Noţiuni generale despre planuri şi hărţi

Reprezentarea suprafeţei terestre pe o suprafaţă plană constituie o problemă care a

preocupat specialişti din cele mai vechi timpuri. Suprafaţa de teren reprezentată în plan poate să

fie o suprafaţă mai extinsă, caz în care reprezentarea se numeşte hartă, pentru reprezentarea

acesteia se va ţine seama de efectul de curbură a suprafeţei. La baza reprezentării unei hărţi stau

proiecţiile cartografice. Acestea sunt realizate în baza unor relaţii matematice care sunt astfel

concepute încât prin desfăşurarea suprafeţei curbe a pământului să rezulte în plan o reprezentare

care să prezinte cele mai mici deformaţii.

Pentru obţinerea hărţilor, adică a reprezentării în plan a unor puncte din teren, trebuie

stabilite relaţiile matematice ale proiecţiei cartografice utilizate:

Ele fac legătura între coordonatele unui punct aflat pe suprafaţa terestră exprimate prin

latitudinea şi longitudinea şi coordonatele X, Y care sunt coordonatele plane ale aceluiaşi

punct reprezentat în planul hărţii.

Suprafaţa terestră are o configuraţie mai mult sau mai puţin apropiată de o suprafaţă

care să se supună unei reguli matematice exacte, aşa cum este suprafaţa unui elipsoid de rotaţie.

Primul care a definit suprafaţa unui corp de formă apropiată de suprafaţa terestră a fost

LISTING, care a denumit aşa numitul geoid.

Având în vedere că suprafaţa mărilor şi oceanelor reprezintă aproximativ 3/4 din

suprafaţa globului, geoidul se defineşte ca fiind suprafaţa mărilor şi oceanelor prelungite pe sub

continente.

Deoarece pentru geoid nu pot fi scrise relaţii matematice exacte s-a apelat la un corp

geometric apropiat de forma geoidului, acela fiind elipsoidul de revoluţie.

În cazul disciplinelor de topografie se consideră 3 suprafeţe de referinţă:

1 – Suprafaţa topografică – reprezintă suprafaţa uscatului cu 29,2% din suprafaţa totală a

globului terestru. Această suprafaţă nu constituie practic o suprafaţă de referinţă; la nivelul

acestei suprafeţe se execută doar măsurători topografice, deci, pe această suprafaţă sunt

materializate punctele topografice ale căror poziţii trebuie determinate în spaţiu în scopul

reprezentării lor în plan.

2 – Suprafaţa geoidului – se utilizează ca suprafaţă de referinţă pentru determinarea pe

înălţime a poziţiei punctelor, mărime numită cotă, aceasta este suprafaţa de cotă zero.

3 – Suprafaţa elipsoidului – este suprafaţa care foloseşte ca suprafaţă de referinţă pentru

determinarea poziţiei în spaţiu a punctelor geodezice şi de triangulaţie când între acestea există

1

distanţe mai mari de 20km, caz în care în determinarea coordonatelor trebuie luată în considerare

şi curbura elipsoidului.

Spre deosebire de hărţi, planurile topografice nu iau în considerare efectul de curbură a

suprafeţei terestre.

Se consideră, că pentru suprafeţele care nu au extinderea mai mare de 20/20km efectul

de curbură nu mai este semnificativ şi planul topografic se poate obţine prin proiecţia ortogonală

a tuturor punctelor din teren pe o suprafaţă plană orizontală.

Conţinutul planurilor şi hărţilor topografice

Pentru a se reprezenta în plan diferite obiective aflate pe suprafaţa terestră se folosesc

anumite simboluri caracteristice care trebuie să fie sugestive astfel încât cel care priveşte harta

sau planul să poată aprecia atât din punct de vedere cantitativ cât şi calitativ obiectele de pe

suprafaţa terestră.

Orice plan sau hartă trebuie să conţină:

1 – Sistem de referinţă – trebuie să fie materializat pe hărţi şi planuri prin axa X dirijată pe

direcţia nordului şi axa Y perpendiculară pe aceasta. Este de preferat ca sistemul de referinţă să

fie unic pentru toată ţara.

Sistemul de referinţă utilizat la noi în ţară începând din 1970 este cel al proiecţiei

stereografice cu plan secant, originea acestui sistem de referinţă se găseşte amplasată lângă

oraşul Făgăraş, punct nematerializat. Pentru ca toate coordonatele de pe teritoriul ţării să fie

pozitive s-a convenit ca axele acestui sistem de coordonate să fie deplasate prin translaţie cu

500km spre Sud şi Vest.

