Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en ...repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2471/3/Lara -Salamanca.pdf · Investigación Acción Utilizando una Metodología

Universidad de Concepción

Campus Los Ángeles

Escuela de Educación

Departamento de Ciencias básicas

Investigación Acción Utilizando una

Metodología Basada en Matemática Realista

Para Alumnos de Tercero Medio de una

Institución Técnico Profesional

Seminario de Titulo para optar al Grado de Licenciado en Educación y al Título

Profesional de Profesor de Matemáticas y Educación Tecnológica

Seminaristas

Diego Maximiliano Lara Flores

Jean Pierre Salamanca Sandoval

Profesor Guía

Jorge Cid Anguita

Comisión

Sixto Martínez Hernández

Cristian Pérez Toledo

Los Ángeles - Chile

Marzo del 2018

Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para

Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional

Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 2

Agradecimientos

Agradecer a mi familia y amigos que siempre me

apoyaron desde el comienzo, durante y al finalizar este

bello proceso que me permitió enriquecerme de muchos

conocimientos y experiencias, donde se formaron amistades

y lazos irremplazables que estoy seguro continuaran durante

muchos años, gracias a todos por sus palabras de apoyo en

los momentos difíciles, y su acompañamiento en los

momentos alegres.

Jean Pierre Alejandro Salamanca Sandoval

Agradecer a mi familia por su apoyo incondicional y

acompañarme a lo largo de todo este proceso. A mis amigos

por sus palabras de aliento durante toda la etapa universitaria

y más aún por esos lazos que estoy seguro seguirán durante

mucho tiempo. A mi pareja que se transformó en uno de los

pilares fundamentales en esta importante etapa de mi vida con

su motivación y paciencia en los momentos más difíciles.

Diego Maximiliano Lara Flores




Resumen

El fin de esta investigación es lograr una reflexión por parte de los dos docentes del

área de Matemática sobre sus prácticas pedagógicas y describir los efectos de aplicar una

metodología basada en matemática realista en la unidad de Datos y Azar para los alumnos

de tercero medio de una Institución Técnico Profesional de la comuna de Los Ángeles.

Se presenta una investigación acción con un enfoque mixto donde se aplica una

metodología basada en matemática realista. Se trabajó con una muestra intencionada de 56

alumnos pertenecientes a dos de los tres terceros medios de una institución técnico

profesional.

El análisis de los datos permitió concluir que la investigación acción es útil para los

docentes como un método de reflexión de las practicas pedagógicas y adicionalmente

utilizar una metodología basada en matemática realista es una herramienta efectiva en la

unidad de Datos y Azar en tercero medio de una institución técnico profesional, que se ve

reflejado en lo cuantitativo con un aumento en la motivación y actitud hacia la matemática

y en lo cualitativo con un mejor rendimiento de los alumnos en la unidad con respecto a

años anteriores.

Palabras Claves: Investigación Acción – Matemática Realista – Institución Técnico

Profesional – Reflexión – Motivación – Actitud – Rendimiento.




Abstract

The aim of this research is to achieve a reflection on the part of the two teachers in

the area of Mathematics about their pedagogical practices and describe the effects of

applying a methodology based on realistic mathematics in the Data and Chance unit for the

students of the third half of a Professional Technical Institution of the commune of Los

Angeles.

An action research is presented with a mixed approach where a methodology based

on realistic mathematics is applied. We worked with an intentional sample of 56 students

belonging to two of the three third media of a professional technical institution.

The analysis of the data allowed to conclude that action research is useful for

teachers as a method of reflection of pedagogical practices and additionally to use a

methodology based on realistic mathematics is an effective tool in the Data and Chance unit

in the third half of a professional technical institution, which is reflected in the quantitative

with an increase in motivation and attitude towards mathematics and qualitatively with a

better performance of students in the unit compared to previous years.

Keywords: Action Research - Realistic Mathematics - Professional Technical Institution -

Reflection - Motivation - Attitude – Performance.




Índice

Resumen………………………………………………………………………..……………3

Abstract………………………………………………………………………………..........4

Índice…………………………………………………………………………...……………5

Introducción………………………………………………………………...……………….8

Capítulo 1: Planteamiento del problema………………………………...…………………10

1.1 Planteamiento del problema………………………………………………..10

1.2 Justificación……………………………………………………..………….13

1.3 Preguntas de investigación…………………………………………………16

1.4 Objetivos……………………………………………………………………18

1.4.1 Objetivo general…………………………………………….………18

1.4.2 Objetivos específicos…………………………………………….…18

1.5 Supuestos de investigación…………………………………………………20

1.6 Hipótesis de investigación………………………………………………….20

Capítulo 2: Marco de antecedentes……………………………………………..………….21

2.1 Teorías constructivistas…………………………………………………….21

2.1.1 Teoría cognoscitiva de Piaget………………………………………22

2.1.2 Teoría sociocultural de Vygotsky…………………………………..24

2.2 Aprendizaje colaborativo…………………………………….……………..27




2.3 Aprendizaje significativo………………………………….………………..29

2.4 Matemática realista…………………………………………………………33

2.4.1 Principios de la educación matemática realista…………………….34

2.4.1.1 Principio de actividad………………..……………………..34

2.4.1.2 Principio de realidad………………………………………..35

2.4.1.3 Principio de reinvención guiada………..…………………..36

2.4.1.4 Principio de niveles………………..……………………….37

2.4.1.5 Principio de interacción…………………………………….37

2.4.1.6 Principio de interconexión………..………………………..38

2.5 Factores socio afectivos que influyen en el aprendizaje………..………….39

2.5.1 Motivación……………………………………………….…………39

2.5.1.1 Motivación intrínseca…………………...………………….40

2.5.1.2 Motivación extrínseca…………………...…………………41

2.5.2 Actitud…………………………………………...…………………43

2.6 Unidad Datos y Azar……………………………………………………….45

Capítulo 3: Marco metodológico………………………………………….……………….47

3.1 Modelo de investigación…………………………………….……………..47

3.1.1 Pasos de la investigación acción………………………...…………49

3.1.2 Constitución del equipo investigador……………………..……….51

3.2 Contexto, población y tipo de muestra…………………………..………...53

3.3 Variables de estudio…………………………………………….………….54

3.3.1 Variable independiente………………………………..……………54

3.3.2 Variables dependientes……………………………..………………54

3.4 Recolección de datos……………………………………………...………..55

3.4.1 Instrumentos de recolección de datos………………………..……..55




3.4.2 Descripción de los instrumentos………………………………...….56

3.4.2.1 Focus Group...………………………………………………56

3.4.2.2 Pre y post-test de motivación hacia las matemáticas…….…57

3.4.2.3 Pre y post-test de actitud hacia las matemáticas…………....58

3.5 Tratamiento de los datos……………………………………………………59

Capítulo 4: verificación de supuestos y hipótesis……………………………….…………61

4.1 Verificación de supuestos………………………………………………..…61

4.2 Análisis de datos y verificación de hipótesis………………………….……64

4.3 Triangulación……………………………………………………………….75

Capítulo 5: Conclusiones, limitaciones y sugerencias…………………………….……….77

5.1 Conclusiones…………………………………………………………….….77

5.2 Limitaciones………………………………………………………….…….79

5.3 Sugerencias…………………………………………………………………81

Referencias Bibliográficas…………………………………………………………..……..83

Anexos……………………………………………………………………………….……..86

Anexo 1: Planificaciones intervención…………………………………….……....86

Anexo 2: Material…………………………………………………………………..94

Anexo 3: Instrumentos de recolección de datos………………………………..…109

Anexo 3.1: Focus Group……………………………………………..……109

Anexo 3.2: Pre y Post Test de Motivación hacia las matemáticas…….….110

Anexo 3.3: Pre y Post Test de Actitud hacia las matemáticas………….…111

Anexo 4: Transcripción Focus Group………………………………………….....113

Anexo 5: Resultados de aplicación de instrumentos de recolección de datos

cuantitativos…………………………………………………………………….…133




Introducción

En la actualidad existen carencias en el aprendizaje de los alumnos y en especial

hacia las matemáticas. Debido a esto es necesario buscar alguna forma para que la

enseñanza sea efectiva considerando algunas técnicas que aporten a la consecución del

aprendizaje que se espera obtener, pues la metodología tradicional no entrega los resultados

esperados y los profesores en muchas ocasiones no tienen las herramientas necesarias para

afrontar estos problemas.

Tomando en consideración lo anteriormente mencionado se puede decir que a la

mayoría de los docentes se les presenta una gran dificultad al momento de trabajar ciertas

unidades o contenidos, esto nos llevó a realizar una investigación acción que busca que los

docentes reflexionen sobre sus prácticas pedagógicas y busquen nuevas formas de

solucionar las problemáticas que sucedan en el aula, permitiéndoles afrontar cualquier

conflicto ya sea en aspectos de aprendizaje como actitudinales y así mismo logrando que

sus propios horizontes se amplíen a ser investigadores pro-activos en búsqueda de un

pensamiento crítico propio y de sus estudiantes.

Para el caso de esta investigación, el modelo investigativo que se utilizó es

investigación acción, que reunió un grupo de 5 integrantes entre ellos los dos

investigadores, dos docentes de la institución técnico profesional y un investigador guía,

donde se logró concluir mediante un Focus Group que la unidad de datos y azar era la más

conflictiva al momento de enseñarla y que los alumnos la aprendieran, pues se recalcó que

la dificultad es lograr que los estudiantes comprendan la unidad y no solo que aprendan a

desarrollar las fórmulas y calcular los ejercicios sin entenderlos, por lo cual se planteó




como equipo investigador que se realizara la aplicación una metodología basada en

Matemática Realista de tal manera que se logre un aprendizaje significativo al momento de

conectar los contenidos de la unidad con su especialidad dándole un gran impulso a los

contenidos que imparte la institución técnico profesional.

El texto cuenta con cinco capítulos, el primero contiene el planteamiento del

problema, su justificación, preguntas de investigación, objetivos de la investigación,

supuestos e hipótesis. El capítulo dos se presenta el marco de antecedentes que respaldara

lo hecho durante la intervención. En el tercer capítulo se presenta el marco metodológico en

donde se explica que es la investigación acción y su objetivo con sus respectivos pasos, en

qué contexto se aplicó la intervención y sus variables de estudio, así mismo se presentas los

instrumentos de recolección de datos y su tratamiento. El cuarto capítulo contiene las

verificaciones de los supuestos y las hipótesis con su respectivo análisis y discusión, para

finalmente llegar al capítulo cinco donde se encuentran las conclusiones, limitaciones de la

investigación y las sugerencias para un próximo ciclo de investigación acción.




Capítulo 1

Planteamiento del Problema

1.1 Planteamiento del Problema

Durante la etapa escolar los profesores son fundamentales en la creación de un

pensamiento crítico por parte de los alumnos, por ende los docentes deben tener un

pensamiento crítico ya que deben ser un ejemplo y así mostrar a los estudiantes como

afrontar situaciones problemáticas.

Parte de ese pensamiento crítico de los docentes debe ser respecto a sus propias

prácticas pedagógicas, reflexionar sobre ellas, no pasar por alto las situaciones

problemáticas que ocurren en el aula, deben buscar soluciones y herramientas que les

permitan resolver estas situaciones, pues como se menciona en el texto Proceso de

Reflexión Docente para Mejorar las Prácticas de Evaluación de Aprendizaje en el Contexto

de la Educación para Jóvenes y Adultos de Muñoz, Villagra & Sepúlveda (2016) los

docentes “dedican poca atención a detectar las dificultades de los estudiantes durante el

proceso, a comprender sus posibles causas y a pensar en cómo regularlas” (p.82)

Para esta investigación se buscaron situaciones que produzcan conflictos a los

docentes de una Institución Técnico Profesional, mediante un Focus Group donde se logró

concluir que la unidad de Datos y Azar era la más conflictiva al momento de enseñarla y

esto influye en el aprendizaje de los alumnos.




En general, los jóvenes se ven con grandes dificultades al momento de enfrentar la

unidad de Datos y Azar en los distintos niveles de la enseñanza media, por distintos

factores uno de ellos mencionado en Cólera (1990) afirma:

“posiblemente la preparación del profesorado en estadística y probabilidad

diste mucho de ser la adecuada para orientar eficazmente a los alumnos: es

frecuente que los profesores sepan poco de estos temas, no les gusten nada y

carezcan por completo de recursos para desarrollarlos en el aula” (p.201).

Otros factores son la mecanización de los métodos para encontrar resultados sin

interpretarlos, poca realidad entrelazada con una unidad de análisis de datos (Pino y

Estrella, 2012).

La enseñanza de la matemática se ha visto afectada por el problema de Toppaze que

plantea Brousseau (1998), donde los docentes con miedo a evitar el fracaso entregan las

formulas a los alumnos y las soluciones evitando que los alumnos sean capaces de

equivocarse y ser autocríticos lo cual genera un alumno mecanizado y caen en el problema

que se explica en la edad del capitán mencionado por Baruk(1985), donde los alumnos

resuelven un ejercicio que no tiene solución, utilizando números sin analizar, ni saber lo

que les están pidiendo, esto puede llegar a tal extremo que los docentes al verse afectados

por el problema de Toppaze pueden llegar a entregan formulas a los alumnos para que al

momento de resolver problemas ellos cometan el mismo error que los alumnos en la edad

del capitán en donde solo saben reemplazar los términos y calcular, así mismo al momento

en que el profesor explica el significado del resultado obtenido por los alumnos, no se crea




una conexión con la realidad cercana a los alumnos, lo que obstruye la realización de un

aprendizaje significativo.

Al revisar los antecedentes entregados por los profesores del establecimiento donde

se realizaron las intervenciones, el análisis y acercamiento a la realidad de la unidad de

Datos y Azar se posterga hasta la última etapa de su enseñanza media, los alumnos recién

conectan la realidad con la materia de la unidad en cuarto medio gracias a la educación

técnico profesional que imparte el establecimiento, ya que al elegir una especialidad se

transforma en algo casi obligatorio el hecho de crear una conexión de lo que se está

enseñando y su futura realidad laboral.

La enseñanza de la matemática de forma descontextualizada provoca que los

estudiantes se mecanicen, lo que a su vez genera una disminución en el interés de los

alumnos por esta materia debido a que no ven el significado del resultado que obtienen al

desarrollar un ejercicio, es decir, solo ven un número (Pino y Estrella, 2012) . La Educación

Matemática Realista (EMR) contextualiza la matemática mediante situaciones cotidianas

para el estudiante que lo obliguen a interpretar los resultados en busca de una solución al

problema planteado.




1.2 Justificación

Hace algún tiempo el Ministerio de Educación de Chile (Mineduc) a estado

inculcando en el cuerpo docente, mediante diversas actividades el pensamiento crítico sobre

sus prácticas pedagógicas. Un ejemplo mencionado por Londoño (2017) es:

“Ideas Docentes es una metodología de reflexión pedagógica impulsada por

Elige Educar en el año 2016 que busca generar un espacio de participación y

reflexión entre profesores, sobre las propias prácticas pedagógicas, con base en

estrategias que han demostrado tener un impacto positivo en los aprendizajes de los

estudiantes. El objetivo de este instrumento es fortalecer las competencias

profesionales de los profesores que dentro de sus comunidades educativas y así

mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, entregando verdaderas oportunidades

de aprendizajes a todos los estudiantes”.

Por conveniencia la investigación se realizará en una institución técnico profesional

ya que la intervención se efectuara mediante la aplicación de una metodología basada en

Matemática Realista, donde este tipo de instituciones proporcionan material de gran ayuda

para desarrollar las clases bajo esta metodología.

En el texto escrito por Sevilla (2012) se define la Enseñanza Técnico Profesional

como:

“La modalidad de educación responsable de entregar a los jóvenes una

formación integral en el ámbito de una especialidad que facilite su inserción laboral,

así como también la continuación de sus estudios sistemáticos. Este tipo de




formación, a diferencia de la Enseñanza Media Científico-Humanista (EMCH), con

una clara orientación hacia la formación académica o general, tiene una orientación

más vocacional enfocada a un campo ocupacional específico”. (p.8)

Del mismo texto se desprende el propósito principal de este tipo de institución

educacional, el cual es:

“Promover transiciones exitosas de los jóvenes desde el sistema educativo

hacia el mundo del trabajo. Para ello se enfoca principalmente en el logro de

aprendizajes que permitan a las personas ser adecuadamente productivas en

determinados sectores de la actividad económica. Sin embargo, la Educación

Técnico Profesional también debe desarrollar otros aprendizajes que no son

exclusivos de esta formación y que también se aplican a otros tipos de educación,

como son los aprendizajes relativos a matemáticas y lenguaje, y aquellos que se

asocian al desarrollo de capacidades de trabajo en equipo, comunicación efectiva,

iniciativa, entre otros".(p.6)

Por lo anterior expuesto los docentes de la institución técnico profesional

presentaron la necesidad de reforzar los contenidos de matemática y crear una relación con

las especialidades presentes en la institución ya que en este establecimiento no se

aprovechaban los recursos existentes en ayuda de la comprensión de los contenidos.

Por lo tanto es importante buscar una solución al problema que presenta la

enseñanza de la matemática en instituciones técnico profesional, donde no se crea una

conexión entre las especialidad y los contenidos, creando trabas a la hora de aplicar lo




aprendido, ya que la matemática queda solo como un elemento abstracto de difícil

interpretación y aplicación.

Luego de varias entrevistas y reuniones con los docentes encargados de la

asignatura de matemática de la institución técnico profesional, se repitió un patrón donde se

mencionaba la casi nula interacción del área con la especialidad. Por este motivo la idea de

aplicar una metodología basada en matemática realista en estadística se ve reforzada por la

gran cantidad de información, sobre la debilidad tanto de profesores como de alumnos en

esta área, asimismo podremos unirlo a su formación técnico profesional ya que

conectaremos la materia en cuestión con su especialidad pues utilizaremos información

recolectada por ellos en la institución.

