Ir. Tito Adi Dewanto - tito math's blog | Math, Spiritual ... · Kacang Kedelai Kacang Hijau ... Indeks Rata Rata Harga Relatif Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, ... Angka Indeks

Ir. Tito Adi Dewanto

Statistika I: Angka Indeks 1

ARTI DAN KLASIFIKASI

Ukuran yang menyatakan tingkat perubahan harga, kuantitas dan produktivitas pada suatu periode dibandingkan pada periode tertentu (periode dasar).

Klasifikasi Angka Indeks:

1. Indeks Harga

2. Indeks Kuantitas

3. Indeks Nilai



Pengertian Angka Indeks :

Angka indeks atau sering disebut indeks

saja, pada dasarnya merupakan suatu

angka yang dibuat sedemikian rupa

sehingga dapat dipergunakan untuk

melakukan perbandingan antara kegiatan

yang sama (produksi, ekspor, hasil

penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam

waktu yang berbeda.

Kegunaan Angka Indeks

Dari angka indeks dapat diketahui maju

mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau

kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks

sebetulnya adalah untuk mengukur secara

kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu

yang berlainan misalnya indeks harga untuk

mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya

atau penurunannya), indeks produksi untuk

mengetahui perubahan yang terjadi dalam

kegiatan produksi, indeks biaya hidup untuk

mengukur tingkat inflasi, dll.

Didalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar (base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period).

Kedua macam waktu ini digunakan untuk melakukan perhitungan terhadap indeks tersebut

Waktu Dasar

Waktu dasar adalah waktu dimana suatu

kegiatan (kejadian) dipergunakan

sebagai dasar perbandingan.

Dalam perbandingan variabel tahun

dasar berfungsi sebagai penyebut.

Angka Indeks pada tahun ini adalah

sama dengan100 %

Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan sbb :

Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil

Tidak terlalu jauh dengan tahun-tahun tertentu

Tahun di mana terjadi perubahan penting

1966 : ORBA

2020 : APEC

2004 : Awal SBY memerintah

Waktu Yang Sedang Berjalan

Waktu yang sedang berjalan ialah waktu

dimana suatu kegiatan (kejadian)

dipergunakan sebagai dasar

perbandingan terhadap kegiatan

(kejadian) pada waktu dasar.

Indeks Sederhana

Indeks Harga (Ip): rasio antara harga tahun t

(Pt) dengan harga tahun dasar (P0) dikali

100.

Indeks Kuantitas (IQ): rasio antara kuantitas

tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun dasar

(Q0) dikali 100.


100P

PI

0

tp

100Q

QI

0

tQ

Lebih Umum

CONTOH

Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Beras

Jagung Kuning

Kacang Kedelai

Kacang Hijau

Kacang Tanah

Ketela Pohon

Ketela Rambat

Kentang

66.368

34.877

110.505

111.528

161.243

15.433

22.033

46.984

67.337

39.829

116.458

111.063

198.271

13.853

22.273

55.110

81.522

45.850

121.542

127.108

209.542

20.538

29.831

85.183

100.209

50.000

115.052

128.750

200.000

26.944

36.698

82.404

101.382

62.740

114.800

163.042

228.792

26.079

35.688

93.713

111.183

66.208

125.733

192.771

223.250

24.311

35.131

121.920

Tabel dibawah ini menyajikan data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian

di Jakarta dari tahun 1992 – 1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995,

1996, dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992

PENYELESAIAN

Untuk tahun 1995 :

I95/92 = P95/P92 x 100%

= 100.209/66.368 x 100%

= 150,99%

Untuk tahun 1996 :

I96/92 = P96/P92 x 100%

= 101.382/66.368 x 100%

= 152,76%

Untuk tahun 1997 :

I97/92 = P97/P92 x 100%

= 111.183/66.368 x 100%

= 167,52%

PENYELESAIAN

Jadi, dibandingkan dengan harga beras

tahun 1992, harga beras tahun 1995

naik 150,99% – 100% = 50,99%, pada

tahun 1996 naik 52,76%, dan pada

tahun 1997 naik 67,52%

Lanjutan

Indeks Nilai (IN): rasio antara nilai (harga dikali kuantitas) tahun t (Pt.Qt) dengan nilai tahun dasar (P0.Q0) dikali 100.

