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Física de In Tierra ISSN: 0214-4557 1999, 11: 81-111 Registro y Tratamiento de Acelero gramas E. CARREÑO, B. BRAvo, A. SUÁREZ y J. M. TORDESILLAS Instituto Geográfico Nacional RESUMEN Tanto el registro de acelerogramas como su tratamiento, han ido cam- biando a medida que se han transformado los mecanismos de adquisición y el almacenamiento y procesado de los datos. En este trabajo se presentan los conceptos básicos de algunos de los parámetros de interés en ingenie- ría sismológica y los principios en que se fundamentan los instrumentos de registros de aceleración, que siguen siendo básicamente los mismos; así como aquellas herramientas que se utilizan en el tratamiento de acelero- gramas, sin olvidar el caso de los registros analógicos, que siguen consti- tuyendo en algunos países con sismicidad importante, la mayoría de los registros. ABSTRACT The recording and analysis of the strong ground motion have been chan- ging in parallel to the transformation of the acquisition mechanism, storage and data processing. Here we are presenting the basic concepts of the diffe- rent parameters of the engineering seismology and also, the main components of the strong motion instrumentation, that remain basically ihe same. The main tools for the analysis of digital and analogycal strong motion data are also presented.

Integración Espectros

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Física deIn Tierra ISSN: 0214-45571999, 11: 81-111

Registroy TratamientodeAcelerogramas

E. CARREÑO, B. BRAvo, A. SUÁREZ y J. M. TORDESILLAS

InstitutoGeográficoNacional

RESUMEN

Tantoel registrode acelerogramascomo su tratamiento,han ido cam-biandoamedidaque se han transformadolos mecanismosde adquisicióny el almacenamientoy procesadode los datos.En estetrabajose presentanlos conceptosbásicosde algunosde los parámetrosde interésen ingenie-ría sismológicay los principios en quese fundamentanlos instrumentosderegistrosde aceleración,quesiguen siendo básicamentelos mismos; asícomo aquellasherramientasque se utilizan en el tratamientode acelero-gramas,sin olvidar el casode los registrosanalógicos,que siguenconsti-tuyendoen algunospaísescon sismicidadimportante,la mayoríade losregistros.

ABSTRACT

The recordingandanalysisof the stronggroundmotion havebeenchan-ging in parallel to the transformationof the acquisitionmechanism,storageanddataprocessing.Herewe arepresentingthe basic conceptsof the diffe-rentparametersof theengineeringseismologyandalso,the maincomponentsof the strongmotion instrumentation,that remainbasically ihe same.Themain tools for the analysisof digital and analogycalstrong motion data arealsopresented.

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1. REGISTRO DE LOS MOVIMIENTOS FUERTES DEL SUELO

El conocimientode las fuerzasde los terremotos,el análisis de susefec-tossobrelas estructuras,el desarrollode normasde construccióny los méto-dos paradeterminarel riesgosísmicosobrelasconstruccionesson algunasdelas principalesmotivacionesparael estudiode los acelerogramas.

En ellos, cl parámetrode mayor interéses la aceleracióndel suelo.Sontambiénimportantes,la velocidady el desplazamiento.Una ideade ello lapodemosobtenersi imaginamosel caso de una estructurasimple con unamasaconcentradaen el tejado(Figí) y consideramosla fuerzalateral con-centradaen los elementosverticales,que sedanlas paredeso columnas.Larespuestade la estructuraa un terremotovienedadapor las leyesdeNewtondel movimiento,

El miembrode laderechaes la fuerzarestauradoradcl edificio quees fun-ción dela desviaciónrelativa, x(t) y de su derivada;mientrasquela acelera-ción debeincluir ambos,elmovimientorelativo y el movimientode labase;

mt + f(x, x, t) = —m~(t) [2]

ecuaciónquedala respuestaal terremotocomosi la estructuraestuviesefija-daporlabasey sometidaaunafuerzadinámica—m~(t). La fuerzaefectivadecargadebidaal terremotoen un punto de la masaes igual a tantasveceslamasapor la aceleracióndel suelo.De estaecuaciónvemosque los edificiosconstruidospor ejemplo, en piedra,caracterizadospor grandesmasasy bajaresistencia,son particularmentepeligrososdurantelosgrandesterremotos,almenosen ausenciade otros factores.

x

7772 772’? ‘7//X/X 7 /777Figura 1. Estmcturasometidaa unafuerzalateral.

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Estosregistrossedenominande campocercano,yaqueel estudioserea-liza en la región epicentral,enla quelos movimientosen superficieal pasodelas ondassísmicassonmásintensos(movimientosfuertesdel suela),pro-duciéndosedesplazamientos,velocidadesy aceleracioneselevadas,aunquedependiendofundamentalmentede lamagnituddel sismoy de su distanciaalepicentro.Aquí no se puedeaceptarla hipótesisdel foco puntual,ya queladistanciadel punto de observaciónala superficiede fractura,es del mismoordende magnitudqueladimensióndela fractura,por lo queel registroobte-nido seráunasuperposiciónde ondascorrespondientesa distintospuntosdela fractura,lo quehacequesu interpretaciónseamáscompleja.

Estamospuesenel ámbito ingenieril de la sismología,ya quees enestazonadondese producen,generalmente,los mayoresdañosa las estructuras,por lo que seráde graninterésregistrarel movimientoproducidoen diferen-testipos de sueloy enlas edificaciones,paraconocersu respuestaa las exci-tacionessísmicas.

Como el movimientoenestazonano puedeextrapolarsede los sismo-gramas obtenidosa grandesdistancias(campo lejano), será necesarioregistrarlo directamentecon instrumentosadecuadossituadoscerca delepicentro.

