Embed Size (px)
Citation preview
Analisa Frekuensidan
Probabilitas Curah Hujan
Rekayasa Hidrologi
Universitas Indo Global Mandiri
Norma Puspita, ST.MT
• Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwayang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan frekuensikejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangatlangka.
• Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaranperistiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensikejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan.
• Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung(independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik.
• Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaranhujan disamai atau dilampaui.
• Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujandengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui.
• Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadianyang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan dimasa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistikkejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifatstatistik kejadian hujan masa lalu.
Curah Hujan Rencana
Curah Hujan Rencana adalah hujan harian maksimum yang akandigunakan untuk menghitung intensitas hujan.
Curah Hujan Rencana dihitung berdasarkan distribusi atau sebarancurah hujan harian maksimum selama (minimal)10 tahun berturut -turut
Analisa Curah Hujan Rencana
Analisa Curah Hujan Rencana meliputi:
• Analisa frekuensi curah hujan
• Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
• Analisa Distribusi Curah Hujan Rencana
Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan Baku adalah besar perbedaan dari nilai sampel terhadap nilai rata-rata
𝑺 = 𝒊=𝟏𝒏 𝑿𝒊 − 𝑿 𝟐
𝒏Di mana :
S = Deviasi standart
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Koefesien Kemencengan/Skewness (CS)
Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simestrisan dari suatubentuk distribusi.
𝑪𝑺 =𝒏 𝒊=𝟏𝒏 𝑿𝒊 − 𝑿
𝟑
𝒏 − 𝟏 𝒏 − 𝟐 𝑺𝟑 Di mana :
CS = Koefesien Skewness
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
S = Simpangan Baku
Analisa Frekuensi Curah Hujan
•Menghitung Koefisien Kurtosis (CK)
Pengukuran kurtosis dimaksud untuk mengukurkeruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal.
𝑪𝑲 =
𝟏𝒏 𝒊=𝟏𝒏 𝑿𝒊 − 𝑿
𝟒
𝑺𝟒
Di mana :
CK = Koefisien Kurtosis
Xi = Nilai varian ke i
𝑋 = Nilai rata-rata varian
n = Jumlah data
S = Simpangan Baku
Contoh 1Diketahui curah hujan harian maksimum stasiun hujan Ngujung Kota Batu Malang (Tabel dibawah) dari tahun (1998 – 2007). HitungSimpangan Baku, Koefisien Kemencengan, Koefisien Kurtosis, dankoefisien Variasi dari data dibawah ini.
Nama Pos Ngujung Provinsi Jawa Timur
Nomor Pos 7d Kota/Kabupaten Kota Batu
Jenis Alat Manual (MRG) Kecamatan Bumiaji
Koordinat 07 51' 8'' LS - 112 32' 17'' BT Desa/Kampung Ngujung
Elevasi + 1136 m Pengelola Balai PSAWS Bango Gedangan (Malang)
DAS K. Brantas Nama Pengamat -
No. Tahun Curah Hujan Harian Maksimum
1 1998 76
2 1999 61
3 2000 74
4 2001 67
5 2002 129
6 2003 96
7 2004 70
8 2005 70
9 2006 63
10 2007 92
Penyelesaian:No. Tahun Xi
𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿𝟐 𝑿𝒊 − 𝑿
𝟑 𝑿𝒊 − 𝑿𝟒
1 1998 76 79.8 -3.8 14.44 -54.87 208.51
2 1999 61 79.8 -18.8 353.44 -6644.67 124919.83
3 2000 74 79.8 -5.8 33.64 -195.11 1131.65
4 2001 67 79.8 -12.8 163.84 -2097.15 26843.55
5 2002 129 79.8 49.2 2420.64 119095.49 5859498.01
6 2003 96 79.8 16.2 262.44 4251.53 68874.75
7 2004 70 79.8 -9.8 96.04 -941.19 9223.68
8 2005 70 79.8 -9.8 96.04 -941.19 9223.68
9 2006 63 79.8 -16.8 282.24 -4741.63 79659.42
10 2007 92 79.8 12.2 148.84 1815.85 22153.35
Total 798 3871.60 109547.04 6201736.43
𝑆 = 𝑖=1𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑛 − 1=3871,6
10 − 1= 20.7403
𝐶𝑆 =𝑛 𝑖=1𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋
3
𝑛 − 1 𝑛 − 2 𝑆3=10 × 109574,04
9 × 8 × 20,74033= 1,7053
𝐶𝐾 =𝑛 𝑛 + 1 𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋4
𝑛 − 1 𝑛 − 2 𝑛 − 3 𝑆4−3 𝑛 − 1 2
𝑛 − 2 𝑛 − 3
=10 × 11 × 6201736,43
9 × 8 × 7 × 20,74034−3 × 92
8 × 7= 2,9751
𝐶𝑉 =𝑆
𝑋=20,7403
79,8= 0,26
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran dilakukan untuk mengujikecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensisampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakandapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensitersebut.
