7t ------------ ----------- --- NOCIONES DE HIDRUUCAFLUVW.

3. Nociones de hidrulica fluvial

3.1 Introduccin

En este captulo se presentan algunos conceptos y elementos de anlisis de la hidrulica fluvial , referentes principalmente a la mecnica del transporte de sedimentos. El movimiento del agua, por su parte, se supone conocido a travs de la hidrulica: as el movimiento uniforme y gradualmente variado en lmina libre, su distribucin de tensiones y velocidades, etc. Se han seleccionado, del gran caudal de conocimientos en mecnica del transporte de sedimentos, aqullos de ms importancia conceptual y prctica para la ingeniera fluvial. Sin estas bases la ingeniera fluvial se reducira a mero empirismo.

3.2 Granulometra

Los lechos de los ros pueden ser granulares o cohesivos. En el primer caso, el lecho est constituido por partculas sueltas de distintos tamaos. Los ros aluviales, que discurren sobre materiales transportados por el propio ro, tienen por ello lechos granulares. Un ro puede tener tambin un cauce abierto en roca o materiales cohesivos; no por eso su contorno es fijo o inamovible pero las modificaciones del cauce sern muy lentas debido a la mayor resistencia a la erosin. Tras una erosin del fondo, un lecho cohesivo se puede restablecer en su fondo original, pero ya no corno cohesivo sino como granular, y en esto se diferencia de los lechos granulares. La hidrulica fluvial relativa a lechos cohesivos est todava en sus principios.

La propiedad individual de las partculas de un lecho granular que ms importancia tiene en hidrulica fluvial es el peso. Los cauces naturales estn formados por partculas de rocas y minerales cuyo peso especfico tiene poca variacin. El valor medio es Ys =2,65 T/m3 o bien el peso especfico relativo es ys/y= 2,65. Gracias a ello, la propiedad de ms importancia pasa a ser el tamao, como representacin del volumen de la partcula. Por tamao se entiende la dimensin del segundo eje (eje b, fig. 3.1) de un elipsoide al que se puede asinlar una partcula. Obsrvese que b es la dimensin decisiva para que una partcula pase o sea retenida por un cedazo.

La manera ms comn de analizar la distribucin de tamaos en el lecho (o granulometra) es tamizar una muestra y pesar la fraccin que pasa cada tamiz pero es retenido en el siguiente. La representacin grfica de estas fracciones en un histograma es una versin discreta, en clases de tamaos, de una funcin de densidad de probabilidad de los tamaos (fig.3.2). La grfica acumulada

55

~

1

USERResaltado

USERResaltado

USERResaltado

56

INGENIERA DE ROS----------------------------- 1t

donde se representa la fraccin (o tanto por ciento) en peso menor que un tamao determinado, se obtiene sumando los pesos de todas las clases inferiores. Esta curva es una versin discreta de la funcin de distribucin acumulada de la variable tamao D (fig.3 .2).

b

Fig. 3.1. Ejes imaginarios de una partcula.

100~.---------~~ " en peso

menor

50~

tamao

Fig. 3.2 Distribucin discreta o continua de los tamaos (izquierda) y curva granulomtrica (acumulada) continua (derecha).

En esta ltima representacin, conocida tambin como curva granulomtrica, se entiende la nomenclatura empleada para designar un tamao: Dn es el tamao tal que el n% del peso del material es menor que l. Con esta nomenclatura, si ru >~entonces Dn1 > Dn2. O tambin, por ejemplo, D9o significa un tamafio grande o la parte gruesa del material, mientras que D10 significa un tamao pequeo o la parte flna del material (fig.3.2). Pensando en trminos estadsticos, interesa caracterizar la distribucin granulomtrica o de tamaos. por unas medidas de posicin y de dispersin. A partir de una muestra, si D1 es el centro de clase y A; la fraccin unitaria de peso en la clase (fig.3.2), la medida de posicin llamada media aritmtica es el dimetro medio Dm=:LD;A; y la medida de dispersin ms importante es la varianza 0'2 = :LA;(D; - DmY . Se emplea mucho D50, tamao que e~ la mediana de la distribucin, en ocasiones como sustituto del dimetro medio. Tambin se emplea mucho como medida de dispersin el parmetro adimensional ag = ~ D84 1 D16 , llamado desviacin tpica granulomtrica. ste ltimo proviene* de considerar que la distribucin granulomtrica es log-normal, es decir que el logaritmo de los tama.os D se distribuye normalmente. Entonces se cumple log.Dw-logDt6=2crg de donde se deduce la definicin anterior.

Las partculas menores que 0,004 mm (4 micras) se llaman arcilla. Entre 0,004 mm y 0,062 mm se llaman limos. Entre 0,062 mm y 2,0 mm se llaman arenas. Entre 2,0 mm. y 64 mm se llaman gravas. De ah en adelante, la terminologa castellana no parece completamente establecida, pero podra llamarse guijarros o cantos a los elementos hasta 25,6 cm y bolos o bloques de ah en

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7 . La palabra sedimento designa colectivamente el material de un lechdn. Como se ve, las ; ias de 2 se utilizan en la clasificacin granulomtrica. De hecho, es frecuente hacer el

-, a4e cambio de variable ~=-log2(D(mm)) y usar la llamada escala~ en el eje de abscisas de las .::rcz granulomtricas.

t.la::bos granulares estn frecuentemente compuestos de una mezcla de tamaos, desde fmo hasta p: 510. Si la desviacin tpica granulomtrica es cr8 > 3 se dice que una granulometra es extendida o

~ d material est bien distribuido (bien graduado) . Si por el contrario, cr8 < 3 se dice que una ~tra es uniforme o que el material est mal distribuido (mal graduado). El ....,nanento de uno y otro lecho es diferente. La propiedad ms destacada de los primeros es la p-+id.ad de que ocurra el fenmeno llamado acorazamiento (cf.2.4). Con frecuencia, los lechos ~con arenas y gravas siguen una distribucin log-normal, mientras que los lechos de arenas ialas mriformes pueden seguir una distribucin normal (cf. 3.10).

3.3 Umbral o principio del movimiento

t: kcho granular que soporta la circulacin de una corriente de agua ver en algn momento *"tpbzada una partcula por la fuerza del arrastre del agua. Saber en qu condiciones ocurre esto es :! problema del umbral, principio, o condicin crtica del arrastre o movimiento de fondo, problema a usamente investigado en hidrulica fluvial, con gran implicacin prctica sobre la erosin de un ~- El conocimiento que se tiene proviene principalmente de ensayos en laboratorio con arenas Jlliixmes. Aunque no hay acuerdo completo, s parece dibujarse un consenso en tomo a un 57 :aaltado conocido como baco de Shields (1936j3>.

t:'alecho granular con agua en reposo (sin circular) tambin puede ver arrancadas sus partculas si d agua se agita lo suficiente. La intensidad de la turbulenia creada es un factor en el arranque, ~ precisamente es el factor no considerado en lo que sigue. La circulacin del agua ejerce una :ilaza sobre el fondo, nica accin considerada. La turbulencia del movimiento del agua es la ..-ma1" en un rgimen uniforme en lmina libre y excluye por tanto la turbulencia de gran ~idad que sera causada por circunstancias especiales (cadas, resaltos, etc.).

La accin del agua sobre el fondo puede caracterizarse por una tensin cortante en el fondo -r. La Y'Sistencia de la partcula a ser movida puede relacionarse con su peso sumergido, el cual es funcin * (ys-y), peso especfico sumergido, y del tamao D que caracteriza el volumen. Con estas tres

TZiables puede formarse el parmetro adimensional t = 1 o tensin cortante . (Y s -y)D

Jdimensional, llamado tambin parmetro de Shields o de movilidad, que compara como cociente la :.na promotora del movimiento (accin de arrastre proporcional a -rD2) con la fuerza sabilizadora (peso, proporcional a (ys-y)D3). Como primera aproximacin, la tensin en el fondo nle -r=yRhl con Rh radio hidrulico e 1 pendiente motriz, expresin que se obtiene haciendo el :.quilibrio entre peso y rozamiento para una rebanada vertical de flujo en lmina libre. Esta tensin ir estudiar con ms detalle en el captulo 5.

La accin del agua sobre el fondo puede representarse tambin por una velocidad caracterstica hmada velocidad de corte v . Esta velocidad se define convencionalmente a partir de la tensin -r

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ING&NIEIAOE IOS ------------------------------ 1t

como 't = pv2 o v. = y; . Tambin puede definirse a partir del perfil de velocidades y entonces, como primera aproximacin, puede usarse v/v = 8.0 (y/0)116 donde v es la velocidad media (cf.3.11 y 5.3). El parmetro adimensional r puede tambin expresarse fcilmente en trnnos de

l

velocidad como :r ~ V. ) ; tendra entonces la estructura de un nmero de Fraude. De todos p, -p D

p modos, lo ms interesante de v. es que, como velocidad significativa para el fondo, es la ms indicada para constituir un nmero de Reynolds llamado granular, definido como Re.=v.D/v , con v viscosidad cinemtica.

o

11 ll-

MOVIMIENTO 0.056

.O+

.0 2 REPOSO 0.011-~2~-T+-T&~S~----~-----~----~

lO l OO v,..D

Re=--* 11

Fig. 3.3 baco de Shields.

1000 10000

En el baco de Shields (fig. 3.3) se propone una curva de principio del movimiento en unos ejes ( 1 )D y Re . Por debajo de la curva no hay movimiento. La tensin a dimensional d~ alcanzar y, -y \''

el valor de la ordenada, para cada abscisa, para empezar el movimiento. Como D participa en el denominador de 1, la tensin habr de ser lgicamente mayor cuanto mayor sea el tamao de la partcula: cuesta ms mover una partcula gruesa que una fma (c.3.2, c.3.3). Pero obsrvese que en este razonamiento tambin cambia la abscisa. El nmero de Reynolds granular refleja como cociente el valor relativo de las fuerzas de inercia y las viscosas en el entorno de un grano, es decir, el grado de turbulencia. A mayor Re* el movimiento es ms turbulento alrededor de la partcula y la curva de Shields tiende a ser horizontal, cosa que guarda una sugestiva analoga con el problema de la friccin en tuberas (baco de Moody).

De hecho, cuando Re > 400 el movimiento se llama turbulento rugoso, ya que la altura D del grano es mayor que la subcapa lmite laininar o (fig.3.4). En movimiento turbulento rugoso, la tensin necesaria para iniciar el movimiento o tensin crtica no depende ya del nmero de Reynolds. Su

valor en el baco es (y, ~~)D 0.056 . Este es el caso ms frecuente en ros, por lo que esta ltima expresin tan sencilla puede sustituir al baco. Cuando Reo< 5 el movimiento es turbulento liso ya

1t -------------------------- NOCIONES DE HJDRUUCA FLUVIAL

que la subcapa lmite laminar cubre la altura del grano (fig. 3.4). Entre los valore; 5 y 400 el movimiento es turbulento intermedio.

fig.3.4 Movimiento turbulento liso (izquierda) y rugoso (derecha).

En la realidad el umbral no es una lnea tan ntida como en el baco sino una franja de considerable dispersin. A ello se aade el problema de los lechos de granulometra extendida (cf;3.4). Aunque mejor fundado, el baco es ms engorroso que el uso de frmulas empricas explcitas (y no necesariamente ms exacto). stas usan la velocidad media y el calado del flujo como en la siguiente expresin* adimensional v/ (g(ps-p/p)D) 112 = 1.414 (y/0)116 , donde v significa la velocidad umbral o crtica.

