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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Geográfica Laboratorio de Geomensura de Minas Poligonal Cerrada Profesor: Shirley Jones Ayudantes: Daniela Martínez Simón Contreras Integrantes: Catalina Badilla Camilo Bustamante Agustín Herrera Sebastián Riffo Fernanda Romero

Informe 4 Geodesia

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Taquimetría

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Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería GeográficaLaboratorio de Geomensura de Minas

Poligonal Cerrada

Profesor: Shirley Jones

Ayudantes: Daniela MartínezSimón Contreras

Integrantes: Catalina BadillaCamilo BustamanteAgustín HerreraSebastián RiffoFernanda Romero

Fecha de entrega: 4 de Diciembre del 2014

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Resumen Ejecutivo

En esta última experiencia en terreno se pide realizar una Poligonal Cerrada rodeando el Hospital San José de Maipo usando taquímetro y mira. Dicha poligonal contiene 12 puntos o vértices, todos estos comunes para todos los grupos de trabajos.

La metodología de trabajo fue instalar el taquímetro sobre los puntos, obtener las lecturas atrás y adelante y medir los ángulos interiores de esta poligonal. Los ángulos obtenidos del taquímetro son en Centesimal, pero en este informe se trabajan en Sexagesimal.

Se estableció un ángulo vertical fijo de 100g ó 90° para facilitar mejor la lectura de los tres

hilos. Al ser 12 los lados de la poligonal, la suma de los ángulos interiores fue de 2000gó1800° . La

tolerancia angular es de τ=1°, con un error de cierre de ϵ a=1'29 ,64 y una compensación

angular de −0 ° 0 ' 7,47 . Los ángulos horizontales compensados están en el rango de los 97,6371° y los 206,4940° y los azimut fluctúan entre los 10,0000° hasta los 357,3911° . El error lineal obtenido es de ϵL=0,1293 [m].

El cálculo de las coordenadas se realizó tomando en cuenta que el punto P1 tiene coordenadas 1000,000 N 1000,000 E, así recorriendo todos los puntos hasta llegar a las mismas coordenadas.

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Tabla de contenido

Objetivos 3

General 3

Específicos 3

Introducción 4

Metodología 5

Desarrollo de la Experiencia 5

Cálculos y Registros 6

Análisis de Resultados 15

Conclusiones y Recomendaciones 16

Bibliografía 17

Anexos 18

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Objetivos

GeneralRealizar un levantamiento por medio de una poligonal cerrada de un lugar ubicado en el Hospital San José de Maipo.

EspecíficosCalcular la distancia de una estación a un punto por medio de ángulos verticales.

Calcular el error angular y el error de cierre lineal.

Hacer la corrección necesaria para la poligonal.

Hallar el grado de precisión del levantamiento.

Obtener coordenadas de los puntos mediante uno predeterminado.

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Introducción

La taquimetría es una técnica que permite determinar las características de un terreno, realizando un levantamiento topográfico. Este método es de medición rápida y es empleado cuando el terreno no permite la utilización de otros métodos como nivel de ingeniero u otros.

Para realizar el levantamiento utilizando esta técnica, por lo general se realizan poligonales que pueden ser abiertas o cerradas sin importar de gran manera el número de lados que estas puedan tener.

El levantamiento es realizado gracias al teodolito que es capaz de medir ángulos tanto verticales como horizontales, además en su retículo se obtiene otra medida a partir del hilo inferior y superior de la mira el cual mediante un formulismo permite calcular la distancia entre 2 puntos.

Para el caso de esta experiencia se emplea una poligonal cerrada de 12 lados realizada bajo las siguientes condiciones:

Ubicación: Ex Hospital San José de Maipo

Dirección: San José de Maipo

Fecha: Martes 18 de Noviembre del 2014

Hora: 11:10 – 15:30

Temperatura: 28°C

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Metodología

Desarrollo de la ExperienciaPrimero se realiza una observación del perímetro para estudiar mejor dónde posicionar los puntos.

Luego se fijan dichos puntos con clavos al suelo, de manera que sean inamovibles.

Se ubica el trípode y el taquímetro y se comienza con su nivelación.

Una vez ubicada la burbuja en el centro se centra con los tornillos, luego se gira 90° y se nivela la burbuja tubular.

Una vez nivelado el taquímetro de fija el ángulo vertical y el cero horizontal, se procede a hacer las lecturas atrás y adelante de los tres hilos, girando el taquímetro de izquierda a derecha, para medir el ángulo interior.

Luego de medir todos los puntos suman los ángulos interiores y se calcula la tolerancia del equipo, si el error cumple con la tolerancia se puede seguir con los cálculos, sino se realizan las mediciones hasta que el error sea el adecuado.

Con todas las fórmulas vistas en clases se pueden los errores angular y lineal, compensaciones, azimut y coordenadas.

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Cálculos y Registros

En las poligonales cerradas, se realizan las siguientes operaciones:

1) Cálculo y compensación del cierre angular.2) Cálculo de azimuts entre alineaciones.3) Cálculo de las proyecciones de los lados.4) Cálculo del error de cierre lineal.5) Compensación del error lineal.6) Cálculo de las coordenadas finales del cierre.

