Inj Damkhi Sihem

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire

Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Universit de Batna

Facult des Sciences de lIngnieur

MAGISTER En ELECTROTECHNIQUEOption Commande

prpar au

Laboratoire des Systmes Propulsion-Induction ElectromagntiqueLSP-IE2000 Batna

prsent par

Sihem DAMKHI(Ingnieur en Electrotechnique de lUniversit de Batna, Promo2004)

COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN MOTEUR

ASYNCHRONE PAR LA SFG (SIGNAL FLOW GRAPHS)

DE HOLTZ

Soutenu le

devant le Jury compos de :

A. MAKOUF, Matre de confrences, Univ. Batna PrsidentM.S. NAIT-SAID, Professeur, Univ. Batna, Dir. Thse, RapporteurN. NAIT-SAID, Matre de confrences, Univ. Batna, Co-Dir. Thse, RapporteurS. CHAOUCH, Docteur-CC, Univ. MSila, ExaminateurS. DRID, DrCC, Prof. Habilet Univ. Batna, ExaminateurD. BENOUDJIT, Matre Assistant Univ. Constantine, Invit

- 2007 -

DAMKHISIHEM

COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN

MOTEUR ASYNCHRONE PAR LA SFG

(SIGNAL FLOW GRAPHS) DE HOLTZ

REMERCIEMENTS

Cette thse a t prpare au Laboratoire des Systmes de PropulsionInduction

Electromagntique LSP-IE de Luniversit de Batna.

Jexprime ma profonde reconnaissance mon promoteur Monsieur M.S.NAIT-SAID,

Professeur luniversit de Batna pour lencadrement de cette thse, pour laide quil

mapporte tout moment et pour les divers enseignements quil ma prodigus.

Je tiens exprimer ma profonde gratitude mon co-promoteur Monsieur N.NAIT-SAID,

Maitre de confrence luniversit de Batna, pour avoir co-dirig ce travail ainsi que ses

nombreux conseils et son soutien tout au long de cette thse.

Que Monsieur A.Makouf, Maitre de confrence luniversit de Batna,directeur de

laboratoire des Systmes de Propulsion Induction Electromagntique LSP-IE Batna, trouve

ici lexpression de ma profond reconnaissance en acceptant de mhonorer pour prsider le jury

de soutenance de cette thse de Magister.

Je tiens remercier galement :

Mlle : S.Chaouch, Docteur charg de cours de luniversit de Msila, pour lintrt quelle a

bien voulue manifester ce travail en acceptant dtre membre de jury.

Monsieur : S.Drid, Docteur charg de cours de luniversit de Batna, davoir accept de juger

ce travail, en tant que membre de jury.

Mes remerciements vont galement Monsieur D.Benoudjit, Maitre assistant luniversit

de Constantine dont sa prsence ma honor grandement.

Enfin, je remercie tout particulirement mes parents, pour leurs soutien inconditionnel tout au

long de ces annes dtudes.

A mes parents, mes frres et s ursEt toutes mes amies

A tous, je ddi cette thse

COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DUN MOTEUR ASYNCHRONE PAR LA SFG

(SIGNAL FLOW GRAPHS) DE HOLTZ

Mots cls : Moteur asynchrone, Signal flow graphs, Commande vectorielle, Estimateur et Observateur,

Commande sans capteur de vitesse, Signal inject.

Rsum :

Le cot et la fiabilit demeurent les principales attractions pour l'utilisation des commandes

dites sans capteur pour les moteurs induction. Pour remplacer le capteur, l'information de la

vitesse rotorique est alors extraite partir des terminaux lectriques du stator (tension,

courant). La commande Vectorielle des moteurs exige lestimation de lamplitude et

l'orientation du flux magntique dans le stator ou le rotor. Les estimateurs en boucle ouverte

ou les observateurs en boucle ferme sont utiliss pour cette exigence. Ils se diffrent selon la

prcision, la robustesse et linsensibilit aux variations paramtriques. Les performances

dynamiques aux trs faibles vitesses sont atteints par l'injection de signaux hautes frquences

permettant une estimation de la vitesse en exploitant les proprits d'anisotropiede la machine.

Dans cette thse, on emploie l'illustration du signal flow graphs pour fournir une description

perspicace des systmes utiliss dans la commande des moteurs induction sans capteur de

vitesse.

SPEED SENSORLESS CONTROL OF INDUCTION MOTOR PY SIGNAL FLOW GRAPHS

Key words : Induction machine, Signal flow graphs, Vector control, Estimators and Observers, Sensorless

control, Signal injection.

Abstract:

Controlled induction motor drives without mechanical speed sensors have the attractions of

low cost and high reliability. To replace the sensor, information on the rotor speed is extracted

from measured stator currents and from voltages at motor terminals. Vector-controlled drives

require estimating the magnitude and spatial orientation of the fundamental magnetic flux

waves in the stator or in the rotor. Open-loop estimators or closed-loop observers are used for

this purpose. They differ with respect to accuracy, robustness, and sensitivity against model

parameter variations. Dynamic performance and steady-state speed accuracy around zero

speed range are achieved by signal injection, exploiting the anisotropic properties of the

machine. The overview in this thesis uses signal flow graphs of complex space vector

quantities to provide an insightful description of the systems used in sensorless control of

induction motors.

Sommaire II

SOMMAIRE

RESUME ET MOTS CLES I

SOMMAIRE II

NOTATION ET SYMBOLES VI

INTRODUCTION GENERALE 1

0.1 Gnralits.... 1

0.2 Problmatiques . 2

0.3 Structure du mmoire.... 3

Sommaire III

CHAPITRE I

MODELISATION VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

I.1 Introduction......... 5

I.2 Prsentation de la machine........... 6

I.3 Modlisation triphase de la machine asynchrone.......... 7

I.3.1 Equations lectriques...................8

I.3.2 Equations magntiques ................................... 8

I.3.3 Equations mcaniques...........9

I.4 Transformation de Park......10

I.4.1 Equations lectriques .............................................................. 11

I.4.2 Equations magntiques ... 12

I.4.3 Choix du repre de rfrence ...12

I.5 Modlisation vectorielle ..... 13

I.5.1 Modle vectoriel gnral de la machine asynchrone... 14

I.5.2 Modle vectoriel de la machine asynchrone avec les variables dtats rsI , 15

I.6 Reprsentation de la machine asynchrone par SFG dans le rfrentiel fixe li au stator

daxes , .......

17

I.7 Rsultats de simulation ...... 20

I.7.1 Interprtation des courbes....... 22

I.8 Conclusion .. 22

CHAPITRE II

COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE

II.1 Introduction..... 23

II.2 Modlisation de londuleur de tension.... 24

II.3 Commande de londuleur de tension............27

Sommaire IV

II.3.1 Commande par MLI hystrsis .27

II.3.2 Commande par MLI sinus-triangle......29

II.4 Principe de dcouplage dans une commande vectorielle ..30

II.5 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux . 31

II.5.1 Principe de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique.. 31

II.6 Commande vectorielle indirecte flux rotorique orient avec alimentation en en

courant(CVI) 33

II.6.1 Schma bloc de commande vectorielle indirecte flux rotorique orient avec

lintroduction de londuleur de tension contrl en courant 34

II.7 Commande vectorielle directe flux rotorique orient avec alimentation en

tension(CVD).. 36

II.7.1 Dcouplage par compensation 36

II.7.2 Schma bloc de commande vectorielle directe flux rotorique orient avec

lintroduction du londuleur de tension contrl en tension 38

II.8 Rsultats de simulation ...40

II.9 Conclusion45

CHAPITRE III

TECHNIQUES INDIRECTES DESTIMATION DE LA VITESSE ROTORIQUE DE

LA MACHINE ASYNCHRONE

III.1 Introduction..... 46

III.2 Introduction aux estimateurs de flux .. 47

III.3 Introduction aux estimateurs indirectes de vitesse..51

III.3.1 Estimateurs de vitesse bass sur MRAS.. 51

III.3.2 Estimateur de vitesse bas sur le rseau de neurones artificiel 59

III.3.3 Estimateur de vitesse bas sur la technique dobservation.. ..62

III.4 Commande vectorielle sans capteur de vitesse (CVSCV).. 67

III.4.1 Commande vectorielle directe de la machine asynchrone munie des estimateurs.. 68

Sommaire V

III.4.2 Commande vectorielle directe de la machine asynchrone munie dun

observateur dordre complet ( Kubotta).. 76

III.5 Etude comparative... 78

III.6 Conclusion80

CHAPITRE IVTECHNIQUES DIRECTES DESTIMATION DE LA VITESSE ROTORIQUE DE

LA MACHINE ASYNCHRONE

IV.1 Introduction.........81

IV.2 Gnralits sur les saillances... 82

IV.3 Modlisation de la machine asynchrone dans le domaine des hautes frquences85

IV.4 Injection dun signal haute frquence dans la machine asynchrone. 87

IV.5 Courant rsultant de linjection dun signal haute frquence.90

IV.6 Extraction des composantes inverses.. 94

IV.7 Estimation de la position du rotor.95

IV.8 Conclusion96

CONCLUSION GENERALE 98

ANNEXES 101

ANNEXE A PARAMETRES DE LA MACHINE ASYNCHRONE 101

ANNEXE B CALCUL DES REGULATEURS 102

REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUES 108

Notations et Symboles VI

NOTATIONS ET SYMBOLES

MAS Machine Asynchrone

PI Rgulateur Proportionnel et Intgral

SFG Signal Flow Graphs

FOC Field Oriented Control (Commande Vectorielle par

Orientation du Flux)