Veremos varias aplicaciones prcticas del criterio de Shields ms adelante. Para hablar del umbral de movimiento del fondo se utiliza tambin, por parte de los geomorflogos, la expresin competencia del flujo.

3.4 Acorazamiento

Una limitacin de la teora anterior es haberse deducido para materiales granulares fmos y, sobre todo, de granulometra uniforme. Cuando el lecho est constituido por una mezcla de distintos tamaos, cada tamao tiene una tensin crtica diferente, de manera que la corriente, tericamente, puede desplazar los fmos ms fcilmente que los gruesos. Mediante este razonamiento puede explicarse un desplazamiento selectivo de las partculas ms finas que produzca con el tiempo, a partir de un material originariamente bien mezclado, una frecuencia mayor de gruesos en la superficie. Esta descripcin corresponde a la realidad de los lechos de muchos ros, ya que son frecuentemente de grano ms grueso las capas superficiales que las C"lpas profundas. A este estado se le llama acorazamiento del lecho (fig.3.5).

, , ,.,, ~ o o

q

o . ~ .

o o

G) l o o o 1;1 . . o t~w- ~c:g.~

e o o . ..

() ~ ... o 1>

(b) ~ a o o;;) o o o

O ()C7 0 c

60

INGENIERA OERiOS ------------------------------ 1t

Podemos imaginar el origen de una capa superficial ms gruesa (o "coraza") como el resultado de un barrido o lavado de lo ms fino o inversamente como la permanencia de las partculas gruesas cuando son movidas varias capas del lecho. En ambos sentidos se puede decir que el acorazamiento es esttico (fig.3.5): la tensin cortante de la corriente selecciona los gruesos en la superficie porque no es capaz de moverlos. Esta nocin se conoce como "transporte selectivo" . Por otra parte se ha propuesto* un concepto dinmico del acorazamiento, segn el cual el transporte generalizado en el lecho afecta a un cierto espesor e, con mayor intensidad en la superficie del lecho, sometida a la tensin To, que en capas inferiores. Cuando todo el espesor e se mueve, las partculas gruesas no pueden ser desplazadas ms que en el caso de pertenecer a la capa superficial donde la tensin es mayor. En cambio las partculas finas se pueden mover en cualquiera de las capas. Por ello, durante el episodio de transporte se produce una clasificacin de tamaos en el espesor e. Cuando cesa el transporte, los materiales clasificados quedan formando el lecho (fig. 3.5).

Volviendo a la teora de Shields, existe otro hecho comprobado que pone en cuestin las explicaciones basadas en ella. En el principio del movimiento de una mezcla, las partculas gruesas de la mezcla se ponen en movimiento para una tensin o velocidad menor de la que necesitaran en caso de estar acompaadas por partculas de su mismo tamao, constituyendo entonces un lecho uniforme, es decir, se mueven "antes de la cuenta". Inversamente, las partculas finas de la mezcla se ponen en movimiento bajo una tensin o velocidad mayor que la correspondiente al lecho uniforme del mismo tamao, es decir "despus de la cuenta" . Esto significa que una mezcla presenta un comportamiento conjunto en el umbral del movimiento, retrasando (dificultando) el desplazamiento de Jas partculas finas y anticipando (facilitando) el de las partculas gruesas (aunque ocurre el primero antes que el segundo), de modo que no puede ser considerada simplemente como muchas partculas independientes. Esta nocin se conoce como movilidad igualada. Obsrvese que este hecho apoya la explicacin dinmica del acorazamiento.

Como tensin cortante necesaria para mover partculas de tamao D en una mezcla de tamao medio Dm puede usarse* la siguiente expresin: ti='tm(Di/Dm)01 , donde t m es la tensin correspondiente a un materia] uniforme de tamao .Dm .

El acorazamiento de un lecho influye en la rugosidad del cauce pues la superficie del fondo presenta partculas de grano mayor que el medio. Tambin influye en el principio de movimiento del lecho ya que es preciso destruir primero la coraza para poder mover el material ms flno que hay debajo . . En un cauce acorazado, unas crecidas normales son "de agua clara" porque encuentran limpia la coraza y el flujo no es capaz de destruirla; otras transportan material fmo que circunstancialmente cubre la coraza, y finalmente otras, las mayores, destruyen la coraza, movilizan el material y remodelan el cauce. En los procesos de erosin general y de erosin local que estudiaremos a lo largo del curso (cf.5 y cf.7) el acorazamiento puede suponer un freno. La posibilidad de acorazamiento de un lecho puede juzgarse mediante la desviacin tpica granulomtricacrg (cf. 3.2).

3.5 Clasificacin del transporte de sedimentos

El transporte de sedimentos por un ro puede clasificarse atendiendo a dos criterios: segn el modo de transporte y segn el origen del material. Segn el modo de transporte, el sedimento puede ser transportado en suspensin, sostenido por la turbulencia del flujo, o bien por el fondo, rodando, deslizando o saltando. Una partcula inicialmente en reposo puede ser transportada a saltos por el

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fondo cuando se supera el umbral del movuruento. pero si el ro sigue creciendo, puede ser transportada luego en suspensin. Cuanto ms intensa es la accin de la corriente, mayor es el tamao del material de fondo que es puesto en suspensin y transportado de ese modo. Esta nocin nos lleva a observar que el transporte de ~edimento cuyo origen es el cauce se reparte entre los dos modos de transporte: en suspensin y de fondo.

El otro origen posible del material transportado es la cuenca hidrogrfica del ro. Se entiende que nos referimos al origen durante un episodio de lluvias y crecida fluvial. Evidentemente a largo plazo todo el material del cauce tiene tambin su origen en la cuenca. El origen en la cuenca significa que simultneamente al transporte de fondo y .suspensin con origen en el cauce, la corriente transporta material con origen en la cuenca, material muy fino llamado material de lavado de la cuenca. Este material es transportado siempre en suspensin, por lo que el modo de transporte en suspensin suma material de los dos orgenes distintos. Un criterio prctico* para separar un origen del otro es el tamao de las partculas D =0,0625 nun. El material inferior a ste (arcillas y limos) procede mayoritariamente del lavado de la cuenca mientras que el superior (arenas, ... ) procede del lecho. La clasificacin del transporte se resume en la fig.3.6.

modo de transporte 1 origen del material

EN SUSPENSION ~ CUENCA ~

DE FONDO ~ LECHO

1

Fig. 3. 6 Clasificacin del transporte de sedimentos.

El transporte en suspensin puede representar el 90% o ms de todo el transporte slido de un ro, especialmente de un ro grande, y dentro de l el material de lavado puede ser una parte importante. Este material de lavado est ligado a las caractersticas hidrolgicas de la cuenca: la litologa, los suelos. las pendientes, la vegetacin, la precipitacin, la escorrenta, etc. De hecho la prdida de suelo de una cuenca podra cuantificarse mediante el material de lavado transportado por el ro. El ro sirve tan solo de "corredor" o "vector" de este transporte, al menos mientras no desborda su cauce principal. Las llanuras de inundacin, sin embargo, contienen cantidades importantes de material menor de 0.062 mm, lo que prueba que parte del material de lavado se deposita en ellas, dando lugar a sus depsitos de acrecin vertical (cf.2.9). En cambio. esta clase de material se encuentra en cantidades despreciables en los lechos de los cauces principales. El material transportado en suspensin tiene gran repercusin en la salida o desembocadura de un sistema fluvial: en la formacin de los deltas o la colmatacin de los embalses4>. El transporte de fondo (el 10% restante quizs) tiene, sin embargo, la mayor repercusin morfolgica sobre el ro mismo, porque su desequilibrio (cf.2.11) causa modificaciones morfolgicas, erosiones y sedimentaciones, fenmenos de gran importancia en ingeniera fluvial. El transporte de fondo (y ms exactamente el transporte del material del cauce) est ligado a las caractersticas hidrulicas del cauce: anchura, pendiente, granulometra, caudal. etc.

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JNGENlERA DERIOS ------------------------------ 1t

3.6 Tcnicas de muestreoCSl y medida

Del fenmeno del acorazamiento se desprenden algunas consecuencias para los mtodos de campo de determinacin de la granulometra. El mtodo ms completo se puede llamar muestreo volumtrico: consiste en extraer del cauce un cierto volumen del material "subsuperficial". Esto implica retirar primero la capa superficial en un espesor comparable al tamao de la mayor partcula observada en la superficie. El volumen que se toma a continuacin deber ser representativo del material granular del cauce, para lo cual puede seguirse el criterio de que la mayor partcula extrada no represente ms del 1% en peso de toda la muestra, o bien para mayor precisin el 0.1% en peso. Si, por ejemplo, Dmx =lO cm estos criterios dan unos 100 y 1000 kg respectivamente. Como puede verse, en lechos de gravas sern necesarios medios mecnicos ilnportantes para la extraccin y manipulacin de las muestras.

Tambin puede interesar la granulometra de la coraza, por sus implicaciones sobre el inicio del movimiento o la rugosidad en aguas bajas o medias. El mtodo de campo llamado muestreo superficial sirve para depsitos fuera del agua y consiste en marcar de algn modo el material expuesto en la superficie (por ejemplo con pintura) y retirar todo el material marcado, pero no el que no ha quedado marcado. Para que la muestra sea representativa, la mayor partcula marcada no debe representar ms del 1% del rea muestreada, lo que puede traducirse en que el rea muestreada sea 100 D2mx.

La muestra tomada por muestreo superficial se tamiza y se pesa igual que la volumtrica. Sin embargo, las curvas granulomtricas resultantes no son comparables. La conversin de una curva obtenida por muestreo superficial (s) en una curva granulomtrica propiamente dicha (muestreo

r

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slidos se determina ms tarde por decantacin en laboratorio. Existen equipos para ser colocados en un punto y otros para recorrer a velocidad constante toda una vertical de medida, obteniendo as una medida integrada o global. Para el transporte de fondo, el tipo de equipo ms usado consta de una boca seguida de un cesto de malla para retener el material slido de cierto tamao en adelante. En este caso se pesan los slidos retenidos en el cesto cuando se saca fuera del agua.

La eficiencia de cualquiera de estos instrumentos es la relacin entre el material recogido y el que hubiera pasado por el punto de medida en el mismo tiempo. En trminos generales, la eficiencia baja si el instrumento frena la velocidad del agua delante de la entrada y si el contenedor posterior se llena ms de lo debido. En estaciones de aforo permanentes tambin pueden instalarse equipos fijos de medida del caudal slido. En este caso, para el transporte de fondo se construyen trampas de sedimentos. El tipo de trampa ms usado es una ranura transversal, con una anchura mayor que d salto mximo de una partcula en saltacin, comunicado con un depsito de almacenamiento.