Pengujian parameter yang sering dipakai adalah chi-kuadrat, dan smirnov-Kolmogorov.
Syarat – syarat batas penentuan sebaran
No. Jenis Distribusi Syarat
1 Normal Cs = 0, Ck = 3
2 Log Normal Cs = 3 Cv = 1.8, Cv = 0.6
3 Gumbel Cs ≤ 1.1396 , Ck ≤ 5.4002
4 Pearson III Cs ≠ 0, Cv = 0.3
5 Log Peason III Cs < 0, Cv = 0.3
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
•Chi-Kuadrat (Chi-Square)
Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukanapakah persamaan distribusi yang akan dipilih dapatmewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis.
Analisa dapat diterima jika nilai Chi Kuadrat terhitung < Chi-Kuadrat Kritis
𝑿𝒉2 =
𝒊=1
𝑮𝑶𝒊 − 𝑬𝒊
2
𝑬𝒊
𝑋ℎ2
= parameter chi-kuadrat terhitung
G = jumlah sub kelompok
Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i
Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
Penentuan Jumlah sub kelompok (G)
G = 1 + 3,322 Log n
Penentuan Derajat Kebebasan (DK)
DK = G – (P + 1)
Dimana nilai P untuk untuk distribusi normal dan binomial = 2 sedangkan untuk distribusi gumbel dan poisson = 1
Menghitung nilai teoritis
• 𝐸𝑖 =𝑛
𝐺
Menghitung interval kelas
• ∆ 𝑋 =𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
𝐺 −1• 𝑋𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑋𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋• 𝑋𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋
Chi-Kuadrat (Chi-Square)
Contoh 2:Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji chi kuadrat untuk data tersebut.
Penyelesaian :
1.Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya
2. Penentuan Jumlah sub kelompok (G) = 1 + 3,322 log 10 = 4,322 ≈ 5
3. Nilai batas sub kelompok :
No.Curah
Hujan
1 129
2 96
3 92
4 76
5 74
6 70
7 70
8 67
9 63
10 61
∆ 𝑋 =𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛𝐺 − 1
=129 − 61
5 − 1= 17
𝑋𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑋𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋 = 62 − 0,5 × 17 = 52,5
𝑋𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋 = 129 + 0,5 × 17 = 137,5
𝐸𝑖 =𝑛
𝐺=10
5= 2
DK = G – (P+1) = 5 – (2+1) = 2
Hitung Chi Kuadrat Terhitung
Sub Kelompok Oi Ei Oi - Ei
(Oi -
Ei)2
𝑶𝒊 − 𝑬𝒊𝟐
𝑬𝒊52,5 – 69,5 3 2 1 1 0.5
69,5 – 86,5 4 2 2 4 2
86,5 – 103,5 2 2 0 0 0
103,5 – 120,5 0 2 -2 4 2
120,5 – 137,5 1 2 -1 1 0.5
Chi Kuadrat Terhitung 5
Berdasarkan table chi kuadrat kritis diketahui 5,991 lebih besar dari nilai chi
kuadrat terhitung sehingga analisa distribusi dapat diterima
Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis
Chi-Kuadrat (Chi-Square)
Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis
Chi-Kuadrat (Chi-Square)
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
• Smirnov-Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokannon parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu
Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:
• Urutkan data ( dari besar ke kecil atau sebaliknya ) dan tentukanbesarnya peluang dari masing-masing data tersebut.
X1 = P(X1)
X2 = P(X2)
X3 = P(X3), dan seterusnya
• Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambarandata ( persamaan distribusinya )
X1 = P’(X1)
X2 = P’(X2)
X3 = P’(X3), dan seterusnya
Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran
• Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih tersebarnya antarpeluang pengamatan dengan peluang teoritis.
D = maksimum (P(Xn)-P’(Xn))
• Berdasarkan tabel nilai kritis ( Smirnove-Kolmogorov test ) tentukanharga Do
• Tabel Nilai Kritis Do
Smirnov-Kolmogorov
nDerajat Kepercayaan, α
0,2 0,1 0,05 0.01
5 0,45 0,51 0,56 0,67
10 0,32 0,37 0,41 0,49
15 0,27 0,30 0,34 0,40
20 0,23 0,26 0,29 0,36
25 0,21 0,24 0,27 0,32
30 0,19 0,22 0,24 0,29
35 0,18 0,20 0,23 0,27
40 0,17 0,19 0,21 0,25
45 0,16 0,18 0,20 0,24
50 0,15 0,17 0,19 0,23
n>50 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,693/n
Contoh 3:
No
.