Fórmulas Utilizadas:1) Cálculo y compensación del error del cierre angular:

En una poligonal cerrada se debe cumplir que la suma de los ángulos internos debe ser:

∑∢ Interiores= (n−2 )180 °

n = número de los lados de la poligonal

El error angular viene dado por la diferencia entre el valor medido y el valor teórico:

Error∢=∑∢ I nteriores−(n−2 )∗180 °

Tolerancia angular:

Tolerancia∢=a∗√n

a = Apreciación del Instrumento.

Para realizar la compensación del error:

Compensación∢=−E∢n

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2) Cálculo de azimuts:

Se utiliza la siguiente ecuación:

φ i=φi−1+∢V ertices<180 °=¿+180°

φ i=φi−1+∢V ertices>180 °=¿−180 °

φ i=φi−1+∢V ertices ≥540 °=¿−540 °

ϕi = Azimut del lado.

ϕi – 1 = Azimut anterior.

3) Cálculo de las proyecciones de los lados:

Se utilizan las siguientes ecuaciones:

∆ N1−2=D 1−2∗cos (φ12¿)¿

∆ E1−2=D1−2∗sen (φ12)

4) Cálculo del error del cierre lineal:

En una poligonal cerrada se tiene que cumplir que la suma de las proyecciones sobre el Norte-Sur y Este-Oeste debe ser igual a cero:

∑ ∆N−S=0

∑ ∆E−O=0

El error está dado por:

εΔN=∑ ∆N−S

ε ∆E=∑ ∆E−O

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Error lineal:

εL=√ε ΔN 2+ε ΔE2

5) Compensación del error lineal:

Método de la brújula:

C pN i=−( ε ∆N∑ Li )LiC pE i=−( ε ∆ E∑ Li )LiCpNi = Corrección parcial sobre la proyección Norte-Sur del lado “i”.

CpEi = Corrección parcial sobre la proyección Este-Oeste del lado “i”.

Li = Longitud del lado “i”.

6) Cálculo de las coordenadas de los vértices:

Se tienen las siguientes ecuaciones:

N i=N i−1±∆ N i−1 ,i

Ei=Ei−1±∆ E i−1 , i

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Resultados:

Se obtienen los siguientes registros:

Estación Punto Hilo I Hilo M Hilo S ∢ Vr (°) ∢ Hr (°)

1 12 1,998 2,084 2,170 90 0,00002 -0,139 0,181 0,501 90 142,5609

2 1 2,584 2,906 3,226 90 0,00003 0,348 0,65 0,945 90 191,1276

3 2 2,085 2,382 2,679 90 0,00004 1,222 1,554 1,885 90 129,7737

4 3 1,133 1,465 1,798 90 0,00005 0,930 1,371 1,819 90 206,4960

5 4 1,019 1,465 1,919 90 0,00006 0,585 0,745 0,905 90 103,1337

6 5 1,964 2,124 2,284 90 0,00007 1,398 1,780 2,163 90 78,5943

7 6 0,565 0,948 1,333 90 0,00008 1,338 1,651 1,969 90 180,1611

8 7 1,078 1,407 1,723 90 0,00009 1,523 1,685 1,847 90 189,1278

9 8 1,261 1,423 1,585 90 0,000010 1,672 2,031 2,395 90 174,7224

10 9 0,345 0,705 1,065 90 0,000011 2,555 2,725 2,898 90 179,7552

11 10 -0,05 0,119 0,288 90 0,000012 2,148 2,305 2,462 90 97,6392

12 11 0,584 0,741 0,898 90 0,00001 0,966 1,054 1,142 90 126,9330

Para obtener los resultados se deben aplicar los procedimientos antes señalados.

1) Calcular el error de cierre angular:

La fórmula para el cálculo del error es la siguiente:

Error∢=∑∢ I nteriores−(n−2 )∗180 °

Error∢=0,0249=0 °1' 29,64

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2) Compensación de ángulos horizontales:

La compensación angular es:

Compensación∢=−E∢n

Así obtenemos:

Compensación∢=−0,024912

=−0,002075=−0° 0 ' 7,47

La compensación de los ángulos viene dada por:

∢c=∢sc+Compensación∢

Los grados compensados son:

Estación ∢ Hr Compensado

1 142,55882 191,12553 129,77164 206,49405 103,13206 78,592207 180,15908 189,12579 174,7203

10 179,753111 97,637112 126,9309∑∢ 1800,000

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3) Cálculo de azimut:

Para el cálculo de azimuts, se tomará un azimut de referencia con valor 10,0000°.

Para calcular el azimut en cada punto, se utilizan las siguientes fórmulas:

φ i=φi−1+∢V ertices<180 °=¿+180°

φ i=φi−1+∢V ertices>180 °=¿−180 °

φ i=φi−1+∢V ertices ≥540 °=¿−540 °

Estación Azimut1 10,00002 21,12553 330,89724 357,39115 280,52276 179,11497 179,27408 188,39979 183,1200

10 182,873111 100,510312 47,4412

4) Cálculo de proyecciones de los lados:

Para el cálculo de las proyecciones de los lados, se calcula con la siguiente fórmula, para Norte y para Este.