MLI Modulation de Largeur dImpulsion

MCC Machine Courant Continu

CVI Commande Vectorielle Indirecte

CVD Commande Vectorielle Directe

CVFOR Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique

CVSCV Commande Vectorielle Sans Capteur de Vitesse

GTO Gate Turn Off Thyristor

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

MRAS Model-Reference Adaptive System

f.e.m Force Electromotrice

RNA Rseau de Neurones Artificiel

PWM Pulse Width Modulation

BF Boucle Ferme

Notations et Symboles VII

BO Boucle Ouverte

PLL Phase Locked Loop

LPF Low Pass Filtre

BPF Band Pass Filtre

DSP Digital Signal Processing

FTBO Fonction de Transfert en Boucle Ouverte

HF Haute Frquence

rrL Matrice des inductances rotoriques

srM Matrice des inductances mutuelles stator- rotor

0M Valeur maximale des inductances mutuelles entre phases

statoriques et rotoriques

Angle de rotation du rotor par rapport au stator

r Angle de rotation du repre biphas vu , par rapport au

rotor

Tk Coefficient de normalisation

Signe de valeur conjugue

Signe de valeur de rfrence

Signe du produit vectoriel

^ Signe de valeur estime

p Nombre de paire de ples

Vitesse mcanique du rotor

Vitesse lectrique du rotor

s Pulsation statorique

sail Pulsation de saillance

c Pulsation du signal inject

X Grandeur vectorielle 2 D

Im Partie imaginaire

sV Vecteur complexe de tension statorique

sI Vecteur complexe du courant statorique

rI Vecteur complexe du courant rotorique

sVecteur complexe du flux statorique

Notations et Symboles VIII

rVecteur complexe du flux rotorique

rV Vecteur complexe de tension rotorique

Sx Vecteur estim partir du modle statorique

Rx Vecteur estim partir du modle rotorique

z Composante du produit vectoriel

Coefficient dhomognisation

csV Vecteur de la porteuse de tension statorique

csI Vecteur de la porteuse du courant statorique

cnsI Vecteur des composantes inverses du courant statorique

crI Vecteur de la porteuse du courant rotorique

sL Inductance de fuite totalise (stator+rotor) dans le circuit du

rotor ramene au stator

s Inductance de fuite du stator

r Inductance de fuite du rotor

ssL

Matrice des inductances statoriques transitoires dans un

rfrentiel stationnaire

esL

Matrice des inductances statoriques transitoires dans un

rfrentiel li la position des saillances

e Position des saillances

h Rang dharmonique

sf Frquence fondamentale

sv Amplitude de tension fondamentale

si Amplitude du courant fondamental

cf Frquence du signal inject

f Frquence du rotor

n Frquence naturelle

cutf Frquence de coupure

Introduction Gnrale 1

INTRODUCTION GENERALE

0.1 GENERALITES

Lutilisation de la machine asynchrone comme variateur de vitesse est de plus en plus

apprcie, dune part, pour la robustesse mcanique, et dautre part, grce l'essor de

l'lectronique de puissance et de la microinformatique qui permettent la mise en uvre de

stratgies de commande capables d'atteindre des performances dynamiques comparables

celles obtenues avec la machine courant continu. En effet, l'absence de collecteur dans la

machine asynchrone diminue le cot de l'entretien, le vieillissement et permet de travailler

haute vitesse. De plus, la machine asynchrone offre la possibilit de supporter des surcharges

instantanes qui peuvent aller jusqu' cinq six fois le courant nominal sans danger de

destruction [23]. Dans les dernires dcennies, un essor apprciable a t donn la

commande de la machine asynchrone, o l'on peut distinguer :

- Commande faible cot et performance modre, l'exemple de la commande en V/f.

- Commande haute performance comme la commande vectorielle par orientation du

flux rotorique (CVFOR).

- Commande directe du couple (DTC).

La commande vectorielle par orientation du flux rotorique permet de piloter la machine

asynchrone de faon analogue une machine courant continu, cela cause du dcouplage

ralis entre le flux et le couple lectromagntique. Cette technique s'est impose comme l'une


des plus performantes tout en ayant une loi de commande relativement simple implanter

[35-36]. Toutefois, la performance de cette commande dpend compltement de l'information

recueillie sur la position du flux et celle du rotor, de cela la commande vectorielle par

orientation du flux rotorique requiert l'installation d'un capteur afin de mesurer la vitesse ou la

position du flux rotorique.

L'association de ce capteur entrane un surcot qui peut tre plus important que celui de la

machine pour les faibles puissances. Il faut de plus prvoir une place supplmentaire pour

l'installation du capteur. Chose qui n'est pas toujours souhaitable ou possible. Enfin, la

fiabilit du systme diminue cause de ce dispositif fragile qui demande un soin particulier

pour lui-mme et pour sa connectique. C'est partir de cette constatation que l'ide d'liminer

le capteur de vitesse est ne et que les recherches sur la commande sans capteur de la machine

asynchrone ont commenc [29]. Par consquent, liminer un capteur de vitesse dans une

commande vectorielle fait recourir son estimation partir des terminaux lectriques du

stator (tension, courant) [37].

De multiples tudes ont t menes, nous pouvons distinguer plusieurs approches : celles

reposes sur un modle de comportement de la machine sappuient notamment sur des

techniques destimations bases sur le systme adaptatif modle de rfrence (MRAS), sur

les techniques dobservations, ou sur les techniques heuristiques qui sont proches de

lintelligence artificielle (rseau de neurones ou la logique floue) [3]. La sensibilit de ces

techniques aux variations paramtriques et lchec de lestimation aux basses vitesses

reprsentent leurs inconvnients majeurs. Ds lors les chercheurs ont t orients vers

dautres types de techniques destimation affranchies de l'usage du modle fondamental de la

machine, en utilisant les saillances de la machine [29], lesquelles pouvant fournir une

information additionnelle sur la position du rotor ou du flux dans les basses vitesses et

larrt de la machine. Une excitation par un signal inject des frquences suprieure celles

du fondamental sert dtecter le reprage de ces saillances, et donc la position du rotor. Le

courant rsultant de linjection du signal de haute frquence renferme des informations utiles

sur la position du rotor, qui sera obtenue aprs avoir filtr le courant rsultant.

0.2 PROBLEMATIQUE

Dans le cadre de notre travail, nous cherchons tudier les diffrentes techniques de

dtermination de vitesse de la machine asynchrone reprsentes par signal flow graphs

(SFG), et dexploiter ces techniques dans une commande sans capteur de vitesse. La SFG, en

plus de son caractre illustratif particulier, permet de donner une signification physique


lgante pour l'interprtation d'informations sur la vitesse au niveau des terminaux du stator.

Ds lors, les diffrents blocs raliss par la SFG donnent une explication concise aux

diffrents traitements de l'information pour estimer la vitesse.

0.3 STRUCTURE DU MEMOIRE

Le mmoire est structur de la manire suivante :

Dans le chapitre I, il est expos une modlisation classique de la machine asynchrone

s'appuyant sur la transformation de Park. Le choix de la modlisation vectorielle

permet une simplification du modle classique et ainsi une reprsentation de la

machine asynchrone par SFG. Pour valider cette dernire, nous effectuons des

simulations en SIMULINK sous MATLAB.

Dans le chapitre II, nous exposons une modlisation de londuleur de tension, ensuite

nous prsentons ses techniques de commande (MLI hystrsis et MLI sinus

triangulaire). Dans un deuxime temps, nous donnons le principe de la commande

vectorielle flux rotorique orient, et nous tudions deux types de commande

vectorielle reposant sur deux mthodes dobtention de la position du flux rotorique.

Enfin, des simulations en SIMULINK de ce type de commande vectorielle sur la

machine alimente par un onduleur susmentionn sont exposes. La slection entre

une commande vectorielle directe ou bien indirecte dpend de leur robustesse vis--vis

des variations des paramtres. En effet, ces dernires affectent le dcouplage entre le

flux et le couple.

Dans le chapitre III, en premier lieu, nous prsentons la mthode destimation du flux

rotorique partir du modle de la machine, ensuite nous tudions les techniques

indirectes destimation et dobservation de vitesse de rotation de la machine

asynchrone. Chaque technique est prsente brivement en essayant de donner, les

avantages et les inconvnients. Dans un second lieu, nous implantons une commande

vectorielle munie de lune des ces techniques, avec tude du comportement par

simulation suivant les diffrents tests de robustesse. Enfin, il sera question de donner

une comparaison entres les techniques prsentes dans ce chapitre.

Dans le chapitre IV, nous citons d'abord les origines et les types de saillances

permettant lestimation de la position du rotor, et nous donnons ensuite une

modlisation de la machine asynchrone dans le domaine des hautes frquences. L e

courant rsultant de linjection de tension haute frquence dans la machine


asynchrone prsentant une seule saillance se devise en deux composantes: lune d'elles

comporte linformation sur la position du rotor appele composante inverse.

Lextraction de linformation de la position du rotor exige un filtrage de courant

rsultant de linjection pour liminer les composantes indpendantes de la position du

rotor. Enfin, nous exposons les mthodes destimation de vitesse de la machine

asynchrone o nous utilisons le courant rsultant de filtrage qui dpend uniquement de

la position du rotor.

CHAPITRE I Modlisation Vectorielle de la Machine Asynchrone 5

Chapitre I

Modlisation Vectorielle de la Machine

Asynchrone

I.1 INTRODUCTION

La machine asynchrone occupe un domaine trs important dans l'industrie et les

transports. Elle est apprcie pour sa robustesse, son cot, son entretien, et sa simplicit de

construction. Toutefois, cette simplicit saccompagne dune grande complexit physique lie

aux interactions lectromagntiques entre le stator et le rotor. Par ailleurs, pour tudier une

machine lectrique, le but de llectrotechnicien est dlaborer un modle aussi fin que

possible afin quil puisse rendre compte de la ralit [1]. La modlisation de la machine

asynchrone reprsente une phase indispensable de son tude, elle consiste retrouver, partir

de son formalisme, une reprsentation la fois synthtique et claire, proche des

reprsentations par schmas blocs. La reprsentation des quations sous forme vectorielle de

la machine asynchrone est une forme de reprsentation compacte avec plus de signification

physique et qui sapparente la reprsentation par schma bloc o lon peut aisment

comprendre linteraction des diffrents lments de transfert. Ainsi, on a un digramme dtats


de transfert dfini par des signaux particulier do signal flow graphs (SFG). La visualisation

graphique de systme dynamique par SFG est un meilleur outil dtablissement dans le

contrle des systmes dingnierie. Il est base sur lanalyse de systme dans le domaine du

temps ayant des rsultats communs avec un ensemble dquations diffrentielles du premier

ordre. Lintersection entre ces quations est reprsente par SFG dans lequel les quations

diffrentielles apparatront comme des lments de transfert. Il y a seulement quelques types

dlments de base des transferts requis pour reprsenter nimporte quel systme dynamique

arbitraire. Typiquement, les lments de transferts linaires sont des intgrateurs, des

lments de retard du premier ordre, des lments de retard de deuxime ordre,etc. Le

contrleur est reprsent par un lment proportionnel intgral (PI), ou un lment

proportionnel diffrentiel (PD), ou bien la combinaison des deux (PID) [2].

