istosmjerna struja,krugovi

5/22/2018 istosmjerna struja,krugovi

1/43

Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

TEHNITEHNIKI FAKULTET SVEUKI FAKULTET SVEUILIILITA U RIJECITA U RIJECIZavod zaZavod za elektroenergetikuelektroenergetiku

Studij:Studij: Preddiplomski struPreddiplomski struni studijni studij elektrotehnikeelektrotehnike

Kolegij:Kolegij: Osnove elektrotehnike IOsnove elektrotehnike I

PredavaPredava:: v. pred. mr.scv. pred. mr.sc.. Branka DobraBranka Dobra

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str:2

Kada se naboj nae u elektriKada se naboj nae u elektrinom polju na njeganom polju na njegadjeluje sila.djeluje sila.

Pod utjecajem te sile naboj se giba.Pod utjecajem te sile naboj se giba. Ovakvo gibanje naboja joOvakvo gibanje naboja jo se naziva i elektrise naziva i elektrinomnom

strujom.strujom. Pri tome nositelji naboja mogu biti:Pri tome nositelji naboja mogu biti: elementarneelementarne estice: elektroni, protoniestice: elektroni, protoni ioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima viioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima viakak

elektronaelektrona kationikationi(pozitivno nabijeni ioni) i(pozitivno nabijeni ioni) i anionianioni(negativno(negativnonabijeni ioninabijeni ioni))

nabijenenabijene estice: praestice: praina, nabijene kapljice kiina, nabijene kapljice kie,e, ......

Definicija elektriDefinicija elektrine strujene struje


2/43


Str:3

MoguMogue je govoriti o struji naboja u metalima,e je govoriti o struji naboja u metalima,

tekutekuinama i plinovima.inama i plinovima. Nas interesira prvenstveno strujanje naboja uNas interesira prvenstveno strujanje naboja u

metalima (vodimetalima (vodiima).ima). Tu su nositelji naboja slobodni (valentni) elektroni.Tu su nositelji naboja slobodni (valentni) elektroni. VeliVeliina kojom se opisuje gibanje naboja naziva seina kojom se opisuje gibanje naboja naziva se

jakost elektrijakost elektrine struje.ne struje. Jakost elektriJakost elektrine struje definirana je kao omjerne struje definirana je kao omjer

protoka naboja u jedinici vremena.protoka naboja u jedinici vremena.

Jedinica za jakostJedinica za jakost elel. struje je AMPER [A].. struje je AMPER [A].

Definicija elektriDefinicija elektrine struje (2)ne struje (2)


Str:4

Kod ravnomjernog protoka naboja jakost struje seKod ravnomjernog protoka naboja jakost struje sedefiniradefinira kaokao


[ ]At

QI=

[ ]Adt

dQi=

KodKod neravnomjernog protokaneravnomjernog protoka

PoredPoredjakosti, elektrijakosti, elektrina strujana struja ima iima i svoj SMJER.svoj SMJER. Smjer struje ovisi o smjeru gibanja naboja i definira seSmjer struje ovisi o smjeru gibanja naboja i definira se

kao smjer gibanja pozitivnihkao smjer gibanja pozitivnih naboja.naboja.


3/43


Str:5

BuduBuduii da se u vodida se u vodiima mogu se gibati jedinoima mogu se gibati jedinovalentni elektroni (valentni elektroni (tjtj. negativni naboji):. negativni naboji):


I

I


Str:6

Struja jakosti 1 [A] protjecatStruja jakosti 1 [A] protjecat e kroz vodie kroz vodi ukoliko uukoliko uvremenskom periodu od 1[s] kroz promatrani presjekvremenskom periodu od 1[s] kroz promatrani presjektog voditog vodia protekne naboj kolia protekne naboj koliine 1[As].ine 1[As].

Ta koliTa koliina naboja odgovara broju odina naboja odgovara broju od


[ ]

[ ] elektrona

e.

1024.6As1

1061

1As1

18

19

=

=


4/43


Str:7

Uzrok gibanja elektriUzrok gibanja elektrinih naboja monih naboja moe biti razlie biti razliit.it.

Nas zanima gibanje naboja u metalu pod utjecajemNas zanima gibanje naboja u metalu pod utjecajemsile elektrisile elektrinog polja.nog polja.