2 – Caroiajul topografic – caroiajul poate fi de două tipuri şi anume:

Caroiaj geografic – format din meridianele şi paralelele ce mărginesc planul sau harta,

fiind reprezentat pe contur prin cadrul geografic, format din linii paralele albe şi negre. În

colţurile foii sunt scrise coordonatele geografice şi (latitudine şi longitudine), putându-se

astfel determina uşor valoarea unghiulară a unei diviziuni albe sau negre. Paralelele sunt

numerotate începând de la Ecuator, iar meridianele începând cu meridianul Greenwich.

Intervalele dintre meridianele şi paralelele care delimitează foaia de harta sunt împărţite

pe verticală în minute de latitudine şi pe orizontală în minute de longitudine. Baza pentru cadrul

geografic este o linie de 0,1mm grosime. Minutele de latitudine sau longitudine sunt reprezentate

prin spaţii alternative negre şi albe de grosime 0,5mm.

Pe un plan la scara 1:25000 caroiajul geografic este ca în figura 1

2

Figura 1 Caroiajul geografic

Caroiaj geometric (rectangular) - este o reţea de drepte paralele trasate pe planul

topografic, paralele duse la axele X şi Y cu o echidistanţă de 10cm, indiferent de scara planului.

Există însă şi planuri topografice militare la care echidistanţa poate să fie din 2 în 2cm, din 4 în

4cm sau din 5 în 5cm.

Figura 2 Caroiajul geometric

Caroiajul ajută la determinarea coordonatelor unui punct cât şi la raportarea pe hartă sau

plan a punctelor date prin coordonate.

3 – Scara planului – reprezintă elementul care ne arată de câte ori au fost micşorate

dimensiunile obiectelor pentru a putea fi reprezentate pe plan.

În topografie se folosesc numai scări de micşorare, în desenul tehnic se folosesc scări de

mărire.

După modul în care sunt exprimate scările deosebim:

3

A – scara numerică – se reprezintă sub forma unei fracţii la care numărătorul este egal cu

unitatea iar numitorul (N) reprezintă un număr întreg care ne arată de câte ori o distanţă D din

teren este micşorată pentru a fi reprezentată pe plan sub forma unei distanţe d.

Cunoscând anumite elemente ale acestei proporţii se pot determina celelalte astfel:

- cunoscând distanţa din teren D şi distanţa de pe plan d se poate determina numitorul

scării N;

- cunoscând distanţa din teren D şi numitorul scării N se poate determina distanţa de pe

plan d;

- cunoscând distanţa măsurată pe plan d şi numitorul scării N se poate determina distanţa

D din teren.

Conform normelor STAS existente valoarea lui N poate fi următoarea:

- (n – număr întreg)

1:100; 1:1000; 1:10000; 1:100000

- (n – număr întreg)

1:200; 1:2000; 1:20000; 1:200000

- (n – număr întreg)

1:2500; 1:25000

- (n – număr întreg)

1:500; 1:5000; 1:50000; 1:500000

Din punct de vedere al mărimii scărilor întâlnim:

- planuri topografice – până la scara 1:10000;

- hărţi topografice – între scara 1:10000 şi 1:100000;

- hărţi geografice – mai mari de 1:100000.

B – scara grafică simplă – permite determinarea anumitor dimensiuni prin măsurare grafică

directă fără a mai fi necesară efectuarea unor calcule, ca în cazul scării numerice.

Această scară se găseşte desenată pe acelaşi suport de hârtie pe care este desenat planul

topografic şi se prezintă sub forma unei benzi gradate având o origine zero şi gradaţii crescătoare

denumite baze şi o gradaţie descrescătoare (în stânga originii) denumită talon.

Lungimea talonului este egală cu lungimea bazei, talonul prezentând gradaţii în plus

care reprezintă submultiplii unităţii de lungime trecută pe bază.