Dans ce chapitre, il sera prsent le modle mathmatique de la machine asynchrone

cage que lon peut formuler sous forme dun modle vectoriel compacte. Celui-ci sera

exploit pour illustrer la machine par SFG. Pour voir lvolution des diffrentes grandeurs

lectriques et mcaniques de la machine, on simule notre modle vectoriel par le logiciel

SIMULINK sous MATLAB.

I.2 PRESENTATION DE LA MACHINE

Une machine asynchrone cage est constitue de 2 parties : le stator et le rotor. Le stator,

reprsente la partie statique de la machine. Il est constitu dun circuit magntique comportant

plusieurs encoches lintrieur desquelles sont bobins 3 enroulements formant les

enroulements statoriques. Au centre de ce cylindre, on retrouve le rotor de la machine dont le

circuit magntique est compos de barres gnralement en cuivre ou en aluminium coul. Ces

barres sont relies entre elles chaque extrmit par un anneau de court-circuit. Notons que

les barres sont lgrement inclines pour viter leffet magntique dencochage d la forte

variation de rluctance qui perturbe le couple. Cette cage est traverse par larbre mcanique

qui peut sortir ou non de chaque ct de la carcasse de la machine [3]. La figure I.1 prsente

une vue frontale dune machine asynchrone.

rotor cagephase A

phase Bphase C

stator

Figure (I.1) Structure de base de la machine asynchrone [2]


I.3 MODELISATION TRIPHASEE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Ltude de tout systme physique ncessite, souvent, une modlisation. Celle-ci nous permet

de simuler le comportement de ce systme face aux diffrentes excitations et dapprhender

ainsi les mcanismes rgissant son fonctionnement.

Les phnomnes physiques inhrents au fonctionnement du systme peuvent tre

partiellement ou totalement pris en compte dans un modle. Plus le nombre dhypothses est

grand, plus le modle sera simple. Dans ce but, le modle de la machine asynchrone est

labor sur la base dun certain nombre dhypothses simplificatrices qui supposent, en

gnral [4] :

Lentrefer est dpaisseur uniforme, ngligeant ainsi leffet reluctant des encoches.

Le circuit magntique non satur et a une permabilit constante. Lhystrsis et les

courants de Foucault sont ngligeables.

Les rsistances des enroulements ne varient pas avec la temprature tout en ngligeant

leffet de peau et les pertes fer.

Le bobinage triphas est symtrique et la rpartition de la force magntomotrice dans

lentrefer est sinusodale.

En tenant compte de ces hypothses, la machine asynchrone peut tre reprsente

schmatiquement comme indique sur la figure I.2.

Figure (I.2) Reprsentation schmatique de la machine asynchrone

statorA

b

IAa

c

B

VB

VA

CVC

IB

IC

rotor

Ib

Ia

Ic


Les trois types dquations traduisant le comportement de la machine asynchrone sont :

Les quations lectriques

Les quations magntiques

Les quations mcaniques

I.3.1 EQUATIONS ELECTRIQUES

En appliquant la loi d'Ohm gnralise chaque phase de la machine asynchrone figure I.2,

les quations de tension des trois phases statoriques et rotoriques scrivent comme suit :

rrrr

ssss

dtd

IRV

dtd

IRV

(I-1)

avec :

s

s

s

s

RR

RR

000000

r

r

r

r

RR

RR

000000

TCBAs VVVV : Vecteur tensions statoriques

TCBAs IIII : Vecteur courants statoriques

Tcbar VVVV : Vecteur tensions rotoriques

Tcbar IIII : Vecteur courants rotoriques

TCBAs : Vecteur flux statoriques

Tcbar : Vecteur flux rotoriques

I.3.2 EQUATIONS MAGNETIQUES

Les hypothses cites prcdemment conduisent des relations linaires entre les flux et les

courants moyennant les notations usuelles.

s ss s sr r

r rr r rs s

L I M I

L I M I(I-2)


avec :

s s s

ss s s s

s s s

L M ML M L M

M M L

r r r

rr r r r

r r r

L M ML M L M

M M L

cos3

2cos

34

cos

34coscos

32cos

32cos

34coscos

0MMMT

rssr

I.3.3 EQUATIONS MECANIQUES

Pour tudier les phnomnes transitoires lectromcaniques avec une vitesse rotorique

variable (le dmarrage, le freinage, la variation de charge larbre, etc), il faut ajouter

lquation du mouvement au systme diffrentiel prcdent (I-1) :

fCrCedtd

J (I-3)

avec :

J : Moment dinertie des masses tournantes

Cr : Couple rsistant impos larbre de la machine

: Vitesse mcanique de rotation

f : Coefficient de frottement visqueux

f : Couple de frottement visqueux

Ce : Couple lectromagntique

o

ssrT

r IMIpCe (I-4)

La rsolution analytique du systme dquation (I-1) et (I-2) se heurte des difficults du fait

que les termes trigonomtriques de la matrice des inductances varient en fonction de la

position. Ce qui conduira lusage de la transformation de Park qui permettra de rendre ces

termes indpendants de la position [5].


I.4 TRANSFORMATION DE PARK

La transformation de Park consiste remplacer la machine asynchrone triphase relle par

une machine biphase fictive, mais magntiquement quivalente. Elle permet dobtenir un

systme quivalant form de trois enroulements orthogonaux, deux de ces enroulements sont

situs dans le mme plan que les enroulements A, B, C, reprsentant aussi les indices triphas.

Le troisime enroulement est situ dans le plan orthogonal au plan form par les axes de

phases A, B, C et reprsente la composante homopolaire, voir figure I.3. La transformation de

Park permet de passer dune reprsentation dans le repre triphas (A, B, C) une

reprsentation dans un repre aux axes orthogonaux (u,v, o).

La transformation dun enroulement triphas en enroulement biphase, en tenant compte de

lgalit des puissances, est dfinie par la matrice de Park donne tels que [6] :

C

B

A

v

u

XX

X

AXX

X

0

(I-5)

o

v

u

C

B

A

XXX

AXXX

1 (I-6)

Figure (I.3) Reprage angulaire des systmes daxes dans lespace lectrique

VaIa

obs

VA

IA

Vc

Ic

VCIC

VB

IB

Vb

Ib

vu

ar

o A

B

b

Cc


avec :

X : Grandeur physique reprsente le vecteur (tension, courant ou flux)

u : Indice de la composante directe

v : Indice de la composante en quadrature

o : Indice de la composante homopolaire

A et 1A sont les matrices de passage directe et inverse de Park, elle sont donnes par :

21

21

21

34sin

32sinsin

34cos

32coscos

32

obsobsobs

obsobsobs

A (I-7)

2

13

4sin

34

cos

21

32

sin3

2cos

21

sincos

321

obsobs

obsobs

obsobs

A (I-8)

o : obs est langle de rotation du repre ( vu, ).

En appliquant, la transformation de Park A sur les quations (I-1) et (I-2) et aprs

simplification, on obtient les quations lectriques et magntiques modlisant la machine

asynchrone dans le repre biphas ( vu, ).

I.4.1 EQUATIONS ELECTRIQUES

Les quations des tensions statoriques et rotoriques scrivent dans le repre biphas ( vu, )

sous la forme suivante :

Pour le stator

sv

suobs

sv

su

sv

su

s

s

sv

su

dtd

II

RR

VV

0110

00

(I-9)


Pour le rotor

rv

rur

rv

ru

rv

ru

r

r

rv

ru

dtd

II

RR

VV

0110

00

(I-10)

avec :

obsr

Nous pouvons noter par0110

J matrice de rotation 2

I.4.2 EQUATIONS MAGNETIQUES

Pour le stator

rv

ru

sv

su

s

s

sv

su

II

MM

II

00

00

(I-11)

Pour le rotor

sv

su

rv

ru

r

r

rv

ru

II

MM

II

00

00

(I-12)

avec :

sss ML : Inductance cyclique propre de l'armature statorique

023

MM : Inductance cyclique mutuelle des armatures rotot-stator

rrr ML : Inductance cyclique propre de l'armature rotorique

I.4.3 CHOIX DU REPERE DE REFERENCE

Bien que le choix de lorientation du repre daxes puisse tre quelconque, il reste

dterminer pour lobjectif de lapplication [15] :

Repre daxes ( , ) fixe li au stator 0obs : Les grandeurs lectriques voluent en

rgime permanent lectrique la pulsation statorique s . Ce repre est utilis pour

lestimation des flux, de la vitesse et pour les techniques de commande non linaire.

Repre daxes ( x , y ) li au rotor obs : Les grandeurs voluent en rgime permanent

lectrique la pulsation des courants rotoriques sg . Elles sont de faible frquence

(frquence de glissement). La position du repre est dtermine gnralement par intgration

de la vitesse du moteur.


Repre daxes (d, q) li au champ tournant sobs : les grandeurs du modle sont

continues, puisque la pulsation du champ tournant est gale la pulsation des tensions

statoriques. Ce repre est souvent utilis dans ltude des commandes vectorielles par

orientation du flux.

