Introduzione al MATLABdispense.dmsa.unipd.it/ferronato/CN-IEN/2009/intro...Introduzione Outline Introduzione Avviare MATLAB Comandi Funzioni in linea Cicli di controllo Diagrammi Gli

Introduzione al MATLAB – 1

Introduzione al MATLAB

Francesca Zanello

Padova, 27 Aprile 2009

Universita degli Studi di Padova - Corso di calcolo numerico - A.A. 2008-2009

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m

Esempio: interpolazionein MATLAB

Testi consigliati


� Introduzione

� Comandi base

� Esempio: Algebra lineare

� Cicli di controllo

� Diagrammi

� Gli script .m

� File input/output

� Esempio: interpolazione in MATLAB


Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


1. MATLAB e un ambiente integrato per il Calcolo Scientifico e la

visualizzazione grafica scritto in inguaggio C e C++

2. MATLAB e distribuito da The MathWorks Inc (www.mathworks.com)

3. MATLAB sta per MATrix LABoratory in quanto fu originariamente sviluppatoper consentire un accesso immediato a pacchetti software per il calcolomatriciale

4. MATLAB e un linguaggio interpretato:

� richiede un numero maggiore di operazioni macchina rispetto ad unlinguaggio compilato

� non va linkato alle subroutine di libreria� include numerose funzioni gia ottimizzate dal punto di vista

dell’efficienza computazionale� e possibile scrivere dei programmi MATLAB (script.m)� permette l’elaborazione dei risultati mediante diagrammi

5. Esistono piattaforme open-source con funzioni equivalenti a MATLAB (ad es.Octave, www.octave.org)


Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati












Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati












Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati












Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati












Introduzione

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati












Avviare MATLAB

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Introduzione

Avviare MATLAB

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


In ambiente Windows e Unix dal menu Applicazioni selezionare MATLAB.

In alternativa, in ambiente Unix si lancia il comando matlab da una

finestra di terminale.


Gestione sessione di lavoro

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array

Relazioni e operatorilogici

Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Nomi delle variabili:

� devono iniziare con una lettera

� non possono essere piu lunghi di 32 caratteri

� MATLAB e case sensitive

� Comandi per gestire una sessione di lavoro con MATLAB

Comando Descrizionehelp Help di MATLABquit Chiude MATLABclc Cancella il contenuto della finestra dei comandiclear Elimina tutte le variabili in memoriaclear var1 var2 Elimina le variabili var1 e var2 dalla memoriaexist (’nome’) Determina se un file o una variabile

hanno il ’nome’ specificatowho Elenca le variabili che si trovano correntemente in memoriawhos Elenca le variabili e i corrispondenti valori e indica se le variabili

hanno parte immaginaria non nulla, Separa le istruzioni; Esclude la visualizzazione del risultato di un’istruzione e

separa le righe di un array... Continua l’istruzione alla riga successiva


Gestione sessione di lavoro

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Nomi delle variabili:

� devono iniziare con una lettera

� non possono essere piu lunghi di 32 caratteri

� MATLAB e case sensitive

� Comandi per gestire una sessione di lavoro con MATLAB

Comando Descrizionehelp Help di MATLABquit Chiude MATLABclc Cancella il contenuto della finestra dei comandiclear Elimina tutte le variabili in memoriaclear var1 var2 Elimina le variabili var1 e var2 dalla memoriaexist (’nome’) Determina se un file o una variabile

hanno il ’nome’ specificatowho Elenca le variabili che si trovano correntemente in memoriawhos Elenca le variabili e i corrispondenti valori e indica se le variabili

hanno parte immaginaria non nulla, Separa le istruzioni; Esclude la visualizzazione del risultato di un’istruzione e

separa le righe di un array... Continua l’istruzione alla riga successiva


Scalari

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Costanti predefinite

Nome Descrizioneans variabile temporanea che contiene il risultato piu recenteeps Specifica la precisione dei numeri decimaliInf Infinito (∞)NaN Risultato numerico indefinitopi Numero π = 1.314159 . . .

