ndiceI.Resumen o Abstract2II. Introduccin21. Fundamento Terico22. Objetivos33. Metodologa34. Datos y Resultados35. Discusin de Resultados86. Conclusiones87. Apndice87.1 Anexo8Revista Tcnica de la Facultad de Ingeniera Universidad del Zulia8Resumen91.Introduccin92.Dificultades en lazos de control producidas por retardos de tiempo103.El Predictor de Smith124.Sintonizacin del controlador C(s)12

I. Resumen o Abstract

En el presente informe se muestra los datos obtenidos en el laboratorio medidos para un Set Point fijado (25%). El fin de este informe es mostrar tres grficas en las cuales describiremos cada una, donde la primera grfica muestra la variacin de distintos valores de P respecto a los valores de porcentaje de CV para valores de D e I nulos, en el cul se escoger un valor de P en donde su respectivo CV tenga una variacin de 10% respecto al SP. Luego de haber escogido el valor de P, se escoger un valor de I de dos opciones tomadas, en el grfico se mostrara la variacin de tiempo respecto al CV un diferente I, se tomar el valor de I cuando se acerque ms rpido al SP. Por ltimo se escoger el valor de D en donde la grfica mostrar la variacin de tiempo respecto a distintos CV para dos valores de D. II. Introduccin1. Fundamento Terico

Sintonizacin de controladores PIDSintonizar un controlador PID significa establecer el valor que deben tener los parmetros de Ganancia (Banda Proporcional), Tiempo Integral (Reset) y Tiempo derivativo (Rate), para que el sistema responda en una forma adecuada. La primera etapa de todo procedimiento de sintonizacin consiste en obtener la informacin esttica y dinmica del lazo. Existen diversos mtodos para ajustar los parmetros de controladores PID, pero todos caen dentro de dos tipos: Mtodos en Lazo Cerrado: la informacin de las caractersticas del lazo se obtienen a partir de un test realizado en lazo cerrado, usualmente con un consolador con accin proporcional pura.

Mtodos en Lazo Abierto: la caractersticas estticas y dinmicas de la planta (Elemento Final de Control + Proceso + Transmisor) se obtienen de un ensayo en lazo abierto, generalmente la respuesta a un escaln (Curva de Respuesta).

2. Objetivos

Aprender la funcin del control PID; as mismo realizar cambios de los parmetros de sintona.

Estudiar la forma en la cual un lazo de control se comporta ante cambios en las variables de un sistema de control.3. Metodologa Cambios en los parmetros de sintona:a. Se pone el valor del set point en 25% (8000 cuentas). El valor es correspondiente a la variable controlada.b. Se comienza a variar los valores de P; poniendo valores nulos a I y D.c. Escoger un valor de P, variar el I; manteniendo D en un valor nulo.d. Con el valor de P escogido, mantener un valor de I constante, y variar los valores de D4. Datos y Resultados Variando el P:SP= 25% Cuentas= 8000

D= 0 I=0

PPV (%)CV (%)CV (Cuentas)

0315016000

0.01314915980

0.02314915960

0.04314915920

0.08314915840

0.1314915800

0.2314815600

0.4314715200

0.8314514400

1314314000

1.5314013000

2313712000

3313110000

631124000

6.53193000

73162000

7.43131200

7.6312800

7.8311400

83100

Escogiendo un valor de P ahora se varia el I:P= 1.5% I= 0.1

TiempoCV (%)

040

238

337

436

634

734

932

1031

1229

1328

1526

1625

1724

1823

2021

2119

2318

2516

2714

338

384

393

402

411

420

430

P= 1.5% I= 0.5

TiempoCV (%)

040

139

237

336

435

533

632

731

829

928

1027

1125

1224

1325

1421

1520

1619

1717

1816

1915

2013

2112

2211

2310

248

257

265

274

283

291

300

310

Teniendo un valor de P e I ahora se variara un valor de D:

P= 1.5 ; I= 0.5; D= 0.05

TiempoCV (%)

040

139

237

336

435

533

632

731

829

928

1027

1125

1224

1323

1421

1520

1619

1717

1816

1915

2013

2112

2211

239

248

257

265

274

283

291

300

P= 1.5 ; I= 0.5; D= 0.4

TiempoCV (%)

040

139

237

336

435

533

632

731

829

928

1027

1125

1224

1323

121

1520

1619

1717

1816

1915

2013

2112

2211

239

248

257

265

274

283

291

300

Grficos:

Variando el P:

Grfica N 1

Tenido un P fijo y variando el I:

Grfica N 02

Para un valor de P e I ahora se varia el D:

Grfica N03

5. Discusin de Resultados

En la grfica N01 se tom el valor de P=1.5 porque el valor de CV correspondiente era 40% un valor cercano en un rango de 10% al valor del Set Point.

En la grfica N 02 se escoge el valor de I= 0.5 porque la recta cruza ms rpido es decir en menor tiempo el Set Point en comparacin a la recta para los valores de I= 0.1

En la grfica N 03 se observ que las grficas para los dos valores de D son las mismas, estn casi superpuestos y es que para los mismos valores de tiempos se obtuvo los mismos valores de porcentaje de CV. Entonces en este caso se podra escoger cualquier de los dos valores de D. 6. ConclusionesFalta