3. 7 Caudal slido

Por analoga con el flujo de agua, el primer paso en el anlisis del transporte del sedimento es definir el caudal slido, Qs, como el volumen por unidad de tiempo que cruza una seccin mmsversal y definir el correspondiente caudal slido unitario, 'l por unidad de anchura. Para el ttansporte en suspensin es ms simple trabajar con el peso del material slido en lugar del

~en. Al peso por unidad de tiempo se le sigue llamando caudal, expresado en peso. Es preferible el peso porque las medidas practicables en un ro son las velocidades del agua y las coocentraciones de material slido en suspensin expresadas, por ejemplo, en mg/1. Ambas nriables tienen una distribucin en la vertical predecible o reconocible: la de velocidades es una distribucin logartmica (cf. 3.11 y 5.3) como se deduce de la teora de la capa lrnit6> ; la de mocentraciones c(y) es, en primera aproximacin (cf.3.13), una funcin exponencial negativa sobre a coordenada y (fig.3.8). El caudal slido unitario en peso es la integracin en la vertical del fi'Oducto de las dos variables 1" c(y)v(y)dy y se expresa en ~ (p.3.3). Por otra parte la

.ll ms prediccin del volumen del sedimento al que corresponde un cierto peso de material en suspensin ., es fcil, pues el peso especfico del sedimento vara con eE tiempo por consolidacin y depende aooin de la granulometra.

TJIIIlbin el transporte de fondo se expresa frecuentemente en peso adems de darse en volumen . ..... ello hay hasta cuatro modos de expresarlo que no deben confundirse:

' 1) en volumen neto, que corresponde exactamente a la defmicin de caudal slido; Z) en volumen bruto o volumen de un empaquetamiento del material, que incluye por tanto los ~: designando por A. el ndice de huecos, el volumen bruto es 1!A. veces el volumen neto; A. c:s funcin de la granulometra del material segn la expresin* : A-=0.25 + 0.14 Dso(mmt02 ; 3) en peso seco, cuya relacin con el volumen neto es el peso especfico (2650 kp/n en materiales .-males); y, finalmente, 4) en peso sumergido, cuya relacin con el volumen neto es el peso especfico sumergido (1650 tpm.

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INGENlERfA DE RIOS ------------------------------ 7t

v~) =2.5 ln(Y.Y) o

k Yo"" 30

k: rugosidad

v(y) -=-=e -cx(y-o) (distribucin de C0 Schmldt)

.. ..

Fig. 3.8 Distribucin de velocidades (izquierda) y concentraciones de sedimento en suspensin (derecha).

El volumen bruto tiene la virtud de ser directamente equiparable con los volmenes de erosin o sedimentacin en el fondo de un ro. El volumen neto tiene la virtud de prestarse a una relacin porcentual con el caudal lquido. Los pesos tienen la virtud de ser homogneos con el transporte en suspensin y as permitir la comparacin o la suma de ambos.

Podemos indicar que las mayores concentraciones de material en suspensin conocidas en grandes ros son del orden de 100 g/1 en China (se considera que l g/1 es ya extraordinariamente elevada), y las menores~ en pases europeos hmedos, son del orden de 1 mg/1. El ro Ebro, tras los embalses hidroelctricos de Mequinenza y Riba-roja que retienen sedimento, presenta unas concentraciones del orden de 20 mg/1. Multiplicando por el caudal medio se obtiene una cifra global que suele expresarse en toneladas/ao (p.3.3) . En cuanto al transporte de fondo, es arriesgado dar un orden de magnitud independientemente de la magnitud de la corriente (del caudal lquido) y de las caractersticas hidrulicas y gran~lomtricas del cauce. Sin embargo, un caudal slido del orden del O, 1 %-1 % del caudal lquido es posible.

3.8 Formas de fondo: mesoformas

El fondo de un ro con transporte de sedimento, es . decir habiendo superado el umbral del movimiento ( cf. 3. 3), puede presentar una configuracin no plana sino ondulada, siguiendo las llamadas formas de fondo . Las fonnas de fondo tienen importancia porque participan en el transporte de sedimentos y porque intervienen decisivamente en la resistencia al flujo (rugosidad). Las formas de fondo ocurren con toda propiedad en lechos de arena, mientras que en ros de grava . y en ros con materiales gruesos de granulometra extendida parece ser que se presentan limitadamente o no se presentan; se distinguen en su lugar otras formas de mayor tamao, por lo que a stas se las llama mesoformas. Esto restringe considerablemente la importancia prctica de esta cuestin, porque pocos de nuestros ros son ros de aremr7>.

Al comenzar el movimiento en un lecho de arena e ir aumentando la velocidad se presentan en este orden las siguientes fonnas (fig.3.9): arrugas, dunas, lecho plano y antidunas. Las arrugas (o rizos o ripples) son pequeas ondulaciones con altura mxima del orden de centmetros y longitud de onda mxima del orden de decmetros. Slo aparecen con arena fma ( < 0,6 mm) y su presencia indica que el movimiento no es turbulento rugoso en el fondo (o sea, la subcapa lmite granular recubre el grano, fig.3.4).

--------------------------- NOCIONES DE HIDRULICA FLUVIAL

Las dunas son ondulaciones tambin triangulares pero con taludes muy diferentes: el de aguas arriba es muy suave y el de aguas abajo muy marcado. El tamao de la duna es de un orden de magnitud mayor que el de las arrugas, pero adems est en una proporcin constante con el calado, a diferencia de las arrugas. La superficie libre se ondula suavemente en oposicin al fondo (descenso sobre la cresta y ascenso sobre el valle) lo que indica que el rgimen hidrulico es lento. Las dunas migran hacia aguas abajo; su movimiento es el resultado del avance de los granos sobre la pendiente suave para quedar atrapados tras la cresta (fig.3.9). El transporte de fondo en lechos de dunas se puede cuantificar a travs de su velocidad de avanc9>

Aumentando ms la velocidad, las dunas se alargan hasta ser barridas, quedando un lecho plano o de transicin con transporte de sedimento. Con una velocidad mayor, el lecho se ondula en formas simtricas llamadas antidunas que pueden niigrar aguas abajo o tambin aguas arriba, pese a ,-erificarse un fuerte transporte de sedimentos aguas abajo. La superficie libre presenta una fuerte oodulacin en consonancia con el fondo, lo que indica que el rgimen hidrulico de la corriente es rpido. La evolucin de es~e rgimen conduce a la aparicin de crestas de espuma en la parte ascendente del lomo, hasta romper como olas formando verdaderos resaltos hidrulicos. Al mismo tiempo el fondo se transforma rpidamente en una sucesin de pendientes suaves y largas (llamadas rpidos, donde el agua se acelera pasando de rgimen lento a rpido) y contrapendientes fuertes y ronas que cierran unos cuencos o pozos (donde tiene lugar el resalto hidrulico, o sea el paso de rgimen rpido a lento). En ocasiones, se aade a la clasificacin de formas esta, llamada rpidos y po-...os (fig.3.9). La evolucin descrita sugiere la idea de que el rgimen rpido no ocurre de forma csaable y prolongada en los cauces naturales (cf. l) porque el fondo deformable y mvil lleva a la degeneracin" de la antiduna y a cambios de rgimen incesantes. 6S

--==-----------------------

- -

(a) (b)

Fr>1 __.

(e) (d)

Fig.3.9 Formas de fondo: arrugas(a), dunas(b), anridunas(c), rpidos y pozos(d)

Cada forma de fondo aade a la resistencia al flujo, debida al tamao del grano, una resistencia de b:ma. sta es lgicamente mayor con las dunas que con las arrugas o con el lecho plano. Por otro lldo, este ltimo coincide aproximadamente con el rgimen crtico (nmero de Froude= 1), Kpiiando las formas de fondo de rgimen subcrtico. o lento (arrugas y dunas) de las de rgimen

~crtico o rpido (antidunas). En la figura 3.10 se observa la tensin total* debida a las fuerzas *rozamiento en el fondo en esta evolucin de formas. Las particularidades de esta curva explican d becho, comprobado en ros de arena, de que en cierta regin de caudales un caudal mayor circule aa un calado menor (las dunas son barridas y la resistencia al flujo disminuye).

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INGENffi~ADE~OS -------------------------------------------------------------- 7t

Existen diversos criterios para deducir las formas de un fondo granular. Uno muy simple* emplea las mismas variables adimensionales del baco de Shields (fig.3.11), con lo que resulta un rea distinta para cada forma por encima de la lnea del principio del movimiento. Se observa que las arrugas corresponden al movimiento turbulento liso y que son sustituidas por lecho plano y dunas para movimiento ms desarrollado.

To=T'+T" To-totol IT'- grano

1

Fr=l

T"- formo 1

- reg. r(Jpido Fr> 1

Fr=-v-vgy

Fig. 3.10 Tensin total sobre un fondo mvil en funcin del nmero de Froude (Fr).

o

-1:--0 ..... 1 ARRUGAS DUNAS ...." 0.1 ....... .08

JI .06 0.056 lt- .04

.02 REPOSO

0.01 2 4 6 8

10 D 100 1000 v.

Re.=-v-

Fig. 3.11 Diagrama de formas de fondo en un baco de Shields.

3.9 Formas de fondo de gran escala

Las formas de fondo son un fenmeno ms complejo de lo que podra deducirse por la explicacin anterior. Arrugas y dunas se presentan a veces simultneamente, las primeras superpuestas a las segundas. Lo mismo ocurre con dunas de distintos tamaos. En la realidad nunca son formas bidimensionales, con un solo aspecto como el de la figura 3.9 repetido en la tercera dimensin, sino que crean configuraciones tridimensionales. Las formas descritas no parecen tener relacin con la dimensin transversal o con la planta del cauce. Existe, sin embargo, una forma de fondo que s se pone en relacin con la anchura y la curvatura. Se trata de las llamadas barras alternadas* (fig. 3.12).

--------------------------- NOCIONES DE HIDRUUCA FLUVlAL

Son formas de mayor escala y desarrollo longitudinal que como lenguas de arena ocupan alremativamente una y otra orilla. Se forman slo en flujo muy somero y ancho, y el rgimen es lento. Migran hacia aguas abajo. Su frente y el movimiento de los granos se asemeja a los de las dunas. La longitud de onda de las barras es funcin de la anchura y viene a ser A.= 9B, es decir de un orden de magnitud semejante al de la longitud de onda de los meandros (cf. 2.5). En las barras alrernadas puede verse un proceso incipiente hacia la formacin de meandros. Asimismo las barras en las orillas interiores de los meandros (cf. 2.4) se pueden interpretar como barras alternadas fijas (.fig. 3.12).

B B' l;;c:j e C' ~

Fig. 3.12. Barras alternadas en un cauce recto, ancho y somero (arriba) y su relacin con la morfologa meadriforme (abajo).

Las barras alternadas, fijas o mviles, son tambin formas de fondo en ros de granulometra gruesa y extendida. Con flujo todava de menos calado dan paso a una morfologa trenzada, con sus propias barras o islas. Las barras alternadas en arena "degeneran" en dunas si aumenta el calado.

La forma llamada rpidos y pozos (o rpidos y remansos) tambin se puede relacionar con la morfologa en planta, pues los pozos corresponden a los lugares de ms curvatura de la forma sinuosa (los lugares ms hondos llamados hoyas, cf.2.12), mientras los rpidos corresponden a los ttamos ms rectos con los puntos de inflexin (los lugares ms someros llamados vados) (fig. 3.13). Esto ocurre efectivamente en muchos ros, particularmente de gravas, donde en aguas bajas es muy visible que el agua se remansa en los pozos cuyo fondo es de grano ms fino y se acelera en los rpidos donde los fondos son de grano ms grueso. ste es un hbitat de gran riqueza ecolgica. Los rpidos y pozos tambin se desarrollan en ros ms rectos, de gravas y alta pendiente.

