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Ingeniería Geotécnica UNIDAD N° 2 Diseño Geotécnico de Cimentaciones

Superficiales

José Luis Meza Solano

Ingeniero Civil


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TEMARIO

Introducción

LOGRO

El alumno al finalizar esta unidad evalúa la capacidad del terreno paraabsorber los esfuerzos transmitidos por estructuras, planteando alternativasde solución geométrica y de profundidad de desplante, verificando su

estabilidad y deformación.

Definición (Norma peruana E-050). Cimentaciones superficiales.Capacidad de carga última y admisible del suelo.

Métodos de cálculo.

Diseño por factor de seguridad global.


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Introducción

DEBATE


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Introducción

ANÁLIZAR

Formen grupos [A determinar en clase] debatan sobre la imagen (2

minutos) y desarrollen (3 minutos), los siguientes puntos:

1. Que relación encuentra entre las imágenes y el diseño de lacimentación superficial. (Explíquenlo máximo en un párrafo de 3

líneas)

2. Para el diseño de una cimentación superficial que elementos

deben tomarse en cuenta, (Ejemplo: la carga aplicada),

3. Bajo que condiciones se podría considerar una cimentaciónsuperficial y en cuales se podría pensar en una solución

diferente, (Ejemplo: se podría pensar en una solución diferente

ante la presencia de agua superficial).


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Introducción

«Las patas reposan sobre cimientos de hormigón instalados unos metros bajo el nivel del

suelo sobre una cama de grava compacta»

Fuente fotografías: web oficial torre Eiffel - http://www.toureiffel.paris/


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Introducción

Fuente fotografías: National Park Service - www.nps.gov/featurecontent/stli/eTourLite/scene10.htmwww.456fis.org/ASSEMBLING_THE_STATUE_OF_LIBERTY.htm


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Introducción

Fuente fotografías: http://www.didatticarte.it/Blog/?p=2688&lang=eshttp://www.microsiervos.com/archivo/arte-y-diseno/algunas-torres-inclinadas-del-mundo-incluida-la-de-pisa-claro.html


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Cimentación

Definición

Fuente: Sitio web de Lexicoon - http://lexicoon.org/es/cimentacion

Sinónimos de cimentaciónasiento · basamento · base · cimiento · firme · sustentación.

Cimentación en otros idiomas para su búsqueda(Ingles) foundation – (Frances) fondation – (portugues)

fundação – (Alemán) Stiftung - (Chino)

Elementos estructurales (subestructura) que

permiten una trasmisión segura y eficiente de

las cargas de la superestructura al suelo.


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Cimentaciones superficiales

Definición Según Norma peruana E-050

Son aquellas en las cuales la relación profundidad/ancho(Df/B) es menor o igual a cinco (5), siendo Df la profundidad de la cimentación y B el ancho o diámetro de

la misma Son cimentaciones superficiales:

Zapatas

Aisladas (a)

Conectadas (b)

Combinadas (c y d)

Cimentaciones

Continuas

Plateas de

Cimentación


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Definición

«Estructura que descansa sobre el terreno situadainmediatamente debajo de la misma». Lambe (2001, Pág.211)

Según Braja M. Das (2006, Pág. 123) La cimentación:1. Debe ser segura contra falla por corte general del suelo2. No debe experimentar asentamiento excesivo

Fuente: T. William Lambe & Robert V. Whitman (2001). Mecánica de SuelosBraja M. Das (2006). Principios de Ingeniería de Cimentaciones


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Figura 14.6 Zonas de falla bajo una zapata. Lambe (2001, Pág. 213)

Fuente: T. William Lambe & Robert V. Whitman (2001). Mecánica de Suelos

Varillas Cilíndricas


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Recordando

Ensayo de Penetración estándar SPTNTP 339.133 (ASTM D 1586)

Resistencia a la penetración

Se hinca en el terreno un muestrador decaña partida, mediante el golpe de un

martillo de 63.5 kg que cae libremente 760

mm.

Se registran número de golpes N para

penetrar los últimos 30 cm (12“) de un total

de 45 cm (18“).

Es un indicador de la compacidad de

suelos arenosos y la consistencia de

suelos cohesivos.

