99
Introducción a la Dinámica de Sistemas (DS) y al programa Vensim Aproximación sistémica al proceso de desertificación MÁSTER CAMBIO GLOBAL CSIC-UIMP DESERTIFICACIÓN Y CAMBIO GLOBAL Jaime Martínez Valderrama Estación Experimental Zonas Áridas (CSIC) 16-27 ENERO 2012

Introducci Vensim

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Introducci Vensim

Introducción a la Dinámica de Sistemas (DS) y al programa Vensim

Aproximación sistémica al proceso de desertificación

MÁSTER CAMBIO GLOBAL CSIC-UIMP

DESERTIFICACIÓN Y CAMBIO GLOBAL

Jaime Martínez ValderramaEstación Experimental Zonas Áridas (CSIC)

16-27 ENERO

2012

Page 2: Introducci Vensim

Aproximación sistémica…

Page 3: Introducci Vensim

Enfoque ANALÍTICO

Trata un sistema como la suma de partes aisladas

conjunto

Enfoque SISTÉMICO

La síntesis obliga a perder detalle

Page 4: Introducci Vensim

¿Qué es la Dinámica de Sistemas?

Page 5: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Sistema (definición objetiva):

CONJUNTO DE ELEMENTOS QUE INTERACTÚAN ENTRE SÍ

Ejemplos: Motor de coche, ciclo de Krebs, ecosistema, universo

• Sistema (definición subjetiva):

REPRESENTACIÓN MENTAL DE UNA PARCELA DE REALIDAD

Sujeta a: Compuesta por:Fines ElementosCriterios RelacionesNiveles Límites

Page 6: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Modelo:

REPRESENTACIÓN FORMAL (o simbólica) DE UN SISTEMA

Ejemplos:Descripción lingüística, conjunto de ecuaciones matemáticas

Sujeta a: Compuesta por:Sujeta a: Compuesta por:Fines ElementosCriterios RelacionesNiveles Límites

• Modelo matemático de simulación dinámica:

• Los elementos son variablesvariables y las relaciones son funciones funciones matemáticasmatemáticas

• Recrean el comportamiento en el tiempotiempo de las variables

Page 7: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Dinámica de Sistemas:

METODOLOGÍA DE ELABORACIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN DINÁMICA

Características:

� Las funciones matemáticas son ecuaciones diferenciales de ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempoprimer orden en el tiempo

� Orientación estructuralistaestructuralista y sistémicasistémica

� Énfasis en el papel que juegan las relaciones no linealesrelaciones no lineales, los bucles de realimentaciónbucles de realimentación y los retardosretardos

� Modelos destinados a entenderentender y explorarexplorar, NO a predecir

Page 8: Introducci Vensim

ESTÁTICOS vs DINÁMICOS

PUNTUALES vs ESPACIALES

Clasificaciones de modelos

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

CAJA BLANCA vs CAJA NEGRA

NORMATIVOS vs POSITIVOS

DETERMINÍSTICOS vs ESTOCÁSTICOS

Page 9: Introducci Vensim

Por un lado se trata de explicitarlos procesos físicos y biológicos de degradación y regeneración de los

recursos afectados

Por otro es necesario explicar la razón que lleva a la intensificación del uso delsuelo y a la expansión de determinadas

prácticas a sitios inadecuados

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

ESTO LO HACE LA ECOLOGÍA ESTO LO HACE LA SOCIOECONOMÍA

Page 10: Introducci Vensim

Aspectos sociales

Si algún problema necesita del enfoque sistémico para su estudio ese no es otro que la desertificación, donde coinciden distintos aspectos.

Economics

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

Aspectos medioambientales

Aspectos económicos

Ecological

Se trata de acercar posturas; uno sin el otro pierden partes fundamentales de su explicación

Ecological&Economics

Page 11: Introducci Vensim

Corolario

Los modelos que vamos a utilizar son interdisciplinares

No hay un modelo único, hay tantos como autores. Cada uno de ellos llevará implícito el sesgo de quien lo hace.