2. INSTRUMENTACIÓN PARA REGISTROEN CAMPO CERCANO,DE MOVIMIENTOS FUERTESDEL SUELO

Al considerarlosmovimientosenelcampocercano,nos encontramosqueel registroquehayquerealizardifiere considerablementedel casodel campolejano,por lo queseránecesarioutilizar instrumentosdecaracterísticastam-biéndistintas.Lasprincipalesdiferenciasson las siguientes:

a) La intensidadde las vibraciones.Sepuedecaracterizarlavibraciónenun punto del suelopor lahistoria temporaldel desplazamientoz(t), dela velocidadz(t) o de la aceleraciónt(t). Cuando queremosregistrarmovimientosfuertesdel suelo,hayqueteneren cuentaqueunavibra-ción de aceleración0.2 g a una frecuenciade 2 Hz correspondea undesplazamientomáximode 1.2 cmy quepor ejemplo, unavibraciónde aceleración0.5 g a 1 Hz produciríaun desplazamientode 12 cm; encambio, en altasfrecuencias,estosvalorescorresponderíana despla-zamientosmuy pequeños.Por tanto,un registradorde desplazamien-tosnecesitarádisponerde un rangodinámicomuy grandeparano lle-gar ala saturación.

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b) El rangodefrecuencias.Nos interesaqueel instrumentoque vamosausaren campocercano,seacapazde registrarun amplio rangode fre-cuencias,tanto para estudiaren condicionesel procesode mptura,comoparacubrir todala gamadeperiodosde vibraciónqueafectanalas estructuras.

c) Registropor disparo. Debidoa queestosinstrumentosde campocer-canoregistraránfundamentalmentelos movimientosfuertesdel sueloquese producenenun pequeñoradiode acción,el númerode registrosquese suponequevaa obteneresteinstrumentoserámuypequeñoconrespectoal númerode registrosquehaceun sismógrafopararegistrodevelocidades.Puestoqueel periodode retomode los movimientosfuerteses muchomayor que el casode movimientosdébiles,no va aserprácticoqueel instrumentohagaun registrocontinuo.

2.1. EJacelerógrafo

El instrumentoque se utiliza pararegistrarlos movimientosfuertesdelsuelo, en el denominadocampo cercano,y que satisfacelas característicasanteriores,es el acelerúgrafo.Esteequipo,nos vaa permitir obtenerla ace-leracióndel sueloduranteun terremoto,en funcióndel tiempo.

Es un instrumentoqueposeeademásunabajaamplificación,paraevitarla saturación.Como el movimiento sísmicoen la proximidadde la fuentetieneun elevadocontenidoen altasfrecuencias,el periodonaturaldel acele-rógrafopuedeestarcomprendidoentre,prácticamente0 s y 0.1 s. Además,elamortiguamientooscila entreel 50 y el 100%del amortiguamientocrítico,paraconseguirquedespuésde cadaoscilaciónel acelerómetroquedeprepa-radopararecibir nuevosmovimientos.Por tanto,el sensorconestascaracte-rísticastendráunacurvaplanade sensibilidaden aceleraciónparael citadorangode frecuencias.

En la Figura2 vemosunascurvasrepresentativasde dos tipos de instru-mentoscomparadasconlacurvateóricade respuestadeun acelerógrafoideal.

Todos los acelerógrafos,independientementedel tipo de registro(analó-gicos o digitales),constandecuatrodispositivoscomunes:

1. Sistemade disparo.Puestoqueel registrodel acelerógrafono es con-tinuo, se encuentraen unasituacióndealertaa la esperade unaexci-taciónquelo pongaen funcionamiento.Paraello cuentaconun sensorde bajoconsumoque se disparapor la llegadade las primerasondas,cuandoestassuperanun umbralde aceleracióny frecuenciaalqueha

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Figura2. Respuestade un acelerógrafo.La líneadiscontinuacorresponderíaa un acelerógra-fo perfecto,mientrasquelas continuasmuestranla respuestadedosacelerógrafos:el superiorpara25 Hz. defrecuencianaturaly amortiguamiento0.6, y el inferiorpara7 Hz. y amortigua-miento 1.

sido ajustadopreviamente.De estaforma se consigueque la pérdidade informaciónseapequeña,y seconsiguealtaautonomíay fácil man-tenimiento.Paraevitar esapequeñapérdidade informaciónanterior a la supera-ción delumbralprefijado, los acelerógrafosdigitalescuentanconunamemoriapre-evento,por laquela señalprocedentedel sensores con-tinuamentedigitalizadae introducidaenunamemoriacíclica, y cuan-do se detectaun valorde aceleraciónigual o superiora la de disparose accionael sistemaderegistro,guardándoseprimerola informaciónquehayen memoria.De estaforma no se pierdenlas primerasllega-dasde loseventos,y se obtienenregistroscompletos.

2. SensorytransductorAmbosformanun cuerpocomún,y conviertenlaenergíadel movimiento del suelo en otro tipo de energía,bien seamecánica,electromagnéticao electrónica.

3. Sistemade registro. Es el encargadode almacenarlos eventosque seproducen.Puedeserdevariostipos:

• Registrográfico directo:sobrepelículafotográfica.• Registroencinta magnética.• Registroen memoriade estadosólido.Es el masutilizado.

85

g. lA

12

— 1.04>o4 0.6

0. 0.6u>4>

LX 04

0.2

5 10 15 20 25 30

F r e c u e n c i a Hz.

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4. Sistemade tiempo.Nos permitehacerun registrosimultáneodel tiem-po. Ademásde contarcon un reloj internodecristal de cuarzo,quenoestá relacionadocon ninguna basede tiempo absoluto,puedeestarconectadoa un receptorde tiempoGPS.

3. PRINCIPIOSBÁSICOSDEL DISEÑO DE UN ACELERÓGRAFO

La esenciadel funcionamientode un acelerógrafo,tiene lamismabaseenquese fundamentatodoinstrumentode registrode ondassísmicas.

