istatistik unite07

8/3/2019 istatistik unite07

1/28

alflma Biimine liflkin Olarak

Kavramlar ve bu kavramlar arasndaki iliflkiler dikkatle incelenmeli,

rnekler ve rnek zmleri dikkatle incelenmeli, sorunlarla karfllafllrsakavramsal aklamalara geri dnlmelidir.

167

rnekleme 7


2/28

Amalar:

Tamsaym ve rneklem kavramlarn aklayabileceksiniz.

statistiksel arafltrmalarda, rneklemenin, tamsayma tercih edilmesindekinedenleri, kavrayarak aklayabileceksiniz.

Bir rnekleme plan srecinin aflamalarn belirleyebileceksiniz.rnekleme yntemlerini snflandrabileceksiniz.

rnekleme dalm kavramn aklayabileceksiniz.rnekleme uygulamalarnda ifllenecek hata trlerini aklayabileceksiniz.

erik Haritas

GRfi TAMSAYIM VE RNEKLEM

RNEKLEME YAPMAYI GEREKL KILAN NEDENLER

RNEKLEME SRECNN AfiAMALARI Ana Ktlenin Tanmlanmas erevenin Belirlenmesi

rnekleme Ynteminin Seimi rneklem Hacminin Belirlenmesi

rneklemin Seimi RNEKLEME YNTEMLER

Olaslkl Olmayan rnekleme Yntemleri Olaslkl rnekleme Yntemleri

RNEKLEME DAILIMI

rneklem Ortalamas nn rnekleme Dalm

rneklem Oran pnin rnekleme Dalm RNEKLEMEDE HATA KAVRAMI VE STANDART HATA rnekleme Hatas - Standart Hata

rnekleme Dfl Hatalar

X

statist ik168


3/28

GRfiGenel olarak bir istatistiksel arafltrma srecinin ilk aflamasnda, ilgili ana ktle ta-

nmlanr. Sonraki aflamalarda, tanmlanan ana ktlenin ilgilenilen parametrelerihakknda bilgi retilmeye alfllr. Tanmlanan ana ktle hakknda bilgi retmedebaflvurulabilecek ilk yntem, bu ana ktle tanm iinde yer alan btn birimlerzerinden, deiflken ya da deiflkenlerle ilgili veri derlemek, tamsaym yapmaktr.Ancak tamsaym, eflitli nedenlerle her zaman mmkn olmaz. Bu durumda, iste-nilen bilginin retilebilmesi, ancak, tanmlanan ana ktleden, onu temsil edebile-cek snrl sayda birimin, yani bir rneklemin seilmesi ve bu rneklem birimlerizerinden, gereken verilerin derlenmesiyle mmkn olur.

Uygulamada, rneklemden elde edilen, verilerden hesaplanan rneklem ista-tistikleri yardmyla, ana ktle parametreleri hakknda bilgi retilebilir.

rnekleme, bir arafltrma srecinin btn aflamalaryla i ielik gsteren ennemli aflamasdr ve arafltrmaclarn vazgeemedikleri nemli urafllarndan biri-

dir. Bu nitede, ncelikle, rneklemenin temel kavramlar zerinde durulacak,uygulamada yaygn olarak, neden rneklemeye baflvurulur, sorusu yantlanacak-tr. Sonra da bir rnekleme srecinde izlenecek aflamalar tantlacaktr. Daha son-ra olaslkl olmayanla, olaslkl rnekleme yntemleri ve nemli trleri hakkndabilgi verilerek, ne tr bir rneklem seilecektir sorusuna yant aranacaktr. Seilenrneklemler iin, hesaplanan rneklem istatistikleri dalmlarnn zellikleriyle il-gili bilgiler verilecektir. Bu nite, rneklemede hata kavramna iliflkin aklamalar-la tamamlanmfl olacaktr.

TAMSAYIM VE RNEKLEM

Tamsaym ve rneklem kavramlarn aklayabileceksiniz.

Ulusal yayn yapan ve habercilikte de iddial bir TV kanalnn yneticileri, Ana-dolu blgesinde, kanallarnn etkinliini belirleyebilmek amacyla, bir arafltrmayaplmasn kararlafltrmfltr. Konuyla ilgili ngrlen bte ve sonularn iki ayiinde alnmas kofluluyla bir arafltrma firmasyla anlaflmaya varlmfltr.

Arafltrmay stlenen firma, snrl zaman ve parasal koflullar altnda, arafltrma-y gereklefltirebilmek iin, nasl bir yol izlemelidir?

lk akla gelen, blgedeki tm TV izleyicileriyle birebir grflme yapmaktr. An-cak, ne zaman, ne de ngrlen bte, genel olarak elveriflli olmaz.

Ancak bu ve benzeri sorunlarn stesinden, konuyla ilgili gelifltirirlen istatistik-

sel teknikler yardmyla gelinebilir.Arafltrmalarn pek oundaki ama, bir ana ktlenin parametreleri hakknda

bilgi elde etmektir. Genifl anlamyla ana ktle, bir arafltrma iin verilen tanm er-evesinde yer alan btn birimlerin oluflturduu kmedir. Ana ktle bazan evrenolarak da isimlendirilir. Ana ktlenin zelliklerini belirleyen saysal karakteristik-lere parametre ad verilir. Parametre deerleriyse rnein, bir snftaki renci-lerin dnem ortalama baflar puan, belirli bir marka rne bir corafi blgede ba-ml olan tketici oran gibi saylardr. Ana ktle parametreleri hakkndaki bu tr-den bilgiler, tam saym yaplarak ya da seilen bir rneklemin incelenmesiyle el-de edilebilir. Tam saym, sonlu bir ana ktlenin btn birimlerinin incelenmesi yada saylmas ifllemidir.

nite 7 - rnekleme 169

A M A

1

Genifl anlamda ana ktle,bir arafltrmada tanmerevesinde yer alan tmbirimlerin oluflturduukmedir.

Ana ktlenin zelliklerinibelirleyen saysalkarakteristiklere, parametread verilir.


4/28

statist ik170

ZM

R N E K 1

Tamsaym genellikle kk hacimli ana ktlelere uygulanr. Bununla birlikte,byk hacimli ana ktlelerde btn birimlere ulaflabilmek olanaklysa ya daarafltrmada ana ktlenin btn birimlerinden veri derlenmesi isteniyorsa, yinetamsaym yaplr. Baflka bir ifadeyle, karfllafllan zel problemin zm iinmmkn btn verilerin elde edilmesine gereksinim varsa ve bu mmknse,tamsaym yaplmaldr.

Yeni bir cret sisteminin uyguland 50 iflisi olan bir iflletmede, iflilerin

bu yeni cret sisteminden memnuniyetleri arafltrlmak istenmektedir.Tamsaym yaplabilir mi?

Burada ana ktle hacmi N= 50 ifliden oluflmaktadr ve kk hacimli bir ana kt-ledir. flilerin her birine ulaflmak ve onlardan memnuniyetleri konusunda veri el-de etmek kolaydr. Bu nedenle tamsaym yaplabilir.

Bir bankann flube mdr genel mdrlkte yaplacak bir toplant iin,

flubesinin, toplant ncesindeki son ifl gn itibariyle mevduat durumunailiflkin bilgiye ihtiya duymaktadr. fiubenin 150.000 mevduat mflterisi

bulunmaktadr. Ad geen flubenin yeterli bilgisayar donanmna sahip ol-duu ve mevduat hesaplarna iliflkin bir veri tabannn da olduu bilindi-

ine gre, ihtiya duyulan bilgi, tamsaym yaplarak elde edilebilir mi?

Ana ktle hacmi N = 150.000 mflteridir. Byk hacimli bir ana ktledir. Ancakflubenin bilgisayar donanmna sahip olmas ve mevduat hesaplaryla ilgili veri-lerin veri tabannda bulunmas nedeniyle, ana ktle hacmi byk bile olsa, okksa zamanda gerekli bilginin elde edilmesi, baflka bir anlatmla tamsaym yapl-mas mmkndr.

Ana ktlenin ilgilenilen zelliklerini yanstmas amacyla, ana ktleden belirliyntemlerle seilmifl birimlerin oluflturduu toplulua, rneklem ad verilir. Birbaflka ifadeyle rneklem, ana ktlenin bir alt kmesidir.

26.000 rencisi bulunan bir niversitede, rencilerin kendilerine sunu-

lan hizmetleri yeterli bulup bulmadklarn belirlemek amacyla, bir arafl-trma planlanmfl ve seilen 500 renciden grflleri alnmfltr. Bu arafl-

trmada ana ktle hacmi nedir, rneklem nedir, neden tamsaymdan ka-

nlmfltr, aklaynz.

Ana ktle hacmi N = 26.000 rencidir. Byk hacimli sonlu bir ana ktledir. 500renciden oluflan topluluk rneklemdir. 26.000 rencinin grflne bafl vur-mak, onlara ulaflmak gerekte ok zaman alr. renciler her gn okula gelmeye-bilirler. Onlara ulaflmak mmkn olsa bile grfllerini eflitli nedenlerle bildirme-yebilirler. Bu nedenlerle tamsaym olduka zordur.

Bir fabrikada retilen biskvi paketlerinin, planlanan arlkta retilipretilmediinin arafltrlmas amacyla, retilen paketler arasndan 250paket seilmifltir. Bu arafltrmada ana ktle ve rneklem nedir, belirtiniz.

Ayrca tamsaymn yaplp yaplamayacan aklaynz.

ZM

R N E K 2

ZM

R N E K 3

Bir ktlenin ilgilenilenzelliklerini yanstmasamacyla, sz edilenktleden belirli yntemlerleseilmifl birimlerinoluflturduu topluluarneklem ad verilir.

R N E K 4

Tam saym, sonlu birktlenin tm birimlerininsaylmas ifllemidir.


5/28

Ana ktle sonsuzdur. Aktr ki bu tr ana ktleler zerinde tam saym yaplamaz,rnekleme zorunludur. rneklem, 250 biskvi paketinden oluflan topluluktur.