i,j unita immaginaria i = j =√−1

� Comandi base su scalari

Simbolo Operazione Formato MATLAB^ Elevazione a potenza: ab a^b

* Moltiplicazione: a*b a*b

/ Divisione a destra o diretta: a/b = a:b a/b

\ Divisione a sinistra o inversa: b \a = a:b b\a+ Addizione: a+b a+b

- Sottrazione: a-b a-b


Scalari

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Costanti predefinite

Nome Descrizioneans variabile temporanea che contiene il risultato piu recenteeps Specifica la precisione dei numeri decimaliInf Infinito (∞)NaN Risultato numerico indefinitopi Numero π = 1.314159 . . .

i,j unita immaginaria i = j =√−1

� Comandi base su scalari

Simbolo Operazione Formato MATLAB^ Elevazione a potenza: ab a^b

* Moltiplicazione: a*b a*b

/ Divisione a destra o diretta: a/b = a:b a/b

\ Divisione a sinistra o inversa: b \a = a:b b\a+ Addizione: a+b a+b

- Sottrazione: a-b a-b


Array

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Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Uno dei principali punti di forza del MATLAB e la capacita di gestire

grandi insiemi di numeri, denominati array, come se fossero una

singola variabile.

� Principali classi di array:

� numeric

� single

� double

� int8, int16, int32

� uint8, uint16, uint32

� character

� logical

� true

� false


Array

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati




singola variabile.


� numeric

� single

� double



� character

� logical

� true

� false


Array

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati




singola variabile.


� numeric

� single

� double



� character

� logical

� true

� false


Array

Outline

Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati




singola variabile.


� numeric

� single

� double



� character

� logical

� true

� false


Matrici

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Gli array bidimensionali sono detti matrici

� MATLAB tratta i vettori come casi particolari di matrici

� Gli indici di un array sono i numeri di riga e di colonna che identificano

i vari elementi di un array.

� Operatore due punti (:) seleziona i singoli elementi, righe,colonne o sottoarray di array

Comando Descrizionev(:) rappresenta tutte le componenti del vettore vv(2:5) rappresenta le componenti comprese tra la 2 e la 5A(:,3) identifica tutti gli elementi nella terza colonna di AA(:,2:5) identifica tutti gli elementi dalla seconda alla

quinta colonna di AA(1:3,2:5) identifica tutti gli elementi nelle righe dalla prima

alla terza che si trovano dalla seconda alla quinta colonna di A


Matrici

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Gli array bidimensionali sono detti matrici

� MATLAB tratta i vettori come casi particolari di matrici

� Gli indici di un array sono i numeri di riga e di colonna che identificano

i vari elementi di un array.

� Operatore due punti (:) seleziona i singoli elementi, righe,colonne o sottoarray di array

Comando Descrizionev(:) rappresenta tutte le componenti del vettore vv(2:5) rappresenta le componenti comprese tra la 2 e la 5A(:,3) identifica tutti gli elementi nella terza colonna di AA(:,2:5) identifica tutti gli elementi dalla seconda alla

quinta colonna di AA(1:3,2:5) identifica tutti gli elementi nelle righe dalla prima

alla terza che si trovano dalla seconda alla quinta colonna di A


Vettori

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


Comando Descrizionev = [1;2;3] vettore colonnaw = [4,5,6] vettore rigavT = v’ vettore trasposto di vzeros(n,1) vettore colonna nullaones(n,1) vettore colonna con tutte le componenti pari a 1dot(v,w) prodotto scalare v · wcross(v,w) prodotto vettoriale v × w

norm(v) norma euclidea ‖ v ‖: genera un vettore di elementi regolarmente intervallatilinspace(a,b,n) crea vettore di n valori linearmente intervallati tra a e b

logspace(a,b,n) crea vettore di n valori logaritmicamente intervallati tra a e b

cat(n,A,B,C,...) Crea un nuovo vettore concatenando gli array A,B,Clength(v) Calcola il numero degli elementi di vquiver(v) visualizzazione vettore in R2

quiver3(v) visualizzazione vettore in R3


Operazioni con array

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


Simbolo Operazione Forma Esempio+ Somma array - scalare A + b [6,3]+2 = [8,5]- Sottrazione array - scalare A - b [6,3]-5 = [1,-2]- Somma di array A + B [6,3]+[4,5] = [10,8]- Sottrazione di array A - B [6,3]-[4,5] = [2,-2].* Moltiplicazione di array A.*B [3,5].*[4,8] = [12,40]./ Divisione diretta di array A./B [2,5]./[4,8] = [2/4,5/8].\ Divisione inversa di array A.\B [2,5].\[4,8] = [2\4,5\8].^ Elevazione a potenza di array A.^B [3,5]ˆ2 = [3.ˆ2,5.ˆ2]

