Ispit BK1 20120407 Resenje

UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 – 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Prostornu AB konstrukciju platforme formira „beskonačni“ niz poprečnih okvira, koji su, u podužnom pravcu, povezani

podužnim grednim elementima i kontinualnom AB pločom. Osovinski razmak poprečnih okvira je 6.0m, širina svih

elemenata poprečnog okvira je 40cm, a sve ostale dimenzije su date na skici.

Osim sopstvenom težinom konstruktivnih elemenata, konstrukciju opterećeje i:

- Stalni teret od 5.0kN/m2ravnomerno (površinski) raspoređen po celoj površini AB ploče, i

- Korisni teret od 10.0kN/m2 ravnomerno (površinski) raspoređen po celoj površini AB ploče.

MB40, RA400/500

Potrebno je:

1. Dimenzionisati AB ploču i dati pregledan

i nedvosmislen plan njenog

armiranja. Prilikom

određivanja statičkih

uticaja pretpostaviti

da je ploča

nepokretno linijski

oslonjena na grede.

2. Dimenzionisati AB

podužne grede i dati

pregledan i

nedvosmislen plan

njihovog armiranja. Prilikom

određivanja opterećenja grednih

elemenata koristiti se rezultatima statičkog

sistema korišćenog za određivanje statičkih uticaja kod

AB ploče. Takođe, pretpostaviti da su sve podužne grede nepokretno u vertikalnom pravcu oslonjene na poprečni

okvir.

3. Dimenzionisati AB gredu okvira promenljive visine poprečnog preseka. Analizu opterećenja za okvir sprovesti

korišćenjem rezultata prethodnih statičkih sistema (ploče i greda). Statičke uticaje jednog srednjeg poprečnog

okvira odrediti analizom ravanskog okvira.

4. Dimenzionisati stubove poprečnog okvira.

5. Dati pregledan i nedvosmislen plan armiranja jednog srednjeg poprečnog okvira.

Zadatak 2 (maksimalno 25%) – bonus

1. Na osnovu „iskustva“ dimenzionisanja konstrukcije iz prvog zadatka, prokomentarisati zadatu geometriju

elemenata u kontekstu zadatog opterećenja. Prokomentarisati – oceniti (uz objašnjenje) potrebu promene

pojedinih dimenzija.

2. Prokomentarisati zahtevani (u prvom zadatku) način određivanja statičkih uticaja u pojedinim elementima i

eventualne razlike koje bi proračun prostorne konstrukcije bez usvojenih uprošćenja „doneo“.

Napomene:

Planovi armiranja su ravnopravan deo rada sa onim proračunskog karaktera. Kao ispravni se vrednuju samo oni planovi koji ne

ostavljaju nedoumice prilikom pregleda. Nema potrebe crtati ih uz pomoć lenjira.

Poželjno je sve potencijalne nejasnoće tumačenja ili dvosmislenosti preduprediti dopisivanjem tekstualnih komentara. Komentari su

poželjni i u formi objašnjenja pojedinih usvojenih rešenja ili načina određivanja pojedinih računskih uticaja.

Drugi zadatak se vrednuje samo studentima koji su na prvom zadatku bodovani sa minimalno 55 bodova. Vrednuju se samo valjano

obrazloženi zaključci i razmišljanja.

UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 – 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str.2)

Armiranobetonska kontinualna ploča, POS P

Podaci:

- Debljina ploče: d = 20cm - Kraći raspon: lx = 6.0m - Duži raspon: ly = 7.0m - Odnos stranica: 7/6 = 1.167

Analiza opterećenja:

- Stalno: o Sopstvena težina 0.2 x 25.0 = 5.00 kN/m2 o Zadato stalno 5.00 kN/m2

Ukupno: g = 10.00 kN/m2 - Korisno:

o Zadato korisno 10.00 kN/m2

Ukupno: p = 10.00 kN/m2 Rezultantna opterećenja:

- G= P = 10.0 x 6.0 x 7.0 = 420 kN

Koeficijenti...