En iyi rneklem ana ktleyi iyi temsil eden rneklemdir. Eer ilgilenilen zel-likler bakmndan ana ktle ve rneklemdeki birimler benzer dalm gsteriyor-sa, oluflturulan rneklem ana ktle iin temsili bir rnektir denir. rnein, tanm-lanan ana ktle hacmi 1000 kifli olsun, bunlarn %50si erkek ve erkeklerin de%30u 60 yafln zerinde olduu varsaylsn. Bu ana ktleden 200 kiflilik bir rnek-lem seilmifltir. Seilen 200 kifliden oluflan bu rneklemin temsili olabilmesi iin,200 kifliden %50sinin erkek ve onlarn da %30unun 60 yafln zerinde olmasbeklenir.

rneklemler kendi bafllarna bir anlam ifade etmezler. Onlarn nemi, seildik-leri ana ktleyi temsil etmedeki gcnde yatmaktadr. Bunun bir ls de rnek-

lem istatistiinin doruluk ve gvenilirlik derecesidir.rneklemenin temel amac temsili rneklem oluflturmaktr. rnekleme, tanm-lanan ve ilgilenilen zellikleri bakmndan, hakknda genellemelerin yaplmas d-flnlen bir ana ktleden belirli yntemlerle snrl sayda birimin seilmesi, bu bi-rimlerden oluflan rneklemin ilgilenilen zellik (zellikler) asndan incelenmesive gerekli istatistiklerin hesaplanmas ve bu istatistiklerin ana ktle hakknda ge-nelleme yapmak amacyla kullanlmas ifllemleridir. Bir baflka flekilde ifade etmekgerekirse rnekleme, rnekleme dayanan bir arafltrmay planlama ve ynetmesrecidir. Bu srecin aflamalaryla ilgili bilgiler izleyen kesimlerdeki rneklemesrecinin aflamalar bafll altnda verilmifltir.

1. Byk hacimli ana ktlelere tamsaym uygulanabilir mi?

2. rneklemenin temel amac nedir?

3. Tamsaymn yaplamad durumlarda parametre deerleri hesaplanabilir mi?

RNEKLEME YAPMAYI GEREKL KILAN NEDENLER

statistiksel arafltrmalarda, rneklemenin, tamsayma tercih edil-

mesindeki nedenleri, kavrayarak aklayabileceksiniz.

Hakknda arafltrma yaplacak ana ktle sonsuz bir ktle olduu zaman, tamsaymimkansz olduu iin ilgilenilen zelliklere iliflkin bilgi ancak bir rneklem yard-myla elde edilebilir. Daha nce de deinildii gibi ilgilenilen bu ana ktle sonlubir ana ktleyse, istenilen bilgi mmknse, tamsaym yaplarak, deilse, yine uy-gun bir rneklem yardmyla elde edilebilir. Ancak, bir arafltrma iin gerekli olanbtn verileri derlemek mmknse ve isteniyorsa aktr ki, rneklemeye ihtiyayoktur. Uygulamalarda, afladaki nedenlerden dolay rnekleme, tamsayma ter-cih edilmektedir.

Maliyet: rnekleme btesi, rneklemi tamsayma tercih etmede en nemlibelirleyicidir. rnekleme, tamsayma gre daha az maliyetle bilgi retme imkansalar.

Tamsaymn yaplp yaplmayacana karar verilirken rnekleme btesi ,nem-li snrlayclardan biridir.


Z

M

Bir rneklem yardmylailglilenilen ktleye iliflkingenelleme yapma srecine,rnekleme denir.

SIRA S ZDE

A M A

2


6/28

Belirli bir blge iin planlanan bir siyasi arafltrmada, partilerin bugnk

oy dalm hakknda bilgi edinmek amalanmfl olsun. Bu arafltrmadakiana ktle, ilgili blgedeki semen saysdr. stenen bilginin retilmesi

amacyla, tamsaym yapmaya karar verilirse, stlenilmesi gereken mali-yet, blgedeki genel seim maliyetine efldeer olacaktr. Ad geen blge

iin yaplmfl genel seim harcamalarna bakldnda, bunun bir arafltr-mac kifli ya da kurulufl tarafndan karfllanmas olduka zor grlmek-

tedir. Kald ki, genel seimlerde btn semenler oy kullanmamakta vekullanlan baz oylar da geersiz saylmaktadr. Tamsaym yapmann im-

kansz ve maliyetli olduu bu gibi durumlarda, en aklc yol, ad geen

arafltrma iin uygun bir rneklemden yararlanmaktr.

te yandan, eer ana ktle hacmi kkse ve tamsaym yapmak bte ola-

naklaryla da mmknse, tamsaym tercih edilmelidir. Burada dikkat edilmesi ge-reken nokta, tamsaym yapma maliyeti elde edilecek bilginin deerinden kkolmas gereidir. Aksi durumda rneklemeye baflvurmak uygun olacaktr.

Zaman: Bir arafltrma sonunda ulafllacak bilgiye duyulan ihtiyacn zaman s-nrlar, tamsaymla m yoksa rneklemeyle mi yaplacana karar vermek, diernemli bir etkendir. rnekleme, tamsayma gre daha ksa zamanda ve yeterli ay-rntda bilgi elde etme olana verir. rneklemenin bu zellii ve stnl bilgi-ye ok hzl gereksinim olduu zaman bilhassa nemlidir.

Hem bir tamsaymdan, hem de bir rneklemden elde edilecek bilgi iin gerek-li olan zaman, bir alternatif maliyet de stlenmeyi gerektirir. nk; bilgi elde et-me sresine bal olarak verilecek kararn, erken ya da ge oluflu, kazan kadarkayplara da neden olabilir.

Bilindii gibi, semenlerin oy verme tercihleri zerinde, pek ok faktrn

etkisi bulunmaktadr. Partilerin, bu gnk oy dalmn belirlemeye y-nelik bir arafltrma uzun bir zamana yaylrsa, semenlerin arafltrmaya

baflland gnk grflleriyle, arafltrmann sonuland zamandaki g-rflleri arasnda baz farklar oluflabileceinden, retilen bilginin deeri

de giderek azalacaktr.

Doru Veri Elde Etme: Tamsaym yaplan arafltrmalarda, rnekleme hatasifllenmez. Ancak, rneklemede hata kavram bafll altnda, ileride aklanacakolan, rnekleme dfl baz hatalar da sz konusu olabilir. rneklemeye baflvurul-duu zaman, hem rnekleme hatalar hem de rnekleme dfl hatalar ifllenmifl ola-bilir. Bu nedenle tamsaym, rneklemden daha tutarl veri elde etme imkan verir.Ancak, tamsaym yaplabilmesi iin gerekli olan sayda ve istenen zelliklere sa-hip, veri derleme hatas yapmayacak gzlemci ya da grflmeci bulmak ya da ye-tifltirmek olduka zor, hatta olanakszdr. Bu nedenlerle rnekleme uygulama-larnda byk nem taflmaktadr.

rnee Giren Birimlerin Fiziksel Zarara Uramas: Tanmlanan ana ktle-de yer alan birimler, veri derlemek ya da lm yapmak amacyla fiziksel zararauratlyorsa, aktr ki rneklemeye baflvurmak zorunludur. rnein, bir savun-ma sanayii kuruluflunda, retilen mermilerin ierisindeki hatal mermi orannnbelirlenmesi iin yaplacak bir arafltrmada tam saym benimsenirse, gerekli bilgi-lerin derlenmesi amacyla retilen tm mermilerin teste tabi tutulmas gerekir. Budurumda retimin amac gerekleflmemifl olur. Bu anlamsz bir testtir. Bu gibi du-

rumlarda rneklemeden yararlanmak kanlmaz olur.

statist ik172

R N E K 5

R N E K 6


7/28

1. Tamsaym yapmay engelleyen nedenleri aklaynz.

2. Ana ktle hacmi kk, parasal imkanlarn yeterli olduu bir arafltrma iin, tam sa-ym m yoksa uygun bir rneklem mi tercih edersiniz, aklaynz.

3. 35.000.000 semenin olduu bir lkede yaplacak bir kamuoyu yoklamas iin, r-nekleme mi ya da tam saym m yaparsnz?

RNEKLEME SRECNN AfiAMALARI

Bir rnekleme plan srecinin aflamalarn belirleyebileceksiniz.

Genel olarak rnekleme sreci alt aflamadan oluflmaktadr. Birbirleriyle ve birarafltrma srecinin dier aflamalaryla sk skya iliflki iinde olan bu aflamalar,

aflada ele alnmfltr :

Ana Ktlenin Tanmlanmasrnekleme sreci ncelikle ana ktlenin tanmlanmasyla bafllar ve bir arafltrmasrecinde arafltrmacnn ilk nce yapaca ifllerden biridir.

Ana ktle, belirli bir tanma uyan ve hakknda bilgilerin retilecei, karsama-larn yaplaca birimlerden, daha ak bir ifadeyle nesnelerden, olaylardan, ku-rumlardan ya da bireylerden oluflan topluluktur. Ana ktlenin, ayrntl bir biim-de tanmlanmasyla, hangi birimlerin rneklemde yer alabilecei, hangilerinindeyer alamayaca belirlenir.

rneklemede, arafltrmann konusuyla ilgili verilerin derlendii birimlere gz-lem birimi ad verilir. Bu birimler ayn zamanda rnekleme seilen birimler deolabilir. Bu durumda gzlem birimiyle rnekleme birimi ayn fleydir. Gzlem bi-

rimlerine iliflkin rneklemeyle ilgili olarak izleyen paragraflarda tanmlanacakolan bir erevenin temin edilemedii ya da (bir ereve oluflturmann ok mas-rafl ve ok zaman alabilecei) durumlarda, rnekleme uygulamasn kolaylafltr-mak, zaman ve maliyet tasarrufu salamak gibi nedenlerle rnekleme birimi kav-ramna kuramda yer verilir. Ksaca, rnekleme giren birimlere rnekleme birimiad verilir. Yeri gelmiflken vurgulamak gerekir ki rnekleme birimi birden fazlagzlem birimini kapsayacak flekilde de tanmlanabilir.

