Santiago, Martes 28 de Noviembre de 2013

Nivelación Geométrica CerradaLaboratorio Geodesia y Mensura de Mina

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS

Laboratorio de Geodesia y Mensura de Minas

Profesor: Shirley JonesAyudantes: Daniela MartínezAlumnos: Paula Díaz

Juan HenríquezEvelyn HenríquezConstanza Monteiro

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Resumen Ejecutivo

En este informe se tiene como principal objetivo la realización de una nivelación geométrica del tipo cerrada alrededor del planetario.

La actividad realizada consistió en la realización de una nivelación geométrica cerrada alrededor del planetario; para esto se ubicó en primer lugar un punto de referencia (PR) de cota conocida. Luego en un punto cercano a éste, se posicionó el nivel de ingeniero y se midió hacia el PR, medición que se conoce como lectura hacia atrás. Posteriormente se ubicó otro punto, fijo e inamovible (punto 1), se dispuso la mira topográfica sobre él y procedió a realizar la medición de la cota con el nivel de ingeniero, a esta nueva medición se le conoce como lectura hacia adelante.

Luego se reposiciona el nivel de ingeniero en otro lugar y se realiza el mismo procedimiento, se midió hacia el punto uno nuevamente (lectura hacia atrás) y luego hacia un nuevo punto (punto 2) como lectura hacia adelante. De esta manera se realizó un encadenamiento punto tras punto, efectuando lecturas hacia atrás y adelante hasta volver al PR y cerrar el circuito.

NIVELACION 1Punto L atrás [m] L adelante [m] Cota Instrumental Cota del Punto

PR 1,678 501,678 500,0001 1,725 0,883 502,52 500,7952 1,389 1,423 502,486 501,0973 0,775 2,541 500,72 499,9454 1,598 1,6 500,718 499,125 1,638 1,222 501,134 499,496

PR 1,039 - 500,095Tabla 1: Registro de lecturas correspondiente a la primera nivelación.

En base a estos resultados obtenidos se realizan los cálculos de cierre del circuito y se llega a un error total de 9.5 mm. Además de esto, se efectuaron las compensaciones mediante 2 métodos: por posicionamiento instrumental y por desniveles, a pesar de que en estos casos, no se puede utilizar estas compensaciones y se debe repetir la nivelación hasta alcanzar la tolerancia exigida.Finalmente se reconocer que las nivelaciones fueron deficientes en su totalidad, ya que el grado de precisión calculado está por debajo de una buena nivelación. Se espera mejorar la técnica y el manejo de los equipos en las próximas actividades.

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ÍndiceINTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 4

OBJETIVOS .................................................................................................................................. 5

MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 6

DESARROLLO METODOLÓGICO ............................................................................................... 12

CÁLCULO Y REGISTRO ................................................................................................................ 14

ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 18

COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES ...................................................................................... 20

CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 21

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 22

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Introducción

La nivelación en terrenos ha contribuido con el desarrollo de la civilización de una forma impresionante, tanto en la antigüedad como en nuestros días. Su empleo cobra vital importancia en numerosas obras civiles tales como: la construcción de caminos, la construcción de grandes creaciones arquitectónicas como viviendas y edificios, de viaductos, de canales, y en la ingeniería de Minas.

Debido al gran desarrollo de esta actividad durante la evolución de la historia del hombre, es que se han creado también numerosas técnicas para su realización. Hoy en día existen entre otros tipos de nivelaciones, la barométrica, usando un barómetro de por medio; trigonométrica o indirecta, realizada por pendientes; y nivelación geométrica o directa, realizada por alturas, la cual se subdivide en abierta y cerrada. Dichos métodos nos permiten encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de cotas, en relación a superficies cuyas alturas ya se conocen.

Es esta última nivelación enunciada, la que se describe en el presente informe, del tipo cerrada. Se desarrolló ésta actividad como parte del laboratorio de la asignatura, por lo que a continuación se detallarán los parámetros necesarios que fueron utilizados para su ejecución, los instrumentos ocupados, la metodología o desarrollo en terreno, el registro de datos tomados y el error cometido, comparándolo con el nivel de tolerancia previamente establecido, y por ende, aceptado. Se analizará además los diversos factores y variables que pueden haber influido en la obtención de un resultado eficiente o deficiente.

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Objetivos

Objetivos principales:

Realizar una nivelación geométrica del tipo cerrada alrededor del Planetario de la universidad, mediante la utilización de un Nivel de Ingeniero, aplicando una tolerancia de error inferior a los 5 milímetros.

Objetivos secundarios:

Conocer y comprender el método de nivelación geométrica cerrada.