67

68

INGENIE.lA DE ROS ------------------------------ 7t

Fig. 3.13 Rpidos y pozos en relacin con la moifologa meandriforme

3.10 Ros de arena y ros de grava

Una importante clasificacin de los ros es la que puede realizarse entre ros de arena y ros de grava. Esta clasificacin servir para resumir en este momento varios puntos de apartados anteriores.

En los ros de arena no hay material de tamafto. grava, por lo que la dispersin granulomtrica es relativamente pequefia. En los ros de grava hay tanto arenas como gravas. Si las curvas granulomtricas* de unos y otros se normalizan usando en abscisas el cociente D/D5o en escala logartmica (fig. 3.14a), la curva de un ro de arena muestra poca dispersin alrededor de la unidad y una forma en S. Un ro de gravas tiene ms dispersin y una forma de la curva cncava o en U. Por otra parte, es curioso que los tamaftos comprendidos entre l y 10 mm (es decir, arenas gruesas y gravas fmas) a menudo son escasos, de manera que la distribucin granulomtrica de un ro de gravas puede ser bimodal, con un pico en las arenas (fmas) y otro en las gravas (medias o gruesas) (fig.3. 14b). Los fenmenos de acorazamiento se producen en ros de grava, no en ros de arena. A la inversa, las formas de fondo (mesoformas) descritas anteriormente se producen en ros de arena, no en ros de grava, los .cuales presentan otras formas de gran escala.