7. Apndice7.1 AnexoRevista Tcnica de la Facultad de Ingeniera Universidad del ZuliaVersinimpresaISSN0254-0770ResumenLa presencia de retardos en lazos de control es una de las principales problemticas encontradas en la industria de procesos. El predictor de Smith es uno de los compensadores de retardo ms usado a nivel industrial, pero la incorrecta sintonizacin del controlador que conforma el esquema predictor de Smith produce desempeos que pueden ser inferiores a los de un esquema realimentado PID. En este artculo se muestran formas errneas de sintonizacin, as como dos tcnicas que mejoran desempeo y robustez del esquema de control. Las tcnicas de sintonizacin estn especficamente diseadas para el controlador que compone el esquema predictor de Smith.1. IntroduccinLos retardos de tiempo o tiempos muertos entre las entradas y las salidas son fenmenos comunes en procesos industriales y sistemas de ingeniera, econmicos y biolgicos. En control de procesos, retardo se refiere al tiempo que transcurre desde que se realiza un cambio en las seales de entrada hasta que su efecto es percibido en la variable de salida. Generalmente se produce por el transporte de materiales o fluidos a travs de distancias considerables, el tiempo requerido para efectuar mediciones y para efectuar la accin de control, aunque frecuentemente se usa tambin para compensar reducciones del orden del modelo, en donde sistemas de orden elevado se representan por sistemas de un orden inferior ms retardo. La problemtica constituida por la presencia de retardos en lazos de control se encuentra entre las ms importantes en la industria de procesos, mientras que el uso de compensadores de retardo para obtener resultados satisfactorios con este tipo de sistemas est alcanzando un buen grado de popularidad.El primer compensador de retardos y quizs el ms utilizado fue creado en 1957, por O. J. Smith quien present un esquema de control para sistemas de una sola entrada y una sola salida (SISO), el cual tiene el potencial de mejorar el control de lazos con tiempo muerto. Este esquema de control es conocido como el Predictor de Smith(Smith Predictor, SP)o compensador de tiempo muerto (dead-time compensator, DTC). Sin embargo, las mejoras conseguidas por la utilizacin de este sistema de control dependen del grado de comprensin del mismo. Una buena comprensin de las propiedades del sistema garantiza el uso adecuado del compensador mientras que en caso contrario pueden conseguirse desempeos inferiores a los obtenidos por sistemas convencionales tipo PID.En algunas investigaciones se sealan tcnicas errneas de manejar al SP, especficamente se muestra una tcnica errnea de sintonizacin del controlador que no produce buenos desempeos cuando existen cambios en los parmetros del proceso o errores de modelado. De hecho, tal como se menciona en la seccin 3, la tcnica de sintonizacin del controlador del SP denominado en algunos casos controlador primario es la variable de mayor importancia en el sistema. Por esta razn se han creado tcnicas de sintonizacin que trabajan especficamente con el SP.En el presente artculo se muestran dos tcnicas de sintonizacin del controlador del SP, la primera y ms sencilla puede manejar grandes errores en la estimacin del retardo, mientras que la segunda garantiza un desempeo robusto cuando se presentan errores en los tres parmetros de un modelo de primer orden ms retardo. El artculo se divide de la siguiente forma: En la seccin 2 se describen los problemas ocasionados por retardos en lazos de control, en la seccin 3 se estudia la estructura y propiedades del SP, en la seccin 4 se puntualizan algunas tcnicas errneas de sintonizar el controlador y se describen las dos tcnicas mencionadas anteriormente, en la seccin 5 se muestran resultados de simulacin y posteriormente, en la seccin 6, las conclusiones.2. Dificultades en lazos de control producidas por retardos de tiempoLos retardos de tiempo o tiempos muertos aparecen constantemente en procesos que incluyen transporte de masa o de energa a lo largo de una trayectoria particular. La longitud de la trayectoria y la velocidad del movimiento constituyen el retardo. El retardo es la propiedad de un sistema fsico por la que la respuesta a una fuerza aplicada se atrasa en su efecto. Un controlador realimentado aplica una accin correctiva a la entrada de un proceso, con base en una observacin actual de su salida. De esta manera, la accin correctiva es moderada por su efecto observable en el proceso. Un proceso que contiene tiempo muerto no produce de inmediato efecto observable alguno; por consiguiente, inevitablemente se retarda la accin de control, lo que produce en algunos casos que dicha accin no sea la adecuada por no producirse en el tiempo requerido.La presencia de retardos en lazos de control trae adems otras consecuencias desfavorables para el sistema. Se considera la siguiente representacin de un proceso que contiene retardo entre las entradas y las salidas:Y(s) =G(s)eLsU(s) +Gd(s)eLdsD(s) (1)DondeU(s)es la variable de control o entrada,D(s)es una entrada de perturbacin,Y(s)es la salida del proceso,LyLdson los tiempos de retardo de las seales de control y perturbacin respectivamente yG(s)yGd(s)son dos funciones de transferencia. El modelo describe de la forma ms general al sistema y es capaz de representar a sistemas en donde el retardo entre el punto de entrada del control y la salida es distinto del retardo entre el punto de entrada de perturbacin y la salida (LLd). Existen dos casos particulares simples de este modelo:- El que considera perturbaciones a la salida de la plantaGd(s)= 1,Ld= 0.- El que considera perturbaciones a la entrada de la plantaGd(s)=G(s),Ld=L.De los dos casos particulares, el segundo es el ms utilizado en el anlisis de los sistemas de control para plantas con retardo, debido a que este modelo representa el caso ms desfavorable para el controlador, sobre todo en los casos de grandes retardos y procesos con dinmica lenta o integradora [3]. Para este caso, usando la representacin en la frecuencia compleja del retardo, el modelo del sistema resulta:Y(s) =G(s)e-Ls[U(s)+D(s)]=P(s)[U(s)+D(s)](2)Al disear un controladorC(s)para el proceso con retardoP(s), la funcin de transferencia de lazo abiertoC(s)G(s)e-Lstiene el mismo mdulo queC(s)G(s)pero su fase tiende a -para altas frecuencias. Esto implica que el retardo hace disminuir el margen de fase del sistema y que, siC(s)es ajustado para estabilizarG(s), el sistema con retardo ser inestable para valores deLmayores que un valor mnimoLmn[3]. Por lo tanto, la presencia de retardos de tiempo en el lazo de control complica el anlisis de estabilidad y el diseo de controladores para dichos sistemas, adems, se degrada la calidad del control debido a una inevitable reduccin en los valores de ganancias del controlador. A continuacin se muestra un ejemplo para ilustrar lo anteriormente mencionado. Se tiene el sistema de control mostrado en laFigura 1.