I.5 MODELISATION VECTORIELLE

Au stator comme au rotor, les courants triphass parcourant des enroulements triphass crent

des champs magntiques pulsatoires dont la superposition gnre un champ magntique

tournant. Sur cette base tout systme de grandeur triphases CBA XXX ,, , (tels que, les

courants, les tensions et les flux), on peut associer une reprsentation vectorielle dfinie par la

relation suivante [6] :

34

32 j

C

j

BAT eXeXXkX (I-13)

avec :

X : Vecteur tournant une vitesse angulaire, gale la pulsation lectrique des grandeurs du

systme triphas

32

Tk , pour la reprsentation vectorielle conservant la puissance.

32

Tk , pour la reprsentation vectorielle conservant les amplitudes.

Compte tenu des relations entre diffrentes grandeurs, il est possible dtendre la notion de

vecteur tournant tout ensemble de grandeurs triphases sI , s , sV , r .

La grandeur vectorielle X peut tre projete dans diffrents rfrentiels S , R et ObsT , lis

la machine induction comme prsente dans la figure I.4 [6].

Figure (I.4) Position des systmes daxes

X

obs

S

S

R

u ObsTv

r

obs

r


Daprs cette figure on a :

obsjObs eXX )( : Dans le rfrentiel ObsT daxes ),( vu

SjS eXX )( : Dans le rfrentiel li aux stator S

rjR eXX )( : Dans le rfrentiel li aux rotor R

A partir des positions angulaires de chaque rfrentiel par rapport lautre, on dduit les

expressions de changement du rfrentiel suivantes.

Changement de S vers ObsT :

obsjSObs eXX )()(

avec : obssobs

Changement de R vers ObsT

)()()( obsjRObs eXX

Changement de R vers S

jRS eXX )()(

avec : robs

Changement de S vers R

jSR eXX )()(

I.5.1 MODELE VECTORIEL GENERAL DE LA MACHINE ASYNCHRONE

En utilisant lquation (I-13), le modle de la machine asynchrone, donn par les quations

( I-1) et (I-2), devient en terme vectoriel (complexe) comme suit :

dtd

IRV ssss (I-14)

dtd

IRV rrrr (I-15)

rsss IMI (I-16)

srrr IMI (I-17)

Ramenons les quations (I-14) et (I-15) au rfrentiel unique ObsT :

dted

eIReVobs

obsobsjObs

sjObsss

jObss

)( )()()( (I-18)


dted

eIReVobs

obsobsjObs

rjObsrr

jObsr

)( )()()()()()( (I-19)

Multipliant lquation (I-18) par obsje et (I-19) par )( obsje ,on obtient le modle

vectoriel :

Obssobs

ObssObs

ssObs

s jdtd

IRV)(

)()( (I-20)

Obsrobs

ObsrObs

rrObs

r jdtd

IRV )()(

)()( (I-21)

o 1j qui peut tre matriciellement reprsent par0110

J

Lquation du couple associe ce modle sexprime par :

ssIkpCe Im' (I-22)

avec :

2/3'k pour Park simple

1'k pour Park modifi

Les quations (I-20), (I-21), (I-22) et lquation (I-3) dcrivent dune manire gnrale le

fonctionnement de la machine. Elles permettent de concevoir une reprsentation dtat pour le

systme contrler en choisissant deux variables dtat parmi quatre ( srrs II ,,, ).

Beaucoup dapplications de commande de machine asynchrone, particulirement hautes

performances, incluent les courants statoriques dans ses structures de contrle. Donc, cest un

avantage de slectionner le courant statorique comme premire variable dtat, la deuxime

variable dtat est alors le flux rotorique o le flux statorique dpendant du problme

tudier. Si on choisit le vecteur de flux rotorique comme deuxime variable dtat, le modle

de la machine est tabli comme suit [7]:

Remplaant les expressions de flux (I-16) et (I-17) dans (I-20) et (I-21), on obtient

I.5.2 MODELE VECTORIEL DE MACHINE ASYNCHRONE AVEC LES VARIABLES DETATS

( rsI , )


)()( rssobsrsssss IMIjdtIMIdIRV (I-23)

))(()( srrobssrrrrr IMIjdtIMIdIRV (I-24)

Sachant que:

r

srr

IMI (I-25)

les quations dans (I-23) et (I-24), deviennent

)( rr

ssobsr

r

sssss

MIjdt

dMdtIdIRV (I-26)

robsr

srr

rr jdt

dIMRV )()( (I-27)

avec :

rs

rs M2

est le coefficient de dispersion.

Pour viter la drive du flux dans l'quation du rotor :

On remplace (I-27) avec 0rV dans (I-26), et on aura :

)( ssobsrsr

rr

r

r

r

sssss IjjIM

RRMdtIdIRV (I-28)

Aprs arrangement, on obtient :

)()( 22

2

ssobsrr

rr

rsss

r

rss Ij

Mj

MRdtId

IRM

RV (I-29)

Si :

rr

Mk est le facteur du couplage du rotor (ou rapport de transformation ''stator ouvert") .

r

rr R

est la constante de temps rotorique.

rrs RkRr2 est la rsistance quivalent ramene au stator.

(I-27) et (I -29) deviennent )0( rV :


rrrr

rssobs

ssss kj

kIjdtIdIrV (I-30)

robsr

srr

r jdt

dIM )()(0 (I-31)

Multipliant (I-30) parr1 et (I-31) par r on aura :

rr

rr

rs

sobs

sss

srk

jr

kI

rj

dtId

rI

rV

(I-32)

rrobssrr

r jIMdtd

)(0 (I-33)

Si :r

s' est la constante de temps transitoire statorique.

De (I-32) et (I -33), on peut tablir le modle vectoriel de la machine asynchrone comme suit

srrobsrr

r

srr

r

rsobs

ss

IMjdt

drV

jr

kIj

dtId

I

)(

1''

(I-34)

Lquation de couple associe ce modle est calcule par :

ssIpCe Im (I-35)

On a daprs (I-16) et (I-25) :

r

srsss

IMMI (I-36)

En remplaant cette quation dans (I-35), on obtient lexpression du couple en fonction des

deux variables dtats ),( rsI telle que :

rsr IpkCe Im (I-37)

I.6 REPRESENTATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE PAR SFG (SIGNAL FLOW GRAPHS) DANS

LE REFERENTIEL FIXE LIE AU STATOR DAXE ( , )

Le SFG est une forme de notation graphique donnant la mme information sur la dynamique

du systme dfinie par lensemble des quations diffrentielles sous forme de fonction de

transfert. Naturellement, le SFG nest pas donn pour des solutions particulires dcrivant le


comportement dynamique sous linfluence de sollicitations extrieures. Mais le a

lavantage de la transmission de linformation sur les caractristiques de systme de base dans

une notation graphique facile comprendre. Ceci fait la performance dynamique d'un systme

intelligent juste par inspection visuelle [2].

Lutilisation de la forme vectorielle (variables dtat complexe) du modle facilite la

visualisation de dynamique de la machine par .

Le modle vectoriel de la machine asynchrone dans les cordonns statoriques 0est donn

par :

1'

(I-38)

La reprsentation de ce modle, associe lquation du couple (I-37) et lquation de

mouvement (I-3), est illustre par comme indiqu sur figure I.5:

Reprsentation de la machine induction par sous SIMULINK avecles variables dtat ( , )

1

-+

+ ' +-

+ -

'

+ -

0

-+++

+++-1

++ '

'


Ce graphe expose deux structures fondamentales : la partie encadre gauche, le stator et la

partie encadre droite, le rotor. Ces deux parties sont connectes par un aller et un retour

respectivement par laction du courant sI et le retour de la f.e.m induite, figure I- 5. De telles

structures fondamentales sont typiques pour nimporte quelle machine asynchrone. Le stator

partie gauche de la figure I-5 est dfini par la dynamique donne par llment du premier

ordre avec le retard ' . Le rotor, partie droite de la figure I-5, est dfini par une dynamique

du premier ordre avec le retard r . Le flux rotorique ragit sur lenroulement statorique

travers la tension rotorique induite ''ruir " [7-8] :

rrr

rir j

ku 1 (I-39)

Cette tension donne linformation sur la vitesse rotorique au stator.

Le couple lectromagntique est le signal dentre du systme mcanique, il est exprim par

la relation (I-37).

part le digramme de signal flow graphs, une autre faon de visualisation des proprits du

systme dynamique est le lieu gomtrique des valeurs propres du modle de la machine, il

est obtenu partir de rsolution de lquation:

0det AI (I-40)

o

I : Matrice identit

: Valeurs propres du systme

A : Matrice dvolution dtat du systme

On a daprs (I-38) :

sr

rr

ssrr

r

rs

IM

jdt

dr

VIjr

kdtId

''' 1(I-41)

Ce modle est quivalant la forme d'tat conventionnelle

BUAXX

tel queT

rsIX ],[ : Le vecteur dtat

B : La matrice de commande


U : Le vecteur de commande

o

Daprs la rsolution de lquation (I-40), le lieu gomtrique des valeurs propres du modle

(I-41) est :

Le systme dquation possde deux valeurs propres relles ngatives ce qui vrifie la

stabilit du modle. La partie relle des valeurs propres dans la figure I.6 dpend des

constantes de temps ( r,' ). Les ples du systme varient selon la vitesse.

I.7 RESULTATS DE SIMULATION

Nous avons simul notre machine visualise par SFG, figure I.5, la simulation a t effectue

sous MATLAB SIMULINK. Les paramtres de la machine sont donns dans lannexe A.

jMr

kj

r

k

A

rr

r

rr

1

1'''

Figure (I.6) Lieu gomtrique des valeurs propres du modle de la machineasynchrone dans les coordonnes stationnaires

r1

'1


t

tCeCr

Figure (I.7) Rsultats de simulation de la MAS, dmarrage vide suivi delintroduction du couple de charge.


I.7.1 INTERPRETATION DES COURBES

Les courbes de la figure I.7 reprsentent les rsultats de simulation du dmarrage vide suivi

de l'introduction du couple de charge sec5.0t . On simule le modle vectoriel de la

machine asynchrone dans le rfrentiel , li au stator. Lexamen de ces courbes permet

davoir un temps dtablissement ( sec20.0 ) de toutes les grandeurs.