2.ˆ[3,5] = [2.ˆ3,2.ˆ5][3,5].ˆ[2,4] = [3.ˆ2,5.ˆ4]

* Prodotto tra matrici A*B [3,5]*[4,8] = [36,60]


Comandi utili per array

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


Comando DescrizioneA = [] inizializzazione matrice vuotafind(x) Genera un array che contiene gli indici degli elementi

non nulli dell’array x[u,v,w] = find(A) Crea gli array u e v che contengono gli indici delle

righe e delle colonne degli elementi non nulli di Ae l’array w che contiene i valori degli elementi non nulli

eye(m,n) genera una matrice rettangolare i cui elementi sono tuttinulli ad eccezione di quelli della diagonale principaleche sono pari a 1

length(A) Calcola il valore massimo di m se n,se A e una matrice m × n

size(A) Restituisce un vettore riga [m,n] che contiene ledimensioni della matrice m × n A

sum(A) Somma gli elementi di ognicolonna di A e restituisce unvettore riga che contiene le somme risultanti

sort(A) Dispone le colonne di A in ordine crescente e restituisceun array della stessa dimensione di A


Relazioni e operatori logici

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� In MATLAB le relazioni vengono identificate nel modo seguente:

Operatore Descrizione< strettamente minore≤ minore o uguale> strettamente maggiore≥ maggiore o uguale== uguale~= non uguale

� In MATLAB gli operatori logici sono i seguenti:

Operatore logico Descrizione& e| o~ non


Relazioni e operatori logici

Outline

Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� In MATLAB le relazioni vengono identificate nel modo seguente:

Operatore Descrizione< strettamente minore≤ minore o uguale> strettamente maggiore≥ maggiore o uguale== uguale~= non uguale

� In MATLAB gli operatori logici sono i seguenti:

Operatore logico Descrizione& e| o~ non


Esempio: Algebra Lineare

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Introduzione

Comandi

Gestione sessione

Scalari

Array


Esempio 1

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Calcolare la norma del vettore v = [1,2,3] e visualizzarlo grafica-

mente

� Creare la matrice A [4×2] le cui colonne sono i vettori

w = [4;5;6;10] e u = [6;7;8;9]

� Determinare la matrice B ottenuta dalla matrice A sopprimendo la

riga 4

� Determinare la matrice C ottenuta dalla matrice B e dalla

colonna v

� Fare il prodotto della matrice C per il vettore v e memorizzarlo

nell’array d

� Calcolare il determinante della matrice G e la sua inversa Gi

G =

1 2 35 5 67 8 9

� Creare la matrice identita’ di dimensione 4


Funzioni in linea

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� In MATLAB esistono moltissime funzioni intrinseche, ad esempio sin,

cos, log, log10, exp, abs, asin, acos, tan, atan...

� Per conoscere l’elenco completo delle funzioni matematiche

elementari presenti in MATLAB, si digiti

help matlab/elfun

� funzioni in linea: consente di convertire una stringa di caratteri in

funzione

f = inline(’x.*cos(x)-2.*log(x)’)

� per creare un grafico della funzione in linea in un intervallo prescelto

dall’utente, si puo utilizzare l’istruzione

ezplot(f,[0,4])


Funzioni in linea

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati






help matlab/elfun


funzione




ezplot(f,[0,4])


Funzioni in linea

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati






help matlab/elfun


funzione




ezplot(f,[0,4])


Funzioni in linea

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati






help matlab/elfun


funzione




ezplot(f,[0,4])


Funzioni in linea

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� In MATLAB e possibile definire delle function che possono

dipendere da una o piu variabili di input e da una o piu di output

� la function dovra essere salvata con lo stesso nome con il quale sara

eseguito nella Command Window, ma con estensione .m

Esempio:

≫ function y = funprova(x)

≫ %Esempio function in MATLAB

≫ y = x.*cos(x)-2.*log(x);