Bir il merkezindeki tketicilerin, bulaflk deterjan tercih nedenlerini be-lirlemek iin bir arafltrma planlanmfl olsun. Arafltrma, ilgili il merkezin-de, 18 yaflnn stndeki bayanlar arasndan, bir rneklem seilerek ger-eklefltirilebilir. Bu durumda, gzlem birimi ve rnekleme birimi (ayn bi-

rim), 18 yafln stndeki bayanlar olur. Alternatif olarak arafltrma, hanehalklarn rnekleme birimi olarak tanmlayarak da gereklefltirilebilir.Bu durumda, hane halklar rnekleme birimi, seilen hane halklarndaki18 yafln stndeki bayanlarsa gzlem birimi olur. Son durumda rnekle-me birimi ve gzlem birimi ayn deildir. te yandan, ana ktleyi olufltu-ran birimler yer ve zaman bakmndan da tanmlanarak snrlandrlabi-lir. Hangi corafi snrlar iindeki birimlerin ana ktle tanm iinde yeralacann belirlenmesine yer bakmndan snrlandrma, hangi zamannoktasndaki ya da aralndaki birimlerin ana ktle tanm iinde yeralacann belirlenmesine de ana ktlenin zaman bakmndan snrland-rlmas denir. Tketicilerin bulaflk deterjan tercihini etkileyen nedenle-rin belirlenmesi konulu arafltrmada sz edilen il Eskiflehir ise, yer Es-kiflehir il merkezi olur. Arafltrma Mays-2002 tarihinde yaplacaksa za-man Mays-2002 olur.


SIRA S ZDE

A M A

3

rneklemede verilerin der-lendii birimlere, gzlembirimi ad verilir.

R N E K 7


8/28

Bir arafltrmann amalarna ulaflabilmesi iin ana ktle tanmlanmasnda; ak-

lk, kesinlik, arafltrma amacna uygunluk ve uygulama gl yaratmamas gibi

ilkelerin gz nnde tutulmas gerekir.

erevenin Belirlenmesirneklem oluflturma srecinin ikinci aflamas, erevenin belirlenmesidir. ere-

ve, sonlu bir ana ktlenin btn birimlerinin yer ald bir listedir. dari bakmdan

uzun bir gemifle sahip lkelerde nfus kaytlar, semen ktkleri, tapu ve sicil

kaytlar ticaret ve sanayi odalar ye listeleri, ekonomik byklklere gre sana-

yi kurulufllarnn sra listesi, telefon rehberi, renci kayt listeleri v.b. ereve ola-

rak kullanlabilecek aralardr.

rneklemeye bafllamadan nce, amaca uygun bir erevenin var olup olmad-

, yoksa, salanp salanamayaca, ncelikle arafltrlmaldr. Arafltrmaya uygun

bir erevenin var olmas durumunda bu erevenin gncel olup olmadnnarafltrlmas da nemli bir konudur. Dikkat edilmelidir ki ereve olmadan ne tam

saym ne de rnekleme yaplabilir.

Bir ereve yoksa ya da oluflturulamyorsa bu durumda yeni bir erevenin ha-

zrlanmas problemiyle karfllafllr.Yeni bir erevenin hazrlanmasnda, ereve

maliyeti ve kapsam hatas zellikle gz nnde tutulmaldr. Bazen, tanmlanan

ana ktlenin baz birimleri, erevede yer alamayaca gibi, tanmlanan ana kt-

lenin dflnda kalmas gereken birimler de erevede yer alabilir ya da baz birim-

ler tekrarlanarak erevede yer alabilir. Byle bir zellikteki erevenin kullanl-

mas, ereve (kapsam) hatasna neden olur. Uygulamada kabul edilebilir ere-

ve hatas, salad maliyet tasarrufuyla iliflkilendirilerek belirlenir.

ereve, kabul edilebilir bir ereve hatas dzeyinde, ana ktle birimlerininok byk bir ksmn kapsamaldr. fiphesiz ama, ana ktle tanmnda yer alan

btn birimleri kapsamasdr.

rnekleme Ynteminin Seimirnekleme girecek birimlerin belirlenmesine imkan veren yntemlere, rnekleme

yntemleri denir. rnekleme yntemleri, rneklem iin birim seiminde uygula-

nlan usuln keyfi ya da rassal (tesadfi) olufluna gre iki snfa ayrlr. Birinci du-

rumda olaslkl olmayan rnekleme, ikinci durumdaysa olaslkl rnekleme sz

konusu olur. rnekleme ynteminin seimiyle ilgili en nemli karar, bir rnekle-

me plannda, ne tr bir rnekleme yntemi (olaslkl, olaslkl olmayan) uygula-

nacadr. Bu konu, izleyen blmlerde, rnekleme yntemleri bafll altnda, ay-rntl bir biimde ele alnacaktr.

rneklem Hacminin Belirlenmesirneklem hacmi, rnekleme girecek birimlerin saysn gsterir. Bu saynn ne

olacana iliflkin kesin yant vermek mmkn deildir. Ancak, bu sorunun yant-

lanabilmesi iin, aflada aklanan faktrlere iliflkin yaplacak, nitel deerlendir-

melere ve nicel yntemlere baflvurulur.

statist ik174

Sonlu bir ana ktlede tmbirimlerin yer ald listeye,ereve ad verilir.


9/28

Nitel Deerlendirmede Esas Olan Faktrler Ana Ktlenin Homojenlii: Ele alnan ana ktlenin ilgilenilen deifl-

ken/zellik bakmndan homojen ya da heterojen olmas rneklem hacmi-nin belirlenmesine etki eder. Eer ana ktlenin btn birimleri ilgilenilendeiflken itibaryla ayn deere sahipse, bir birimin incelenmesi, amacaulaflmak iin yeterlidir. Ancak heterojenlik arttka, ana ktleyi temsil ede-bilecek bir rneklem oluflturabilmek iin, rneklem hacminin de giderekbymesi gerekir.

Arafltrmada Verilecek Kararn nemi: nemli kararlar iin olabildiin-ce ok ve ayrntl bilgiye gereksinim vardr. Byle durumlar, byk ha-cimli bir rneklem zerinden arafltrma yapmay gerekli klar. Ancak, r-neklem hacmi arttka maliyet ve gereksinim duyulan zaman ve niteliklipersonel says da artar. Burada dikkat edilmesi gereken husus, bir yandankk hacimli rneklem oluflturmak suretiyle, bu rneklemin ana ktleyi

temsil etmesi bakmndan yetersiz kalmasn engellemek, dier taraftan dagereksiz yere ok byk hacimli rneklem seerek, zaman ve maliyet y-nnden kayba uramamak iin, uygun byklkte bir rneklem hacminibelirlemektir.

Arafltrmann Yaps:Arafltrmann doas da rneklem hacmi zerindeetkilidir. Uygulamada genellikle nitel arafltrmalarda kk hacimli rnek-lemlerle, nicel arafltrmalardaysa daha byk hacimli rneklemlerle alfllr.

Benzer alflmalarda Kullanlan rneklem Hacimleri: rneklem hac-mi, benzer alflmalarda kullanlan rneklem hacimlerinin ortalamalarndanyararlanarak da belirlenebilir. zellikle, olaslkl olmayan rnekleme yn-temleri kullanld zaman, bu tr yaklaflm, rneklem hacmi konusunda

kabaca fikir verir. Kaynaklarla lgili Snrlayclar: rneklem hacminin belirlenmesiyle ilgi-li karar, zaman ve parasal imkanlarla snrldr. Ancak veri derleme konusun-da iyi yetiflmifl eleman bulma hususu da bu balamda nemli snrlaycdr.

Nicel Yntemler Karfllanabilecek Maliyeti Esas Alan Yntem: rneklem hacmi n, arafl-

trma btesine bal olarak,

eflitlii ile hesaplanr. Burada,C = Arafltrma btesini,C0 = Arafltrmann sabit maliyetini,Ct = rnekleme birimi iin deiflken maliyeti gsterir.

Arafltrma btesinin 2.200.000.000 TL. ile snrl olduu bir arafltrmada,

sabit maliyet 800.000.000 TL. ve rnekleme seilecek her rnekleme birimiiin maliyet ise 5.000.000 TL. dr. Bu bteyle oluflturulabilecek rneklem

hacmi en fazla ne olabilir?

n = C c0Ct


R N E K 8


10/28

gzlem birimi olmaldr.

Kabul Edilebilir Hata Dzeyini Esas Alan Yntem: rneklem istatistii-nin dalmnn normal olduu varsaym altnda bu yntemle rneklemhacminin belirlenmesi iin afladaki eflitlikten yararlanlr.

Burada,z , Arafltrmac tarafndan belirlenen anlamllk dzeyi (hata dzeyi) iin stan-

dart normal dalm tablo deeri,

s2 , Ana ktle varyans,

Arafltrmac tarafndan a anlamllk dzeyi iin belirlenen kabuledilebilir yanlg payn gsterir. (Bu bir rneklem istatistiinin deeriyle ilgili pa-rametre deeri arasndaki mutlak fark olarak belirlenebilecei gibi, ilgilenilen pa-rametrenin oransal bir deeri olarak da ifade edilebilir.)

rneklem hacminin yukardaki eflitlikle hesaplanabilmesi iin arafltrmacnn aanlamllk dzeyini ve h2 deerini belirlemesi ve ana ktle varyans hakkndabilgiye sahip olmas gerekir. Ana ktle varyans genellikle bilinmez. Bu du-rumda, ile ilgili bilgi gemifl yllarda yaplmfl olan ayn ya da benzer konuda-

ki alflmalardan elde edilebilecei gibi, bir pilot alflmadan ya da en byk de-erli gzlem deeri xmaxve en kk deerli gzlem deeri xmin biliniyorsa ve xirassal deiflkeni normal dalyorsa, a = 0.01 iin

tahminleyicisi kullanlarak da hesaplanabilir.