Au dmarrage vide la vitesse en rgime permanent se stabilise ( sec/157rad ) puisque la

machine possde 2 paires de ples. Le couple est fortement pulsatoire, il atteint une valeur

maximale de lordre de six fois le couple nominal. Il y a un fort appel de courant certes bref,

mais important au dmarrage, gal 5 fois environ le courant nominal. Le rgime permanent

est atteint et il reste le courant correspondant au comportement inductif de la machine

asynchrone vide.

sec5.0t , on introduit un couple de charge mNCr .25 , le couple lectromagntique

rejoint sa valeur de rfrence pour compenser cette excitation avant de se stabiliser la valeur

du couple rsistant nominale. Le courant poursuit le comportement du couple avec des

oscillations. La vitesse de rotation prsente une diminution jusque (147rad/sec).

I.8 CONCLUSION

On a prsent dans ce chapitre la machine asynchrone, sa modlisation, sa reprsentation par

SFG ainsi que sa simulation. Le modle triphas est labor sur certaines hypothses

simplificatrices, la non linarit et la complexit du modle triphas sont les intrts

primordiaux de lutilisation de la transformation de Park. Le modle vectoriel de la machine

permet de visualiser la machine par SFG ce qui conduit des simplifications au niveau du

schma fonctionnel de la machine ainsi dextraire des informations sur le fonctionnement de

la machine juste par une supervision. Les rsultats obtenus par simulation du modle

vectoriel montrent la validit de la reprsentation par SFG ainsi que la conformit du modle

vectoriel.

La machine seule ne rpond pas toujours aux exigences des systmes dentranements

vitesse variable. Afin davoir de hautes performances dans le rgime dynamique, la technique

de commande vectorielle sera introduite dans le chapitre suivant. Un expos gnral sur cette

technique fera lobjet du deuxime chapitre.

CHAPITRE II Commande Vectorielle par Orientation du Flux Rotorique 23

Chapitre II

Commande Vectorielle Par Orientation du

Flux Rotorique

II.1 INTRODUCTION

Les entranements lectriques modernes doivent satisfaire de nombreuses exigences et

offrir, en particulier, une excellente dynamique dans une large plage de vitesse. Quelque soit

le type de machine, les performances dynamiques sont trs conditionnes, en terme de

commande, par la qualit du dcouplage entre le flux et le couple. Certes, ce dcouplage

s'obtient sans problme dans le cas d'une machine courant continu, malgr les inconvnients

qui lui sont associs, cest--dire sa complexit constructive et sa maintenance coteuse. C'est

la raison essentielle pour laquelle plusieurs stratgies de commande ont t dveloppes afin

de confrer une dynamique concurrentielle aux machines asynchrones qui sont beaucoup plus

robustes, fiables et nettement moins coteuses [9].

Les stratgies des commandes vectorielles par orientation du flux (FOC) sont

particulirement performantes. En effet, la commande vectorielle introduite par Blaschke

(1972) ft la premire stratgie capable de doter la machine asynchrone de nouvelles

performances du moins comparables celle de la machine courant continue [10]. Elle est


une volution d'une commande scalaire avec maintien des performances en rgime transitoire.

Elle est base sur le maintien dun flux constant permettant davoir une meilleure

disponibilit du couple aux basses vitesses.

Diverses tudes proposent un contrle de lun des trois flux de la machine (statorique,

rotorique ou dentrefer) dans un repre li cette variable [11-12]. Ce repre tournant qd ,

permet un dcouplage du couple et du flux. Lorientation du flux rotorique est souvent utilise

comme grandeur matriser en commande vectorielle, car elle assure une meilleure

dynamique pour le couple et offre un algorithme de contrle assez simple [13]. Cette mthode

est base sur la transformation des variables lectriques dans un rfrentiel tournant avec le

vecteur flux rotorique. Par consquent, les dynamiques du flux rotorique sont linaires do

lutilisation dun simple rgulateur PI pour rguler le flux. Quand les dynamiques du flux

rotorique atteignent une consigne constante, la dynamique de vitesse devient linaire et peut

tre rgule aussi par un PI [14].

La commande vectorielle par orientation du flux rotorique a t rendue possible grce

au dveloppement des technologies des semi-conducteurs dans les convertisseurs. En effet,

lapparition des thyristors GTO et par la suite, des transistors IGBT a permis le

dveloppement des onduleurs modulation dimpulsion performants, fiables et proposs un

cot non prohibitif. Le problme de lalimentation tant pratiquement rgl, la commande

vectorielle flux orient pourrait tre implante dans des conditions satisfaisantes.

Dans ce chapitre, il sera question dexposer un rappel sur la modlisation de

londuleur de tension. Cet onduleur peut tre command en courant (MLI hystrsis) ou

bien en tension (MLI sinustriangulaire). De mme, les principes de commande vectorielle

directe et indirecte par orientation du flux rotorique seront notamment prsents pour pouvoir

contrler la machine asynchrone alimente par londuleur susmentionn.

II.2 MODELISATION DE LONDULEUR DE TENSION

Londuleur de tension est un convertisseur statique qui transforme une source de tension

continue en une tension alternative pour pouvoir alimenter des charges en courant alternatif.

Les composants semi-conducteurs utiliss dans la structure peuvent tre des GTO

fonctionnant des frquences de commutation relativement basses, ou des IGBT lesquels

peuvent atteindre des frquences de travail de lordre de 25kHz. Londuleur de tension permet

dimposer la machine des ondes de tension amplitude et frquence variables partir dun

rseau standard 220/380V-50 Hz aprs redressement et filtrage continue [14-15]. Le schma


structurel dun tel onduleur triphas deux niveaux et de sa charge (MAS) est illustr par la

figure II.1.

Les interrupteurs ijK (i=1,2 ,3 et j =1,2) admettent deux tats binaires :

ijK Ouvert alors 0KI , 0KV

ijK Ferme alors 0KI , 0KV

Les couples dinterrupteurs ( 11K et 12K ), ( 21K et 22K ), ( 31K et 32K ) doivent tre commands

de manire complmentaire pour assurer la continuit des courants alternatifs dans la machine

et viter le court circuit de la source continue. Les diodes iD ( 6,..2,1i ) sont des diodes de

roue libre assurant protection des transistors et continuit des courants dans la MAS [14].

Pour les trois tensions composes, on peut crire les relations suivantes en prenant en

considration le point fictif ' o ' figure II.1:

AoCoCA

CoBoBC

BoAoAB

VVV

VVV

VVV

(II-1)

Figure (II.1) Schmatisation de lensemble onduleur MAS

dcU

2dcU

2dcU

o

11K 31K

12K 22K

21K

32K

oAV

oCVoBV


o CoBooA VVV ,, sont les tensions dentre londuleur ou (tensions continues).

Soit ''n lindice du point neutre du cot alternatif (MAS). En procdant de la mme manire

(relations prcdentes), on aboutit :

onCnCo

onBnBo

onAnoA

VVV

VVV

VVV

(II-2)

o CnBnAn VVV ,, sont les tensions de phase ou ct alternatif.

onV est la tension fictive entre le point neutre de la MAS et le point fictif ''o .

Le systme CnBnAn VVV ,, tant quilibr, alors :

0CnBnAn VVV (II-3)

En utilisant (II-3), de (II-2) on aura :

)(31

CoBooAon VVVV (II-4)

En remplaant cette dernire quation dans (II-2), on obtient :

CooBoACn

CoBooAnB

CoBooAnA

VVVV

VVVV

VVVV

32

31

31

31

32

31

31

31

32

(II-5)

Si CoBooA VVV ,, sont les tensions dentres de londuleur, alors nCnBnA VVV ,, sont les

tensions de sortie de cet onduleur. Par consquent, londuleur de tension peut tre modlis

par une matrice T assurant le passage continu alternatif, soit alors :


Co

Bo

oA

Cn

Bn

An

VVV

TVVV

(II-6)

avec :

CBAdc

Co

Bo

AoSSSU

VVV

(II-7)

0iS ou 1, ( CBAi ,, )

32

31

31

31

32

31

31

31

32

T

II.3 COMMANDE DE LONDULEUR DE TENSION

Lobjectif de la commande est de gnrer les ordres douverture et de fermeture des

interrupteurs de sorte que la tension cre par londuleur soit la plus proche de la tension de

rfrence [16]. Plusieurs mthodes sont utilises pour commander les interrupteurs de

londuleur de tension. La stratgie la plus utilise est la modulation de largeur dimpulsions

(MLI ou PWM), elle consiste dcouper la tension de sortie gnre par le convertisseur en

une srie de motifs lmentaires de priode trs faible.

Les techniques de modulation de largeur dimpulsions sont multiples ; le choix dune dentre

elles dpend du type de commande que lon appliquera au convertisseur de tension.

Gnralement, les plus utilises sont les suivantes :

Commande en courant (MLI hystrsis)

Commande en tension (MLI sinustriangulaire)

II.3.1 COMMANDE PAR MLI HYSTERSIS

Cette mthode consiste maintenir chacun des courants gnrs par la charge (MAS) dans

une bande h enveloppant les courants de rfrence. Chaque violation de cette bande donne un

ordre de commutation. En pratique, cest la technique schmatise sur la figure II.2 o lon

utilise la diffrence entre les courants de rfrence et de mesure. Laquelle diffrence est


0.0845 0.085 0.08554

5

6

7

8

tepms[s ec]0.0845 0.085 0.0855

4

5

6

7

8

tepms[s ec]

Courant de phase statorique et courant de rfrence (Zoom)

applique lentre dun comparateur hystrsis dont la sortie fournit directement lordre de

commande des interrupteurs du bras correspondant de londuleur [16].