SPT

"N"

Compacidad Relativa

de la arena

0-4 Muy suelta

5-10 Suelta11-20 Firme

21-30 Muy firme

31-50 Densa o compacta

Más de 50 Muy densa o muy compacta

SPT

"N"Consistencia Relativa

de suelos cohesivos

Resistencia a la

compresión simple

(Kg/cm2)

Menor a 2 Muy blanda Menor 0.25

2-4 Blanda 0.25-0.504-8 Media 0.50-1.00

8-15 Firme 1.00-2.00

15-30 Muy firme 2.00-4.00

Más de 30 Dura Mayor 4.00

Fuente: Universidad Nacional de Ingeniería (2002)


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Carga/área unitaria, q

Falla por corte general

Figura 3.1 Naturaleza de la falla en el suelo por capacidad de carga: (a) Falla porcorte general. Braja (2001, Pág. 124)

Fuente: Braja M. Das (2006). Principios de Ingeniería de Cimentaciones

Superficie de

falla en el

sueloAsentamiento

qu

Arena compacidad densa o

suelo cohesivo consistencia firme

«Cuando la carga por unidad de área es igual a qu, tendrá lugar una falla repentinaen el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderáhasta la superficie de terreno.» Braja (2006, Pág. 123).

qu= Capacidad de carga

ultima de la cimentación


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Falla por corte local

Figura 3.1 Naturaleza de la falla en el suelo por capacidad de carga: (b) Falla porcorte local. Braja (2001, Pág. 124)


Superficie de

falla en el

suelo

Asentamiento

qu

Arena compacidad firme o

suelo cohesivo consistencia media

«Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), el movimiento de la cimentación estará acompañado por sacudidas repentinas. Se requiere entonces un movimiento considerable de la cimentación para que lazona de falla en el suelo se extienda hasta la superficie del terreno» Braja (2006, Pág. 123).

qu(1)=Carga de la primera

falla (Vesic 1963)

qu= Capacidad de carga

ultima de la cimentación

qu(1)


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Falla por corte por punzonamiento

Figura 3.1 Naturaleza de la falla en el suelo por capacidad de carga: (a) Falla porcorte general. Braja (2001, Pág. 124)


Superficie de

falla en elsuelo Asentamiento

qu

Arena compacidad suelta o

suelo cohesivo consistencia blanda

«La superficie de falla en el suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno.Más allá de la carga última de falla qu, la gráfica carga asentamiento se inclinara yserá prácticamente lineal.» Braja (2006, Pág. 124).

qu(1)=Carga de la primera falla

qu= Capacidad de carga ultima de

la cimentación

qu

qu(1)


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Figura 3.2 Variación de qu(1)/0.5B y qu/0.5B en placas circulares y rectangularessobre la superficie de arena (Según Vesic, 1963). Braja (2006, Pág. 125)


Punzon. Falla Local Falla General

Dr aprox. 70%Vesic (1963) Ensayos sobre arena


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Figura 3.3 Modos de falla en cimentación. Braja (2001, Pág. 126)


Dr=Compacidad relativa de la arena,

Df=Profundidad de desplante de la

cimentación medida desde la

superficie del terreno,

B*=2BL/B+L

B= Ancho de la cimentación,

L=Longitud de la cimentación.

Nota: L siempre mayor que B

Para cimentaciones cuadradas ycirculares B=L. Entonces B*=B

«Basado en resultados experimentales, Vesic (1973) propuso una relación para el modo de falla porcapacidad de carga en cimentaciones que descansan en arenas». Braja (2006, Pág. 125)


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Figura 3.4 Intervalo de asentamientos de placas circulares y rectangulares bajo carga última(Df/B=0) en arena (Modificado de Vesic, 1963). Braja (2006, Pág. 127)


Vesic (1963) Ensayos sobre arena


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Asentamientos admisible


Figura 14.6 Tipos de asentamiento. a) asentamiento uniforme, b) Vuelco, c)Asentamiento no uniforme. Lambe (2001, Pág. 215)