Es de suma importancia ofrecer ayuda a los docentes, para que reflexionen sobre

sus prácticas pedagógicas, mostrándoles que la Investigación Acción es un método para

solucionar obstáculos que surjan en el aula, y que enseñar la unidad de datos y azar

utilizando una metodología basada en matemática realista puede aumentar la compresión de

los contenidos y mejorar la motivación y actitud de los alumnos hacia la matemática lo

cual conduce a un aumento en el rendimiento escolar.




1.3 Preguntas de Investigación

1° ¿Es de utilidad para los profesores de la Institución aprender a realizar una Investigación

Acción?

2° ¿Realizar una Investigación Acción impulsó a los docentes a reflexionar sobre sus

prácticas pedagógicas?

3° ¿Una Investigación Acción aplicando una metodología basada en Matemática Realista

es una herramienta que facilita el trabajo docente en el área de estadísticas?

4° ¿Que obstáculos presenta la enseñanza de la unidad de Datos y Azar en Tercero Medio?

5° ¿Cuáles obstáculos se verán solucionados en la unidad de Datos y Azar en Tercero

Medio con la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista?

6° ¿Realizar una Investigación Acción aplicando una metodología basada en Matemática

Realista, mejora el aprendizaje de los alumnos?

7° ¿La metodología basada en Matemática Realista utilizada permitió a los alumnos

conectar el contenido enseñado con su especialidad?

8° ¿Utilizar una metodología basada en Matemática Realista aumenta la comprensión de

los alumnos sobre los contenidos de la unidad de Datos y Azar?

9° ¿Aplicar una metodología basada en Matemática Realista genera un cambio positivo en

la actitud de los estudiantes hacia la Matemática?




10° ¿Aplicar una metodología basada en Matemática realista aumenta la motivación de los

estudiantes hacia la matemática?




1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Describir los efectos de la realización de la investigación acción para solucionar los

obstáculos que existen en la enseñanza de la unidad de datos y azar en tercero medio de una

institución técnico profesional, con una metodología basada en matemática realista.

1.4.2 Objetivos Específicos

1° Determinar la utilidad de desarrollar una Investigación Acción con los docentes de una

Institución Técnico Profesional como un método conveniente de resolución de problemas

del aula.

2° Determinar sí una Investigación Acción utilizando una metodología basada en

matemática realista es una herramienta de solución de problemas de enseñanza y

aprendizaje en la unidad de Datos y Azar en tercero medio de una Institución Técnico

Profesional.

3° Comparar mediante la opinión de los docentes de la institución técnico profesional sí

aplicar una metodología basada en matemática realista mejora el rendimiento en relación a

años anteriores de los estudiantes de tercero medio en la unidad de datos y azar.

4° Explicar cómo se solucionan los obstáculos que presenta la unidad de datos y azar en

tercero medio de una institución técnico profesional.




5° Determinar el efecto de aplicar una metodología basada en matemática realista en la

interacción de los contenidos con la especialidad de los alumnos de tercero medio de una

Institución Técnico Profesional.

6° Determinar el efecto de la aplicación de una metodología basada en matemática realista

en la comprensión de la unidad de datos y azar en los estudiantes de una Institución

Técnico Profesional.

7° Determinar si la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista en la

unidad de datos y azar en Tercero Medio provoca una mayor motivación hacia las

matemáticas en los estudiantes de una Institución Técnico Profesional.

8° Determinar si la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista en la

unidad de datos y azar en Tercero Medio provoca un cambio positivo en la actitud hacia

las matemáticas de los estudiantes de una Institución Técnico Profesional.




1.5 Supuestos de investigación

1° Es útil para los profesores aprender a realizar Investigación Acción como un método de

reflexión de las prácticas pedagógicas.

2° Realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en matemática

realista es una herramienta efectiva en la unidad de Datos y Azar en tercero medio que

facilita el trabajo de los docentes.

3° Utilizar una metodología basada en matemática realista mejora la comprensión de los

contenidos lo cual se ve reflejado en una mejora del rendimiento académico de los alumnos

en matemática.

4° Utilizar una metodología basada en Matemática Realista permite a los estudiantes

conectar la unidad de datos y azar con su especialidad.

1.6 Hipótesis de investigación

1° Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un aumento

en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.

2° Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un cambio

positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.




Capítulo 2

Marco de Antecedentes

En este capítulo se presentan los principales aspectos teóricos que orientan la

investigación en curso. Comenzando con las Teorías Constructivistas, pasando por el

aprendizaje cooperativo y significativo, para luego ingresar a la Matemática realista, donde

finalmente nos encontraremos con los factores socio-afectivos con los que se trabajaran, en

este caso son motivación y actitud.

2.1 Teorías Constructivistas

El constructivismo es una de las teorías predominantes en la mayoría de las

instituciones de educación, pero ahora surge la pregunta ¿Qué es el Constructivismo?, la

respuesta a esta interrogante viene acompañada de la mano de varios autores, de donde

ponemos mencionar a Mario Carretero (1997) que argumenta lo siguiente:

"Básicamente es la idea de que el individuo, tanto en los aspectos cognitivos

y sociales del comportamiento como en los afectivos, no es un simple producto del

ambiente ni resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia;

que se produce día a día como resultado de la interacción entre esos factores. En

consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento no es una copia de

la realidad, sino una construcción del ser humano. ¿Con qué instrumentos la

realiza?, fundamentalmente con los esquemas propios, es decir, con lo construido en

su relación con el medio". (p. 24)




De igual forma como se menciona en Carrera & Cifuentes (2016), Frida Díaz-

Barriga (2004) comenta:

"El constructivismo es una confluencia de diversos enfoques psicológicos

que enfatizan la existencia y prevalencia en los sujetos cognoscentes de procesos

activos en la construcción del conocimiento, los cuales permiten explicar la génesis

del comportamiento y el aprendizaje. Se afirma que el conocimiento no se recibe

pasivamente ni es copia fiel del medio". (p.26)

Por lo anterior expuesto se puede concluir que para lograr un aprendizaje

significativo los estudiantes deben interactuar con su entorno y construir su conocimiento

guiado por los docentes.

Para los efectos de esta tesis se trabajara principalmente con las teorías de Piaget,

Vygotsky, aprendizaje colaborativo y aprendizaje significativo mencionadas a

continuación.

2.1.1 Teoría Cognoscitiva de Piaget

El Origen del Constructivismo se remonta al siglo XX con su creador Jean Piaget,

Psicólogo de la época, en donde usando sus investigaciones en el campo de la psicología y

experiencia en el área de la educación le permitieron desarrollar el constructivismo

genético.

Piaget (s.f.) inicia su método de investigación intentando mezclar los tres métodos

de tradición occidental de la época que hasta ese momento se mantenían separados: el

método empírico de las ciencias experimentales, el método Hipotético Deductivo de las




ciencias matemáticas y el método Histórico Crítico de la ciencias Históricas, así luego logro

crear un método que como menciona Villar (2001) este fue el creador de un sistema

completo y complejo que pretende dar respuesta a todas las áreas del desarrollo cognitivo

humano.

Piaget (1979) citado en Villar (2001) afirma que su teoría se basa en dar respuestas

al problema del conocimiento y como se origina este, es decir: “El cómo pasamos de

estados de conocimiento de menor validez a estados de conocimiento de mayor validez,

tomando criterios de validez aquellos que sanciona el pensamiento científico, que para

Piaget es el modelo de pensamiento que supone la culminación del desarrollo, aquel al que

sólo el adulto puede tener acceso”. (p. 267)

Dentro de su teoría, existen conceptos fundamentales que forman parte del proceso

de aprendizaje de las personas, los cuales, para Villar (2001) son:

• Asimilación: se afirma que ninguna conducta implica un comienzo absoluto, parte

siempre de estructuras anteriores. En particular, la asimilación se relaciona con los

conocimientos previos que los estudiantes poseen, pues este acude al mundo con los

conocimientos construidos hasta ese momento.

• Acomodación: proceso complementario a la asimilación, pues es la modificación que en

mayor o menor grado se produce en las estructuras de conocimiento cuando se utilizan para

dar sentido a nuevos objetos y ámbitos de la realidad. Se refiere a la entrada de nueva

información y a la relación entre éste y el conocimiento previo, para así llegar a un

aprendizaje.




• Adaptación: corresponde a un equilibrio entre los procesos de asimilación y

acomodación, en esta parte del proceso se produce el aprendizaje. Con esta estructura,

Piaget señala los estadios del aprendizaje, pasando de la niñez hasta la etapa adulta, lo cual

es posible observar en la siguiente tabla a través de las etapas (o estados) de desarrollo:

Etapas del desarrollo a lo largo del crecimiento:

Cada etapa permite inferir que las personas a medida que van madurando, son

capaces de comprender y afianzar los nuevos aprendizajes, comprendiendo el por qué

ocurren las cosas. Llevando esta teoría al aula de clases, Piaget señala diversas

implicaciones en la enseñanza para los docentes, Schunk (2012), destaca lo siguiente:

• Comprender el desarrollo cognoscitivo: los profesores se benefician cuando verificar

en qué nivel se encuentran los estudiantes, para así ajustar su enseñanza a ellos. Los

estudiantes que parezcan estar experimentando la transición de una etapa a otra pueden

aprovechar la enseñanza en el siguiente grado de dificultad.

• Mantener activos a los estudiantes: tener un ambiente estimulante para que los

estudiantes puedan explorar de manera activa y que incluyan actividades prácticas.

• Provocar incongruencia: se debe provocar estímulos ambientales que no estén ajustados

a las estructuras cognoscitivas de los estudiantes, para poder provocar el desarrollo, por lo

que es importante la retroalimentación que el profesor entrega para que ocurra el

aprendizaje.




• Fomentar la interacción social: es un ente complementario para el aprendizaje según

Piaget, aunque más adelante se explicará que la interacción promueve el conocer distintos

puntos de vista ante una situación particular.

Para esta investigación se utilizaran las cuatro implicancias mencionadas

anteriormente, donde al conocer al alumno se puede buscar de mejor manera actividades

que permitan mantener activos a los alumnos y crearles incongruencias que faciliten la

creación de su propio conocimiento que se trabajara con una Metodología Basada en

Matemática Realista y fomentando el trabajo grupal, donde se verá reflejado el aprendizaje

colaborativo, teorías que se explicaran más adelante.

2.1.2 Teoría Sociocultural de Vygotsky

A diferencia de Piaget, esta teoría asigna mayor importancia al entorno social como

un facilitador del desarrollo y del aprendizaje (Tudge y Scrimsher (2003), citado por

Schunk, 2012). Como se señala en lo propuesto por Piaget, el entorno o medio en que se

desenvuelve no era un ente importante a la hora de aprender, sin embargo, las personas no

estamos solas en el mundo, sino que convivimos con otros seres humanos, y en particular,

si lo asociamos a la escuela, los estudiantes conviven con más compañeros en un aula de

clases, en donde deben ser capaces de trabajar en grupo, debatir ideas y apoyarse al

momento de estudiar.

Su teoría se basa en las siguientes ideas, según Meece (2002) citado por Schunk

(2012):




Las interacciones sociales son fundamentales; el conocimiento se construye entre

dos o más personas.

La autorregulación se desarrolla mediante la internalización (desarrollando una

representación interna) de las acciones y de las operaciones mentales que ocurren en

las interacciones sociales.

El desarrollo humano ocurre a través de la transmisión cultural de herramientas

(lenguaje y símbolos).

El lenguaje es la herramienta más importante; su desarrollo va desde el discurso

social y el discurso privado, hasta el discurso cubierto (internos).

La zona de desarrollo próximo (ZDP) es la diferencia entre lo que los niños pueden

hacer por sí mismos y lo que pueden hacer con ayuda de otros. Las interacciones

con los adultos y los pares en la ZDP fomentan el desarrollo cognoscitivo. (p. 243).

En particular, esta teoría complementa lo propuesto por Piaget, puesto que explica

con mayor profundidad las ventajas de aprender relacionándose con el entorno.

Llevándolo en particular, a la asignatura de matemática significaría, por ejemplo,

plantear situaciones cotidianas para resolver un problema en particular; además, fomenta la

interacción entre el estudiante y sus pares, lo cual permite complementar ideas, comprender

aspectos que a través de la enseñanza por parte del docente no se han logrado entender o

debatir ideas respecto a un contenido en particular.

Tanto Piaget como Vygotsky basan sus estudios fundamentalmente en la interacción

entre la persona y el entorno que lo rodea, pero también se busca satisfacer la necesidad de

establecer una relación entre pares, pues así los estudiantes podrían comprender en un




lenguaje más “coloquial” un determinado contenido, así lo señala Calzadilla (2001) quien

afirma que “concebir a la educación como un proceso de socio-construcción permite

conocer las diferentes perspectivas para abordar un determinado problema”(p.3), lo cual se

presenta como Aprendizaje Colaborativo.

2.2 Aprendizaje Colaborativo

Según Collazos & Mendoza (2006) el Aprendizaje Colaborativo se centra en “el uso

instruccional de pequeños grupos de tal forma que los estudiantes trabajen juntos para

maximizar su propio aprendizaje y el de los demás” (p. 62). Es decir, a diferencia del

modelo conductista, fomenta el trabajo en equipo y la colaboración, con el fin de lograr un

resultado positivo, cosa que de manera individual y competitiva no hubiese sido posible

completar.

Lo anterior es afirmado por Calzadilla (2001) quien señala que “cada participante

asume su propio ritmo y potencialidades, impregnando la actividad de autonomía, pero

cada uno comprende la necesidad de aportar lo mejor de sí al grupo para lograr un resultado

sinérgico” (p.4).

Esto hace referencia a que el grupo debe conocer las habilidades de cada uno de sus

integrantes, estableciendo la responsabilidad que debe cumplir cada componente del equipo

con el fin de complementarse en pos de lograr el objetivo propuesto; todo esto mejora los

niveles de comunicación y empatía entre quienes componen dicho grupo.




Para Calzadilla (2001) existen tres formas de aplicar el Aprendizaje Colaborativo

los cuales son:

1. La interacción de pares: consiste en la integración de grupos con participantes de

diferentes niveles de habilidad, que trabajan de forma organizada y conjunta, participando

el docente como mediador y catalizador en las experiencias de aprendizaje del grupo.

A diferencia de los métodos tradicionales de enseñanza, el docente no entrega toda

la información, sólo es un guía, por lo cual son los estudiantes se transforman en los

principales participantes en el proceso de Enseñanza – Aprendizaje, con el fin de lograr

comprender los problemas propuestos, para posteriormente ser validados por el docente.

2. El tutoreo entre pares: involucra a estudiantes en los que se ha detectado una mayor

habilidad o a quienes se les ha dado un entrenamiento previo para servir de “entrenador” de

sus compañeros de menor nivel, mientras desempeñan el trabajo en forma conjunta.

Esto quiere decir que existen monitores, a los cuales el docente previamente guio

para servir de apoyo a quienes tienen un mayor nivel de dificultad para comprender los

contenidos, se podría lograr un aprendizaje pues los pares poseen un nivel de confianza

mayor que con el docente, por lo que no tendrían temor de consultar.

3. Los Grupos colaborativos: tienen mayor tamaño que los primeros y vinculan

aprendices de distinto nivel de habilidad, género y procedencia; acumulan el puntaje de

forma individual y grupal a lo largo de todo el periodo, lo que estimula la interdependencia

y asegura la preocupación de todos por el aprendizaje de todos, pues el éxito colectivo

depende del éxito individual.




Para este tipo de grupos, se debe considerar las habilidades, fortalezas y debilidades

de cada integrante, con el fin de lograr un complemento y un trabajo exitoso, se evalúa el

proceso de manera individual y grupal, para que cada integrante del grupo sea responsable

de la tarea asignada y si los resultados son validados por el docente, pueden exponer los

resultados obtenidos a los demás grupos.

Para efecto de la investigación, se hará presente la tercera forma para la aplicación

del Aprendizaje Colaborativo, esto pues se busca que los estudiantes descubran sus

habilidades, las trabajen en conjunto a sus compañeros, logren un resultado y sean capaces

de llevar a la realidad lo aprendido, como señala Calzadilla (2001) “pueden producirse

experiencias positivas de aprendizaje cuando los alumnos comparten sus descubrimientos,

se brindan apoyo para resolver problemas y trabajan en proyectos conjuntos”(p.7) . La

forma de proceder será que los integrantes de cada grupo sean escogidos por los mismos

estudiantes, donde intervienen las relaciones interpersonales de los estudiantes del curso o

sus intereses. Finalmente, cada grupo quedará conformado por tres personas como máximo

para generar una mayor cohesión entre ellos.

Se decide, además, complementar a dicho estilo de aprendizaje el uso de las TIC, a

través del uso de un software matemático, pues esta herramienta tecnológica es un buen

aliado para la comprensión de los contenidos matemáticos, tal como señalan Coll, Mauri y

Onrubia (2008) “Los alumnos utilizan las TIC para acceder a los contenidos de enseñanza y

aprendizaje, explorarlos, elaborarlos y comprenderlos en formas y grados diversos, o como

apoyo a la realización o resolución de tareas o actividades específicas de enseñanza y

aprendizaje”(p. 10). Como la Institución cuenta con una sala de computación en excelentes

condiciones se trabajó con el programa informático de Microsoft Office Excel.




2.3 Aprendizaje Significativo

El aprendizaje significativo busca que el estudiante, relacione lo que va a aprender y

lo que ya él conoce de su experiencia, lo cual le permitirá generalizar situaciones, que en

consecuencia conducirá a que los alumnos adquieran nuevos conocimientos, los que podrán

ser conectados con otras áreas disciplinarias. Ahora, si bien es cierto lo antes señalado, hay

otro aspecto esencial de este aprendizaje, y es que un aprendizaje es significativo cuando el

alumno le da significado a lo que está aprendiendo, vale decir entiende y comprende lo que

aprende.

El aprendizaje significativo busca que el aprendizaje sea comprensivo, donde el

alumno le dé significado a lo que aprende y que lo relacione con lo que ya conoce tal como

lo menciona Guevara (2011) citando a Ausubel, de quien expresa que:

“El aprendizaje significativo surgió como un intento de contrarrestar el

aprendizaje repetitivo y el carácter no significativo del aprendizaje y va dirigido a

garantizar el establecimiento de las relaciones esenciales y no de un modo arbitrario

entre lo que debe aprenderse y lo que es conocido, es decir, lo que se encuentra en

las estructuras cognitivas de la persona que aprende” (p. 12).