De ce fait, les conditions de commutation des trois interrupteurs statiques ,, de

londuleur sont dfinies en terme des tats logiques correspondants de la faon suivante :

est la bande dhystrsis, elle est choisie de faon ne pas dpasser la frquence de

commutation admissible des semi conducteurs contrls, et minimiser suffisamment les

harmoniques des courants. Une rgle pratique consiste la prendre gale 5% du courant

nominal [6-17]. Dans notre travail nous choisissions 1.0 , les rponses de courant de

phase et celle du courant de rfrence sont donnes par la figure II.3.

Schma de principe du contrle par hystrsis dun bras de londuleur

Phase (A)1

4

Bras SA deLonduleur+-

1

4

-

+

2

2

0

1 si

si


Malgr la simplicit de sa mise en uvre et sa robustesse, cette commande prsente certains

inconvnients tels que :

Dans certaines configurations, les courants sortent de leur enveloppe.

La somme des trois courants nest pas forcment nulle, ce qui cre un dsquilibre des

courants qui dpend de la bande dhystrsis.

La frquence de commutation est variable ce qui exige un amnagement particulier dans le

contrle des commutations [14 -17].

II.3.2 COMMANDE PAR MLI SINUS-TRIANGLE

Avec la MLI sinustriangle, les signaux de commande des interrupteurs du londuleur sont

donns par la comparaison entre la tension de rfrence sinusodale tVref et une onde

triangulaire appele porteuse tVp dune frquence pf trs leve. Le signal de commande

de linterrupteur dun bras de londuleur triphas iK (i=1,2 ,3) est ferm si londe de rfrence

de la phase correspondante est suprieure ou gale la porteuse triangulaire, et vice versa

[18]. La figure II.4 illustre le principe dune MLI sinus-triangle.

Cette stratgie de commande est carartrise en gnral par deux paramtres [19] :

Figure (II.4) Principe de MLI sinustriangulaire

tVp Porteuse

2dcU

tVAo

tw

2dcU

2dcU

2dcU

)(tVref

tw


0 0.01 0.02 0.03-400

-200

0

200

400

temps [sec]

tens

ion

VA

n[v

olt]

0 0.01 0.02 0.03-400

-200

0

200

400

temps [sec]

tens

ion

VA

n[v

ovvlt]

Tension dune phase de sortie de londuleur

Le coefficient de modulation (rapport entre la frquence de porteuse et celle du

signal de rfrence ).

Le coefficient de rglage en tension ; gale au rapport de lamplitude de tension

signal rfrence la valeur crte 2 de la porteuse.

La tension de phase ( ) gnre par onduleur command par MLI sinus-triangle est donne

par la figure II.5. Elle rsulte de l'addition des effets de toutes les cellules de commutation.

Dans cette technique la frquence de commutation est fixe, le rglage seffectuant par

variation du rapport cyclique des signaux de commande [39].

En ngligeant la raction magntique dinduit, la machine courant continu possde un

dcouplage naturel [14]. Lobjectif de la commande vectorielle est de raliser artificiellement

un dcouplage similaire comme la montre la figure II.6.

Schma de principe du dcouplage pour la MAS en analogie avec laMCC


II.5 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX

Le principe de la commande vectorielle ou commande par flux orient consiste raliser un

dcouplage efficace entre les deux variables principales de la machine asynchrone soient

le couple et le flux dont linterdpendance est montre dans lquation du couple (I-37) [20].

La commande par orientation du flux est base sur une orientation du repre tournant (T)

daxes ( qd , ) tels que laxe d soit confondu avec la direction du flux comme le montre la

figure II.7.

Le flux ( ) peut reprsenter :

Le flux rotorique rrd , 0rq

Le flux statorique ssd , 0sq

Le flux dentrefer ggd , 0gq

Dans les trois cas, le couple est proportionnel au produit du flux par la composante en

quadrature du courant statorique avec le flux. Seul le choix du flux rotorique permet un

dcouplage naturel caractris par une indpendance du flux par rapport la composante en

quadrature du courant statorique [21].

II.5.1 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE

La commande par orientation du flux rotorique consiste rcrire le modle dynamique de la

machine asynchrone dans un rfrentiel tournant avec le flux du rotor. Par cette

transformation non linaire, il suffit de maintenir le flux du rotor constant pour assurer une

commande linaire en couple par la composante en quadrature du courant statorique.

Lalignement de r sur laxe d entrane :

Figure (II.7) Illustration de lorientation du flux (rotorique, statorique, entrefer)

q

d

A

asI

sdIsqI s


0rq

rrd(II-8)

Les quations dtats (I-30) et (I-31) s'crivent donc comme suit:

Pour le stator

rrsqsdsssq

ssq

rr

rsqsssd

sdssd

kIrIdt

IdV

kIIr

dtId

V

(II-9)

Pour le rotor

rr

sqr

sdr

rr

IM

IMdt

d

(II-10)

L'quation du couple (I-37) devient:

sqrr IkpCe (II-11)

Daprs ces quations, on remarque que:

- Le couple produit par la machine induction a une similitude remarquable avec celui

produit par la machine courant continu excitation spare (relation linaire entre le couple

lectromagntique et le courant sqI ).

- Il y a un grand couplage entre la composante du courant statorique sqI et la tension sdV et la

composante sdI et la tension sqV .

- La liaison du repre qd, avec le champ tournant est assure par l'autopilotage de la machine.

La synthse d'une commande vectorielle orientation du flux rotorique se droule en

plusieurs phases:

- Choix du type de commande (en tension, en courant).

- Choix de la nature des consignes (flux et couple, flux et vitesse).

- Dtermination du repre qd, et la nature de l'orientation (flux rotorique sur laxe d ).

- Dduction des variables de commande adaptes au type d'alimentation.


- Dtermination, partir du modle d'tat la loi de commande assurant le dcouplage du

flux et du couple et lautopilotage ralisant l'orientation du repre.

- Dtermination de la position du flux (directe, indirecte)

Selon la mthode de lobtention de position du flux rotorique, on distingue deux types de

commande vectorielle (directe, indirecte).

Le flux dans ce cas nest pas rgul, les capteurs de flux, les estimateurs et les observateurs ne

sont pas ncessaires [22]. Le flux est donn par la consigne et orient partir de langle .

Cet angle dorientation est obtenu partir de la pulsation statorique . Avec alimentation en

courant cette commande consiste imposer aux courants de la machine asynchrone suivre

des courants de rfrences et parfaitement dcoupls. Dans ce type de commande, on

considre uniquement la dynamique du rotor, alors les quations de commande sont donnes

par :

(II-12)

Le dcouplage est obtenu directement partir des quations prcdentes, il est prsent par la

figure II.8 :

Schma du dcouplage en courant par orientation du fluxrotorique de la machine asynchrone

0


Le module du flux rotorique dans ce cas est exprim par :

sdr

rr IMdtd

(II-13)

Lorientation instantane du flux r est donne par s o:

dtss (II-14)

avec s la pulsation statorique, obtenue partir de la somme des deux pulsations.

rs (II-15)

Daprs (II-12) on a :

rr

sqr

IM(II-16)

Alors (II-14) devient :

dtIM

prr

sqs (II-17)

Pour laborer le schma bloc de la commande vectorielle indirecte (CVI) avec lintroduction

du londuleur de tension contrl en courant on exploite :

le modle de la machine labor au chapitre I (systme I-38)

les quations de commande obtenues (systme II -12)

le modle de londuleur (quation II-6)

la technique de MLI hystrsis (paragraphe II.3.1)

Encore on considre le flux rotorique r et le couple eC comme rfrences de commande et

les courants sdI , sqI comme des entres du contrle. La figure II.9 reprsente le schma de la

CVI flux rotorique orient de la MAS alimente en tension par un onduleur contrl en

courant.

II.6.1 SCHEMA BLOC DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE FLUX ROTORIQUEORIENTE

AVEC LINTRODUCTION DE LONDULEUR DE TENSION CONTROLE EN COURANT


La vitesse de rotation est mesure directement, donc il est possible de faire sa rgulation par

contre raction ; par contre, le flux est dit contrl en raction (boucle ouverte).

Un ple20/

1 est implant dans le but de limiter la bande passante, pour compenser la

drivation du flux.

Pour cette commande, il y a un seul rgulateur PI utilis dans la boucle de vitesse. Ce

rgulateur permet de dterminer le couple de rfrence, afin de maintenir la vitesse sa

rfrence (le calcule des paramtres du rgulateur est montr dans lannexe B).

En conclusion, la commande vectorielle indirecte orientation de flux rotorique est simple

implanter. Toutefois, les composantes du courant et sont values partir du f lux

rotorique et du couple dsir par une exploitation des quations d'tat dcrivant la machine.

Cette commande dpend donc fortement des paramtres de celle-ci. Une erreur sur la position

du flux entrane une perte de dcouplage. Elle conduit une d gradation notable de la rponse

pour les faibles vitesses, elle amne des oscillations sur le couple et rintroduit des non

linarits [20].

Schma de CVI flux rotorique orient de la MAS alimente par un onduleurde tension contrl en courant (MLI hystrsis)

,,

1)20/(1

,,++

1

1

1.15-+

1.15


Ce type de commande exige la connaissance du module et de phase du flux rotorique tout

instant. Une premire mthode consiste mesurer directement le flux de la machine laide

des capteurs positionns dans lentrefer et den dduire lamplitude et la phase. Les capteurs

(cot trs cher) sont soumis des conditions extrmes (temprature, vibration). Pour ces

raisons, il est utilis une estimation (boucle ouverte) ou une observation (boucle ferme) du

flux partir de mesures (tension, courant, vitesse) [22]. Avec lalimentation en tension ce

type de commande consiste contrler la machine induction par deux tensions sdV ,

sqV compltement dcouples.

Pour obtenir les quations de commande dans ce cas, on considre la dynamique du stator et

du rotor, ainsi on utilisera le systme dquations suivant :

rr

sqr

rrsqsdsssq

ssq

rr

rsqsssd

sdssd

IM

kIrIdtId

V

kIIr

dtId

V

(II-18)

Ce systme peu tre exploit pour raliser une commande vectorielle directe flux rotorique

orient, mais il a un inconvnient majeur :

sdV et sqV influent la fois sur sdI et sqI , et donc sur le flux et couple. Il devient ncessaire

de raliser un dcouplage.