4

Figura 3. Scara grafică simplă

Scările grafice diferă în funcţie de mărimea scării. Pentru măsurarea unei distanţe de pe

plan se procedează astfel: - se ia distanţa în deschiderea unui compas distanţier (care are ambele

vârfuri metalice) şi se aplică vârful din stânga al distanţierului pe gradaţia zero iar dacă vârful

din dreapta nu este în dreptul unei diviziuni întregi atunci trebuie citiţi şi submultiplii folosind

talonul. În continuare, pentru a citi şi submultiplii, se deplasează vârful din punctul A la prima

diviziune întreagă spre stânga iar la capătul B se citesc submultiplii. În cazul de faţă distanţa

citită este de 3650m.

Pentru măsurarea traseelor căilor de comunicaţii de formă sinuoasă se va geometriza

traseul împărţindu-se în tronsoane cât de cât rectilinii.

C – scara grafică compusă – este o scară grafică care permite măsurarea distanţelor cu o

precizie mai ridicată decât scara grafică simplă. Este formată dintr-un portativ de 11 linii

paralele, trasate la o echidistanţă de 2; 4 sau 5 mm. În partea stângă talonul are o construcţie

specială fiind format din linii paralele trasate înclinat.

Figura 4. Scara grafică compusă

Precizia acestei scări este de 1/100 din mărimea bazei, valoarea preciziei se deduce din

asemănarea a 2 triunghiuri AB0 şi ab0.

5

Talonul este divizat la partea inferioară în unităţi de zecimi din valoarea bazei, iar pe

verticală în sutimi din valoarea bazei.

Măsurarea se face astfel:

- se cuprinde între vârfurile unui compas distanţier lungimea MN de pe hartă;

- capătul N al compasului se deplasează pe verticală de-a lungul unei gradaţii întregi, se

execută deplasarea până când vârful M ajunge în contact cu o linie trasată înclinat pe

talon;

- se constată că acest punct se găseşte şi pe diviziunea 6 a portativului;

- valoarea citită, în cazul de faţă, este 256m.

4 – semnele convenţionale (figura 5) – sunt simboluri caracteristice cu ajutorul cărora se

reprezintă pe planuri şi hărţi detaliile de planimetrie şi relief ale terenului. Se disting trei grupe

de semne convenţionale, şi anume:

Figura 5 Semne convenţionale

- semne convenţionale de scară – sunt acelea care reprezintă în mod simbolic obiectele de

pe suprafaţa terestră (troiţe, fântâni, ş.a.), care nu pot fi reprezentate pe plan prin

micşorarea dimensiunii lor reale. Se numesc de scară pentru că apar micşorate în

conformitate cu scara planului dar obiectul reprezentat nu poate fi evaluat ca

dimensiune, măsurând dimensiunile pe plan.

- semne convenţionale de contur – sunt acelea care reprezintă detalii topografice de pe

teren a căror configuraţie poate fi reprezentată la scară prin conturul ce delimitează

detaliul respectiv (figura 6). Aceste semne de obicei sunt însoţite de semnele

6

convenţionale explicative, care dau informaţii despre cantitatea şi calitatea obiectului

explicat.

Figura 6 Semne convenţional pentru păduri

- semne convenţionale explicative – sunt reprezentate de simboluri şi expresii care dau

informaţii suplimentare despre detaliile topografice respective.

Pentru indicarea esenţelor de copaci care sunt cuprinşi într-o pădure se folosesc

simbolurile:

- păduri de conifere

- păduri de foioase

unde: 18 (15) reprezintă înălţimea medie a copacilor; 0,20 (0,35) – diametrul mediu; 6 (8) –

distanţa medie între copaci.

Redactarea planimetriei

Această operaţie cuprinde pregătirea planşelor, raportarea punctelor şi unirea lor în

desen.

Pregătirea planşelor

În această etapă se întocmeşte inventarul de coordonate a punctelor ce urmează a fi

raportate, se alege mărimea scării şi se fixează sistemul axelor de coordonate. În funcţie de aceşti

parametrii se alege formatul (dimensiunile) hârtiei.

Pentru alegerea formatului hârtiei se vor determina dimensiunile desenului, reduse la

scară, atât după axa X cât şi după axa Y, astfel:

7

Pentru exemplificare se dau coordonatele următoarelor puncte: A(23271; 64267);

B(23028; 64237); C(23232; 64336); D(23100; 64030), puncte ce trebuie a fi raportate la scara

1:1000 şi se cere determinarea dimensiunilor minime ale hârtiei.