Utilizar correctamente el Nivel de Ingeniero, intentando aplicar una interpretación lo más objetivamente posible de las cotas registradas según la Mira topográfica.

Mejorar la técnica del manejo del Nivel de Ingeniero.

Realizar las lecturas y la toma de datos intentando aplicar el menor error posible, ya sea instrumental o humano.

Aplicar y ejecutar un correcto trabajo en equipo, distribuyendo eficientemente las tareas a realizar.

Analizar las mediciones observadas y registradas por cada nivelación efectuada, poniendo énfasis en los posibles errores cometidos y en su causa, intentando averiguar las variables que pudieron haber influido al momento de efectuar las mediciones.

Efectuar mediciones de cotas de diversos puntos en terreno, mediante la lectura del hilo medio del Nivel de Ingeniero, con la mayor precisión posible.

Aplicar el método de compensación de los datos registrados.

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Marco Teórico

Conceptos:

Nivelación o Altimetría

Conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o más puntos respecto de una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria, la cual es conocida como superficie o plano de comparación. El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo plano de comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos observados. Se dice que dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran a la misma cota o elevación respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario se dice que existe un desnivel entre estos.

Nivelación Geométrica

Consiste en medir las distancias verticales y elevaciones de manera directa. Se realiza con el objetivo de establecer puntos de control mediante el corrimiento de una cota, entendiéndose como tal las operaciones encaminadas a la obtención de la elevación de un punto determinado partiendo de otro conocido. La nivelación geométrica se clasifica en simple o compuesta.

a) Nivelación Simple: Es aquella en la cual desde un punto o una sola posición del aparato se puede conocer las cotas o elevaciones de los diferentes puntos que se desean nivelar. En éste se sitúa el nivel en el punto más conveniente, que ofrezca mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se hace sobre un punto de cota conocida, estable y fija, que se toma como referencia.

b) Nivelación Compuesta: Es similar a la nivelación simple, con la única diferencia que el aparato topográfico se ubicará en más de un punto, y por consiguiente la altura del instrumento será diferente cada vez que se cambie de posición. Este tipo de nivelación se realiza cuando los terrenos son bastante accidentados y exceden visuales de 200 m.

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Figura 1: Nivelación Geométrica del tipo cerrada.

Tolerancia

Es la cantidad máxima de error que se puede cometer en la realización de un trabajo topográfico. El punto más desfavorable del trabajo no debe ser peor que el valor de la tolerancia.

La tolerancia está directamente relacionada con el límite de percepción visual, ya que suelen igualarse. La tolerancia va a ser la que plantee el trabajo, según la cual se decidirá el instrumental a utilizar, el método de observación, la hora de la toma de datos y los métodos de cálculo de gabinete.

Elevación o Cota

Distancia vertical medida desde un plano de referencia.

Superficie de Nivel

Superficie curva en donde cada uno de los puntos es perpendicular a la dirección de la plomada; así el desnivel entre dos puntos es la distancia que existe entre la superficie de nivel de dichos puntos.

Grados de Precisión

La precisión en la nivelación se refiere al grado de exactitud que se pretende conseguir en el valor de las cotas o desniveles de los puntos que se han nivelado del terreno. Este grado de exactitud se fija estableciendo un valor máximo del error de cierre total que se obtenga.

Conceptos técnicos:

Para el dominio de la nivelación es indispensable el dominio de los siguientes términos, los cuales serán mencionados en reiteradas ocasiones en este informe:

Lectura hacia atrásEs una lectura de hilo central efectuada sobre la mira topográfica, la cual está situada sobre el punto inicial de cota conocida, o bien en un punto dentro del circuito, pero con la distinción de que no es un punto de avanzada, sino que más bien corresponde a una lectura sobre un punto anterior.

Lectura hacia adelanteEs una lectura de hilo central efectuada sobre la mira topográfica situada sobre el punto siguiente de avanzada en el estudio, es decir, sobre el punto al cual le se quiere conocer la elevación.

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Punto de Referencia (PR): Es un punto permanente en el terreno de origen natural o artificial cuya elevación es conocida. Este punto puede estar referenciado al nivel del mar o ser asumido como un cierto valor para trabajos en terreno.

Figura 2: Esquema de un Nivel realizando lectura hacia atrás y hacia adelante.

Para efectos de cálculo:

Cálculo de cotas:

Para calcular la cota de los puntos siguientes al punto de referencia, se utiliza la siguiente fórmula:

En donde:

CB = cota del punto siguiente de la nivelación. CA = cota del punto anterior de la nivelación. Latras = lectura hacia atrás. Ladelante = lectura hacia adelante.