Tentukan Ip, IQ , IN Tahun 2000 dgn 1990 sbg. thn. Dasar.

P Q P Q

A $4 10 ton $4.50 15 ton

B 12 24 10 40

Tahun

1990 2000

Barang


100P0.Q0

Pt.QtI N

Indeks Agregatif Sederhana

Indeks Harga Agregatif Sederhana (Ip): rasio antara harga tahun t (Pt) dengan harga tahun dasar (P0) yang meliputi beberapa macam produk dikali 100.

Indeks Kuantitas Agregatif (IQ): rasio antara

kuantitas tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun

dasar (Q0) yang meliputi beberapa macam

produk dikali 100.


100Po

PI

t

p

100Q

QI

o

t

Q

Indeks Agregatif Sederhana

Rumus: maka

40250+2500+12000

35000+2000+10000

Jadi Harga rata rata 3 komoditas bahan pokok mengalami kenaikan 16,5%

Bukan estimasi yang baik karena tidak sama ukuran; kalau diukur dengan Kg maka 16,45%

Jenis Harga

Harga Relatif

Bahan Makanan 2000 (Po) 2001(Pt) Pt/Po (100)

Daging Sapi (Per Kg) Rp. 35.000 40.250 115

Beras (Per Liter) 2.000 2.500 125

Daging ayam (Per Kg) 10.000 12.000 120

X 100 = 116,5

100Po

PI

t

p

Indeks Rata Rata Harga Relatif Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, lalu

dibagi tiga hasilnya 120; atau terjadi kenaikan 20%; jadi

Rumusnya: 1 Pt

n Po

Kelemahan: tidak dapat digunakan dalam analisa harga dan pasar; karena jumlah konsumsi berbeda/tidak sama

Σ ( ) X 100

Indeks Agregatif Tertimbang

Formula indeks agregatif tertimbang:

Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar

(Q0) sebagai penimbang.


100

0P

tPI

w

w

w

100

0Q0P

0QtPIL

Indeks Laspeyres (IL) Menggunakan kuantitas tahun dasar/tahun

sebelumnya (Qo) sebagai timbangan

IL = 120,68

Terjadi kenaikan harga konsumsi 20,68%

Sangat dipengaruhi harga beras (jumlah paling besar)

100

0Q0P

0QtPIL

120,68IL

50.10000500.200020.35000

12000.502500.50040250.20IL

Jenis Harga Kuantitas

Bahan Makanan

2000 (Po)

2001 (Pt)

2000 Q0

2001 Qt

Daging Sapi (Per Kg)

. 35.000 40.250

20 30

Beras (Per Liter)

2.000 2.500 500 600

Daging ayam (Per Kg)

10.000 12.000

50 75

Lanjutan

Formula Paasche: kuantitas tahun t (Qt)

sebagai penimbang.


100

tQ0P

tQtPIP

Menggunakan kuantitas timbangan tahun tertentu

atau cenderung tahun yang baru; dalam contoh

adalah tahun 2001

Kalau tahun yang di pakai adalah tahun terakhir

maka IP = 120,25

Indeks Paasche (IP)

IL VS IP IL lebih baik dipakai secara praktek (mudah

menghitungnya) dari IP karena IL menggunakan kuantitas timbangan tahun dasar yang tidak berubah (data yang telah lewat)

IL Kurang baik secara teoritis karena dipengaruhi produksi tahun bersangkutan

IP secara praktik cenderung menggunakan timbangan kuantitas baru secara terus menerus; sehingga lambat dalam memperoleh data produksi yang baru

IP secara teoritis baik karena pengaruh perubahan produksi thd harga selalu diperhitungkan

IL baik dari sisi praktis

IP Baik dari sisi teoritis

Lanjutan

Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan kuantitas tahun t (Qt) dan kuantitas tahun dasar (Q0) sebagai penimbang.

Formula Drobisch (ID) : penjumlahan IL dan IP dibagi 2.

Formula Fisher (IF) : akar perkalian dari IL dan IP


100)0QtQ(0P

)0Qt(QtPIME

2

IPILID

IPIL.IF

Lanjutan

Formula Walsh: akar

perkalian kuantitas

tahun t (Qt) dan kuan-

titas tahun dasar (Q0)

sebagai penimbang.

