FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA - EPE

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

TRABAJO N° 1

PROGRAMACIÓN LINEALMODELAMIENTO

INTEGRANTES:

1. Ayala Pallardel Raúl ……………………………. U8143682. Mancilla Hurtado Ursula ……………………………. U8208463. Raez Ríos Frank ……………………………. U8210994. Tarazona Paz Hector Diego ……………………………. U821124

PROFESOR :

Guevara Chávez, Victor

1

CICLO 2009 -02

2

PROBLEMA 1

El famoso restaurante Y.S. Chang está abierto las 24 horas del día. Los meseros entran a las 3:00, 7:00, 11:00, 15:00, 19:00 ó 23:00 horas y cada uno cubre un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores necesarios durante los 6 períodos en los que se divide el día. El problema es determinar ¿cuántos meseros deberán reportarse al trabajo al inicio de cada periodo, para minimizar el personal total requerido durante un día de operación?.

PERIODO HORARIONÚMERO DE MESEROS

REQUERIDOS1 3:00 - 7:00 32 7:00 - 11:00 123 11:00 - 15:00 164 15:00 - 19:00 95 19:00 - 23:00 116 23:00 - 3:00 4

SOLUCIÓN 1:

Variable de Decisión:

Xi = Cantidad de meseros que inician en el periodo i.

Función Objetivo:Minimizar el número de meseros, por periodo de trabajo.

Min Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Restricciones:X1 + X6 ≥ 3X1 + X2 ≥ 12X2 + X3 ≥ 16X3 + X4 ≥ 9X4 + X5 ≥ 11X5 + X6 ≥ 4

Xi ≥ 0

3

i =

Número de meseros por turno de 8 horas.

No negatividad.

PROBLEMA 2

La empresa Andes S.A. fabrica 5 tipos de frazadas. En la tabla 1 se presentan los 5 tipos de frazadas y los porcentajes de clase de hilo que intervienen en cada frazada. En la tabla 2 aparecen el costo por kilo para hacer cada clase de hilo.

TIPOCOLOR

ENTERO ESPECIAL

COLORES CLAROS

ESPECIAL

COLORES VARIOS

GRIS PARDO

GRISPRECIO

VENTA (S/.)PESO (Kg)

T1 100% 95 4.0T2 60% 40% 45 3.0T3 20% 80% 35 2.8T4 10% 90% 25 2.8T5 15% 85% 20 2.8

TABLA 1

CLASE DE HILOS COSTO POR Kg

Color entero especial 2.48Colores claros especial 1.68Colores varios 2.31Gris Pardo 1.13Gris 1.13

TABLA 2

Por información de la empresa se sabe que:

El total de frazadas producidas por mes debe ser al menos 65000 unidades. Las unidades del tipo 5 y las del tipo 4 no pueden superar el 38% del total producido. El total de materiales que se requiere no debe superar los 312000 kg, pues se hacen

4 mezclas de 2500 kg. al mes de 26 dias añadiendose el 20 % como stock del mes en fibra.

Las unidades del tipo 1 no deben exceder el 1% del total producido. Las unidades del tipo 2 no deben ser mayores que el 25% del total producido. Las unidades del tipo 3 deben ser mayores que el 20% del total producido.

Prepare un modelo de programación lineal para el caso.

4

SOLUCION 2:

Variable de Decisión:

Xi = Cantidad de frazadas tipo i a producir.

Función Objetivo:Maximizar utilidades.Max Z = (95 – (4x1.00x2.48))X1 + (45-((3x0.60x1.68)+(3x0.40x2.31)))X2 + (35-((2.8x0.20x1.68)+(2.8x0.80x2.31)))X3 + (25-((2.8x0.10x1.68)+(2.8x0.90x1.13)))X4 +(20 - ((2.8x0.15x2.31)+(2.8x0.85x1.13)))X5