Y para la determinación de la cota instrumental, se utiliza la relación:

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Error de cierre en nivelaciones:

Al cerrar el circuito de nivelación, es posible determinar el error cometido revisando la diferencia de cota con la cual se inició la nivelación y con la cual se finalizó. Este error está dado por la diferencia entre la sumatoria de las lecturas hacia atrás y hacia adelante, es decir:

Este error es calculado en terreno, con el fin de identificar si se están realizando las mediciones de manera correcta en el lugar, y corregir a tiempo los errores que se puedan estar produciendo.

Cálculo de desniveles:

Para encontrar el desnivel entre puntos contiguos, se utiliza la siguiente fórmula, referida a una misma posición instrumental:

Y para el cálculo de las cotas respectivas de cada punto, se utiliza:

Compensación de una nivelación cerrada:

Para superar o corregir los errores asociados a la nivelación cerrada, es necesario compensar los valores de las cotas obtenidas. Esto consiste básicamente en repartir el error de cierre en toda mi nivelación, entre cada uno de los puntos. Esta compensación puede ser efectuada mediante tres criterios, cada uno con una fórmula asociada, sin embargo, para este caso, sólo se usaron dos de ellos, los que se detallan a continuación:

a) Compensación por número de posiciones instrumentales:

Este tipo de compensación se basa en la repartición del error según el número de posicionamientos del aparato topográfico, en otras palabras, de cuantas veces se realizó un cambio de ubicación del Nivel. Se definen las fórmulas:

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Donde :

eu = Error unitarioec = Error de cierreN = Número de posicionamientos del instrumento topográfico.

Luego, una vez obtenido el error unitario, se debe utilizar la siguiente fórmula para el cálculo de cotas:

Donde:

Ck = Cota compensadaCk’ = Cota sin compensarNi = Número de posicionamiento del instrumento topográfico según el punto

b) Compensación por desnivel:

Esta segunda compensación se basa en la repartición del error según los desniveles generados entre cada cota. Para esto, tenemos:

Donde:

= Desnivel sin compensar

= Error unitario

= Error de cierre

Luego de obtener el error unitario, es debido calcular el desnivel compensado entre cada punto. Esto se realiza mediante la fórmula:

Donde:

= Desnivel compensado

= Desnivel sin compensar

= Error unitario

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Y finalmente, al obtener el desnivel compensado, es necesario realizar el cálculo de las cotas compensadas, según:

Donde:

Ck = Cota compensadaCk’ = Cota sin compensar

Material utilizado:

Nivel de Ingeniero

Aparato topográfico que permite determinar una línea o un plano horizontal de comparación y se utiliza en topografía para medir el desnivel entre puntos. El nivel dispone de un anteojo para efectuar la puntería y un nivel montado sobre una plataforma, gobernado por los tornillos nivelantes. Está caracterizado por los aumentos del anteojo y por la sensibilidad del nivel del aire.

Figura 3: Nivel de Ingeniero.

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Mira Topográfica

Es una regla de gran tamaño dividida en metros y fracciones de metro. Las más corrientes, utilizadas en planimetría, vienen divididas en decímetros y centímetros. Su longitud estándar es de 4 metros. Se construyen de madera y con materiales metálicos ligeros y pueden ser plegadas o telescópicas. La mira antes de realizar la lectura debe colocarse vertical con la ayuda de algún nivel de escuadra. Otra forma de garantizar que la medición que se hace con el anteojo topográfico, es mediante la basculación de la mira, en la cual con movimientos hacia adelante y atrás, podemos obtener la menor lectura que será la horizontal.

Figura 4: Mira topográfica.

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Desarrollo Metodológico

La tercera experiencia del laboratorio de la asignatura, se realizó el día jueves 21 de Noviembre del año 2013, ésta se realizó en el sector del Planetario de la universidad.

En el lugar, el profesor en conjunto con su ayudante, procedieron a explicar el desarrollo de la actividad, y el uso de los equipos de medición.

La actividad desarrollada consistió específicamente en la realización de una nivelación geométrica del tipo cerrada, alrededor del Planetario de la universidad.