Bir arafltrmac, X ilinin merkez ilesinde ikamet eden ailelerin ortalamaaylk mutfak harcama tutarn tahminlemek istiyor. Ayrca bu tahminle-mede 0.05 anlamllk dzeyinde en fazla 10 milyon TLlik bir yanlg pay

amalyor. rneklem hacmi ne olmaldr? Benzer amala bu il merkezin-de yaplan arafltrmalardan ailelerin aylk mutfak giderleriyle ilgili stan-dart sapmann 30 milyon TL olduu renilmifltir.

a = 0.05s = 30 milyon TL.z0.05 = 1.96

= 10 milyon TLdir. Bu verilerden hareketle

olarak elde edilir.

n =1.96 2 . 30 2

10 2= 34 aile

h = z . sx

s = xmax - xmin6

s2s2

s2

h = z . sx

n = z2 s2

h2

n = C c0Ct

2200.000.000 800.000.000

5.000.000= 280

statist ik176

ZM

R N E K 9

ZM


11/28

rneklemin Seimirnekleme srecinin bu son aflamasnda, rnekleme girecek birimler seilerek,

veri derlenir. Bu, uygun zellikte bro ve alflma ortamyla nitelikli ifl grenlerinteminini gerektirir. nceki aflamalarda alnan yanlfl kararlar ve dikkatsizlikler buaflamada byk sorunlarn yaflanmasna neden olur.

1. rnekleme srecinin aflamalarn sralaynz.

2. Anadolu niversitesinin Akretim Fakltelerine kaytl olan rencilere iliflkinyaplacak bir arafltrmada, anaktle nedir?

3. Akretim Faklteleri rencilerine iliflkin ereve bulunabilir mi, bulunabilirsegncel midir? Aklaynz.

RNEKLEME YNTEMLER

rnekleme yntemlerini snflandrabileceksiniz.

rnekleme yntemlerini olaslkl olmayan ve olaslkl yntemler fleklinde snflan-drlabilecek ve bu yntemlerin nemli trleri hakknda bilgi sahibi olacaksnz.

Olaslkl Olmayan rnekleme YntemleriArafltrmay planlayan ya da (rnekleme uygulamasn yapan) kifli yada grubun is-tekleri ve deer yarglar, rnekleme seilecek birimlerin ve rneklem hacmininbelirlenmesinde etkili oluyorsa, yaplan rneklemeye olaslkl olmayan rnekle-

me denir.Olaslkl olmayan rnekleme, rneklem iin birim seiminde, keyfi seim usu-

lnn uyguland rneklemedir. rneklem oluflturulurken, tanmlanan ana ktle-yi oluflturan birimler arasnda fark gzetilir ve btn birimlere, bilinen bir olaslk-la seilme flans verilmezse, sz konusu olan seim, keyfi seimdir.

Temsili rneklem oluflturma bakmndan olaslkl olmayan rnekleme ynte-minin baflars, rnekleme uygulamasn yrten kifli ya da grubun arafltrma ko-nusuyla ilgili deneyimine, tanmlanan ana ktlenin zellikleri hakkndaki nclbilgilerine ve bu ana ktlenin ilgilenilen zellik ya da zellikler bakmndan ho-mojenliine baldr.

Sosyal arafltrmalarda ska kullanlan olaslkl olmayan rnekleme yntemle-rinden bazlar aflada ele alnmfltr.

Kolayda rneklemeBu rneklemede ama, kolayca ulafllabilir birimlerin seilmesiyle rnekleminoluflturulmasdr. rnein; uygun grlen sokaktan, uygun grlen zamanda ge-lip geen bireylerle grflme yaplmas ya da bir konferansa katlan belirli sayda-ki katlmcdan arafltrma konusuyla ilgili grfllerinin alnmas, birer kolayda r-nekleme uygulamasdr.

En ksa zamanda ve en az maliyetle bilgi retilmesine ihtiya duyulduu du-rumlarda kolayda rnekleme yntemi bir seenektir.

Bu rnekleme ynteminde en nemli sorun, seilen rneklemin ilgili ana kt-leyi ne kadar temsil edebildiidir. Betimleyici ve iliflki arafltrc arafltrmalarda ko-

layda rnekleme uygun bir yntem deildir.


SIRA S ZDE

A M A

4


12/28

Yargsal rneklemeBu rnekleme de bir tr kolayda rneklemedir. Yargsal rnekleme, rnekleminarafltrmacnn ya da rneklemecinin kiflisel arzu, dflnce ve deneyimlerine greseilmifl olduu rneklemedir. Bu yntemin kolayda rneklemeden fark, rnek-lem seimi iin arafltrmacnn belirli ltler belirlemesi ve bu ltlerin temsilibir rneklem oluflturacak ltler olduuna inanyor olmasdr. Kolayda rnekle-mede olduu gibi bu rneklemede de rnekleme birimlerine kolayca ulafllabilirve verilerin ok hzl biimde derlenmesi mmkn olur. Bir A niversitesinin so-runlarn arafltrmak amacyla bu niversitenin st dzey yneticilerinin rnekle-me seilmesi yargsal rnekleme iin bir rnektir. nk niversite st dzey y-neticilerinin bu arafltrma iin temsili bir rneklem olaca dflnlebilir.

Yargsal rnekleme, pazarlama arafltrmasnda, kamuoyu arafltrmalarnda vebiyolojik arafltrmalarda yaygn olarak kullanlmaktadr.

Kota rneklemesirneklem iin birim seiminin keyfi olarak yapld yntemlerden biri de kotarneklemesidir. Bu yntemin baflaryla uygulanabilmesi iin tanmlanan ana kt-leye iliflkin bir erevenin var olmas, ilgili ana ktle hakknda ncl bilgiye sahipolunmas, ana ktlenin tabakalara blnebilmesi ve tabaka hacimlerinin bilinme-si gerekir.

Kota rneklemesi srecinde aflamalar afladaki gibidir : Ana ktle hacmi N ve tabaka hacimleri Nh, (h = 1, 2, ...) belirlenir. rneklem hacmi n keyfi olarak belirlenir.

Her tabakann, ana ktle hacmi iindeki oran belirlenir.

Her tabakadan keyfi seimle sayda birim seilir ve bu seilen

birimler rneklemi oluflturur.

Anadolu niversitesi ynetimi, verdii akretim hizmetlerinden mem-

nun olan rencilerinin orann belirlemek amacyla bir arafltrma planla-mfltr. Bu arafltrmay gereklefltirecek grup arafltrmay, kota rnekle-

mesi uygulamak suretiyle tamamlamay dflnmektedir.

Cinsiyet tabakalama kriterine gre rencilere iliflkin bilgiler;

N = 600.000 Ana ktle hacmi.NE = 400.000 Erkek renci hacmi

NK = 200.000 Kz renci hacmin = 3000 rneklem hacmi

Erkek renciler tabakasndan (nE) seilecek renci hacmi;

olarak bulunur.Benzer hesaplama kz renciler tabakas iin de yaplrsa nK =1000 rencibulunur.Erkek ve kz renci tabakalarndan srasyla 2000 ve 1000 renci keyfi seimlesemek suretiyle n = 2000 +1000 hacimli rneklem seilmifl olur.

Bu rneklem zerinden ilgili veriler derlenir ve istenilen bilgi retilir.

nE =NEN

. n = 400.000600.000

. 3000 = 2000 renci

nh = Nh

N

. n

NhN

statist ik178

R N E K 1 0

ZM


13/28

Kartopu rneklemesiKartopu rneklemesi, zellikle bir erevenin mevcut olmamas ya da oluflturul-masnn imkansz olduu durumlarda, faydal bir rneklemedir. Bu yntemde, r-nekleme sreci tanmlanan evrende yer alan bir bireyin, genellikle rassal olarakseilmesiyle bafllar. Belirlenen bu birey rneklemeye giren birinci birimdir. Bu bi-reyle ayn ana ktle tanmnda yer alan tand bir bireyin olup olmad arafltr-lr. Varsa, bu bireye ulafllr. Bylece rneklemde yer alacak olan ikinci birim be-lirlenmifl olur. Bu sre keyfi olarak belirlenen n hacimli rneklem oluflturulunca-ya kadar srdrlr.

Bir blgedeki uyuflturucu madde kullananlar zerinde bir arafltrma ya-placak olsun. Bu blgede uyuflturucu kullananlarla ilgili bir liste bulmak

mmkn deildir. Blgeye gidilir, ya bir ya da iki uyuflturucu kullanan ta-nmlanabilirse, kartopu rnekleme sreci bafllar. rnekleme seilmifl olan

bu kifli ya da kiflilere uyuflturucu kullanan arkadafllarnn ya da tandk-larnn olup olmad sorulur. Varsa adresleri renilir. Bu kiflilere ulafl-

lr ve bunlar da rnekleme seilirler. Bu sre, keyfi olarak belirlenen nhacimli rneklem oluflturuluncaya kadar srdrlr.

ete yeleri ve bir lkeye yasal olmayan yollarla girmifl olan kiflilerle ilgiliarafltrmalarda da kartopu rneklemesi uygulanr. Kartopu rneklemesi endstri-yel rn alan ve satanlar hakknda yaplacak arafltrmalarda da kullanlabilir. Buyntem uygulandnda temsili rneklem oluflturmak olanakldr. Kartopu rnek-lemesinin rneklem oluflturma maliyeti ve rneklem varyans dflktr.

Tm olaslkl olmayan rnekleme yntemlerinde, rnee girecek birimlerinseiminin keyfi olmas, tek ynl hatalara (sistematik hatalara) neden olur. Bu tr

hatalardan kanmak iin, izleyen paragraflarda ele alnacak olan olaslkl rnek-leme yntemleri kullanlr.

Olaslkl rnekleme YntemleriRassal rnekleme yntemleri olarak da anlan bu yntemler, rnekleme planlarn-da yaygn olarak uygulanr. Bu tr rneklemede, rnekleme girecek birimlerin se-imi rassal olarak yaplr. Rassal seim, ana ktleden, rnekleme girecek birimle-ri seerken, herhangi bir ayrcaln uygulanmad seimdir. Rassal seim yapmaimkan veren eflitli seim uygulamalar bulunmaktadr. Bunlar, kura usul, rassalsaylar tablosu, rassal say treten bilgisayar programlar ve sistematik seim ola-rak saylabilir.

Rassal seim iin kura usul uygulamasnda nce, oluflturulan erevedeki b-tn birimlere numara verilir. Sonra bu numaralar fifllere yazlr ve bir torbaya at-lr. Fifller iyice karfltrldktan sonra, ekilen fifl torbaya iade edilmeksizin (ya daiade edilerek) n tane fifl seilir. kan fifllerdeki numaralara karfl gelen birimler,rassal rneklemi oluflturur. Rassal seim uygulamalar iin kullanlan rassal saylartablosu ve rassal say treten bilgisayar programlar kura usulyle seimin glk-lerini ortadan kaldran rassal seim aralardr. Bu aralarn birim seim srecindenasl kullanlacana deinilmemifltir.