1t -------------------------- NOOONES DE HIORUUCA fLUVIAL

LIMO

50%

~~~~~~~~~~~~o 0.04mm 0.062mm 2m m 64mm

Escalo ~

Fig. 3.14 Curvas granulomtricas adimensionales y funcin de densidad bimodal (ro de gravas).

Otra propiedad interesante que distingue uno y otro tipo de ro se refiere a la capacidad de arrastre en la situacin de cauce principal lleno*. En los ros de arena el wnbral del movimiento se supera con caudales pequeos, de manera que con el cauce lleno (el ro a punto de desbordar) la tensin adimensional de Shields es del orden de 1 a 10, o sea uno o dos ordenes de magnitud mayor que la crtica (0.056, cf.3.3). En los ros de grava, en cambio, la tensin crtica se alcanza aproximadamente con el cauce lleno, es decir probablemente el ro no presenta transporte slido hasta acercarse a la condicin de cauce lleno. Nos referimos al transporte de gravas del cauce; si la distribucin granulorntrica es bimodal la capacidad de transporte a cauce lleno es sobrada para la fraccin de arenas, las cuales sern tr~sportadas con caudales pequeos mientras no se agoten en la superficie del lecho (cf. 3.4).

Los ros de arena son complejos por culpa de las formas de fondo. Por ejemplo, es difcil la prediccin de los niveles que alcanza la superficie libre en un ro de arenas, dada la elevada y cambiante resistencia al flujo debida a las formas de fondo (p.5.12). El transporte slido, aunque complejo, est muy estudiado. Los ros de grava son en cambio complejos por culpa del transporte slido, ya que ste puede estar gobernado por el acorazamiento, mientras que sus formas de fondo no complican especialmente la prediccin de niveles.

3. 11 Nociones de mecnica del transporte de sedimentos

El flujo de agua en una corriente natural es turbulento. Solamente en el fondo, en la llamada subcapa lmite laminar se da movimiento laminar, como se ha sealado a propsito del diagrama de Shields (cf.3.3). Las tensiones totales siguen una ley lineal (fig. 3.15): 't (y)=yyl, cuya pendiente es d't/dy=yl. Esta distribucin de tensiones a lo largo de la columna de agua refleja la accin de la fuerza motriz, La gravedad, pues la componente del peso por unidad de volumen en la direccin del movimiento es y l.

La tensin total se reparte entre las tensiones turbulentas o tensiones de Reynolds (pv'w' donde v', w' son las fluctuaciones turbulentas, fig.3.15, y la barra significa promedio temporal) y las tensiones laminares ( Jl dv/dy ). Las primeras dominan en toda la columna de agua excepto en la subcapa laminar. En particular la tensin total en el fondo vale 'to=yHI ( =pv.2), como ya sabamos. La intensidad de la turbulencia se mide por medio de~ (yS y tambin crece linealmente desde la superficie libre hasta el fondo . Esto se explica porque la turbulencia se genera en el fondo.

69

70

INGENIEIADEROS ------------------------------ 1t

La teora de la capa lmite proporciona la distribucin de velocidades de la corriente. En movimiento turbulento rugoso resulta v(y)/v. = 11Kln(30y/k) donde K es la constante de von Krmn (K=0.4) y k es la rugosidad del fondo que se puede relacionar con el tamafio del grano (Dso). Otra expresin interesante se obtiene integrando la distribucin anterior en toda la columna: V/v.=liKln(llH/k), siendo V la velocidad media, que se puede aproximar por: V/v. = 8.0 (y/D)116 (cf.3.3). Obsrvese que la distribucin logartmica tiene una pendiente dv/dy=v./Ky (fig. 3.15).

y ---w' v{y) t v'vv'

,.,.,. H t , w

y l turbulento

Fig. 3.15 Distribucin de tensiones y de velocidades en una corriente con superficie libre

El sedimento transportado por el agua en el fondo y en suspensin altera las distribuciones anteriores. Cuando se trata de sedimento fmo la velocidad de las partculas es la misma que la velocidad del fluido que las rodea (por esta razn el transpone total en suspensin es la integral del producto c(y)v(y), cf.3.7). Sin embargo, la presencia de partculas fmas en suspensin en pequeas concentraciones parece ser que amortigua las fluctuaciones turbulentas*. La constante K de von Krmn se hace menor que 0.4, con el efecto de aumentar la pendiente del perfil de velocidades (fig. 3.16), es decir de acelerar el flujo. Cuando el sedimento es grueso (por ej. a partir de 0.2 mm) las partculas en suspensin van ms despacio que el agua y por ello "absorben" parte de la tensin. La tensin turbulenta total se reparte entre la soportada por el fluido (t', fig. 3.16) y la soportada por las partculas (t-t'), que crece cuanto mayor es la concentracin. El efecto es el de reducir-ro, o bien v es decir frenar el flujo. stos son los efectos de los finos y los gruesos transportados en suspensin, en pequefas proporciones. Cuando las concentraciones son muy elevadas se entra en el terreno de la hidrulica torrencial (cf.3 .16) .

.... ,t~< . ... ~ (.,~ .. "'"t~'\"'"':. ,~t.

------------------------- NOCIONES OE HIDRUUCA FLUVIAL

En cuanto al transporte de fondo, ste ocurre en una capa de cierto grosor (llamada capa de fondo) en la que las partculas van ms despacio que el agua, absorbiendo parte de la. tensin. En esta capa de fondo la tensin total se reparte entre la soportada por el fluido ('t' , fig. 3 .17) y la soportada por los granos saltando y chocando ( 't-t'). Cuando la primera se reduce hasta el valor de la tensin crtica de inicio del movimiento (te) el fluido ya no es capaz de mover partculas y ese es el lmite que marca la profundidad de la capa de fondo. Esta idea explica que la velocidad de las partculas en la capa decrezca en profundidad (cf.3.4). El grosor de la capa de fondo es lgicamente funcin de v .

Las formas de fondo, particularmente las dunas, implican tambin un reparto de la tensin total en el fondo. Parte es absorbida como fuerza ejercida por la duna (igual y contraria a la fuerza de arrastre del agua sobre ella, cf. 3.8) y el resto es la tensin soportada por los granos, que es la tensin efectiva para el transporte de fondo (fig. 3.17).

'

' '

...... ~

' ' ' ' ' ' ' '

Fig. 3.17 Efecto del transpone slido de fondo y de las mesoformas sobre la ley de tensiones. La vegetacin modifica fuertemente la tensin tangencial sobre el fondo as como la distribucin de velocidades. El peso del agua se debe equilibrar con la fuerza ejercida por las plantas (igual y contraria a la fuerza de arrastre) adems de la fuerza de rozamiento en el contorno (fig. 3.18). La fuerza ejercida por una planta, como cualquier otra fuerza hidrodinmica, se expresa como F-=112pCAv2, donde A es el rea opuesta a lacorriente, v la velocidad, p la densidad del fluido y C el coeficiente de arrastre. La tensin en el fondo resulta (cauce ancho) 't=yYI - 112pCA/Aov2 donde Ao es el rea del fondo correspondiente a la planta y el cociente A/ A, es una forma de definir la densidad de la vegetacin ( cf. 5 .12).

La velocidad es logartmica a partir de la altura de la vegetacin hasta la superficie libre, pero sigue aproximadamente una distribucin exponencial entre las plantas. La regin de mxima tensin tangencial y mxima turbulencia no es ya el fondo sino la altura de separacin entre las plantas y el flujo libre.

La ecuacin anterior para 't expresa cmo las plantas "descargan" al fondo de la accin del agua. Esto tiene consecuencia directa sobre el principio del movimiento y el transporte slido, pues se reducen en magnitud al reducirse la tensin. La vegetacin reduce la tensin "efectiva" sobre el fondo y por tanto hace ms difcil el arrastre de partculas y ms fcil en cambio la sedimentacin de partculas en suspensin.

71 : ! i

72

INGENIERIADERiOS ------------------------------ 7t

F .,_

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1 1 1 ~-----~

Fig. 3.18 Efecto de la vegetacin sobre la distribucin de velocidades y de tensiones

3.12 Ecuaciones de transporte de fondo

Las ecuaciones o frmulas de transporte de fondo tratan de cuantificar el caudal slido de una corriente en funcin de sus caractersticas hidrulicas y de las caractersticas geomtricas y granulomtricas del cauce. La complejidad de la mecnica del transporte de sedimentos es tal que no ha podido proponerse una verdadera ecuacin dinmica del transporte de la fase slida de un flujo de agua y slidos. En su lugar han florecido ecuaciones empricas, semiempricas o basadas en distintas teoras y que dan razn de ciertas observaciones. Estas ecuaciones son aproximadas, no exactas, y slo vlidas dentro del rango de valores para el que fueron obtenidas.

Una limitacin de las ecuaciones de transporte de fondo proviene de que son frmulas de capacidad de transporte, es decir de transporte en potencia. Para que el transporte real sea comparable a la capacidad de transporte es necesario que haya sedimento disponible para la corriente. Cuando s hay sedimento, tendern a coincidir transporte real y capacidad en trminos medios en el espacio y el tiempo. En cambio, si no hay disponibilidad de material el transporte real ser inferior a la capacidad.

Para un flujo dado, la capacidad de transporte (el caudal slido transportable) es menor a mayor tamao. Lo mismo puede suceder con la disponibilidad, es decir, el volumen por unidad de tiempo que la parte superior del cauce o la cuenca puede proporcionar al tramo considerado. Entre ambas magnitudes puede ocurrir lo ilustrado* en la figura 3.19; en tal caso, la aplicacin de una frmula de transporte ser muy errnea si el material es ms fino que o, pues la cantidad transportada est controlada por la disponibilidad del material, no por la capacidad de transporte. Esto puede ocurrir po!' ejemplo en un ro de gravas donde la fase gruesa (gravas) cumpla 0> o*, pero la fase fma (arenas) en cambio est controlada por la disponibilidad. Para ampliar este concepto cf.5.23.

-------------------------- NOCIONES DE HIDRULICA FLUVIAL

D

Fig. 3.19. Disponibilidad y capacidad en relacin al transpone slido.

Las ecuaciones de transporte de fondo son frmulas unvocas y ms o menos explcitas entre el caudal slido unitario qs y las caractersticas hidrulicas. Muchas responden a una relacin funcional del tipo qs=f(t0 -te), donde t e es la tensin crtica (Shields) y t 0 la tensin actuante en el fondo. As el caudal slido es funcin creciente del exceso de tensin respecto a la tensin de inicio del movirrento.

I:na relacin funcional interesante puede deducirse del concepto de capa de fondo (cf.3.11): si se acepta que la velocidad de las partculas en la capa crece linealmente desde cero hasta su valor en la capa superior Yo, el volumen neto por unidad de tiempo (caudal slido unitario) sera voe/2. Por otro lado el espesor e de la capa de fondo se considera funcin lineal de tohc (ver fig.3 .17a) y la \etocidad Yo se considera funcin lineal de (to-tc). De ah resulta qs B(to-tc}tohc. Esta es la expresin de la ecuacin de transporte slido ms antigua, debida a Du Boys (1879).

Hoy se considera que la funcin f en ~=f(to-tc) tiende a ser potencial con exponente 3/2 para grandes excesos de tensin, o sea grandes valores de ("ro-te). Como ecuaciones ms interesantes rrata.remos las tres siguientes (tambin cf.5.17). En ellas la variable q (expresada en volumen neto) se presenta combinada con el dimetro y el peso especfico formando la variable adimensional

9= 2 q.

g(p.-p)D3 p

3.12.1 Ecuacin de Meyer-Peter y Mller

Es una ecuacin emprica obtenida en Suiza a partir de ensayos de laboratorio y muy usada en Europa. Cubre hasta pendientes del 2% y hasta tamaos del material de 30 mm. Recordando el

significado de :r (cf.3 .3), tensin de corte adimensional :r =(y s ~~~)D y de ~ parmetro de caudal

( 1v 2 .

slido adimensional, puede escribirse ) T=0.047+02~'/3 , donde 11s y n son dos coeficientes de rugosidad (de Manning u otros) que representan la rugosidad del grano el primero (n) y el segundo ,n) la rugosidad total (grano + forma) . Necesariamente, por tanto, n>n salvo en fondo plano,

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74

INGENIERA DE ROS ------------------------'--------- 1t

donde n=11s. El cociente ( )~ 2 es un factor que cumple el papel de reducir la tensin total de la corriente a una tensin (menor) efectiva para el transporte, en el caso de que haya formas de fondo (cf.3.8 y 3.11). El valor nnimo del cociente ns/n es 0,5 y el mximo l. La rugosidad ns se puede

determinar en funcin del tamao del grano mediante la frmula de Strickler ns = D50116(m) o bien

21

ns 0 90;Jm) , donde se elige 090 para tener en cuenta el acorazamiento (cf.5.9). En cambio, el

dimetro O presente en 4> y 't es Dm (cf.3 .2). El nmero 0.047 equivale a la tensin crtica o de umbral adimensional (es muy semejante al valor para movimiento turbulento desarrollado en el baco de Shields, cf.3.3). Puede observarse fmalmente que la ecuacin de Meyer-Peter y Mller da lugar a la proporcionalidad qs ~('ro -'te)~ .

3.12.2 Ecuacin de Einstein-Brown y revisin de la analoga de la balanza

Es una ecuacin semi terica obtenida en Estados Unidos por el hijo del clebre fsico alemrl10>. Puede escribirse =f(l/'t) , donde f(x)=40/x3 (frmula de Brown). De manera explcita, en trminos de caudal slido, puede escribir~e:

qs= /r-T''JP-~-~P)o-3 .40.( yR~~I ) 3 'Jl:\ P (ys-Y)O

Mediante esta ecuacin vamos a estudiar cul es la proporcin entre el caudal lquido y el caudal