Lo primero que se realizó en el terreno, fue la ubicación de un “punto de referencia” (PR), al cual se le daría un valor de cota conocida y se utilizaría además para medir el desnivel de los demás puntos que se tomarían más tarde. Luego, en un punto cercano a éste, se ubicó el Nivel de Ingeniero, se calibró y se procedió a medir mediante la lectura del hilo medio la cota instrumental del punto de referencia, donde previamente había sido situada la mira topográfica. Esta lectura es la llamada “Lectura hacia atrás”. Posteriormente, a una distancia elegida por los alumnos, se posicionó el siguiente punto de medición (punto 1), en donde se ubicaría nuevamente la mira topográfica, con el propósito de efectuar la siguiente lectura de cota. Esta nueva lectura correspondía a la llamada “lectura hacia adelante”. Para estas dos lecturas, el Nivel de Ingeniero debía de estar fijo en un mismo lugar.

A continuación de haber realizado estas dos lecturas, se procedió a cambiar de lugar de ubicación el Nivel de Ingeniero, a una distancia relativamente intermedia entre el punto 1 y el siguiente punto que se fijaría (punto 2). Una vez ubicado el Nivel en su lugar fijo, se realizó ahora una nueva lectura hacia atrás, hacia el punto 1 fijado, donde estaba ubicada la mira topográfica; y al igual que en el punto anterior, se efectuó luego una lectura hacia adelante, hacia el punto 2.

Una vez tomada esta lectura del punto 2, se procedió a mover el equipo nuevamente, avanzando a modo de ir rodeando el Planetario. Desde esta nueva ubicación, se procedió a la lectura del punto 2, esta vez hacia atrás, y repitiendo el mismo proceso, se ubicó un nuevo punto (punto 3), hacia donde el cual se realizó la lectura hacia adelante pertinente. Este procedimiento se siguió repitiendo, hasta rodear por completo el Planetario y finalmente volver sobre el mismo punto de referencia ubicado al principio. Las lecturas registradas fueron anotadas en un cuaderno.

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Finalmente, se tomaron un total de 5 puntos fijos, para finalmente llegar al punto de referencia inicial.

Una vez habiendo cerrado el sistema, y en relación a los datos anotados, se procedió a calcular el error asociado a la lectura; este debía ser menor o igual a 4 milímetros para ser considerado aceptable y estar dentro del rango de tolerancia. En caso de no ser así, se debería argumentar cuales fueron las causas posibles para dar tal error.

Al finalizar la experiencia, los materiales empleados fueron guardados y devueltos al departamento de geografía en perfectas condiciones.

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Cálculo y Registro

A continuación se presentan las lecturas registradas el día de la experiencia; cabe recordar, que el primer punto tomado (PR) se establece como cota conocida o de referencia, a la cual se le asignó un valor de 400 metros

NIVELACION 1Punto L atrás [m] L adelante [m] Cota Instrumental Cota del Punto

PR 1,678 501,678 500,0001 1,725 0,883 502,52 500,7952 1,389 1,423 502,486 501,0973 0,775 2,541 500,72 499,9454 1,598 1,6 500,718 499,125 1,638 1,222 501,134 499,496

PR 1,039 - 500,095Tabla 1: Registro de las medidas de la Nivelación.

Ejemplo de cálculo (para “punto 1” de la Nivelación 1):

Dada la cota del punto PR como conocida (500 metros), se calcula la cota real del punto con la fórmula (1) descrita en Marco Teórico:

CB = CA + Latrás – Ladelante

Luego, reemplazando los valores numéricos, se tiene:

CB = 500 (m) + 1,678 (m) – 0,883 (m) = 500,795 (m)

Esto se realiza para cada uno de los puntos posteriores. Luego, para el cálculo de la cota instrumental, simplemente se realiza la suma entre el valor de la cota real del punto y la diferencia entre la lectura hacia atrás y la lectura hacia adelante referida a ese mismo punto.

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Error Cometido

Ahora bien, para las nivelaciones realizadas, puede verse claramente que cada una de éstas tuvo un cierto grado de error. Las nivelaciones pedidas tenían una tolerancia de error igual a 5 milímetros.

Lo error puede comprobarse aplicando la fórmula (3):

Por lo tanto, para la Nivelación 1:

Luego, aplicando la fórmula (3) mediante el reemplazo de los valores numéricos, se obtiene:

Como se ve, se obtuvo la misma diferencia de cotas mediante este procedimiento entre los puntos de referencia para la Nivelación 1.

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Cálculo de Cotas por Desnivel

Además de los métodos anteriores presentados para lograr medir el error cometido, existe también el método por desniveles para este cálculo, el cual se presenta a continuación:

Punto Latrás Ladelante Desnivel CotaPR 1,678 - - 500,0001 1,725 0,883 0,842 500,6392 1,389 1,423 -0,034 501,4813 0,775 2,541 -1,766 501,4474 1,598 1,6 -0,002 499,6815 1,638 1,222 0,416 499,679PR - 1,039 0,639 500,095

Tabla 2: Error por desnivel

Se puede observar que se obtuvo el mismo error que por los otros dos métodos, dando como resultado 95 mm de error.

