Introduccion a Funciones (0)

8/3/2019 Introduccion a Funciones (0)

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Unidad Didáctica N° 3 “Función Lineal”

Polimodal N° 9 Matemática Prof. Britos Claudia

Curso: 1° D

Año: 2011

INTRODUCCIÓN A FUNCIONES

I. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos.

Los puntos del plano se pueden representar mediante un sistema dereferencia cartesiano. Está formado por dos rectas perpendicularesgraduadas, llamadas ejes de coordenadas, que dividen al plano encuatro cuadrantes. Observa los nombres de los ejes y los cuadrantes

en la siguiente figura:

En un sistema de referencia cartesiano, los puntos se identificanmediante dos números llamados coordenadas. La primera coordenadaes la abscisa del punto y la segunda coordenada se llama ordenada.

Observa, en la figura, como varían la abscisa y la ordenada (lascoordenadas) del punto P al moverle con el ratón. Para ello debes





Curso: 1° D

Año: 2011

"pinchar" el punto haciendo clic sobre él con el botón izquierdo delratón y arrastrarle por el plano.

Actividades:

1º.- Escribe en tu cuaderno las coordenadas de los puntos A, B, C y Dde la siguiente figura:

2º.- Rellena la siguiente tabla. Cópiala en tu carpeta. Dibuja los cuatropuntos en geogebra.

PUNTO ABSCISA ORDENADA CUADRANTE

A

B

C

D





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Año: 2011

3º.- "Arrastra" los cuatro puntos al primer cuadrante. (Puedes hacerlo"pinchándolos" con el botón izquierdo del ratón y arrastrando el mismosin soltar el botón). ¿Qué observas? Copia en tu cuaderno las

coordenadas de los cuatro puntos.

4º.- "Arrastra" los cuatro puntos al segundo cuadrante. ¿Quéobservas? Copia en tu cuaderno las coordenadas de los cuatro puntos.

5º.- "Arrastra" los cuatro puntos al tercer cuadrante. ¿Qué observas?Copia en tu cuaderno las coordenadas de los cuatro puntos.

6º.- "Arrastra" los cuatro puntos al cuarto cuadrante. ¿Qué observas?

Copia en tu cuaderno las coordenadas de los cuatro puntos.

Con geogebra:

7º.- representar los puntos A=(1,2); B=(3,4); C=(5,3) y D=(2,5). ¿Enqué cuadrante están? Copia la escena en tu cuaderno.

8º.- representar los puntos A=(-1,2); B=(-3,4); C=(-5,3) y D=(-2,5). ¿Enqué cuadrante están? Copia la escena en tu cuaderno.

9º.- representar los puntos A=(1,-2); B=(3,-4); C=(5,-3) y D=(2,-5). ¿Enqué cuadrante están? Copia la escena en tu cuaderno.

10º.- representar los puntos A=(-1,-2); B=(-3,-4); C=(-5,-3) y D=(-2,-5).¿En qué cuadrante están? Copia la escena en tu cuaderno.

11º.- Rellena la siguiente tabla en tu cuaderno y anota las conclusionesque sacas.

PUNTO

SIGNO DE LA

ABSCISA

SIGNO DE LA

ORDENADA

CUADRANTE

A(1,2)

B(3,4)





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C(5,3)

D(2,5)

A(-1,2)

B(-3,4)C(-5,3)

D(-2,5)

A(1,-2)

B(3,-4)

C(5,-3)

D(2,-5)

A(-1,-2)

B(-3,-4)

C(-5,-3)

D(-2,-5)

II. Definición de función

Una función es una correspondencia numérica entre dos conjuntos queasocia a cada número del primero un único número del segundo.

Relaciona dos variables (independiente, que llamaremos x, ydependiente, que llamaremos y).

Actividades:

La siguiente escena representa la altura del nivel del agua de un río,medida cada 10 días durante los meses de Enero a Agosto.





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13º.- Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes preguntas:

a) ¿Qué magnitud es la variable X? ¿Qué unidad representa cadaseparación en el eje X?

b) ¿Qué magnitud es la variable Y? ¿Qué unidad representa cadaseparación en el eje Y?

c) ¿Cuál era el nivel del río cuando empezó la medición?

d) ¿Cuál era el nivel del río cuando acabó la medición?

e) ¿Qué nivel tenía el río el día 30? ¿Y el día 90?

f) ¿Qué día tenía 2 m de altura?

g) ¿Cuando estuvo más alto el nivel del agua? ¿Qué altura tenía esedía?





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h) ¿Cuando estuvo el nivel más bajo? ¿Cuál era ese nivel?

i) ¿Cuánto tiempo duró la medición?

j) ¿En qué periodos de tiempo aumentó el nivel del agua?

k) ¿En qué periodos de tiempo disminuyó el nivel del agua?

l) ¿Cuándo se mantuvo constante el nivel del río?

14º.-Copia en tu carpeta y rellena la siguiente tabla:

x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

f(x)

III. Funciones dadas mediante gráficas

A partir de una representación gráfica puedo hacer una descripciónverbal de la situación que refleja. Los ejes están graduados en escalaspara que podamos cuantificar los valores de las dos variables.

Actividades:

15º.- Describe en tu cuaderno de trabajo la situación representada enla escena del caudal de agua del río (imagen anterior).

16º.- Una cigüeña echa a volar desde su nido, busca algún alimentopara sus crías, lo encuentra y vuelve a su nido, que está en el





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campanario de una iglesia. La siguiente escena nos da larepresentación gráfica de esta situación

Responde en tu carpeta de trabajo a las siguientes cuestiones:

a.- ¿A qué altura se encuentra el nido?

b.- ¿Cuánto tarda en bajar desde que ve el gusano hasta que lo coge?¿A qué altura se encontraba cuando vio el gusano?

c.- ¿Sabrías hallar la velocidad de bajada en metros por minuto?

d.- ¿Cuánto tarda en subir desde que coge el gusano hasta queestabiliza su altura?

e.- ¿Qué altura es ésta?

f.- ¿Sabrías hallar la velocidad de subida en metros por minuto?





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A partir de una representación gráfica podemos ver que escreciente cuando, al aumentar los valores de x, los correspondientesvalores de y también aumentan (de izquierda a derecha, la función"sube"). Análogamente, decimos que es decreciente cuando, alaumentar los valores de x, los correspondientes valores de ydecrecen.

El valor más grande que toma la función en esa zona del dibujo se

llama máximo. El valor más pequeño se llama mínimo.

Observa que puede haber varios máximos y mínimos relativos.

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