slido: la ecuacin da las siguientes dependenciru: q, ~ ~W . Para un cauce rectangular ancho, 3 3 .

en el que R~~y, en rgimen uniforme en el que I=i, resulta qs~ ~~ . Por su parte, el caudal lquido con las mismas hiptesis es proporcional a q~y~iV2 si se emplea la frmula de Chzy

22

(v=c./ffJ) . Sustituyendo resulta q, ~ 6~ , o bien, qsD~ ~q2i2 Esta proporcionalidad es una versin cuantitativa de lo que cualitativamente ha sido explicado mediante la analoga de la balanza de Lane (cf.2.11). A ella se ha llegado sustituyendo las variables influyentes fsicamente ('to) por las susceptibles de clculo(~. I) y stas por una variable global (q). La p~oporcin ms interesante es la que relaciona el caudal slido con el cuadrado del caudal lquido o, dicho de otro modo, la que

relaciona el porcentaje de caudal slido respecto al lquido (qs) con el caudal. Esta ltima q proporcin explica que el transporte de sedimentos sea muy acusado en avenidas.

Por otra parte, la expresin cuantitativa de la analoga de la balanza q.0312 ~q2 .e puede escribirse tambin como Qs 0 312 ~ (Q2 1 B) e e introduciendo la proporcionalidad dada por la geometra hidrulica (cf.2.5) B~.JQ, resulta Q.0312 ~Q312 i2 Esta expresin muestra que la analoga se puede presentar tambin cualitativamente en trminos de caudales totales, lquido y slido.

-------------------------- NOCIONES DE HIDRUUCA flUVIAL

3.ll.3 Ecuacin de Parker*

F~~e obtenida en 1982 utilizando datos del ro Oak Creek (Oregn, EE.UU.) caracterizado por tener un Os. comprendido entre 18 y 28 mm. Tiene en cuenta la fonnacin de una coraza superficial de

'"ial ms grueso que el que forma el conjunto del lecho. A diferencia de las ecuaciones anteriores, ptmlite el clculo del caudal slido (

INGENIERA DE ROS--------------- - ---------:------- 1t

Respecto al transporte de fondo, puede escribirse una ecuacin de continuidad del material slido en un volumen de control (fig.3.20). La ecuacin expresa que la diferencia entre el material salido del volumen de control y el material entrado en l en un intervalo de tiempo es el volumen de slidos acumulado o perdido en el interior, el cual se convierte en un ascenso de la cota de fondo (o descenso). Como ecuacin diferencial tendremos

1 8qs OZ O c1- A.) a;;:+ a=

z ~d q.+ a x _ x

1 dx ~ "

"' 1)

Fig. 3.20 Volumen de control en la ecuacin de continuidad.

donde A. es el ndice de huecos (cf.3.7). Esta ecuacin (llamada de Exner) en combinacin con una frmula de transporte slido proporcionara la evolucin temporal de un fondo mviL

76 En lo referente al transporte en suspensin, puede escribirse tambin una ecuacin de continuidad teniendo en cuenta que las partculas tienden a caer al fondo por peso propio (con una velocidad de cada ro), pero son mantenidas en el seno de la corriente por la dispersin turbulenta. La dispersin es el fenmeno de transporte en la vertical causado por las tensiones cortantes turbulentas. El flujo de dispersin turbulento de partculas es q = -B ~~ , donde 8 es el coefiCiente de dispersin turbulenta, e la concentracin e y es la coordenada vertical. Si las partculas no pesaran, mediante este mecanismo toda la profundidad del flujo acabara teniendo una concentracin igual de paitculas, como sucede en la dispersin de un colorante. El flujo descendente de partculas por peso propio es ero. Igualando ambos flujos resulta ero+ 8 ~~=O . Suponiendo 8 y ro constantes, la integracin de esta ecuacin da un perfil de concentracin de sedimentos en suspensin decreciente hacia arriba (exponencial negativa): ~=e""'tc(y-a) , llamado distribucin de Schmidt (fig. 3.8), donde

Ca

a cierta altura de referencia y=a se tiene la concentracin c=ea.

Entre el modo en suspensin y el modo de fondo (saltacin) existe tambin una transferencia de partculas, en los dos sentidos, a travs de una superficie de transferencia en y=a. Abandona la suspensin un flujo de partculas igual a caro. El flujo en sentido contrario se llama puesta en suspensin y viene dado por una cierta funcin E (diferente a la funcin de principio del movimiento).

Slo si los dos flujos son iguales (E = earo, condicin llamada de transporte en equilibrio), la ecuacin de Exner es correcta. Por otra parte, segn la llamada hiptesis de Einstein, el transporte slido de fondo tiene lugar en una capa de fondo de espesor 2D. Como debe haber continuidad en el

-------------------- ------ t>OCIONES DE HlDRUUCA FLUVIAL

llabpOrte slido a travs de la superficie de transferencia, se acepta entonces que en a=2D la . c'Mltracin ca del transporte en suspensin es igual a la concentracin del transporte de fondo.

3.14 Trnsito de avenidas

La avenida es el fenmeno natural de la crecida de un ro y por ello una de las manifestaciones del bnado movimiento variable en lmina libre (o no permanente en el tiempo). Su trnsito en el cauce cipifica el modo en que la avenida viaja aguas abajo. Los lechos y los cauces fluviales as como las aiJns de ingeniera fluvial experimentan las mayores acciones y transformaciones durante las

~das. La integracin numrica de las ecuaciones de Saint-Venant proporciona hoy solucin al dlculo del trnsito de una avenida, aunque sigue valiendo la pena la visin fsica del fenmeno que dmlas siguientes aproximaciones.

La ecuacin dinmica de Saint-Venant se puede escribir como 1 =-o/fJx(z+y+v2/2g)-1/gfJv/at , CIJil 1 pendiente motriz, y calado, v velocidad; la suma entre parntesis es el trinomio de Bemoulli. la llamada onda cinemtica es una aproximacin muy buena a la realidad en ros de pendiente alta, ~r que aproximadamente O. 2%, pero no tan alta como para que se desencadenen fenmenos IDireneiales. En la onda cinemtica se hace la pendiente motriz igual a la pendiente del fondo 1 =-iJz/ax = i. Al igualar las dos pendientes se est admitiendo para el caudal una expresin del ligimen uniforme (como la de Chzy o la de Manning). La ecuacin de continuidad escrita por =if'ad de anchura como f}y/at + oq/8x=O, se transforma con ello en: f)y/at + af}y/Ox.=O , donde =dq/dy.

Esta es la ecuacin de una onda con celeridad a. En efecto, para un observador movindose con wdocidad igual a la de la onda (o celeridad a) la cantidad y no tiene variacin material pues dy/dt = eyl&t + a(}y/ax =0, es decir la onda cinemtica se traslada sin amortiguarse. Si se usa la expresin de Chzy v=C"'-Iyl resulta a=312v. Este resultado, aproximado y fcil de recordar (propuesto y canprobado ya en el afio 1900), da la velocidad del trnsito de la avenida, que no se lamina, como 1.5 veces la velocidad del agua. Ms exactamente, a es la pendiente de la curva de capacidad Dlrulica q- y del rgimen uniforme (fig.3.21). En cauces prismticos o en cauces muy anchos, ele pendiente >0.2% , el trnsito deavenidas cumple estas propiedades.

En segundo lugar, en ros con avenidas de crecimiento suave y pendiente menor, es buena la simplificacin llamada onda difusiva, en la que la pendiente motriz se hace igual a la pendiente de la superficie libre, 1=-8/fJx(z+y) = j...,.fJy/fJx, es decir slo los dos primeros sumandos de la ecuacin dinmica. Esta pendiente motriz es mayor que la pendiente geomtrica donde la avenida est creciendo ( fJy/fJx. 0). Como consecuencia, no existira una sola curva de capacidad, sino una rama ascendente de ms capacidad (porque la pendiente "efectiva" para el transporte del agua es mayor) y una rama descendente de menos capacidad (fig.3.21). El inismo nivel del ro significa un mayor caudal circulante al ascender la crecida que al descender, porque se hace contar la pendiente del agua, no la del cauce. Por una seccin del ro el caudal mximo (punto a) pasa antes que el calado mximo (punto b), es decir el mximo del hidrograma q(t) ocurre antes que el mximo del linmigrama y(t) . Estas propiedades se han comprobado en la realidad en las avenidas de grandes ros.

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78

INGENJERA DE IOS ------------------------------ 1t

y y en ((o. .. c31 mx y(xl, en lto-.. .131 en lb0, ... b21 mx y(tl

-~--,~::::::==---...:::::-- t3 12

X

Fig. 3.21 Onda cinemtica y onda difusiva: a la izquierda relacin calado-caudal, univoca en el primer caso pero no en el segundo; a la derecha paso de una onda difusiva por el rio.

Tres puntos en la fig . 3.21 son interesantes: en a, oq!Ot:= O (el caudal es el mximo a lo largo del tiempo, nunca superado all) , en b, 8y/Ot: = O = f}qlox (calado mximo nunca superado all, as como por continuidad caudal mximo en ese momento a lo largo del perfil instantneo de la onda) y en e, 8ylax = O (calado mximo en ese momento y ese punto, donde q =q uniforme) . La onda difusiva experimenta una amortiguacin (fig. 3.21). Con la expresin de Chzy q = Cy (y (i-8y/f}x))1n , calculando oqlox y sustituyendo en la ecuacin de continuidad: (}y/at + a (}y/Ox = %q/l &y/f}x2 = O. Por tanto, para un observador movindose con velocidad a= oq18y, la onda se difunde con arreglo a una ecuacin de difusin, del tipo a /Ot: = k & lox2 El lugar geomtrico de los puntos b, b ~, b' ' ... de las mximas alturas, donde ay 1 Ot: = O, tiene una pendiente dy/dx = ayax , igual a la pendiente de la onda; es decir, es la envolvente de las sucesivas ondas. Por eso las marcas dejadas por el paso de las aguas sirven para determinar el caudal. En la realidad, adems de la amortiguacin por difusin, analizada aqu por unidad de anchura, una avenida se lamina en los cambios de seccin del cauce y al ocupar las llanuras de inundacin.

3.15 Conceptos sobre erosin

La erosin en un cauce es el descenso del fondo (o el retroceso de las orillas) como consecuencia de fenmenos de dinmica fluvial naturales o suscitados por obras del hombre. Como indica la balanza de Lane (cf.2.11), la erosin es tambin una respuesta del cauce a la falta de equilibrio entre las variables principales. Ya que una de estas variables, el caudal slido, es de tan incierta cuantificacin, es lgico que la erosin sea extraordinariamente difcil de prever.

Cabe distinguir la erosin general de la erosin local (fig.3.22). La erosin general del fondo se puede explicar por la accin de un flujo de agua caracterizado simplemente por una velocidad media. Afecta a tramos largos del cauce y sera la nica o primordial en un cauce recto, prismtico y sin ninguna singularidad. La erosin local del fondo se explica por la accin de un flujo ms complejo, que en una seccin de la corriente (vertical u horizontal) requerira una descripcin bidimensional de las velocidades. Se presenta asociada a singularidades, como obstculos. La erosin local afecta a una pequea extensin y el flujo local tiene una fuerte turbulencia y desarrolla

---------------- ---------- NOCIONES DEHlDRUUCA FLUVIAL

"'tCeS. Tambin puede hablarse de erosin general de orillas o mrgenes en tramos rectos y de erosin local de orillas en tramos curvos. La erosin de orillas puede llamarse erosin lateral.

Fig. 3.22. Erosin general (izquierda) y erosin local.

_Ye.ms de la distincin espacial puede hacerse una clasificacin temporal de la erosin. Existe una erosin GOSitoria y una erosin pennanente. La erosin transitoria es el descerno del fondo durante la fase .B:aldente de una avenida. Cuando crece la avenida y la superficie libre sube, desciende por su parte el fondo de tm cauce aluvial. Cuando decrece la avenida y baja la superficie libre, asciende el fondo rellenando el espacio erosionado de fonna transitoria. Una inspeccin tras la avenida puede encontrar que el cauce tiene el iDJo a la misma cota, pero ello no debe engaamos sobre el estado del fondo durante la avenida. Para descnbir este fenmeno se dice a veces que el cauce "respira". El rea que la erosin transitoria deja libre pJede contribuir al desage de fonna significativa. A la diferencia entre el estado inicial y el final, si existe, JD!de llamrsele erosin residual y es una de las formas de entender la erosin permanente. Adems de la erosin general, tambin la local se man.fiesta de los dos modos: como erosin transitoria y como erosin pamanente.

Aparentemente la causa de la erosin transitoria es que la tensin en el fondo aume~ta al crecer la ~venida. La tensin en el fondo se puede expresar en un ro ancho (Rh ~ y) usando la formula de Chzy ( q B y ...J yl ) como t ~ q2/y2, o sea tambin t ~ v2 Podemos recurrir a las ideas del trnsito de avenidas (cf.3.14) para justificar ahora que si en la fase de ascenso un mismo calado significa un caudal mayor que en la de descenso, entonces si la anchura es constante (por ej. para una crecida contenida en el cauce principal) la velocidad y la tensin en el ascenso sern mayores que en el descenso. El aumento de tensin no es todava una explicacin totalmente satisfactoria si no hay un desequilibrio entre la capacidad de arrastre (q. ~(to-'tc)) y el caudal de sedimentos aportado desde aguas arriba. Si el hidrograma y el diagrama de caudal slido (o sedimentograma) presentaran un desfase en sus momentos ms significativos (el valor punta), siguiendo el razonamiento de la analoga de la balanza se explicara la existencia de una fase de ascenso del hidrograma con dficit de slidos y erosin, seguida de una de descenso del hidrograma con supervit de slidos y sedimentacin (fig.3.23a).