Curah
Hujanm 𝑷 𝒙 =
𝒎
𝒏+ 𝟏P(x<) = 1 - P(x) 𝑷′(𝒙) =
𝒎
𝒏 − 𝟏P'(x<) = 1 - P'(x) D
1 129 1 0.0909 0.9091 0.1111 0.8889 0.0202
2 96 2 0.1818 0.8182 0.2222 0.7778 0.0404
3 92 3 0.2727 0.7273 0.3333 0.6667 0.0606
4 76 4 0.3636 0.6364 0.4444 0.5556 0.0808
5 74 5 0.4545 0.5455 0.5556 0.4444 0.1010
6 70 6 0.5455 0.4545 0.6667 0.3333 0.1212
7 70 6 0.5455 0.4545 0.6667 0.3333 0.1212
8 67 7 0.6364 0.3636 0.7778 0.2222 0.1414
9 63 8 0.7273 0.2727 0.8889 0.1111 0.1616
10 61 9 0.8182 0.1818 1 0 0.1818
Dmaks 0.1818
Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji kecocokan Smirnov Kolmogorov untuk
data tersebut.
Analisa Distribusi Curah Hujan
Analisa distribusi sangat erat hubungannya dengan frekuensihujan dan periode ulang hujan
Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaranhujan disamai atau dilampaui.
Periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengansuatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui.
Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakandalam bidang hidrologi :
1.Distribusi Normal
2.Distribusi Log Normal
3.Distribusi Log Pearson Type III
4.Distribusi Gumbel
Analisa Distribusi Curah Hujan
• Distribusi Normal
• Distribusi Log Normal
𝑿𝒕 = 𝑿 + 𝑲𝑻 𝑺
Xt = curah hujan rencana (mm/hari)
𝑋 = curah hujan maksimum rata-rata (mm/hari)
S = Simpangan Baku
KT = faktor frekuensi
(Nilai variable reduksi Gauss)
Periode Ulang, T
(tahun)Peluang KT
1.001 0.999 -3.05
1.005 0.995 -2.58
1.010 0.990 -2.33
1.05 0.950 -1.64
1.11 0.900 -1.28
1.25 0.800 -0.84
1.33 0.750 -0.67
1.43 0.700 -0.52
1.67 0.600 -0.25
2 0.500 0
2.5 0.400 0.25
3.33 0.300 0.52
4 0.250 0.67
5 0.200 0.84
10 0.100 1.28
20 0.050 1.64
50 0.020 2.05
100 0.010 2.33
200 0.005 2.58
500 0.002 2.88
1000 0.001 3.09
𝒍𝒐𝒈 𝑿𝑻 = 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝑲𝑻 𝑺
𝑿𝑻 = 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝒙+ 𝑲𝑻 𝑺
Contoh 4:
No. PUT (tahun) 𝑿 K S 𝑿𝑻
1. 2 79.8 0 20.7403 79.80
2. 5 79.8 0.84 20.7403 97.22
3. 10 79.8 1.28 20.7403 106.35
4. 20 79.8 1.64 20.7403 113.81
5. 50 79.8 2.05 20.7403 122.32
6. 100 79.8 2.33 20.7403 128.12
Berdasarkan data pada Soal 2.1. Hitung curah hujan rencana untuk periode
ulang 2, 5, 10, 20,50, dan 100 tahun menggunakan metode distribusi Normal
dan log normal
Penyelesaian : Distribusi Normal
No. Tahun Xi log Xi 𝒍𝒐𝒈 𝑿 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 𝑿 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝟐
1 1998 76 1.880814 1.890764 -0.0099499 9.9001E-05
2 1999 61 1.78533 1.890764 -0.1054337 0.01111627
3 2000 74 1.869232 1.890764 -0.0215318 0.00046362
4 2001 67 1.826075 1.890764 -0.0646887 0.00418463
5 2002 129 2.11059 1.890764 0.21982618 0.04832355
6 2003 96 1.982271 1.890764 0.0915077 0.00837366
7 2004 70 1.845098 1.890764 -0.0456655 0.00208534
8 2005 70 1.845098 1.890764 -0.0456655 0.00208534
9 2006 63 1.799341 1.890764 -0.091423 0.00835816
10 2007 92 1.963788 1.890764 0.07302429 0.00533255
Total 798 18.90764 0.09042211
𝑆 = log𝑋𝑖 − log𝑋
2
𝑛 − 1=0,09042211
9= 0,100234
No. PUT (tahun) 𝒍𝒐𝒈 𝑿 K S 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝑻 XT
1. 2 1.890764 0 0.100234 1.890764 77.761387
2. 5 1.890764 0.84 0.100234 1.9749606 94.397515
3. 10 1.890764 1.28 0.100234 2.0190635 104.4873
4. 20 1.890764 1.64 0.100234 2.0551478 113.5397
5. 50 1.890764 2.05 0.100234 2.0962437 124.80837
6. 100 1.890764 2.33 0.100234 2.1243092 133.1402
Penyelesaian : Distribusi Log Normal
Analisa Distribusi Curah Hujan• Distribusi Gumbel
Distribusi Gumbel atau Distribusi Extrim Tipe I digunakan untukanalisis data maksimum, misalnya untuk analisis frekwensibanjir.