Tentukan: IL, IP, IF,

IME, ID, IW.

P Q P Q

A 4 jt 10 ton 4,5 jt 15 ton

B 12 jt 24 10 jt 40

1990 2000

Barang


100)0QtQ(0P

)0Qt(QtPIW

Indeks Drobisch (ID)

IL dan IP punya kelemahan dan kelebihan baik dari sisi teoritis maupun praktis

Bila selisihnya tidak cukup besar maka Drobisch menganjurkan agar hasilnya dirata-ratakan.

ID = (120,68 + 120,25)/2 = 120,47

Kelemahan hanya menambah waktu dengan hasil yang kurang lebih sama; bila perbedaan IL & IP besar maka nilai indeks tidak representatif; maka

Indeks Ideal Fisher (IF)

IF menutupi kelemahan ID

Rata rata geometrik dari IL dan IP

IF = = 120,47

Lebih baik daari drobisch namun kurang

praktis dan kurang disukai

Mencolok beda dengan ID bila perbedaan IL

dan IP besar

120,25120,68x


Indeks Indeks

(1996=100) Berantai

1996 40 100

1997 48 120 20.00 120.00 20.00

1998 52 130 8.33 108.33 8.33

1999 60 150 15.38 115.38 15.38

2000 56 140 -6.67 93.33 -6.67

2001 70 175 25.00 125.00 25.00

2002 64 160 -8.57 91.43 -8.57

2003 72 180 12.50 112.50 12.50

2004 80 200 11.11 111.11 11.11

Tahun Penjualan % perub. % perub.

INDEKS BERANTAI

100I

IIb

)1(

xn-

n

PERUBAHAN TAHUN DASAR

Lama Baru

1997=100 2000=100

1995 75 46.9

1996 90 56.3

1997 100 62.5

1998 120 75.0

1999 140 87.5

2000 160 100.0

2001 150 93.8

Indeks

Tahun

Indeks Lama: Tahun

dasar tahun 1997.

Indeks pada tahun

1997 = 100.

Indeks Baru: Tahun

dasar tahun 2000,

sehingga indeks

tahun 2000 = 100.


L

A

B xII

I100


Apabila tahun dasar yang telah ditentukan akan diubah, misalnya tahun dasar 1998 kemudian diubah tahun dasarnya menjadi tahun 2000

dimana,

IB: indeks baru untuk tahun yang indeksnya sedang dihitung

IA: indeks asal untuk tahun yang dijadikan tahun dasar baru

IL: indeks lama untuk tahun yang indeks barunya sedang dihitung

27

L

A

B xII

I100


CONTOH:

Kita ingin memabandingkan perubahan harga di New

York Stock Exchange dan American Stock Excange

sejak tahun 1985. Indeks harga keduanya adalah:

Indeks

Tahun

1985 1986 1987 1993

New York Stock Exchange

(1965=100)

108,09 136,00 161,7 244,72

Amarican Stock Exchange

(1973=100)

229,10 264,38 316,61 418,54

28


Untuk membandingkan keduanya, tahun

dasar harus sama, maka ditentukan tahun

1985 = 100 sebagai tahun dasar.

New york stock exchange

American stock exchange

29

82,12513609,108

1001986 xtahunI B

4,11538,26410,229

1001986 xtahunI B

IHK DAN PENDAPATAN RIIL

100xIHK

nominalpendapatanriilpendapatan

Tahun Pendapatan nominal IHK (1993=100) Pendapatan riil

1995 532.568 254 209.672

1998 989.573 322 307.321

2001 1.490.974 363 410.737

30

Pendapatan riil yang mencerminkan daya beli.

Contoh IHK dan Pendapatan Riil

Pendapatan nominal tahun 1995-1998 yang naik sebesar (989.773-

532.568)/532.568 x 100 = 86%, namun secara riil hanya meningkat

(307.321-209.672)/209.672 x 100 = 47%, hal ini terjadi kerena

adanya kenaikan harga yang tercermin dari kenaikan IHK.

REFERENSI


Documents

Ir. Tito Adi Dewanto - tito math's blog | Math, Spiritual ... · Kacang Kedelai Kacang Hijau ... Indeks Rata Rata Harga Relatif Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, ... Angka Indeks