3.1. Sismómetromecánicoo ¡nercial

Considerandoel esquemade laFigura3. Consideremosel soportedel ins-trumento ancladoal suelo, y sobreél existe unareglagraduadacorrespon-dienteal sistemade registro,que nos permitemedirel desplazamientode lamasavibranteen función del tiempo. El sensores un simpleosciladorarmó-nico amortiguadode un solo grado de libertad, que está formado por unamasa,m, suspendidade un mecanismoelásticode constanteK (fuerza/des-plazamiento),y sujetaa un sistemaamortiguadorde coeficientee (fuerza!velocidad).

y (t)Registro

xFigura3. Esquemade funcionamientode un sisniómetromecánico.

86111 ira deLa TinTa1999,11:81-111

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Si se aplicaunaexcitaciónal suelo,tendremosquez(t) es la funcióntem-poral del desplazamientoabsolutodel suelo(y del soportequees solidario almismo),x(t) del desplazamientoabsolutoqueexperimentalamasa,ey(t) deldesplazamientorelativode la masarespectoal suelo.El registroquese obtie-nedel instrumento(unavez amplificado),esy(t) quevienedadocomo:

y(t) = x<’t) — Él) [3]

La ecuacióndel movimientodel sistema,vienedadasegúnla segundaleydeNewton, por lo quetendremos:

ma

m x = —c 5 K y

mi+c5+Ky=O [4]

siendo c5 la fuerzade amortiguamiento(proporcionala la velocidady designoopuesto),y —Ay la fuerzarecuperadoradel resorte.

Puestoque sabemosque la frecuenciaangularpropia del sistemano

podemosdeducirque = Kamortiguadoes oi,> K/m, ,, —, y por tanto:m

2 m [5]

eIgualmenteconocemosqueel factordeamortiguamientoes =

2mqo,,

de dondededucimosque:

c=2~m~o0 [6]

Si sustituimosestasdos expresiones[5] y [6], en la anterior[4], obtene-

mosque:¡nk+2.F.m.oa~ +2 y0

y dividiendoporm nos queda:

[7]

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De la ecuación[1] deducimosque:

x(t) = y(t) + z(t)

4t) = 5(r>+ é(t)

[8]

Portanto nos quedaque:

[9]

Paracaracterizarel comportamientode un sistema,se utiliza su funcióndetransferencia,quees laobtenidaaldividir laseñaldeentradapor la de sali-dacuandoambasse expresancomofuncionescomplejasde la frecuencia.Escon la transformacióndeFourier con la quepasamosdel dominiodel tiempoal dominio de la frecuencia,consiguiendoasí expresionesmás simples,yaquela convoluciónsecorrespondecon unamultiplicación,y la integraciónyderivaciónse correspondencon una división o multiplicación, respectiva-mentepor im, siendo i la unidadimaginaria.

Si denominamos:

y(t) = salidadel sistema(registrodel instrumento)Y(w) = transformadadeFourier de y(t)z(t) = desplazamientodel sueloZ(o)) = transformadade Fourierde z(t)

tendremosque la función de transferenciaen desplazamientodel sistema,osensibilidaden desplazamiento(5) vienedadacomo:

Y(o)

)

[10]

que por seruna función complejapodemosdescomponeren dos funciones(móduloy argumento):

siendoM«o) la respuestaen amplitudo magnificación,y ~(m) la respuestaenfase.

88J,sicade la Tiara1999, 11: 81-111

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Si a la ecuación[‘7] le aplicamosla transformadade Fourier en ambosmiembros:

L[y(t)] = J y(t) . e’’>’tdt = Y(o))

L[z(t)] = J z(t»e’0’dí = Z(w)

obtenemoslaexpresión:

Y(o))-i-2 i . o) . o). ~. Y(o)+ o. Y(o))= (m2

de donde:

Y(o)) ____________

siendoo) la frecuenciaangulardel movimientodel suelo.Si separamosel móduloy el argumentodela ecuación[12], obtenemos:

o)2M(o)) = Z(o))¡ — J(o);: —o)2)2-i-(2.yo),> o))2 [13]

= are. tg2~,~o)~•o) [14]2 2o) —o),>

que se representangráficamenteen la Figura 4, paradistintos valoresdeamortiguamiento.

Cualquiersismógrafopuedeser consideradocomo un registradordedesplazamientos,velocidadeso aceleracionesdel suelo; es solo la formade su curva característicade respuestalo que, sobreunabandade fre-cuenciasdeterminada,le clasificacorno másaptoparaunau otra clasedemedidas.

Análogamentea la sensibilidaden desplazamiento,podemosdefinir lasensibilidadenvelocidady aceleración,obteniéndose:

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E. Carreño,B. Bravo, A. Suárezyj M. Tordesillas Registroy Tra/am/enLo. - -

1’1’1 o,

[z[

o

Figura 4. Sensibilidaden desplazamientodel sismómetromecánico,paradiferentesamorti-guamientos,representadopor lascurvasderespuestaenamplitudy derespuestaenfase.

Y(o)) ~d(~

)

io)-Z((1O) Ho

5(o)) = Y(o)) Sd(o)

)

—o¿2Z(o)) —o)2

Y considerandosolamentela respuestaen amplitud obtenemos:

M(o)) = o). S,(o))~= ~2

Paraconstruirun instrumentopararegistrosísmico,tendremosen cuentaque nos interesatrabajaren un rango de frecuenciasconrespectoa la fre-cuencianaturaldondelamagnificaciónpermanezcaconstante,lo quesignifi-caqueno debedependermuchode la frecuencia(estaremosen la parteplanadelespectro).

Poresoes comúnhacerunarepresentaciónen un diagramabilogarítmicode las gráficasasintóticas(Fig. 5),paracadaunade las sensibilidades:M, S~,5 considerandoun sistemamuy amortiguado(~ = 0.6 <—* 0.7). Obtenemosa,

asíunasrectasdeintervalosde frecuencia,demodo queen cadaintervalo lamagnificaciónseráconstante.