Importancia:Aspecto, Condiciones

de servicio, Daños de

la estructura

Asentamiento admisible = Estructura puede tolerar


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Asentamientos admisible


Tabla 14.1 Asentamiento admisible, según Sower (1962). L= distancia entrecolumnas adyacentes con asentamientos diferentes o entre dos puntos cualquiera conasentamiento diferencias. Lambe (2001, Pág. 216)

Asentamiento admisible = Estructura puede tolerar

Tipo de movimiento Factor limitativo Asentamiento máximo


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Distorsión angular


Figura 14.8 Distorsiones angulares límites (Según Bjerrum). Lambe (2001, Pág. 218)

Distorsión angular

/l


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Df menor o igual ancho de la misma / Df igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación

Cimentación corrida (B/L tiende a cero)

Caso de falla de corte general

El suelo arriba del desplante de la cimentación puede reemplazarse por una sobrecarga equivalente q=Df

Teoría capacidad de carga Terzaghi

Figura 3.5 falla por capacidad de carga en suelo bajo una cimentación corrida,rígida y rugosa. Braja (2001, Pág. 127)


«Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar la capacidad de cargaúltima de cimentaciones superficiales rugosas». Braja (2006, Pág. 126)

’= ángulo de fricción,

c’= Cohesión del suelo,

= Peso especifico.

Zona Triangular

Zona de corteradial

Zona pasivas deRankine


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’= ángulo de fricción (°),

c’= Cohesión del suelo (kN/m2),

= Peso especifico del suelo (kN/m3),

q=Df (kN/m3),

Nc, Nq, N= factores de capacidad de carga adimensionales que están únicamente en funcióndel ángulo de fricción del suelo (’). N’c, N’q, N’ Los factores de carga modificados pueden

expresarse como reemplazando ’ por ’=tan-1(2/3tan ’)

Usando análisis de equilibrio, Terzaghi expreso la capacidad última

Cimentaciones que presentan el modo de falla por corte general:

Cimentación corrida qu = c’Nc + qNq + 0.5BN Cimentación cuadrada qu = 1.3c’Nc + qNq + 0.4BN Cimentación circular qu = 1.3c’Nc + qNq + 0.3BN

Fuente: Braja M. Das (2006, pág. 128-129). Principios de Ingeniería de Cimentaciones

Cimentaciones que presentan el modo de falla por corte local:

Cimentación corrida qu = 0.667c’N’c + qN’q + 0.5BN’ Cimentación cuadrada qu = 0.867c’N’c + qN’q + 0.4BN’

Cimentación circular qu = 0.867c’N’c + qN’q + 0.3BN’


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Kp= Coeficiente de empuje activo

Nc, Nq, N= factores de capacidad de carga adimensionales que están únicamente en funcióndel ángulo de fricción del suelo ()

Fuente: Braja M. Das (2006, pág. 128). Principios de Ingeniería de Cimentaciones


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Tabla 3.1 Factores de capacidad de carga de Terzaghi; ecuaciones (3.4) (3.5) (3.6),según Kumbhojkar. Braja (2001, Pág. 129)


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Tabla 3.2 Factores modificados de capacidad de carga de Terzaghi N’c, N’q, N’.Braja (2001, Pág. 130)


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Fuente: Alva Hurtado (2007, pág. 48). Diseño de cimentaciones superficiales


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Problema 1

Ejemplo 3.1 [Braja (2006, pág. 131)]. Una cimentacióncuadrada mide en planta B=1.5 m x 1.5 m El suelo que lasoporta tiene un ángulo de fricción ’=20° y c’=15.2 kN/m2.El peso especifico del suelo es de =17.8 kN/m3. Determinela carga bruta admisible sobre la cimentación con un factorde seguridad FS=4. Suponga que la profundidad de lacimentación es de Df =1m y que ocurre falla por corte generalen el suelo


Capacidad de carga admisible bruta se obtiene al dividir a lacapacidad de carga última (qu)por un factor de seguridad (FS)

qadm= qu

FS


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Solución 1

Cimentación cuadrada qu=1.3c’Nc+qNq+0.4BN

De la tabla ’=20° Nc=17.69

Nq=7.44

N=3.64

qu= 1.3c’Nc + qNq + 0.4BN qu=1.3(15.2)(17.69)+(1x17.8)(7.44)+0.4(17.8)(1.5)(3.64)

