 16.40 m (escluso torrino)s611.040.16075.0T 43

1 =×=

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

spettro di risposta elastico

spettro di progetto

q = 5.85

gag

Esempio – ordinata spettrale

0.611

0.119

L’accelerazione corrispondente a

T=0.611 s è 0.119 g

Forze per analisi statica

Taglio alla base

kN7.1593119.01575685.0

)T(Sm85.0V 1d

n

1iib

=××=

== ∑=

bn

1iii

kkk V

zm

zmF∑=

=Forza al piano

92.9

215.6

317.1

418.6

549.6

Forza F (kN)

162597

9475

21998

32350

42702

56072

Wz(kNm)

Forze per analisi statica

3.6026321

10.0032353

6.8032352

13.20

16.40

Quota z (m)

15756

3235

3419

Peso W (kN)

somma

4

5+torrino

Piano

1593.8

1285.3

1500.9

968.2

549.6

Taglio V (kN)

Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione?

1. Ripartire il taglio di piano tra i pilastri “che contano” (pilastri allungati nella direzione del sisma e collegati con una trave emergente)

2. Incrementare i momenti per tenere conto dell’eccentricità accidentaleSe la struttura è sufficientemente rigida torsionalmente, incrementare del 20%

Edificio con travi emergenti


3. Valutare il momento nei pilastri

M = 0.5 V h

M = 0.5 V h

h/2

ai piani superioriMtesta = 0.4 V h

0.6÷0.7 h

al primo ordine

Mpiede = 0.7 V h

Edificio con travi emergenti


4. Valutare i momenti nelle travi

Mp,2

Mp,1

MtraveMtrave

Per l’equilibrio:

2MM

M 2p1ptrave

,, +=


5. Incrementare i momenti nei pilastri (tranne che alla base); in linea di massima moltiplicare per 1.5 a tutti i piani nel caso di CD”A”; a volte occorre un valore maggiore ai piani superiori

Attenzione ai casi di trave più rigida dei pilastri

Caratteristiche della sollecitazione1 - ripartizione

1

2

3

4

5

Piano

1593.8

1285.3

1500.9

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

I pilastri (tutti uguali) sono:13 allungati in direzione x14 allungati in direzione y

Ripartisco il taglio globale tra 13 pilastri (direzione x)

Caratteristiche della sollecitazione1 - ripartizione

1593.8

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

1

2

3

4

5

Piano

122.6

98.9

115.5

74.5

42.3

Taglio pilastro

(kN)

Volendo, potrei ridurre il taglio di un 20%, per tener conto del contributo dei pilastri “deboli”

Caratteristiche della sollecitazione2 – incremento per eccentricità

1593.8

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

1

2

3

4

5

Piano

122.6

98.9

115.5

74.5

42.3

Taglio pilastro

(kN)

Caratteristiche della sollecitazione2 – incremento per eccentricità

1593.8

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

1

2

3

4

5

Piano

147.1

118.6

138.5

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

+20%

Caratteristiche della sollecitazione3 – momento nei pilastri

211.8147.11593.81 testa

138.5

118.6

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

piede

2

3

4

5

Piano

370.7

189.8

221.6

143.0

81.1

Momento pilastro (kNm)

M = V h /2

M = V 0.4 h

M = V 0.7 h

Caratteristiche della sollecitazione4 – momento nelle travi

216.7

205.7

166.4

112.1

40.6

Momento trave (kNm)

211.8147.11593.81 testa

138.5

118.6

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

piede

2

3

4

5

Piano

370.7

189.8

221.6

143.0

81.1


Mt = Mp5/2

Mt = (Mp5+Mp4)/2

Caratteristiche della sollecitazione5 – gerarchia delle resistenze

216.7

205.7

166.4

112.1

40.6

Momento trave (kNm)

211.8147.11593.81 testa

138.5

118.6

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

piede

2

3

4

5

Piano

370.7

189.8

221.6

143.0

81.1


Questi valori vanno incrementati per garantire un meccanismo di collasso globale

Le NTC 08 (punto 7.2.1) impongono gerarchia delle resistenze anche per CD”B”, con sovraresistenza 1.1 (mentre è 1.3 per CD”A”)

Caratteristiche della sollecitazione5 – gerarchia delle resistenze

216.7

205.7

166.4

112.1

40.6

Momento trave (kNm)

317.7147.11593.81 testa

138.5

118.6

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

piede

2

3

4

5

Piano

370.7

284.7

332.4

214.5

121.6


Moltiplicati per 1.5

Questi valori devono essere confrontati con quelli forniti dal calcolo

È possibile giudicare già questi valori Verifica travi emergenti

Le sollecitazioni da sisma sono elevate ai piani inferiori e centrali

Le sollecitazioni da sisma si riducono di molto ai piani superiori

Le sollecitazioni da carichi verticali sono uguali a tutti i piani, ma piccole rispetto a quelle da sisma

Esempio

Le travi di spina portano circa 5 m di solaio

qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma

qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma

Esempio

Le travi di spina portano circa 5 m di solaio

qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma

qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma

Le travi perimetrali portano un carico analogo

Esempio – verifica travi emergenti

Momento per carichi verticali (con sisma)

kNm6010

3043310LqM

22

≅×

==.

Momento per azione sismicakNm217M =

Momento massimo, totalekNm27721760M =+=

Esempio – verifica travi emergenti

Calcolo dell’altezza utile:

m55.030.0

277018.0bMrd ===

sezione: 30x60

Dati:Sezione rettangolare

b = 30 cmh = da determinarec = 4 cm

MEd = 277 kNm

Calcestruzzo fck = 25 MPa

all’ultimo impalcato30x50

Verifica pilastri (Nota: i pilastri sono tutti uguali)

216.7

205.7

166.4

112.1

40.6

Momento trave (kNm)

317.7147.11593.81 testa

138.5

118.6

89.4

50.7

Taglio pilastro

(kN)

1500.9

1285.3

968.2

549.6

Taglio globale (kN)

piede

2

3

4

5

Piano

370.7

284.7

332.4

214.5

121.6


Sezione piùsollecitata

Verifica pilastri (Nota: i pilastri sono tutti uguali)

Utilizzando il dominio M-N

La sezione 30 x 70 va bene

0

200

400

600 kNm

0 1000 2000 3000 4000 kN N

M

Sezione 30 x 70 15 cm2

0

-200

-400

-600

-1000

M = 371 kNm

N = 380 kN

N = 900 kN

occorrono 4 ∅20 per lato

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