Ejemplo de cálculo para desniveles (para Nivelación 1):

El cálculo de los desniveles se realiza restando la Lectura hacia atrás (Latrás) del punto anterior menos la lectura hacia adelante (Ladelante) del punto siguiente.

Para el Punto 1 se tendría:

Desnivel = 1,678 – 1,039 = 0,639 (m)

Este valor corresponde al caso del desnivel entre el punto 1 y el punto PR de la Nivelación 1, lo que significa que existen 0,639 metros de diferencia entre el punto de referencia y el punto 1, por lo que el valor de la cota del punto 1 será:

Cota punto = Cota anterior + Desnivel

Reemplazando valores numéricos:

Cota punto = 500,000 (m) + 0,639 (m) = 500,639 (m)

El mismo proceso de realiza para los siguientes puntos, resultando finalmente en las cotas especificadas en las tabla2.

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Compensaciones

Normalmente, cuando se obtiene una poligonal topográfica, no cierra de manera perfecta, debido principalmente a la acumulación de errores en la toma de lecturas físicas, por la falta de precisión generada. Dado lo anterior, se procede a ajustar o compensar este tipo de errores, haciéndolo de forma proporcional, para cerrar el circuito topográfico de manera correcta.

Compensación instrumental:

De acuerdo a las fórmulas (6) y (7) especificadas en Marco Teórico, para realizar una compensación de este tipo, es necesario utilizar:

En donde:

N=6

Luego, aplicando la fórmula (6) descrita, se obtiene el error unitario:

Y a continuación, se comienza a compensar para cada punto establecido dentro del circuito de nivelación, de acuerdo a la fórmula (7):

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De acuerdo a lo anterior, puede apreciarse claramente que luego de compensar, se ha llegado a un valor del punto PR igual a 500 (m), el mismo valor con el cual se comenzó a realizar la nivelación. Es posible afirmar entonces, que de este modo la nivelación está efectuada correctamente.

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Comentarios y Recomendaciones

COMENTARIOS

La nivelación cerrada se realizó alrededor del Planetario USACH.

En cada lectura, los lectores se tomaron el tiempo para realizar la mejor medida posible, se calibró y niveló la burbuja, se enfocó el retículo y se fijaron bien las patas del trípode, metodología que se repitió en cada uno de los puntos donde se ubicó el nivel.

La mira se ubicó de la forma más perpendicular posible en los puntos de lectura.

Todos los puntos escogidos eran fijos e inamovibles, siendo estos elementos característicos que se encontraban en el mismo terreno.

RECOMENDACIONES:

En la nivelación cerrada, es posible disminuir el error si el nivel se ubica equidistante entre los puntos a los cuales se le realizará la lectura hacia atrás y hacia adelante.

Las distancias entre puntos deben ser relativamente cortas o no tan extensas, pues a mayor distancia entre puntos la imagen pierde nitidez y por ende es más difícil realizar la estimación al milímetro.

El lector del nivel debe tomar su tiempo y calibrar de forma correcta y precisa el nivel, para así poder realizar una buena lectura.

Entre nivel y mira no debe existir obstáculos visuales, pues esto puede influir en una mala lectura de la mira.

Bascular la mira puede marcar la diferencia entre una buena y una mala estimación del milímetro, se debe tomar la mínima lectura posible.

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Conclusiones

A partir de las lecturas obtenidas se determinó 9.5mm de error, lo cual escapa del margen aceptable que es 4mm. Sin embargo, debido al tiempo del laboratorio no se hizo una nueva nivelación para esta experiencia.

Pueden existir numerosas variables que influyeron en la poca precisión de estas nivelaciones y que vale la pena señalar; la calibración incorrecta en algún punto en particular del equipo topográfico, mala basculación de la Mira topográfica, esto repercute directamente en la lectura de algún punto, generando estimaciones incorrectas, el mal manejo del equipo o del procedimiento en general, mala percepción de quien leyó la mira, entre otros.

Por todo esto se espera para la siguiente experiencia evitar todo este tipo de errores y poder llevar a cabo una serie de mediciones más limpias, que conduzcan a errores mucho menores. Es debido a todo lo anterior que se debe reconocer que las nivelaciones fueron deficientes en su totalidad, ya que el grado de precisión calculado está por debajo de una buena nivelación. Se espera mejorar la técnica y el manejo de los equipos en las próximas actividades.

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Bibliografía

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