Pentru alegerea formatului hârtiei se face diferenţa dintre coordonatele maxime şi

minime după fiecare axă, astfel:

Aceste distanţe reduse la scara 1:1000 vor fi . În consecinţă

dimensiunile minime ale hârtiei trebuie să fie de 243mm după axa X respectiv de 306mm după

axa Y.

Dimensiunile formatului A4 sunt 210x297mm drept pentru care desenul nu se

încadrează în acest format (în cazul reprezentării la scara 1:1000). Deoarece dimensiunile

formatului A3 (297x420mm, cu dimensiuni utile ale hârtiei de a = 287mm; b = 395mm) permit

încadrarea desenului atât după axa X ( ) cât şi după axa Y( ) se va alege acest format

(figura 7).

Figura 7 Alegerea formatului hârtiei

În continuare se trasează caroiajul rectangular, la o echidistanţă de 10cm.

Pentru ca figura ce urmează a fi reprezentată să se încadreze în dimensiunile utile ale

hârtiei şi să fie reprezentată în centrul paginii trebuie ca prima linie de caroiaj, atât după axa X

cât şi după axa Y, să fie trasată astfel:

8

- se calculează diferenţa dintre dimensiunile utile ale hârtiei şi dimensiunile desenului

după cele două axe cu relaţiile:

- se raportează punctul cu coordonata cea mai mică după axa X la o distanţă faţă de

marginea de jos a hârtiei şi punctul cu coordonata cea mai mică după axa Y la o distanţă faţă

de marginea din stânga a hârtiei;

- se trasează primele linii de caroiaj în funcţie de cele două puncte trasate anterior.

Raportarea punctelor

Raportarea punctelor pe planuri sau hărţi se poate realiza prin metoda coordonatelor

rectangulare sau prin metoda coordonatelor polare.

Folosirea coordonatelor rectangulare sau a coordonatelor polare este funcţie de metoda

de ridicare folosită şi de elementele ce determină poziţia în plan a punctelor (unghiuri şi distanţe

sau coordonate X, Y).

Raportarea punctelor prin metoda coordonatelor rectangulare

Raportarea punctelor prin această metodă se realizează cu ajutorul riglei gradate, a

scărarului sau a coordonatografului rectangular.

Coordonatograful rectangular este compus din două rigle gradate, perpendiculare între

ele, una fixă, reprezentând axa absciselor, şi alta mobilă, reprezentând axa ordonatelor. Pe

ambele rigle sunt montate lupe şi verniere. Coordonatograful rectangular are o precizie de

0,01mm.

Operaţia de raportare pe plan a punctelor determinate prin coordonate rectangulare se

efectuează, după realizarea caroiajului, în raport cu colţul din stânga-jos (sud-vest) al caroului în

care se află punctul.

Verificarea raportării punctelor se face prin măsurarea grafică a distanţelor dintre puncte

şi compararea cu valorile rezultate din calcule. Dacă diferenţele dintre cele două nu depăşesc

eroarea grafică de raportare, înseamnă că punctele au fost raportate corect.

Raportarea punctelor prin metoda coordonatelor polare

Raportarea punctelor (puncte radiate) prin metoda coordonatelor polare se realizează cu

ajutorul raportorului şi a riglei gradate sau a coordonatografului polar, din punctele de

9

triangulaţie sau de drumuire, în raport cu direcţiile faţă de care au fost determinate (laturile din

urmă ale drumuirii – viza de orientare spre staţia înapoi).

Coordonatograful polar este alcătuit dintr-un semicerc gradat şi o riglă gradată. Pe rigla

gradată se găsesc două verniere, unul circular fix, pentru estimarea gradaţiilor pe cerc, şi unul

liniar mobil, pentru estimarea lungimilor pe riglă. Are o precizie de 1 c pentru unghiuri şi de

0,1mm pentru distanţe.

Unirea punctelor de detaliu

După raportarea punctelor reţelei de sprijin (puncte de triangulaţie şi de poligonaţie) şi a

punctelor de detalii (radiate), se face unirea acestora din urmă, conform schiţelor făcute pe teren

în timpul măsurătorilor, obţinându-se forma detaliilor planimetrice.

Reprezentarea pe planuri şi hărţi a elementelor de altimetrie

Cunoaşterea reliefului unei suprafeţe de teren este foarte importantă atât în procesul de

studiu şi proiectare, cât şi de construcţie.