Cicli di controllo

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� il ciclo for

� il ciclo while

� la costruzione if - else - then


Ciclo For

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� for k = array

� {comandi}� end

� Esempio: Prodotto matrice vettore


Ciclo For

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� for k = array



FORTRAN

� DO ii = 1,M

� DO kk = 1,P

� c(ii) = c(ii) + A(ii,kk)∗b(kk)

� ENDDO

� ENDDO


Ciclo For

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� for k = array



FORTRAN

� DO ii = 1,M

� DO kk = 1,P


� ENDDO

� ENDDO


Ciclo For

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� for k = array



MATLAB

� FOR ii = 1:M

� FOR kk = 1:P


� END

� END


Ciclo For

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� for k = array



MATLAB

c = A*b


Ciclo While

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� while {espressione logica}� {comandi}

� end


Costrutto If - Else -End

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� if {espressione logica}� {comandi}

� end



Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� if {espressione logica1}� {comandi} %eseguiti se l’espressione logica1 e vera

� else

� {comandi} %eseguiti se l’espressione logica1 e falsa

� end



Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

For

While

If - Else - End

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� Lo schema e:

� if {espressione logica1}� {comandi} %eseguiti se l’espressione logica1 e vera

� elseif {espressione logica2}� {comandi} %eseguiti se l’espressione logica2 e vera

� elseif . . .

�

...

� else

� {comandi} %eseguiti se tutte le espressioni logiche

sono false

� end


Diagrammi

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


Caratteristiche essenziali per rappresentare correttamente i dati in un

diagramma:

� Ogni asse deve avere un titolo (label) con il nome della quantita che

rappresenta e della sua unita di misura

� Ogni asse dovrebbe avere dei segni di graduazione regolarmente

distanziati, con una distanza facile da interpretare e interpolare

� Se il diagramma rappresenta piu di un set di dati, assegnare

un’etichetta ad ogni curva o utilizzare una legenda

� Rappresentare i dati sperimentali con simboli (ad es. cerchio), se

sono molti usare il punto (dot, non collegarli mediante linee)

� Non utilizzare simboli per rappresentare i dati generati dalle funzioni,

piuttosto collegare i punti con linee continue

� Il diagramma piu usato e quello bidimensionale o xy.

� Viene utilizzato per rappresentare funzioni del tipo

y = f(x)


Diagrammi

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati



diagramma:













y = f(x)


Diagrammi

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati



diagramma:













y = f(x)


Diagrammi xy

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Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


Comando Descrizione

axis[xmin xmax ymin ymax] Imposta i minimi e i massimi degli assi x e yfplot(’stringa’,[xmin xmax]) Crea un diagramma intelligente di una

funzionegrid Visualizza le linee di una griglia in

corrispondenza delle etichette dei segni digraduazione degli assi di un diagramma

plot(x,y) Crea il diagramma dell’array y in funzionedell’array x su assi lineari

plot(y) Crea il diagramma dei valori di y in funzionedei loro indici, se y e reale

print Stampa il diagamma che si trova nellafinestra grafica

title(’testo’) Crea il titolo del diagrammaxlabel(’testo’) Crea l’etichetta dell’asse x del diagrammaylabel(’testo’) Crea l’etichetta dell’asse y del diagramma


Comandi per migliorare i diagrammi

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


Comando Descrizione

axes Crea degli assi arbitrarihold Sospende la creazione del diagramma corrente in

attesa di altri comandi graficilegend(’leg1’,’leg2’) Crea un legenda utilizzando le stringhe ’leg1’ e ’leg2’plot(x,y,u,v) Crea il diagramma di quattro array: y in funzione di x,

e v in funzione di uplot(x,y,’tipo’) Crea il diagramma dell’array y in funzione dell’array

x utilizzando il simbolo, linea e colore specificatodalla stringa tipo

subplot(m,n,p) Suddivide la finestra grafica in una serie di pannellirettangolari disposti su m righe e n colonne evisualizza il diagramma successivo nel p-esimo pannello

hold Sospende la creazione del diagramma corrente inattesa di altri comandi grafici


Esempi di Diagrammi xy (1)

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


≫ x = [0:0,1:1];

≫ y = tan(x);

≫ z = sec(x);

≫ plot(x,y,’r--’,x,z,’*’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Tangente e secante’)...