Pero hay que seguir una serie de normas: la primera y Pero hay que seguir una serie de normas: la primera y más importante es no tratar de incluir en el modelo todo lo que se nos ocurra. La segunda clave en tener siempre en cuenta el fin del modelo

¿El mejor modelo el más detallado?

Page 12: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Los sistemas (mentales) que empleamos cotidianamente suelen ser sencillos

Page 13: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Sin embargo los sistemas reales casi siempre forman estructuras complejas donde

• cada efecto tiene varias causas • se establecen diversos bucles de realimentación• se intercalan retardos temporales • y relaciones no lineales

R

R

R

Page 14: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Origen de la DS:

Estudio que la compañía Sprangue Electric encarga al profesor Jay Forrester y su equipo del MIT para estudiar las fuertes oscilaciones que sufrían sus ventas

(La causas: Bucles de realimentación con retardo)(La causas: Bucles de realimentación con retardo)

• Posteriormente:

Industrial Dynamics (Forrester, J.W. 1961)Urban Dynamics (Forrester, J.W. 1969)World Dynamics (Forrester, J.W. 1970)The limits to growth (Meadows, D.H. et al. 1972)Business Dynamics (Sterman, J.D. 2000)

Page 15: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Programas informáticos:

PowersimPowersim de Powersim Software AS (www.powersim.com)

iThinkiThink y StellaStella de Isee Systems (www.iseesystems.com)(www.iseesystems.com)

VensimVensim de Ventana Systems Inc. (www.vensim.com)

Page 16: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

Page 17: Introducci Vensim

DS. ¿QUÉ ES LA DS?

• Etapas (realimentadas) de un modelo DS:

1. Selección de variables

2. Diagrama causal

3. Clasificación de las variables por tipos

4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester

5. Formalización de ecuaciones

6. Calibrado

7. Validación

8. Utilización

Page 18: Introducci Vensim

Selección de variables para un modelo ejemplo y su implementación en Vensim

Page 19: Introducci Vensim

• Vamos a construir un modelo sobre un RECURSO natural que se autoregenera.

• La PRODUCTIVIDAD del recurso está influida por la climatología de la zona.

• El recurso es utilizado por unas UNIDADES

VENSIM. Planteamiento del modelo

• El recurso es utilizado por unas UNIDADES DE CONSUMO (personas, rebaños, granjas, barcos pesqueros…).

• La cantidad de recurso determina las unidades que entran y salen del sistema.

Page 20: Introducci Vensim

• INICIAR EN VENPLE UN “NEW MODEL”

VENSIM. Parámetros temporales

MODEL”• ACEPTAR LOS “MODEL

SETTINGS” QUE APARECEN

Page 21: Introducci Vensim

La primera tarea es hacer una lista de las variables que intervienen en el modelo

Rara vez será la definitiva

VENSIM. Lista de variables

ESCRIBIR EN VENPLE LA SIGUIENTE LISTA DE VARIABLES:ESCRIBIR EN VENPLE LA SIGUIENTE LISTA DE VARIABLES:

UNIDADES DE CONSUMORECURSO

ENTRADA UNIDADES SALIDA UNIDADESPRODUCTIVIDAD

CONSUMOPRECIPITACIÓN

Page 22: Introducci Vensim

UNA VEZ ESCRITAS LAS VARIABLES SALVAR CON EL

VENSIM

VARIABLES SALVAR CON EL NOMBRE QUE SE QUIERA

Page 23: Introducci Vensim

• Etapas de un modelo DS:

1. Selección de variables

2.2. Diagrama causalDiagrama causal

3. Clasificación de las variables por tipos

4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester

5. Formalización de ecuaciones

6. Calibrado

7. Validación

8. Utilización

Page 24: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Diagrama causal:

ESQUEMA QUE RELACIONA LAS VARIABLES DEL MODELO MEDIANTE FLECHAS CON POLARIDAD +/-

Esquema de la estructura causalestructura causal del modelo

Page 25: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Elaboración:

• Las variables del modelo se toman dos a dosdos a dos

• Consideremos la pareja de variables X e Y:

• Si X e Y varían en el mismo sentido se indica como• Si X e Y varían en el mismo sentido se indica como

• Si X e Y varían en sentidos opuestos se indica como

+X Y

-X Y

Page 26: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Bucle de realimentación:

CIRCUITO CERRADO DE RELACIONES CAUSALES

• Tipos: -• Tipos:

• Bucles positivos • Bucles negativos

X

Y

Z

P

+

+

+

-

Page 27: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Bucles de realimentación positiva:

• Incluyen ningunoninguno o un número parnúmero par de signos negativos

• Las variaciones en sus elementos se refuerzan indefinidamente• Las variaciones en sus elementos se refuerzan indefinidamente

• Comportamiento dinámico explosivo

X

Y

Z

P

-

+

+

-

+

Page 28: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Bucles de realimentación negativa:

• Incluyen número imparnúmero impar de signos negativos

• Las variaciones en sus elementos se contrarrestan hasta anularse• Las variaciones en sus elementos se contrarrestan hasta anularse

• Comportamiento dinámico tendente al equilibrio

X

Y

Z

P

+

+

+

-

-

Page 29: Introducci Vensim

DS. EL DIAGRAMA CAUSAL

• Máxima estructuralista:

LA DINÁMICA DE LOS SISTEMAS SE EXPLICA POR LA INTERACCIÓN DE BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA Y NEGATIVA

• Máxima sistémica:• Máxima sistémica:

LA ESTRUCTURA GLOBAL DE UN SISTEMA ES CAUSA DE SU COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO

Page 30: Introducci Vensim

El diagrama causal del modelo ejemplo

Page 31: Introducci Vensim

HACER UN DIAGRAMA CAUSAL CON LAS VARIABLES DEL

VENSIM. Diagrama causal

CON LAS VARIABLES DEL EJEMPLO

Page 32: Introducci Vensim

LA SOLUCIÓN EN“DIAGRAMA CAUSAL.mdl”

VENSIM. Diagrama causal

“DIAGRAMA CAUSAL.mdl”

Page 33: Introducci Vensim

¿CUÁNTOS BUCLES DE REALIMENTACIÓN HAY EN

NUESTRO DIAGRAMA

VENSIM. Diagrama causal

NUESTRO DIAGRAMA CAUSAL?

Page 34: Introducci Vensim

3(2 – y 1 +)

VENSIM. Diagrama causal

+

RECURSO

PRODUCTIVIDAD+

Precipitacion

+

+

-

-

-

UNIDADES DECONSUMO

ENTRADA DEUNIDADES

+

+

CONSUMO

+

SALIDAUNIDADES

-

-

Page 35: Introducci Vensim

• Etapas de un modelo DS:

1. Selección de variables

2. Diagrama causal

3.3. Clasificación de las variables por tiposClasificación de las variables por tipos

4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester

5. Formalización de ecuaciones

6. Calibrado

7. Validación

8. Utilización

Page 36: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Variables exógenas:

• Afectan al sistema pero no son afectadas por éste• De ellas salen flechas, pero no les llegan• No requieren ecuación sino escenarioescenario

• Variables endógenas:• Variables endógenas:

• Afectan al sistema y son afectadas por éste• De ellas salen y a ellas llegan flechas• Requieren ecuación

• Límites de un modelo DS:

ESTABLECER QUÉ ES EXÓGENO Y QUÉ ENDÓGENO EN FUNCIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELO

Page 37: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Tipos de variables exógenas:

• Parámetro• Ej.: Precipitación = 700 mm/año

• Escenario• Ej.: Precipitación = 700 mm/año en 2010; 580 mm/año en 2011;