Da li i kolikaDa li i kolika e struja tee struja tei ovisi o svojstvima sredstvai ovisi o svojstvima sredstva(metala) u kojem polje djeluje.(metala) u kojem polje djeluje.

To svojstvo nazivamo specifiTo svojstvo nazivamo specifini otpor ili otpornostni otpor ili otpornostmaterijala (materijala ( [[]]).).

Metalni vodiMetalni vodi duljineduljine ll , presjeka, presjeka SS i specifii specifinog otporanog otpora ima elektriima elektrini otpor:ni otpor:

ElektriElektrini otpor i vodljivostni otpor i vodljivost

[ ]= S

lR


Str:8

Parametar R zovemo elektriParametar R zovemo elektrini otpor i njime opisujemoni otpor i njime opisujemootpor koji materijal zbog unutarnjeg trenjaotpor koji materijal zbog unutarnjeg trenja esticaesticapruprua strujanju naboja.a strujanju naboja.

Iznos struje I kroz vodiIznos struje I kroz vodi, na, na ijim krajevima vladaijim krajevima vlada

razlika potencijala U (postoji elektrirazlika potencijala U (postoji elektrino polje unutarno polje unutarvodivodia) definira Ohmov zakon:a) definira Ohmov zakon:

ElektriElektrini otpor i vodljivost (2)ni otpor i vodljivost (2)

R

UI=

Prema Ohmovom zakonu struja kroz materijal rastePrema Ohmovom zakonu struja kroz materijal rastelinearno s naponom prikljulinearno s naponom prikljuenim na njegovimenim na njegovimkrajevima.krajevima.

To vrijedi na stalnoj temperaturi.To vrijedi na stalnoj temperaturi.


5/43


Str:9

Iznos otpora pri temperaturi od 20Iznos otpora pri temperaturi od 2000C:C:

Temperaturna ovisnost otporaTemperaturna ovisnost otpora

S

lR =20

Promjena otpora s temperaturom moPromjena otpora s temperaturom moe se izrazitie se izrazitiformulom:formulom:

( )[ ]201 2020 += RR

gdje jegdje je

2020 temepraturni koeficijent materijala; pozitivantemepraturni koeficijent materijala; pozitivan 2020 znaznaiipovepoveanje otpora s temperaturom, ako jeanje otpora s temperaturom, ako je 2020 negativan otpornegativan otporse smanjuje s povese smanjuje s poveanjem temperatureanjem temperature


Str:10

Strujni krugStrujni krug ine izvor(i) i potroine izvor(i) i potroaa(i) elektri(i) elektrineneenergije.energije.

Izvor je aktivni element, a potroIzvor je aktivni element, a potroaa pasivni elementpasivni elementstrujnog kruga.strujnog kruga.

Elementi strujnog krugaElementi strujnog kruga

a)a) Na izvor elektriNa izvor elektrine energije prikljune energije prikljuen je preko sklopke Sen je preko sklopke Spotropotroaa

+++

- - -

E

+

-

U

Izvor el.

energije

Vanjska

energija

Potroa

elektrine

energije

S


6/43


Str:11

Da bi se u elektriDa bi se u elektriki neutralnom dijelu izvora razdvojiliki neutralnom dijelu izvora razdvojili

pozitivni i negativni naboji potrebno je na njih djelovatipozitivni i negativni naboji potrebno je na njih djelovatisilom koja mosilom koja moe biti posljedica razlie biti posljedica razliitih vanjskihitih vanjskihenergija.energija.

Pod utjecajem tih silaPod utjecajem tih sila razdvajajurazdvajaju se pozitivni ise pozitivni inegativni elektrinegativni elektrini naboji i gomilaju se na krajevimani naboji i gomilaju se na krajevimaizvora.izvora.

Vanjska energija moVanjska energija moe biti kemijska,e biti kemijska,elektromagnetska, toplinska, ...elektromagnetska, toplinska, ...

Sav rad (energija) utroSav rad (energija) utroena je na razdvajanje nabojaena je na razdvajanje nabojaostatostat e oe ouvana u obliku potencijalne energije izvora.uvana u obliku potencijalne energije izvora. Postoji napon na krajevima izvora.Postoji napon na krajevima izvora.

