Impulsion de Dirac

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IN41 : Compte-rendu de TP

Sance 1 : Premiers contacts avec MatLab et les TF

On se propose dans ce TP de dcouvrir les bases de MatLab ainsi que du traitement du signal.

Exercices 1

Soit la fonction dfinie sur [0,0.6]. On dfinit le vecteur des temps de la manire

suivante : t = 0:0.001:0.6; Reprsenter x en fonction de t en apportant tout le soin ncessaire la prsentation du

graphique (axes, titre, etc.).

% Dfinition de la fonction afficher

t = 0:0.001:0.6;

x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

plot(t,x);

% Dfinition de l'affichage du graphique

grid;

% Affichage du titre

title('Fonction sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)');

% Affichage des intituls des axes

xlabel('temps t');

ylabel('x(t)');

% Dfinition des axes

axis([0,0.05,-2,2]);

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Exercice 2

Raliser les signaux suivants :

Une impulsion unit (Dirac) dfini par f(n) = 1 si n = 0 et 0 sinon

Un chelon unit par dfini par f(n) = 1 si n 0 et 0 sinon

La fonction signe

La fonction porte ou fonction rectangle

Impulsion de Dirac


t = -0.2:0.0001:0.2;

% On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

x = zeros(1,2000);

x = [x, 1];

x = [x, zeros(1,2000)];

plot(t,x);

% Dfinition des options d'affichages

grid;

title('Impulsion de Dirac');

xlabel('Temps (t)');

ylabel('Imp(t)');

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Un chelon unit


t = -0.2:0.0001:0.2;


x = zeros(1,2000);

x = [x, 1];

x = [x, ones(1,2000)];

plot(t,x);


grid;

title('Echelon Unit');


ylabel('x(t)');

axis([-0.2, 0.2, -0.5, 1.5]);

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La fonction signe


t = -0.2:0.0001:0.2;


x = ones(1,2000);

x = x*(-1);

x = [x, 0];

x = [x, ones(1,2000)];

plot(t,x);


grid;

title('Fonction signe');


ylabel('x(t)');

axis([-0.2,0.2, -2, 2]);

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La fonction porte


t = -0.2:0.0001:0.2;


x = zeros(1,1000);

x = [ x, ones(1,2001)];

x = [ x, zeros(1,1000)];

plot(t,x);


grid;

title('Fonction porte');


ylabel('x(t)');

axis([-0.2,0.2, -0.5, 1.5]);

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Exercice 3

On veut analyser les proprits de certaines squences lmentaires. Gnrer un signal sinusodal sur 10000 points

et le visualiser sur 200 chantillons. Puis dterminer son minimum, maximum, moyenne, sa mdiane et sa

dispersion.


t = 0:0.0001:10;


x = sin(t);

echantillon_temps = t(:,1:201);

echantillon = x(:,1:201);

% Calcul du minimum

minimum = min(echantillon)

% Calcul du maximum

maximum = max(echantillon)

% Calcul de la moyenne

moyenne = min(echantillon)

% Calcul de la mdiane

mediane = std(echantillon)

% Calcul de la dispersion

dispersion = mad(echantillon)

plot(echantillon_temps,echantillon);


grid;

title('Signal sinusodal');


ylabel('x(t) = sin(t)');

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Exercice 4

La premire des trois figures reprsente un phaseur. Les deux autres reprsentent respectivement la partie relle et

la partie imaginaire de ce phaseur.

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Frquence = 0,2

Frquence = 0,4

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Frquence = 0,49

La fonction fft(x) permet deffectuer une transforme de Fourier discrte sur le vecteur x pass en paramtre. La

fonction fftshift(x) permet de symtriser correctement les valeurs de fft(x). Cela nous permet de visualiser la

transforme de Fourier de la fonction x.

Lorsque lon augmente la frquence, on observe :

Dans le cas de la transforme de Fourier de la fonction cosinus, les deux impulsions que lon peut voir sur le

graphe sloigne de 0.

Dans le cas de la transforme de Fourier de la fonction cosinus au carr, les deux impulsions tendent se

rapprocher de zros.

Pour une frquence de f = 0.49, dans le cas de la fonction cosinus au carre, on nobserve plus quune seule

impulsion. Les trois impulsions sont quasiment confondues et forment une impulsion de Dirac.

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Sigma = 2

Sigma = 10

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Sigma = 20

La forme de la transforme de Fourier de la courbe gaussienne est galement une courbe de Gauss. Plus on

augmente sigma, plus la transforme de Fourier devient troite. On peut donc dire que la transforme de Fourier

d'une fonction gaussienne centre sur l'origine est une autre fonction gaussienne, elle-mme centre sur l'origine.

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Exercice 5

Soit un signal carr quelconque. Calculer la TF de rec(t) et tracer la. En dduire la TF de tout signal rectangulaire de

dure T et damplitude A : A.rec(t/T).Tracer cette TF.

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Exercice 6

On dfinit la convolution de deux signaux x(t) et y(t) par :

Dfinir une fonction permettant de calculer le produit de convolution et montrer que la TF de x*y(t) gale le produit

des TF de x et y.

Le produit de convolution est la base de tout le traitement linaire des signaux. Son expression pour des signaux

numriques, c'est--dire non continu est :

l

lkglxkgkxky )()()(*)()(

On peut donc dfinir une fonction convol qui permet deffectuer le produit de convolution de deux fonctions :

function y=convol(x,g)

K = length(x)+length(g)-1;

G = length(g);

X = length(x);

y(1:K)=0;

x(length(x)+1:K)=0;

for k=1:K

for l=k-G:k-1

if l>=0

y(k)=y(k)+x(l+1)*g(k-l);

end

end

end

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Exercice 7

Convolution de deux portes. Tracer une fonction carre, et le produit de convolution de cette fonction. Pourquoi

obtient-on des triangles ?

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Bonus

Cette petite application permet de visualiser simplement et rapidement diffrents types de signaux ainsi que les

spectres bilatraux damplitudes et de phases associs. On peut trs facilement, choisir le type de signal que lon

veut tudier, on peut faire varier la priode du signal ainsi que le nombre dharmoniques. Linterface de ce

programme est la suivante :

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