≫ legend(’tan(x)’,’sec(x)’)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

x

Tan

gent

e e

seca

nte

tan(x)sec(x)

Per i dettagli in merito a marcatori, tipi di linea, colori di MATLAB, digitare

markers nell’help



Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


≫ x = [0:0,1:1];

≫ y = tan(x);

≫ z = sec(x);

≫ plot(x,y,’r--’,x,z,’*’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Tangente e secante’)...

≫ legend(’tan(x)’,’sec(x)’)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

x

Tan

gent

e e

seca

nte

tan(x)sec(x)

Per i dettagli in merito a marcatori, tipi di linea, colori di MATLAB, digitare

markers nell’help



Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


≫ x = [0:0,1:1];

≫ y = tan(x);

≫ z = sec(x);

≫ subplot(1,2,1)

≫ plot(x,y,’r--’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Tangente’)...

≫ legend(’tan(x)’)

≫ subplot(1,2,2)

≫ plot(x,z,’*’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Secante’)...

≫ legend(’sec(x)’)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

x

Tan

gent

e

tan(x)

0 0.5 11

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x

Sec

ante

sec(x)



Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


≫ x = [0:0,1:1];

≫ y = tan(x);

≫ z = sec(x);

≫ subplot(1,2,1)

≫ plot(x,y,’r--’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Tangente’)...

≫ legend(’tan(x)’)

≫ subplot(1,2,2)

≫ plot(x,z,’*’),...

≫ xlabel(’x’),ylabel(’Secante’)...

≫ legend(’sec(x)’)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

x

Tan

gent

e

tan(x)

0 0.5 11

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x

Sec

ante

sec(x)


Diagrammi speciali

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Comandi

Diagrammi speciali

Gli script .m


Testi consigliati


Comando Descrizione

bar(x,y) Crea un diagramma a barre di y in funzione di xloglog(x,y) Crea un diagramma logaritmico di y in funzione di xplotyy(x1,y1,x2,y2) Crea un diagramma con due assi y:y1 a sinistra

e y2 a destrasemilogx(x,y) Crea un diagramma semilogaritmico di y in funzione

di x, con l’asse x in scala logaritmicasemilogy(x,y) Crea un diagramma semilogaritmico di y in funzione

di x, con l’asse y in scala logaritmica


Gli script .m

Outline

Introduzione

Comandi

Funzioni in linea

Cicli di controllo

Diagrammi

Gli script .m


Testi consigliati


� In MATLAB e possibile scrivere dei programmi veri e propri in cui poter

dare dei dati in input e ottenere dei risultati, scrivendo tutto l’algoritmo

in un file

� il file sara salvato con lo stesso nome con il quale sara eseguito nella

Command Window, ma con estensione .m

Esempio:

� scrivo un programma denominato esempio.m

� eseguo il programma dalla Command Window scrivendo il comando

≫ esempio

� Attenzione: il programma deve trovarsi nella stessa directory nella

quale stiamo lavorando in MATLAB.


Esempio: interpolazione in MATLAB

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Comandi

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Gli script .m


Testi consigliati


� Dati gli array di dati sperimentali di dimensione N+1:

� x = [720;750;800;520;1000;180]

� y = [0.0020;0.0045;0.0060;0.0013;0.0085;0.0050]

� calcolare i coefficienti di un polinomio P(x) di grado N che interpola i dati in modo cheP(x(i)) ≃ y(i)

� calcolare il valore assunto dal polinomio interpolatore nel punto x = 735

� Costruire la retta di approssimazione ottenuta minimizzando l’errore relativo agli scartiverticali

� calcolare il valore assunto dalla retta nel punto x = 735

� Disegnare nello stesso grafico:

� i punti sperimentali� il polinomio interpolatore di grado N� la retta di approssimazione ottenuta minimizzando l’errore relativo agli scarti

verticali

Suggerimento: si consulti l’help di MATLAB e si cerchino le funzioni polyval epolyfit.


Esempio: interpolazione in MATLAB

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0 200 400 600 800 1000−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12dati sperimentalipolinomio 5° gradoretta


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Testi consigliati:

� W. J.Palm III, MATLAB 7 per l’ingegneria e le scienze McGraw-Hill

� G. Zilli, A. Mazzia Calcolo Numerico. Lezioni ed esercizi. (2009)

Edizioni Libreria Progetto.

Siti web:

� www.mathworks.it

� www.gnu.org/software/octave/


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