RESOLVIENDO LAS OPERACIONES ARITMETICAS, QUEDA:Max Z = (85.08)X1 + (39.20)X2 + (28.88)X3+ (21.68)X4 + (16.34)X5

Restricciones:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≥ 65,000

4(X1) + 3(X2) + 2.8(X3) + 2.8(X4) + 2.8(X5) ≤ 312000

X4 + X5 ≤ 0.38(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

X1 ≤ 0.01(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

X2 ≤ 0.25(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

X3 > 0.20(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

Xi ≥ 0

1 = Tipo 12 = Tipo 23 = Tipo 34 = Tipo 45 =Tipo 5

5

i =

Producción

Disponibilidad de materiales

Disponibilidad por tipo de hilo

Disponibilidad por tipo de hilo

Disponibilidad por tipo de hilo

Disponibilidad por tipo de hilo

No negatividad

PROBLEMA 3:

CONCEPTO POR UNIDAD DE TRANSPORTE

ProductosSurtido Paquete

Cantidad

Peso por bebida

(Kg)

Peso por paquete

( TM )Fresa Naranja Limón

Clase A 3 2 1 6 2 0.0120

Clase B 5 4 3 12 1 0.0120

Negra Rubia Diet

Clase C 4 2 2 8 1.4 0.0112

Clase D 16 12 8 36 0.5 0.0180

Sin gas Con gas Diet

Clase E 6 4 2 12 1 0.0120

Demanda de unidades (Paquetes)

Clases Lima Trujillo Chiclayo Sullana Piura Tumbes Total

Clase A 27,500 7,500 2,500 3,750 5,000 3,750 50,000

Clase B 16,500 4,500 1,500 2,250 3,000 2,250 30,000

Clase C 11,250 2,500 2,500 2,500 3,750 2,500 25,000

Clase D 8,250 2,250 750 1,125 1,500 1,125 15,000

Clase E 21,000 3,000 1,500 1,500 1,500 1,500 30,000

Capacidad de Producción (En paquetes)

ClasesPlanta de

LimaPlanta de Sullana Producción

Clase A 38,500 16,500 55,000

Clase B 23,100 9,900 33,000

Clase C 17,875 9,625 27,500

Clase D 11,550 4,950 16,500

Clase E 33,000 ´´ 33,000

6

Costos de transporte (S/. x TN)

PlantasDistribuidores

Lima Trujillo Chiclayo Sullana Piura Tumbes

Lima 33.33 43.13 59 xx xx

Sullana xx 40 35 15 35

SOLUCION 3:

Variable de Decisión:

Xij = Número de paquetes despachados de la planta i a la ciudad j.

Función Objetivo:Minimizar los costos de transporte

Min. Z = 0 +33,33 +43,13 +59 +40 + 35 +0 +15 +35

Restricciones:

X11 + X12 + X13 + X14 1543.3 TM

X22 + X23 + X24 + X25 + X26 513.7 TM

X11 1054.5 TM

X12 + X22 248.5 TM

X13 + X23 107.5 TM

X14 + X24 138.5 TM

X25 183 TM

X26 138.25 TM

Xij 0

PROBLEMA 4

1 = Planta Lima2 = Planta Sullana

1 = Lima2 = Trujillo3 = Chiclayo4 = Sullana5 =Piura6 = Tumbes

7

i =

Producción

j =

Demanda

No negatividad

Puertas de acceso (Lineas)

Ingresos ($) Componentes

Lima ProvinciasLinea de

acceso (m)Router

(unidades)Modem

(unidades)De datos 450 550 200 2 1Internet 300 400 90 1 2Cantidad componentes en stock 850000 10000 5000

El objetivo es obtener los máximos ingresos a través de sus unidades de negocio de datos e Internet. Para ello, formule un modelo de programación lineal.

SOLUCION 4:

Variable de Decisión:Xij = Número de puertas de acceso tipo i, a instalar en j.

Función Objetivo:Maximizar ingresos.