Elementi strujnog kruga (1)Elementi strujnog kruga (1)


Str:12


b)b) Zatvoreni strujni krugZatvoreni strujni krug

+++

- - -

E

+

-

U

Vanjska

energija

Neutralizacija

S

I+++

- - -

E

1

2

3

4

Nakon zatvaranja sklopke zbog odbojnih sila kojeNakon zatvaranja sklopke zbog odbojnih sila kojedjeluju meu pozitivnim na jednojdjeluju meu pozitivnim na jednoj (i(i meu negativnimmeu negativnimnabojima na drugoj) strani, naboji senabojima na drugoj) strani, naboji se ele rasporeditiele rasporeditipopo to veto veoj povroj povrini.ini.


7/43


Str:13


Zatvaranjem sklopke naboji se proZatvaranjem sklopke naboji se proiruju na krajeveiruju na krajeve

potropotroaaa 3 i 4.a 3 i 4. BuduBudui da u potroi da u potroaau nema dotoka vanjske energijeu nema dotoka vanjske energije

koja bi drkoja bi drala naboje razdvojenim doala naboje razdvojenim doii e do gibanjae do gibanjapozitivnih naboja u smjeru od 3 prema 4 i negativnihpozitivnih naboja u smjeru od 3 prema 4 i negativnihnaboja u suprotnom smjeru.naboja u suprotnom smjeru.

U isto vrijeme se dogaaju promjene u izvoruU isto vrijeme se dogaaju promjene u izvoru.. Dolazi do ponovnog razdvanja naboja i njihovogDolazi do ponovnog razdvanja naboja i njihovog

gomilanja na krajevima.gomilanja na krajevima.

Na potroNa potroaau teu tee suprotan proces neutralizacijee suprotan proces neutralizacijeraznoimenih naboja prilikom njihova susreta.raznoimenih naboja prilikom njihova susreta.


Str:14


U sustavu izvorU sustavu izvor--potropotroaa (strujni krug) postoji(strujni krug) postojikontinuirano strujanje naboja, a da bi se u krugukontinuirano strujanje naboja, a da bi se u kruguodrodrala konstantna struja I potrebno je izvoruala konstantna struja I potrebno je izvoruneprestano dovoditi energiju.neprestano dovoditi energiju.


8/43


Str:15

Izvori elektriIzvori elektrine energijene energije

Izvor je aktivni element strujnog kruga u kome seIzvor je aktivni element strujnog kruga u kome se

stvara elektristvara elektrina energija.na energija. Istosmjerni (vremenski nepormjenjivi) izvori mogu biti:Istosmjerni (vremenski nepormjenjivi) izvori mogu biti:

NaponskiNaponski na vanjskim stezaljkama karakterizirani suna vanjskim stezaljkama karakterizirani sunaponomnaponom

StrujniStrujni karakterizirani su strujom koju daje kroz vanjskekarakterizirani su strujom koju daje kroz vanjskestezaljkestezaljke

Naponski i strujni izvori mogu biti realni i idealni.Naponski i strujni izvori mogu biti realni i idealni. Idealni naponski/strujni izvor uvijek daje istiIdealni naponski/strujni izvor uvijek daje isti

napon/struju bez obzira na opterenapon/struju bez obzira na optere

enje, tj. bez obziraenje, tj. bez obzira

na otpor trona otpor troila koje je na njega prikljuila koje je na njega prikljueno.eno.


Str:16

Naponski izvoriNaponski izvori

Idealni naponski izvorIdealni naponski izvor

Kod idealnog naponskog izvora napon izmeu stezaljkiKod idealnog naponskog izvora napon izmeu stezaljkiA i B, UA i B, UABAB ne ovisi o opterene ovisi o optereenju. On iznosi E bezenju. On iznosi E bezobziraobzira to je prikljuto je prikljueno na stezaljke izvora (osim ueno na stezaljke izvora (osim uslusluaju kratkog spoja stezaljki).aju kratkog spoja stezaljki).

+

-E

A

B

E

UAB

I

+

-E

A

B

Rt

I


9/43


Str:17

Naponski izvori (2)Naponski izvori (2)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

Realni naponski izvor prikazan je kao serijski spojRealni naponski izvor prikazan je kao serijski spojidealnog naponskog izvora i unutraidealnog naponskog izvora i unutranjeg otpora Rnjeg otpora Rii..

Naponski se izvori rade tako da je njihov unutraNaponski se izvori rade tako da je njihov unutranjinjiotpor Rotpor Rii minimalan.minimalan.

