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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA - EPE
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TRABAJO N° 1
PROGRAMACIÓN LINEALMODELAMIENTO
INTEGRANTES:
1. Ayala Pallardel Raúl ……………………………. U8143682. Mancilla Hurtado Ursula ……………………………. U8208463. Raez Ríos Frank ……………………………. U8210994. Tarazona Paz Hector Diego ……………………………. U821124
PROFESOR :
Guevara Chávez, Victor
1
CICLO 2009 -02
2
PROBLEMA 1
El famoso restaurante Y.S. Chang está abierto las 24 horas del día. Los meseros entran a las 3:00, 7:00, 11:00, 15:00, 19:00 ó 23:00 horas y cada uno cubre un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores necesarios durante los 6 períodos en los que se divide el día. El problema es determinar ¿cuántos meseros deberán reportarse al trabajo al inicio de cada periodo, para minimizar el personal total requerido durante un día de operación?.
PERIODO HORARIONÚMERO DE MESEROS
REQUERIDOS1 3:00 - 7:00 32 7:00 - 11:00 123 11:00 - 15:00 164 15:00 - 19:00 95 19:00 - 23:00 116 23:00 - 3:00 4
SOLUCIÓN 1:
Variable de Decisión:
Xi = Cantidad de meseros que inician en el periodo i.
Función Objetivo:Minimizar el número de meseros, por periodo de trabajo.
Min Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
Restricciones:X1 + X6 ≥ 3X1 + X2 ≥ 12X2 + X3 ≥ 16X3 + X4 ≥ 9X4 + X5 ≥ 11X5 + X6 ≥ 4
Xi ≥ 0
3
i =
Número de meseros por turno de 8 horas.
No negatividad.
PROBLEMA 2
La empresa Andes S.A. fabrica 5 tipos de frazadas. En la tabla 1 se presentan los 5 tipos de frazadas y los porcentajes de clase de hilo que intervienen en cada frazada. En la tabla 2 aparecen el costo por kilo para hacer cada clase de hilo.
TIPOCOLOR
ENTERO ESPECIAL
COLORES CLAROS
ESPECIAL
COLORES VARIOS
GRIS PARDO
GRISPRECIO
VENTA (S/.)PESO (Kg)
T1 100% 95 4.0T2 60% 40% 45 3.0T3 20% 80% 35 2.8T4 10% 90% 25 2.8T5 15% 85% 20 2.8
TABLA 1
CLASE DE HILOS COSTO POR Kg
Color entero especial 2.48Colores claros especial 1.68Colores varios 2.31Gris Pardo 1.13Gris 1.13
TABLA 2
Por información de la empresa se sabe que:
El total de frazadas producidas por mes debe ser al menos 65000 unidades. Las unidades del tipo 5 y las del tipo 4 no pueden superar el 38% del total producido. El total de materiales que se requiere no debe superar los 312000 kg, pues se hacen
4 mezclas de 2500 kg. al mes de 26 dias añadiendose el 20 % como stock del mes en fibra.
Las unidades del tipo 1 no deben exceder el 1% del total producido. Las unidades del tipo 2 no deben ser mayores que el 25% del total producido. Las unidades del tipo 3 deben ser mayores que el 20% del total producido.
Prepare un modelo de programación lineal para el caso.
4
SOLUCION 2:
Variable de Decisión:
Xi = Cantidad de frazadas tipo i a producir.