Comopuedeverse(Fig. 5), el sistemamecánicoquehemosdefinido seráadecuadoparamedirdesplazamientoscuandolas frecuenciasde vibracióndelsuelo,o), seanmayoresque la frecuenciade resonanciadel sistema,o),>. Sinembargo,cuandola frecuenciao) seamenorqueJapropiadel sistema(o) ccestaremosregistrandoaceleraciones,y el instrumentodefinidoseráunaace-lerógrafo.

90

e

= 1

Física& la Tierra1999, 11: Sí-hl

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enFE’

II,

.,0r0p1Jz4>1rc>K

‘Y’“121

4”‘y/y

‘1

<2

no ‘o

Figura5. Gráficasasintóticasaproximadasparaunsistemamecánicomuyamortiguado(~ > 0.6)(Blázquez,1982).

Podemosver queestedispositivono seráútil pararegistrarvelocidades,ya quela zonaaparentementeplanaparaS,~ se correspondeconla bandaderesonanciadel sistema.

3.2. Transductorelectromagnético

Se utiliza paraobviar las ¡imitacionesdelos sensoresmecánicos,comosubajasensibilidad,el registroenpapelfotográfico,o su grantamaño.El trans-ductor electromagnéticonos va a permitir trabajarcondistintos sistemasdeamplificaciónelectrónicay de registro.

Comovemosenel esquemadela Figura6, tenemosunabobinasolidariaala masadel sismómetroy un imán fijo alacarcasa(o viceversa).Al mover-se la bobinadentrodel campomagnéticocreadopor el imán, se induce entrelos bornesdela bobinaunafuerzaelectromotrizV(t).

XX xFigura 6. Esquemadefuncionamientode un sismómetrocontransductorelectromagnético.

91

lvi¡“FIL

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La magnitudqueahorapodemosobservary medir,es el potencial,yaquela diferenciadepotencialcreadaes proporcionalala velocidadrelativa 5(t)

de labobinarespectodel imán:

dy[15]

dt

siendoO unaconstantede proporcionalidad.Comoel registroes proporcianala 5(t), tendremosquela magnificación

del transductorelectromagnéticoes:

— o)jY(o))¡ =o)M(o))= M(o))(TE) = IZ(<o)l ¡Z(o))¡

y análogamente:

= Y(o))~ — IY(m)l = M(o))

U.) jZ(o))j - jZ(o))j

(TE.) = — ¡Y(o))! — M(o)

)

0=

Análogamenteal casoanterior,podemoshacerunarepresentacióndelasgráficasasintóticasparacadauna de las sensibilidades(Fig. 7), y en ellasobservamosque este instrumentono es adecuadopara registrardesplaza-mientosni aceleraciones,la respuestaes proporcionalala velocidaddel suelocuandola frecuenciade vibraciónes superiora ladel instrumento.

ki’I ¡‘II

ti:<osi ‘:

</1/_____ o~,X _____

‘000 ‘o• ‘ogo’

Figura7. Gráficasasintóticasaproximadasparaun sismómetroelectromagnético.

92F~sicad~ La Tiara1999,11:81-111

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Puestoquenuestroobjetivo es podermediraceleraciones,seránecesarioecualizarla respuestadel sensorparaconseguirunarespuestaplanaen acele-racióndentrodelazonadeinterés(o) cc w). La ecualizaciónlarealizaremospor medio de un circuito electrónicoque actúa como un filtro paso-bajassobrela respuestadel sensor,y cuyafunción detransferenciaenamplitudeses:

H(o=)= 1 [16]

siendoco~ la frecuenciade corte.La respuestafinal del sistema(Fig. 8), seráel productode la del sensor

por ladel ecualizador,quedando:

Mr(o)) = S0(~)L H(o>) Voltios/ms-2

obteniéndoseunarespuestaplanaparafrecuenciasde trabajoporencimade

la frecuenciadecorte,y por debajode lanaturaldel sistema.

Mio)

1.81.6

Htco) 1.41.2 ~o=0.61.00.80.60.40.2

0> 0.1 1.0 10 100

Figura8. A la izquierda,curvaderespuestadel ecualizadoLA laderecha,curvaderespues-tadel sistemasensormásecuatizador.

3.3. Transductorelectrónico

Los acelerógrafosdigitales actuales,en lugarde un sensorelectromagné-tico convencional,llevanun sensordetipo captador:el servoacelerómetrooacelerómetrode equilibrio de fuerzas(“force-balanceaccelerometer’».Para

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Figura9. Esquemadefuncionamientodeun servoacelerómetro.

su diseño,se partede un sistemaelectromagnéticosimilar al anterior,en elquese introduceun sistemade realimentación(Fig. 9).

Suponemosuna aceleraciónhorizontala(t) en la basedel acelerógrafo(Fig. 9). La masam tiende a sufrir un desplazamientorelativo respectoa lacarcasadel instrumentoquees solidariaal suelo,y cuandolos detectoresdeproximidaddetectanel movimiento,se induceen la bobinaunacorrientedeintensidad1 que origina una fuerzaopuestaal movimientode la masa,obli-gándolaa quepermanezcaen reposo.

La fuerzade inerciaasociadaa la aceleracióndel sueloes:

[17]F = ni a

y la fuerzageneradapor la corriente1 es:

F1=B~l.n .1 [18]

siendoE la intensidaddel campomagnéticoquecreael imán, lía longituddeunaespira,y n el númerode espirasdela bobina.Los tresson constantesdelinstrumento.