+

-E

A

B

Rt

Ri

+

-E

A

B

Ri I


Str:18



Napon izmeu stezaljki izvora ovisi o prikljuNapon izmeu stezaljki izvora ovisi o prikljuenomenomoptereoptereenju zbog unutraenju zbog unutranjeg otpora izvora.njeg otpora izvora.

( )tAB RfU =

ti

tiRR

EIRIRIE

+== 0

0= ABi URIE

ti

t

ti

iAB

RR

RE

RR

REEU

+=

+=

EURRuz ABti =


10/43


Str:19



Vanjsku (UVanjsku (U--I) kI) karakteristiku realnog naponskog izvoraarakteristiku realnog naponskog izvoraodreujemo pomoodreujemo pomou dva pokusa:u dva pokusa: pokus praznog hoda izvora,pokus praznog hoda izvora, pokus kratkog spoja izvora.pokus kratkog spoja izvora.

Prazni hod izvora:Prazni hod izvora:

+

-E

A

B

Ri

EUAB=

0=PHI


Str:20



Kratki spoj izvora:Kratki spoj izvora:

+

-E

A

B

Ri

IKS

0=AB

U

i

KSR

EI =


11/43


Str:21



Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:

E

UAB

I

IKS

I

Prazni

hod

Kratki

spoj

Pad napona na

unutranjem otporu; IRi

Pad napona na troilu; IRt


Str:22

Strujni izvoriStrujni izvori

Idealni strujni izvorIdealni strujni izvor

Idealni strujni izvor definira se kao izvor koji uvijekIdealni strujni izvor definira se kao izvor koji uvijekdaje struju konstantne jakosti Ig neovisno odaje struju konstantne jakosti Ig neovisno oprikljuprikljuenom troenom troilu (osim u sluilu (osim u sluaju praznog hodaaju praznog hodaizvora kada je stanje izvora nedefinirano).izvora kada je stanje izvora nedefinirano).

Ig

A

B

E

UAB

I

RtIg

A

BIg


12/43


Str:23

Strujni izvori (2)Strujni izvori (2)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

Realni strujni izvor prikazan je kao paralelni spojRealni strujni izvor prikazan je kao paralelni spojidealnog strujnog izvora i unutraidealnog strujnog izvora i unutranjeg otpora Rnjeg otpora Rii..

UnutraUnutranji otpor idealnog strujnog izvora jenji otpor idealnog strujnog izvora jebeskonabeskonaan.an.

A

B

Rt

Ri

A

B

Ri

Ig

Ig

It

Ii


Str:24



Struja koju daje strujni izvor ovisi o otporu troStruja koju daje strujni izvor ovisi o otporu troila.ila.( )tt RfI =

ti

tigAB

RRRRIU+=

gtti IIRRuz =>>

ti

tgi

RR

RII

+=

ti

igt

RR

RII

+=


13/43


Str:25



Vanjsku (UVanjsku (U--I) kI) karakteristiku realnog strujnog izvoraarakteristiku realnog strujnog izvoraodreujemo pomoodreujemo pomou dva pokusa:u dva pokusa: pokus praznog hoda izvora,pokus praznog hoda izvora, pokus kratkog spoja izvora.pokus kratkog spoja izvora.

Prazni hod izvora:Prazni hod izvora:

igAB RIU =

0=PHIA

B

RiIg


Str:26

A

B

Ri

Ig

IKS



Kratki spoj izvora:Kratki spoj izvora:

0=ABU

gKS II =


14/43


Str:27



Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:

Ig

I

UAB

UPHU

Kratki

spoj

Prazni

hod

Struja kroz unutranji

otpor; U/Ri

Struja kroz troilo; U/Rt


Str:28

Pretvorba (transformacija) izvoraPretvorba (transformacija) izvora

Realni naponski izvor moRealni naponski izvor moe se transformirati u realnie se transformirati u realnistrujni izvor i obrnuto.strujni izvor i obrnuto.

+

-E

A

B

Ri A

B

Ri

Ig

ig RIE =i

gR

EI =


15/43


Str:29

Pasivni elementiPasivni elementi

Otpor je idealni element strujnog kruga u kome seOtpor je idealni element strujnog kruga u kome se

elektrielektrina energija nepovratno transformira u toplinskuna energija nepovratno transformira u toplinskuenergiju i moenergiju i moe se opisati Ue se opisati U--I karakteristikom kojaI karakteristikom kojaprolazi kroz prvi i treprolazi kroz prvi i trei kvadrant.i kvadrant.