Eer rassal seim iin, sistematik seim uygun grlrse, afladaki aflamalarizlenir:

k = N/n oran hesaplanr. Bu oran bytme faktr olarak isimlendirilir. 1,2, ..... ,k adet say arasndan rassal olarak bir say ekilir. ekilen say a

ile gsterilsin. a, rnekleme girecek birinci birimin sra numarasn gsterir.


R N E K 1 1


14/28

anc, a+knc, a+2k'nc, ...... ,a+(n-1)knc sra nolu birimlerin seilmesiy-le n hacimli rneklem oluflturulur.

Hem kura usul seimde, hem de sistematik seimde, seilecek bir birimin be-lirlenen n hacimli rneklemde yer almas olaslklar ayn (n/N) olmasna ramen;olas rneklemlerden birinin incelenen rneklem olma olaslklar farkldr. Buolaslklar srasyla ve 1/k dr.

Rassal seim ve rassal seim usullerini akladktan sonra, olaslkl rneklemetanmn yapmak kolaylaflmaktadr. En basit tanmyla, rneklem iin birim sei-minde rassal seimin uyguland yntemlere olaslkl rnekleme yntemleriad verilir. Genifl anlamyla olaslkl rnekleme, ilgili ana ktledeki her rnekle-me birimine hesaplanabilir ve sfrdan farkl bir olaslkla seilme imkan veren r-neklemedir. Tanmda belirtilen zelliklere sahip rneklemse olaslkl rneklemolarak isimlendirilir.

Olaslkl rneklemenin nemli stnl vardr :

rneklemden elde edilen verilerden hesaplanan istatistikler, ana ktle pa-rametreleri hakknda genelleme yapmak amacyla kullanlabilir.

rnekleme hatasnn bykl hakknda bilgi elde edilebilir. Keyfi seimde sz konusu olabilecek yanllk (sistematik hata) giderilmifl

olur.Olaslkl rneklem oluflturma prensibi esas olmak zere, uygulamada ya birim

seim ifllemini kolaylafltrmak ya da ana ktleyi temsil edecek daha iyi bir rnek-lemin oluflturulmasn salamak zere, eflitli rnekleme yntemleri gelifltirilmifltir.zleyen kesimlerde, uygulamada en ok kullanlan olaslkl rnekleme yntemle-ri aklanacaktr.

Basit Rassal rneklemernekleme planlarnda, rnekleme girecek birimlerin seiminde, rassal seiminkolaylkla uygulanabilecei olaslkl rnekleme yntemi, basit rassal rneklemedir.

Basit rassal rnekleme, hacmi N olan sonlu bir ana ktleden, birbirinden fark-

l ve n hacimli oluflturulabilecek saydaki olas rneklemlerin her birine, ince-

lenecek rneklem olmas bakmndan eflit flans tanyan rnekleme yntemidir. Bu

tanmda belirtilen zellikleri taflyan saydaki rneklemlerin her birine, basit

rassal rneklem denir. Bu rnekleme yntemi, ana ktledeki btn birimlere,

hacmi n olarak belirlenen rnekleme girmeleri bakmndan, bilinen ve birbirine

eflit (n/N) seilme olas salar.

Uygulamalarda, basit rassal rneklemin seimi iin afladaki sre izlenir:

Gncel ereve temin edilir ya da hazrlanr. Seilecek rneklemin temsiliolabilmesi iin, erevenin gncel olmas ok nemlidir.

rneklem hacmi belirlenir.

erevede yer alan N saydaki birime, onlar tanmlayc numara ya da ifla-

ret verilir.

Ana ktledeki her birime eflit, 1/N seilme flans vermek suretiyle, rnekle-

me girecek birinci birim seilir. Seim iin kura usul, rassal saylar tablo-

su ya da rassal say treten bilgisayar programlar kullanlr.

Geriye kalan N-1 birimin her birine eflit flans vermek suretiyle ikinci birim

seilir.

Bu birim seim sreci, n hacimli rneklem seilinceye kadar tekrarlanr.

C Nn

C Nn

1/C Nn

statist ik180


15/28

Aklanan seim srecinde, her ekiliflte seilen birim incelendikten sonra, anaktleye iade edilmedii iin, bu seim srecine iadesiz rassal seim sreci adverilir. Eer, basit rassal rnekleme planlarnda, nceki ekiliflte seilen birim, in-celendikten sonra ana ktleye iade ediliyorsa, baflka bir ifadeyle, birimler tekrartekrar seilme flansna sahipse, bu seim srecine iadeli rassal seim sreci adverilir. adeli rassal seim srecinde, ana ktle hacmi ekiliflten ekilifle deiflmez.

Sonlu bir ana ktleden iadeli ekiliflle bir basit rassal rneklem seilirse, son-suz ana ktleden basit rassal rnekleme yapyormufl gibi bir anlam ifade eder.Bu ekilifl srecinde ana ktlenin her birimi, yaplacak ekilifllerin her birindebirbirine eflittir, 1/N olan seilme olaslna sahiptir ve birbirini izleyen ekilifllerbamszdr.

Sonlu ana ktlelerde, ktle hacminin byk ya da kk oluflu, iadeli ve iade-siz seim iin nemli farkllklar gsterir. Ana ktle hacmi byk, rneklem oran(n/N) ok kk olduu zaman, iadeli ve iadesiz rneklemler benzer zellik gs-

terirler. nk; iadeli ekilifl uygulandnda, nceki ekilifllerde seilmifl olan birbirimin yeniden rnekleme seilmesi olasl ok kktr. Ancak, ana ktle hac-mi kkse, iadeli ve iadesiz rassal ekiliflle oluflturulan ayn hacimli rneklemleriin hesaplanan rneklem istatistikleriyle ana ktle parametreleri karfllafltrlrsa,iadesiz basit rassal ekiliflle oluflturulan rneklem, iadeli olana gre daha az ha-tayla tahminleme imkan salar. Bu zellik nedeniyle de iadesiz rassal ekilifl, uy-gulamada genellikle baflvurulan yntem olmaktadr.

Arafltrmalarda ilgilenilen zellik asndan, ana ktlenin homojen olmas du-rumunda, basit rassal rnekleme, tercih edilmesi gereken bir yntemdir.

rnekleme planlarnda, basit rassal rnekleme ynteminin tercihini etkileyennemli snrlayclar vardr. Bunlardan birincisi, gncel bir ereve oluflturmak yada hazrlamak olduka zordur. kincisi, tanmlanan ana ktlenin birimleri genifl bircorafik alana yaylmflsa, basit rassal rnekleme uygulamas ok zaman alr veveri derleme maliyeti giderek artar. ncs, eer tanmlanan ana ktle homo-jen deilse, basit rassal rneklem sonularnn baflars dier olaslkl rneklemeyntemleri sonularnn baflarsndan dflktr.

Tabakal rneklemernekleme planlarnda ama, ana ktleyi, ilgilenilen deiflken(ler) asndan eniyi temsil edebilecek rneklemi oluflturmaktr. Baflka bir anlatmla, ana ktle pa-rametre tahminine iliflkin varyansn, olabildiince kk olmasn salamaktr.zerinde arafltrma yaplacak ana ktle, ilgilenilen deiflken(ler) ynnden hete-rojen olduunda, bu imkan veren rnekleme yntemi tabakal rnekleme ynte-

midir.Tabakal rnekleme drt aflamal bir sretir. Bu aflamalar afladaki gibi

sralanabilir: ncelikle, incelenecek zellikler asndan nemli farkllklar gsteren N

hacimli bir ana ktlenin birimlerini, birbirine daha ok benzeyen birimler-den oluflacak alt ktlelere, baflka bir ifadeyle, tabakalara ayrmada kullan-lacak, tabakalama deiflkenleri belirlenmelidir. Burada dikkat edilmesi ge-reken nokta, tabakalama deiflkenleri seilirken, seilecek deiflkenlerin,bir tabakadaki birimlerinin olabildiince homojen, farkl tabakalardaki bi-rimlerinin de olabildiince heterojen olmasn salayarak, ayn zamanda,uygulama ve lme kolayl da yaratmak suretiyle maliyeti arttrmadan,

tahminleme hatasn azaltmas gereidir. Tabakalama amacyla kullanlabi-



16/28

lecek deiflkenlere, demografik zellik, tketici tr, sosyoekonomik snf,meslek grubu, firma bykl, corafik yerleflim yeri vb. rnek olarakgsterilebilir.

Belirlenen tabakalama deiflkeni itibariyle, N hacimli bir ana ktle daha ho-mojen L sayda ve hacimleri N1 , N2 , ... , NL olan alt tabakalara ayrlr. Buaflamada nemli olan, tanmlanan ana ktledeki her bir birimin yalnz birtabakaya ait olmas ve hibir birimin akta kalmamasnn salanmasdr.Baflka bir ifadeyle,

olmaldr.Tabaka says L arttka tabakalarn homojenlii de artacandan tabaka var-yanslar giderek klecek ve buna bal olarak da tahminlerin gvenilirli-

i giderek artacaktr. Tabaka saysnn artmas maliyetleri ykseltir ve uygu-lama zorluu yaratr. Bu nedenlerle tabaka says L belirlenirken tabaka sa-ysnn yarataca maliyet, uygulama zorluu ve elde edilecek tahminleringvenilirlii birlikte deerlendirilmelidir. Deneyimler ve uygulamalar, taba-ka saysnn altdan fazla olmamasn, ou zaman iki ya da tabakannyeterli olabileceini gstermektedir.

Her tabakadan basit rassal seimle srasyla n1 , n2 , ... , nL hacimli alt r-neklemler oluflturulur. Alt rneklem hacimleri toplam, rneklem hacmineeflittir. Baflka bir ifadeyle, n rneklem hacmini gstermek zere,

n =

olmaldr. Nihayet, oluflturulan alt rneklem birimleri zerinden derlenen bilgiler kul-

lanlarak, arafltrma amalar iin gerekli olan istatistikler hesaplanr ve buistatistiklere dayanarak, istatistiksel karsamalar yaplr.