349.55 + 132.43 + 520.85 521kN/m2

B x B=1.5 m x 1.5 m’=20° y c’=15.2 kN/m2 =17.8 kN/m3

FS=4Df =1m

qadm= qu =521= 130.25 kN/m2 130 kN/m2

FS 4Q=(130 kN/m2)B2=(130kN/m2)(1.5 m x 1.5 m)=292.50 kN



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Problema 2

Ejemplo 3.1 [Braja (2006, pág. 131)]. Resolver el ejemploanterior suponiendo que ocurre una falla por corte local en elsuelo que soporta la cimentación



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Solución 2

Cimentación cuadrada qu=0.867c’Nc+qNq+0.4BN

De la tabla ’=20° N’c=11.85

N’q=3.88

N’=1.12

qu= 0.867c’Nc + qNq + 0.4BN qu=0.867(15.2)(11.85)+(1x17.8)(3.88)+0.4(17.8)(1.5)(1.12)

156.2 + 69.1 + 12.0 237.3kN/m2

B x B=1.5 m x 1.5 m’=20° y c’=15.2 kN/m2 =17.8 kN/m3

FS=4Df =1m

qadm= qu =237.3= 59.3 kN/m2

FS 4Q=(130 kN/m2)B2=(59.3kN/m2)(1.5 m x 1.5 m)=133.4 kN



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Problema 3

Si el ángulo de fricción ’=O, como quedarían definidas lasecuaciones dadas.



Cimentación corrida qu = c’Nc + qNq + 0.5BN Cimentación cuadrada qu = 1.3c’Nc + qNq + 0.4BN

Cimentación circular qu = 1.3c’Nc + qNq + 0.3BN


Cimentación corrida qu = 0.667c’N’c + qN’q + 0.5BN’ Cimentación cuadrada qu = 0.867c’N’c + qN’q + 0.4BN’ Cimentación circular qu = 0.867c’N’c + qN’q + 0.3BN’


Cimentación corrida qu = c’(5.70) + q Cimentación cuadrada o circular qu = 1.3c’(5.70) + q

De la tabla ’=0°

Nc= 5.70

Nq= 1.00

N= 0.00

De la tabla ’=0°

N’c= 5.70

N’q= 1.00

N’= 0.00


Cimentación corrida qu = 0.667c’(5.7) + q Cimentación cuadrada o circular qu = 0.867c’(5.7) + q


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Influencia nivel freático

Caso I: Nivel freático se localiza entre 0 D1 Df

Sobre carga efectiva q=D1+D2(sat- w)

sat= Peso especifico saturado del suelow = Peso especifico del agua

Reemplazar ´ =sat- w


Figura 3.6 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel deaguas freáticas. Braja (2001, Pág. 133)


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Influencia nivel freático

Caso II: Nivel freático se localiza entre 0 d B

Sobre carga efectiva q=Df

Reemplazar ´ = w +(d/B)(sat- w)


Figura 3.6 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel deaguas freáticas. Braja (2001, Pág. 133)

Caso III: Nivel freático se localiza entre d> B

El agua no afecta la capacidad de carga última

Ecuación general capacidad de


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Ecuación general capacidad de

carga Meyerhof (1963)

c’ = Cohesión del suelo,

q = Esfuerzo efectivo al nivel de desplante de la cimentación,

= Peso especifico del suelo,

B =ancho de la cimentación (Diámetro para una cimentación circular),

FcsFqsFs= Factores de forma,FcdFqdFd= Factores de profundidad,

FciFqiF

i= Factores de inclinación de la carga,

Nc, Nq, N= factores de capacidad de carga.