2 3

Fig. 3.23 Hidrograma y sedimentograma desfasados temporalmente en una crecida imaginaria (a) y los mismos diagramas en crecidas de las que se tienen medidas (b).

79

80

rNGENJERA DE ROS ------------------------------ 1t

Sin embargo, la realidad es ms compleja y contradice esta idea. Diversas medidas en grandes ros* del transporte en suspensin en avenidas con anchura constante han aportado pruebas de que el transporte slido crece ms rpidamente que el caudal en las primeras fases (fase 1-2, fig.3.23b) y ms lentamente despus (fase 2-3). El fondo parece que empieza ascendiendo (1-2) y luego desciende y desarrolla la erosin transitoria (fase 2-3), para fmalmente recuperarse en la fase de descenso. Es frecuente en todo tipo de ros que una crecida arrastre por el fondo o en suspensin ms sedimento en sus primeras fases, porque existe ms sedimento disponible despus de un periodo sin crecidas. El punto clave parece ser el momento en que dQ/dt - dQ/dt cambia de signo (punto 2, fig.3.23b). En las primeras fases (regin 1-2) se han observado tambin mayores velocidades y menores calados, lo que podra explicarse por el efecto de la concentracin de slidos en suspensin en el flujo ( cf. 3. 11).

El fenmeno de la erosin transitoria es an debatido y no parece tan claro en ros con gran transporte slido (ros de gran pendiente) (cf.4.5).

La erosin permanente es una erosin a largo plazo (as se llama tambin), ocasionada de modo natural por un desequilibrio geomorfolgico o causada por el hombre. Un ro puede ofrecer de modo natural una tendencia a la incisin o socavacin en los tramos altos y al relleno o sedimentacin en los tramos bajos como evolucin morfolgica hacia un perfil de equilibrio. La obra humana que ms sealadamente causa una erosin general a largo plazo es la construccin de una presa (fig.3.24). La presa interrumpe el transporte slido completamente pero tan slo modula temporalmente el caudal lquido. A consecuencia de este desequilibrio se pxoduce una erosin (cf.2.11). Esta erosin empieza rpidamente y alcanza profundidades y distancias importantes, pero va moderando su ritmo con el paso del tiempo, hasta acercarse a un nuevo equilibrio a largo plazo. En ese equilibrio final, en el que apenas aumenta ya la profundidad o la distancia, la pendiente ser menor. Con la analoga de la balanza, la erosin va ocurriendo de tal manera que el desequilibrio inicial se va compensando por la reduccin de la pendiente. Se establece un nuevo equilibrio o bien se produce una "reaccin".

Este ltimo es un ejemplo de una erosin progresiva, es decir, que avanza aguas abajo. Puede hablarse inversamente de una erosin regresiva que avanza aguas arriba. Esto es lo que ocurre cuando se destruye o elimina una obra transversal como un azud o traviesa (fig.3.24).

- ~~ u

Fig. 3.24 Erosin progresiva por construccin de una presa (izquierda) y regresiva (derecha) .

-------------------------- NOOONES DE HlDRUUCA FLUVIAL

3.16 Introduccin a la hidrulica torrencial

La hidrulica torrencial es el estudio de las avenidas torrenciales, crecidas en las que el transporte ele slidos es tan grande que las nociones de hidrulica fluvial se desvanecen. La fase slida influye en el flujo, es decir no puede separarse el flujo de agua por un lado, con sus ecuaciones de movimiento, y el transporte slido por otro. El calado o nivel de agua alcanzado puede ser mucho mayor que en un flujo de agua sola ("agua clara") del mismo caudal, debido al transporte slido. La densidad de la mezcla se eleva por encima de la densidad del agua.

Pueden distinguirse dos tipos de fenmenos torrenciales: por un lado el flujo hiperconcentrado y por roo las lavas torrenciales. Al primero se llegara desde un flujo "ordinario" incrementando el transporte slido. La frontera estara aproximadamente en una relacin Qs/Q del 5%. Para una tasa tan alta se necesita una gran pendiente, o bien un cauce de material menos grueso, ms fcil de movilizar y transportar, adems de un gran caudal. En un flujo hiperconcentrado tiene sentido todava referirse al rgimen hidrulico, con un caudal y un calado, aunque su relacin se aparte de las de la hidrulica fluvial.

Lo distintivo de una lava torrencial es que la nocin de rgimen hidrulico no se puede sostener porque el flujo es intrnsicamente no permanente: el flujo consiste en un frente seguido de una recesin (fig.3.25) y este fenmeno se presenta en sucesivas oleadas o coladas. Son muy llamativos la pendiente de los frentes, hasta parecer verdaderas paredes, el transporte de grandes bloques en la superficie del frente (como si flotaran) y la posibilidad de que la colada se detenga como un slido. Quienes han presenciado el fenmeno aaden el ruido pavoroso que produce el avance del frente. Este fenmeno es el ms destructivo y el ms desconocido (pero muy estudiado) de la hidrulica torrencial. El paso de un flujo hiperconcentrado a una lava es muy difcil de precisar , pero quiz ocurre alrededor de un valor Qs/Q del 40 % 04>.

frente de lava torrencial

Fig. 3.25 Movimiento discontinuo de una lava torrencial.

La causa de las lavas torrenciales es asunto muy debatido. Se pueden distinguir causas intrnsecas y causas extrnsecas. Un flujo de agua clara (sin sedimento) tambin presenta discontinuidades peridicas, llamadas ondas rodantes*, sobre una pendiente grande, explicables cuando el nmero de Fraude es mayor que 2. sta sera una causa intrnseca que hara pensar en lavas "autogeneradas" . Entre las causas extrnsecas (fig. 3.26), en primer lugar se puede considerar la causa hidrolgica: una escorrenta de gran magnitud se puede concentrar en la cuenca de recepcin arrastrando muchos slidos, de modo que produzca un frente en el cauce de desage (cf.2.8). En tal caso debera apreciarse una buena relacin entre el caudal y la precipitacin. En segundo lugar, los deslizamientos de ladera pueden continuar su movimiento como frentes en el cauce, o bien bloquear el flujo y ms tarde romperse (al igual que un puente u otros obstculos). Todas estas explicaciones extrnsecas no parecen adecuadas para explicar la periodicidad de las oleadas, cuando es el caso.

81

82

INGENJER1ADEIOS ------------------------------

Fig. 3. 26 Explicacin de causas extrnsecas de los frentes de lavas torrenciales. Los fenmenos torrenciales se diferencian tambin segn el tipo de fase slida: pueden dominar los materiales finos y cohesivos o los materiales gruesos y granulares. En el primer caso el aspecto es el de un flujo de barro (mud flow en ingls) y en el segundo el de un flujo de derrubios o detritus (debris flow). El trmino slug flow se refiere al flujo discontinuo en frentes o flujo pulsante. Las diferencias de la hidrulica torrencial respecto a la hidrulica fluvial comienzan por el comportamiento del fluido. La viscosidad dinmica .t de los flujos torrenciales puede ser varios rdenes de magnitud mayor que la del agua, pero adems el comportamiento de la mezcla es no newtoniano. Si el material dominante es fino (arcillas) un mecanismo importante es la floculacin de las partculas, lo que explica que exista un umbral de tensin que debe superarse para que empiece el flujo. Si un material con estas propiedades reolgicas (llamado plstico de Bingham, fig.3 .27) fluye en movimiento laminar, presenta una zona superior sin desplazamiento diferencial de las capas, es decir como si fuera un slido rgido, movida por las capas inferiores. Parece ser que los flujos hiperconcentrados y las lavas de barro tienen este aspecto en la superficie y su movimiento puede ser laminar. Esta capa superior tambin puede explicar la parada de un frente de lava si por ejemplo la tensin 'to disminuye porque el frente llega a un tramo de ro de menos pendiente

('to~i).

Zo

dv dy

Oujo de un plstico deBinghom

Fig. 3.27 Reograma y flujo de una lava de barro y reograma de una lava de derrubios (dilatante). Si el material dominante es granular, el flujo puede ser turbulento pero la turbulencia no explica toda la disipacin de energa, sino que interviene tambin el choque entre partculas. El comportamie 1.to reolgico de un fluido as parece ser dilatante (fig.3.27) como un reflejo de la energa del choque, es decir el fluido "se espesa" al crecer el flujo.

--------------------------- NOCIONES DE HIDRULICA FLUVIAL

1171111jo en curvas

la llilkodinmica del flujo en curva y su interaccin con la morfologa del ro ha sido objeto de mucha c stigacin en hidrulica fluvial. Es quiz uno de los asuntos ms complejos y donde an no se ha rado un conocimiento seguro. Las curvas son consustanciales a los ros (cf.2.4): como meandros * bmas ms o menos peridicas o bien como curvas nicas. Tambin nos interesarn l~s curvas tildas a los ros en los encauzamientos (cf.4.7, 5.5 y 5.20).

& aua curva la corriente no es paralela a la orilla, sino que se dirige hacia ella a la entrada de la curva ..... aumenta la curvatura del eje) y se aleja de ella a la salida (disminuye la curvatura) (cf.2.13). &.y una concentracin del caudal hacia la curva, es decir, un flujo hacia la orilla. Si la curva fuera lo IM;ot&Jte larga en su desarrollo y de curvatura casi constante, este flujo llegara a ser cero (esto se llama ana desarrollada). Si usamos coordenadas cilndricas: r (radio), e (ngulo) y z (vertical), en una an'a desarroiJada nada depende de e, es decir, a;ae=o.

Ak1ra bien, en toda curva, incluso si es completamente desarrollada, existe un flujo particular con a.ponentes hacia la orilla debido a la fuerza centrfuga. A travs de la seccin de un ro la velocidad se distribuye uniformemente (c.3.15). Por su parte, en una seccin vertical A-A la velocidad no es Mifutme sino logartmica (cf.3.ll) debido al rozamiento con el fondo (fig. 3.28). El agua en A-A gira 1llda eUa con el mismo radio r y as se desarrolla mayor fuerza centrfuga cerca de la superficie, donde es mayor la velocidad, que en el fondo. Por causa de estas fuerzas desiguales, hay unas componentes * la velocidad en el plano de la seccin transversal, perpendicular al eje del ro (8=cte ). Estas CDDpOnentes (vr) son la proyeccin sobre el plano del vector velocidad cerca de la superficie (que est i!;aamente desviado hacia el exterior de la curva) y cerca del fondo (ligeramente desviado hacia el illl:rior). Mirando en conjunto estas componentes (vr, pero tambin Vz dada la forma de la seccin), bman una circulacin en la seccin llamada "corriente secundaria" (fig.3.29). La magnitud de esta cin:ulacin* se mide con la componente e del_ vector verticidad (rotacional de la velocidad), que es C\r laz - avzlar. La nocin de corriente secundaria fue expuesta ya en 1876 por Thomson.

tholweg eje 1 ,

. 1 1 1 1 A , h)~_:_z ____;,r ____ -1 . ~~

/ /

Fig. 3.28 Seccin de un ro en curva.

A la direccin y sentido de giro de la corriente secundaria se atribuye la responsabilidad de modelar la seccin transversal de la curva de un ro. Precisamente explica que el lado exterior sea ms hondo por efecto del descenso de la corriente secundaria, mientras el lado interior sera una suave pendiente por efecto de la corriente ascendente. Pero tambin la corriente no paralela que se dirige a la orilla puede ser responsable de la forma de la seccin ( cf.2.13). Adems de estas explicaciones flsicas, sobre la profundidad y la pendiente transversal en curvas veremos un enfoque analtico (cf.5.5) y uno emprico (cf.5 .20).

83

INGENIERA DERIOS ------------------------------- 1t

superficie

Fig. 3.29 Corriente secundaria (seccin, planta y perspectiva de una trayectoria helicoidal).

Puede verse que la trayectoria de una particula de agua, como combinacin del flujo principaJ y la corriente secundaria, es helicoidal (fig.3 .29). Sigue el sentido antihorario cuando la curva es hacia la derecha (como en la figura) y horario cuando es a la izquierda. Este flujo, y por extensin la corriente secundaria que lo origina, se Jlama por ello flujo helicoidal o espiral. En los puntos de inflexin tericamente la hlice "s~ estira" hasta una lnea recta, mientras que la hlice "se aprieta" ms cuanto mayor es la curvatura. En realidad, en Ja zonas de inflexin entre dos curvas de distinto signo conviven una corriente secundaria en decadencia procedente de la curva de aguas arriba con una en formacin con el signo de la curva de aguas abajo (fig.3.30), lo que puede favorecer la formacin de bajos o islas en el centro. Tambin se ha demostrado la existencia de corrientes secundarias en cauces rectos y

84 de otras clulas menores de circulacin secundaria en curvas Uunto a la orilJa exterior, fig.3.30). Por otro lado, parece ser que la trayectoria de las partculas slidas es con preferencia sobre las partes menos profundas.

Fig. 3.30 Corrientes secundarias en un tramo de transicin entre curvas y junto a la orilla.

El flujo del r[o desbordado, sobrepasando las orillas del cauce principal, trastorna el sentido de la corriente secundaria*. El flujo que pasa por encima del cauce principal puede imprimar al flujo helicoidal el mismo sentido de giro descrito anteriormente, reforzndolo, o bien el contrario. El primer caso ocurre cuando la trayectoria del flujo "superior" abandona el cauce y lo segundo cuando dicha trayectoria encuentra el cauce (fig.3.3 1 ).