Daha nce de vurguland gibi, tabakalar ii homojenlik arttka tabakalar ii

varyanslar klr. Bu da ilgili ana ktle parametre tahminleyicisinin varyansn

kltr. Bu sonuca gre, heterojen ktlelerde ayn rneklem hacmi iin basit

rassal rnekleme uygulamasnn rnekleme hatas, tabakal rneklemenin rnek-

leme hatasndan byk olur. Baflka bir deyiflle, heterojen evrenler iin tabakal r-

nekleme yntemi daha etkindir.Tabakal rneklemenin dier bir stnl, ilgilenilen ana ktlenin yan sra,

her tabaka iin de ayr bilgi elde etme olana salamasdr. Uygulamada ana kt-

leye gre tabakalar iin ereve oluflturmak daha kolay olabilir. Ancak salad

bu kolaylklara ramen, tabakal rneklemenin baz glkleri de vardr. ncelik-

le tabakal rnekleme uygulamas iin, tabaka hacimleri ve bunlarn toplam olan

ana ktle hacminin bilinmesi gerekir. Bunu kolayca belirlemek her zaman mm-

kn olamamaktadr. Ayrca ilgilenilen ana ktlenin homojen olup olmadnn tes-

pit edilebilmesi iin de bu ana ktle hakknda pek ok ncl bilgiye de gereksi-

nim vardr.

n1 + n2 + ... + nL =h = 1

Lnh

N1 + N2 + ... + NL =h = 1

LNh = N

statist ik182


17/28

Sistematik rneklemerneklem iin birim seiminin aflada ele alnan bir sistematie uygun olarak ya-

pld rnekleme srecine sistematik rnekleme ad verilir. Bu yntemin snrla-yclar, ilgili ana ktleye iliflkin bir erevenin var olmas ve birimlerin doal bir

sraya sahip olmasdr.

Bir sistematik rneklem oluflturma srecinde flu aflamalar izlenir:

Ana ktledeki birimler 1den Ne kadar numaralandrlr.

Arafltrma iin yeterli olacak rneklem hacmi (n) belirlenir.

(k=N/n) rneklem aral belirlenir.

1 ile k arasnda bir tam say rassal olarak seilir. Bu say a ile gsterilirse, a

rnekleme girecek birinci birimin sra numaras olur.

anc birimi k aralklaryla izleyen a+knc, a+2knc, ....., a+(n-1) knc

sra nolu birimler rnekleme seilir ve n hacimli sistematik rneklem

oluflturulur. Oluflturulan rneklemden elde edilen veriler kullanlarak ilgilenilen istatis-

tikler hesaplanr.

Sistematik rnekleme ynteminde bir birimin seilecek n hacimli rneklemde

yer almas olasl, basit rassal rneklemede olduu gibi (n/N)dir.

Sistematik rnekleme, nceki rassal rnekleme yntemlerine gre daha az ma-

liyetli ve daha kolaydr.

te yandan, ilgili ana ktleye iliflkin erevenin yaps hakknda bilgi sahibi ol-

makszn da sistematik rnekleme uygulanabilir. Bu durumda, ana ktle birimle-

rinin doal bir sraya sahip olmas gerekir. rnein; bir sper marketten ayrlan

her knc mflteriyle grflme yaplarak yrtlen arafltrmalar gibi.

erevenin doal yapsnda tekrarlamalar varsa, sistematik rnekleme kullanl-

mamaldr. rnein; veriler aylk olarak dzenlenmifl ve k = 12 alnmflsa, bu du-

rumda her yln ayn ay rnekleme gireceinden, bu tr bir uygulama tek ynl

hatalara neden olabilir.

Kme rneklemesiBu rnekleme yntemi, ana ktle hacminin ok byk, birimlerin genifl bir co-

rafik alana yaylmfl olmas ya da rnekleme girecek birimlere iliflkin bir ereve

oluflturmann mmkn olmad zaman tercih edilmesi gereken bir yntemdir. Bu

teknikte seim, kmeler arasndan yaplr.

Kme rneklemesi srecinde afladaki aflamalar izlenilir: lgili ana ktledeki birimler (eer mmknse) corafik bir lte gre k-

melere ayrlr. Kmeler, okullar, niversiteler, flehirler, devletler gibi doal

olarak var olan birimlerden oluflur.

Kmeler arasndan rassal olarak belirli sayda kme seilir.

Seilen kmelerdeki birimler zerinden veri derlenir. Seilen kmelerdeki

birimlerin says, rneklem hacmini gsterir.

Kmeleme rneklemesi, kmelemenin ve rneklemenin herhangi bir aflamada

yaplmas fleklinde de uygulanabilir. Bu tr kme rneklemesine aflamal kme

rneklemesi ad verilir.



18/28

60 mahallesi olan bir il merkezinde partilerin seim ncesindeki oy da-

lm arafltrlacak olsun. Arafltrmac her mahalledeki semenleri birerkme olarak tanmlar, mahalleler arasndan rassal olarak mahalle seer

ve seilen mahallelerden de yine rassal olarak belirli sayda sokak seer-se ve seilen sokaklardaki btn semenleri incelemeye alrsa iki aflama-

l kme rneklemesi uygulamfl olur.Rassal seim aflama says, benzer flekilde arttrldnda, ok aflamal

kme rneklemesi uygulanmfl olur.

1. rnekleme yntemlerini snflandrnz.

2. Olaslkl rneklemeyle olaslkl olmayan rnekleme arasndaki temel farkllk ne-dir, aklaynz.

3. Sistematik rneklemede rnekleme girecek birimler nasl seilir, aklaynz.

RNEKLEME DAILIMI

rnekleme dalm kavramn aklayabileceksiniz.

Buraya kadar yaplan aklamalarda, bir istatistiksel arafltrmada nemli amalar-dan birinin de ele alnan ana ktlenin ilgilenilen zelliklerini belirlemek olduu,tamsaymn mmkn olmad durumlardaysa bunun uygun bir rneklem yard-myla nasl gereklefltirilebilecei ve uygun rnekleminde nasl seilebilecei ko-

nular ele alnd.Daha nce de deinildii gibi, bir ana ktleye iliflkin saysal karakteristiklereparametre ad verilir ve bir parametre genel olarak q simgesiyle gsterilir. Dahaak bir anlatmla, parametre tam saymla elde edilen x1 , x2 , ... , xN lmleri-nin kullanlmasyla hesaplanan ve ana ktle hakknda bilgi reten saysal karak-teristiklerin genel addr. Tamsaymn yaplamad durumlarda hesaplanamayanq parametresine iliflkin bilgi, qya iliflkin bilgi reten rneklem istatistiklerinden yararlanlarak elde edilebilir. rneklem istatistikleri genel olarak simgesiylegsterilir. rneklem istatistii ya da sadece istatistik, rassal olarak seilen n hacim-li rneklemden elde edilen x1 , x2 , ... , xN gzlem deerlerinin kullanlmasylahesaplanan, saysal karakteristiklerin genel addr.

rnekleme srecinde rassal olarak seilen n hacimli bir rneklem iin hesap-

lanan istatistikler, bafllangta kendi baflna bir anlam ifade etmezler ve sadece aitolduklar rneklem iin bilgi niteliindedirler. nk incelenen bu n hacimli r-neklem birbirinden farkl ayn hacimli mmkn rneklemlerden sadece biridir veher mmkn farkl rneklem iin hesaplanan istatistikler birbirinden farkl deer-lere sahip olabilirler. Bu nedenle, rneklem istatistiklerinden yararlanarak, anaktle parametreleri hakknda bilgi retme srecinde, bir rnekleme plannda ras-sal olarak seilen n hacimli bir rneklemin hesaplanan istatistiklerinden deil, oistatistiklerin mmkn rneklemlerde alaca deerlerin dalmndan, bu dal-mn zelliklerinden ve fleklinden yararlanlr. Bir baflka ifadeyle, rneklem istatis-tiklerinden yararlanmak suretiyle ana ktle parametreleri hakknda bilgi nasl re-tilir sorusunun yant iin bilinmesi gereken en nemli kavram, rneklem istatisti-inin rnekleme dalm ya da sadece rneklem dalm kavramdr.

q

statist ik184

R N E K 1 2

SIRA S ZDE

A M A

5


19/28

N hacimli bir ana ktleden rassal olarak seilebilecek n hacimli mmkn b-

tn rneklemlerin seildii ve her rneklem iin istatistii hesapland varsa-

yldnda istatistikleri hesaplanmfl olur. Hesaplanmfl olan is-

tatistiklerinin dalmna, bu istatistiin rnekleme dalm ad verilir.rnekleme planlarnda ilgili ana ktleden rassal olarak ekilen n hacimli sa-

dece bir tek rneklem gznne alnr ve bu rnekleme iliflkin istatistik hesapla-nr. Bu durumda rnekleme dalm tanm, oluflturulacak n hacimli basit rassalrneklemden elde edilecek olan x1 , x2 , ... , xn gzlem deerlerinin , X1 , X2, ... , Xn rassal deiflkenlerinin gzlenen deerleri olduu ve bu gzlem deer-lerini kullanarak hesaplanan istatistiinin de bir rassal deiflken olduu gere-inden kaynaklanmaktadr. Buna gre rnekleme dalm, bir rassal deiflkenolan istatistiinin olaslk dalmdr.

eflitli amalar iin rnekleme yapmaya karar verildii zaman, dikkatlerin enok odaklaflt parametreler ana ktle aritmetik ortalamas mve ana ktle oran

olmaktadr. Bu nedenle, izleyen blmlerde bu parametreler hakknda bilgi re-ten rneklem istatistiklerinin, srasyla rneklem aritmetik ortalamas nn ve r-neklem oran pnin rnekleme dalmlar ve zellikleri ele alnacaktr.

rneklem Ortalamas nn rnekleme DalmAna ktle aritmetik ortalamas m , ilgili ana ktleye iliflkin nemli bir saysal ka-

rakteristiktir. m , N hacimli sonlu ana ktlelerde tam saym yapldnda gzlemdeerleri x1 , x2 , ... , xn olarak gsterildiinde,

eflitliiyle hesaplanr.

X snfnda 4 renci bulunsun. Bu rencilerin simgesel isimleri ve bafla-r puanlar Tablo-1 de verilmifltir. Ana ktle aritmetik ortalamasn he-saplaynz.