Cuandose consigueel equilibrio de fuerzas,tendremos:

F =

m~a=B~I~n•I

94

E

Físicade ¿4 Tierra1999,11: fil-hl

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con lo que:

m1= a

Bín [19]

Tenemosentonces,quelaintensidadlesproporcionalalaaceleraciónabso-lutadelsuelo,por lo quemidiendo1 obtenemoslos valoresinstantáneosdea.

Estossensorestienenun mejorcomportamientodinámicoquelos aceleró-metroselectromagnéticos,porquelamasasiempreestáenreposo.Ademástie-nenmayor linealidad,mayorrangodinámicoy mejorrespuestaen frecuenciaspor la ausenciade frecuenciasresonantes,y mayor inmunidadal ruido.

4. TRATAMIENTO DE ACELEROGRAMAS

Paraobtenerunadeterminaciónlo másexactaposiblede los valoresdeaceleraciónque sehanproducidoduranteel terremotoenel lugar de registro,es necesariohacerun cuidadosotratamientode los registros.Puestoque losdatosquese recogenencampoestánen un formatooriginal propiodel acele-rógrafo(binario), seránecesariohacerunaconversiónde los mismos a for-mato ASCII conel que, generalmentetrabajaremos.

El acelerogramaobtenido,presentauna seriede erroresquedeberánsercorregidosparaque dicho acelerogramasea apto para ser utilizado. En laFigura10 vemosel registroensustrescomponentes,sin corregir,de un sismodemagnitud4.3.

41. Correccionessobrelos acelerogramas

Corrección instrumental:Consisteen la convolucióndel registrocon lafunción de transferenciadel instrumento.Debemosconocerpara ello lasconstantesde calibracióndel instrumento,comoson la sensibilidaddel ace-lerómetro,la frecuencianatural O)~, y el amortiguamiento~, obteniéndoseasíun acelerogramacorregido.

Correccióndela línea baseo correcciónde ceros:A veces,ocurrequelosvaloresdel acelerogramaseencuentrandesplazadosrespectoala líneacerodeaceleración.Esteerror puedeocurrir porqueel acelerógrafono estéperfecta-menteniveladoensuemplazamiento,obienporqueel sistemade registropro-voqueuna derivade los datosrespectoa la línea de base.Aunqueeste errorpuede serinapreciableen aceleración,puedesermuy importantecuandose

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0. 00002=24,19>7 Z~0S,IE.21

Figura 10. Visualizacióndel ficherobinario correspondienteaun acelerogramaobtenidoenelacelerógrafodeAgrón (GR),el 24/02/97.Correspondeal terremotoconepicentroenventasde Huelma(GR),dem6 = 4.3.

obtienenlavelocidadyel desplazamientoporintegración,ya queestamoscon-tabilizandoel áreaquehayentrela curvade aceleracióny la líneade base.

Parahacermosunaideadecómoafectaesteerror, suponemosun desplaza-mientoconstantedel acelerogramarespectoala líneabasede0.001 g (Fig. II).Al integrarconesteerror, obtendríamosun incrementolinealde lavelocidad,que si volvemos a integrarnos da un incrementoparabólicodel desplaza-miento.Así, el errorcometidoen desplazamientocuandohantranscurrido20segundos,seráde 196 cm. En la figura sehaexageradoesteefecto,yaqueenestecasose tratadetratamientodeacelerogramasanalógicosquesehandigi-tizadomanualmente.

4.2. El ruido y losfiltros

Una vez que nuestroacelerogramaha sido corregidotanto de líneabasecomo de correccióninstrumental,habráque teneren cuentala repercusión

96

—0. 00026 4~cOE4Fh0. 094238pp

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3—ESTE0. 000498rndczcDh

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VV ‘\¡ \J’ V\Jy

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Entonces para T20 sg.:Vr= ao,t = 19.6 orn/sg

1 2

y:dr:aot M9Ccm

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Figura LI. Error de cerosen el acelerograina(Hudson, 1979).

queel ruido tienesobreel acelerograma.Esteruido puedeestarcausadotantoporfenómenosnaturalescomopor el tratamientodelosdatos.Así, podremosconsiderarque elacelerogramaes la sumade la señalsísmicamáselmido,

a(t) = s(t) + r(t) [20]

siendoa(t) el acelerogramasin corregir.5(t) la señalsísmicay r(t) el mido.El ruido queafectaal acelerogrania(Fig. 12), puedeserde dastipos:

a) Ruidode alta frecuencia:cuandoaparecepor encimade la bandadefrecuenciasconlaquetrabajamos.Esteruido afectaalospicosdeace-leraciónfundamentalmente.Sinembargo,no afectamuchoenel pro-cesode integración,ya queel áreabajola curvaes prácticamentelamismaqueparalaseñalcorregida,dadoquelasdesviacionesporenci-may pordebajose compensan.

b) Ruidodebajafrecuencia:cuandoésteaparecepordebajode la bandadefrecuenciasconlaquetrabajamos.Mectaal procesodeintegraciónbásicamente,ya queal integrarla aceleraciónparaobtenervelocidady desplazamiento,estamoscalculandoel áreabajo la curva.

97 Física dela Tierra1999, 11: 81-111

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Xs(t> Xs (t)

X~tt) X~tt)

3<

RUIDO

Figura 12. A la izquierda,efectodel mido dealtafrecuencia.A la derechaefectodel ruidodebajafrecuencia(Hudson,1979).

Puestoque no queremosque estoserroresnos afecten, limitaremos lainformacióna la bandade frecuenciasdeseada,en lugar de mantenerinfor-maciónadicionalamayoresy menoresfrecuencias,quepuedencontenergrannúmerodeerrores.Parahacerlo,seutilizan losfiltros paso-bajaparaeliminaraltas frecuencias,y los paso-altaparaeliminar las bajas.Los filtros paso-banda,eliminanel ruido dealtay bajafrecuenciasimultáneamente.