Ahora, aun cuando lo que se busca con este tipo de aprendizaje es generar

relaciones no arbitrarias, es necesario señalar que el aprendizaje significativo y el

aprendizaje mecánico no actúan de forma dicotómica, ya que los aprendizajes se producen

en la interacción de ambos, tal como lo sostiene Carretero (1993) quien expresa que “será

necesaria en algunas ocasiones la intervención del profesor. Es decir, la explicación verbal

explicita de la idea científicamente correcta, lo cual puede parecer escasamente




constructivista, pero necesario”. Más aún, Alonso (2010), mencionando a Ausubel y

Novak, expresa que estos últimos “reconocen que hay ocasiones en las cuales es necesario

un aprendizaje memorístico” (p.10) como por ejemplo a la hora de recordar un número

telefónico, sin embargo los mismos sostienen que en el ámbito escolar la mayor parte del

aprendizaje debiese ser significativo.

Para poder generar un aprendizaje que sea significativo, Guevara (2011), citando a

Coll (s.f.), manifiesta que son necesarias algunas condiciones, entre las que se encuentran

un alumno motivado, con predisposición a aprender, así como también que el contenido de

enseñanza sea potencialmente significativo desde el punto de vista de su estructuración

interna, es decir, que tenga significatividad lógica, coherencia, claridad y organización.

Sumado a lo último, se puede añadir otro componente, el cual es que el docente debe

proporcionar al alumno experiencias de aprendizaje que a posterioridad le permitan hacer

uso de lo que ha aprendido de forma eficiente cuando se enfrente a un nuevo problema, esto

porque tal como lo sostiene Mayer (2004) citado en Avello & Rivera (2017) “si los

alumnos han entendido lo que han aprendido están mejor capacitados para transferir su

aprendizaje a nuevas situaciones” (p. 21).

En síntesis, para poder generar aprendizaje significativo, el profesor debe organizar

un plan de trabajo que permita la construcción del conocimiento, de esta forma el alumno

entenderá lo que aprende y podrá cimentar una base para los futuros conocimientos que

debe adquirir.

Ahora debido a que el tiempo de aplicación de la intervención es corto, no se podrá

hacer una revisión periódica posterior a ella, pero se corroborara con el Focus Group si el




aprendizaje de los alumnos fue significativo al consultarle a los docentes, así mismo se

visualizara si lo expuesto a los docentes como Investigación Acción se internalizo como

una herramienta efectiva.




2.4 Matemática Realista

El Dr. Hans Freudenthal fue un matemático holandés nacido en Alemania que

durante su carrera fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de

la matemática, manifestaba su oposición a los test estructurados de evaluación, la

investigación educativa estandarizada, la aplicación directa del estructuralismo y la

separación entre investigación educativa, desarrollo curricular y práctica docente (Pérez &

Vásquez, 2017).

Esta oposición al enfoque mecanicista existente en las aulas holandesas lo llevo a

fundar la corriente didáctica llamada Educación Matemática Realista que según Acero &

Chaparro (2016) se caracteriza por “generar prácticas escolares donde la matemática debe

ser conectada con la realidad cercana de los estudiantes” (p.27). A partir de esto se deduce

que una buena manera de enseñar a los estudiantes es utilizando lo que los chicos conocen

y pertenece al entorno en el cual se desenvuelven.

Una de las ideas principales de la Educación Matemática Realista según Van Den

HeuvelPanhuizen (2009) es que “los estudiantes deben aprender matemáticas desarrollando

y aplicando conceptos y herramientas matemáticas en situaciones de la vida diaria que

tengan sentido para ellos”, lo que lleva a los docentes que siguen esta corriente a formular

problemas que conlleven situaciones de la vida cotidiana de los alumnos.




2.4.1 Principios de la Educación Matemática Realista

La Enseñanza Matemática Realista no pretende ser una teoría general del

aprendizaje, sino que más bien se trata de una corriente didáctica y como mencionan

Bressan, Zolkower y Gallego (2004) en Acero & Chaparro (2016).

Los contextos y las situaciones problemáticas realistas como generadores de la

actividad matematizadora de los alumnos.

El uso de modelos (materiales, esquemas, diagramas y símbolos) como

herramientas para simbolizar y organizar estos contextos y situaciones.

La centralidad de las construcciones y producciones de los alumnos en el proceso de

aprendizaje.

El papel clave del docente como guía.

La importancia de la interacción, tanto grupal como de toda la clase.

La fuerte interrelación e integración de los ejes curriculares de la matemática.

A continuación se detallan conceptos que suelen ser presentados bajo el nombre de

principios de la Educación Matemática Realista, en esta investigación se utilizara

principalmente el principio de actividad con pinceladas de los principios de realidad, de

reinvención y de interacción.

2.4.1.1 Principio de Actividad

Para Freudenthal la matemática debe ser pensada como una actividad a la que todas

las personas pueden acceder y la mejor forma de aprender esta ciencia es haciéndola.

Freudenthal (1993) extraído de Pérez & Vásquez (2017) dice: “Las cosas están al revés si




se parte de enseñar el resultado de una actividad más que de enseñar la actividad misma”

(p.21), lo anterior se puede interpretar en que los docentes deben enseñar a interpretar los

ejercicios y resultados antes de darle importancia a encontrar un valor.

Es importante que los estudiantes aprendan matemática ya que aunque puede que no

estudien algo relacionado a esta ciencia, si la utilizaran en la vida diaria, lo cual se ve

reforzado en los dichos de Freudenthal (1973) recuperado de Pérez & Vásquez (2017)

donde afirma que: “No todos los estudiantes han de llegar a ser matemáticos, y que para

una mayoría la matemática a utilizar será la que les ayude a resolver los problemas de la

cotidianeidad” (p.20). En el caso de esta investigación los alumnos de la institución técnico

profesional no ven que en la asignatura se les enseñe algo relevante a diferencia de las

asignaturas de la especialidad, es en el momento de ingresar al ámbito laboral o continuar

sus estudios que se dan cuenta que la estadística es necesaria para el desarrollo óptimo de

sus actividades.

2.4.1.2 Principio de Realidad

La Educación Matemática Realista no busca solo conectar la matemática con la

realidad sino también con lo imaginable y razonable para los estudiantes. Bressan &

Gallego (2001) extraído de Vanegas y Henao (2013) postulan que:

“Dichos contextos y situaciones realistas guardan alguna conexión con el

mundo real, pero son ante todo situaciones que son reales en la mente de los

estudiantes, y por tanto las situaciones realistas tienen un carácter relativo que

depende exclusivamente de la experiencia previa de los alumnos y/o de la capacidad




de estos para imaginar la situación y no necesariamente implica que los problemas

provienen del mundo real. De ser así, las situaciones limitarían las posibilidades de

los estudiantes para aprender a operar dentro de los sistemas matemáticos” (p.

2886).

Este principio sugiere que al momento de entregar un problema a los alumnos, estos

sean capaces de imaginar la situación que se plantea y utilizar procedimientos y estrategias

de resolución, sin dejar de lado su sentido común, en busca de solucionar estos problemas.

2.4.1.3 Principio de Reinvención Guiada

Este principio refiere a que el aprendizaje debe ser construido por el estudiante bajo

la supervisión del docente que debe presentar situaciones problemáticas que desafíen a los

alumnos a generar variadas estrategias de solución.

Bressan (2016) recuperado de Pérez & Vásquez (2017) expresa que:

“El docente posee un papel bien definido en tanto sujeto que media entre los

alumnos y las situaciones problemáticas en juego, entre los alumnos entre si, entre

las producciones informales de los alumnos y las herramientas formales, ya

institucionalizadas, de la matemática como disciplina”. (p.26)

De esto se desprende que el docente debe poseer una gran capacidad de

anticipación, observación y reflexión durante la organización y desarrollo de las

actividades.




2.4.1.4 Principio de Niveles

El principio de niveles profundiza el principio de reinvención, pues Freudenthal

completa el principio de reinvención con lo que Treffers (1987) mencionado en Pérez &

Vásquez (2017) “llama Matemática Progresiva” (p. 28), que se refiere a como los alumnos

pasan por los distintos niveles de comprensión que se mencionan en Pérez & Vásquez

(2017) y son: “situacional, referencial, general y formal, y están ligados al uso de

estrategias, modelos y lenguajes de distinta categoría cognitiva, sin constituir una jerarquía

estrictamente ordenada”(p. 29) de lo cual podemos obtener que los alumnos construirán su

propio conocimiento a medida que reflexionen sobre todo el proceso que han realizado.

2.4.1.5 Principio de Interacción

El principio de interacción se puede explicar cómo la interacción que existe entre

los alumnos y la interacción que se genera entre docente y alumno lo cual ocupa una

posición importante en la Educación en Matemática Realista (EMR) tomando en

consideración las palabras mencionadas por Bressan (2005; 2016) mencionado en Pérez &

Vásquez (2017).

“En la EMR, se considera al aprendizaje de la matemática como una

actividad social. La reflexión colectiva sobre las interpretaciones de la situación

problema, de las distintas clases de procedimientos y justificaciones de solución y

de la adecuación y eficiencia de los mismos, lleva a niveles de comprensión más

altos. Así, para Bressan las interacciones sociales verticales (docente-alumno) y

horizontales (alumno-alumno) ocupan un lugar central en la EMR”. (p. 33)




Así queda claro que el docente debe trabajar en crear oportunidades de

intercambio de ideas entre pares.

2.4.1.6 Principio de Interconexión

Para este principio podemos usar a Bressan (2016) citado en Pérez & Vásquez

(2017) que entrega un pequeño resumen de la necesidad de su existencia y su utilidad.

“La resolución de situaciones problemáticas realista a menudo exige

establecer conexión y reclama la aplicación de un amplio rango de comprensiones y

herramientas matemáticas. Por ello, la Enseñanza en Matemática Realista no hace

profundas distinciones entre los ejes curriculares, lo cual da una mayor coherencia a

la enseñanza y hace posibles distintos modos de matematizar las situaciones bajo

diferentes modelos y lenguajes, logrando alta coherencia a través del currículo”

(p. 34).

Dejando en claro que es importante dar muchas herramientas de los distintos ejes

curriculares para que los alumnos trabajen de variados modos para lograr una alta

coherencia de los contenidos.

Para esta investigación se utilizaron cuatro de los seis principios los cuales son

Actividad, Realidad, Reinvención Guiada e Interacción, de donde se puede mencionar que

la razón de elegir solo cuatro fue por la disposición de la Institución Técnico Profesional en

donde se dificulto el paso del principio de Reinvención Guiada al de Niveles por el corto

tiempo de la intervención, así mismo el principio de interconexión se debía trabajar con los

docentes de las distintas asignaturas que para este caso no se consideró.




2.5 Factores socio afectivos que influyen en la

construcción de aprendizajes

2.5.1 Motivación

La motivación es un factor que puede influir de manera positiva o negativa en el

desarrollo de alguna actividad, por su parte Alves (1963) afirma en Farias & Perez (2010)

que “motivar es despertar el interés y la atención de los alumnos por los valores contenidos

en la materia, excitando en ellos el interés de aprenderla, el gusto por estudiarla y la

satisfacción de cumplir las tareas que se exigen” (p. 36), por lo anterior expuesto el no

propiciar una motivación positiva puede afectar en el desarrollo de la actividad.

Pero se sabe que en el aula existe una diversidad de estudiantes, cada uno de ellos

con pensamientos, personalidades y sueños distintos, a los que el docente debe llegar con su

enseñanza, en particular, de la matemática; en algunos casos los estudiantes pueden tener

un miedo con la asignatura a causa de diversos factores, probablemente sea por un escaso

aprendizaje en la enseñanza básica, por falta de iniciativa personal o algún otro motivo.

Para revertir estas causas, el docente debe ser capaz de motivar constantemente a sus

estudiantes de tal forma para lograr aprendizajes en ellos.

Así, la motivación hacia la matemática se relaciona no sólo con el comportamiento

manifestado por los estudiantes frente a eventuales situaciones, sino también con el rol que

el docente debe implementar para cautivar a los estudiantes con lo desconocido y su

utilidad. Por ende, motivación es un conjunto de factores compartidos entre docente y

educandos que genera un cambio en el accionar de estos últimos.




De modo que al identificar cómo se desarrollan las acciones manifestadas por los

estudiantes, los docentes pueden potenciar acertadamente las actividades que susciten de su

interés.

Según Santrock (2006) la motivación “incluye procesos que dan energía, dirigen y

mantienen la conducta. Es decir, una conducta motivada es aquella que presenta energía,

que es dirigida y sostenida” (p. 414). Si lo definimos de manera coloquial, se refiere a que

las personas realizan las actividades que les son más a gusto con una mayor eficiencia,

esforzándose cada día por cumplir sus objetivos y metas, pues dirigen su energía a lograr lo

propuesto; en particular, un alumno que guste de la matemática y tenga un docente que lo

anime a estudiar, probablemente pondrá su energía en estudiar dicha asignatura, y tal vez

esto no será solo por un tiempo, sino que se puede mantener como una conducta constante a

lo largo de su vida académica.

Se sabe que la motivación puede nacer de una necesidad que se genera de forma

espontánea (motivación intrínseca), o bien, puede ser inducida de forma externa

(motivación extrínseca). A continuación se analizarán ambos tipos.

2.5.1.1 Motivación intrínseca

Este tipo de motivación es personal del individuo pues como se menciona en Gatica

(2017) “La motivación intrínseca es cuando una acción se presenta pese a no existir

recompensa proveniente del exterior, sino más bien internas; es decir, se lleva a cabo

debido al propio interés o satisfacción personal que permite su realización como persona.

Debido a las legítimas necesidades de competencias y autodeterminación de las que se




sustenta la motivación, es que los docentes deben seleccionar actividades que propicien al

estudiantado el gusto por aprenderlas y estudiarlas”(p. 26). Esto exige a los docentes que

seleccionen actividades en la que los estudiantes participen activamente, para que éstos

disfruten o simplemente les guste porque se sienten interesados.

2.5.1.2 Motivación extrínseca

Por su parte este tipo de motivación se puede influenciar por el entorno, ya sean los

compañeros o profesores, etc. Por lo tanto es importante controlar y guiar cada situación

que se presente en el aula o en las actividades prácticas pues como menciona López (2010)

extraído de Gatica (2017), “La motivación extrínseca implica recibir de forma externa

algún castigo o recompensa. El individuo externo controla la conducta al proporcionar

reforzadores, castigos o recompensa a los estudiantes, lo que se vincula al desempeño de

éxito o fracaso de una tarea con la adquisición de resultados que se valoren, los cuales se

pueden traducir en privilegios, recompensas materiales, elogios, etcétera.”(p. 23), por lo

mismo ya dicho es importante desarrollar actividades entretenidas y que permitan recalcar a

los alumnos sus logros y posibles mejoras para desarrollar una motivación positiva.

Frente a esto, López (2013) cita a Roa (2007) que plantea “que para conseguir que

los alumnos aprendan, no basta con explicar o exigirles que aprendan. Es necesario

despertar su atención, crear en los estudiantes un verdadero interés por el estudio, estimular

su deseo de conseguir los resultados previstos y cultivar el gusto por los trabajos

escolares”(p. 7). Es evidente la necesidad de fomentar el interés del estudiantado por las

actividades que se realizan, de manera que les puedan asignar un sentido en lo que invierten

tiempo, esfuerzo y atención. Por lo que fortalecer las emociones positivas, fomentan la




confianza entre profesores y alumnos; el alto nivel de apoyo brindado por el docente,

genera en el alumno que posea mayor motivación y compromiso. Evidenciando además que

el ambiente en la sala de clases influye en la motivación y aprendizaje.

En consecuencia, el profesor es quien mayormente influye en la motivación del

alumno al realizar actividades acordes a las competencias de los alumnos, al

proporcionarles cierto nivel de apoyo e inducir emociones positivas como generar un buen

ambiente en la sala de clases, lo que es conocido como motivación extrínseca. Así, con lo

anterior, se promueven mejores comportamientos a nivel individual y social entre los

estudiantes de un salón de clases al sentirse partícipe de las actividades, naciendo en ellos la

motivación intrínseca, por ende se obtiene una motivación duradera y estable.

Por lo tanto, surge la necesidad de implementar nuevas metodologías que emplacen

la atención de los educandos y permitan crear desafíos a sus capacidades para el desarrollo

de competencias. Además, debido a los pasos vistos en Investigación Acción que se

explicará más adelante surge la necesidad de buscar una metodología, técnica o modelo que

permita aumentar la motivación de los alumnos. Para motivos de esta investigación

usaremos una metodología basada en Matemática Realista, pues propicia un ambiente más

cercano entre la enseñanza de los contenidos y la aplicación de los mismos, ya que en la

Institución Técnico Profesional se hace de suma importancia la relación de estos dos

factores.




2.5.2 Actitud

La actitud es otro factor importante al momento del proceso de enseñanza

aprendizaje, Rokeach (1968) mencionado en Gatica (2017) define actitud “como una

organización de creencias relativamente permanentes que predisponen a responder de un

modo preferencial ante un objeto o situación” (p. 24). De lo anterior se puede recalcar que

los alumnos muestras ciertas preferencias a algunas situaciones, lo mismo se traduce a las

distintas asignaturas que se estudian en la Institución Educativa en la que están insertos.

En cambio para Cantorin & Salvatierra (2012) “Actitud corresponde a una

tendencia a evaluar una entidad con algún grado de aceptación o rechazo, normalmente

expresado en respuestas cognitivas, afectivas o conductuales” (p. 83).

Por lo tanto, podemos entender la actitud como una organización de creencias

relativamente permanentes que predisponen al individuo hacia ciertos objetos o situaciones,

donde puede reaccionar de manera favorable o desfavorable y se observa reflejado en

respuestas cognitivas, afectivas o conductuales.

