INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES TRIDIMENSIONALES

• La intersección entre dos sólidos tridimensionales se define como la traza de encuentro de ambos cuerpos.

• Aplicaciones de la intersección de solidos

• La intersección entre dos o más sólidos es utilizada con diversos fines en el campo de la ingeniería, por ejemplo es utilizada para determinar las costuras de intersección para las cubiertas de embarcaciones marítimas y aeronáuticas, en la representación de superficies topográficas, en la minería para determinar las líneas de afloramiento de un lecho o filón de material, en la fabricación de tolvas de variada configuración, etc.

• Para una adecuada compresión en lo que concierne a intersección de solidos se han dividido en tres tipos de intersecciones:

INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES POLIEDRICAS

INTERSECCION DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

INTERSECCIÓN ENTRE SUPERFICIES POLIEDRICAS Y DE REVOLUCIÓN

INTERSECCION DE SUPERFICIES POLIEDRICAS

INTERSECCIÓN ENTRE 2 PRISMAS

• Método de las rectas como un “punto”

• Dadas las proyecciones en H y F de dos prismas, para hallar la intersección entre estos, se sigue el siguiente proceso:

• Proyectamos en un plano adyacente una nueva vista de los sólidos dados donde el otro prisma se proyecte con las aristas como punto;

• Identificamos el tipo de intersección (“mordedura” o “penetración”) , luego enumeramos los puntos de intersección comenzando por la intersección de una cara y una arista de ambos poliedros.

• Luego procedemos a hallar los puntos de intersección de las aristas que se proyecten como punto con las caras del otro poliedro.

• Finalmente realizamos el análisis de la visibilidad.

• Método de los “planos cortantes”

• Completamos con trazo fino los sólidos y procedemos a enumerar para determinar la intersección.

• Determinamos algunos puntos de intersección por simple inspección.

• Para hallar los demás puntos, trazamos planos cortantes que nos determinaran la posición de los demás puntos.

• Obtenidos todos los puntos, unimos estos mediante semirrectas, que serán las trazas de intersección de los dos poliedros.

• Finalmente analizamos la visibilidad.

INTERSECCIÓN ENTRE PRISMAS Y PIRAMIDES

• Para hallar la intersección se hará una combinación entre los 2 métodos utilizados para hallar la intersección entre 2 prismas.

• Del ejemplo práctico :

• Por la arista MN dispondremos de un plano vertical “A” para hallar el punto de intersección con la cara VBC, el que según los puntos a y b en VC y CB respectivamente, nos brinda el punto 2 de intersección. Utilizamos el mismo plano cortante para ubicar el punto 1 en la cara BAV.

• La obtención de los demás puntos y el análisis de la visibilidad queda indicado.

INTERSECCIÓN ENTRE 2 PIRAMIDES

• De la figura:

• Reconocemos el tipo de intersección (mordedura o penetración) para hallar los puntos de intersección.

• Usamos el mismo método utilizado en la intersección de un prisma con una pirámide.

• Logrados los puntos de intersección, unimos dichos puntos, teniendo en cuenta la visibilidad de la traza respecto a las caras visibles o invisibles de los poliedros.

INTERSECCION DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

INTERSECCIÓN DE CILINDROS

METODO DE LAS “GENERATRICES DE PUNTA” Y “LOS PLANOS CORTANTES”

• Dada las vistas H y F determinaremos una tercera proyección donde uno de los cilindros proyecte sus generatrices como un círculo, y por ende su respectivo eje de punta.

• En esta vista auxiliar disponemos planos cortantes paralelos a los ejes de ambos cilindros para determinar los puntos de intersección.

• Finalmente analizamos la visibilidad.

METODO DE LAS ESFERAS CORTANTES De la figura se observa la proyección de 2 cilindros cuyos ejes son paralelos al

plano vertical de proyección intersectándose en un punto O que será centro de circunferencias de radios R1,R2 y R3.

Como se muestra en el plano H las proyecciones de las intersecciones coinciden con las proyecciones del cilindro vertical, luego la construcción la realizaremos solo en el plano frontal.

Siendo O centro de las esferas cortantes, tenemos que la esfera de radio R1 corta a los dos cilindros según dos circunferencias de diámetros aa1 y bb1 que la vista F aparecen como planos frontales ofreciéndonos el punto de intersección P1.

Seguiremos el mismo procedimiento tomando esferas de distintos radios que nos brindaran los demás puntos de intersección.

INTERSECCIÓN ENTRE CONOS

Método de los planos cortantes

• Dados 2 conos trazamos planos cortantes verticales o normales perpendiculares a los ejes de los conos dados según círculos que se intersectan en 1 o 2 puntos; estos puntos de intersección unidos nos forman la traza de intersección de los conos

INTERSECCIÓN DE CILINDRO CON CONO

METODO DE LAS GENERATRICES DE PUNTA Y LOS PLANOS CORTANTES• Proyectamos el cilindro dado con las generatrices de punta en una vista auxiliar.

• En dicha vista auxiliar disponemos una serie de planos cortantes I, II, III….,etc. Con la particularidad de que deben pasar por el vértice del cono y tener diferente inclinación el uno respecto del otro.

• En estos planos cortantes quedan contenidos generatrices del cono y el cilindro cuyos puntos de intersección común pertenecen a la traza de intersección común.

INTERSECCIÓN ENTRE POLIEDROS Y SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

INTERSECCIÓN DE CONO CON PRISMA

METODO DE LOS PLANOS CORTANTES NORMALES• Para determinar los puntos de intersección debemos trazar una serie de planos

cortantes normales y perpendiculares al eje del cono y el prisma, lo que provocara en el prisma una sección plana que tendrá puntos comunes con la traza circular lograda al seccionar el cono: serán los puntos de intersección buscados

INTERSECCION DE CILINDRO CON ESFERA

METODO DE LOS PLANOS CORTANTES• Disponemos una serie de planos cortantes, los que seccionarán a la esfera según

circunferencias y al cilindro según sus generatrices tendremos la serie de puntos 1,2,3,….,etc. Que corresponden a la traza de intersección de ambas superficies; uniendo mediante una curva todos los puntos así determinados, se tendrá la intersección buscada