II.7.1 DECOUPLAGE PAR COMPENSATION

Pour compenser les termes de couplages dans (II-18), on dfinit deux nouvelles variables de

commande 1sdV et 1sqV telles que :

sdsdsd eVV 1 et sqsqsq eVV 1

avec :

rsrsqrrsdsssq

rr

rsqsssd

kIRkIe

kIe

2(II-19)

II.7 COMMANDE VECTORIELLE DIRECTE FLUX ROTORIQUE ORIENTE AVEC ALIMENTATIONEN TENSION (CVD)


sde et sqe sont les forces lectromotrices de compensation. Les tensions sdV et sqV sont alors

reconstitues partir des tensions 1sdV et 1sqV comme reprsent par la figure II.10 :

avec :

sqsq

ssq

sdsd

ssd

Irdt

IdV

IrdtId

V

1

1

(II-20)

A Partir de ces quations, on peut faire apparatre dune faon explicite les expressions du

flux et du couple.

1

11

sqs

rr

sdrs

r

Vs

pkCe

Vss

M

(II-21)

tel que :s

r

Alors le schma du dcouplage en tension par orientation du flux rotorique est donn par la

figure II.11.

Machine induction+

Commande vectorielle r

sdV

sqV

eC-+1sdV

1sqV-+

sqe

sde

Figure (II.10) Reconstitution des tensions sdV et sqV

r

1ssM

rs

1sdV

eCs

pk

s

rr1sqV

Figure (II.11) Schma du dcouplage en tension par orientation du fluxrotorique de la machine asynchrone


A partir du modle de la machine labor au chapitre I et des quations de dcouplage

donnes au paragraphe II.7.1, ainsi que la technique de MLI prsente au paragraphe II.3.2,

nous pouvons laborer un schma bloc de la commande vectorielle directe avec lintroduction

de londuleur de tension contrl en tension figure II.12.

Les grandeurs dtat ou de sortie utilises pour llaboration de cette commande sont souvent

difficilement accessibles pour des raisons techniques (cest le cas du flux), voire conomiques

[16]. Le flux rotorique peut tre reconstitu par un estimateur en boucle ouverte, il est obtenu

partir du modle en courant de la machine asynchrone dans les coordonnes du stator

( 0 ) :

(II-22)

Commande vectorielle directe de la MAS alimente en tensionpar un onduleur contrl en tension

,,,,

1

1.151

p

)(,

-+ -+

+

-+ -+

-


o

: Le flux rotorique estim

: Le courant statorique mesur

avec : ,

Le module du flux rotorique estim et sa phase sont obtenus par une transformation polaire

telle que :

22 (II-23)

arctan (II-24)

La figure II.13 illustre lestimateur du flux rotorique base du courant statorique

Le flux dans ce cas nest pas donn par la consigne, il est asservi. Des rgulateurs de type PI

sont employs pour contrler le flux, la vitesse et le couple (Figure II.12). Les paramtres de

la machine donns dans Annexe A permettent de calculer les valeurs des diffrents

coefficients des rgulateurs (voir Annexe B).

En conclusion. La commande vectorielle en tension (figure II.12) flux rotorique orient

permet de dcoupler le flux rotorique et le couple lectromagntique de la machine

asynchrone. Ce dcouplage est bas sur l'introduction des termes compensatoires 1et 1 .

Reprsentation dun estimateur du flux rotorique en rfrentielstationnaire bas sur le modle de tension

+

arctan

22

+


On peut utiliser soit la consigne de flux r soit une estimation du flux rel r , pour le calcul

de ces valeurs 1sde et 1sqe . L'influence de ces termes est d'autant plus importante que la

frquence d'chantillonnage est faible. Par ailleurs, pendant les transitoires limits par la

constante de temps rotorique et dans un rgime de fonctionnement flux variable ce

dcouplage n'est pas assur. La synthse des rgulateurs porte sur des systmes linaires (de

type PI par exemple). Cependant, une erreur ou une drive sur les paramtres de la machine

provoque une perte de dcouplage menant parfois vers linstabilit. Pour palier ce problme,

des rgulateurs robustes ou des techniques adaptatives sont alors recommands.

II.8 RESULTATS DE SIMULATION

Afin dillustrer les comportements statiques et dynamiques des deux types de commande

vectorielle, on a test leurs performances partir de la simulation des fonctionnements

suivants :

Dmarrage vide,

Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge en mme temps,

Robustesse vis--vis de la variation paramtrique,

DEMARRAGE A VIDE

LA figure II.14 montre les rsultats de simulation obtenus avec un dmarrage vide pour une

vitesse de rfrence ( sec/157rad ), suivi dune application de charge nominale

linstant sec4.0t . Dans cet ordre, elles sont prsentes les rponses du couple, de vitesse,

des composantes du courant et des composantes du flux. On peut noter les remarques

suivantes :

- La vitesse stablit avec une bonne dynamique sans erreur statique. Les rgimes

transitoires de la rponse du courant et du couple sont matriss.

- Le dcouplage entre le couple le flux est traduit par la rponse des composantes sdI et

sqI du courant statorique.

- Les composantes du flux rotoriques par la commande en tension prsentent un

dcouplage parfait et un bon contrle du flux par rapport la commande en courant.


En effet, pour la commande vectorielle en tension, on estime le vecteur flux en

utilisant les grandeurs mesures, ceci permet davoir des performances dynamiques

leves.

Par contre, pour la commande en courant, la position du flux est dtermine selon les

grandeurs de consigne.

TEST DINVERSION DU SENS DE ROTATION ET DE VARIATION DU COUPLE DE CHARGE

Afin de tester les performances des deux types de commande vectorielle au dmarrage vide

suivi de lintroduction du couple de charge, on introduit un changement de consigne de

vitesse de sec/157rad sec/157rad sec1t . Cependant, linstant sec5.0t on

applique un couple de mN.25 aprs un dmarrage vide. A linstant sec1t , la machine est

compltement dcharge, puis recharge au nominal linstant sec5.1t .

On constate daprs la figure II.15 que le couple lectromagntique et les composantes du

courant marquent des pics lors de linversion du sens de rotation pour les deux types de

commande, puis se stabilisent en rgime permanent. Le couple suit parfaitement la rfrence.

Le dcouplage persiste toujours, ce qui montre la robustesse de la commande vectorielle vis-

-vis des variations de charge et du sens de rotation.

ROBUSTESSE VIS-A-VIS DE LA VARIATION PARAMETRIQUE

Dans cette partie, il est tudi la robustesse de la commande vectorielle (commande en tension

et commande en courant) vis--vis de la variation des paramtres lectriques du moteur.

Lanalyse de la robustesse des deux commandes est exploite vis--vis de la variation des

rsistances ( sR , rR ) et de linductance rotorique rL de machine, selon les tests de robustesse

prsents par la figure II.16.

On constate daprs les rsultats prsents par la figure II.17 la sensibilit de la commande

vectorielle face aux drives paramtriques de la machine particulirement pour le cas de la

commande vectorielle avec alimentation tension.


Figure (II.14) Rponse dynamique de CVFOR dune MAS lors du dmarrage videsuivi dapplication de couple de charge

t

tCe

Cr

rd

rq

sqIsdI

CVI

t

tCe

Cr

sqI

sdI

rq

rd

CVD


t

tCeCr

sqI sdI

CVI

rd

rq

t

tCeCr

sqI sdI

rd

rq

CVD

Figure (II.15) Rponse dynamique de CVFOR dune MAS, test de variation du sens derotation et du couple de charge


0 0.5 1 1.5 20

2

4

0 0.5 1 1.5 20

5.0

5.1

5.15.1

5.1

5.0

Test de variation du couple de charge et des paramtreslectriques

0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

temps [sec]

vite

sse

[rad

/se

c]

0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

temps [sec]

vite

sse

[rad

/se

c]

0 0.25 0.5 0.75 1150

155

160

165zo

mm

devi

tess

e

0 0.25 0.5 0.75 1150

155

160

165zo

mm

devi

tess

eCommande directe

en tension

Commande indirecteen courant

Vitesse de rotation pour les deux types de commande, suivantles tests de simulation (figure II.16)

Tests

Commande

Poursuite

Trs bon

Trs bon

CVD

CVI

Transitoiressur les flux

Bon

Assez bon

Robustessevis--vis desvariations de

Assez bon

Bon

Bon

Assez bon

Robustessevis--vis des variations ducouple de charge et du sens

de rotation

Bon

Bon

Robustessevis- -vis desvariations de

,

Etude comparative des deux types de commande


II.9 CONCLUSION

Dans ce chapitre, deux techniques de commande vectorielle ont t prsentes : la commande

vectorielle indirecte (alimentation par un onduleur de tension contrl en courant) et la

commande vectorielle directe (alimentation par un onduleur de tension contrl en tension).

D'une manire gnrale, la commande vectorielle indirecte est la plus utilise. Ceci

sexplique par le fait que dans la mthode indirecte, la connaissance de la position du flux

rotorique n'est pas ncessaire. Toutefois, elle exige une bonne connaissance des paramtres de

la machine, plus particulirement la constante de temps rotorique , qui varie considrablement

avec la temprature et le niveau de la saturation. Une mauvaise estimation de la constante de

temps rotorique implique une erreur dans le calcul de la frquence de glissement et par

consquent une dgradation des performances de la commande qui se traduisent par des

oscillations au niveau du couple de la machine. Dans la commande vectorielle directe, la

connaissance du flux est requise pour assurer un dcouplage entre le couple et le flux. Un

observateur ou un estimateur du vecteur flux du rotor (phase et amplitude) savre ncessaire

[20]. Dans les deux cas, la qualit de dcouplage entre le flux et le couple dpend nettement

de la prcision de linformation sur la position du rotor et celle du flux rotorique, or les

capteurs sont coteux et sensibles aux vibrations. Dans le chapitre suivant, il sera donc

question destimer le flux rotorique et la vitesse partir des grandeurs mesures.