U ovisnosti o tipu UU ovisnosti o tipu U--I karakteristike razlikujemo:I karakteristike razlikujemo: linearni otpor,linearni otpor, nelinearni otpor (nelinearni element).nelinearni otpor (nelinearni element).


Str:30

Pasivni elementi (2)Pasivni elementi (2)

Otpor (linearni otpor)Otpor (linearni otpor)

UU--I karakteristika linearnog otpora je pravac.I karakteristika linearnog otpora je pravac. Za linearni otpor vrijedi Ohmov zakon.Za linearni otpor vrijedi Ohmov zakon.

R

I+

-

1

2

U

I

A

BRIU =12

RIU =21

A

AA

IUR =

B

BB

I

UR =

RRR BA ==

tgR=

R

raste


16/43


Str:31


Nelinearni otpor (nelinearni element)Nelinearni otpor (nelinearni element)

UU--I karakteristika nelinearnog elementa razliI karakteristika nelinearnog elementa razliita je odita je odpravca.pravca.

U

I

A

B

A

AA

I

UR =

B

BB

I

UR =

BA

RR


Str:32



KarakteristiKarakteristina su dva parametra kojima se opisujena su dva parametra kojima se opisujeponaponaanje nelinearnog otpora u odreenoj radnojanje nelinearnog otpora u odreenoj radnojtotoki:ki:

statistatiki otpor,ki otpor, diferencijalni ili dinamidiferencijalni ili dinamiki otpor.ki otpor.

StatiStatiki otpor je otpor elementa pri konstantnoj strujiki otpor je otpor elementa pri konstantnoj strujiili konstantnom naponu. Moili konstantnom naponu. Moe se odrediti mjerenjeme se odrediti mjerenjemnapona i struje kroz element.napona i struje kroz element.

I

URstat=


17/43


Str:33



DinamiDinamiki otpor je parametar kojim opisujemo kolikoki otpor je parametar kojim opisujemo kolikose pri promjeni napona promijeni jakost struje.se pri promjeni napona promijeni jakost struje.

dI

dURdin=

DinamiDinamiki otpor moki otpor moe biti pozitivan ili negativan.e biti pozitivan ili negativan.

U

I


Str:34

Mjerni instrumentiMjerni instrumenti

Na predmetu promatramo idealne mjerne instrumente:Na predmetu promatramo idealne mjerne instrumente: ampermetar,ampermetar, voltmetar,voltmetar, watmetar.watmetar.

Idealni ampermetar mjeri struju u grani u kojoj jeIdealni ampermetar mjeri struju u grani u kojoj jespojen.spojen.

Spajamo ga serijski s elementomSpajamo ga serijski s elementom iju strujuiju struju elimoelimoizmjeriti.izmjeriti.

Unutarnji otpor idealnog ampermetra je jednak nuli.Unutarnji otpor idealnog ampermetra je jednak nuli. Za ampermetar moZa ampermetar moemo definirati referentni smjeremo definirati referentni smjer

struje.struje.A


18/43


Str:35

Mjerni instrumenti (2)Mjerni instrumenti (2)

Idealni voltmetar mjeri napon na elementu na kojeg jeIdealni voltmetar mjeri napon na elementu na kojeg je

spojen.spojen. Spajamo ga paralelno s elementomSpajamo ga paralelno s elementom iji naponiji napon elimoelimoizmjeriti.izmjeriti.

Unutarnji otpor idealnog voltmetra je beskonaUnutarnji otpor idealnog voltmetra je beskonaan.an. Za voltmetar moZa voltmetar moemo definirati referentni polaritetemo definirati referentni polaritet

napona.napona. Ako se polaritet mjerenog napona poklapa sAko se polaritet mjerenog napona poklapa s

referentnim polaritetom voltmetra, instrumentreferentnim polaritetom voltmetra, instrument

pokazuje pozitivnu vrijednost.pokazuje pozitivnu vrijednost.