𝑿𝑻 = 𝑿 +𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝑺𝒏
𝑺
XT = curah hujan rencana dalam periode ulang T tahun ( mm/hari)
𝑋 = curah hujan rata – rata hasil pengamatan (mm/hari)
YT = reduced variable, parameter Gumbel untuk periode T tahun
untuk T 20, maka YT = ln T𝒀𝑻 = −𝒍𝒏𝑻 − 𝟏
𝑻
Yn = reduced mean, merupakan fungsi dari banyak data (n)
Sn = reduced standard deviasi
S = Simpangan Baku
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220
20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5300 0,5820 0,5882 0,5343 0,5353
30 0,5363 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5400 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430
40 0,5463 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5468 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481
50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518
60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545
70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567
80 0,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585
90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599
100 0,5600 0,5602 0,5603 0,5604 0,5606 0,5607 0,5608 0,5609 0,5610 0,5611
Tabel Reduced Mean (Yn)
Tabel Reduced Standar Deviasi (Sn)
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0.9496 0.9676 0.9833 0.9971 1.0095 1.0206 1.0316 1.0411 1.0493 1.0565
20 1.0628 1.0696 1.0754 1.0811 1.0864 1.0915 1.0961 1.1004 1.1047 1.108
30 1.1124 1.1159 1.1193 1.226 1.1255 1.1285 1.1313 1.1339 1.1363 1.1388
40 1.1413 1.1436 1.1458 1.148 1.1499 1.1519 1.1538 1.1557 1.1574 1.159
50 1.1607 1.1623 1.1638 1.1658 1.1667 1.1681 1.1696 1.1708 1.1721 1.1734
60 1.1747 1.1759 1.177 1.1782 1.1793 1.1803 1.1814 1.1824 1.1834 1.1844
70 1.1854 1.1863 1.1873 1.1881 1.189 1.1898 1.1906 1.1915 1.1923 1.193
80 1.1938 1.1945 1.1953 1.1959 1.1967 1.1973 1.198 1.1987 1.1994 1.2001
90 1.2007 1.2013 1.2026 1.2032 1.2038 1.2044 1.2046 1.2049 1.2055 1.206
100 1.2065 1.2069 1.2073 1.2077 1.2081 1.2084 1.2087 1.2090 1.2093 1.2096
Periode Ulang Reduced Variate
2 0,3665
5 1.5004
10 2.2510
20 2.9709
25 3.1993
50 3.9028
100 4.6012
200 5.2969
500 6.2149
1000 6.9087
5000 8.5188
10000 9.2121
Tabel Reduced Variate (YT)
Contoh 5:
No. PUT 𝑿 𝒀𝑻 𝒀𝒏 𝑺𝒏 𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝑺𝒏
S𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝑺𝒏
𝑺 𝑿𝑻
1. 2 79.8 0.3665 0.4952 0.9496 -0.1287 -0.1355 20.7407 -2.8110 76.9890
2. 5 79.8 1.5004 0.4952 0.9496 1.0052 1.0586 20.7407 21.9551 101.7551
3. 10 79.8 2.2510 0.4952 0.9496 1.7558 1.8490 20.7407 38.3494 118.1494
4. 20 79.8 2.9709 0.4952 0.9496 2.4757 2.6071 20.7407 54.0731 133.8731
5. 50 79.8 3.9028 0.4952 0.9496 3.4076 3.5885 20.7407 74.4272 154.2272
6. 100 79.8 4.6012 0.4952 0.9496 4.106 4.3239 20.7407 89.6814 169.4814
Berdasarkan data pada soal 1. Hitung curah hujan rencana untuk periode
ulang 2, 5, 10, 20, 50, dan 100 tahun menggunakan metode Gumbel
Analisa Distribusi Curah Hujan
• Distribusi Log Pearson Tipe III
Distribusi Log Pearson Tipe III digunakan untuk analisis variabelhidrologi dengan nilai varian minimum misalnya analisisfrekuensi distribusi dari debit minimum (low flows).