...za određivanje momenata savijanja i rezultanti reakcija (linearna interpolacija)

Za odnos 1.10 Za odnos 1.20 Za odnos 1.167

Mx 0.026 0.027 0.0267

My 0.018 0.016 0.0167

Mxo 0.060 0.059 0.0593

Myo 0.052 0.048 0.0493

Q1 0.285 0.297 0.2930

Q2 0.182 0.174 0.1766

Q3 0.248 0.232 0.2373

Statički uticaji

Momenti x pravca: Mx,g = Mx,p = 0.0267 x G = 11.214 kNm/m Mxo,g = Mxo,p = 0.0593 x G = 24.906 kNm/m Momenti y pravca: My,g = My,p = 0.0167 x G = 7.014 kNm/m Myo,g = Myo,p = 0.0493 x G = 20.706 kNm/m Reakcije: Q1g = Q1p = 0.293 x G = 123.06 kN (raspodeljeno: 17.58 kN/m) Q2g = Q2p = 0.1766 x G = 74.172 kN (raspodeljeno: 12.362 kN/m) Q3g = Q3p = 0.2373 x G = 99.666 kN (raspodeljeno: 16.611 kN/m)

Dimenzionisanje

Podaci:

- Beton: MB40, fb = 25500 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σv = 400000 kN/m2 - Statička visina hx 20.0 – 1.5 – 1.6/2 = 17.70 cm - Statička visina hy 17.70 – 1.6 = 16.10 cm

Polje, x-pravac

Mu = (1.6 + 1.8) x 11.214 = 38.128 kNm/m k = 4.577, εb = 1.173x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 5.59 cm2/m Usvojeno: Ø12/20 (5.65 cm

2/m)

Oslonac, x-pravac

Mu = (1.6 + 1.8) x 24.906 = 84.680 kNm/m k = 3.072, εb = 2.028x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 12.77 cm2/m

- Povijeno iz polja: 5.65 cm2/m - Potrebna dodatna oslonačka armatura: 12.77 – 5.65 = 7.12 cm2/m

Usvojeno: 2 x Ø12/40 (5.65 cm2/m) + Ø14/20 (7.70 cm

2/m)

Polje, y-pravac

Mu = (1.6 + 1.8) x 7.014 = 23.848 kNm/m k = 5.265, εb = 0.990x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 3.82 cm2/m Usvojeno: Ø10/20 (3.95 cm

2/m)

Oslonac, y-pravac

Mu = (1.6 + 1.8) x 20.706 = 70.400 kNm/m k = 3.064, εb = 2.036x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 11.67 cm2/m

- Povijeno iz polja: 3.95 cm2/m - Potrebna dodatna oslonačka armatura: 11.67 – 3.95 = 7.72 cm2/m

Usvojeno: 2 x Ø10/40 (3.95 cm2/m) + Ø14/20 (7.70 cm

2/m)

Minimalna količina armature:

min Aa = 0.1 x 20.0 = 2.00 cm2/m Napomena: Shematski plan armiranja AB ploče je dat na crtežu br. 1.

Srednja podužna kontinualna greda, POS G1

Podaci:

- Presek: 40 x 60 cm - Osovinski raspon: 6.00 m - Širina oslonca: c = 40 cm


- Stalno: o Sopstvena težina 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kN/m o Sa ploče POS P 2 x 16.611 = 33.22 kN/m

Ukupno: g = 39.22 kN/m - Korisno:

o Sa ploče POS P: 2 x 16.611 = 33.22 kN/m Ukupno: p = 33.22 kN/m

Statički uticaji

Srednje polje konstantno opterećenog „beskonačnog kontinualca“ se „ponaša“ kao obostrano uklještena greda.

Momenti savijanja

- Stalno opterećenje o Polje: 39.22 x 6.02 /24 = Mg = 58.50 kNm o Oslonac: 58.50 x 2 = Mgo = 117.00 kNm

- Korisno opterećenje o Polje: 33.22 x 6.02 /24 = Mp = 49.83 kNm o Oslonac: 49.83 x 2 = Mpo = 99.66 kNm

Reakcije

- Stalno opterećenje: 39.22 x 6.0 / 2 = Rg = 117.66 kN - Korisno opterećenje 33.22 x 6.0 / 2 = Rg = 99.66 kN

Dimenzionisanje – podužna armatura

Podaci:

- Beton: MB40, fb = 25500 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σv = 400000 kN/m2 - Statička visina h ~0.9 x 60 = ~55 cm

Presek u polju (zanemareno sadejstvo ploče)

Mu = 1.6 x 58.50 + 1.8 x 49.38 = 182.48 kNm k = 4.112, εb = -1.344x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 8.66 cm2 Usvojeno: 5RØ16 (10.05 cm

2)

Presek iznad oslonca

Muo = 1.6 x 117.00 + 1.8 x 99.66 = 364.96 kNm k = 2.908, εb = -2.220x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 17.83 cm2/m Usvojeno: 9RØ16 (18.09 cm

2)

Dimenzionisanje – poprečna armatura

Podaci:

- Beton: MB40, τr = 1300 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σvu = 400000 kN/m2

Oslonačka vrednost granične transverzalne sile: - Tuo = 1.6 x 117.00 + 1.8 x 99.66 = 366.59 kN

Napon smicanja – oslonačka vrednost: - τ = 366.59 / (0.9 x 0.4 x 0.55) = 1851.46 kN/m2 , τ > τr