Lo másimportanteala horade aplicarlos filtros, es elegir la frecuenciadecorteadecuada,yaque unamalaelecciónpuedesuponereliminarpartedela señalque nos interesa,o por el contrariono eliminarel mido de la señal.Poreso,es necesariotenerun buenconocimientodelos espectrosdeFourier

El filtrado de la señalse hacemultiplicandoel espectrodel acelerogramapor una funciónquereduzcael valor de la amplitud del espectrode Fourierfuerade labandadondeestáncontenidaslasfrecuenciasimportantesdenues-tra señal.En esabanda,el filtro deja lasamplitudesinalterables.

Si aplicamosla transformadade Fouriera la ecuación[20] nos da:

A(w) = 5(w) + R(m) [21]

Si H(to) es unafunción filtro:

H(aO A(w~=H(w~ S(a»+H(w)•R(o» [22]

98Física de la Tierra1999,11:81-111

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queenlabandade frecuenciasqueconsideramos,se puedeaproximara:

S(w)EH(oa) A(w) [231

4.3. Filtros ideales

Los filtros ideales,son aquellosque estándefinidoscomo una funciónescalón,del siguientemodo:

— Filtro ideal paso-bajas:Eliminatodaslas frecuenciassuperioresaunadadaÚ\, y dejapasarsin atenuaciónlas frecuenciasinferiores.

— Filtro idealpaso-altas:Elimina todas las frecuenciasinferiores a unadadao~, y dejapasarsin atenuaciónlas frecuenciassuperiores.

— Filtro ideal paso-banda:Eliminatodaslas frecuenciasinferioresaunadadao)~, y las superioresa o~, y dejapasarsin atenuaciónlas com-prendidasentrew~ y o)

2. Un ejemplográfico de todosellos lo vemosrepresentadoen laFigura 13.

FILTROS:

•0

A A AP A AntU~U u~WV wv

Paso-aftas

<‘VI1

Paso-banda

Figura13. Comportamientodelos filtros idealespaso-bajas,paso-altasy pasobanda.

99

Paso-bajas

H<ce)

Caceo

‘o)

<O> 002

Física dela Tierra1999,11:81-111

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Peroenlapráctica,estosfiltros idealesno sepuedenutilizar, yaquesufun-ción de transferenciaen el tiempoes de longitud infinita. Sinembargo,seuti-lizanaproximacionesa ellos,confiltros talescomoel “box car” o “Bartlett”,el “Hanning”, el “Butterworth frecuencial”o los filtros gaussianos(Fig. 14).

Filtro BOX CAS o B#SWETT:

nl>

-TV O TT T

OIt)

-T 0Y 1

Htro>

2x-TV

FiltrO OUTIERWC*9n1 rOECUENCIAL

IV’’’’’,

0.5 05

Faro-tajas pasoFiltro naso-balas GAUSIANO:

Filtro de HANNINO:

Nto¡

4

,

1>

Figura 14. Ejemplodealgunosfiltros digitales.

Filtro Ormsby

El filtro digital másutilizado,esel filtro Ormsby, quees unaaproxima-ción aun filtro idealeneldominiodelas frecuencias,y queademástienedefi-nición enel dominiodel tiempo. Si consideramosel casodel filtro Ormsbypaso-bajas,la expresiónmatemáticade la función de transferencia,vieneJadapor:

H(o)) =

(0-03

(01~0)~H(o=)=

si

sin> «o<wC 1

Si 0) >0=1

siendow = 2 . it . fía frecuenciaangular,donde¡es la lineal; o)0 es la fre-

cuenciadecortey o~ la frecuenciadeterminación.Su ferinagráficalapodemosver enla figurade laFigura15Estefiltro se aplicaen eldominio del tiempomediantelaconvoluciónde

la señalcon la respuestatemporaldel filtro:

s’(t) =Js(r).h(t—ttdt [24]

100

6(s)

0.5

Físicade la Tierra1999, 11:81-111

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1.0 -\..—--—-Flftro ideal

0.4

0.2

03

002 0.04 0.06 0.08 010

Figura 15. Filtro Ormnsby.

siendos’(t) la señalfiltrada, s(t) la señalsin filtrar y h(t) la respuestatempo-ral del filtro.

Una de las principalesventajasdel filtro Ormsby, es que nos permiteconocerel errorquecometemosrespectoa la funciónde transferenciaideal.

El filtro Ormsbypaso-altas,se definecomo:

1-H(n>)

El filtro Ormsbypaso-banda,es unacombinaciónde ambos,y precisade

dos pares(<oc, <01Y

5. INTEGRACIÓNDE ACELEROGRAMAS

Unavez queel registrotemporaldeaceleraciónhasido convenientemen-te corregidoparasuposteriorutilización, es precisointegrarloparaobtener-los registrosde velocidady desplazamiento(Fig. 16). Si consideramoseldominio del tiempo,la integraciónse hacepormétodosnuméricos,teniendoencuentaque:

101

H(o)

100 seg.

Física dela Tierra19g9, 11: 51—111

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v= ádt+170

r J ji . dt +

Registroy Tratamiento...

[25]

[26]

Cadaintegraciónsuavizalos componentesmásaltos del movimientodclas ondas,por lo que los registrosde velocidady desplazamientoson mássimplesy permitenunainterpolacióndirectade los patronesdelasondas.Así,los impulsosde los primeros movimientosmayoresde la onda 5 aparecendeforma inequívocaen los registrosde velocidad,mientrasqueen los registrosde desplazamientose puede apreciarla presenciade un impulso de largoperiodoasociadoconel pasode la dislocacióncercadel emplazamiento.