CHAPITRE III Techniques Indirectes dEstimation de Vitesse Rotorique de la MachineAsynchrone 46

Chapitre III

Techniques Indirectes dEstimation de

Vitesse Rotorique de la Machine

Asynchrone

III.1 INTRODUCTION

Lobtention de hautes performances avec une machine asynchrone demande des

commandes complexes ncessitant notamment la connaissance de position du flux ou celle

du rotor [23]. En pratique, la connaissance de ces grandeurs sobtient grce des mesures

effectues avec des capteurs mcaniques. Pour des raisons conomiques et/ou de sret de

fonctionnement, certaines applications imposent de sen affranchir. Linformation de vitesse

ou position du flux doit alors tre reconstruite partir des grandeurs lectriques mesures [3].

La mthode de reconstruction de vitesse laide des estimateurs ou observateurs partir

des quations dtat de la machine est appele mthode destimation indirecte. Les

techniques, appartenant la catgorie de lestimation indirecte de vitesse, exploitent


lquation de tension du stator pour estimer lamplitude et la position du flux rotorique et

lquation de tension du rotor pour estimer la vitesse [24].

Plusieurs stratgies ont t proposes dans la littrature pour atteindre ce but. Une

premire partie des mthodes proposes concerne les estimateurs bass sur un systme

adaptatif modle de rfrence (MRAS), une seconde partie des mthodes proposes

concerne les observateurs (de Lunberger, de Kubotta).

Le modle ajustable dans le systme MRAS peut tre remplac par un estimateur en

rseau de neurones, o le mcanisme dadaptation peut tre remplac par un bloc de

retropropagation qui gnre la vitesse estime travers un programme dapprentissage du

rseau. Cet estimateur peut travailler dans une large plage de vitesse avec une bonne

performance et stabilit [26].

En rsum la commande sans capteur de vitesse doit cependant avoir des performances

qui ne scartent pas trop de celles que nous aurions eu avec un capteur mcanique. Il est donc

important, lors de llaboration dune approche de mesure de vitesse sans capteur de mettre

laccent sur les prcisions statiques et dynamique de celui-ci en fonction du point de

fonctionnement de la machine [3].

Dans ce chapitre, nous prsenterons les mthodes indirectes dobtention de la vitesse

rotorique de la machine asynchrone avec simulation.

Dans un premier temps, nous allons commencer par les mthodes destimation du flux

rotorique partir du modle (statorique, rotorique).

Dans un second temps, il sera prsent les mthodes destimation indirecte de vitesse

partir des estimateurs bass sur les techniques adaptatives MRAS, puis il sera introduit la

technique destimation de vitesse par rseau de neurones. Ensuite, un observateur dordre

complet sera prsent et tudi.

Enfin, ces techniques seront exploites pour implanter une commande vectorielle sans

capteur de vitesse.

III.2 INTRODUCTION AUX ESTIMATEURS DE FLUX

La reconstitution du flux rotorique ou sa position partir des grandeurs mesurables, permet

une augmentation de la robustesse de structure de commande. Une amlioration de cette

qualit est obtenue par lestimation du flux gnralement non mesurable [27].

Les estimateurs, utiliss en boucle ouverte reposent sur lutilisation dune reprsentation de la

machine sous forme de modle. Ils sont obtenus par une rsolution directe des quations

associes ce modle [35].


Diffrentes formes de modles peuvent tre utilises, celle de reconstitution du flux. La

prcision de ces formes de modles dpend du degr de concidence obtenu entre lestimateur

et le systme rel [7].

Lune des premires solutions utilise pour estimer le flux rotorique et sa position est le

modle rotorique, donn par la deuxime quation du systme (I-38) :

(III-1)

Le flux rotorique estim est exprim par :

(III-2)

De cette quation, on dduit que le flux rotorique peut tre estim partir du courant

statorique et de la vitesse rotorique. Cet estimateur en boucle ouverte (intgrateur BF), peut

tre prsent par sur figure III.1.

Un des principaux problmes est que lestimation du flux dpend de la vitesse du rotor. Il faut

donc un capteur de vitesse. La prcision de lestimation est conditionne par la prcision de

lvaluation des paramtres rotoriques [23].

Un changement au niveau de la rsistance ou de l'inductance rotorique affecte l'amplitude et la

phase du flux rotorique estim. Tandis que la variation de l'inductance mutuelle ne change

que l'amplitude du flux rotorique estim sans modifier sa phase [7].

Les performances de cet estimateur en boucle ouverte, sans et avec variation des paramtres

sont montres sur la figure III.2. On notera leffet notable de la constante de temps rotorique

par laction sur ou .

Reprsentation dun estimateur du flux rotorique en rfrentielstationnaire bas sur le modle rotorique

arctan

++

22


Reprsentation des performances destimateur du flux rotoriqueavec et sans variation des paramtres

1

2

3

4

1,2 3,4

Reprsentation des performances destimateur du flux rotoriqueavec et sans variation des paramtres

,,1 (Sans variation paramtrique)

75.02

75.03

75.04

Le modle statorique est utilis pour estimer le flux statorique ou le flux rotorique, sans

lexigence de signal de vitesse, donc ce modle est aussi prfr dans la commande sans

capteur de vitesse [7]. Le modle statorique est obtenu partir de lintgration (BO) de

lquation (I-20) dans les coordonnes stationnaires )0( :

(III-3)

Le vecteur du flux statorique estim est exprim par :

(III-4)

De cette quation et les quations (I-16) et (I-17), on peut dterminer le vecteur de flux

rotorique estim.

1 1 (III-5)

Comme le modle destimation (III-4) ou (III-5) est un intgrateur sans retour d'tat, il est

sensible aux dcalages (offsets) sur les mesures surtout dans le domaine des basses

frquences. C'est pourquoi, en pratique, nous remplaons l'intgrateur pur (BO) par un filtre

passe bas afin de garantir la stabilit [7].


Alors dans (III-4) et (III-5), on introduit un signal de retour ngatif qui convertit un

intgrateur sans retour dtat une fonction de transfert (filtre passe bas) de premier ordre de

frquence de coupure1

1.

Donc (III-4) et (III-5) deviennent :

11 ,1 (III-6)

11 (III-7)

La reprsentation de cet estimateur par le est illustre sur la figure III.3 :

Le diagramme de Bode du filtre passe bas est prsent sur la figure III.4

Le problme doffset est rgl, mais le filtre passe bas limite l'estimation un domaine o les

frquences sont suprieures la frquence de coupure [7].

Le paramtre dcisif du modle destimation (III-4) est la rsistance statorique , cette

rsistance est augmente avec la temprature et varie dans le rapport de 1 : 2. Une erreur dans

affecte le signal , lorsque lamplitude de est rduite dans les basses vitesses.

Reprsentation dun estimateur du flux rotorique bas sur lemodle statorique

11+-

1+-

1

1

intgrateur

1

Passe bas

1

1

2

arg0

intgrateur

Passe bas

Diagramme de Bode dun filtre passe bas


Contrairement dans le cas des grandes vitesses, il y a peu deffet. En conclusion ce modle

destimation est suffisamment robuste dans les grandes frquences statoriques. Sa

performance est dgrade dans la basse vitesse cause de deux problmes : problme de

lintgration et de la sensibilit de la rsistance statorique [28].

Nombreuses sont les techniques proposes dans la littrature pour estimer la vitesse

rotorique partir du modle de la machine, parmi ces mthodes on peut distinguer :

Techniques destimation bases sur le MRAS (systme adaptatif avec modle de

rfrence) ;

Techniques destimation bases sur le RNA (rseau de neurones artificiel) ;

Techniques bases sur lobservation.

Lapproche par le systme adaptatif avec modle de rfrence MRAS a t propose par

[Schauder 89], par la suite, elle a t exploite dans plusieurs travaux [Xue et al.90], [Utkin

93]. Comme son nom lindique, elle est base sur lidentification adaptative avec modle de

rfrence pour estimer la vitesse [27], elle est compose de deux modles de structures

diffrentes pour estimer la mme variable dtat sur la base des entres diffrentes [25].

Le premier modle, qui ne contient pas la vitesse est appel modle de rfrence (obtenu

partir du modle statorique), Le deuxime est appel modle ajustable (obtenu partir du

modle rotorique) [29]. L'erreur produite du dcalage entre les sorties des deux modles,

pilote un mcanisme d'adaptation qui gnre la vitesse estime . Cette dernire est applique

au modle ajustable, figure III.5.

Estimation de vitesse de la machine asynchrone par latechnique MRAS


Plusieurs structures MRAS sont dnombres selon le choix de la variable x , tels que le flux

rotorique, la force lectromotrice ou la puissance ractive. Dans ce qui suit on va dcrire le

comportement de chacune de ces structures.

MRAS BASE SUR LESTIMATION DE FLUX ROTORIQUE

Soit r et les quantits estims du flux r et de la vitesse .

Le modle (III-6) est slectionn comme un modle de rfrence, sa sortie est le vecteur du

flux rotorique Sr :

sssr

r Ik1 avec : ssss

s IRVdt

d11

Le modle (III-2) est slectionn comme un modle ajustable, sa sortie est le vecteur du flux

rotorique Rr :

srrrr

r IMjdtd

Le modle rel est donn par :

srrrr

r IMjdtd

(III-8)

On dfinit une erreur vectorielle statique entre le flux rel et le flux estim :

rre (III-9)

Alors lerreur dynamique est:

rr

jeje 1 (III-10)

Il est important dassurer que le systme (III-10) sera stable, cela exige naturellement la

convergence de lerreur e et la diffrence )( vers zro. La stabilit de cet algorithme

sera tudie, en utilisant le thorme de Lyapounov.


Lquation (III-10) est sous la forme :

WeAe (III-11)

avec :

JIAr

1(III-12)

rJW (III-13)

or

rrI ;10

01;

ee

e ;

La fonction de Lyapounov est dfinie comme suite :

2

21

21 eev t (III-14)

Alors :

22

21

eeeev tt (III-15)

De (III-11) on a

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