Există mai multe metode de reprezentare a formelor complicate pe care le are suprafaţa

terenului şi anume: metoda planului cotat, metoda curbelor de nivel, metoda haşurilor, metoda

tentelor umbrite, metoda tentelor hipsometrice şi metoda hărţilor în relief.

1. Metoda planului cotat

Constă în reprezentarea reliefului prin intermediul unor puncte reprezentate pe plan,

punctele fiind însoţite de valoarea cotei. Planul cotat poate să mai conţină linii întrerupte care

unesc punctele de cotă maximă (cumpăna apelor) sau punctele de cotă minimă reprezentând văi

sau cursuri de apă.

Această metodă se consideră a fi o metodă nesugestivă de reprezentare a formelor de

relief. Configuraţia reliefului se poate deduce doar prin citirea valorilor numerice ale cotelor. Cu

toate aceste dezavantaje planul cotat se poate folosii la întocmirea profilelor transversale şi

longitudinale din teren.

10

Figura 8 Reprezentarea reliefului prin metoda planului cotat

2. Metoda curbelor de nivel

Se consideră a fi metoda cea mai sugestivă de reprezentare a formelor de relief, curba de

nivel reprezintă linia ce uneşte punctele din teren situate la aceeaşi cotă (locul geometric al

punctelor de cotă constantă). Curbele de nivel sunt reprezentarea în plan, în proiecţie ortogonală,

a liniilor rezultate prin intersecţia suprafeţei terenului cu plane orizontale situate între ele pe

verticală la o înălţime egală cu echidistanţa curbelor de nivel.

Figura 9 Reprezentarea reliefului prin metoda curbelor de nivel

După cum rezultă din definirea curbelor de nivel, acestea sunt cu atât mai dese cu cât

înclinarea terenului este mai mare.

Din configuraţia curbelor de nivel, cât şi din desimea acestora se poate deduce dacă

panta terenului este concavă, convexă sau o combinaţie a acestora (figura 10).

11

a) b) c)Figura 10 a) pantă convexă; b) Pantă concavă; c) Pantă compusă

În funcţie de scara planului şi de înclinarea terenului se stabilesc prin norme

următoarele echidistanţe cu care se trasează curbele de nivel:

Scara Echidistanţa e [m]1:10000 2 – 2,51:25000 5 – 101:50000 10 – 201:100000 20 - 40

Tipuri de curbe de nivel (figura 11)

- curbe de nivel normale – trasate pe planul topografic prin linii subţiri continue;

- curbe de nivel principale – trasate pe plan din 5 în 5 echidistanţe, ele sunt materializate cu

linii continue groase, din loc în loc sunt întrerupte şi în spaţiul întrerupt este notată cu cifre cota

curbei de nivel. Cifrele trebuie astfel notate încât partea superioară a lor să fie îndreptată spre

partea superioară a pantei (cifrelor să le plouă în cap).

Figura 11 Echidistanţa curbelor de nivel

- curbe de nivel ajutătoare – se trasează la 1/2 din echidistanţa normală, cu linie întreruptă

subţire. Se trasează pentru a scoate în evidenţă o formă de relief ce apare între 2 curbe de nivel

normale consecutive.

- curbe de nivel accidentale – se trasează cu linie întreruptă subţire segmente foarte scurte

ajungând până la puncte. Se foloseşte la scoaterea în evidenţă a înălţimilor maxime care nu sunt

intersectate de nici o curbă de nivel normală.

12

Figura 12 Tipuri de curbe de nivel

Pentru indicarea sensului de înclinare a pantei se folosesc indicatoarele de pantă

„BERGSTRIHURI” care sunt constituite din liniuţe scurte cu vârful îndreptat spre sensul de

curgere al apei.

Curbele de nivel trebuie să respecte anumite reguli şi anume:

- nu au voie să se intersecteze;

- nu au voie să se ramifice;

- curbele de nivel de aceeaşi cotă situate faţă în faţă au voie să se atingă;

- indiferent de drumul parcurs între curbe de nivel consecutive creşterea cotei este aceeaşi.

La reprezentarea formelor de relief apar diferite configuraţii simple de forme de relief

care combinate sub diferite forme conduc la reprezentarea reliefului în totalitatea lui.

Aceste forme sunt următoarele:

a) Movila (mamelonul) – este o formă de relief pozitivă care se reprezintă prin curbe de

nivel închise, indicatoarele de pantă sunt îndreptate spre exterior.