Las actitudes pueden manifestarse mediante diversas formas o factores, que como

se mencionan en Gatica (2017) han sido organizadas en 4 componentes:

Cognoscitivo: Referido al conocer, saber. Se expresa mediante la información que

posea la persona y de la experiencia frente al comportamiento manifestado por sus

percepciones, ideas, opiniones, concepciones y creencias.




Afectivo: Relativo a la emoción, al sentir. Se coloca de manifiesto al expresar

emociones y sentimientos de aceptación o de rechazo, ante la presencia de un

estímulo que le produce cierta motivación.

Conativo o Intencional: Considera la inclinación consciente y voluntaria a realizar

una acción.

Comportamental: Alusivo a la conducta observable, al conjunto de

comportamientos.

Tomando en consideración los 4 componentes anteriores, las actitudes se pueden

expresar como un juicio valórico personal positivo o negativo, con respecto al estímulo que

se les esté presentando, las actitudes pueden ser del tipo verbal o no verbal y de lo dicho

por Bolívar (1995) se puede extraer que las actitudes no siempre son observables, se

traducen en la manifestación de sentimientos de aceptación o de rechazo hacia un objeto,

intenciones o conductas, tendencia o preferencia hacia ciertas situaciones.

Por todo lo expuesto anteriormente para la investigación actual se velara por los

componentes cognoscitivos y afectivo pues se trabajara con una metodología basada en

Matemática Realista de manera que la interacción de lo cognoscitivo se vea reflejado en la

especialidad que estudian los alumnos del establecimiento técnico profesional, con el sector

afectivo relacionado con la motivación propia de querer conocer más, impulsados por las

salidas a terreno que se verán más adelante durante el transcurso de la unidad datos y azar.




2.6 Unidad Datos y Azar

Para esta unidad se trabajó con los conocimientos previos necesarios para introducirlos

en la unidad, datos obtenidos del libro presentado por el Mineduc para los alumnos de

Séptimo Básico año 2017 (Merino, Muñoz & Otros, 2017).

Población: Es el conjunto total de individuos, objetos o eventos que tienen las

mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.

Muestra: Subconjunto de una población, la cual se selecciona con el propósito de

obtener información (Debe ser representativo).

Media: Se llama media aritmética o promedio a la cantidad total de la variable

distribuida en partes iguales. La fórmula para el cálculo de esta medida de tendencia

central es:

.

Los contenidos fueron obtenidos de los planes y programas entregados por la

Institución Técnico Profesional y a continuación se presentan las definiciones estudiadas en

la intervención contenidos obtenidos del libro de Matemática de Tercero medio del

Mineduc 2017 (Saiz & Blumenthal, 2017).

Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, con esto se obtiene un

estadígrafo de dispersión expresado en la misma unidad de medida de la variable.




Varianza: Corresponde al promedio de los cuadrados de las diferencias entre la

media aritmética y cada uno de los valores observados.

Fragmento libro Mineduc Matemática Tercero Medio 2017 (Saiz & Blumenthal, 2017)

Por conveniencia y conversado con los docentes se dio significado al siguiente termino,

para una mejor interpretación por parte de los alumnos.

Rango Normal: Definido como la relación que existe entre la media y la desviación

estándar y se calcula como: Rango Normal = Media ± Desviación Estándar




Capítulo 3

Marco Metodológico

3.1 Modelo de investigación

La presente investigación se enmarca dentro del modelo de Investigación Acción

Participativa que Martí, J. Montañés, M. & Otros (2002) definen como:

“Método de estudio y acción que busca obtener resultados fiables y útiles

para mejorar situaciones colectivas, basando la investigación en la participación de

los propios colectivos a investigar. Que así pasan de ser "objeto" de estudio a sujeto

protagonista de la investigación, controlando e interactuando a lo largo del proceso

investigador (diseño, fases, devolución, acciones, propuestas...) y necesitando una

implicación y convivencia del investigador externo en la comunidad a estudiar”

(p.47).

Esta investigación tiene como propósitos generales generar un reflexión pedagógica en los

docentes y a su vez diseñar y aplicar un plan de intervención que sea eficaz en la mejora de

las habilidades profesionales y en la resolución de problemas. Tal y como Kemmis (s.f.)

mencionado en Teosouro, Labian & Otros (2007) define la Investigación Acción:

“Una forma de indagación autorreflexiva realizada por quienes participan

(profesorado, alumnado, o dirección por ejemplo) en las situaciones sociales

(incluyendo las educativas) para mejorar la racionalidad y la justicia de: a) sus

propias prácticas sociales o educativas; b) su comprensión sobre las mismas; y c) las




situaciones e instituciones en que estas prácticas se realizan (aulas o escuelas, por

ejemplo)”. (p. 2)

Por lo mismo la Investigación Acción se preocupa por el cambio de prácticas

sociales, y no tanto por la mejora en la comprensión de los problemas y la transformación

de los contextos en los que se sitúan.

La Investigación Acción como se menciona en Teosouro, Labian & Otros (2007)

“Es un proceso de carácter cíclico con forma de espiral dialéctico, como consecuencia de la

relación entre la acción y la reflexión. Podemos considerar el espiral como ciclos de

investigación y de acción constituidos por las fases de planificación, actuación, observación

y finalmente reflexión”(p. 2). Y se puede ver claramente en el siguiente esquema:

Los pasos de cada investigación acción se pueden ir adecuando con respecto a

la realidad que se deba afrontar; por lo mismo a continuación se explicaran los pasos que se

usan en esta Investigación Acción.




3.1.1 Pasos de la Investigación Acción

Se utilizó como base para la actual investigación los pasos mencionados por

Oliveira (2003) en Teosouro, Labian & Otros (2007) que se señalan a continuación.

Identificación del área problemática de la práctica docente.

Organización del equipo de trabajo.

Exploración de la situación inicial mediante el uso de procedimientos de

investigación y el estudio teórico de la temática.

Planteamiento de conclusiones en informe escrito y puesta oral en común.

Enunciado del problema y formulación de objetivos.

Identificación de factores a modificar y planteamiento de hipótesis-acción.

Planificación de estrategias a modificar.

Aplicación de estrategias y valoración de su impacto mediante la aplicación de

instrumentos de investigación.

Planteamiento de reflexiones y conclusiones.

Revisión del plan general y replanteo de hipótesis-acción.

Nuevas observaciones, acciones y reflexiones.

Comunicación pública del proceso realizado.




Para la investigación se seleccionaron ciertos pasos debido al tiempo acotado que se

tuvo para realizar la investigación y la cantidad limitada de reuniones que se logró tener

durante el transcurso de la planificación y aplicación de la intervención quedando los

siguientes:

Organización del equipo de trabajo.

Exploración de la situación inicial mediante el uso de procedimientos de

investigación (Focus Group).

Identificación del problema y formulación de objetivos.

Planificación de estrategias a utilizar.

Aplicación de estrategias y valoración de su impacto mediante la aplicación de

instrumentos de investigación.

Planteamiento de reflexiones y conclusiones.

Comunicación pública del proceso realizado.




3.1.2 Constitución del Equipo Investigador

Para la constitución del equipo investigador se trabajará con las referencias dadas

por Martí, J. Montañés, M. & Otros (2002) donde señalan que es útil tener en cuenta los

siguientes puntos:

Conviene que el equipo sea lo suficientemente grande como para permitir el

Intercambio de puntos de vista, y a su vez lo suficientemente pequeño para que las

dificultades de coordinación no impidan este intercambio (en un equipo formado

por 5-7 personas se puede generar una buena dinámica de trabajo).

Un grupo heterogéneo, con personas de distintas procedencias, puede enriquecer

notablemente la dinámica del grupo debido al intercambio de perspectivas y

experiencias. Es importante que dentro del equipo haya personas con cierta

experiencia y/o conocimiento del mundo asociativo, así como también en la

utilización de métodos cualitativos.

Por contra, uno de los inconvenientes de esta heterogeneidad es que choquen

distintas formas de trabajar y se bloquee la dinámica grupal. Para evitarlo, puede ser

útil organizarse funcionalmente de la forma que resulte más adecuada según los

distintos perfiles de cada uno, dedicándose unas personas en mayor medida a los

contactos institucionales, otras al trabajo con la base social, otras al análisis del

material de campo, etc. Sin embargo, es fundamental que en todo momento se dé el

correspondiente intercambio entre los miembros, puesto que de lo contrario la




posible sinergia de esta diversidad se verá truncada por una fragmentación de tareas

que impide una perspectiva global del proceso.

La presencia en el equipo de profesionales pertenecientes a las instituciones

demandantes es positiva en tanto que desde el principio se tiene un conocimiento

previo del territorio y de las relaciones intergrupales existentes (algo especialmente

valorable cuando el tiempo y/o los recursos previstos son limitados). Sin embargo,

su posición (entre la sociedad civil y las instituciones con las que mantiene una

vinculación laboral), no deja de ser delicada durante y después del proceso, lo que

entraña cierto riesgo de "pragmatismo" y de inhibición de las potencialidades

transformadoras de la metodología (al fin y al cabo, se están jugando el puesto de

trabajo).

De lo mencionado anteriormente el equipo investigador fue constituido por:

Dos Docentes de la asignatura de Matemática de la institución Técnico Profesional

ya que es importante tener personas con experiencia del mundo asociado, para este

caso de la Institución.

Dos Investigadores que aplicaron la intervención.

El Investigador guía que aporto con sugerencias en base a su experiencia.




3.2 Contexto, población y tipo de muestra

En esta investigación con un diseño Mixto se utilizó un muestreo intencional, que

consiste en la selección intencionada de informantes claves sobre la base del conocimiento

y experiencia que resultan de utilidad para la investigación.

Para esta investigación se contó con dos de los tres Terceros medios de la

Institución Educacional pues estos dos tienen la especialidad Agropecuaria mientras que el

curso restante tenía la especialidad Forestal, los alumnos tienen un rango etario entre 16 y

19 años. La muestra está compuesta por 56 alumnos, de los cuales 17 son damas y 39 son

varones.




3.3 Variables del estudio

Para la presente investigación se consideraron las siguientes variables:

3.3.1 Variable Independiente

Tiempo: Momento de la Intervención, comienza con la aplicación de los pre test y

finaliza con la aplicación de los post test luego de realizada la aplicación de la

Metodología basada en Matemática Realista.

3.3.2 Variables Dependientes

Rendimiento: Rendimiento obtenido por los alumnos al finalizar la intervención

Grado de Motivación hacia la Matemática: Puntaje obtenido por los alumnos en el

pre y post test de motivación que consiste en 6 ítems.

Grado de Actitud hacia la Matemática: Puntaje obtenido por los alumnos en el pre y

post test de Actitud que consiste de 19 ítems.




3.4 Recolección de datos

La recolección de datos cualitativos se realizó mediante diversos Focus Group a lo

largo de la investigación. Al finalizar la intervención se realizó un último Focus Group

donde se recopiló información respecto a la verificación de supuestos e hipótesis de esta

investigación.

La recolección de datos cuantitativos se hizo en función de las variables

dependientes, que son: motivación y actitud hacia la matemática, en ambos grupos, en dos

etapas: antes y después de la intervención.

Etapa previa: La clase anterior a comenzar con la unidad de datos y azar se aplicó a

ambos cursos un test de motivación y otro de actitud hacia la matemática (ver anexo 3.2 y

3.3).

Etapa posterior: La clase posterior a la realización la última evaluación

correspondiente a la unidad de datos y azar se aplicaron los post test de motivación y

actitud hacia la matemática.

3.4.1 Instrumentos de recolección de datos

Para responder a las preguntas de investigación se utilizaron cinco instrumentos de

recolección de datos, uno de ellos fueron diversos Focus Group con los profesores titulares




de matemática del establecimiento educacional que supervisaron la intervención y el

profesor a cargo de la investigación. Los primeros Focus Group fueron para definir

problemáticas y posibles formas de solución, las siguientes reuniones se realizaron durante

la intervención para comentar opiniones, críticas y sugerencias para la continuación de la

intervención.

El último Focus Group se realizó una vez finalizada la intervención para reflexionar

sobre los resultados obtenidos, corroborar si los docentes comprendieron que la

Investigación Acción es una herramienta útil para afrontar y solucionar distintos problemas

que vayan surgiendo en el aula.

Para la recolección de datos cuantitativos se utilizaron cuatro instrumentos, dos de

ellos serán pre-test, uno de motivación y otro de actitud hacia las matemáticas que serán

aplicados la clase anterior a comenzar nuestras intervenciones; dos post-test, al igual que

los pre-test, uno es de motivación y el otro de actitud hacia la matemática para sí hubo

algún progreso en estos ámbitos.

3.4.2 Descripción de los Instrumentos

3.4.2.1 Focus Group

Los Focus Group serán momentos de reflexión y discusión entre investigadores,

profesor guía y docentes involucrados de la Institución Técnico Profesional.

Los Focus Group se realizaron con la finalidad de completar el ciclo que existe en la

Investigación Acción e informar al equipo investigador en que paso se estaba trabajando,

así mismo en el último Focus Group posterior a la intervención se obtuvieron datos que




están presentes en las conclusiones y sugerencias, se utilizó para revisar si se lograron las

expectativas y en caso contrario el cómo se pudo lograr, de esta manera los docentes

pueden volver a aplicar la metodología y mejorarla con respecto a lo antes ya mencionado.

Los puntos a tratar en el último Focus Group se pueden observar en el Anexo 3.1

3.4.2.2 Pre-test y post-test de motivación hacia las matemáticas

Este instrumento fue elaborado por la docente Irma Lagos Herrera de la Universidad

de Concepción, y extraído del Seminario titulado “La influencia de la aplicación de técnicas

de evaluación en el aula en el rendimiento escolar en matemática de estudiantes de segundo

año medio” realizado por Jara y Martínez el año 2017.

Según lo expresado en Neira (2016) la prueba tiene una confiabilidad con alfa de

Cronbach de 0,95 lo cual muestra una alta fiabilidad del instrumento.

Para la presente investigación el test fue levemente modificado de una escala de

apreciación a una autoevaluación de los estudiantes. Con respecto a la pauta de la

autoevaluación sobre la Motivación hacia la matemática de los estudiantes, de este

seminario, se desprenden seis ítems, con cinco categorías cuantitativas referidas a la

frecuencia con que se observa la conducta especificada. Estas categorías son: siempre (5

puntos), casi siempre (4 puntos), a veces (3 puntos), casi nunca (2 puntos) y nunca (1

punto). Las cuales miden el grado de aumento o disminución de la motivación de los

estudiantes, a través de la apreciación personal de los alumnos, antes y después de llevar a

cabo la intervención para su posterior análisis.




3.4.2.3 Pre-test y post-test de actitud hacia las matemáticas

El instrumento evaluar la variable actitud fue elaborado por Mato y Muñoz (2008),

constando inicialmente de 31 preguntas, con un bajo coeficiente de fiabilidad (0.6735). Por

lo que se eliminaron 12 ítems para nuevamente realizar el análisis de la fiabilidad del

cuestionario final (19 ítems) con 1220 cuestionarios, obteniéndose un coeficiente de

fiabilidad Alpha de Conbrach (consistencia interna) de 0.9706 lo que indica una alta

fiabilidad de la prueba.

Los 19 ítems que posee este test se valoran en una escala tipo Likert con cinco

categorías: muy de acuerdo (5 puntos), de acuerdo (4 puntos), me es indiferente (3 puntos),

en desacuerdo (2 puntos), y muy en desacuerdo (1 punto). El desarrollo de este test consiste

en que el estudiante debe leer una sentencia declarativa y posteriormente responder según

su grado de acuerdo o desacuerdo con ella. Asimismo, este instrumento contempla dos

grandes factores que inciden en la actitud hacia las matemáticas de los estudiantes: la

actitud del profesor percibida por el alumno, formado por 11 ítems (2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12,

14, 15 y 19), el agrado y la utilidad de las matemáticas en el futuro, formado por 8 ítems (1,

4, 8, 11, 13, 16, 17 y 18).




3.5 Tratamiento de los datos

Para el tratamiento de los datos cualitativos de esta investigación, una vez realizado

el Focus Group de cierre del ciclo de la Investigación Acción, donde se recolectaron las

opiniones y sugerencias de los docentes de la Institución Técnico Profesional, se realizó la

transcripción del Focus Group para posteriormente analizarla buscando la categorización de

la información de tal manera que respondieran a la verificación de los supuestos propuestos

con anterioridad.

Una vez recolectada la información cuantitativa con los pre y post test de

motivación y actitud hacia las matemáticas, se tabularon los datos en Excel, se estudió la

normalidad de las variables mediante el contraste de normalidad de Shapiro-Wilk. Para los

casos donde la variable analizada sigue una distribución normal se utilizaron pruebas

paramétricas para dos muestras apareadas para su análisis, y en caso contrario, pruebas no

paramétricas para dos muestras apareadas.

Las pruebas paramétricas utilizadas para conocer la relacion diferencia entre las

medias son: prueba t de Student para dos muestras apareadas.

La prueba no paramétrica utilizada para conocer la relación entre las distribuciones

es la prueba Wilcoxon para variables dependientes.

El análisis de toda esta información se realiza con el Software XLstat, complemento

del programa Excel.




Finalmente se realiza una Triangulación de datos que Aguilar & Barroso (2015)

hace referencia a este tipo de triangulación como la utilización de diferentes estrategias y

fuentes para recoger datos y luego contrastar la información recabada. Esta triangulación se

realizó contrastando la información cualitativa obtenida del Focus Group y los resultados

cuantitativos obtenidos del tratamiento realizado a los datos encontrados tras la aplicación

de los test de actitud y motivación hacia la matemática.




Capítulo 4

Verificación de Supuestos e Hipótesis

4.1 Verificación de Supuestos

A Continuación se presentan las interpretaciones de los datos obtenidos durante el

Focus Group (ver anexo 4) donde participaron los docentes de la institución Técnico

Profesional, el profesor supervisor y los dos investigadores.

Supuesto 1

Es de utilidad para los profesores aprender a realizar investigación acción como un

método de reflexión de las prácticas pedagógicas.