Fig. 3. 31 Interaccin del flujo de avenida y el cauce principal.

:1[ --------------------------- NOCIONES DE HIDRULICA FlUVIAL

Otro aspecto importante de las curvas es la sobreelevacin (o peralte) del nivel de agua, entre la orilla exterior e interior, por causa de la fuerza centrfuga, cuyo valor es (fig. 3.28)

z= v2 B gr

con v: velocidad media en la seccin , g;;;;;9,8 m!Sl y r: radio de curvatura. Este resultado es analtico, pero admite algunas variantes ( c.3. 17).

3.18 Indeterminacin en hidrulica fluvial*

El razonamiento que ha llevado a la figura 3.23a muestra una limitacin de la analoga de la balanza. An ms, la analoga ha servido para tomar la pendiente como la variable independiente de un ro, funcin de tres variables dependientes q, qs, D. Matemticamente podra expresarse i = f(q1, qs, D) y en principio aceptaramos que la funcin f es nica. Pero con igual razn afirmaraq1os que es el caudal slido la variable independiente, funcn de tres variables dependientes q, i, D . Estas dos ideas: que un ro alcanza una pendiente detenninada por el caudal slido que le es dado o, alternativamente, que un ro transporta una.cantidad de slidos determinada por su pendiente, no se reconcilian fcilmente. Slo se reconcilian en rgimen permanente y uniforme, con plena disponibilidad de sedimento, tal como se han obtenido las frmulas de transporte slido (cf.3. 12).

Supongamos que se planea un experimento que represente un tramo de ro. Se reproduce .la morfologa (y con ella la pendiente) y el material del cauce. El objetivo del experimento es estudiar los efectos en el cauce del paso de una determinada avenida. La avenida fue registrada en sus niveles, de los que se dedujeron los caudales, pero como es comn no se conocen sus caudales slidos. La falta de estos datos de caudal slido hace que el problema sea indeterminado usando la idea i = f(q-1, qs, D). Si cambiamos el experimento por una simulacin matemtica de un tramo de ro, manteniendo todo lo dems igual (las informaciones y el objetivo) la indeterminacin es exactamente la misma.

Parece que una manera de combatir la indeterminacin es modelar tambin el tramo superior al de estudio, ya sea fsicamente en el experimento (hacerlo ms largo) o en la simulacin matemtica. En ese caso usaramos la idea

86

lNGENIEIADEIOS ------------------------------ 1t

transporte y se alcanza otra configuracin con las mismas variables q, q, D. Para un mismo q, puede haber distintas parejas de v, y (velocidad y calado). Las condiciones iniciales tambin influyen, es decir, no es lo mismo aproximarse a un equilibrio en un proceso de acrecin que en uno de erosin. En el caso de los ros de grava, el motivo principal es el transporte diferente de cada clase granulomtrica y los procesos de acorazamiento. Tambin las cond:iciones iniciales influyen. La indeterminacin se puede extender todava a la anchura de la corrien~ y a la forma en planta.

3.19 Nociones de sedimentacin

Hasta el momento se ha tratado principalmente de erosin y no de sedimentacin. La sedimentacin de partculas transportadas en suspensin es un fenmeno tambin de importancia en ingeniera fluvial. La magnitud ms importante para caracterizar la sedimentacin es la velocidad de cada ro de la partcula en el fluido inmvil (cf.3.13).

Si la partcula es pequea, menor que 0 .075 mm (es decir, arcillas y limos, fundamentalmente), en su descenso dominan las fuerzas viscosas y entl.nces ro es proporcional al tamao (D) al cuadrado. Si la partcula es gruesa, mayor que 2 mm (gravas y materiales mayores), las fuerzas de inercia son dominantes y entonces ro es proporcional a ...J D. La fig.3 .32 puede usarse para determinar la velocidad de cada, tambin para el dominio intermedio de las arenas en que ninguna de las dos fuerzas es despreciable frente a la otra. Debido a su relacin directa con el tamao D, la velocidad de cada ro se usa a menudo en sustitucin de D para la caracterizacin granulomtrica de un sedimento.

100

10

0.1

0.01

w3 o.o1 0.1 10 100 1000 104 Dlmml Fig. 3.32 Relacin entre la velocidad de cada m (cmls) y el tamao de la partcula (mm).

La velocidad de cada ro se compara con la velocidad de corte de la corriente v. , formando el cociente o numero adimensional ro/v. (vase c .3. 12). El significado es la comparacin entre la velocidad con que sedimentara la partcula y la velocidad representativa de la corriente en el fondo, capaz de arrastrar y poner en suspensin partculas. El criterio ms elemental de sedimentacin indica que si ro/v. > 1 la partcula sedimenta mientras si ro/v. < 1 la partcula sigue en suspensin. Usando las expresiones de ro de la fig. 3.32 se puede representar la condicin lmite ro/v. = 1 en un diagrama de Shields (fig. 3.33). Por debajo de la curva resultante se produce la

a --- - -------------------- -- NOCIONES DE HIDRULICA FLUVIAL

sntimentacin mientras que por encima de la curva se mantiene la suspensin. Obsrvese la diferencia entre el criterio de arrastre y el de sedimentacin. El primero separa el reposo del movimiento, pero ste puede no ser en suspensin (sino de fondo) porque la fuerza promotora no es suficiente para poner en suspensin las partculas. El segundo criterio seala precisamente la frontera de la suspensin de las partculas 05>

MOVIMIENTO

0.056

REPOSO

O.Ol-'-.,..--o ..... 2_o ..... 4--.-..,...,.._-----.-------.-- -----f 0.1 10 D 100 1000 V* Re=- -

* V

Fig. 3.33 Criterio de sedimentacin en un baco de Shields (cf. 3.3).

Las partculas mayores de 0. 1 mm tienen un comportamiento granular. Las menores de 0.1 mm pueden desarrollar fuerzas intergranulares de cohesin. Estas fuerzas estn influidas por la qumica del agua: por ejemplo las aguas duras y las salinas incrementan las fuerzas de cohesin. La cohesin de partculas lgicamente favorece la sedimentacin pues el conjunto tiene un tamao y peso mayor que las partculas sueltas. La cohesin de partculas se produce principalmente como el fenmeno llamado floculacin en el que la distancia intergranular es del orden de ter' mm. Sin embargo, las impurezas orgnicas del agua producen una cohesin macroscpica llamada agregacin, que puede involucrar partculas de mayor tamao que O .1 mm.

Cuestiones

3.1 Justificar que en un ro de granulometra extendida, la expresin JD~ D16 sera una buena medida del tamao medio Dm y la expresin ~ D

14 D

16 una buena medida de la desviacin tpica.

3. 2 Si para arrastrar una partcula de peso P en el lecho de un ro ancho con pendiente i es necesario un caudal Q, probar que en las mismas condiciones es suficiente un caudal 1.47Q para arrastrar una partcula de peso 2P. Puede suponerse movimiento turbulento completamente desarrollado y rgimen uniforme (usando la frmula de Manning).

3.3* La expresin ms antigua para el principio del movimiento se debe a Brahms en 1753 y dice que Ve = kP116, donde P: peso, k: constante y ve : velocidad crtica. Probar que el criterio de Shields en movimiento turbulento rugoso conduce al mismo tipo de expresin.

87

INGE~~~ADE~~ ------------------~------------------------------------------ 1t

3.4 El experimento ms sencillo para determinar el princ1p10 del movimiento de un material granular consiste en hacer fluir agua en lmina libre sobre un fondo con el material suelto. En el primer ensayo se hace fluir el agua muy lentamente. En los ensayos sucesivos se aumenta la velocidad (o el caudal) manteniendo el calado constante. Probar que el conjunto de ensayos forma una trayectoria recta de pendiente 2 cuando se representan en el baco de Shields, cortando en un punto a la curva de Shields.

3.5 En un ro con pendiente media de 0.0005, determinar cul es la profundidad de agua que movera su lecho, suponiendo flujo uniforme. El lecho tiene una granulometra dada por ~o= 5 mm, D84= 50 mm, D16=0.5 mm. Siguiendo el concepto de transporte selectivo, una profundidad de 2.5m fluyendo largo tiempo originara el acorazamiento esttico del lecho? y qu profundidad podra desencadenar un acorazamiento en sentido dinmico?

3. 6 Demostrar la expresin de conversin de curva granulomtrica superficial a volumtrica ( cf. 3. 6) con un modelo de esferas como el de la figura.

3. 7 Para estudiar comparativamente el volumen slido total transportado anualmente por una serie de ros, un ingeniero propone relacionarlo con el rea de las respectivas cuencas, otro propone relacionarlo con la aportacin lquida de las respectivas cuencas y un tercero con el tamao medio

88 del material de los respectivos lechos. Actuar de rbitro entre ellos. 11

3.8* La mayora de las frmulas de transporte slido admiten escribirse como q , =c(~) con v: - o velocidad, D: tamafio caracterstico y e: constante. Probar que la expresin general cuantitativa de

(~-!) ~ ~ la balanza de Lane puede escribirse Q~ . B 3 Dm ~ Q3 i 3 y probar que en el caso de la frmula de Einstein-Brown es m=3/2, n=6. Probar asimismo que cuando se introduce la anchura

n+J n - -

resulta Ql_ . Dm ~ Q 6 . i J , expresin que se reduce a la del texto para los valores de Einstein-Brown. El aumento de caudal dominante en un ro, representa mayor erosin en un ro encauzado (anchura constante) o en un ro libre que acomoda su anchura al caudal?

3.9 El transporte slido qs ha de ser aproximadamente constante (~(x)=cte) a lo largo de un ro en equilibrio (para que no haya variacin de cota del fondo -ver la ec. de Exner, cf.3.13-). Justificar, mediante la versin cuantitativa de la balanza de Lane (cf.3.12.2), que el perfll longitudinal de un ro perenne es necesariamente cncavo. Puede suponerse que el caudal dominante crece segn la raz cuadrada del rea de la cuenca, relacin justificada en hidrologa. Asimismo, sese que el material granular tiene una evolucin* a lo largo del perfil, consistente en que la prdida de peso (dP) es proporcional al peso (P) y al camino recorrido (1).

3 .1 O Con las mismas bases de la cuestin anterior, justificar por qu el perfil longjtudinal de W1 ro efmero o rambla puede ser menos cncavo o incluso recto.

-------------------------- NOCIONES DE HIDRULICA FLUVIAL

3. 11 Razonar cmo sera la distribucin de la concentracin de sedimento en suspensin de un ro .-e slo transportara material de lavado.

3. U El coeficiente de dispersin turbulenta no es en realidad constante en el flujo en lmina libre. Por el contrario se puede expresar como E = 1 1 (p dv/dy ) . Usar las expresiones del apartado .:.11 para demostrar que E (y) = vKy(H-y/H). Integrar la ecuacin diferencial del sedimento en

~in (cf.3.13) y obtener el perfil de concentraciones ~ = (H- Y a y, con z = ro/(v ca y D-a ~). llamado perfil de Rouse (z es el nmero adimensional de Rouse, cociente entre la velocidad de cda y el producto de la velocidad de corte y la constante de von Krmn).

~ .13* En la figura se representan los limnigramas de la crecida extraordinaria del ro Misisip en !:993. en magnitudes absolutas respecto a una cota de referencia, en las ciudades 3 (Saint-Louis), 2

m~~DE~OO------------------------------------------------------------ n

y.q

t

3.15* La distribucin transversal de la velocidad en una seccin se puede representar por v/~ = = (y/yc) 213 (Dc/D) 116 (rc/r)112 , con y: calado, r: radio de curvatura, D: tamao de grano. El subndice e significa el centro de la seccin (lnea media). Estudiar las diferencias de distribucin transversal de velocidad entre un canal rgido y un ro. Deducir la distribucin en el caso en que la seccin del ro venga definida por y/yc=(r/rc)5 (para el origen de esta expresin cf. 5.5) .

r

..

- : . .

1 ! ____ __:_r __ -l 1 -

3.16* En el lado exterior de una curva fluvial est en marcha una erosin de orilla y en el lado interior un crecimiento de la barra. El ro, sin embargo, se encuentra en equilibrio, sin erosin ni acrecin de fondo. Por lo tanto, los caudales slidos entrante y saliente de la curva han de ser iguales ( qs1 = qs2) . La erosin en la orilla equivale a un suministro que puede suponer una parte mayor o menor de qs2 , mientras anlogamente el material acwnulado en la barra equivale a un almacenamiento temporal de una parte mayor o menor de

------------ - - ----------- NOCIONES DE IDDRUUCA FLUVIAL

T.UZ 100 63 50 32 25 16 8 (Dn)

tao pasa 295.40 281.12 269.40 235.54 221.60 189.74 147.85 (kg)

Tamiz 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.08 (lmn)

Jllao pasa 124.53 76.61 48.45 30.74 13.94 6.01 3.21 (tg)

Se pide determinar el dimetro Dm y la desviacin tipica granulomtrica. Determinar tambin Dso. Dimjar la curva granulomtrica y la funcin de densidad de la distribucin (ayuda: hacerlo en escala IDpnnica de potencias de 2).

l-2 En un ro de monta.a (ro Valira junto a la Seu d'Urgell) se desea conocer la posibilidad de que liS avenidas pongan en movin'!nto el material muy grueso del lecho (para el que se ha estimado 0..= lOOmm). En la seccin de estudio (figura) se ha aplicado la frmula de Manning (con n=0.040 e i= 0.017) para deducir los calados con que circularan caudales con distintos periodos de retomo. Caa los datos de la tabla se pregunta si habr o no transporte general de sedimentos. Sealar en un ibaco de Shields (ampliado si es necesario en el eje de abscisas) los puntos representativos del