Max Z = 450X11 + 550X12 + 300X21 + 400X22

Restricciones:200(X11+X12) + 90(X21+X22) ≤ 850000

2(X11+X12) + 1(X21+X22) ≤ 10000

1(X11+X12) + 2(X21+X22) ≤ 5000

15(X11) + 10(X21) + 10(X12) + 15(X22) ≤ 1200

X11 + X12 + X21 + X22 ≤ 5000

X12 + x22 ≥ 200

Xij ≥ 0

PROBLEMA 5

1 = De datos2 = Internet

1 = Lima2 = Provincias

8

i =j =

Disponibilidad de materiales

Disponibilidad de mano de obra

Capacidad de la red

No negatividad

RegiónGrupo de edad

18 a 25 26 a 40 41 a 50 51 o másSylicon Valley $ 4.75 $ 6.50 $ 6.50 $ 5.00Ciudades Grandes $ 5.25 $ 5.75 $ 6.25 $ 6.25Ciudades Pequeñas $ 6.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.25

Sophisticated Surves explora las siguientes opciones de manera acumulada.Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos al mismo tiempo que se cumplen las restricciones impuesta por AmeriBank.

SOLUCION 5:

Variable de Decisión:Xij = Cantidad de personas de grupo de edad i, a entrevistar en la región j.

Función Objetivo:Minimizar el costo de la investigación.Min Z = 4.75(X11) + 5.25(X12) + 6.50(X13)+ 6.50(X21) + 5.75(X22) + 7.50(X23) +

6.50 (X31) + 6.25(X32) + 7.50(X33) + 5.00(X41) + 6.25(X42) + 7.25(X43)

Restricciones:X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43 = 2000X11+X12+X13 ≥ 0.2000(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X21+X22+X23 ≥ 0.2755(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X31+X32+X33 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X41+X42+X43 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X11+ X21+X31+X41 ≥ 0.1500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X12+ X22+X32+X42 ≥ 0.3500(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)X13+ X23+X33+X43 ≥ 0.2000(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33+X41+X42+X43)

Xi ≥ 0

1 = 18-252 = 26-403 = 41-504 = 51-más

1 = Silicon Valley2 = Ciudades grandes3 = Ciudades pequeñas

9

i = j =

PROBLEMA 6:

10

11

12

SOLUCIÓN 6: Variable de Decisión:

Xij = Cantidad de obras tipo i, por artista j, a exhibir.

i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ARTISTA / OBRA

Escultura de malla

Dibujos a computadora

Dibujo a

pluma

Escultura

Collage Pintura Acuarela

Pintura Oleo

Pintura Fotorrealist

a

Pintura Cubista

Pintura Impresionista

Pintura Futurista

j

1Collin

Zweibell

X 2 X 3 X 4

Rita Losky x x

5 x x

6 Norm Marson x x

7Candy Tate

x 8 x 9 Robert

Bayer x

10 x 11

David Lyman x

12 x 13 Angie

Oldman x x

14 x 15 Rick Rawls x x x

16 Bill Reynolds x x

17Bear Clanton

x x 18 x 19

Helen Row x

20 x 21

Ziggy Lite x

22 x 23

Ash Briggs

x 24 x 25 x 26 x

Función Objetivo para caso a:Minimizar los costos de la exposición.Min Z =0,3 +0,25 +0,125 +0,4 +0,5 +0,4 +0,55 +0,25 +0,35 +0,7 +0,175 +0,45 +0,575 +0,4 +0,3 +0,3 +0,2 +0,225 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,15 +0,15 +0,65 +0,45 +0,85 +0,75 +0,5 +0,5 +0,4 +0,4 +0,5 + 0,65 4 MILL

Función Objetivo para caso b:

13

Minimizar el número de piezas a exhibir.Min Z = + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + 20 PIEZAS

Restricciones:

+ + + = 1

1

+ 1

+ + 1

+ + 1

1

+ + + + + 1

+ + + 1

+ + + + + + + + + + + + + + +

+ 2( + + + + + + + + + + +

+ + + + )

+ + + = 4

+ = 2

+ 1

+ + 1

+ 1

2( + + + + + + + + + + ) + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + +

+ + +

+ 1

+ + 1

+ + + 1

+ + + + + 4

14

+ + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + 20

- = 0

0

15

PROBLEMA 7:

SOLUCIÓN

16

PROBLEMA 8:

SOLUCION 8:

17