725 mm/año en 2012…

• Variable aleatoria• Ej.: Precipitación = Normal (media, varianza)

Page 38: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

VARIABLES DE NIVEL Y FLUJO

FLUJO DE ENTRADA 1

FLUJO DE ENTRADA 2

NIVEL

FLUJO DE SALIDA 1

FLUJO DE SALIDA 2

Page 39: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Variables de nivel (de estado, stocks):

• Muestran en cada momento el saldo neto acumulado de los flujos de entrada y salida

• Son los indicadores del estado del sistema

• Sus unidades de medida no están referidas al tiempo

• Símbolo en el Diagrama de Forrester:

Nombre Variable

Page 40: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Variables de flujo:

• Determinan las acciones que van a ser acumuladas por los niveles

• Sus unidades de medida están referidas al tiempo

• Están determinadas por los niveles y/o por variables exógenas

• Símbolo en el Diagrama de Forrester:

Nivel

Nombre Flujo Entrada Nombre Flujo Salida

Page 41: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS

Si los flujos de entrada superan a los flujos de salida

NIVEL

Page 42: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS

Si los flujos de salida superan a los flujos de entrada

NIVEL

Page 43: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS

Si los flujos de salida igualan a los flujos de entrada

NIVEL

EQUILIBRIO

Page 44: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Parámetros:

• “Variables” cuyo valor se asume constante en el tiempo

• Son siempre variables exógenas del modelo

• En DS, se recomienda emplear parámetros con un significado real• En DS, se recomienda emplear parámetros con un significado real

• Símbolo en el Diagrama de Forrester en desuso

Page 45: Introducci Vensim

DS. TIPOS DE VARIABLES

• Variables auxiliares:

• Representan pasos intermedios en la formulación de los flujos

• Facilitan la comprensión y edición de las ecuaciones

Ejemplo: Ejemplo: Y = X * [1 – exp(-p * Z)] * (1 – Y/k)

puede expresarse como

Y = X * Efecto Z * Efecto SaturaciónEfecto Z = 1 – exp(-p * Z)Efecto Saturación = 1 – Y/k

• No son imprescindibles, pueden hacerse desaparecer del modelo

• Símbolo en el Diagrama de Forrester en desuso

Page 46: Introducci Vensim

Clasificación de variables en el modelo ejemplo y su representación en Vensim

Page 47: Introducci Vensim

¿CUÁLES SON LAS VARIABLES EXÓGENAS EN NUESTRO MODELO?

PRECIPITACIÓN

VENSIM. Tipos de variables

¿CUÁLES SON LAS VARIABLES DE NIVEL EN NUESTRO MODELO?

UNIDADES DE CONSUMO y RECURSO

Page 48: Introducci Vensim

INICIAR UN “NUEVO MODELO”

• MODEL SETTINGS:

VENSIM. Tipos de variables

• MODEL SETTINGS:– INITIAL TIME = 0– FINAL TIME = 200– TIME STEP = 0.125– UNITS FOR TIME = MONTH

Page 49: Introducci Vensim

INCORPORAR LAS DOS VARIABLES DE NIVEL

VENSIM. Tipos de variables

SALVAR LUEGO CON UN NOMBRE

Page 50: Introducci Vensim

¿CUÁLES SON LOS FLUJOS DEL RECURSO?

VENSIM. Tipos de variables

PRODUCTIVIDAD (de entrada)CONSUMO (de salida)

Page 51: Introducci Vensim

¿CUÁLES SON LOS FLUJOS DE LAS UNIDADES DE CONSUMO?

