INFORME 4 DE LABORATORIO - FISICA III

8/10/2019 INFORME 4 DE LABORATORIO - FISICA III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERIA

FACULTAD DE CIENCIAS

CARGA Y DESCARGA DE UNCONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

Curso : FISICA III


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Contenido del Informe de Laboratorio

1. Objetivos.2. Fundamento terico3. Equipo utilizado

Diagrama de flujo del experimento realizado.4. Procedimiento experimental seguido

Datos experimentales.5. Clculos y resultados.

Comparacin de los resultados experimentales con otrosconocidos

6. Cuestionario.7. Conclusiones.8. Recomendaciones9. Bibliografa.


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1. OBJETIVO

Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando unosciloscopio.

2. FUNDAMENTO TERICO

En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuitoson funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptorest en la posicin 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce eldesplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no est cerrado (entre

las placas del condensador). Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia depotencial entre las placas del condensador es V, la misma que hay entre los bornes de lafuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega alestado estacionario.

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor est en la posicin 1.Tomando la direccin de la corriente en sentido anti horario:

0q

V iR

C

(1.1)

De la definicin dedq

idt

. Al reacomodar (1.1) obtenemos:

dqq VC RC

dt

Invirtiendo:

dq dt q VC RC


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Para hallar la carga en funcin del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En0; 0t q y en '; 't t q q . Entonces:

' '

0 0

q t

dq dt q VC RC

Equivalente a:

'0ln( ) q q

q

t q VC

RC

ln(1 )q t

VC RC

Tomando exponencial:

1t

RC q eVC

Por lo tanto la funcin de carga es:

( ) (1 )t

RC q t VC e (1.2)

En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo seobtiene la corriente en el circuito:

( )t

RC V

i t e R

(1.3)

AquV R

representa la corriente inicial en el circuito.

Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corrientedurante la carga del condensador.

Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] =( ).( )V q

s A V

. (Como debera ser). Entonces se

define la constante de tiempo , o tiempo de relajacin como:

RC (1.4)


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Segn las grficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardarams en cargarse:

( ) (1 )t

RC q t VC e ( )t

RC V

i t e R

FIGURA 2

Al conectar el interruptor S en la posicin 2, vemos que el circuito se compone solo de laresistencia y el condensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corrienteantihorario, de (1.1.) tenemos que:

0q

iRC

(1.5)

Reordenando:

dqq RC dt

Entonces:

dq dt q RC

Para este caso hallar la funcin de carga, las condiciones iniciales son que para un ciertotiempo t = t 1 , q = q0 = VC ; y para otro tiempo t = t q = q . Integrando:

0 1

' 'q t

q t

dq dt q RC

1

0

( )ln( )

t t qq RC

Entonces de aqu se obtiene la funcin de carga:

1( )

( )t t

RC q t VC e

(1.6)


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En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente ser:

1( )

( )t t

RC V i t e R

(1.7)

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tom en (1.4) . Al

analizar los limites 0;t t vemos que: q(0) = VC ylim ( ) 0t

q t , tambin (0) V

i R

,

0lim ( ) 0t

i t .Segn las grficas para este caso vemos que la carga almacenada en el

condensador se disipa , durante la descarga del condensador :

1( )

( )t t

RC q t VC e

1( )

( )t t

RC V i t e R

FIGURA 3

En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en uncircuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual har las veces de uninterruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:

FIGURA 4


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Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para elcircuito estudiado y se obtendrn en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:

FIGURA 5

Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.


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3. EQUIPO UTILIZADO

Un osciloscopio ELENCO: S1-1325.

Un generador de funcin ELENCO: GF-8026.

Una caja con condensadores y resistencias.


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Un multmetro digital.

Cables de conexin.


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DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO REALIZADO

Determinacin del carga y la frecuencia

INICIOSe arm el circuito

segn el graficodel manual.

Se dise distintosarreglos con los

capacitores y de las

Se vari la frecuencia con elgenerador hasta tener en lapantalla del osciloscopio una

imagen como la que semuestra.

Hallamos el que e s elsegmento de recta que se

encuentra al comienzo de lacurva hasta debajo del puntoque representa el 63% de la

altura.