𝒍𝒐𝒈 𝑿𝑻 = 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝑲. 𝑺
𝑿𝑻 = 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 𝒙+𝑲.𝑺
CS
Periode Ulang (tahun)
2 5 10 25 50 100 200 500
Peluang (%)
50 20 10 4 2 1 0.5 0.1
3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
2,2 -0,330 0,574 1,840 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
0,8 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250
0,7 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,105
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960
0,5 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815
0,4 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670
0,3 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 5,525
0,2 -0,033 0,831 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380
0,1 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235
Tabel Koefisien K
CS
Periode Ulang (tahun)
2 5 10 25 50 100 200 500
Peluang (%)
50 20 10 4 2 1 0.5 0.1
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090
-0,1 0,017 0,836 1,270 1,761 2,000 2,252 2,482 3,950
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
-0,3 0,050 0,830 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275
-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
-1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,089 1,097 1,130
-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 1,798 0,799 0,800 0,802
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668
Tabel Koefisien K
Contoh 6 :Berdasarkan data pada soal 2.1. Hitung curah hujan rencana untuk periode ulang 2, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun menggunakan metode Log Pearson III.
Penyelesaian:
No. Tahun Xi log Xi 𝒍𝒐𝒈 𝑿 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 𝑿 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝟐𝒍𝒐𝒈 𝑿𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 𝑿
𝟑
1 1998 76 1.880814 1.890764 -0.0099499 9.9001E-05 -0.0000009851
2 1999 61 1.78533 1.890764 -0.1054337 0.01111627 -0.001172029
3 2000 74 1.869232 1.890764 -0.0215318 0.00046362 -0.0000099826
4 2001 67 1.826075 1.890764 -0.0646887 0.00418463 -0.000270699
5 2002 129 2.11059 1.890764 0.21982618 0.04832355 0.010622781
6 2003 96 1.982271 1.890764 0.0915077 0.00837366 0.000766254
7 2004 70 1.845098 1.890764 -0.0456655 0.00208534 -0.0000952280
8 2005 70 1.845098 1.890764 -0.0456655 0.00208534 -0.0000952280
9 2006 63 1.799341 1.890764 -0.091423 0.00835816 -0.000764128
10 2007 92 1.963788 1.890764 0.07302429 0.00533255 0.000389405
Total 798 18.90764 0.09042211 0.009370161
𝑆 = log𝑋𝑖 − log𝑋
2
𝑛 − 1=0,09042211
9= 0,100234
𝐶𝑆 =𝑛 𝑖=1𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋
3
𝑛 − 1 𝑛 − 2 𝑆3=10 × 0.009370161
9 × 8 × 0,1002343= 1,2923 ≈ 1,29
CKPeriode Ulang (tahun)
2 5 10 25 50 100 200 500
1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.11
1.39 -0.2235 0.70635 1.33715 2.12595 2.702 3.2649 3.81965 5.0955
1.38 -0.222 0.7077 1.3373 2.1239 2.698 3.2588 3.8113 5.081
1.37 -0.2205 0.70905 1.33745 2.12185 2.694 3.2527 3.80295 5.0665
1.36 -0.219 0.7104 1.3376 2.1198 2.69 3.2466 3.7946 5.052
1.35 -0.2175 0.71175 1.33775 2.11775 2.686 3.2405 3.78625 5.0375
1.34 -0.216 0.7131 1.3379 2.1157 2.682 3.2344 3.7779 5.023
1.33 -0.2145 0.71445 1.33805 2.11365 2.678 3.2283 3.76955 5.0085
1.32 -0.213 0.7158 1.3382 2.1116 2.674 3.2222 3.7612 4.994
1.31 -0.2115 0.71715 1.33835 2.10955 2.67 3.2161 3.75285 4.9795
1.3 -0.21 0.7185 1.3385 2.1075 2.666 3.21 3.7445 4.965
1.29 -0.2085 0.71985 1.33865 2.10545 2.662 3.2039 3.73615 4.9505
1.28 -0.207 0.7212 1.3388 2.1034 2.658 3.1978 3.7278 4.936
1.27 -0.2055 0.72255 1.33895 2.10135 2.654 3.1917 3.71945 4.9215
1.26 -0.204 0.7239 1.3391 2.0993 2.65 3.1856 3.7111 4.907
1.25 -0.2025 0.72525 1.33925 2.09725 2.646 3.1795 3.70275 4.8925
1.24 -0.201 0.7266 1.3394 2.0952 2.642 3.1734 3.6944 4.878
1.23 -0.1995 0.72795 1.33955 2.09315 2.638 3.1673 3.68605 4.8635
1.22 -0.198 0.7293 1.3397 2.0911 2.634 3.1612 3.6777 4.849
1.21 -0.1965 0.73065 1.33985 2.08905 2.63 3.1551 3.66935 4.8345
1.2 -0.195 0.732 1.34 2.087 2.626 3.149 3.661 4.82
Berdasarkan table nilai K dilakukan interpolasi untuk mendapatkan nilai K pada CS 1,29.