Se asume que el controladorC(s)es un controlador proporcional con una gananciaKc, yP(s)= G(s)e-LssiendoG(s)un filtro de primer orden [G(s) = 1/(ts + 1),t:constante de tiempo],P(s)es entonces expresado como:

La funcin de transferencia del sistema en lazo cerrado que relaciona a la salida,Y(s), con la referencia,R(s), viene dada por:

Se aprecia que la ecuacin caracterstica del sistema contiene el trmino del retardoe-Ls, describiendo entonces una ecuacin trascendental ens, la cual es ms difcil de analizar que una ecuacin polinomial. En estos sistemas, a medida que la relacinL/taumenta, el valor de la ganancia mxima,Kcmx, para la cual se mantiene la estabilidad del sistema en lazo cerrado, disminuye. CuandoL/t= 0, es decir, el sistema no contiene tiempo muerto, el valor deKcmxtiende a infinito tericamente. CuandoL/t= 1, (el tiempo muerto es igual a la constante de tiempo), el valor deKcmxdisminuye drsticamente desde 8 hasta un valor aproximado de 2.26, por ltimo, cuandoL/t, el valor deKcmxtiende a la unidad [4]. Se demuestra claramente que es necesaria la reduccin de la ganancia del controlador para mantener la estabilidad del sistema cuando estn presentes los retardos en el lazo de control. En muchas oportunidades, la accin de reducir la ganancia del controlador produce respuestas pobres e inapropiadas, problema que se incrementa a medida que el retardo crece. Generalmente, si el retardo es dominante, este tipo de ajuste del controlador no conlleva a buenos desempeos del sistema.3. El Predictor de SmithUno de los primeros esquemas de control implementados para mejorar el comportamiento en lazo cerrado de sistemas que contienen retardo fue propuesto por O.J. Smith [2] a finales de 1950 y actualmente es conocido como predictor de Smith o SP, consiste en el uso de un modelo para predecir la salida en el esquema de control. En laFigura 2se puede apreciar la estructura del SP, los bloquesC(s)yP(s)corresponden respectivamente al controlador y a la planta real conP(s)=G(s)e-LsdondeLes el retardo. En esta estructura se realimenta la prediccin de la salida del proceso, calculada usando un modelo de la planta sin retardoGn(s). Adems, para compensar el efecto de las perturbaciones y corregir los efectos de los errores de modelado, se realimenta tambin la diferencia entre la salida del proceso y la salida del modelo incluyendo el retardo estimado (Pn(s)=Gn(s)e-Lns).

La funcin de transferencia en lazo cerrado entre la referencia y la salida en el caso ideal, o sea modelado perfecto, viene dada por:

Mientras que la funcin de transferencia que relaciona la referencia con las perturbaciones en el caso ideal se expresa como:

Se puede apreciar que el retardo es removido de la ecuacin caracterstica.4. Sintonizacin del controlador C(s)La estructura del SP no aumenta la sensibilidad del sistema ante errores de modelado, es la manera de ajustar el controlador la que define la estabilidad robusta del mismo [3]. Si la tcnica de sintonizacin utilizada no es la adecuada se obtendrn respuestas muy pobres y el sistema que contiene al SP ser, como consecuencia, subutilizado. En este sentido, varios autores [4, 6, 7] han propuesto tcnicas de ajuste especficas para controladores que forman parte de la estructura del SP. En esta seccin se muestran algunos mtodos errneos de sintonizacin del controlador y se estudian dos tcnicas de ajuste del controlador, una desarrollada por Palmor y la otra por Leeet al.4.1. Sintonizacin errnea de C(s)Una manera errnea de sintonizar aC(s), el controlador del SP, es tomar en cuenta solamente al modelo libre de retardo, esto trae como consecuencia que el sistema podra volverse inestable al presentarse errores infinitesimales de modelado. Esta tcnica, comn en el pasado segn algunos autores, ha sido prcticamente eliminada gracias al desarrollo y comprensin de las propiedades bsicas del SP. Sin embargo, todava se encuentran algunas tcnicas de ajuste que provocan un desempeo del sistema alejado del mejor posible.Una de estas prcticas es la de ajustar el controlador mediante frmulas desarrolladas para estructuras comunes como lazos sencillos de realimentacin que usan controladores tipo PID. En este caso, el diseador consigue los valores de los parmetros del controlador para un lazo de realimentacin simple utilizando mtodos como las frmulas de Dahlin o Ziegler-Nichols. A continuacin, se implementa la estructura del SP utilizando el mismo controlador sin variar los valores numricos de los parmetros, es decir, los controladores utilizados en el lazo de realimentacin normal y en el SP son idnticos. Como resultado se podra obtener un pobre desempeo del sistema. Para ilustrar el problema se considera el proceso descrito por laecuacin 3, dondeL= 5 yt= 1, es decir, un sistema dominado por el retardo con una relacin de controlabilidad igual a 5. Tanto el SP como el PI convencional utilizan el mismo controlador que a su vez es sintonizado mediante las frmulas de Dahlin , siendo la ganancia del controlador,Kc= 0,1 y la constante de integracinti= 1. Se supone el caso ideal y se realizan cambios tipo escaln unitario tanto en la seal de referencia como en la perturbacin. Los resultados se muestran en laFigura 3.

Este resultado podra conducir a considerar que la inclusin de la estructura del predictor no proporciona los efectos deseados en el desempeo del sistema de control debido a que las respuestas obtenidas usando controladores convencionales son superiores. Sin embargo, estos resultados son consecuencia del uso inadecuado del predictor, tal como se mencion anteriormente.Si el controlador del predictor es sintonizado de esta manera, se precisa de una variacin de los parmetros de ste para poder obtener comportamientos del sistema que mejoren el desempeo obtenido por un controlador clsico del tipo PID. Esta re-sintonizacin consiste en aumentar el valor de la ganancia del controlador y/o disminuir la constante de integracin para obtener respuestas ms adecuadas. El uso del SP le proporciona a un sistema equivalente PID (sistema con el mismo controlador) un aumento en el valor de la ganancia ltima. De esta manera, se podra acelerar la respuesta del proceso sin presentar comportamientos inestables, obviamente, existe un compromiso entre la aceleracin del sistema y su robustez. Sin embargo, esta tcnica de sintonizacin del controlador no se aprecia como prctica ni mucho menos como la ms adecuada debido a su grado de imprecisin. Es preferible utilizar mtodos de ajuste que se hayan desarrollado especficamente para ser implementados en el lazo de control con el SP. Estos mtodos si valoran los problemas de robustez asociados al predictor y permiten paralelamente obtener buenos desempeos del sistema ante cambios en el valor de referencia y perturbaciones.4.2. Mtodos de sintonizacinEl SP est compuesto de un controladorC(s), llamado en algunos casoscontrolador primario, y un modelo del proceso, por lo tanto, su sintonizacin, en prctica, envuelve la determinacin de los parmetros del modelo y del controlador. No obstante, se supone en esta seccin que los parmetros del modelo estn disponibles.4.2.1. Mtodo simpleEste mtodo es desarrollado en [4], se asume un modelo del proceso de bajo orden con los polos y ceros ubicados en el semiplano izquierdo. La estructura del controlador viene descrita por:

DondeAes una constante yGn(s)representa un filtro de primer o segundo orden, el controlador resultante es un clsico PI o PID con la siguiente forma:

SiGn(s)es de primer orden[Gn(s)=Kn/ (tns+ 1)],C(s)es equivalente al controlador PI de laecuacin 9asi:Kc=Atn/Kn(10a)ti=tn (10b)Similarmente, siGn(s)es de segundo orden[Gn(s)=Kn/ (tn2s2+ 2tns + 1)],C(s)es el PID de laecuacin 9bsi:Kc=A(2tn)/Kn(11a)ti=2tn (11b)tD=tn/2 (11c)En [9] se desarrolla un mtodo de clculo del valor mximo deA, el nico valor de ajuste deC(s)en laecuacin 8, que consiste en obtener el valor mximo de la constante normalizada,mx,en funcin de un error relativo,dL, en la estimacin del retardo. Se considera en este caso el hecho de que el SP es ms sensible a errores de modelado en el retardo, por lo tanto, no se toman en cuenta errores en la estimacin de otros parmetros.ydLse definen como:ALn(12a)dLDL/Ln(12b)Los resultados arrojados en muestran que la escogencia de< 3 asegura la estabilidad del sistema para errores de estimacin del retardo de 100%. De esta manera se puede obtener una regla simple de ajuste deA, escogindola como:A3/Ln (13)Es importante destacar que el mtodo debe utilizarse con prudencia debido a que solamente se toman en cuenta los errores en la estimacin del retardo.4.2.2. Mtodo para desempeo robustoAlgunos trabajos relacionados con la robustez del SP han sido realizados desde hace aproximadamente 20 aos, sin embargo, fallan en no considerar incertidumbres simultneas en los parmetros del modelo. Laughlinet al atacan este problema, pero este mtodo requiere gran capacidad computacional y es bastante complicado para ser implementado en la prctica. T. H. Leeet al. [6], desarrollan una serie de condiciones necesarias y suficientes, basndose en resultados existentes para el control por modelo interno IMC, que garantizan la estabilidad y el desempeo robusto de un SP, modelado bajo ciertas incertidumbres limitadas.Leeet al. destacan en su publicacin tres definiciones importantes a la hora de considerar incertidumbres o errores de modelado, la primera es la estabilidad robusta, la segunda es la estabilidad prctica y la tercera es el desempeo robusto. De las tres la ms importante es la ltima debido a que garantiza buenos desempeos del sistema para toda la familia de procesos considerados dentro de los lmites de incertidumbres. Dicha familia se representa como:

Dondeln(w) es el lmite sobre la incertidumbre multiplicativalm(jw). Si se disea el sistema garantizando solamente la estabilidad robusta podra existir un peor caso o un peor proceso enP, para el cual, el sistema en lazo cerrado se encuentre al borde de la inestabilidad, y en el cual el desempeo es considerado pobre. En [6] se desarrollan una serie de lemas que conllevan a definir la condicin necesaria que garantiza el desempeo robusto del sistema, dicha condicin se expresa como:

DondeWes definido como el peso de desempeo. En general,W-1proporciona un borde sobre la funcin de sensibilidadSdefinida en laecuacin 16. As,W-1=MP, siendoMPel mximo pico especificado paraS.S(s) = 1 -Hr(s) (16)Adems debe cumplirse queGn(s)sea estrictamente propia yC(s)propia, esto es:deg(Gn)1, deg (C)0(17)Donde deg corresponde al grado relativo o el exceso de polos de una funcin racional. En este mtodo se considera un modelo de primer orden y el controlador es un PI conti=tn. El diseo consiste bsicamente en conseguir un valor de la ganancia del controlador tal que se satisfaga laecuacin 15, dados, por supuesto, el borde incertidumbres y el peso de desempeo. Para el borde de incertidumbres se utilizan las siguientes expresiones:

Dondew*est definida implcitamente por

SiendoDK=Ka-Kn