El pico de máximavelocidadnos da una claramedidadel contenidodefrecuenciasintermediasdel terremoto.Los picos de desplazamiento,mues-tran las característicasdelargoperiododel movimiento.Portanto,con lostresvalores pico (de aceleración,velocidad y desplazamiento),tenemosunaimportantedescripcióndel movimiento del suelo,mostrandocadauno unaregióndiferentedel espectrode frecuencias.

uId10 90.60~ 40 00IiId .00LO\ —49.00--

—80.00--

3.00t—: 2.00-[~J ‘.00-

.00~ —1.00-Ci —2.00-

—3. 00 -

20

.10Y~ -.00

—-10

—.20

24/02/1997 07:09í0R~N 1691 1 51197BRNOFFSS FILiEn LItIITS: .150- .200 20.00-22.00PERI< mLLES: ROE’ —100.25 VEL= —3.23 01SF’ .27‘1’ — FECELE0~11~N

Iv

Figura 16. Aceleración,velocidady desplazamiento,obtenidosa partir del acelerogramaregistradoenAgrón (OR) el24/02/97.TerremotoconepicentroenVentasdeHuelma<GR),deEn6 = 4.3.

102

06R24F97. VP

TItE ISEO.)

Física de lo Tierra1999, 11: 81-111

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En el dominio de la frecuencia,la integraciónse reduceadividir la ace-leraciónpor ~ w parahallar la velocidady por o~ parahallar el desplaza-miento:

L[a(tfl = A(o)) et<& [2’7]

1L[v(tfl = —A(w) e~«<O~ [28]

¡~0=

—1L[d(t)] = ~~~yA(o)).e~<Ca) [29]

o)

5.1. Análisis frecuencial

Unavezquesehanobtenidolos registrosdevelocidady desplazamiento,es necesariohacerun análisisdel contenidoenfrecuenciasdelacelerograma.Paraello, se utilizan el espectrodeFouriery el espectrode respuesta.

EspectrodeFourier

El espectrode Fourier,es un parámetroque nos proporcionaun amplioconocimientoacercadecual esel contenidoen frecuenciasdel acelerograma,demodo queparacadaperiodode oscilacióndel acelerogramase representala amplitud máximaquele corresponde(Fig. 17).

El espectrode Fourierenamplitudes,se definematemáticamentecomo:

rs = )[fa(aocos(o). r) d’r] + [Ja(t)sen(o) O dar] [30]

Dela interpretacióndel espectrodeFourier, podemosdeducircualessonlosperiodosmásimportantesdel terremoto(que sonlos quelo vanacaracte-rizar), sin másquebuscaren quelugaresse alcanzanlos picosde amplitud.Además,podemosver cual es la frecuenciao periodopredominantedeunregistro,que es aquelpara el cual el espectrode Fourier de la aceleraciónalcanzasu valormáximo,y queademásmantieneunacorrelacióndirectaconla distanciaepicentral.Se suelerepresentarconejes logarítmicos,de modoqueenel ejedeabscisasse colocanlos distintosperiodosde oscilación,y enel ejede ordenadasse representanlas amplitudesencm/sg.

103 Física de la Tierra1999, 11:81-111

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II

0.)CaU)5’

z

U)0-

II

LI

Registroy Tratamiento...

ESPECIRO CE FOURIER

24/12/1997 02:99

RG9ON 1091

COMP lNCRI

90924F97. Vi

III

Figura 17. EspectrodeFourierdelacelerogramaregistradoenAgrón(GR) el 24/02/97.Terre-motocon epicentroen VentasdeHuelnsa(OR),dem6 = 4.3.

EspectmdeRespuesta

El espectrode respuestade un acelerograma,representala respuestamáximade un osciladorde un solo gradodelibertady de masaunitaria,confrecuencia<no y amortiguamiento~, cuandose le sometea un movimientodelsuelodadopor dicho acelerograma(Fig. 18).

Y m

o

a(t>

2C

1<

Figura18. Modelode un gradodelibertadsometidoa unaexcitaciónsísmica.

104

II —III —I

PEHIOD ISEE. 1

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Se suelenconsiderardistintosperiodospropiosdel osciladory distintosvaloresde amortiguamiento,de modo que paraun periodopropio T y unamortiguamiento~ del oscilador, el acelerogramaprovocaun movimientocuyos picos de aceleración,velocidady desplazamientose recogenen elespectrode respuesta.

La soluciónde las vibracionesestacionariasdeun sistemade un gradodelibertad,vienedadapor la integralde Duhamel,dondex(t) es función de ~,

0=,y a(t):

1 tt [31]e~<O(tt>sen[Ú)~(t — -r)] dr

0) 40

donde: co4=w í—4~

quederivandonos dalahistoriadela respuestaenvelocidades:

ic(t) = [—J’ai¿r) e40(tr) cos[%(t — r)] dr] — ~ cn x(t) [32]

y derivandodenuevose obtienela respuestaen aceleraciones:

5(t)+ a(t)= [~J aQr).e4<O(íflsen[Ú (t — fl]dj~2.~w.4t)~(4.w)2 x(t) [33]

El espectroderespuestaendesplazamiento,velocidado aceleración,seráel conjuntodemáximosvaloresde las respuestasdel sistema:

S(w,4) = Ix(OL,,.. [34]

= k(Q~ [35]

S2w,4)= 5(t)+ a(t)¡ [36]

donde S~ y son los máximosde desplazamientoy velocidadrelativosy

es elmáximo de aceleracióntotaldel osciladordeun gradode libertad.

Puestoque estosvaloresrequierenun largo procesode cálculo, se hanhecho simplificacionesparaaligerarlo,obteniéndoselos pseudoespectrosderespuesta,quevienendadosporlas siguientesexpresiones:

105 Física de ¿a Tierra1999, 11: 81-111

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S4@n,4)= ~~iJ~Ja(r) e~Ú><É<)sen[o)4(t~nl dv [3>7]4

S~(w4)= —Ja(O eÁ<>(tr)sen[o4(t— y)] dr [38],nax

Sa(Wó~)=coj a(-r) eÁw(Ér)sen[o)4(t— -r)] dr [39]

tnax

Comosepuedever,sinm~squecalcular5d~ podemoscalcularS~ y S~,yaque:

4 Sd [40]

2S-w S4 d [41]

Tantoparacalcularlos espectrossísmicosde respuestacomo los pseudo-espectrossísmicosderespuesta,es necesariorealizarel cálculonuméricodela integral de Duhamel[31], haciéndosedeterminadassimplificacionesquedanunabuenaaproximacióny reducensensiblementeel costenumenco.