ENTRADA DE UNIDADES

VENSIM. Tipos de variables

ENTRADA DE UNIDADES(de entrada)

SALIDA DE UNIDADES(de salida)

Page 52: Introducci Vensim

INCORPORAR LOS FLUJOS AL MODELO

VENSIM. Tipos de variables

EMPLEAR UN ÚNICO FLUJO DE “ENTRADA O SALIDA DE

UNIDADES”

Page 53: Introducci Vensim

VARIABLES AUXILIARES

CREAR LAS VARIABLES AUXILIARES

VENSIM. Tipos de variables

CONSUMO POR UNIDADUNIDADES OBJETIVO

DISCREPANCIA UNIDADESPRECIPITACIÓN

Page 54: Introducci Vensim

• Etapas de un modelo DS:

1. Selección de variables

2. Diagrama causal

3. Clasificación de las variables por tipos

4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester

5.5. Formalización de ecuaciones (General)Formalización de ecuaciones (General)

6. Calibrado

7. Validación

8. Utilización

Page 55: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Expresión matemática de un modelo DS:

O bien

n,...,1i)t(FS)t(FEdt

)t(dNii

i =−=

O bien

donde

FEi(t) = φi(N1, N2, …, Nn, Exógenas)FSi(t) = ϕi(N1, N2, …, Nn, Exógenas)

∫ −+=t

0iiii dt)]t(FS)t(FE[)0(N)t(N

Page 56: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Resolución del sistema de ecuaciones diferenciales:

• Método de Euler

N(t + ∆t) = N(t) + ∆t × [FE(t) – FS(t)]

Ejemplo:Ejemplo:

Si ∆t = 1

N(2011) = N(2010) + FE(2010) – FS(2010)

Page 57: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Formalización de ecuaciones de nivel:

• Requiere:

1. Indicar cuáles son los flujos del nivel2. Asignar signo + a los flujos de entrada 3. Asignar signo - a los flujos de salida3. Asignar signo - a los flujos de salida4. Asignar valores iniciales5. Determinar el valor de ∆t (TIME STEP en Vensim)

• Si se construye el modelo gráficamente, VENSIM formula las variables de nivel de forma casi automática

Page 58: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Tipos frecuentes de ecuaciones de flujo:

• Escenarios de variables exógenasEj.: Precipitación = 700 mm/año en 2010; 580 mm/año en 2011; 725

mm/año en 2012…

• Igualdades• IgualdadesEj.: Consumo total = Población * Consumo medio por persona

• Tasas fraccionales [ F = tasa * N ]Ej.: Nacimientos = tasa natalidad * Población

• Ajuste a objetivo [ F = (O – N) / tiempo ajuste ]Ej.: Contratación = (Personal deseado – Personal actual) / ta

Page 59: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Tipos frecuentes de ecuaciones de flujo:

• Relaciones funcionales tipo Y = fn(X, Z, …) (multismultis)

Y = Valor de referencia de Y */+ Efecto de X en Y */+ Efecto de Z en Y …

Ejemplo:Ejemplo:Tasa natalidad = tasa natalidad máxima * Efecto recurso disponibleTasa natalidad máxima = 0.04Efecto recurso disponible = exp(1 – par * Recurso)par = 0.0001

1

0RECURSO

Page 60: Introducci Vensim

DS. ECUACIONES

• Funciones Tabla (Lookup):

• Cualquier relación tipo Y = f(X) puede implementarse gráficamente en Vensim

Page 61: Introducci Vensim

Formulando ecuaciones en el modelo ejemplo

Page 62: Introducci Vensim

FORMULAR LAS ECUACIONES DE NIVEL DE NUESTRO

MODELO

VENSIM. Ecuaciones

MODELO

UNIDADES DE CONSUMO INICIAL = 1 RECURSO INICIAL = 1000

Page 63: Introducci Vensim

Las ECUACIONES DE LOS FLUJOS Y V. AUXILIARES no son sistemáticas

1. Unas veces serán EXÓGENAS:

VENSIM. Ecuaciones

1. Unas veces serán EXÓGENAS: p.e. precipitacion = 600

INCORPORARLO AL MODELO

Page 64: Introducci Vensim

2. Otras veces serán IGUALDADES :

CONSUMO = = UNIDADES DE CONSUMO * CONSUMO POR UNIDAD

VENSIM. Ecuaciones

= UNIDADES DE CONSUMO * CONSUMO POR UNIDAD

DISCREPANCIA UNIDADES = = UNIDADES OBJETIVO – UNIDADES DE CONSUMO

INCORPORARLO AL MODELO(en VenPle previamente unir las variables

mediante flechas)