13

Figura 13 Movila

b) Şaua – formă de relief pozitivă constituită din două movile de formă egală sau inegală,

cele două forme de relief se unesc între ele prin gâtul şeii.

Figura 14 Şaua

c) Botul de deal (crupă, creastă, culme) – formă de microrelief pozitivă a cărei

configuraţie este alungită pe o anumită direcţie (reprezintă de obicei cumpăna apelor).

Figura 15 Botul de deal

d) Căldarea (găvanul) – formă de microrelief negativă, descreşterea pantelor are loc de la

margini spre centru.

14

Figura 16 Căldarea

e) Valea (talvegul – firul văii) – formă de relief negativă dezvoltată pe o anumită direcţie.

În cazul în care curbele de nivel au rază de racordare mare, valea este deschisă, iar dacă acestea

sunt ascuţite (alungite) valea este îngustă. În cazul văilor se reprezintă şi cursul, cu linie continuă

dacă este permanent sau, cu linie întreruptă dacă este intermitent (continuitatea depinde de

anotimp).

Figura 17 Valea

f) Râpa – dacă pentru reprezentarea unei configuraţii de teren accidentat desimea curbelor

de nivel în această zonă scade sub 0,2mm atunci se renunţă la curbele de nivel în această zonă şi

se execută semnul convenţional de râpă.

Figura 18 Râpa

15

g) Viroaga – formă de relief negativă de forma unei văi la care terenul a fost erodat de

către un torent, în această zonă este imposibilă reprezentarea prin curbe de nivel datorită pantelor

mari.

Figura 19 Viroaga

Trasarea pe plan a curbelor de nivel

Trasarea pe plan a curbelor de nivel se face prin interpolare, plecând de la planul cotat şi

admiţând că punctele pe teren au fost astfel alese încât între două puncte vecine înclinarea

terenului este uniformă şi continuă. Pentru trasare, practic, trebuie determinată, între punctele

cotate, luate două câte două, reprezentările în proiecţie orizontală ale punctelor ce ar avea o cotă

a cărei valoare este un multiplu al echidistanţei. Pentru aflarea acestor puncte, există mai multe

metode: metoda interpolării grafice – procedeul rabaterii şi procedeul triunghiurilor

dreptunghice – şi metoda interpolării numerice.

Trasarea curbelor de nivel prin procedeul triunghiurilor dreptunghice presupune

folosirea izografului, care este un grafic format din linii paralele echidistante (2, 3, 4, 5mm), în

funcţie de accidentaţia terenului, trasate pe o foaie de hârtie transparentă (figura 20).

Figura 20 Interpolarea curbelor de nivel cu izograful

Echidistanţa liniilor de nivel, indiferent care ar fi ea, se consideră egală cu distanţa

dintre două linii alăturate.

16

Echidistanţa E, reprezintă distanţa verticală constantă dintre suprafeţele plane orizontale

de secţionare a reliefului, numită şi echidistanţă naturală sau numerică, aceasta este de obicei de

1, 2, 5, 10, 20 m etc.

Valoarea echidistanţei numerice depinde de mai mulţi factori: accidentaţia terenului,

precizia ce se urmăreşte în redare şi scara planului. Cu cât terenul este mai accidentat,

echidistanţa poate fi mai mare (10, 20, 25, 50m), iar cu cât scara planului este mai mare,

echidistanţa poate fi mai mică (0,5; 1; 2; 5m). În consecinţă, echidistanţa are un rol important în

reprezentarea reliefului, deoarece de ea depinde atât claritatea reprezentării reliefului cât şi

întrebuinţarea în bune condiţii a hărţii sau planului respectiv.

Pentru uşurinţa lucrului liniile izografului se numerotează pe cele două margini cu

valorile liniilor de nivel, începând cu cea minimă spre cea maximă. Punctele învecinate de pe

plan, în care panta se presupune că este continuă se unesc două câte două. Se aplică apoi

izograful peste unul din cele două puncte, interpolând din ochi poziţia lui, în aşa fel încât cota

punctului să se încadreze între cele două linii de valori corespunzătoare. Izograful se fixează cu

un ac înfipt chiar în punctul interpolat şi se roteşte în jurul acului până când al doilea punct, va fi

prins între cele două linii ce încadrează ca valoare cota punctului. În această poziţie se înţeapă

toate intersecţiile liniilor de pe izograf cu linia ce uneşte cele două puncte, rezultând locurile prin

care trec liniile de nivel. Dacă pe plan se face această operaţie între mai multe puncte de cotă

cunoscută, curbele de nivel se obţin prin unirea punctelor de aceeaşi cotă. Unirea punctelor

trebuie făcută cu atenţie deosebită, astfel încât curbele de nivel obţinute să corespundă cât mai

bine secţiunilor cu plane orizontale echidistante ale diverselor forme de relief care se reprezintă.