Meyerhof (1963) planteo la ecuación general de capacidad de carga que se pueda tomar en cuenta: forma de la cimentación, resistencia cortante a lolargo de la superficie de falla en el suelo arriba del nivel de desplante de lacimentación, y cargas inclinadas

qu = c’NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 0.5BNFs Fd Fi



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Factores de capacidad de carga

Factores de capacidad de carga


Factores de la capacidad de

carga

Tomando =45+’/2 puededemostrarse que:

Nq=tan2(45+’/2)etan ’

Nc=(Nq-1)cot’

N

=2(Nq+1)tan’Tabla 3.4. Factores de capacidad de carga. Braja

(2006, Pág. 138)

Factores de forma profundidad e


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Factores de forma, profundidad e

inclinaciónFcsFqsFs= Factores de forma, De Beer (1970)Fcs=1+(B/L)(Nq/Nc)

Fqs=1+(B/L) tan’

Fs=1-0.4(B/L)

L= Longitud de la cimentación (L>B)


FcdFqdFd= Factores de profundidad, Hansen (1970)Para Df /B 1 Fcd=1+0.4(Df /B)

Fqd=1+2tan ’(1-sen2’) (Df /B)

F

d

=1

Para Df /B >1 Fcd=1+0.4tan

-1(Df /B)

Fqd=1+2tan ’(1-sen’) 2 tan-1 (Df /B)

Fd=1

El factor tan-1 (Df /B) está en radianes

FciFqiFi= Factores deinclinación, Meyerhof (1963) yHanna y Meyerhof (1981)Fci=Fqi=(1- °/90°)

2

Fi=(1- °/’°) 2

= Inclinación de la carga sobre lacimentación respecto a la vertical.


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Unidades

Fuente: Joseph E. Bowles. Propiedades Geofísicas de los Suelos

Unidades mas usadas g/cm3 - T/m3 – kN/m3 – lb/pie3

SI 1g/cm3 x 9.807 = 9.807 Kilonewtons/m3 (kN/m3)

plbs (pie-libra-segundo) 1g/cm3 x 62.4=62.4 lb/pie3

3.2808 pies= 1m

1 pul=25.4 mm=2.54cm

Unidades de fuerza 1g=980.7 dinas y 1 newton (N)=1x105dinas

Constante gravitacional g=980.7 cm/s2


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Problema 4

Ejemplo 3.3 [Braja (2006, pág. 141)]. Encontrar unacimentación cuadrada B x B si: El suelo que la soporta tieneun ángulo de fricción ’=34° y c’=0 lb/pie2. El peso especificodel suelo es de =105 lb/pie3 y sat=118 lb/pie

3.La cargaadmisible Qadm=150,000 Lb sobre la cimentación con unfactor de seguridad FS=3. La profundidad de la cimentación esde Df =4 pies nivel freático esta a D1=2 pies de profundidad delnivel de terreno natural.



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Solución 4


Como c’=0 qu = qNqFqsFqdFqi + 0.5BNFs Fd Fi

De la tabla ’=34°

Nc=42.16 Nq=29.44

N=41.06

Fqs=1+(B/L) tan’ = 1+tan 34

Fs=1-0.4(B/L) = 1-0.4=0.6

Fqd=1+2tan ’(1-sen2’) (Df /B)=1+2tan34(1-sen34)4/B=1+1.05/B

Fd=1

B x B= ?

’=34° y c’=0 lb/pie2 =105 lb/pie3; sat=118 lb/pie

3

FS=3Df =4 pies y Nivel freático=-2 pies

(150,000/B2)=(5,263.9)+(5,527.1/B)+(228.3B) B 4.5 Pies


q=D1+D2(sat- w) = (2pie)(105lb/pie3)+(2 pie)(118lb/pie3-62.4lb/pie3)=321.2lb/pie2

qadm= qu = (qNqFqsFqdFqi + 0.5BNFs FdFi) Pero Qadm/Área=qadm=150,000 lb

FS 3 B2 pie2


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Problema 5

Ejemplo 3.4 [Braja (2006, pág. 142)]. Encontrar la dimensiónzapata cuadrada B x B si: El suelo que la soporta tiene unángulo de fricción ’=30° y c’=0 kN/m2. El peso especificodel suelo es de =18 kN/m3. La carga bruta admisibleQadm=150 kN y esta inclinada 20° con respecto a la vertical,sobre la cimentación con un factor de seguridad FS=3. La profundidad de la cimentación es de Df =0.7 m, no se tienenivel freático.



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Solución 5

De la tabla ’=30°

Nc=30.14

Nq=18.40

N=22.40

B x B=?