Page 65: Introducci Vensim

3. Otras veces serán EXPRESIONES CONVENCIONALES :

Adoptamos un modelo logístico para el recurso • PRODUCTIVIDAD = tasa crecimiento *

VENSIM. Ecuaciones

• PRODUCTIVIDAD = tasa crecimiento * RECURSO*(1-RECURSO/capacidad de carga)

• Incluye un multiplicador

INCORPORARLO AL MODELO(primero las nuevas variables,

después las relaciones, finalmente escribir la ecuación)

Page 66: Introducci Vensim

4. Ejemplos de relaciones Y = fn(X) :

– CONSUMO POR UNIDAD= fn(RECURSO)• A más recurso el consumo unitario es mayor• Pero la función se satura. Por mucho recurso

VENSIM. Ecuaciones

• Pero la función se satura. Por mucho recurso que haya hay un consumo máximo

• Tiene esta forma

Page 67: Introducci Vensim

• Ejemplo de TABLA O LOOKUP:

CONSUMO POR UNIDAD = TABLA CONSUMO(RECURSO)TABLA CONSUMO es una variable tipo ‘Lookup’

VENSIM. Ecuaciones

• Ejemplo de FÓRMULA

CONSUMO POR UNIDAD = = consumo maximo por unidad*(1- e(-eficacia extractiva*RECURSO))

LO VEMOS EN VENPLEABRIR MODELO_1

Page 68: Introducci Vensim

…ABRIR EL MODELO_1

VENSIM. Simular

VER NOVEDADES

SIMULAR

Page 69: Introducci Vensim

• Etapas de un modelo DS:

1. Selección de variables

2. Diagrama causal

3. Clasificación de las variables por tipos

4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester

5.5. Formalización de ecuaciones (Retardos)Formalización de ecuaciones (Retardos)

6. Calibrado

7. Validación

8. Utilización

Page 70: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

1974Dos trabajos predicen la erosión de la capa de ozono

1978Prohibición en EEUU de usar CFC’s en aerosoles

® 1984British Antarctic Survey mide una caída de la concentración de ozono del 40%

®

Page 71: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

1985Histórica ponencia que anuncia el agujero de ozono

1985Científicos de la NASA comprueban que sus ordenadores ignoraban lecturas bajas de ozono

1987Montreal; 1er protocolo internacional de protección del ozono

®®

Page 72: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

1990Londres; 92 países acuerdan eliminar por completo la producción de CFC’s para el año 2000

Hoy; 2012Aun se producen CFC’s

2???Las moléculas de CFC’s tardan al menos 15 años en llegar a la estratosfera, y varios más en degradarse

®®

Page 73: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos en DS:

UN RETARDO SE MODELA POR MEDIO DE VARIABLES DE NIVEL

• Tipos de retardo en DS:• Tipos de retardo en DS:

• De material

CUANDO HAY MATERIA FÍSICA EN TRÁNSITO

• De información

CUANDO HAY INFORMACIÓN EN TRÁNSITO

Page 74: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos de material:

• Retardo fijo F

I O

MT = integ(I-O, mt_ini)Ot = It-tr

O = O = delay fixeddelay fixed (I, tr)(I, tr)

t

I O

Tiempo retardo

MATERIAL ENTRÁNSITO

INPUT OUTPUT

tiempo retardo

Page 75: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos de material:

• Retardo de primer orden F

I

MT = integ(I-O, mt_ini)Ot = MT / tr

O = O = delay1delay1 (I, tr)(I, tr)

t

I

O

MATERIAL ENTRÁNSITO

INPUT OUTPUT

tiempo retardo

Page 76: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos de material:

• Retardo de tercer orden F

IIMT2 MT3MT1

O1 O2 O

MT1 = integ(I-O1, mt1_ini)MT2 = integ(O1-O2, mt2_ini)MT3 = integ(O2-O, mt3_ini) Oi = MTi / (tr/3)

O = O = delay3delay3 (I, tr)(I, tr)

t

I

O

I

tiempo retardo

O1 O2 O

Page 77: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos de información:

• Alisado exponencial (expectativas adaptables)

INFORMACION

IP = integ(VP, ip_ini)VP = (I - IP) / ta

IP = IP = smoothsmooth (I, ta)(I, ta)

INFORMACIONPERCIBIDAVARIACION

PERCEPCION

INFORMACIONtiempo ajuste

t

I IP

IIP

Page 78: Introducci Vensim

DS. RETARDOS

• Retardos en nuestras sociedades:

• De percepción

TIEMPO NECESARIO PARA CONOCER EL ESTADO REAL DEL SISTEMA

• De aceptación

TIEMPO NECESARIO PARA QUE SE ACEPTE LA NECESIDAD DE ACTUAR A LA VISTA DEL ESTADO DEL SISTEMA

• De ejecución

TIEMPO NECESARIO PARA LLEVAR A CABO LAS ACCIONES CORRECTIVAS

Page 79: Introducci Vensim

Retardos en el modelo ejemplo

Page 80: Introducci Vensim

Herramientas de análisis en Vensim

Page 81: Introducci Vensim

• SIMULACIÓN

• Escenarios de simulación. Botón set

• Resultados gráficos y numéricos

• Comparar simulaciones

• Control Panel. Gestionar simulaciones. Gráficos

VENSIM. Herramientas de Análisis

• Simular “automáticamente”

• ESTRUCTURA

• Árbol causal

• Árbol de usos

• Bucles

• Documentador

Page 82: Introducci Vensim

• Etapas de un modelo DS:

1. Selección de variables

2. Diagrama causal

3. Clasificación de las variables por tipos

4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester

5. Formalización de ecuaciones

6.6. CalibradoCalibrado

7.7. ValidaciónValidación

8. Utilización

Page 83: Introducci Vensim

• Calibrado:

ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS PARÁMETROS DEL MODELO

Objetivo:Ajustar trayectorias temporales simuladas y observadas

Observaciones:

� No es preciso disponer de series temporales de datos para todas las � No es preciso disponer de series temporales de datos para todas las variables endógenas

� Se facilita si se han utilizado parámetros con significado real

� Es aconsejable aislar submodelos

� Los ajustes estadísticos de parámetros deben hacerse externamente

� Vensim dispone de una herramienta de calibrado

Page 84: Introducci Vensim

• Validación:

VALIDAR ES CONVENCER RACIONALMENTE

• Procedimientos de validación recomendados:

• Consistencia de las ecuaciones y de las unidades de medida de las variables

• Adecuación a la finalidad del modelo

• Capacidad para recrear las principales características dinámicas de las series de datos observadas

• Test de condiciones extremas:

SOMETER AL MODELO A ESCENARIOS EXTREMOS PARA OBSERVAR SI LAS DINÁMICAS SIMULADAS SON ROBUSTAS

Page 85: Introducci Vensim

El procedimiento ordinario

Replicar lo observado

N

xx

t

x

xx

xx

Se trata de ver cómo se parece lo simulado a lo observado

simulación

Page 86: Introducci Vensim

El procedimiento ordinario

Tiene dos inconvenientes:

- En algunos casos no hay datos. ¿Hasta que punto los datos son la realidad?

- Reproducir lo observado no asegura un buen pronóstico.