Recopilamos los datos y loescribimos en la hoja de datos.

FIN

Tambin hallamos lafrecuencia para dicho

esquema


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Clculos de las resistencias y las capacitancias

La imagen muestra el circuito ya armado.

Conectamos cada una de lasresistencias al multmetro digital

Procedemos a medir larespectiva resistencia

De igual manera conectamos loscapacitores

Medimos la capacitanciade cada capacitor

Finalmente transcribimos los datos a lahoja de datos.

FIN

INICIO


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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

4.1.- Encendimos el osciloscopio y se conect con un cable coaxial al generador de onda,colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada.

4.2.- Se ajust la frecuencia de la onda, a 500 Hz aproximadamente, tambin se ajust eltiempo del osciloscopio a 0.5 ms/divisin, adems se adecuo el tamao de la onda para queocupara 8 cuadritos en la posicin horizontal.

4.3.- Se mont el circuito de la figura para el condensador C1 y la resistencia R1 de la caja:

FIGURA 6

4.4.- Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor delosciloscopio las grficas que se muestran en la figura 5.

4.5.- Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario,se midi el tiempo en el cual la carga del condensador era el 63% de su valor final.Tambin se midi para la descarga, el tiempo en el cual la carga era el 37% de su valor

inicial.4.6.- Cambiando el selector de canal del osciloscopio se midi el tiempo en que la corrientedecae al 37% de su valor inicial.

4.8.- Se realizaron los pasos, de 4.3 a 4.6, para todas las combinaciones posibles de resistenciasy condensadores disponibles en la cajita.

4.9.- Con el multmetro se midi el valor de las resistencias: R1, R2 y R3 de la cajita. Con losdatos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calcul experimentalmente la capacitanciaC1 y C2 de cada condensador. Luego con el multmetro volvi a medir C1 y C2.

4.10.- Para el circuito de la figura 7, se calcul los valores de: (a) Corriente en t = 0, cuando elinterruptor S se coloca en 1. (b) La corriente para un tiempo t = . (c)Los valores mximo ymnimo de corriente al poner S en la posicin 2. (d) El voltaje mximo en el condensador,obteniendo las respuestas:

(a) .- 01

V I

R ; (b) .-

1 2

V I

R R ;


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(c).-1 2

max1 2

min

( )

0

V R R I

R R

I

; (d) .- condensador V V

FIGURA 7

4.11.- Se mont el circuito de la figura 8, para verificar las respuestas halladas en 4.10 .

FIGURA 8

4.12.- Con el osciloscopio se trat de medir los voltajes entre y corrientes entre R 1 y R2 de lafigura.


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DATOS EXPERIMENTALES

A continuacin mostraremos los valores obtenidos con ayuda del multmetro los valores decada resistencia (ver tabla 1) y la capacitancia de cada condensador (ver tabla 2).

R1 9,94 k

R2 6,83 k

R3 3,24 k

TABLA 1

C1 9,8 nF

C2 30 nFTABLA 2

Como siguiente paso se mostrara un cuadro con los valores de cada resistencia y elexperimental.

CURVAS DE CARGA

R (k) carga (ms) C (nF)

R1 = 9,94 0,10 C1 =

R1 = 9,94 0,30 C2 =

R2 = 6,83 0,075 C1 =

R2 = 6,83 0,20 C2 =

R3 = 3,24 0,025 C1 =

R3 = 3,24 0,10 C2 =

TABLA 3

CURVAS DE DESCARGA

R (k) descarga (ms) C (nF)

R1 = 9,94 0,09 C1 =

R1 = 9,94 0,25 C2 =

R2 = 6,83 0,075 C1 =

R2 = 6,83 0,20 C2 =

R3 = 3,24 0,050 C1 =

R3 = 3,24 0,075 C2 =

TABLA 4


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5. CLCULOS Y RESULTADOS.

Determinacin de las capacitancias C1 y C2 de acuerdo a la frmula

RC Usando los valores de las Tablas 3 y 4 se calcul los valores de C1 y C2 y se compar con losvalores nominales de la Tabla 2.