Función Objetivo:Maximizar utilidades.Max Z = (95 – (4x1.00x2.48))X1 + (45-((3x0.60x1.68)+(3x0.40x2.31)))X2 + (35-((2.8x0.20x1.68)+(2.8x0.80x2.31)))X3 + (25-((2.8x0.10x1.68)+(2.8x0.90x1.13)))X4 +(20 - ((2.8x0.15x2.31)+(2.8x0.85x1.13)))X5
RESOLVIENDO LAS OPERACIONES ARITMETICAS, QUEDA:Max Z = (85.08)X1 + (39.20)X2 + (28.88)X3+ (21.68)X4 + (16.34)X5
Restricciones:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≥ 65,000
4(X1) + 3(X2) + 2.8(X3) + 2.8(X4) + 2.8(X5) ≤ 312000
X4 + X5 ≤ 0.38(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
X1 ≤ 0.01(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
X2 ≤ 0.25(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
X3 > 0.20(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
Xi ≥ 0
1 = Tipo 12 = Tipo 23 = Tipo 34 = Tipo 45 =Tipo 5
5
i =
Producción
Disponibilidad de materiales
Disponibilidad por tipo de hilo
Disponibilidad por tipo de hilo
Disponibilidad por tipo de hilo
Disponibilidad por tipo de hilo
No negatividad
PROBLEMA 3:
CONCEPTO POR UNIDAD DE TRANSPORTE
ProductosSurtido Paquete
Cantidad
Peso por bebida
(Kg)
Peso por paquete
( TM )Fresa Naranja Limón
Clase A 3 2 1 6 2 0.0120
Clase B 5 4 3 12 1 0.0120
Negra Rubia Diet
Clase C 4 2 2 8 1.4 0.0112
Clase D 16 12 8 36 0.5 0.0180
Sin gas Con gas Diet
Clase E 6 4 2 12 1 0.0120
Demanda de unidades (Paquetes)
Clases Lima Trujillo Chiclayo Sullana Piura Tumbes Total
Clase A 27,500 7,500 2,500 3,750 5,000 3,750 50,000
Clase B 16,500 4,500 1,500 2,250 3,000 2,250 30,000
Clase C 11,250 2,500 2,500 2,500 3,750 2,500 25,000
Clase D 8,250 2,250 750 1,125 1,500 1,125 15,000
Clase E 21,000 3,000 1,500 1,500 1,500 1,500 30,000
Capacidad de Producción (En paquetes)
ClasesPlanta de
LimaPlanta de Sullana Producción
Clase A 38,500 16,500 55,000
Clase B 23,100 9,900 33,000
Clase C 17,875 9,625 27,500
Clase D 11,550 4,950 16,500
Clase E 33,000 ´´ 33,000
6
Costos de transporte (S/. x TN)
PlantasDistribuidores
Lima Trujillo Chiclayo Sullana Piura Tumbes
Lima 33.33 43.13 59 xx xx
Sullana xx 40 35 15 35
SOLUCION 3:
Variable de Decisión:
Xij = Número de paquetes despachados de la planta i a la ciudad j.
Función Objetivo:Minimizar los costos de transporte
Min. Z = 0 +33,33 +43,13 +59 +40 + 35 +0 +15 +35
Restricciones:
X11 + X12 + X13 + X14 1543.3 TM
X22 + X23 + X24 + X25 + X26 513.7 TM
X11 1054.5 TM
X12 + X22 248.5 TM
X13 + X23 107.5 TM
X14 + X24 138.5 TM
X25 183 TM
X26 138.25 TM
Xij 0
PROBLEMA 4
1 = Planta Lima2 = Planta Sullana
1 = Lima2 = Trujillo3 = Chiclayo4 = Sullana5 =Piura6 = Tumbes
7
i =
Producción
j =
Demanda
No negatividad
Puertas de acceso (Lineas)
Ingresos ($) Componentes
Lima ProvinciasLinea de
acceso (m)Router
(unidades)Modem
(unidades)De datos 450 550 200 2 1Internet 300 400 90 1 2Cantidad componentes en stock 850000 10000 5000
El objetivo es obtener los máximos ingresos a través de sus unidades de negocio de datos e Internet. Para ello, formule un modelo de programación lineal.
SOLUCION 4:
Variable de Decisión:Xij = Número de puertas de acceso tipo i, a instalar en j.
Función Objetivo:Maximizar ingresos.