V+


Str:36

Mjerni instrumenti (3)Mjerni instrumenti (3)

Wattmetar je instrument koji direktno mjeri snagu.Wattmetar je instrument koji direktno mjeri snagu. Wattmetri se sastoje od strujnog i naponskog svitkaWattmetri se sastoje od strujnog i naponskog svitka

koji meusobno djeluju magnetskim silamakoji meusobno djeluju magnetskim silama,, iji jeiji jeprodukt proporcionalan snazi troprodukt proporcionalan snazi troila.ila.

Zbog ta dva svitka wattmetar imaZbog ta dva svitka wattmetar ima etiri prikljuetiri priklju

nice.nice.

Strujni svitak spajamo serijski, a naponski svitakStrujni svitak spajamo serijski, a naponski svitakparalelno troparalelno troilu.ilu.

Sa * oznaSa * oznaavamo referentne stezaljke.avamo referentne stezaljke.

W

N1

N2

I2I1 *

*


19/43


Str:37

Spajanje mjernih instrumenataSpajanje mjernih instrumenata

Za strujni krug prikazan na slici odrediteZa strujni krug prikazan na slici odredite toto

instrumenti mjere te koliko pokazuju. Takinstrumenti mjere te koliko pokazuju. Takoer odrediteoer odreditepad napona na otporu i strujnom izvoru.pad napona na otporu i strujnom izvoru.

A

10 []

W

*

*

V2 [] 10 [V]

+ +


Str:38

Jednostavni strujni krugJednostavni strujni krug

Radnu toRadnu toku, odnosno struju i napon na otporuku, odnosno struju i napon na otporumomoemo odrediti i grafiemo odrediti i grafikim putem.kim putem.

E

UAB

I

IKS

Rt

It

Ut

Rt

+

-E

A

B

Ri

It

+

-

Ut


20/43


Str:39

Jednostavni strujni krug (2)Jednostavni strujni krug (2)

Radnu toRadnu toku, odnosno struju i napon na nelinearnomku, odnosno struju i napon na nelinearnom

otporu najjednostavnije odreujemo grafiotporu najjednostavnije odreujemo grafi

kim putem.kim putem.

E

UAB

I

IKS

Ne

INe

UNe

Ne+

-E

A

B

Ri

INe

+

-

UNe


Str:40

Snaga istosmjerne strujeSnaga istosmjerne struje

Snaga na aktivnom ili pasivnom elementu definirana jeSnaga na aktivnom ili pasivnom elementu definirana jekao umokao umoak struje i napona:ak struje i napona:

IUP =

Snaga se moSnaga se moe izmjeriti odvojeno ampermetrom ie izmjeriti odvojeno ampermetrom ivoltmetrom ili direktno wattmetrom.voltmetrom ili direktno wattmetrom.

Otklon wattmetra proporcionalan je produktu napona iOtklon wattmetra proporcionalan je produktu napona istruje.struje.


21/43


Str:41

Prilagoenje snagePrilagoenje snage

U jednostavnom strujnom krugu troU jednostavnom strujnom krugu troilo moilo moe poprimitie poprimiti

razlirazliite vrijednosti.ite vrijednosti.

Snaga troSnaga troila ovisi o vrijednosti otpora troila ovisi o vrijednosti otpora troila i ovaila i ovafunkcija mora imati maksimum.funkcija mora imati maksimum. Problem prilagoenja snage je sljedeProblem prilagoenja snage je sljedei:i:

Rt

+

-E

A

B

Ri Krajnje vrijednosti:Krajnje vrijednosti:

)( tt RfP=

0

0

=

=

t

t

P

R

0=

=

t

t

P

R


Str:42

Prilagoenje snagePrilagoenje snage (2)(2)

Koliki mora biti otpor RKoliki mora biti otpor Rtt da snaga na njemu uz zadaneda snaga na njemu uz zadanevrijednosti izvora postigne maksimalnu vrijednost?vrijednosti izvora postigne maksimalnu vrijednost?

tt RIP =2

( )22

2

ti

tt

ti

tRRRER

RREP

+=

+=

Da bi snaga bila jedanka nuli prva derivacija snage poDa bi snaga bila jedanka nuli prva derivacija snage pootporu Rotporu Rtt mora biti jednaka nuli:mora biti jednaka nuli:

0=t

t

dR

dP


22/43


Str:43


Derivacija kvocijenta:Derivacija kvocijenta:

2

'

''v

vuvuvu =

U naU naem primjeru:em primjeru:

( ) ( )( )

02

4

222

=+

++=

ti

titti

t

t

RR

RRRERRE

dR

dP

( ) 0222 =+ tti RERRE

ti RR =

Ovo vrijedi i za strujni izvor.Ovo vrijedi i za strujni izvor.