Al analizar toda la conversación realizada en el Focus Group se logran distinguir

varios momentos en donde los profesores mencionaron el proceso de la investigación

acción, como por ejemplo la elección del problema, la elección de la unidad, los pros y

contras de la metodología elegida y la finalización del ciclo que conlleva sugerencias para

su futura mejora en un nuevo ciclo. Así mismo se observó cómo fueron capaces de ser

autocríticos y reflexivos sobre sus prácticas pedagógicas, adicionalmente fueron capaces de

dar críticas constructivas que se tradujeron en sugerencias de cómo podría haber sido más

eficiente y más llamativa la intervención, dejando claro su gran interés por esta

investigación y este nuevo modelo que se les presento, por lo mismo podríamos concluir

que los docentes internalizaron la Investigación Acción y por sus comentarios positivos




con respecto a los rendimientos, actitud, motivación y disposición al trabajo de los

alumnos, que no siempre lograban ver en años anteriores, podemos mencionar que

posiblemente seguirán utilizando este método de investigación.

Supuesto 2

Realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en matemática

realista es una herramienta en la unidad de datos y azar en tercero medio que facilita el

trabajo de los docentes.

Según las opiniones extraídas del Focus Group se podría concluir que realizar una

metodología basada en matemática realista como una herramienta de enseñanza de la

unidad de estadística en tercero medio si facilita el trabajo de los docentes, pues permite

que los estudiantes creen una conexión entre los contenidos y lo que los alumnos conocen y

es común para ellos, además permite suprimir o minimizar la pregunta que comúnmente

surge durante el aprendizaje “¿para qué me sirve”?. Estas situaciones provocaron que los

docentes reflexiones sobre sus propias practicas pedagógicas lo cual se ve reflejado en el

último Focus Group donde comentan que continuaron aplicando una metodología basada

en matemática realista en los distintos cursos, para ayudar a los alumnos a comprender de

mejor manera los contenidos mediante la conexión de los contenidos con la realidad de los

estudiantes.




Supuesto 3

Utilizar una metodología basada en matemática realista mejora la comprensión de

los contenidos lo cual se ve reflejado en una mejora del rendimiento académico de los

alumnos en matemática.

Los docentes del establecimiento comentaron que existía una mejora visible en el

rendimiento de los alumnos en comparación a años anteriores debido a que generalmente

los estudiantes bajan su promedio con las notas que obtienen en la unidad de datos y azar

que regularmente es vista a fin del año escolar. Además, se menciona que utilizar una

metodología basada en matemática realista provoco una observable mejora en la actitud de

los estudiantes hacia el trabajo practico del contenido, un interés por aprender y una

disposición a realizar las actividades que se desarrollaron.

Supuesto 4

Utilizar una metodología basada en Matemática Realista permite a los estudiantes

conectar la unidad de datos y azar con su especialidad.

Se podría establecer durante el Focus Group de manera efectiva que los alumnos

lograron relacionar los contenidos con su especialidad, se pudo observar mediante la

ausencia de la pregunta ¿para qué sirve? más aun, se debe mencionar que los términos

enseñados durante las clases, se utilizaron en su ambiente cotidiano de conversación entre

pares.




4.2 Análisis de datos y verificación de hipótesis

A continuación se presentan los resultados obtenidos con su respectiva

interpretación, una vez aplicados los Pre- test y Post- test de motivación y actitud hacia las

matemáticas por parte de los alumnos. Los detalles de los resultados obtenidos se

encuentran en el anexo 5.

Una vez obtenidos los datos, el paso a seguir es verificar la normalidad de éstos,

obteniendo así el uso de pruebas paramétricas o no paramétricas en la comprobación de las

hipótesis planteadas. Es así como la prueba de normalidad aplicada para esta investigación

fue la prueba de Shapiro-Wilk, con su respectivo nivel de significancia de 5%. Los detalles

de estas pruebas de normalidad se encuentran en el anexo 5.

Cabe mencionar que el Curso 1 está compuesto por 23 alumnos y el Curso 2 por 33

alumnos.

Hipótesis 1 Curso 1:

Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un

aumento en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.

Hipótesis nula: No se evidencia un aumento en la motivación de los estudiantes hacia la

matemática luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.

Hipótesis alternativa: Existe un aumento en la motivación de los estudiantes por la

aplicación de una metodología basada en matemática realista.




Dónde:

Nivel de Motivación promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una

metodología basada en Matemática Realista.

: Nivel de Motivación promedio de los estudiantes, después de la aplicación de una

metodología basada en Matemática Realista.

De donde se obtuvo que:

Para ambos test Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación

alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, por lo tanto siguen una distribución

normal, por lo cual usaremos una prueba T-Student para dos muestras apareadas.

Prueba t para dos muestras apareadas

Diferencia -1,5652

t (Valor observado) -2,5044

t (Valor crítico) -1,7171

GDL 22

p-valor (unilateral) 0,0101

Alfa 0,05

Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desviación típica

Pre Test 23 16 30 22,91304348 3,462960419

Post Test 23 17 30 24,47826087 3,553098075




Decisión:

Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se

debe rechazar la hipótesis nula, y aceptar la hipótesis alternativa, es decir, hubo un aumento

en la motivación de los alumnos luego de la aplicación de una metodología basada en

matemática realista.

Discusión:

De lo Obtenido de Santrock (2006) podemos ver claros matices que se cumple lo

mencionado al evidenciar que los alumnos pudieron trabajar activamente y se aprecia en el

test que tuvo un aumento significativo, donde se pudo observar que la motivación intrínseca

se evidencio al llevar a los alumnos a trabajar en temas que les generaban interés como son

sus especialidades y al trabajar también en la motivación extrínseca se logró mantener la

atención y un trabajo pro-activo que fue acompañado de la actitud del docente que preparo

actividades realistas que fomentaron el interés del estudiantado por las actividades que se

realizaron.






aumento en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.

Hipótesis nula: No se evidencia un aumento en la motivación de los estudiantes hacia las

matemáticas luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.

Hipótesis alternativa: Existe un aumento en la motivación de los estudiantes por la


La presente hipótesis no sigue una distribución normal por lo cual consideraremos

las distribuciones de las muestras.

Dónde:

: Distribución de niveles de Motivación de los estudiantes, antes de la aplicación de una

Metodología basada en Matemática Realista.

: Distribución de niveles de Motivación de los estudiantes, después de la aplicación de

una Metodología basada en Matemática Realista.

Variable Observaciones Mínimo Máximo Mediana

Pre-test de Motivacion 33 14,0000 28,0000 24

Post-test de Motivacion 33 14,0000 30,0000 25




El pre-test de motivación al no siguir una distribución normal y el post-test si seguir

una distribución normal se debe aplicar una prueba no paramétrica que es Wilcoxon.

V 133,5000

Esperanza 189,0000

Varianza (V) 1711,2500


Alfa 0,05

Decisión:

Puesto que el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no

se puede rechazar la hipótesis nula, es decir, hubo un aumento en la motivación de los

alumnos luego de la aplicación de una metodología basada en matemática realista pero no

es significativo.

Discusión:

Para el curso 2 se aplicaron las mismas herramientas y técnicas que para el curso 1 y

aunque hubo un aumento en la motivación no fue significativo, de lo mencionado por Alves

en Farias & Perez (2010), se puede evidenciar en los resultados que no se logró lo

propuesto por el autor de despertar el interés y la atención de los alumnos y aunque se

puede mencionar que se logró lo propuesto por Gatica (2017) en lo que respecta a

motivación extrínseca, no se logró lo propuesto por la misma autora con respecto a la

motivación intrínseca, lo cual en gran medida propicio el poco interés hacia ciertas

actividades en el aula y que se observa en los resultados.






cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.

Hipótesis nula: No se evidencia un cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia

las matemáticas luego de la aplicación de una metodología basada en matemática realista.

Hipótesis alternativa: Existe un cambio positivo en la actitud de los estudiantes por la


Dónde:

: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una

metodología basada en Matemática Realista

: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, después de la aplicación de las Técnicas

de Evaluación en el Aula en la enseñanza de elementos de la circunferencia.




normal, por lo tanto usaremos la prueba T-Student para dos muestras apareadas.


Pre Test 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865

Post Test 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333




Prueba t para dos muestras apareadas

Diferencia -0,3478

t (Valor observado) -0,2843


GDL 22


Alfa 0,05

Decisión:

Aunque hubo un aumento pequeño en la actitud hacia las matemáticas, pero Como

el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar

la hipótesis nula, por lo tanto no es significativo el cambio positivo en la actitud de los

alumnos hacia las matemáticas luego de aplicar una metodología basada en matemática

realista.




Discusión:

Para el Curso 1 aun cuando existió una mejora en la actitud, no fue significativa y se

puede vincular al entorno en donde se rodean que para este caso fue desfavorable por la

metodología tradicional a la que están acostumbrados, de lo expresado por Cantorin y

Salvatierra (2012) se concluye que los estudiantes al comienzo evaluaron el cambio de

metodología de enseñanza con cierto grado de rechazo , se debe recalcar que lentamente se

logró crear un estímulo en la actitud de los alumnos tanto en aspectos cognoscitivos donde

se creó una relación de los contenidos que se estaban estudiando con la información que

ellos poseían de su especialidad, pero hubo un factor que no se pudo controlar el cual es el

tiempo, por el acotado calendario académico y gran cantidad de feriados lo cual dificulto

una aplicación continua y constante.






cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.

Hipótesis nula: No se evidencia un cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia

las matemáticas luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.

Hipótesis alternativa: Existe un cambio positivo en la actitud de los estudiantes por la


Dónde:

: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una

metodología basada en Matemática Realista

: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, después de la aplicación de las Técnicas

de Evaluación en el Aula en la enseñanza de elementos de la circunferencia.


Pre-test de Actitud 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681

Post-test de Actitud 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061







normal.

Diferencia -0,2424

t (Valor

observado)

-0,1957


GDL 32

p-valor

(unilateral)

0,4230

Alfa 0,05

Decisión:

Aunque hubo un aumento pequeño en la actitud hacia las matemáticas, pero Como

el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar

la hipótesis nula, por lo tanto no es significativo el cambio positivo en la actitud de los

alumnos hacia las matemáticas luego de aplicar una metodología basada en matemática

realista.




Discusión:

Para el Curso 2 paso una situación muy parecida al curso 1 que aunque existió una

mejora en la actitud, no fue significativa y de igual manera se puede vincular al entorno en

donde se rodeaban los estudiantes que para este caso fue desfavorable por la metodología

tradicional a la que están acostumbrados, de lo expresado por Bolívar (1995) se obtiene que

los estudiantes tomaron al comienzo una actitud que se manifestó en sentimientos de

rechazo, que gradualmente y gracias a las actividades novedosas fue cambiando a largo de

la intervención. Hubieron ciertas complicaciones que dificultaron el cambio de actitud en

los alumnos, la ausencia del investigador aplicador en ciertas clases provoco una pérdida

del estímulo que se estaba entregando, generando debilidades en el aspecto cognoscitivo,

que era el gran apoyo de esta investigación al crear la conexión de los contenidos con su

especialidad y adicionalmente se vio afectada en gran medida por la variable independiente

del tiempo.




4.3 Triangulación

Según lo expresado por los docentes en el Focus Group, se produje una mejora en la

actitud de los alumnos hacia la matemática que se vio reflejado en una mejor disposición a

trabajar en las clases, pero el estudio que se realizó con los pre y post test mostro que

aunque existió una mejora, no fue significativa en ninguno de los dos cursos con los cuales

se trabajó, esto pudo suceder debido a la poca seriedad de los alumnos al momento de

responder los test, al poco tiempo de intervención, diversas interrupciones por motivos

internos del establecimiento (actos no planificados, interrupción de inspectores, entre

otros), lo que provocaba clases poco fluidas y pérdida de tiempo intentado recuperar la

atención de los alumnos, y como se mencionó durante el Focus Group(ver anexo 4), el

establecimiento educacional consta con cuatro horas pedagógicas semanales de

matemáticas, lo cual genera que al perder un bloque los alumnos estén una considerable

cantidad de días sin retomar los contenidos perdiendo el hilo conductor de la unidad a

tratar. Finalmente se puede concluir que si hubo una mejora en la Actitud de los alumnos

hacia la Matemática.

Al igual que con la actitud hacia la matemática, los docentes en el Focus Group

mencionan que existió un aumento en la motivación de los estudiantes, lo cual genero un

mejor rendimiento académico según la percepción de los docentes en relación a años

anteriores, mientras que según los pre y post test de motivación se obtuvieron resultados

distintos en los cursos, pues aunque en ambos aumento la motivación, en uno de ellos no se

obtuvo un aumento significativo, mientras que en el otro curso estadísticamente si hubo una

mejora significativa, esto pudo deberse a la cantidad de alumnos que poseía cada curso,




donde uno de ellos tenía 33 estudiantes y el otro 23 alumnos, esto influyo debido a que un

curso con una menor cantidad de alumnos permite un trabajo más personalizado con cada

uno de los alumnos, adicionalmente el curso que presento un resultado no significativo tuvo

más contratiempos al tener un investigador enfermo durante una semana, lo cual pudo

generar que la aplicación de la intervención no fuera fluida como estaba planificada,

adicionalmente se puede mencionar lo anterior expuesto en los test de Motivación.

Finalmente al unir tanto los resultados cualitativos y cuantitativos se puede concluir que

hubo un aumento en la Motivación de los alumnos hacia la Matemática.




Capítulo 5

Conclusiones, limitaciones y Sugerencias

5.1 Conclusiones

Al realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en

matemática realista en la unidad de estadística a alumnos de tercer año medio de una

institución técnico profesional y a partir de lo obtenido en el Focus Group se concluye que:

Los docentes encuentran de gran utilidad la investigación acción pues se vio una

internalización de los pasos, se observó que manejaban el orden de las etapas a seguir de la

investigación acción sin pronunciar el método en sí. Además a los docentes les permitió

reflexionar de sus prácticas pedagógicas ya que este método los obliga a investigar y

conocer diversas metodologías, además de la imperante en su forma de enseñar y ser

autocritico sobre la aplicación de cada una de estas metodologías en busca de facilitar tanto

la enseñanza como el aprendizaje.

Utilizar una metodología basada en matemática realista facilita el trabajo docente

pues la recepción de los conocimientos por parte de los alumnos es más efectiva, lo cual se

vio reflejado en lo mencionado por los profesores en una mejora del rendimiento de los

estudiantes con respecto a años anteriores, debido a la interacción de los contenidos con su

realidad, lo cual evita volver a explicar los contenidos reiteradas ocasiones, además de

permitir captar la atención de los alumnos con mayor facilidad por ser un tema interesante

para ellos, facilita la preparación de material ya que proporciona ejemplos y ejercicios

variados, de fácil obtención e interesantes para los alumnos.




Utilizar una Metodología Basada en Matemática Realista mejora la comprensión de

los contenidos lo cual según lo conversado se vio reflejado en su Rendimiento, además se

pudo concluir que existió un aprendizaje significativo por parte de los estudiantes ya que se

observó que los contenidos fueron utilizados en situaciones del contexto cotidiano.

La Metodología Basada en Matemática Realista permite conectar la unidad de datos

y azar con su especialidad, pues los alumnos realizaron la conexión, ya que en las clases los

alumnos lograron entender los contenidos de estadísticas y aplicarlos a su especialidad, y en

la salida a terreno, tomando los datos de su especialidad lograron encontrar los datos

estadísticos, al finalizar la unidad los alumnos comentaron que preferían las salidas a

terreno y luego aplicar los contenidos a lo recolectado.

A partir de lo expuesto por los docentes se puede concluir que aplicar una

Metodología basada en Matemática Realista provoca un aumento en la motivación y un

cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia la matemática.




5.2 Limitaciones

Las limitaciones que existieron durante la investigación fueron vistas en dos

enfoques, uno para la investigación acción y otro para la aplicación:

Tiempo:

Las reuniones se vieron afectadas por el poco tiempo disponible que

tenían tanto los docentes de la institución como el investigador guía para

reunirnos a reflexionar y discutir durante el desarrollo de la investigación

acción.

La duración de la intervención se vio interrumpida por las distintas

actividades planificadas en el calendario académico, adicionalmente por la

gran cantidad de feriados que afectaba el normal desarrollo de la unidad de

datos y azar, cabe recalcar que también afecto de gran manera que la

intervención fuera de una duración muy limitada.

Interrupciones no Previstas:

Por ser una institución técnico profesional que alberga alumnos de

comunas rurales alejadas tenia internado, por lo cual todos los días en el

horario de matemática, la clase se veía interrumpida por la abrupta llegada

de algún inspector que consultaba por diversas situaciones lo cual coartaba el

desarrollo de las clases y así mismo lograba que se perdiera el hilo conductor

de los alumnos.

Ausencias Justificadas:

Durante la planificación de la investigación acción uno de los

docentes participantes en la investigación estuvo con licencia médica lo que




ocasionó que el trabajo en el Focus Group se realizara solo con uno de los

docentes de la institución, la docente volvió de su licencia para el momento

de la aplicación.

Al ser una Institución Técnico Profesional se realizaban prácticas

durante todo el año por lo tanto semana a semana existían alrededor de 4 o

más alumnos que estaban ausentes lo cual les dificultaba al momento de

volver a integrarse a clases por falta del contenido de toda una semana el

cual tampoco se conseguían en la mayoría de los casos por ser ausencias

justificadas y se puede mencionar de igual manera que al haber alumnos que

viven en sectores rurales alejados, algunos de ellos se retiraban antes por

motivos de los horarios de buses para el retorno a sus hogares.




5.3 Sugerencias

Para un nuevo ciclo de investigación acción se sugiere estar atentos a la posible

existencia de las siguientes situaciones que podrían retrasar o afectar el proceso de

desarrollo de la investigación:

Tener en consideración los horarios disponibles de los participantes de la

investigación, pues es de suma importancia realizar varias reuniones para

reflexionar y discutir durante el proceso de Investigación Acción.