Redukcija transverzalne sile

Odstojanje preseka s max. transverzalnom silom od oslonca: C /2 + 0.75 x d = 65 cm Redukovana max. transverzalna sila: ((3.5-0.65) / 3.5) x 366.59 = 300.95 kN Napon koji joj odgovara: τ = 300.95 / (0.9 x 0.4 x 0.55) = 1520 kN/m2 Nosivost betona: τb = 0.5(3x1300-11520) = 1190 kN/m2 Deo napona koji se prima poprečnom armaturom: τa = 330 kN/m2 Potreban procenat armiranja uzengijama: 0.330 / 400 = 0.083% Dužina osiguranja (1-1300/1851)x600/2 = 89.2 cm Minimalni procenat uzengija na dužini osiguranja: 0.2%

Usvojeno – uzengije

- krajevi grede (~1.00m): URØ8/12.5 (m =2, 4.00 cm2/m, µu = 0.2%)

- središnji deo grede URØ8/25 (m = 2, 2.00 cm2/m)

Napomena: Plan armiranja grede POS G1 je dat na crtežu br. 2.

Krajnja podužna greda, POS G2

Podaci:

- Presek: 40 x 60 cm - Osovinski raspon: 6.00 m - Širina oslonca: c = 40 cm


- Stalno: o Sopstvena težina 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kN/m o Sa ploče POS P 12.362 = 12.36 kN/m

Ukupno: g = 18.36 kN/m - Korisno:

o Sa ploče POS P: 12.362 = 12.36 kN/m Ukupno: p = 12.36 kN/m

Statički uticaji

Srednje polje konstantno opterećenog „beskonačnog kontinualca“ se „ponaša“ kao obostrano uklještena greda.

Momenti savijanja

- Stalno opterećenje o Polje: 18.36 x 6.02 /24 = Mg = 27.54 kNm o Oslonac: 27.54 x 2 = Mgo = 55.08 kNm

- Korisno opterećenje o Polje: 12.36 x 6.02 /24 = Mp = 18.54 kNm o Oslonac: 18.54 x 2 = Mpo = 37.08 kNm

Reakcije

- Stalno opterećenje: 18.36 x 6.0 / 2 = Rg = 55.08 kN - Korisno opterećenje 12.36 x 6.0 / 2 = Rg = 37.08 kN

Dimenzionisanje – podužna armatura

Podaci:

- Beton: MB40, fb = 25500 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σv = 400000 kN/m2 - Statička visina h ~0.9 x 60 = ~55 cm

Presek u polju (zanemareno sadejstvo ploče)

Mu = 1.6 x 27.54 + 1.8 x 18.54 = 77.44 kNm k = 6.312, εb = -0.801x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 3.61 cm2 < min Aa Usvojeno: 3RØ16 (6.03 cm

2)

Presek iznad oslonca

Muo = 1.6 x 55.08 + 1.8 x 37.08 = 154.87 kNm k = 4.464, εb = -1.211x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 7.32 cm2/m Usvojeno: 4RØ16 (8.04 cm

2)

Dimenzionisanje – poprečna armatura

Podaci:

- Beton: MB40, τr = 1300 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σvu = 400000 kN/m2

Oslonačka vrednost granične transverzalne sile: - Tuo = 1.6 x 55.08 + 1.8 x 37.08 = 154.87 kN

Napon smicanja – oslonačka vrednost: - τ = 154.87 / (0.9 x 0.4 x 0.55) = 782.2 kN/m2 , τ < τr - nije potrebno obezbeđenje preseka poprečnom armaturom


- celom dužinom grede URØ8/25 (m =2, 2.00 cm2/m)

Napomena: Plan armiranja grede POS G1 je dat na crtežu br. 2.

Srednji poprečni okvir, POS R

Statički sistem okvira

Statički sistem poprečnog okvira je usvojen u obliku u kojem je maksimalno pojednostavljeno određivanje statičkih uticaja, a imajući na umu promenljiv poprečni presek grednog elementa, te činjenicu da je „ponašanje“ AB konstrukcije u velikoj meri određeno načinom njenog armiranja.