’=30° y c’=0 kN/m2,=18 kN/m3, Qadm=150 kN

FS=3,Df =0.7 m / No hay Nivel freático



Como c’=0 qu = qNqFqsFqdFqi + 0.5BNFs Fd Fi

Fqs=1+(B/L) tan’ = 1+tan 30=1+0.577=1.577 / Fs=1-0.4(B/L) = 1-0.4=0.6

Fqd=1+2tan ’(1-sen2’) (Df /B)=1+2tan30(1-sen30)

2(0.7/B)=1+0.202/B / Fd=1

Fci=Fqi=(1-°/90°) 2= (1-20/90)2=0.605 / Fi=(1-°/’°)

2 = (1-20/30)2=0.11

q=Df =(0.7m)(18kN/m3

)=12.6 kN/m2

qadm= qu = (qNqFqsFqdFqi + 0.5BNFs FdFi) Pero Qadm/Área=qadm=150 kN

FS 3 B2 m2

(150/B2)=(73.73)+(14.89/B)+(4.43B) B 1.3 m


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Asentamientos

Fuente: Alva (2007, pág. 51). Diseño de cimentaciones

Figura y texto: Métodos de calculo de asentamientosAlva( 2007, Pág. 51)


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Asentamientos

Fuente: Alva (2007, pág. 51). Principios de Ingeniería de Cimentaciones

Figura y texto métodos elásticos para el calculo de asentamientos inmediatos y cuadrosauxiliares, Alva ( 2007, Pág. 51)

Métodos elásticos para el calculo de asentamientos inmediatos


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Asentamientos


Figura 14.28. Asentamientos de zapatas deducidos de a penetración estándar N (SegúnTerzaghi y Peck, 1948) Lambe ( 2007, Pág. 237)

Asentamiento zapata en arena en función N SPT


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Asentamientos

Fuente: Alva (2007, pág. 52). Principios de Ingeniería de Cimentaciones

Figura y texto métodos elásticos para el calculo de asentamientos inmediatos y cuadrosauxiliares, Alva ( 2007, Pág. 52)

bl


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Problema 7

Se tiene una cimentación cuadrada de lado B=4 m, con una presión vertical trasmitida de q=1 kg/cm2 sobre arena.Considerar Modulo de Elasticidad E=150 kg/cm2 (Suelogranular fino) y un modulo de Poisson u=0.20. Encontrar el

asentamiento.

Fuente: Universidad Nacional de Ingeniería (2002, pág. 40). Mecánica de Suelos Aplicada a CimentacionesSuperficiales

S l ió


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Solución 7

Si = [Bq(1-u2

)Is]/Es

Si = [(4m)(1kg/cm2)(1-0.202)1]/(150 kg/cm2) =2.6 cm

B x B= 4.0 mx 4.0 m

q=1.0 kg/cm2E=150 kg/cm2

U=0.20

C l i


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Conclusiones

Para que una zapata esté adecuadamente proyectada debe

cumplirse las dos siguientes condiciones: a) la presión sobre el

terreno qs debe ser inferior a la capacidad de carga (qs)b que es

aquella presión que produce la falla del terreno de cimentación; y b)

el asentamiento debe ser inferior a un cierto valor admisible.

La carga de una zapata hasta la falla el terreno llega primero a una

falla local y a continuación de una falla general.

La falla local se produce cuando se alcanza la resistencia del suelo en

una zona, plastificándose ésta. La falla general se produce cuando

todo el suelo está en falla a lo largo de una superficie de

deslizamiento

En una arena suelta, la falla local se produce para una presión muy

inferior que la que produce la falla general. En una arena compacta,

la falla local tiene lugar para una presión ligeramente inferior a la

produce l falla general.

R f i


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Referencias

T. William Lambe & Robert V. Whitman (2001). Mecánica deSuelos. México: Noriega editores.

Braja M. Das (2006). Principios de Ingeniería de Cimentaciones.

México: Thomson.

Universidad Nacional de Ingeniería (2002, pág. 40). Mecánica de

Suelos Aplicada a Cimentaciones Superficiales. Lima:

Departamento Académico de Mecánica de Suelos.

Alva Hurtado, Jorge (2007, pág. 51). Principios de Ingeniería de

Cimentaciones. Lima: Instituto de la Construcción y Gerencia.

Documents

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