Tamsaymn yaplamad ve rneklemeye baflvurulduu durumlarda aktr ki hesaplanamaz. Bu durumda hakknda bilgi retme sorunuyla karfllafllr. Busorunun zmlenebilmesi iin, rassal olarak seilen n hacimli bir rneklem iinhesaplanan rneklem aritmetik ortalamas ve bu istatistiin dalmndan yararla-nlr. rneklemden elde edilen gzlem deerleri x1 , x2 , ... , xn ise,

X= i=1n

xi

n

m = 90 + 80 + 60 + 704

= 75 puan

m= i=1N

xi

N

X

X

q

q

q1,q2

, ... ,qC N

n

q


R N E K 1 3

renci Ad Baflar Puan A 90B 80C 60D 70


20/28

forml ile hesaplanr.Yukardaki rnek tekrar gz nne alnsn. N=4 renci olan ana ktleden ba-

sit rassal rneklemeyle A ve D isimli rencilerin seilmesiyle n=2 renci olanbir rassal rneklem seildiinde, rneklemdeki rencilerin baflar puan ,

olarak bulunur.

rnek 1de verilen sonlu ana ktleden n=2 birim olan birbirinden farklmmkn tm basit rassal rneklemleri oluflturunuz ve her rneklem iin

aritmetik ortalamay hesaplaynz.

4 birimden 2 birim, farkl flekillerde seilir. Sonular afladaki tabloda verilmifltir:

Yukardaki rnekte ilgilenilen ana ktledeki birim says az olduu iin nrnekleme dalm kolaylkla oluflturulabilir. Ancak, uygulamada, ilgilenilen anaktleden elde edilecek mmkn tm rneklemleri ve bunlara iliflkin aritmetik or-

talamalar hesaplamak hem ok klfetli hem de anlamszdr. Bunun yerine birrassal deiflken olarak alnp onun kuramsal dalmndan yararlanlr. Bir tanmvermek gerekirse, bir ana ktleden ayn hacimde seilebilecek mmkn her r-neklem iin farkl deerler alabilen rassal deiflkeninin dalmna, n rnek-leme dalm ad verilir.

Belirlenen her rneklem hacmi iin, n farkl rnekleme dalm vardr.n rnekleme dalm, rassal deiflkeninin ortalamas ve standart sapmas (stan-dart hata) ile belirlenir.

Ortalama Ve Standart Hatarneklem hacmi arttka, n rnekleme dalmnn ortalamas ana ktle arit-

metik ortalamas ye yaklaflr. n beklenen deeri (ya da ayn anlama gelenn rnekleme dalmnn ortalamas) E( ) ile gsterilirse,

E( ) =

olur.n rnekleme dalmnn standart sapmas (standart hata), rneklem hacmi

arttka klr. n standart sapmas simgesiyle gsterilir ve n rnekle-me dalmnn deiflkenliini ler. , basit rassal rneklemede,

sx =sn

sx

XsxXX

X

X XX

X

XXX

XX

X

X

X = 90 + 702

= 80

statist ik186

R N E K 1 4

rneklem No rneklem Birimleri Gzlem Deerleri rneklem Ortalamalar1 A,B 90,80 852 A,C 90,60 753 A,D 90,70 804 B,C 80,60 705 B,D 80,70 756 C,D 60.70 65


21/28

eflitlii ile hesaplanr. Standart hatann karesi, rnekleme dalmnn varyansnifade eder ve simgesiyle gsterilir. Eflitlikten de anlafllabilecei gibi, standarthata, ana ktle standart sapmas sya ve rneklem hacmi ne baldr. Bir baflkaifadeyle, ana ktle deiflkenlii bykse, herhangi bir n hacimli rneklem iinn rneklem dalmnn deiflkenlii byk olur. rneklem hacmi bydkedaha doru ve gvenilir bilgi retme olana da artar. te yandan, standart hataile rneklem hacminin kare kk arasnda ters bir iliflki olduu iin, rneklemhacmini arttrmak suretiyle standart hatay azaltmak baz glklere yol aar. r-nein; rneklem hacmi n=100 birim iken, n standart sapmasn yarya indire-bilmek iin rneklem hacmi 4 kat arttrlmaldr.

Ana ktle standart sapmas genellikle bilinmediinden, hesaplanrkensyerine onun yansz bir tahminleyicisi olan rneklem standart sapmas s kullanlr.Bu durumda standart hata simgesiyle deil simgesiyle gsterilir ve

ile hesaplanr.rneklem standart sapmas da,

fleklinde hesaplanr.

Eer ilgilenilen ana ktle sonlu bir ana ktle ve rnekleme oran n/N 0.05 ise,

standart hata hesaplanrken fleklindeki bir arpan, dzeltme faktr ola-

rak kullanlr.Basit rassal rneklemede rneklem hacmi arttka, n rnekleme dalm

normal dalma yaklaflr. Bu sonuca, istatistikte nemli bir yeri olan, afladaki te-orem yardmyla ulafllr.

Merkezi Limit TeoremiAna ktlelerin dalm flekli ne olursa olsun, basit rassal rneklem hacmi by-

dke, n rnekleme dalm normal dalma yaklaflr. Bu dalmn ortalama

s m , varyans / n dir. rneklem hacmi n iin yeterli byklk, kesin olma-

makla birlikte uygulamada n 30 birim olarak kabul edilmektedir.

Eer , ortalamas m ve varyans olan normal dalml bir ana ktleden

seilmifl n hacimlik bir basit rassal rneklemin ortalamasysa, n rnekleme da-

lm ortalamas m , varyans / n olan bir normal dalmdr.

rassal deiflkeninin dalm normal olduundan,

eflitliiyle standart deiflkene dnfltrlr. Bylece, normal dalmn zelliklerikullanlarak ana ktle aritmetik ortalamas m hakknda, bilgi retmek kolaylaflr.

z = X m

s/ n

X

s2X

s2X

s2X

X

N nN 1

s =Xi X

2

n 1

sx = sn

Sxsx

sx

X

X

s2x



22/28

rneklem Oran pnn rnekleme Dalmrnekleme planlarnda ele alnan ana ktlenin arafltrlmak istenen zelliklerininbazlar iki sonulu olmaktadr. rnein bir fabrikada retilen rnler, hatal ya dahatasz rn, bir fakltedeki renciler, baflarl ya da baflarsz renci olmakzere iki grupta toplanabilir. Bu iki sonutan birisi rnein baflarl renci A di-eride ile gsterilsin.

ki sonulu ana ktleler zerinde yaplan rnekleme uygulamalarnda, szedilen bu iki sonutan birinde, rnein A sonucunda, yer alan birimlerin oranylailgilenilebilir. Bu durumda ana ktle oran, ana ktlenin birimleri iindeki ilgileni-len trden zellie sahip olanlarn oran biiminde tanmlanr.

Y snfndaki rencilerin genel baflar durumu aflada verilmifltir. Bu s-

nfn baflarl renci oran nedir?

rnekte snftaki baflarl renci oran, ana ktle orandr ve ile gsterilir.Bu ana ktledeki ilgilenilen trden zellie sahip (baflarl) birim (renci) saysR ile gsterilirse, ana ktle oran ,

eflitlii ile hesaplanr. Burada R = 0,1,2...,N deerlerini alabilecei iin, nin de-er aral 0 1 olur. Snftaki baflarsz renci says (ilgilenilmeyen trdenzellie sahip birim says) N-R olduu iin, baflarsz renci oran Q,

olur.Yukardaki rnekte baflarl renci says, R=3 olduu iin

olarak bulunur. Bu sonuca gre, snftaki rencilerin %75i baflarldr. Bu kesinbir sonutur.

Tam saym yaplamad zaman R bilinemez ve hesaplanamaz. rneklemeplanlarnda parametresi hakknda bilgi, bu parametre hakknda bilgi reten r-neklem istatistiklerinden yararlanarak retilebilir.

Hacmi n olan bir basit rassal rneklemden, bu rneklemin seildii ana ktle-nin parametresi hakknda bilgi retebilmek iin iki rneklem istatistii sz ko-nusudur. Birincisi, hacmi n olan bir basit rassal rneklemdeki ilgilenilen trdenzellie sahip olan birimlerin saysdr ve r ile gsterilir. kincisi, ilgilenilen trden

=34 = 0.75

Q = N R

N= 1

= RN

A

statist ik188

R N E K 1 5

renci Ad Baflar DurumuA BaflarlB BaflarszC BaflarlD Baflarl


23/28

zellie sahip olan rneklemdeki birimlerin orandr. rneklem oran p simgesiy-le gsterilir ve

eflitlii ile hesaplanr. Burada r = 0,1,...,n deerlerini alabilir. rnin deerlerine ba-

l olarak p' de 0 p 1 aralnda bir deere alr. rneklemi oluflturan birimler

arasnda ilgilenilen trden sonuca sahip olmayan birimlerin oranysa q ile gste-

rilir. Bu sonuca sahip birimlerin says n - r olduu iin

olur.Yukarda verilen rnekte ele alnan N = 4 birimlik bir ana ktleden, basit ras-

sal rneklemeyle hacmi n = 2 renci olan bir rneklem seildiinde rneklem-

deki baflarl renci oran,

olarak hesaplanmfl olur.te yandan, anaktle oranna iliflkin varyans,

fleklinde ifade edilir. Varyansn pozitif kare kk de standart sapmay verdiinden,

fleklinde yazlr.rneklem varyans ve standart sapmas da benzer flekilde srasyla

s2 = p ( 1 p )

ve

olarak gsterilir.

ki sonulu bir ana ktleden, mmkn btn n hacimli basit rassal rneklemlerinseildiini ve her rneklem iin p orannn hesapland varsayldnda, pi oran-larndan oluflan bir dalm elde edilir. Bir ana ktleden seilebilecek ayn hacim-li, mmkn btn rneklemler iin, hesaplanan rneklem oranlarnn oluflturdu-u dalma, oranlarn rnekleme dalm ad verilir.

rnekleme planlarnda tanmlanan ana ktleden rassal olarak n hacimli sade-ce tek bir rneklem oluflturulur ve bu rneklem iin p oran hesaplanr. p rassal

s = p 1 p

s = 1

s2 = 1

p = rn

= 12

= 0.5

q = n rn

= 1 p

p = rn



24/28

deiflkeninin ekilmesi mmkn tm n hacimli rneklemlerde ald deerlerindalmna, oranlarn rnekleme dalm ad verilir.

