INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍ .2 = 5 x 0,60 = 3 21:02 AMOSTRAGEM E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

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Text of INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍ .2 = 5 x 0,60 = 3 21:02 AMOSTRAGEM E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

  • INTRODUO INFERNCIA ESTATSTICA

    Prof. Anderson Rodrigo da Silvaanderson.silva@ifgoiano.edu.br

  • Tipos de Pesquisa

    Censo: o levantamento de toda populao. Aqui no se faz inferncia esim uma descrio dos resultados.

    Amostragem: coleta de observaes sobre um grupo de indivduos deuma populao.

    OBS.: Inferncia estatstica o ato de inferir sobre o comportamento de umapopulao a partir do conhecimento da amostra por meio de um conjunto demtodos.

    21:02 2AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Conceitos importantes: Populao e Amostra

    Populao ou universo estatstico: o conjunto de todos as possveisunidades observacionais de uma varivel.

    Ex: Pesquisa sobre a composio do leite de vacas de uma fazenda. Populao:todas as vacas leiteiras da fazenda.

    Amostra: uma parte ou subconjunto da populao. Obs.: Em geral toma-se a amostra para estudar (inferir sobre) a populao.

    XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

    XXXXXXXX

    Populao

    Amostra

    21:02 3AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Conceitos importantes: Parmetro e Estimador

    Parmetro: uma quantidade desconhecida (geralmente) que caracterizaa populao, tal como a mdia ou a varincia populacional.

    Estimador: uma regra ou mtodo de estimar um parmetro. Geralmenteuma frmula. Um valor particular assumido pelo estimador em uma dadaamostra uma estimativa.

    Parmetros

    X

    2

    X

    X

    Estimadores

    2

    22

    ss

    )1n/()xx(s

    n/xx

    21:02 4AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • 1. Amostragem

  • Importncia da amostragem

    Torna possvel fazer afirmaes sobre caractersticas da populao, combase nos resultados da amostra.

    Para inferncias confiveis, a amostra precisa ser representativa dapopulao da qual foi retirada.

    Em relao ao censo, o processo de amostragem representa duasvantagens: reduo de tempo e custos.

    21:02 6AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Tipos de Amostragem

    Probabilsticas: a seleo aleatria de tal forma que cada elemento dapopulao tem uma probabilidade conhecida. Ex. N o tamanho dapopulao e 1/N a probabilidade de cada elemento participar daamostra.

    No probabilsticas ou intencionais: h escolha deliberada dos elementosda amostra. Geralmente, amostras intencionais so usadas em algunstipos de pesquisa de mercado.

    OBS.: Para se fazer inferncias estatsticas, h necessidade de que o processoseja probabilstico! Isso para que se possa avaliar a probabilidade de erro.

    21:02 7AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem probabilstica

    Alguns tipos de amostragem probabilstica mais conhecidos so:

    Simples ao acaso

    Sistemtica

    Estratificada

    21:02 8AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem simples ao acaso

    Processo bastante fcil e muito usado

    Todos os elementos da populao tem igual probabilidade de seremescolhidos

    Procedimento: Numerar todos os elementos da populao (criar um ndice). Ex.: se a populao tem

    N=1000 elementos, atribumos um ndice variando de 0 a 999 ou 1 a 1000 aos seuselementos.

    Efetuar sucessivos sorteios com reposio at completar o tamanho da amostra (n).

    OBS.: Para realizar o sorteio dos elementos, podemos utilizar as tabelas denmeros aleatrios ou um programa computacional, tal como o Excel com afuno =ALEATRIOENTRE().

    21:02 9AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem simples ao acaso

    =ALEATRIOENTRE(1;20)

    Tamanho da populao: N = 20Tamanho da amostra: n = 5p = 1/20 = 0,05

    21:02 10AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem simples ao acaso usando o Excel

    21:02 11AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem sistemtica

    uma variao da amostragem simples ao acaso

    Conveniente quando a populao est naturalmente ordenada, comofichas em um fichrio, listas telefnicas etc.

    Procedimento: Determina-se: N o tamanho da populao e; n o tamanho da amostra.

    Calcula-se o intervalo (ou perodo) da amostragem: k = N/n ou o inteiro mais prximo.

    Sorteia-se um inteiro x entre 1 e k.

    Forma-se a amostra dos elementos correspondentes aos nmeros:

    x, x + k, x + 2k, ..., x + (n - 1)k.

    21:02 12AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem sistemtica

    =ALEATRIOENTRE(1;k)

    Tamanho da populao: N = 20Tamanho da amostra: n = 5k = 20/5 = 4

    x = 2x + k = 6x + 2k = 10x + 3k = 14x + 4k = 18

    21:02 13AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Amostragem estratificada

    Indicado quando temos uma populao heterognea, na qual podemosdistinguir subpopulaes homogneas (estratos).