CURVAS DE CARGA

R (k) carga (ms) Cexp (nF) Cnominal (nF) % error

R1 = 9,94 0,10 C1 = 10 C1 = 9,8 2,04%

R1 = 9,94 0,30 C2 = 30 C2 = 30 0%

R2 = 6,83 0,075 C1 = 11 C1 = 9,8 12,24%

R2 = 6,83 0,20 C2 = 29 C2 = 30 3,33%

R3 = 3,24 0,025 C1 = 7 C1 = 9,8 28,57%

R3 = 3,24 0,10 C2 = 30 C2 = 30 0%

TABLA 5

CURVAS DE DESCARGA

R (k) descarga (ms) C (nF) Cnominal (nF) % error

R1 = 9,94 0,09 C1 = 9 C1 = 9,8 9,18%

R1 = 9,94 0,25 C2 = 25 C2 = 30 16,6%

R2 = 6,83 0,075 C1 = 10,9 C1 = 9,8 11,22%

R2 = 6,83 0,20 C2 = 29 C2 = 30 3,33%

R3 = 3,24 0,050 C1 = 15 C1 = 9,8 53,06%

R3 = 3,24 0,075 C2 = 23 C2 = 30 23,3%

TABLA 6

En las tablas 5 y 6 se muestra la capacitancia obtenida experimentalmente de cadacondensador, en estas tablas se compara en cada fila los valores encontrados en cada circuitoy los valores nominales de cada capacitor medidos con el multmetro digital.


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6. PREGUNTA DEL CUESTIONARIO:

Se podra usar una frecuencia de 100 Hz, en lugar de 250 Hz, para hallar el tiempo =RC delos circuitos que usted ha analizado en este experimento? Por qu? .

Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual hara que elvoltaje vare de 0 a V ms lentamente, entonces si se usara 100 Hz se podran ver las grficas Qvs. t y I vs. t como se muestran en la figura 5 pero ms alargadas respecto al eje de abscisas ,como se observa en la figura 9.

FIGURA 9

Pero como la pantalla del osciloscopio era angosta esto no sera de mucha utilidad.


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7. CONCLUSIONES

Se hall experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores(ver tabla 5 Y 6) muy prximos a los tericos.

Nunca la corriente en un circuito ser cero, pues si bien la corriente decreceexponencialmente, solo llegar a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga seainfinito (como se aprecia en la ecuacin 1.7).

Si la resistencia es pequea, es ms fcil que fluya la corriente; entonces el capacitor secarga en menor tiempo (ver Tabla 3).

En este experimento se observa la relacin que hay entre el tiempo con la carga elcondensador , es un tipo de relacin directa es decir cuando aumenta el tiempotambin aumente la carga del condensador , por otro lado la relacin que tiene la

descarga del condensador con respecto al tiempo es una relacin indirecta , amedida que transcurra ms tiempo la carga del condensador es menor peroestrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente .

Cuando se carga un condensador la corriente se aproxima asintticamente a cero yla carga del condensador tiende asintticamente a su valor final y el aumento decarga en el condensador hacia su valor lmite se retrasa durante su tiempocaracterizado por la constante del tiempo RC . Si con un resistor RC=0 la carga llegarainmediatamente hacia su valor lmite.


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8. RECOMENDACIONES

Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisin que los instrumentosanalgicos y facilitan los clculos.

Asegrese estrictamente que la fuente de energa debe estar desconectada cuandorealice conexiones y siempre al final de cada medicin reduzca la tensin ydesconecte la fuente de energa.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1].- Sears, F.W.; Zemansky, M; Young, H.; Freedman, R.: FISICA UNIVRESITARIA Vol. II.Undcima edicin. Mxico .Pearson Education.Pginas: De 997 a 1001.

[2].- Serway, R.; Jeweet, J.: FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERA Vol. II: 5ta edicin. Mxico.Thomson editores. 2005Pginas: De 169 a 174.

[3].- Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniera: MANUAL DE LABORATORIODE FSICA GENERAL: 2da edicin. Lima. FC UNI. 2004.Pginas: de 144 a 150.

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