Se debe tener en cuenta el dominio de los conocimientos previos por parte

de los estudiantes pues aunque algunos contenidos fueron vistos en años

anteriores, estos pueden ser fácilmente olvidados lo cual requiere desarrollar

una manera rápida y entretenida de recordarlos, para no verse afectados por

la calendarización del año escolar y no retrasar los contenidos.

Se debe revisar el manejo de las herramientas por parte de los estudiantes

que se utilizaran durante la intervención, por ejemplo el uso de calculadora

científica, que muchas veces se utiliza pero no se comprende la totalidad de

funciones que se utilizaran, aun cuando el profesor ya haya enseñado como

usarla en una unidad anterior; así mismo el excel, u otras herramientas que

son bastante comunes en instituciones educativas, por lo cual se sugiere

recordar en conjunto con los alumnos el uso de estas herramientas con

ejemplos entretenidos o de interés para los alumnos.

Sugerimos estar atentos al cronograma de actividades de la institución pues

la intervención puede verse interrumpida, ya que la aplicación de alguna

metodología puede verse afectada por interrupciones de varios días, lo cual




afecta en gran medida si hay pocas horas de matemática en la institución, así

mismo estar atento a los feriados que podrían presentarse, pues un contenido

nuevo no debe ser cortado por un tiempo muy largo ya que afectara el

desarrollo y se perderá el hilo conductor del contenido.




Referencias Bibliográficas

Acero, L. Chaparro, A. (2016). Proceso de Matematización en la Constitución de la Unidad

Similar a Partir de las Formas Geométricas de la Sección Áurea. Revista Seres,

Saberes y Contextos, 1(1), 26-30. Recuperado de:

https://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/seressaberesycon/article/view/Art4/12

490

Aguilar, S. & Barroso, J. (2015). La Triangulación de Datos como Estrategia en

Investigación Educativa. Revista de Medios y Educación, (47), 73-88. Recuperado

de: http://acdc.sav.us.es/pixelbit/images/stories/p47/05.pdf

Avello, C. & Rivera, C. (2017). Influencia de la Modelización Matemática en el

Aprendizaje de la Función Lineal y Afín, y su Impacto en la Motivación y Actitud

hacia la Matemática (tesis pre-grado). Universidad de Concepción Campus los

Ángeles, Los Ángeles.

Baruk, S. (1985). L’ age du capitaine, de l’ erreur en mathématiques. Paris, Francia: Seuil.

Brousseau, G. (1998). Théorie des Situations Didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

Éducation Didactique, 5(1), 101-104. Traducido por Sara Pascual Doctora en

Didactique des Mathématiques.

Calzadilla, M. (2001). Aprendizaje Colaborativo y Tecnologías de la Información y la

Comunicación. Revista Iberoamericana de Educación, 29(1), 1-10.

Cantorin, M. & Salvatierra, A. (2012). Actitud hacia las matemáticas y el aprovechamiento

académico de los docentes el II y III ciclo de huancayo, Jauja y Tarma. Horizonte de

la Ciencia. 2(2), 82-90.

Carrera, A. & Cifuentes, P. (2016). Propuesta Educativa para la enseñanza de la ecuación

cuadrática y función cuadrática en estudiantes de enseñanza media técnico

profesional (tesis de pre-grado). Universidad de Concepción Campus los Ángeles,

Los Ángeles.

Carretero, M. (1993). Constructivismo y Educación. Zaragoza, España: Luis Vives.

Recuperado de: https://www.scribd.com/document/362006027/Mario-Carretero-

Constructivismo-y-Educacion-Editorial-Luis-Vives-1993

Colera, Jose. (1990). Situación de la Enseñanza de la Estadística en Bachillerato.

Estadística Española, 32(123), 201-364.

Coll, C. Mauri, T. & Onrubia, J. (2008). Análisis de los usos reales de las tics en contextos

educativos formales: una aproximación sociocultural. Revista Electrónica de

Investigación Educativa, 10 (1). Recuperado de

https://redie.uabc.mx/redie/article/viewFile/177/307




Collazos, C. & Mendoza, J. (2006). Como aprovechar el “aprendizaje colaborativo” en el

aula. Educación y Educadores, 9(2), 61-76. Recuperado de

http://www.redalyc.org/pdf/834/83490204.pdf

Farias, D. & Pérez, J. (2010). Motivación en la Enseñanza de las Matemáticas y la

Administración. Formación universitaria, 3(6), 33-40. Recuperado de:

https://dx.doi.org/10.4067/S0718-50062010000600005

Gatica, S. (2017). Representaciones semióticas y visualización en el aprendizaje de las

transformaciones isométricas en el plano cartesiano (tesis de pre-grado).

Universidad de Concepción Campus los Ángeles, Los Ángeles.

Guevara, C. (2011). Propuesta didáctica para lograr aprendizaje significativo del concepto

de función mediante la modelación y la simulación (Tesis de maestría). Universidad

Nacional de Colombia, Medellín.

Jara, H. & Martínez, C. (2017). La influencia de la aplicación de técnicas de evaluación en

el aula en el rendimiento escolar en matemática de estudiantes de segundo año

medio (tesis de pre-grado). Universidad de Concepción Campus los Ángeles, Los

Ángeles.

López, L. (2013). Aprendizaje Basado en Metodologías que Apoyan la Lúdica y el Juego

(Tesis de Maestría). Universidad de Almería, España.

Londoño, C. (0ctubre 2017). 11 Estrategias para potenciar la reflexión pedagógica y

promover grandes aprendizajes. Santiago, Chile: Elige Educar. Recuperado de

http://www.eligeeducar.cl/11-estrategias-potenciar-la-reflexion-pedagogica-

promover-grandes-aprendizajes.

Martí, J. Montañés, M. & Otros. (Ed. 2°). (2002).La Investigación Social Participativa.

España: El Viejo Topo.

Merino, R. Muñoz, V. & Otros (2017). Texto del Estudiante Matemática 7° Básico.

Santiago, Chile: Santillana.

Muñoz, J. & Mato, M. (2008). Análisis de las actitudes respecto a las matemáticas en

alumnos de ESO. Revista de Investigación Educativa, 26(1), 209-226. Recuperado

de: http://www.redalyc.org/pdf/2833/283321884011.pdf

Muñoz, J. Villagra, C. & Sepulveda, S. (2016). Proceso de Reflexión docente para mejorar

las prácticas de evaluación de aprendizaje en el contexto de la educación para

jóvenes y adultos. Revista de la Facultad de Humanidades, (44), 77-91. Recuperado

de: http://www.scielo.org.co/pdf/folios/n44/n44a05.pdf

Neira, M. (2016). Resolución de problemas matemáticos a través de la metodología estudio

de clases japonés (tesis de pre-grado). Universidad de Concepción Campus los

Ángeles, Los Ángeles.




Pérez, A. & Vázquez, N. (2017). Educación Matemática Realista: Un enfoque para

desarrollar habilidades de matemátizacion con alumnos de secundaria (tesis de

pre-grado). Universidad de Concepción Campus los Ángeles, Los Ángeles.

Pino, G. & Estrella, S. (2012). Educación Estadística: Relaciones con la Matemática.

Pensamiento Educativo. Revista de Investigación Educacional Latinoamericana,

49(1), 53-64.

Saiz, O. Blumenthal, V. (2017). Texto del Estudiante Matemática 3° Medio. Santiago,

Chile: Santillana.

Santrock, J. (Ed. 2°). (2006). Psicología de la Educación. México D.F., México: McGraw-

Hill.

Schunk, D. (Ed. 6°). (2012). Teorías del aprendizaje, una perspectiva educativa. México:

Pearson.

Teosouro, M. Labian, I. & Otros (2007). Mejoremos los Procesos de Enseñanza-

Aprendizaje Mediante la Investigación Acción. Revista Iberoamericana de

Educación, 42(1), 1-13.

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2009). El uso didáctico de modelos en la educación

matemática realista: ejemplo de una trayectoria longitudinal sobre porcentaje.

Revista Correo del Maestro, (160), 36-44. Recuperado de:

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2009/septiembre/incert160.htm

Vanegas, J. Henao, S. (Septiembre 2013). Educación Matemática Realista: La Modelación

Matemática en la Producción y Uso de Modelos Cuadráticos. En E. Rodriguez

(Presidencia). 7° Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Congreso

llevado a cabo en Montevideo, Uruguay. Recuperado de:

http://www.cibem7.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/566.pdf

Villar, F. (2001). Psicología Evolutiva y Psicología de la Educación. Barcelona, España:

Universitat de Barcelona. Recuperado de:

http://www.ub.edu/dppsed/fvillar/principal/proyecto.html




Anexos

Anexo 1:

Planificaciones Intervención

























Anexo 2:

Material




























Instrucciones de la Actividad

Se formaran grupos de 2 personas.

La actividad consiste en la recolección de datos por lo cual a

cada grupo se le asignará un respectivo sector para trabajar.

Deberán medir la altura de la planta desde la base (tierra)

hasta la punta de la rama más larga de dicha planta, además

se les asignarán hileras de la plantación para hacer un conteo

de cuantas plantas brotaron y cuantas no, por ejemplo:

Fila 1 Brotaron 15 No Brotaron 2

Fila 2 Brotaron 13 No Brotaron 5

Se evaluará presentación de materiales, trabajo individual y

trabajo grupal.

Los alumnos al momento que el profesor lo indique saldrán

con sus materiales (huincha para medir, un cuaderno y un

lápiz), se les asignará un tiempo que sea conveniente para la

recolección de los datos y los cálculos manuales se realizarán

al regresar a la sala de clases.

El día viernes nos reuniremos en la sala de computación para

tabular todos los datos en Excel y comparar resultados (entre

manuales y computacionales), calcularemos la varianza y

desviación estándar utilizando fórmulas en Excel. Todos

estos datos deben ser entregados al profesor.

La planilla Excel al momento de ingresar todos los datos y

calcular la media, la varianza y desviación estándar, deberán

enviarla al correo para su posterior interpretación y entrega

de un informe que será evaluado (para respaldo).




Instrucciones

Deben traspasar los datos recolectados a una planilla excel de forma ordenada,

luego calcular la media, la varianza y su desviación estándar utilizando fórmulas

de excel para obtener el rango de normalidad.

El Excel debe ser enviado al correo:

Realizar un informe el cual debe incluir:

Explicación de datos obtenidos.

Información de las plantas de donde obtuvieron los registros: nombre científico, crecimiento promedio, información de fechas de plantación, tiempo promedio para recolección, ambiente propicio para el desarrollo de la planta, precio de venta, costo de producción, rentabilidad (comparación precio-costo).

El informe debe tener las siguientes partes:

1. Portada. 2. Introducción. 3. Información de las plantas (incluir imágenes). 4. Interpretación de la desviación estándar. 5. Graficar las alturas de las plantas y dibujar el rango normal. 6. Conclusiones. 7. Opiniones personales. 8. Bibliografía (libros y páginas web utilizadas).

El trabajo debe ser hecho a mano en hojas de cuadernillo.




UNIDAD: Estadísticas

OBJETIVO: Preparar a los estudiantes para la evaluación

HABILIDADES A DESARROLLAR:

- Determinar el valor de la varianza y la desviación estándar para un conjunto de datos .

INSTRUCCIONES: Utilizar lápiz pasta para escribir los resultados. Ordena bien tus

ideas y responde entregando el máximo de información.

En la siguiente tabla se presentan las t° mínimas captadas en julio del año 2016 en nuestro liceo,

ahora con estos datos calcule cuales fueron las t° extremas (fuera del rango normal) y que días.

DIA MIN

1 -2,6

2 -2,0

3 1,6

4 -1,0

5 0,0

6 0,0

7 1,0

8 3,0

9 7,5

10 9,5

11 8,2

NOMBRE: ____________________ CURSO: 3°_ FECHA: Los Ángeles, _________________




12 4,0

13 7,0

14 4,0

15 -1,0

16 -0,3

17 4,9

18 4,9

19 1,9

20 8,4

21 7,0

22 9,2

23 12,2

24 12,3

25 8,5

26 0,0

27 5,0

28 5,8

29 8,8

30 4,0

31 3,2




UNIDAD: Datos y azar

OBJETIVO: Evaluar conocimientos obtenidos en clases.

HABILIDADES A DESARROLLAR:

- Comprender la diferencia entre función de probabilidad y función de distribución. - Encontrar el valor de la varianza y la desviación estándar. - Distinguir el uso de la desviación estándar en la vida cotidiana.

INSTRUCCIONES: Ordena bien tus ideas y responde de manera ordenada entregando

el máximo de información.

I.- Complete la tabla, determine la varianza y la desviación estándar y luego

responda las preguntas. (25pts)

En la siguiente tabla se presenta la cantidad de leche diaria extraída en la

lechería del liceo, obtenida en la primera quincena del mes de Octubre del año

2016.

¿Cuál es el rango de normalidad?

¿Qué días la cantidad de leche estuvo

fuera del rango normal?

Día Litros ̅ ̅

1 2489

2 1238

3 2402

4 1150

5 2245

6 1173

7 2325

8 1177

9 2346

10 1226

11 1162

12 2228

13 1181

14 2321

15 1154

NOMBRE: ____________________ CURSO: 3°_ FECHA: Los Ángeles, _________________

Profesor:




II.- Complete la tabla y luego responda las preguntas. (15pts)

Si la profesora le apuesta al profesor $10.000 que al lanzar una moneda tres

veces seguidas ganara si obtiene más caras que sellos.

¿Cuál es la probabilidad de que la

profesora gane?

¿Le conviene apostar al profesor?

Posibilidades P(X=x) F(X≤x)




Anexo 3:

Instrumentos de Recolección de Datos

Anexo 3.1

Focus Group

Los puntos a tratar en el último Focus Group serán siete que se mencionan a

continuación, las cuales pueden sufrir modificaciones con respecto al contexto de la

conversación que se desarrolle.

1) ¿La intervención ayudó o no a solucionar el problema planteado para la

investigación realizada? ¿Por qué? Considerar las preguntas de investigación.

2) Reflexionar sobre la unidad de Datos y Azar.

3) Reflexionar sobre la metodología basada en Matemática Realista.

4) Percepción del rendimiento académico de los estudiantes.

5) Análisis de las fortalezas de la intervención.

6) Análisis de las debilidades de la intervención.

7) Sugerencia de mejoras para realizar la intervención nuevamente.




Anexo 3.2

TEST DE MOTIVACION HACIA LAS MATEMATICAS

INSTRUCCIONES: lea atentamente cada una de las afirmaciones siguientes y responda

marcando con una equis (X) la alternativa que más le identifique.

Ítems Siempre Casi

Siempre

Aveces

Casi

nunca Nunca

1. Realizo las actividades solicitadas

Para el desarrollo de la clase en el tiempo indicado.

2. Consulto mis dudas al docente.

3. Manifiesto interés por aprender los contenidos

matemáticos.

4. Me esfuerzo por resolver los distintos desafíos

propuestos en clases.

5. Realizo aportes al grupo curso con respecto a los

contenidos matemáticos tratados.

6. Me esfuerzo por terminar las actividades solicitadas.

NUMERO LISTA:________ CURSO:_____ FECHA: ____________________________




Anexo 3.3

TEST DE ACTITUDES HACIA LAS MATEMATICAS

N° de Lista________________________Curso:___________ Fecha:___/___/____

Instrucciones: lea atentamente cada una de las afirmaciones siguientes y responda marcando con

una equis (X) la alternativa que más le identifique.

Muy de acuerdo

De acuerdo Me es indiferente

En desacuerdo

Muy en desacuerdo

1.- Las matemáticas serán importantes para mi profesión.

2.-El profesor me anima para que estudie más matemáticas.

3.- El profesor me aconseja y me enseña a estudiar.

4.- Las matemáticas son útiles para la vida cotidiana.

5.- Me siento motivado en clase de matemática.

6.-El profesor se divierte cuando nos enseña matemática.

7.- Pregunto al profesor cuando no entiendo algún ejercicio.

8.- Entiendo los ejercicios que me manda el profesor para resolver en casa.

9.-El profesor de matemática me hace sentir que puedo ser bueno en matemática




10.- El profesor tiene en cuenta los intereses de los alumnos

11.- Me gusta como enseña mi profesor de matemáticas

12.- En básica me gustaban as matemáticas

13.- Espero utilizar la matemática cuando termine de estudiar

14.- Después de cada evaluación, el profesor comenta los progresos hechos y las dificultades encontradas

15.- El profesor se interesa por ayudarme a solucionar mis dificultades con las matemáticas

16.-Saber matemática me ayudara a ganarme la vida

17.- Soy bueno en matemáticas

18.- Me gusta las matemáticas

19.- En general, las clases de matemáticas son participativas




Anexo 4:

Transcripción Focus Group

Para Mantener el anonimato de los participantes de la investigación se utilizará la siguiente

simbología:

Cabe destacar que la conversación realizada tuvo una duración de aproximadamente 60

minutos.

I1: Grabaremos este Focus Group para saber todos los detalles y que no se nos escape nada,

la primera pregunta es: “¿la intervención ayudó a solucionar el problema planteado al

comienzo de la investigación?” Que en realidad es el problema que tenía datos y azar con la

comprensión de los niños que era complicado el tema de relacionar lo realista con los

contenidos. Normalmente los alumnos los veían como números, ese fue el problema que

habíamos descubierto al principio, lo que queríamos buscar, “¿Creen que se logró?”,

medianamente, o no se logró, ¿Por qué?

I1: Investigador 1

I2: Investigador 2

D1: Docente de la Institución Técnico Profesional 1

D2: Docente de la Institución Técnico Profesional 2

G: Investigador Guía




D1: La verdad yo creo que si se logró, porque de hecho cuando se planteó que unidad era la

mejor opción sugerimos estadística sobre todo para los chiquillos acá, que hoy día siempre

estadística cuesta en todos los cursos y para ellos acercarle la realidad del campo por lo

menos, que fueron los dos cursos agrícolas sirvió bastante, tomar datos de la lechería, tomar

datos de los arándanos, les sirvió bastante y les permitió a los chiquillos saber que si podían

ocuparlos y la pregunta de ellos es siempre ¿para qué nos sirve?, tener los recursos, en este

caso están en el liceo y aplicarlos y utilizarlos más que nada.