Page 87: Introducci Vensim

3.0003.000

4.000

5.000

6.000

4.000

5.000

6.000

1.000

500 AC 750 1.250 1.5001.0005002500250 AC 1.750

2.0002.000

3.0003.000

2.000

dP/dt = a; P = a t + P0 dP/dt = a·P; P = P0 eat

Page 88: Introducci Vensim

Calibrado de parámetros ychequeos de validación en Vensim

Test de condiciones extremas en el modelo ejemplo

Page 89: Introducci Vensim

• TESTS DE ‘COMPROBACIÓN’ DE VENSIM

• Check Model. Comprueba la sintaxis de las ecuacione s

• Units check. Coherencia dimensional

• Análisis de sensibilidad

• Reality check. Contraste con opiniones de expertos/ leyes básicas

VENSIM. Calibrado. Validación

• Test de condiciones extremas. Comprobar que el mode lo es robusto

• CALIBRADO DE PARÁMETROS

Page 90: Introducci Vensim

Modos de comportamiento dinámico

Page 91: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Modos de comportamiento elementales:

• Crecimiento exponencial

• Búsqueda de objetivo

• Oscilaciones• Oscilaciones

• Modos de comportamiento derivados:

• Crecimiento sigmoidal

• Crecimiento con sobrepasamiento

• Sobrepasamiento y colapso

Page 92: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Crecimiento exponencial:

+NIVEL FLUJO

+

+

+

TIEMPO

Page 93: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Búsqueda de objetivo:

NIVEL+

DISCREPANCIA

-

OBJETIVO

+

+

-FLUJO

TIEMPO

Page 94: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Oscilaciones:

NIVEL+

NIVELPERCIBIDO

+TIEMPO

Constantes

FLUJO DECIDIDO

DISCREPANCIA

OBJETIVO

+

-

DISCREPANCIA

ACEPTADA

+

+

FLUJO+ -

TIEMPO

TIEMPO

Amplificadas

Amortiguadas

Page 95: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Crecimiento sigmoidal:

Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo

+

+ NIVELFLUJO

+

OBJETIVO

DISCREPANCIA

-

+

+

+

-

TIEMPO

Page 96: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Crecimiento con sobrepasamiento:

Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo + Oscilaciones

NIVELFUJO

+

+ NIVELFUJO

+

OBJETIVO

DISCREPANCIA

+

+

-NIVELPERCIBIDO

DISCREPANCIAPERCIBIDA

+

+

-

+

+

FUJODECIDIDO

TIEMPO

Page 97: Introducci Vensim

DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO

• Sobrepasamiento y colapso:

Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo + Degradación de objetivo

+

NIVELFLUJO

+

OBJETIVO

DISCREPANCIA

-

+

++

--

-

TIEMPO

OBJETIVO

NIVEL

Page 98: Introducci Vensim

VENSIM. http://www.vensim.com/freedownload.html

STELLA. http://www.iseesystems.com/softwares/Education/StellaSoftware.aspx

RECURSOS VENSIM

Modelos de aprendizaje y profesionales en:

File>Open model.

…Archivos de programa/Vensim/Models/Sample

RECURSOS EN LA RED

STELLA. http://www.iseesystems.com/softwares/Education/StellaSoftware.aspx

STERMAN. http://jsterman.scripts.mit.edu/

LIBRERIA MODELOS. http://www.metasd.com/models/index.html

SYSTEM DYNAMICS SOCIETY. http://www.systemdynamics.org/

CAPITULO LATINO SD. http://dinamicasistemas.utalca.cl/clads/clads.htmhttp://www.nytimes.com/2011/06/08/opinion/08friedman.html?_r=1

FORIO. http://forio.com/simulate/showcase/#orderbyperiodruncount=desc

Page 99: Introducci Vensim

Introducción a la Dinámica de Sistemas (DS) y al programa Vensim

Aproximación sistémica al proceso de desertificación

MÁSTER CAMBIO GLOBAL CSIC-UIMP

DESERTIFICACIÓN Y CAMBIO GLOBAL

Jaime Martínez ValderramaEstación Experimental Zonas Áridas (CSIC)

16-27 ENERO

2012