Str:44


Ovisnost snage troOvisnost snage troila o odnosu Rila o odnosu Rtt/R/Rii::

i

t

R

R

iP

tP

tP

1 2 3


23/43


Str:45

Faktor iskoriFaktor iskoritenja izvoratenja izvora

Faktor iskoriFaktor iskoritenja definiran je kao omjer snage trotenja definiran je kao omjer snage troilaila(P(P

tt) i snage izvora (P) i snage izvora (P

ii):):

1


24/43


Str:47

Faktor iskoriFaktor iskoritenja izvora (3)tenja izvora (3)

Korisnost uz prilagoeno troKorisnost uz prilagoeno troilo iznosi 50%.ilo iznosi 50%.

Samo se polovica ukupne proizvedene snage izvoraSamo se polovica ukupne proizvedene snage izvoraiskoristi na troiskoristi na troilu, a ostatak se kao gubitak troilu, a ostatak se kao gubitak troi nai naunutraunutranjem otporu izvora Rnjem otporu izvora Rii..

U tehnici slabe struje (pojaU tehnici slabe struje (pojaala, teala, telekomunikacijskilekomunikacijskiureajiureaji, ., ...) izv..) izvodi se prilagoenje po snaziodi se prilagoenje po snazi, a u, a uelektroenergetskim sustavima radi se u podruelektroenergetskim sustavima radi se u podruju saju sato veto veom iskoristivoom iskoristivou.u.


Str:48

ElektriElektrini strujni krug i elektrini strujni krug i elektrinanamremreaa

Pojmovi elektriPojmovi elektrini krug i elektrini krug i elektrina mrena mrea razlikuju sea razlikuju seu sljedeu sljedeem:em: elektrielektrini krug je jednostavnija elektrini krug je jednostavnija elektrina mrena mrea koja tvoria koja tvori

samo jedan zatvoreni strujni tok (nema grananja struja),samo jedan zatvoreni strujni tok (nema grananja struja), elektrielektrina mrena mrea ima via ima vie strujnih tokova.e strujnih tokova.

ElektriElektrinu mrenu mreu (krug) istosmjerne strujeu (krug) istosmjerne struje ineinemeusobno povezani aktivni i pasivni elementimeusobno povezani aktivni i pasivni elementi(naponski i strujni izvori, otpornici i mjerni(naponski i strujni izvori, otpornici i mjerniinstrumenti).instrumenti).

U svakoj mreU svakoj mrei vrijede Kirchhoffovi zakoni.i vrijede Kirchhoffovi zakoni.


25/43


Str:49

ElektriElektrina mrena mreaa

Svaka mreSvaka mrea sastoji se od:a sastoji se od:

grana,grana, vorova,vorova, petlji.petlji.

R1

R2

R3

E

+

-


Str:50

Kirchhoffovi zakoniKirchhoffovi zakoni

Osnovni postulati elektriOsnovni postulati elektrinih mrenih mrea (Kirchhoffovia (Kirchhoffovizakoni) povezuju elektrizakoni) povezuju elektrine veline veliine (struje i napone) iine (struje i napone) itopolotopoloke varijable (grane ike varijable (grane i vorove).vorove).

1. Kirchhoffov zakon1. Kirchhoffov zakon

Ovaj zakon je definiran zaOvaj zakon je definiran za vor.vor. 1. KZ ka1. KZ kae da je algebarska suma svih struja nekoge da je algebarska suma svih struja nekog

vora jednaka je 0.vora jednaka je 0.0lg

1

==

n

i

iIa

04321 =++ IIIIa I1

I2I

3

I4


26/43


Str:51

Kirchhoffovi zakoni (2)Kirchhoffovi zakoni (2)2. Kirchhoffov zakon2. Kirchhoffov zakon

2. KZ ka2. KZ kae da je algebarska suma svih napona ie da je algebarska suma svih napona i

padova napona u zatvorenoj petlji (konturi) jednakpadova napona u zatvorenoj petlji (konturi) jednaknuli.nuli.