G: Aprovecharlos.

D2: Yo específicamente diría que sí, los chiquillos les gusto la intervención, aparte que

ellos aprendieron a relacionar lo que ellos van a trabajar y en cierta forma el área, lo que es

matemática, específicamente estadística que es un recurso que ellos pueden, lo utilizan,

aunque no lo habían analizado específicamente en el contexto, porque ellos ven la

matemática en el aula como un número más, un ejercicio más, una fórmula más, pero

cuando tú los llevaste al campo, los sacamos y ellos mismos tomaron los datos, de medir

las plantitas, el conteo, saber de dónde salían, ellos ya relacionan y saben y le dan una

estructura más completa a la utilidad de las matemáticas en su área específicamente, yo

creo que eso si se cumplió.

I1: Yo por lo menos siento que por lo menos en mi clase nunca preguntaron para que

sirviera ese contenido por lo menos que igual, medianamente se logró, pues hubo debilidad

que vamos a ver más adelante, siento también que a los chiquillos les fue bastante bien,

pero había cosas que mejorar.




I2: Como en todos lados es primera vez, la gracia de la investigación acción es que sea un

tema circular que cada vez se vaya mejorando, que se vayan mejorando quizás errores que

vayan surgiendo o hayan surgido, por lo menos en mi experiencia con los chiquillos,

haberlo hecho más real, más concreto quizás que ellos conocían o datos que ellos mismos

capturan, lo vuelve más significativo para ellos, les queda mejor integrado con los demás

conocimientos que ya tienen, entonces hay se logra el aprendizaje que quede interiorizado

por ellos.

G: En la parte actitudinal, ¿observaron también algunos cambios?, porque una cosa es

conocimiento, que aprendieron y todo pero la parte actitudinal, que también es un fuerte.

D2: Sí.

D1: Por lo menos acá los chiquillos siempre les ha gustado salir al campo, a hacer

actividades al campo, entonces para ellos como tienen prácticas, para ellos era algo normal

salir a recolectar datos, es como la actitud que siempre tienen frente a esas salidas.

D2: La actitud de los chicos sí, tiene una buena recepción tomaron una actitud positiva, el

hecho de ya no solamente salían en las practicas, ya ha practicas del área especificas sino

que ahora salían en otra, en un área básica que es normalmente matemática no es una

asignatura que sea muy bien recibida, que sea digamos tan amigable porque ellos la ven

totalmente distinto, entonces, sacarlos a terreno en las horas de matemática, tomar los datos

obviamente que cambio la forma de mirar también la asignatura y la relación que tuvieron

los chicos en este caso I2 que trabajo con el curso que trabaje yo, también creó un ambiente

de trabajo agradable, una porque estaban haciendo uso de una herramienta útil sabiendo

para que la estaban usando, relacionándola con su área y al mismo tiempo el ambiente de




trabajo era bastante agradable dentro del curso y creo una buena relación I2 con los

alumnos, así que fue bastante bueno y se lograron esas cosas.

I1: Bueno en mi opinión en ese momento de la salida a terreno yo tuve el problema de otitis

así que al profesor le toco pasar frio ese día.

Todos: Risas.

D1: Todos decíamos que íbamos a recordar mucho a I1.

Todos: Risas.

I1: Estaba presupuestado que iba a ser un día bonito.

G: Pero a pesar de eso.

D1: Igual bien, cada chiquillo tomo su hilera respectiva para recolectar datos a pesar del

frio que era un viernes a las 8:00 de la mañana.

I1: No, fue un martes en la tarde pero igual hacia frio.

G: Pero es que eso mismo si se viera en la sala con frio y se tuviera alguna actividad no me

gustaría.

I1: Claro yo tenía contemplado evitar el viernes porque era las 8:00 am entonces dijimos

que el martes en la tarde pero jamás se contempló el frio, el diego el lunes tuvo un día

bueno y el martes estuvo horrible por el frio.

D1: Justo fue esa semana que hubo menos 3 grados.

I2: Si, incluso las salas estaban muy heladas.

G: Pero pese a eso.




D2 y D1: Si, se logró.

D2: En el caso de nosotros fue bien divertido porque nos tocó gracias a dios un día entre

comillas agradable y que… que los chiquillos ayudados por el tiempo y todo para hacer

actividades recreativas que tomaron, igual hicieron calentamiento físico, les ayudo para

volver a la sala un poco más receptivos y más prendidos, entraditos en calor como dicen,

porque habían hecho un poco de ejercicio también mientras tomaban datos y después

bastante agradable la sala.

I2: Fue bastante bueno, eh, bueno la intervención también recordar no fue solo la salida a

terreno también hicimos todos los ejercicios de la materia con temas sacados de acá mismo,

tanto los ejercicios hechos en conjunto, profesor-alumno como los hechos por ellos

mismos, las guías, la evaluación formativa y la evaluación en si también fueron hechas

todas con datos sacados de acá mismo.

D1: Era como lo bueno porque era realista, eran datos reales obtenidos de acá mismo.

G: Que identifican más los estudiantes.

D1: Claro, era complicado el tema de la lechería, porque la leche acá la sacan a las 6 de la

mañana la primera y después a las 4 de la tarde y no coincidía mucho el tema de las clases

como para ir a buscar datos, pero se trabajaron con los datos que ya habían en los libros, la

temperatura igual, hay registro acá del 2002.

I1: De la lluvia caída, así que esos cuatro datos fueron los que más utilizamos, bueno la

salida a terreno de por si fue con las cosechas y todo, también nos hubiera gustado que

hubieran más arándanos pero…

Todos: Risas.




D1: Pero se puede trabajar el tema de los arándanos pero como en la cuarta unidad en lo

general en la fecha de noviembre trabajar, pero como ustedes tenían que hacer su práctica...

D2: Se tuvo que alterar un poco el ciclo.

G: Allá vamos a venir a tomar datos, ¿para cuándo están los arándanos?

Todos: Risas.

D2: En noviembre, hay es más grato, echarse un par de arándanos… a degustar.

D1: Uno para la muestra uno para mí.

Todos: Risas.

I1: Ahora viendo esto mismo que ya hemos analizado podríamos recalcar cuales fueron las

fortalezas de toda esta investigación.

D1: Yo creo que la más importante de todas fue el tema de trabajar con datos reales y

obtenidos aquí mismo porque uno puede buscar por internet ejemplos pero no siempre son

la situación de ellos en cambio acá trabajaron con los datos de lechería, los de la

temperatura, con los arándanos, con las frambuesas son cosas que hay acá, de alguna y otra

forma son como lo más importante porque es lo que les interesa a los chiquillos, siempre

tratan de buscar por qué tienen que aprender eso y ya obtuvieron su respuesta

inmediatamente.

D2: Una herramienta útil.

D1: Ellos piensan que la matemática está lejana del tema agrícola y en realidad la

estadística esta hay, por ejemplo acá si les hubiéramos trabajado más, podríamos haber

hecho la cantidad de forraje necesario para alimentar a los animales durante un año, porque




por ejemplo, nosotros a veces lo hemos trabajado y acá los chiquillos dicen ya, para

alimentar a las vacas durante un año necesito dos hectáreas y aquí hay 50 vacas, 57,

entonces con 2 hectáreas uno no alimenta a todas, o a uno que le dan 500 hectáreas

entonces van aprendiendo a razonar también con respecto a sus respuestas, acá no tenemos

500 hectáreas, hay 102 hectáreas.

I1: Eran 90 cultivables creo.

D1: Si, entonces tienen que saber cuánto terreno tienen que preparar a futuro.

D2: El aprovechamiento, ellos no relacionaban efectivamente, el área de ellos es que tanto

se utilizaban las matemáticas, que tanto, ahora sí, ahora en cierta forma les gusta ver como

se relaciona un área con otra y el uso de los recursos de acá, el hecho de que los chiquillos

pudieran ver en concreto la utilidad que les presta, el análisis estadístico, la gráfica en este

caso la probabilidad como asociar la matemática al campo, eso fue una de las grandes

fortalezas.

G: O sea la matemática realista, tendríamos consigna, como una ventaja.

D2: Si, que hoy en día se pide, que ahora los chicos contextualicen, o que baje la

matemática a algo más concreto, porque los chicos, osino terminamos siempre preguntando

el para que me sirve, así que es bueno, así que hay esta la fortaleza.

I2: Ya ahora la misma pregunta pero respecto a las debilidades.

I1: ¿Dónde flaqueamos en la investigación? Para mejorar.

D1: Creo q es parte del horario mismo, porque acá en matemática tienen tercero tenías 4

horas de clases, entonces había poca disposición de horas a trabajar en eso, no como otros




colegios que tienen 6 horas en 3 y 4 medio más las otras horas de electivos, entonces acá

los ven poco en la semana y entre un periodo y otro a veces pasaban muchos días, en la

recolección de datos por ejemplo, creo que eso fue un poco lo que fallo.

D2: O sea el trabajo no se hizo tan continuo en el sentido que habían cierto… como habían

4 horas, eran 2 horas en el caso del 3°A de D era el día lunes y el día viernes, entonces

habían varios días de por medio, entonces se atrasaba tomar los datos y llegaban a procesar

recién el día viernes, entonces había como una … se diluía un poco el trabajo porque los

plazos eran muy separados una clase con otra pero al mismo tiempo eran muy poco los

tiempos que se dedicaba y eso quizás es una debilidad que podríamos haber ocupado más

tiempo o haber tenido pero no teníamos en ese minuto la disposición.

G: Pero al igual dentro de esa limitación, bueno uno siempre tiene limitación, pero alguna

otra cosa que hubiese sido de operación que digamos, porque si se va a hacer este mismo

ciclo por ejemplo aquí, igual va a estar la misma limitación que va a ser las horas, o sea no

va a cambiar eso, no se va a poder aumentar las horas, a no ser que cambien el programa.

D2: Yo creo que es planificar, organizar para estos pocos tiempos, digamos un mejor

aprovechamiento de los tiempos y especificar cada clase, concretarla, planificarla, llevarla

concreta para llevarla más aprovechada.

G: A lo mejor un problema más de planificación, porque como es limitado el tiempo y

siempre lo va a ser para todas las cosas , a lo mejor planificar mejor o hacer una cosa que

sea más pequeña que ocupe menos tiempo, ¿podría ser o no?

D1: Claro, lo otro también el cómo identificar lo que yo voy a necesitar para poder avanzar

bien por ejemplo acá los chiquillos saben que existen las calculadoras científicas pero que




las manejen en su totalidad o que la manejen no tan solo las 4 operaciones básicas sino que

la manejen un poco la calculadora que eso igual les cuesta, y les cuesta arto a los chiquillos

de hecho aún no entienden porque aparece un punto o una coma, entonces cuando te marca

el mil ellos colocan mil pero piensan que al colocar el punto y les da error bueno son cosas

de ….

G: Es que la coma es el punto y al revés.

D1: Claro, y le colocan la coma y entonces le da error y les aparecen dos comas y ellos las

colocan las 2 comas y entonces les falta más manejo de calculadora a los chiquillos,

entonces si yo sé que ellos van a trabajar con calculadora, quizás preparar un poco a los

chiquillos o saber si ellos manejan eso.

G: Que pasen los pre-requisitos.

D1: Yo creo q también paso lo mismo con el Excel, cuando trabajaron con el Excel también

los chiquillos les costaba el Excel a pesar de que uno trabaja con ellos Excel aprenden pero

entre un año y otro no sé, parece que hacer borrón y cuenta nueva.

D2: Yo creo que hay q prepararle herramientas concretamente la planificación a eso iba yo,

es decir, ¿Qué voy a necesitar? O que sepan manejar que recursos necesitan, los

conocimientos previos como un le llama eso y llevarlo así como una planificación de una

clase para poder específicamente, reforzar los aprendizajes en esas herramientas

necesarias para poder llevar a cabo, después todo el desarrollo y planificar en base a los

tiempos.

I1: Yo creo que también donde fallamos fue en la recolección de los datos de lechería,

teníamos los datos reales pero los alumnos cuando se dieron cuenta que era la recolección




de un día completo, es decir, era la totalidad de vacas nos dimos cuenta que el ejercicio

había sido muy largo y extenso para ellos entonces para varios alumnos fue tedioso hacer

un ejercicio de esos, entonces tuvimos que sacar un promedio para una vaca, tuvimos que

adaptarlo para que los chiquillos no tuvieran tanto número que al final iba a ser molesto,

entonces hay fallamos en el ejercicio que no lo planeamos bien para que ellos pudieran

hacerlo más entretenido y más fácil para ellos.

D2: Exacto, por eso va muy relacionado lo que yo te digo de la planificación, de ver que

tantos datos, de cuantos son lo que necesito para que sea más dinámico el ejercicio pero eso

va, creo que es lógico en esta primera etapa haber caído en ciertos errores, porque de los

errores se aprende también.

G: Esa también es la idea.

D1: Yo recuerdo que un año también hice un tema con lechería y también trabajamos

recolectando datos y yo me conseguí los datos y compare con años anteriores y la

producción de leche había bajado como en 3 litros en promedio por vaca, entonces

tratábamos de ver con los chiquillos una explicación, entonces yo fui a hablar atrás con los

encargados de lechería y preguntaba y me decían que antes se les daba un tipo de forraje y

ahora se les estaba dando otro, y el que les estaban dando actualmente esa vez era más seco,

entonces por eso había disminuido, pero en realidad había que ir a preguntar y tener la

estadística como de los años anteriores para poder comparar, por ejemplo ahora la

producción de leche volvió a aumentar y es también porque cambiaron el veterinario y

cambio la alimentación de las vacas.




I1: Me había comentado don Andrés (jefe de producción)que había cambiado bastantes

cosas e incluso se había vuelto más económico.

D1: Antes las vacas no salían a pastar, comían solo lo que se les daba y este alimento era

mayormente seco, ahora salen y comen más verde por decirlo de alguna forma.

G: En relación a la evaluación, cambio la forma de evaluar o siguió siendo la misma.

D1: Si, siguió siendo la misma, además de los trabajos que implementaron los colegas, eso

les gusto a los chicos, el trabajo con Excel les costó arto a los chiquillos pero más que nada

por un tema de manejo, acá los chicos tienen taller de Microsoft donde trabajan con Word,

Excel y PowerPoint.

G: Les cuesta el Excel, es normal, ya que para manejarlo deben saber matemática, construir

formulas y esas cosas.

D2: El problema es que los chiquillos aún creen que lo que se pasa en matemática no se

aplica en mecánica o en el área agrícola, todavía les cuesta relacionar una cosa con la otra,

entonces cuando aprenden algo específico lo aprenden para esa asignatura.

G: Pero la evaluación hizo, hubo un pequeño cambio, en la forma de evaluar hubo un

pequeño cambio, evaluaron distinto con los informes que hicieron.

D2: Si, con los trabajos que se hicieron, el trabajo específicamente de lo que es Excel, el

trabajo que pidieron con los detalles, más las evaluaciones formativas, eso sí es igual, igual

se hizo una evaluación escrita, pero eso también tenía una nota con lo del trabajo del

semestre, entonces eso de adjunto.




I1: Se hicieron tres evaluaciones el Excel, el trabajo escrito que era con información

adicional, tenía una pauta, más la prueba que era solamente con datos reales donde ellos

tenían que calcular el rango normal y explicarlo, eso era su tarea final. Ahora, el modo

realista creo que igual lo conocían como estamos en un liceo técnico, como creen que

estuvo la aplicación de este método basado en matemática realista en el trabajo que realista,

se pudo mejorar, se pudo haber hecho algo más extenso, donde nos pudo haber faltado algo,

quizás investigar, como funciono la matemática realista aplicada en la investigación.

D1: Creo que les resulto bastante bien, la propuesta que traían y como la trabajaron los

chiquillos, además como dijeron ustedes ellos están acostumbrados, sobre todo lo que es

tercero y cuarto medio, como tienen ramos de la especialidad, muchas veces pasan un poco

de contenido y después van al campo por lo que ellos ya están acostumbrados a trabajar con

lo concreto, por eso creo que a ustedes también les sirvió o les fue más fácil realizar la

actividad.

D2: Lo que es aporte, que en el área agrícola ellos van a terreno, pero les ayudo el hecho de

que en matemáticas no se acostumbra salir del aula, menos a tomar datos, ellos lo vivieron,

eso es lo que en cierta forma haya cambiado la percepción, a los chicos si les gusta tomar

datos estar en terreno y la llegada de ustedes concretamente fue bastante buena, la relación

que generaron con los chiquillos, la forma de plantear las cosas, usar el data con figuras

concretas, con colores, al menos en el caso de D, lograron ese vínculo profesor alumno lo

cual facilito las cosas lo cual hizo que el trabajo fuera bastante bueno . Sin duda, hay cosas

que mejorar pero para ser la primera vez que se plantea lograron los objetivos.




I1: Ahora viene un tema que afecta a casi todos los colegios que es una reflexión sobre la

unidad de datos y azar, de cómo está planteado el programa, como se podría mejorar, que

es lo falla, ya que por eso se eligió esta unidad.

D1: La palabra más importante es realidad, siempre en estadística se trabaja con datos

antiguos, entonces muchas veces no hay como compararlos y menos hay tiempo para

hacerlo para que ellos entiendan lo que están utilizando, esa es la ventaja principal que

tuvieron ustedes para el desarrollo de la actividad, poder comparar datos reales, datos que

están presentes y eso es lo que en verdad cuesta, buscar situaciones que los chiquillos sean

capaces de comprender y saber que es parte de su realidad, por ejemplo si uno les propone

trabajar con las estadísticas de censo no les va a llamar la atención, saben que el censo es

importante y que se hace cada diez años, pero a ellos no les va a llamar a atención .

G: Porque ellos no van a trabajar con datos del censo.

D2: Claro, para ellos no es útil, no lo ven ni lo utilizan diariamente.