Una forma simple y elegantede representarel espectrode respuesta,esmedianteun diagramatrilogarítmico de cuatro entradasen el que apareceelpseudoespectrode velocidadfrenteal periodoTo frecuenciaw, y en las lineasa 450 se representanlos valores constantesde pseudoaceleraciónabsolutaparapendiente1, y desplazamientosconstantesrelativosparapendiente—1.

Además,el espectrode respuestase suelerepresentarparadistintos valo-resdel amortiguamiento(Fig. 19).

515?t¡ISE $?EL’SLS

¡0<II ¡

Figura 19. Espectrode respuestadel acelerogramaregistradoen Agrón (GR) el 24/02/97.

TerremotoconepicentroenVentasde lluelma (GR),de m6 4.3.

106

rESIGO OSEE. ¡

Físicade ¿a Tierra199941:81-111

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No obstante,a veceses convenienterepresentarcon ejes realesy porseparado,los distintosespectrosde aceleración,velocidado desplazamiento,y hacerloparaaquellosvaloresde amortiguamientoquese considerannece-sarios(Fig. 20).

Figura20. Espectrodeaceleraciónparaun amortiguamientodel 5%, correspondienteal ace-lerogramaregistradoen Agrón(OR) el 24/02/97.Terremotocon epicentroenVentasdeHuel-ma(OR),dc m6 = 4.3.

Tambiénse utilizan mucholos gráficosnormalizados,en los quese divi-de el valordel pseudoespectrode aceleraciónporel valorpico deaceleraciónenel origen,yaqueestosgráficosnormalizadosson losquese comparanconla norma sismorresistentede construcción(Fig. 21).

5.5

2

— 1.5

0.5

Figura 21. Espectrode respuestaen aceleraciónnormalizadoparaun amortiguamientodel5%, correspondienteal acelerogramaregistradoen Agrón (OR) el 24/02/97.Terremotoconepicentroen VentasdeHuelma(GR),de m6= 4.3.

107

Speotre docoelerótion cbsojue

5.5 1 1.5 2 2.5 3

1-ls)

Físicade La Tierra1999,11:81-111

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6. OTROS PARÁMETROSDE INTERESEN INGENIERIA

Duración Significante.Gráficosde Husid

El conceptodeduraciónsignificantenos relacionala duraciónconla fasede máximaenergíadel movimiento,y quedarepresentadopor el tiempotranscurridoentrelosinstantesen losquese alcanzael 5% y el 95% del valorde la intensidaddeArias.

La intensidadde Arias es una medidade la energíadel terremoto,y sedefinesegiin la integralsiguiente:

‘A =ÁLJ½a2(t).dt [42]

siendoa(t) lahistoriatemporalde aceleración,y t,rel tiempototal del registro.Por tanto,si calculamosla intensidadde Arias, y hallamosparaqueins-

tantesse alcanzanel5% y el95% de suvalor, la diferenciaentrelos mismosnos darála duraciónsignificante.

Paraver gráficamentesusignificado(Fig. 22), se utilizan los gráficosdeHusid, quenosmuestranla variacióndela intensidaddeAriasfrenteal tiem-po. Es un gráfico de valoresacumuladosquedefine la evolución del movi-mientodelsuelo en el emplazamientodel acelerógrafo.

Figura 22. Gráfico deHusid y definición del conceptode Duraciónsignificante,correspon-dienteal acelerogramaregistradoenAgrón<GR) el 24/02/97.Terremotoconepicentroen Ven-tasde Huelma(OR).de rn~ = 4.3.

108Física de¿a Tierra1999, 11: 81-111

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El gráfico serepresentanormalizado,esdecir,colocandoenelejedeabs-cisas los valoresdel tiempotranscurridoensegundos,y en el ejede ordena-daslos valoresacumulativosquerepresentael cociente:

ÁLJ’a2(tydt

‘A ~ 2

2g ~0 a (Odt

IntensidadEspectralo IntensidaddeHousner

Puestoqueel espectroderespuestadefinelos valoresmáximosde lares-puestasísmicade estructurasde un grado de libertad paraun determinadorango de periodos,se puedededucirque el áreabajo el espectroentredosperíodoscualesquieraconstituyeuna medida de la respuestamedia de lasestructuraseneserangode periodos.

Por eso,Housnerdefinió unamedidadela energíalocal del movimientoqueprovocaun terremoto,ala quellamó intensidadespectral.

Los límitesdeintegraciónyel valorde~ seeligendeformaqueincluyanel rangode periodosmáshabitualen eldiseñosismorresistentedelas estruc-turasdeedificación,por lo queson normaleslos valoresde0.1 y 2.5 sg. comolímitesde integración,y un valorde ~ entre0.05 y 0.2.

siendoT el periododel oscilador, S~ el espectrode pseudovelocidad,y ~ elcoeficientede amortiguamiento.

Parala interpretacióndela intensidadespectralo intensidaddeHousner,hayqueseñalarqueenel espectrode respuestadecadaperiododevibraciónse puedeasociaraunaaltura determinadade un edificio, por lo quepodemosdeterminarquevibracionespuedenhacerentrarenresonanciaaunaestructu-radeterminada.Porlo tanto,la intensidaddeHousnerseutiliza comoun pará-metroquemide el dañomedioquesufrenlasestructuras.

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