Pentru aceasta la desenarea curbelor de nivel trebuie să se aibă în vedere liniile caracteristice ale

terenului şi anume liniile de creastă, de schimbare de pantă, văile etc.

Precizia trasării curbelor de nivel este afectată de o serie ce influenţează poziţia pe

înălţime şi erori ce influenţează poziţia în plan a curbelor de nivel.

Erorile cele mai importante, care influenţează precizia curbelor de nivel pe înălţime,

sunt următoarele: erorile provocate de influenţa rugozităţii topografice a suprafeţei terenului,

erorile cotei staţiei, erorile diferenţei de nivel dintre staţie şi punctele radiate, erorile datorită

neuniformităţii pantei între punctele vecine etc.

Erorile cele mai importante, care influenţează asupra deplasării în plan a poziţiei

curbelor de nivel sunt următoarele: erorile de poziţie pe plan ale punctului de staţie, erorile de

poziţie pe plan ale punctelor radiate, erorile de interpolare a curbelor de nivel între punctele

cotate, erorile de trasare a curbelor de nivel între punctele cotate, erorile de desenare a curbelor

de nivel etc.

3. Metoda haşurilor

17

Constă în reprezentarea formelor de relief printr-un sistem de liniuţe de lungimi şi

grosimi diferite care sunt desenate astfel încât să respecte principiul iluminării formelor de relief

de sus în jos, cu cât panta terenului este mai accentuată cu atât iluminarea este mai redusă.

Respectând acest principiu, în zonele cu pante pronunţate liniuţele de haşurare vor fi mai scurte

şi mai groase cu echidistanţa dintre ele mai mică, iar zonele de pantă mică se reprezintă cu

liniuţe trasate cu linii subţiri de lungime mai mare şi cu echidistanţe evident mai mari. Aceste

liniuţe se vor trasa după linia de cea mai mare pantă a terenului (în sensul de curgere a apei pe

versanţi) iar rândurile succesive de haşuri se vor trasa prin întrepătrunderea haşurilor.

Figura 21 Reprezentarea reliefului prin metoda haşurilor

4. Metoda tentelor umbrite

Constă în reprezentarea formelor de relief prin tente de la gri deschis până la gri închis

în funcţie de înclinarea terenului. Porţiunile de teren cu pante mai accentuate vor fi reprezentate

prin nuanţe de gri închis. Metoda este sugestivă însă nu prezintă aplicabilitate pentru rezolvarea

problemelor privind determinarea cotelor şi trasarea profilelor.

18

Figura 22 Reprezentarea reliefului prin metoda tentelor umbrite

5. Metoda tentelor hipsometrice

Este o metodă des utilizată şi constă în colorarea zonelor dintre două curbe de nivel

astfel:

- zonele înalte în nuanţe de maro închis spre maro deschis;

- zonele deluroase - maro deschis până la galben;

- zonele de şes – nuanţe descrescătoare de verde.

Tot prin aceeaşi metodă se reprezintă formele de relief aflate sub apă, ele se reprezintă

prin nuanţe de albastru deschis spre închis, cu cât cota batimetrică (cota de adâncime) este mai

mare.

Figura 23 Reprezentarea reliefului prin metoda tentelor hipsometrice

19

6. Metoda hărţilor în relief

Se aplică la reprezentarea reliefului sub formă tridimensională (machete). Se realizează

prin copierea spaţiului mărginit de aceeaşi curbă de nivel şi decuparea acesteia dintr-un carton

care să aibă grosimea egală cu echidistanţa dintre două curbe de nivel consecutive. Materialele

decupate se lipesc apoi în baza planului de situaţie de pe care au fost copiate curbele de nivel.