D1: A lo más podría realizarse un trabajo con estadística de Los Ángeles, del último año, de

la población, pero a lo más van a saber del crecimiento que hay pero más allá de eso no le

van a encontrar interés, por lo menos los alumnos de acá y asumo que igual pasara en otros

lados.

D2: Específicamente me preocupa la unidad, trabajo bastante con los primeros medios y

encuentro que les falta una mejor estructuración en la dinámica de los cuatro años, los

programas en la unidad de estadística, se pierde un poco. En primero se sientan las bases,

las medidas de tendencia central.

G: La estadística descriptiva.




M: Luego, en segundo medio, si mal no recuerdo con esto de las nuevas reformas y

cambios en el programa, se ve lo mismo, un poco más avanzado, y se le agrega un poco de

materia nueva; en tercero es casi lo mismo lo que muestra que no hay una continuidad que

vaya de menos a más y que se vaya viendo la utilidad de la estadística en las distintas áreas,

agrícola, eléctrico o forestal. Pero en cuarto medio se vuelve a pasar casi lo mismo que

hemos visto antes, no hay un trabajo consecutivo, no sé si me explico, de que por ejemplo

se pasan medidas de tendencia central en primero, en segundo probabilidad después

combinatoria, como tenemos poco tiempo ya que los TP (técnico profesional) tenemos solo

4 horas en tercero y cuarto, se reduce aún más, entonces yo veo que ahí es la falencia que

tiene el ministerio en la aplicación de lo que realmente necesita. Hoy en día la estadística,

concretamente, el uso de esta, los gráficos y todo eso, se está haciendo necesaria, una

herramienta súper útil que los chiquillos van a ocupar en el área profesional, encuentro que

se le da muy poca relevancia a esta tarea, una herramienta que está siendo poco

aprovechada.

D1: Lo otro es que uno trata de hacer la estadística más realista pero yo estaba pensando

ahora que el ministerio no hace diferencia entre científico humanista y los TP en la PSU

entonces uno acá como liceo técnico trata de llevar a los chiquillos a lo que ellos pueden

encontrar cuando salgan a trabajar porque acá nosotros siempre creemos que los chiquillos

van a salir de aquí y van a ir a trabajar, la esperanza de que ellos vayan a la universidad no

es mucha y de hecho nos ha pasado que los alumnos que dan la PSU no tienen buenos

puntajes, a los más se van al santo tomas por el convenio que tiene el liceo con la carrera

agrícola pero si uno lo piensa en la PSU no les van a colocar una situación que involucre

por ejemplo la lechería, la PSU es más de conocimiento, que apliquen en distintas




situaciones, en cambio uno trata de que los chiquillos lo adquieran a través de su realidad

entonces es como una problemática que hay y que no pasa solo en estadística pasa en todos

los contenidos, el tema de la PSU para los TP.

D2: Ahí hay una falencia, esta al debe el ministerio con los chiquillos, los hacen competir al

mismo nivel teniendo muchos menos recursos y herramientas. En un científico humanista

tienen 6 o hasta 8 horas de matemática con las matemáticas específicas y todo, obviamente

que no pueden competir porque son dos áreas distintas. Entonces estamos llevando a

chiquillos que están completamente en un área específica, que estudian en un TP, que están

en un área técnica y ahora los estamos haciendo correr por un riel don están en gran

desventaja.

G: Eso es lo que siempre ha tratado de corregir cuando se les da más puntaje a los

chiquillos de TP que el científico humanista.

D2: Una cosa es entrar a la universidad y otra muy distinta es mantenerse, por eso

compiten con desventaja, porque ellos han tenido menos matemática, han tenido menos

recursos para enfrentar para enfrentar una dinámica en las universidades porque la

universidad es pareja para todos, entonces el punto es claro, ayudarlos a entrar, pero ¿Cómo

los ayudamos a mantenerse? Ahí estamos al debe.

I2: Respecto a la unidad también otra cosa que se notó, sobre todo los que hemos hecho

clases en distintas partes es que los alumnos ahora se les entrega una formula y ellos

encuentran un valor pero no saben el significado del valor que encuentran, que ese valor,

que significa, por ejemplo en este caso cuando les pedíamos el rango de normalidad sobre

todo en la evaluación les pedimos decir cuales datos estaban fuera de este rango y que




significaba esto, ahí los chiquillos lograron ver el que significa cada dato que van

obteniendo y eso fue bastante importante, esto nos pasó más que con el rango de

normalidad que la desviación estándar y a varianza, el rango lo pudimos estrujar mucho

más, lograr que ellos entendieran que significa, sobre todo para los alumnos de especialidad

agropecuaria que van a ocupar mucho ese tipo de dato.

D2: Ellos están acostumbrados a ver un número solamente.

G: Este número ahora lo están viendo, ya se contando las plantas o midiéndolas.

I1: En la evaluación con mi curso se dieron cuenta de la respuesta que ponían que era

explicar que algo era más grande o más pequeño de lo normal, ellos decían que estaba fuera

del rango normal y con eso se quedaban, nunca daban una explicación con sus palabras del

porqué, algunos lo lograron pero yo diría que un 20 o un 30% del curso tuvo ese problema

de decir “esta fuera del rango normal porque no es normal….” Y repetían normal todo el

tiempo.

Todos: Risas.

I1: Mientras que otros lo hacían súper sencillo como en el caso de unos perros que

mencionamos en las primeras clases y decían por ejemplo “es más grande que lo que

estamos evaluando” o simplemente lo decían con sus palabras, ellos lograron entender para

que nos servía el rango de normalidad no simplemente explicar con palabras matemáticas

ni simplemente decir “no es normal porque esta fuera del rango”.

G: Es anormal.

Todos: Risas.




I1: Entonces siento que ahí lo chicos, la mayoría logro este tema de entender la matemática

y no simplemente ver el número.

D1: El tema es que ahora en el bosque nativo que hay detrás del establecimiento la

profesora con los forestales hicieron parcelas y están realizando un muestreo de los árboles

nativos que hay, entonces se va a hacer este año se van a tomar las estadísticas, se va a ver

el crecimiento y el otro año se va a volver a hacer para comparar, eso ya lo están haciendo

los forestales.

D2: Estamos haciendo parcelas de muestreo, clasificando el tipo de especie ya que además

queremos recuperar el bosque nativo, ese es el objetivo. Los chicos están haciendo un

despeje de la superficie y se van clasificando los tipos de plantas que tenemos dentro de un

radio de parcela o sea una superficie determinada y se toma cada cierto tiempo la altura

para así registrar el crecimiento de cada especie y también se les toma el DAC (diámetro a

la altura del cuello) ya que las plantas en su mayoría son pequeñas aproximadamente dos

dedos sobre la superficie del suelo.

G: Ahora si nosotros nos vamos a la parte más teórica, ¿los chicos aprendieron, por decirlo

de una forma, a aprender ellos solos?? Está claro que aprendieron haciendo, pero vamos un

poco más allá.

D1: Si ellos son capaces de resolver una situación ellos solos. No creo.

D2: Es complicado.

D1: Difícil, yo creo que en su totalidad no, pero sí creo que van a haber jóvenes si serán

capaces de poder hacer lo mismo si uno se los plantea.

G: De transferir eso a otra situación por ejemplo.




D2: Si, no todo el curso pero algunos alumnos si son capaces.

D1: El concepto de normal la mayoría lo domina y si uno les dice determina si esto es

normal o no, se van acordar que es lo que les enseño el profesor.

D2: Ellos incluso lo ocupan dentro de su lenguaje, por ejemplo el otro día me dijeron

refiriéndose a un compañero que él estaba fuera del rango normal, por bromear ellos

utilizan ese tipo de conceptos y lo distinguen, les quedo grabado.

I1: Ya nos van quedando los últimos puntos, el siguiente es en relación al rendimiento

académico de los alumnos, ¿notaron algún cambio en relación al año anterior? En relación

a su percepción.

D2: En cuanto a notas, no recuerdo bien pero en cuanto a los promedios, si se nota que los

alumnos mejoraron considerablemente las notas en esa área, generalmente ellos bajan sus

notas al comenzar esta unidad.

D1: En cuanto al trabajo que se hizo en clases, los chicos presentaron un actitud positiva

cosa que no siempre ocurre, estar dispuestos a realizar las actividades pero este año si se

interesaron en lo que se les estaba planteando, si es difícil a veces controlarlos en sala que

todos estén trabajando pero es normal eso.

D2: Tuvieron una mejor predisposición.

I1: Finalmente el último punto a tratar en esta reunión, que son las sugerencias para mejorar

una futura investigación en esta área, para mejorar este tipo de investigación.

D1: El tema que planteamos anteriormente, tratar de identificar primero lo que es necesario

para poder llevar a cabo la investigación.




I2: Toda la parte previa.

D2: Claro, lo que voy a necesitar, los datos, revisar si los chicos manejan la calculadora, el

Excel, planificar concretamente las clases, para así ver los logros inmediatamente, como el

alumno lo percibió, si les quedo claro, para ver si es necesario reforzar la clase siguiente, la

organización de la actividad.

I2: Lo que tiene la investigación acción es que se mantiene el problema, pero puede ser

cambiada en este caso la metodología, ¿estarían dispuestos a mejorar la metodología en vez

ocupar otra? Esta es una de las principales preguntas que se plantean en las últimas etapas

de la investigación acción, determinar si la metodología ocupada para solucionar este

problema cumplió con lo solicitado.

D1: Si funciona pero quizás pudo haber sido mejor por el tema de que ustedes empezaron a

desarrollar su estrategia pero se encontraron con trabas en el camino, por ejemplo el tema

de la calculadora, donde ustedes pensaron que los chiquillos dominaban bien la calculadora

e intentaron trabajar con ellos con las calculadoras pero les costaba entonces perdieron un

poco el hilo por que tuvieron que enseñarles a usar la calculadora, si se hubiera asegurado

antes yo creo que hubiese sido mejor.

G: Hizo falta un buen diagnóstico.

D1: Creo que no consideraron la parte del manejo de la calculadora ni del Excel de los

estudiantes.

D2: Se dio como por sabido.

D1: Lo de ustedes era más de contenido.




G: Para una próxima vez hay que poner ojo justamente en esos detalles pero no cambiar la

metodología.

D2: Justamente, trabajar las herramientas que usaremos para llevar a cabo esta

metodología.

D1: Uno tiende a pensar que si uno se demora tanto tiempo el alumno se va demorar tres

veces más, entonces cuando ustedes fueron a recolectar datos después se tienen que

preguntar como hicieron esos cálculos, con la calculadora, pero ustedes saben, ahí es

cuando hay que decir puede que el alumno sepa, que no sepa o simplemente no se acuerde,

hay que estar jugando con esas opciones.

D2: Al pasar una materia debemos pensar en la herramientas que necesitara, lo que

debemos repasar, no puedo dar por hecho que el alumno no sabe, puede que no recuerde,

por lo que es necesario reforzar los conocimientos previos necesarios para luego trabajar.

I1: Estamos finalizando esta conversación que teníamos preparada para ir finalizando

nuestra investigación, les damos las gracias por habernos acompañado y estar con nosotros

en todo momento, son parte importante de esta investigación.




Anexo 5

Resultado de Aplicación de Instrumentos de Recolección

de Datos Cuantitativos

Datos Curso 1

Alumno Pre Test Post Test Pre Test Post Test

1 80 76 28 26

2 82 82 25 27

3 81 81 24 24

4 89 87 26 26

5 83 80 22 27

6 85 83 23 22

7 75 77 22 21

8 83 86 26 28

9 80 80 22 22

10 81 75 19 26

11 85 86 21 30

12 72 85 20 24

13 76 88 23 30

14 69 63 20 23

15 82 86 23 23

16 77 61 19 18

17 80 80 29 29

18 84 86 24 25

19 75 75 21 21

20 69 69 16 17

21 81 87 19 21

22 91 95 30 28

23 83 83 25 25

Test Actitud Test Motivacion




Prueba de Normalidad Motivación Curso 1

XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas de normalidad - el 17-11-2017 a 12:23:03

Nivel de significación (%): 5

Estadísticos descriptivos:

Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica

Pre Test 23 0 23 16,0000 30,0000 22,9130 3,4630

Post Test 23 0 23 17,0000 30,0000 24,4783 3,5531

Prueba de Shapiro-Wilk (Pre Test):

W 0,9789

p-valor 0,8859

alfa 0,05

Interpretación de la prueba:

H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.

Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.

El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 88,59%.

Prueba de Shapiro-Wilk (Post Test):

W 0,9690

p-valor 0,6647

alfa 0,05





Resumen:

Variable\PruebaShapiro-Wilk

(Pre Test) 0,8859

(Post Test) 0,6647

Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula

H0.


H0.




Prueba Paramétrica Motivación Curso 1

XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas t y z para dos muestras - el 17-11-2017 a 12:24:07

Diferencia supuesta (D): 0




Pre Test 23 0 23 16,0000 30,0000 22,9130 3,4630

Post Test 23 0 23 17,0000 30,0000 24,4783 3,5531

Prueba t para dos muestras apareadas / Prueba unilateral a la izquierda:

Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias al 95%:

( -Inf ; -0,4920 )

Diferencia -1,5652

t (Valor observado)-2,5044


GDL 22

p-valor (unilateral)0,0101

alfa 0,05


H0: La diferencia entre las medias es igual a 0.

Ha: La diferencia entre las medias es inferior a 0.

El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es menor que 1,01%.

Como el p-valor computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y

aceptar la hipótesis alternativa Ha.




Prueba de Normalidad Actitud Curso 1





Pre Test 23 0 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865

Post Test 23 0 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333

Prueba de Shapiro-Wilk (Pre Test):

W 0,9549

p-valor 0,3677

alfa 0,05





Prueba de Shapiro-Wilk (Post Test):

W 0,9163

p-valor 0,0555

alfa 0,05





Resumen:


(Pre Test) 0,3677

(Post Test) 0,0555


H0.


H0.




Prueba Paramétrica Actitud Curso 1






Pre Test 23 0 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865

Post Test 23 0 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333



( -Inf ; 1,7528 )

Diferencia -0,3478



GDL 22


alfa 0,05






H0.




Datos Curso 2

Alumnos Pre-test de Actitud Post-test de Actitud Pre-test de Motivacion Post-test de Motivacion

1 81 85 24 23

2 80 84 27 28

3 63 65 17 17

4 84 77 23 22

5 68 69 20 23

6 82 86 27 28

7 73 70 20 22

8 77 84 17 28

9 75 75 27 22

10 79 73 21 24

11 89 86 28 30

12 84 81 27 27

13 86 89 24 26

14 70 78 25 21

15 81 79 26 25

16 80 95 26 28

17 77 72 24 19

18 80 82 17 27

19 79 86 24 24

20 84 84 23 18

21 87 78 26 26

22 87 84 28 26

23 66 67 23 21

24 79 77 22 23

25 86 83 22 22

26 86 91 22 25

27 63 68 15 14

28 90 92 27 30

29 89 64 14 19

30 72 75 22 25

31 78 84 23 25

32 70 80 24 25

33 92 82 27 27




Prueba de Normalidad Motivación Curso 2





Pre-test de Motivacion33 0 33 14,0000 28,0000 23,0909 3,7944

Post-test de Motivacion33 0 33 14,0000 30,0000 23,9394 3,7578

Prueba de Shapiro-Wilk (Pre-test de Motivacion):

W 0,9140

p-valor 0,0125

alfa 0,05




El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es menor que 1,25%.

Prueba de Shapiro-Wilk (Post-test de Motivacion):

W 0,9621

p-valor 0,2957

alfa 0,05





Resumen:


(Pre-test de Motivacion)0,0125

(Post-test de Motivacion)0,2957

Como el p-valor computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y

aceptar la hipótesis alternativa Ha.


H0.




Prueba no Paramétrica Motivación Curso 2

XLSTAT 2014.5.03 - Comparación de dos muestras (Wilcoxon, Mann-Whitney, ...) - el 19-11-2017 a 17:09:32



p-valor: p-valor asintótico

Tratamiento de los empates: Hollander & Wolfe

Corrección de continuidad: Si



Pre-test de Motivacion33 0 33 14,0000 28,0000 23,0909 3,7944

Post-test de Motivacion33 0 33 14,0000 30,0000 23,9394 3,7578

Prueba del signo / Prueba bilateral:

N+ 10

Esperanza 13,5000

Varianza (N+) 6,7500

p-valor (bilateral) 0,2478

alfa 0,05

El p-valor es calculado utilizando un método exacto.


H0: La distribución de las dos muestras es la misma.

Ha: Las distribuciones de las dos muestras son diferentes.


Se han detectado empatados en los datos y se han aplicado las correcciones apropiadas.

Prueba de Wilcoxon de los rangos signados / Prueba bilateral:

V 133,5000

Esperanza 189,0000

Varianza (V) 1711,2500

p-valor (bilateral) 0,1837

alfa 0,05

Se ha utilizado una aproximación para calcular el p-valor.


H0: La distribución de las dos muestras es la misma.

Ha: Las distribuciones de las dos muestras son diferentes.


La corrección de continuidad fue aplicada.

Se han detectado empatados en los datos y se han aplicado las correcciones apropiadas.

Resumen:

Variable\PruebaPrueba del signoPrueba de Wilcoxon de los rangos signados

V1 0,2478 0,1837


H0.


H0.




Prueba de Normalidad Actitud Curso 2





Pre-test de Actitud 33 0 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681

Post-test de Actitud 33 0 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061

Prueba de Shapiro-Wilk (Pre-test de Actitud):

W 0,9553

p-valor 0,1891

alfa 0,05





Prueba de Shapiro-Wilk (Post-test de Actitud):

W 0,9713

p-valor 0,5160

alfa 0,05





Resumen:


(Pre-test de Actitud)0,1891

(Post-test de Actitud)0,5160


H0.


H0.




Prueba Paramétrica Actitud Curso 2






Pre-test de Actitud 33 0 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681

Post-test de Actitud 33 0 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061



( -Inf ; 1,8556 )

Diferencia -0,2424



GDL 32


alfa 0,05






H0.

Documents

Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en ...repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2471/3/Lara -Salamanca.pdf · Investigación Acción Utilizando una Metodología