    Estratificar a populao significa dividi-la em S estratos mutuamenteexclusivos, tais que: n1 + n2 + ... + nS = n (tamanho da amostra).

    Procedimento: Determina-se os S estratos

    Seleciona-se uma amostra aleatria (simples ao acaso) de cada estrato.

    O tamanho das amostras de cada estrato pode ou no ser proporcional ao tamanho doestrato. Em caso positivo, temos a estratificao proporcional.

    21:02 14AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Estratificao proporcional

    N1 = 8p1 = 8/20 = 0,40n1 = 5 x 0,40 = 2

    Tamanho da populao: N = 20Tamanho da amostra: n = 5

    N2 = 12p2 = 12/20 = 0,60n2 = 5 x 0,60 = 3

    21:02 15AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • 2. Inferncia estatstica

    21:02 16AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Importncia

    Permite fazer mais que uma simples descrio da amostra.

    Permite obter probabilidades exatas da ocorrncia de certos valoresdevido ao acaso.

    Exemplo: se a mdia amostral do grau de toxicidade em gramneas porcerto herbicida de 20% e o desvio padro de 2%, qual a probabilidadede encontrar uma parcela experimental com escore de toxicidade acimade 23%?

    Admitindo que esta varivel tenha distribuio normal, podemos calcularessa probabilidade por meio do modelo de distribuio normal.

    21:02 17AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Distribuio Normal

    Grande importncia em inferncia estatstica

    A distribuio de probabilidades de uma varivel aleatria normal tem aforma de sino, sendo simtrica em torno da mdia.

    Uma varivel contnua X normalmente distribuda, completamentecaracterizada pela sua mdia () e pela sua varincia ().

    O domnio da distribuio : (-,).

    -3 -2 -1 0 1 2 3

    0.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    x

    dn

    orm

    (x)

    MdiaMediana

    Moda

    X

    f(x)

    21:02 18AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Distribuio Normal

    Um resultado importante:

    )1,0(Normal~X

    Z),(Normal~X 2

    Que nos permite usar valores tabelados da distribuio normal padro (Z)para calcular probabilidades associadas a valores de X.

    21:02 19AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Tabela da distribuio Normal PadroZ 0.00 0.01 0.02 0.03 ...

    0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120

    0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517

    0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910

    0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293

    0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664

    0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019

    0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357

    0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673

    0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967

    0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238

    1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485

    1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708

    1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907

    1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082

    1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236

    1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370

    1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484

    1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582

    ...

    Cada clula na tabela d a proporo acumulada sob a curva at um valor z.

    0 z

    z

    f(z)

    Valores obtidos com a funo =DIST.NORMP() do Excel.

    21:02 20AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Clculo de probabilidades a partir da distribuio Normal: exemplo 1

    Se X ~ Normal( = 20, = 2), qual a probabilidade de obter um valor superior a 23?

    5,12

    202323

    ZX

    %68,6ou0668,09332,01)5,1Z(P)23X(P

    14 16 18 20 22 24 26

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    x

    f(x)

    -3 -2 -1 0 1 2 3

    0.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    z

    f(z)

    = 0,5 ou 50%

    = 1 ou 100%

    21:02 21AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Exemplo 1

    Usando o Excel ...

    =DIST.NORM(23; 20; 2; FALSO)0,0648ou 6,48%

    14 16 18 20 22 24 26

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    x

    f(x)

    -3 -2 -1 0 1 2 3

    0.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    z

    f(z)

    21:02 22AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Agora calcule: P(17 < X

  • Distribuio da mdia amostral

    Se X uma varivel com distribuio normal de mdia e varincia , entodada uma amostra de tamanho n desta varivel, temos que:

    n,Normal~x),(Normal~X

    22

    Conhecendo a distribuio da mdia amostral da varivel, podemos calcularprobabilidades exatas e fazer inferncias sobre o parmetro .

    deestimadorumn

    x

    x

    n

    1i

    i

    21:02 24AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA

  • Testes de Hipteses

    Suponha que o nvel crtico (dano econmico) de infestao por um inseto-praga agrcola de 10% das plantas infestadas. Voc decide fazer umlevantamento em nove lotes, selecionados aleatoriamente, de uma rea deproduo e calcula o percentual de plantas infestadas em cada lote, obtendoo seguintes valores:

    Como estabelecer um critrio para saber se a rea de produo est ou noabaixo do nvel crtico?

    21:02 AMOSTRAGEM E INFERNCIA ESTATSTICA 25

    5.1 6 8.8 11.5 4.4 8.4 8 7.5 9.5

  • Testes de Hipteses

    As principais reas da inferncia estatstica so: es