Figura 24 Reprezentarea reliefului prin metoda hărţilor în relief

Determinarea cotei unui punct prin interpolarea curbelor de nivel

În cazul în care punctul este pe curba de nivel, cota lui va fi egală cu valoarea curbei de

nivel. În caz contrar, se duce prin punct o linie de cea mai mare pantă (numită şi normala

aproximativă la cele două curbe), reprezentată de cea mai scurtă distanţă între cele două curbe,

trecând prin punct.

Pentru determinarea cotei punctului C (figura …..) se măsoară pe plan distanţa dAB

dintre cele două curbe, precum şi distanţa dAC (sau dBC) de la una dintre curbe la punct.

Figura 25 Determinarea cotei unui punct

Cota punctului C se calculează cu relaţia:

20

Unde este echidistanţa curbelor de nivel (în cazul de faţă 10m).

Determinarea pantei terenului între două puncte

Panta terenului reprezintă înclinarea suprafeţei terenului faţă de orizontală, fiind

tangenta unghiului de înclinare.

Unde reprezintă diferenţa de nivel cu semn algebric între punctele de capăt, iar

reprezintă distanţa orizontală între cele două puncte (figura …). În practică panta se notează

cu p%, care se exprimă prin relaţia:

Figura 26 Determinarea pantei

Trasarea liniei de pantă dată între două puncte de pe hartă

Această problemă apare când se doreşte trasarea axului unei căi de comunicaţie, a

instalaţiilor de transport, axul unui canal, sau orice altă situaţie în care se impune alegerea unui

traseu a cărui pantă trebuie să fie egală sau mai mică decât o valoare impusă. Pentru rezolvarea

21

acestei probleme se calculează distanţele d, di respectiv df de pe plan (figura …..), astfel încât

omoloagele lor din teren să aibă panta p% egală (sau mai mică) decât valoarea impusă.

Figura 27 Trasarea pe plan a unei linii de pantă dată

Pentru calculul acestor distanţe se porneşte de la formula pantei:

De unde rezultă:

În funcţie de valorile pe care le poate lua se disting 3 situaţii şi anume:

- când punctul de plecare A nu se află pe curba de nivel, distanţa se calculează cu relaţia:

- când valoarea lui este egală cu echidistanţa curbelor de nivel:

- când punctul B nu se află pe curba de nivel:

Distanţele d se numesc pas de proiectare. Pentru trasarea pe plan sau pe hartă a liniei de

pantă dată se ia într-un compas distanţa di, se fixează un vârf în punctul A şi cu celălalt vârf se

intersectează curba de nivel în punctele 1 respectiv a. În continuare se ia în compas distanţa d şi

din punctele trasate anterior se intersectează următoarea curbă de nivel, obţinând pe a doua curbă

de nivel în total patru puncte. În mod asemănător se execută trasarea până la punctul B. Se alege

22

apoi varianta optimă, spre exemplu pentru trasarea axului unui drum se vor alege acele variante

care asigură un traseu cât mai scurt şi unghiuri obtuze între aliniamente.

Întocmirea unui profil topografic al terenului după un plan cu curbe de nivel

Profilul topografic al terenului se obţine prin secţionarea terenului cu un plan vertical

care trece prin două puncte A şi B. Pentru construirea profilului topografic al terenului după linia

A-B de pe planul cu curbe de nivel (figura ……) se unesc punctele cu o linie dreaptă, iar punctele

de intersecţie ale acestei drepte cu curbele de nivel se notează cu 1, 2, 3 etc.

Figura 28 Harta cu curbe de nivel

Pentru o reprezentare mai sugestivă, scara înălţimilor se alege, de obicei, de 10 ori mai

mare decât sacra lungimilor (de exemplu dacă scara lungimilor este de 1:2000, scara înălţimilor

va fi 1:200). Scara lungimilor poate fi egală cu scara planului sau poate fi diferită.

Se trasează un sistem de axe de coordonate, în care pe orizontală se ia scara lungimilor

iar pe verticală se ia scara înălţimilor. Pe scara lungimilor, în stânga, se notează punctul A, apoi

cu compasul se iau celelalte distanţe de pe profil şi se trec pe scara lungimilor.

Pe scara înălţimilor se trec cotele de la cea mai mică la cea mai mare (la scara aleasă).

Din punctele A, 1, 2, …, B se ridică perpendiculare până în dreptul cotelor respective şi, prin

unirea punctelor astfel obţinute, se obţine profilul topografic al terenului între punctele A şi B

(figura …..).

23

Figura 29 Întocmirea profilului topografic al terenului

24