∆ N1−2=D 1−2∗cos (φ12¿)¿

∆ E1−2=D1−2∗sen (φ12)

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Las distancias son calculadas con la siguiente fórmula:

DAB=K∗(Hs−Hi )∗sen(90)

K = 100

Estación Distancia PromedioD1-2 64,100D2-3 59,550D3-4 66,400D4-5 89,450D5-6 32,000D6-7 76,650D7-8 63,300D8-9 32,400D9-10 72,150D10-11 34,050D11-12 31,400D12-1 17,400

Con las distancias conocidas, se pueden calcular las proyecciones de cada trazo, dando como resultado:

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Estación Norte Este1 63,126 11,1312 55,548 21,4633 58,017 -32,2964 89,357 -4,0725 5,844 -31,4626 -76,641 1,1847 -63,295 0,8028 -32,052 -4,7339 -72,043 -3,927

10 -34,007 -1,70711 -5,728 30,87312 11,768 12,817∑ -0,106 0,074

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5) Cálculo de error lineal

εL=√ε ΔN 2+ε ΔE2

Dónde:

∑ ∆ N=−0,106 [m ]

∑ ∆ E=0,074[m ]

ϵL=0,1293 [m]

6) Compensación de proyecciones:

Para compensar las proyecciones se debe calcular el factor de compensación para cada proyección, el cual se calcula de la siguiente manera:

C pN i=−( ε ∆N∑ Li )LiC pE i=−( ε ∆ E∑ Li )Li

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Estación Comp N Comp E1 0,011 -0,0072 0,010 -0,0073 0,011 -0,0084 0,015 -0,0105 0,005 -0,0046 0,013 -0,0097 0,010 -0,0078 0,005 -0,0049 0,012 -0,008

10 0,006 -0,00411 0,005 -0,00412 0,003 -0,002

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7) Cálculo de Coordenadas

Para el cálculo de coordenadas, se debe tomar como referencia un punto con coordenadas, los cuales son N 1000,0000 – E 1000,0000, para poder determinar las coordenadas de los demás puntos de la poligonal.

Las coordenadas de cada punto son calculados con las siguientes fórmulas:

N B=N A+∆ N AB

EB=E A+∆ EAB

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Estación N E1 1000,000 1000,0002 1063,137 1011,1233 1118,695 1032,5794 1176,723 1000,2765 1266,095 996,1946 1271,944 964,7297 1195,316 965,9048 1132,031 966,6999 1099,984 961,692

10 1027,953 958,02711 993,951 956,31612 988,229 987,185

1000,000 1000,000

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Análisis de Resultados

Una vez realizados los cálculos correspondientes, se puede comprobar que el error de cierre

obtenido que fue igual a ϵ a=1'29 ,64 ; es mayor a la tolerancia angular dada para esta

experiencia, igual a τ=10√2. Lo anterior alude a que es válido realizar los tipos de compensaciones utilizadas en este práctico.

Por otro lado, al compensar los ángulos horizontales con el respectivo factor de compensación la sumatoria de estos valores da un valor de 1800°, lo cual es el valor esperado debido a que la poligonal realizada esta compuesta por 12 lados. Lo anteriormente señalado hace que el error de cierre angular se torne igual a cero. Finalmente, al compensar las proyecciones de los lados, el error de cierre lineal también llega al valor cero. Esto denota que el cálculo de las compensaciones angular y lineal están perfectamente realizadas y es factible calcular el valor de las coordenadas norte y este de todos los vértices de la poligonal.

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Conclusiones y Recomendaciones

Se puede denotar que la taquimetría es mucho más versátil que el nivel de ingeniero ya que permite trabajar en terrenos con diferencias de cotas pronunciadas aunque en esta experiencia se haya tratado con poco desnivel además de no requerir más equipo o instrumento que el teodolito, el trípode y la mira.

Las fuentes de error en este método pueden ser de dos tipos, instrumental y humano, el error instrumental puede deberse a una mala nivelación del teodolito y la otra es el error asociado a la medida de la mira topográfica y al mismo teodolito.

Como recomendación para disminuir estos errores se recomienda ubicar el trípode en un lugar firme, y de manera que no se pueda mover, cuidando no golpear los pies de este, además de darse el tiempo necesario para nivelar de manera óptima el teodolito. Además se recomienda ubicar las estaciones (vértices), en lugares lo más despejados posibles, para evitar que alguna hoja de un árbol, o cualquier objeto se atraviese entre la mira y el teodolito, ya que puede entorpecer la medida entre el hilo superior e inferior.

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Bibliografía

Capítulo 5, Procedimientos Topográficos

“http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-5.pdf”

-Topografía básica: Poligonales

“http://topografiabasicasena.blogspot.com/p/calculo-de-angulos-horizontales.html

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Anexos

Taquímetro

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