Ortalama ve VaryansAna ktle oran hakknda arafltrlmak istenen bilgi n hacimli tek bir rneklem

iin hesaplanan p istatistiine deil, bir rassal deiflken olan p istatistiinin rnek-

leme dalmnn zelliklerinden yararlanlarak retilir. Bu dalmn zellikleri da-

lmn, aritmetik ortalamas ve varyansyla belirlenebilir.

Sonsuz bir ana ktleden seilen n hacimli basit rassal rneklem iin hesapla-

nan p orannn rnekleme dalmnn aritmetik ortalamas mp ana ktle oran

ye eflittir. Bu durum rneklem oran pnin ana ktle oran nin yansz (siste-

matik hata iermeyen) tahminleyicisi olduunu gsterir. Bu sonuca gre,

E(p) =

yazlr.

Sonsuz ana ktlelere ya da rnekleme oran n/N 0.05 olan btn sonlu ana

ktlelere uygulanan basit rassal rnekleme planlarnda, rneklem oran pnin da-

lmnn varyans ve standart hatas da ile gsterilir.Eer, ana ktle varyans biliniyorsa,

eflitlikleriyle, ana ktle varyans bilinmiyorsa,

eflitlikleriyle hesaplanr.Uygulanan bir basit rassal rnekleme plannda ilgilenilen ana ktle sonlu ve

rnekleme oran n/N


25/28

Dalm fiekli Ve Merkezi Limit TeoremiOranlarn rnekleme dalmnn flekli eer E(p) = < 0.5 ise saa arpk,

E(p) = > 0.5 ise sola arpk ve E(p) = = 0.5 ise simetrik bir dalm gste-rir. Kolaylkla grlebilecei gibi, E(p) = nin deeri 0 ve 1e yaklaflrken dal-mn arpkl artar.

Merkezi Limit Teoremine gre bir rnekleme plannda, seilen basit rassal r-neklemin hacmi n byrken rneklem oran pnin rnekleme dalm normal da-lma yaklaflr. Uygulamada n 5 ve n(1 ) 5 koflullarn birlikte salayanrneklem bykl, yeterli rneklem bykl olarak kabul edilir. Ayn teore-me gre rassal rneklem hacmi n 30 birim olmas ve ana ktle oran nin 0 yada 1e yakn deerler almamas koflullaryla oranlarn rnekleme dalm, normaldalma yaklaflr. Bu koflullar salayan oranlarn rnekleme dalmyla ilgiliproblemlerin zmlerinde normal dalmn zelliklerinden yararlanlr. Bu ama-la p rassal deiflkeni standartlafltrlmfl Z deiflkeni

fleklinde yazlr. Bu standart deiflken kullanlarak, ana ktle oran hakknda bilgiretmek mmkn olur.

1. rnekleme dalm kavramn aklaynz.

2. Merkezi Limit Teoremi istatistie ne tr kolaylklar getirmifltir, aklaynz.

3. E(p) < 0.45 ise, oranlarn rnekleme dalmnn flekli nasldr?

RNEKLEMEDE HATA KAVRAMI VE STANDARTHATA

rnekleme uygulamalarnda ifllenecek hata trlerini aklayabileceksiniz.

statistiksel arafltrmalarda iki tr hatadan sz edilir. Bunlar, rnekleme hatas vernekleme dfl hatalardr.

rnekleme Hatas - Standart Hatarneklem istatistikleri, hacmi sonsuz ya da N birimlik bir ana ktlenin sadece n

biriminden (n


26/28

Standart hata, hakknda bilgi elde edilecek ana ktle parametresine, ana kt-lenin dalm flekline, rnekleme birim seim usulne ve rneklem hacminin b-yklne gre farkl tahminleyicilerle hesaplanr. Bu tahminleyiciler rneklemedalm bafll altnda aklanmfltr. Hesaplanan standart hata deeri, rneklemistatistiinin deerinin ana ktle parametresi deerinden ortalama olarak ne kadarsaptn gsterir. Bu deerin sfra yaklaflmas rneklem istatistiinden yararlana-rak retilen bilginin gvenilir olduunu gsterir. Standart hata giderilemeyecei-ne gre, bu hatann kabul edilebilir bir dzeyin stne kmamas istenir.

Standart hatann deeri, rneklem hacmiyle ters ynde, ana ktle deiflkenli-iyle doru ynde iliflkilidir. Ana ktle deiflkenlii veri durumunda olduu iin,standart hatay azaltabilmek amacyla rneklem hacmini arttrmak gerekir.

rnekleme Dfl Hatalarster rneklemeden, ister tam saym sonucu oluflmufl olsun, veri derleme srecin-

de ifllenen hatalara, rnekleme dfl hatalar denir. Bu hatalar; Veri derleme ve kaydetme ynteminden, Yanlfl anlamaya yol aan sorularn varlndan, erevenin kapsam hatas iermesinden ya da ayn rnekleme birimin er-

evede birden fazla yer almasndan, rnekleme seilen birimlerin bir ksmndan bilgi derlenememesi nedeniy-

le, ortaya karlabilir.Hataya neden olan bu unsurlar ortadan kaldrlrsa, rnekleme dfl hata sz

konusu olmaz.

1. rnekleme sonucu ifllenecek hatalar nelerdir?

2. rnekleme uygulamas sonucu ifllenebilecek btn hatalar istenirse giderilebilir mi?

3. rnekleme hatasn azaltabilmek iin ne yaplmaldr?

statist ik192

SIRA S ZDE


27/28

Kendimizi Snayalm1. Afladakilerden hangisi, rnekleme yapmay gerekliklan nedenlerdenbiri deildir?

a. Maliyet

b. Zaman

c. Kesin sonu elde etme

d. Doru veri elde etme

e. lm iin birimlerin fiziksel zarara uramas

2. rneklemenin temelamac afladakilerden hangisidir?a. Ana ktleyi temsil eden bir rneklem oluflturmak.

b. Ana ktleyi temsil eden, mmkn btn rnek-

lemleri oluflturmak.

c. Ana ktlenin btn birimlerini incelemek.

d. rneklemdeki bir birimin incelenmesi.e. rneklemdeki birimler arasndan, birimler semek.

3.Afladakilerden hangisi, bir ana ktlenin tanmlanma-s iin kullanlan bileflenlerdenbiri deildir?

a. Yer

b. Ana ktle hacmi

c. Zaman

d. rnekleme birimi

e. Gzlem birimi

4. Bir rnekleme plannda, kota rneklemesi uygulan-mas benimsenerek, ilgilenilen ana ktle A, B ve C taba-kalarna ayrlmfltr. Tabaka hacimleri NA = 1000, NB =

2000: ve NC = 3000 birimdir. rneklem hacmi n = 600 bi-

rim olarak belirlendiine gre, B tabakasndan seilecek

birim says katr?

a. 186

b. 200

c. 210

d. 222

e. 250

5. Afladakilerden hangisi, tanmlanan bir anaktleden

rassal olarak seilen n = 36 hacimli, mmkn btn

rneklemler iin hesaplanan, p istatistiinin meydana

getirdii damdr?

a. Oranlarn rnekleme dalm

b. Ortalamalarn rnekleme dalm

c. rneklem oranlar arasndaki farkn rnekleme

dalm

d. rneklem ortalamalar arasndaki farkn rnek-

leme dalm

e. Hacmi n = 36 olan rneklemin oran

6. rneklem orannn deer aral afladakilerdenhangisidir?

a. 0 1

b. -1 < < 0

c. -1 < < 1

d. < -1

e. > 1

7.Ana ktlenin tmne ulafllamad durumlarda, anaktleyle ilgili bir yarg elde etmek amacyla, zerinde is-

tatistiksel deerlerin hesapland gruba ne ad verilir?

a. Kontrol grubu

b. rnekleme

c. rneklem

d. Verie. Parametre

8.Afladakilerden hangisi ana ktle hacmi byk oldu-unda, tam saym yapmay engelleyen nedenlerden biri

deildir?

a. Parametrelerin kesin deerinin bulunmas

b. Masraflar karfllayacak yeterli parann olmamas

c. Yetenekli iflgc bulunmamas

d. ok zaman almas

e. Her zaman pratik olarak mmkn olmamas

9. Anadolu niversitesi rencilerinin boy uzunluuylailgili bir arafltrma yapmak iin sadece Fen Fakltesi -

rencilerinden rassal olarak belirli sayda renci seilmifl-

tir. Fen Fakltesi rencilerinin oluflturduu toplulua ne

ad verilir?

a. Hedef ktle

b. rneklem hacmi

c. rneklenen ana ktle

d. Gzlem birimi

e. rnekleme birimi

10.Ana ktle hacmi kk olduunda, rnekleme sei-len bir birimin dierlerinin seilme flansn etkilememesi

iin afladaki seim yntemlerinden hangisi kullanlr?

a. adeli

b. adesiz

c. Sistematik

d. Karma

e. Keyfi



28/28

Yant Anahtar1. c

2. a

3. b

4. b

5. a

6. a

7. c

8. a

9. c

10. a

Yararlanlan KaynaklarFINK, Arlene: How to Sampling in Surveys, Sage Pub-

lication, London, 1995.

GRSAKAL, Necmi: Bilgisayar Uygulamal statistik I,

Marmara Kitapevi, Bursa, 1997.

MALHOTRA, Naresh K: Marketing Research An Appli-

ed Orientation 2nd Edition, Prentice-Holl Internati-

onal, Inc, New Jersey, 1996.

NETER,J; WASSERMAN,W, WHTMORE, G.A.: Applied

Statistics, Simon and Schuster, Inc, Boston, 1993.

SERPER, zer; AYTA, Mustafa: rnekleme, Ezgi Kita-

pevi, Bursa, 2000.

SERPER, zer: Uygulamal statistik II, Filiz Kitapevi,

stanbul, 1986.

TRYFOS, Peter: Sampling Methods for Applied Rese-arch,John Wiley and Sons Inc., New York, 1996.

statist ik194

Documents

istatistik unite07