No.PUT
(tahun)𝒍𝒐𝒈 𝑿 K S 𝒍𝒐𝒈 𝑿𝑻 XT
1. 2 1.890764 -0.2085 0.100234 1.8699 74.1080
2. 5 1.890764 0.71985 0.100234 1.9629 91.8158
3. 10 1.890764 1.33865 0.100234 2.0249 105.9113
4. 25 1.890764 2.10545 0.100234 2.1018 126.4159
5. 50 1.890764 2.662 0.100234 2.1576 143.7431
6. 100 1.890764 3.2039 0.100234 2.2119 162.8935
Intensitas HujanIntensitas curah hujan umumnya dihubungkan dengan kejadian danlamanya (duration) hujan turun, yang disebut Intensity Duration Frequency (IDF). Hubuungan antara intensitas, lama hujan, dan frekuensi hujanbiasanya dinyatakan dalam lengkung Intensitas-Durasi-Frekuensi (IDF Curve).
Talbot (1881)
𝐼 =𝑎
𝑡 + 𝑏
𝑎 = 𝑖. 𝑡 𝑖2 − 𝑖2. 𝑡 𝑖
𝑛 𝑖2 − 𝑖 2𝑏 =
𝑖. 𝑡 𝑖 − 𝑛. 𝑖2. 𝑡
𝑛 𝑖2 − 𝑖 2
Sherman (1905)
𝐼 =𝑎
𝑡𝑁
log 𝑎 = log 𝑖 log 𝑡 2 − log 𝑡 . log 𝑖 log 𝑡
𝑛 log 𝑡 2 − log 𝑡 2
𝑁 = log 𝑖 log 𝑡 − 𝑛. log 𝑡 . log 𝑖
𝑛 log 𝑡 2 − log 𝑡 2
Ishiguro (1953)
𝐼 =𝑎
𝑡 + 𝑏
𝑎 = 𝑖. 𝑡 𝑖2 − 𝑖2. 𝑡 𝑖
𝑛 𝑖2 − 𝑖 2
𝑏 = 𝑖. 𝑡 𝑖 − 𝑛. 𝑖2. 𝑡
𝑛 𝑖2 − 𝑖 2
Mononobe
𝐼 =𝑅2424
24
𝑡
23
No. TahunDurasi (menit)
5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
1 1984 15 27 35 47 61 67 79 83 85 91 91 128
2 1985 15 25 35 55 71 95 149 149 149 247 253 282
3 1986 31 46 62 72 5 100 123 129 129 130 130 130
4 1987 27 32 37 60 5 88 93 96 96 138 138 155
5 1988 15 26 36 51 71 81 102 101 117 174 174 198
6 1989 16 26 30 44 55 80 100 100 108 142 142 226
7 1990 10 21 31 52 59 59 65 68 81 100 115 123
8 1991 12 20 31 41 48 50 62 89 130 137 137 185
9 1992 15 22 32 58 80 85 92 100 103 104 104 135
10 1993 24 32 43 80 90 98 116 118 151 211 276 429
Penyelesaian:
1. Menentukan besaran curah hujan, yaitu perkalian besar hujan dan waktu 60 menit dibagi
durasi hujan tsb.
Contoh 7:
Berikut ini adalah data curah hujan jangka pendek yang diperoleh dari stasiun BMG
Semarang, yaitu data curah hujan tahun 1984 – 1993 seperti terlihat dibawah ini.
Hitung Intensitas hujan menggunakan rumus Talbot, Sherman, dan Ishiguro.