Analiza opterećenja za okvir

Stalno:

- S. težina POS G, min. 0.4 x 0.8 x 25.0 = 8.00 kN/m - S. težina POS G, max. 0.4 x 1.3 x 25.0 = 13.00 kN/m - S. težina POS S 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kN/m - Sa POS P 2 x 17.58 = 35.16 kN/m - Sa POS G1 2 x 117.66 = 235.32 kN - Sa POS G2 2 x 55.08 = 110.16 kN

Korisno:

- Sa POS P 2 x 17.58 = 35.16 kN - Sa POS G1 2 x 99.66 = 199.32 kN - Sa POS G2 2 x 37.08 = 74.16 kN

Statički uticaji

Dimenzionisanje grede poprečnog okvira, POS G

Podaci

- Presek: 40 x (80 – 130) cm - Osovinski raspon: 14.00 m - Max dužina šipke: 12.00 m - Širina oslonca: c = 60 cm

Podužna armatura

Presek 1-1, presek u sredini raspona

Mu = 1.6 x 1962.71 + 1.8 x 1559.04 = 5946.60 kNm, Nu = 0 Sadejstvujuća širina ploče: b = 390 cm b / d / h = 390 / 130 / 115 cm k = 4.703, εb = -1.135x10-3, εa = 10.0x10-3, s = 0.102 Aa1 = 134.09 cm2 Usvojeno: 17RØ32 (136.72 cm

2)

Presek 2-2, presek na 5.0m od kraja

Mu = 1.6 x 1632.00 + 1.8 x 1289.40 = 4932.12 kNm, Nu = 0 b / d / h = 390 / 115.7 / ~100 cm k = 4.409, εb = -1.202x10-3, εa = 10.0x10-3, s = 0.107 Aa1 = 128.67 cm2 Usvojeno: 17RØ32 (136.72 cm

2)


Mu = 1.6 x 1114.34 + 1.8 x 879.07 = 3365.27 kNm, Nu = 0 b / d / h = 390 / 101.4 / ~87 cm k = 4.729, εb = -1.127x10-3, εa = 10.0x10-3, s = 0.101 Aa1 = 100.28 cm2 Usvojeno: 10RØ32+5RØ25 (104.92 cm

2)


Mu = 1.6 x 415.61 + 1.8 x 328.10 = 1255.56 kNm, Nu = 0 b / d / h = 390 / 87.1 / ~77 cm k = 6.853, εb = -0.73x10-3, εa = 10.0x10-3, s = 0.068 Aa1 = 41.74 cm2 Usvojeno: 5RØ28 + 5RØ25 (55.28 cm

2)

Poprečna armatura (zanemaren uticaj momenata savijanja)

Podaci:

- Beton: MB40, τr = 1300 kN/m2 - Armatura: RA400/500, σvu = 400000 kN/m2 - Širina grede: b = 40 cm


- (1) 2URØ12/10 (m =4, µu=1.13%, τuz=4520kN/m2)

- (2) 2URØ10/10 (m =4, µu=0.79%, τuz=3160kN/m2)

- (3) 2URØ8/10 (m =4, µu=0.50%, τuz=2000kN/m2)

- (4) URØ8/10 (m =2, µu=0.25%, τuz=1000kN/m2)

Napomena: Plan armiranja grede POS G je dat na crtežu br. 3.

Dimenzionisanje stuba okvira, POS S

Podaci

- Presek: 40 x 60 cm - Osovinska visina: 5.00 m

Vitkost stuba

Pomerljivost konstrukcije: - Poprečni pravac pomerljiva - Podužni pravac pomerljiva

Koeficijenti dužine izvijanja: - Poprečni pravac kx = 2.0 - Podužni pravac ky = 1.0

Dužine izvijanja: - Poprečni pravac lx = 10.0 m - Podužni pravac ly = 5.0 m

Vitkosti: - Poprečni pravac λx = 57.7 - Podužni pravac λy = 43.3

Ekscentricitet e0 – imperfekcija, e2 – ecc. drugog reda (metod dopunske ekscentričnosti): - Poprečni pravac e0x = 3.33 cm, e2x = 7.73 cm - Podužni pravac e0y = 2.00 cm, e2y = 2.84 cm

Uticaji: - Aksijalna sila Nu = 1.9 x 562.44 + 2.1 x 419.44 = 1949.46 kN - Moment – poprečni: Mux = 1949.46 x (3.33 + 7.73)/100 = 215.61 kNm - Moment – podužni: Muy = 1949.46 x (2.00 + 2.84)/100 = 94.35 kNm

Podužna armatura - dimenzionisanje koso savijanog preseka:

Relativizovani uticaji: n = 0.318, mx = 0.059, my = 0.039 Interakcioni dijagrami BAB -> Aa,potr < 0 cm2 Minimalna armatura stuba: Aa,min = 19.2 ÷ 24.0 cm2 Usvojeno: 8RØ19+4RØ16 (30.76 cm

2)

Poprečna armatura

Usvojeno: URØ8/15

Napomena: Plan armiranja stuba POS S je dat na crtežu br. 3.

CRTEŽ 1

CRTEŽ 2

CRTEŽ 3

Documents

Ispit BK1 20120407 Resenje