Max Z = 450X11 + 550X12 + 300X21 + 400X22
Restricciones:200(X11+X12) + 90(X21+X22) ≤ 850000
2(X11+X12) + 1(X21+X22) ≤ 10000
1(X11+X12) + 2(X21+X22) ≤ 5000
15(X11) + 10(X21) + 10(X12) + 15(X22) ≤ 1200
X11 + X12 + X21 + X22 ≤ 5000
X12 + x22 ≥ 200
Xij ≥ 0
PROBLEMA 5
1 = De datos2 = Internet
1 = Lima2 = Provincias
8
i =j =
Disponibilidad de materiales
Disponibilidad de mano de obra
Capacidad de la red
No negatividad
RegiónGrupo de edad
18 a 25 26 a 40 41 a 50 51 o másSylicon Valley $ 4.75 $ 6.50 $ 6.50 $ 5.00Ciudades Grandes $ 5.25 $ 5.75 $ 6.25 $ 6.25Ciudades Pequeñas $ 6.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.25
Sophisticated Surves explora las siguientes opciones de manera acumulada.Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos al mismo tiempo que se cumplen las restricciones impuesta por AmeriBank.
SOLUCION 5:
Variable de Decisión:Xij = Cantidad de personas de grupo de edad i, a entrevistar en la región j.
Función Objetivo:Minimizar el costo de la investigación.Min Z = 4.75(X11) + 5.25(X12) + 6.50(X13)+ 6.50(X21) + 5.75(X22) + 7.50(X23) +
6.50 (X31) + 6.25(X32) + 7.50(X33) + 5.00(X41) + 6.25(X42) + 7.25(X43)
Restricciones:X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43 = 2000X11+X12+X13 ≥ 0.2000(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X21+X22+X23 ≥ 0.2755(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X31+X32+X33 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X41+X42+X43 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X11+ X21+X31+X41 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X12+ X22+X32+X42 ≥ 0.3500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X13+ X23+X33+X43 ≥ 0.2000(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)
Xi ≥ 0
1 = 18-252 = 26-403 = 41-504 = 51-más
1 = Silicon Valley2 = Ciudades grandes3 = Ciudades pequeñas
9
i = j =
PROBLEMA 6:
10
11
12
SOLUCIÓN 6: Variable de Decisión:
Xij = Cantidad de obras tipo i, por artista j, a exhibir.
i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ARTISTA / OBRA
Escultura de malla
Dibujos a computadora
Dibujo a
pluma
Escultura
Collage Pintura Acuarela
Pintura Oleo
Pintura Fotorrealist
a
Pintura Cubista
Pintura Impresionista
Pintura Futurista
j
1Collin
Zweibell
X 2 X 3 X 4
Rita Losky x x
5 x x
6 Norm Marson x x
7Candy Tate
x 8 x 9 Robert
Bayer x
10 x 11
David Lyman x
12 x 13 Angie
Oldman x x
14 x 15 Rick Rawls x x x
16 Bill Reynolds x x
17Bear Clanton
x x 18 x 19
Helen Row x
20 x 21
Ziggy Lite x
22 x 23
Ash Briggs
x 24 x 25 x 26 x
Función Objetivo para caso a:Minimizar los costos de la exposición.Min Z =0,3 +0,25 +0,125 +0,4 +0,5 +0,4 +0,55 +0,25 +0,35 +0,7 +0,175 +0,45 +0,575 +0,4 +0,3 +0,3 +0,2 +0,225 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,15 +0,15 +0,65 +0,45 +0,85 +0,75 +0,5 +0,5 +0,4 +0,4 +0,5 + 0,65 4 MILL
Función Objetivo para caso b:
13
Minimizar el número de piezas a exhibir.Min Z = + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + 20 PIEZAS
Restricciones:
+ + + = 1
1
+ 1
+ + 1
+ + 1
1
+ + + + + 1
+ + + 1
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ 2( + + + + + + + + + + +
+ + + + )
+ + + = 4
+ = 2
+ 1
+ + 1
+ 1
2( + + + + + + + + + + ) + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ + +
+ 1
+ + 1
+ + + 1
+ + + + + 4
14
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + 20
- = 0
0
15
PROBLEMA 7:
SOLUCIÓN
16
PROBLEMA 8:
SOLUCION 8:
17