No. TahunDurasi (menit)
5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
1 1984 180 162 140 94 81.33 67 39.5 27.67 14.17 7.58 3.79 2.67
2 1985 180 150 140 110 94.67 95 74.5 49.67 24.83 20.58 10.54 5.88
3 1986 372 276 248 144 6.67 100 61.5 43.00 21.50 10.83 5.42 2.71
4 1987 324 192 148 120 6.67 88 46.5 32.00 16.00 11.50 5.75 3.23
5 1988 180 156 144 102 94.67 81 51 33.67 19.50 14.50 7.25 4.13
6 1989 192 156 120 88 73.33 80 50 33.33 18.00 11.83 5.92 4.71
7 1990 120 126 124 104 78.67 59 32.5 22.67 13.50 8.33 4.79 2.56
8 1991 144 120 124 82 64.00 50 31 29.67 21.67 11.42 5.71 3.85
9 1992 180 132 128 116 106.67 85 46 33.33 17.17 8.67 4.33 2.81
10 1993 288 192 172 160 120 98 58 39.33 25.17 17.58 11.50 8.94
Jmlh data (n) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Total 2160 1662 1488 1120 726.67 803 490.5 344.33 191.5 122.83 65 41.48
Maksimum 372 276 248 160 120 100 74.5 49.67 25.17 20.58 11.5 8.94
Rata - Rata 216 166.2 148.8 112 72.67 80.30 49.05 34.43 19.15 12.28 6.50 4.15
Simpangan
Baku82.56 45.70 38.08 24.44 38.39 16.83 13.31 7.78 4.12 4.17 2.57 1.99
2. Tentukan curah hujan rencana dengan metode Gumbel untuk periode ulang 20 tahun
Tr YT
Durasi (menit)
5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
20 2.9709 431.24 285.34 248.07 175.72 172.75 124.17 83.75 54.73 29.88 23.15 13.21 9.34
3. Hitung konstanta a, b, dan N
No. t i i.t i2 i2.t log t log i log I. log t (logt)2 𝒕 i 𝒕 i2 𝒕
1 5 431.2 2156.20 185967.56 929837.80 0.70 2.63 1.84 0.49 2.24 964.28 415836.11
2 10 285.3 2853.42 81419.94 814199.42 1.00 2.46 2.46 1.00 3.16 902.33 257472.46
3 15 248.1 3721.11 61540.61 923109.17 1.18 2.39 2.82 1.38 3.87 960.79 238345.76
4 30 175.7 5271.56 30877.00 926309.96 1.48 2.24 3.32 2.18 5.48 962.45 169120.29
5 45 172.7 7773.72 29842.32 1342904.56 1.65 2.24 3.70 2.73 6.71 1158.84 200188.39
6 60 124.2 7450.06 15417.60 925056.20 1.78 2.09 3.72 3.16 7.75 961.80 119424.24
7 120 83.7 10049.82 7013.81 841657.61 2.08 1.92 4.00 4.32 10.95 917.42 76832.48
8 180 54.7 9850.95 2995.10 539118.12 2.26 1.74 3.92 5.09 13.42 734.25 40183.49
9 360 29.9 10756.34 892.74 321385.87 2.56 1.48 3.77 6.53 18.97 566.91 16938.52
10 720 23.1 16667.45 535.89 385838.65 2.86 1.36 3.90 8.16 26.83 621.16 14379.36
11 1440 13.2 19016.83 174.40 251138.64 3.16 1.12 3.54 9.98 37.95 501.14 6618.08
12 2880 9.3 26906.73 87.28 251379.29 3.46 0.97 3.36 11.97 53.67 501.38 4684.18
jumlah 1651.3 122474.2 416764.3 8451935.3 24.1 22.7 40.3 57.0 191.0 9752.7 1560023.4
Talbot:
𝑎 =122474.2 × 416764.3 − 8451935.3 × 1651.3
12 × 416764.3 − 1651.32= 16 306.93
𝑏 =1651.3 × 122474.2 − 12 × 8451935.3
12 × 416764.3 − 1651.32= 44.33
𝐼 =16306.93
𝑡 + 44.33
Sherman:
log 𝑎 =22.7 × 57.0 − 40.3 × 24.1
12 × 57.0 − 24.12= 3.14
𝑎 = 103.14 = 1399.044
𝑁 =22.7 × 24.1 − 12 × 40.3
12 × 57.0 − 24.12= 0.63
𝐼 =1399.044
𝑡0.63
Ishiguro:
𝑎 =9752.7 × 416764.3 − 1560023.4 × 1651.3
12 × 416764.3 − 1651.32= 654.49
𝑏 =1651.3 × 9752.7 − 12 × 1560023.4
12 × 416764.3 − 1651.32= −1.15
𝐼 =654.49
𝑡 − 1.15
4. Menghitung Intensitas Hujan dengan durasi 5 menit – 2 hari kemudian hitung
deviasi antar ketiga rumus tersebut. Rumus yang mempunyai deviasi rata – rata M[s]
terkecil dianggap sebagai rumus yang paling sesuai
No. t i
Intensitas Hujan I Deviasi Ms = I - i
Talbot Sherman ishiguro Talbot Sherman ishiguro
1 5 431.24 330.55 511.54 602.57 -100.69 80.30 171.33
2 10 285.34 300.13 331.66 325.23 14.79 46.32 39.89
3 15 248.07 274.84 257.40 240.35 26.76 9.33 -7.73
4 30 175.72 219.38 166.89 151.25 43.66 -8.83 -24.47
5 45 172.75 182.54 129.52 117.75 9.79 -43.23 -55.00
6 60 124.17 156.30 108.20 99.22 32.13 -15.96 -24.94
7 120 83.75 99.23 70.15 66.75 15.48 -13.59 -17.00
8 180 54.73 72.69 54.45 53.36 17.96 -0.28 -1.37
9 360 29.88 40.33 35.30 36.72 10.45 5.42 6.84
10 720 23.15 21.33 22.89 25.48 -1.81 -0.26 2.33
11 1440 13.21 10.99 14.84 17.79 -2.22 1.63 4.58
12 2880 9.34 5.58 9.62 12.46 -3.77 0.28 3.12
Jumlah 62.54 61.12 97.59
rata - rata 5.21 5.09 8.13
Contoh 8:Berdasarkan analisa metode gumbel didapatkan curah hujan rencana seperti dibawah
ini. Hitung Intensitas Hujan dengan Metode Mononobe untuk durasi 5 menit – 2 hari.
No. PUT 𝑿 𝒀𝑻 𝒀𝒏 𝑺𝒏 𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝑺𝒏
S𝒀𝑻 − 𝒀𝒏𝑺𝒏
𝑺 𝑿𝑻
1. 2 79.8 0.3665 0.4952 0.9496 -0.1287 -0.1355 20.7407 -2.8110 76.9890
2. 5 79.8 1.5004 0.4952 0.9496 1.0052 1.0586 20.7407 21.9551 101.7551
3. 10 79.8 2.2510 0.4952 0.9496 1.7558 1.8490 20.7407 38.3494 118.1494
4. 20 79.8 2.9709 0.4952 0.9496 2.4757 2.6071 20.7407 54.0731 133.8731
5. 50 79.8 3.9028 0.4952 0.9496 3.4076 3.5885 20.7407 74.4272 154.2272
6. 100 79.8 4.6012 0.4952 0.9496 4.106 4.3239 20.7407 89.6814 169.4814
Penyelesaian : 𝐼 =𝑅2424
24
𝑡
23
No.t
(menit)t (jam)
Intensitas Hujan I (mm/jam)
Periode Ulang Tahun
2 5 10 20 50 100
Curah Hujan Rencana Maksimum, R24 (mm)
76.99 101.76 118.15 133.87 154.23 169.48
1 5 0.08 139.90 184.90 214.69 243.26 280.25 307.97
2 10 0.17 88.13 116.48 135.25 153.25 176.55 194.01
3 15 0.25 67.26 88.89 103.21 116.95 134.73 148.06
4 30 0.5 42.37 56.00 65.02 73.67 84.87 93.27
5 45 0.75 32.33 42.73 49.62 56.22 64.77 71.18
6 60 1 26.69 35.28 40.96 46.41 53.47 58.76
7 120 2 16.81 22.22 25.80 29.24 33.68 37.01
8 180 3 12.83 16.96 19.69 22.31 25.70 28.25
9 360 6 8.08 10.68 12.40 14.06 16.19 17.79
10 720 12 5.09 6.73 7.81 8.85 10.20 11.21
11 1440 24 3.21 4.24 4.92 5.58 6.43 7.06
12 2880 48 2.02 2.67 3.10 3.51 4.05 4.45
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12
PUT 2 thn PUT 5 thn
PUT 10 thn PUT 20 thn
PUT 50 thn PUT 100 thn
𝐼 =𝑅2424 24
𝑡
23
PRNo. Tahun
Curah Hujan Harian
Maksimum
1 2001 85
2 2002 96
3 2003 90
4 2004 110
5 2005 134
6 2006 81
7 2007 98
8 2008 87
9 2009 106
10 2010 123
11 2011 95
12 2012 100
13 2013 104
14 2014 76
15 2015 86
Soal:
Berdasarkan data curah hujan harian
maksimum dibawah ini, Hitung curah
hujan rencana untuk periode ulang 2,
5, 10, 20, 50, dan 100 tahun
menggunakan metode distribusi
normal, log normal, Gumbel, dan log
pearson III.