0lg1

==

n

i

iUaR

1 +E

1

+

+

R2

R3

R4

E3

E4

I2

I1

I4

I3

+

+

+

+

022333444111 =++++ RIERIRIEERI


Str:52

Primjena Kirchhoffovih zakonaPrimjena Kirchhoffovih zakonaSerijski spoj otporaSerijski spoj otpora

Primjenom 2. KZ za serijski spoj otpora vrijedi:Primjenom 2. KZ za serijski spoj otpora vrijedi:

=

=++++=n

i

in UUUUUU1

321 ...

+

+ - + - + - + -

-

U1

R1

IR

2 R

3 R

n

U2

U3

Un

U

ii RIU = ==

===n

i

i

n

i

i RIRIRIU11

=

=n

i

iRR1


27/43


Str:53

Primjena Kirchhoffovih zakona (2)Primjena Kirchhoffovih zakona (2)Paralelni spoj otporaParalelni spoj otpora

Primjenom 1. KZ za paralelni spoj otpora vrijedi:Primjenom 1. KZ za paralelni spoj otpora vrijedi:

=

=++++=n

i

in IIIIII1

321 ...

i

iR

UI =

==

===n

i i

n

i i R

U

RU

R

UI

11

1 =

=n

i iRR 1

11

I1

I2

I3

In

I

+

U

-

R1

R2

R3

Rn


Str:54

Analiza mreAnaliza mrea direktnoma direktnomprimjenom Kirchhoffovih zakonaprimjenom Kirchhoffovih zakona

Primjenom KZ mrePrimjenom KZ mrea se analizira na sljedea se analizira na sljedei nai nain:in: prebrojimoprebrojimo vorove i grane,vorove i grane, u svakoj grani ucrtamo struju odabravu svakoj grani ucrtamo struju odabravi joj pri tomei joj pri tome smjersmjer

po voljipo volji. Analizirati (rije. Analizirati (rijeiti) mreiti) mreu znau znai upravo odrediti tei upravo odrediti testruje!struje!

ucrtamo smjerove padova napona na otpornicima u skladu sucrtamo smjerove padova napona na otpornicima u skladu sucrtanim smjerovima struja,ucrtanim smjerovima struja,

oznaoznaimoimo vorove,vorove, za n = gza n = g -- (( -- 1) broj nezavisnih petlji u mre1) broj nezavisnih petlji u mrei oznai oznaimoimo

referentne smjerove njihovih obilaska,referentne smjerove njihovih obilaska, pipiemo jednademo jednadbe 1. KZ zabe 1. KZ za --11 vor,vor, pipiemo jednademo jednadbe 2. KZ za n = gbe 2. KZ za n = g -- (( -- 1) nezavisnih petlji1) nezavisnih petlji

(nezavisne petlje imaju barem po jednu razli(nezavisne petlje imaju barem po jednu razliitu granu),itu granu), rjerjeavanjem sustava jednadavanjem sustava jednadbi izrabi izraunamo sve struje u mreunamo sve struje u mreii


28/43


Str:55

Analiza mreAnaliza mrea direktnom primjenoma direktnom primjenomKirchhoffovih zakona (2)Kirchhoffovih zakona (2)

+

+

+R

1=10[]

R2=20[]

R3=20[]

R4=10[]

R5=10[]

E1=10[V]

E2=20[V]

E3=10[V]

E4=10[V]

+


Str:56

+

R11[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R

3

1[]-

+


I1 I2

I3

+

-

-

+

[ ]AII 13 ==

3;2 == g

0)I( 3211 = RIRIE

231)1( III =+

I

0)( 3212 = RIRIIE

1

2


29/43


Str:57


11

112

31

12 +

+=+

+= RR

RIE

I

15.0321 == III+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R

3

1[]

I1 I2

I3

+

--

+

-

+[ ]AI 5.02 =

[ ]AI 5.11 =

a

b

3223 RIRIba ++=

1)5.0(11 +== abba U

[ ]VUab 5.0=


Str:58


15.03 == IUP abI

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R3

1[]

I1 I2

I3

+

--

+

-

+

a

b

[ ]WPI 5.0=

( ) ( )( )5.121 == IEPE[ ]WPE 3=

321 RRRIE PPPPP ++=+

( ) ( ) 15.01115.1 22232

22

2

31

2

1321 ++=++=++ RIRIRIPPP RRR

[ ]WPPPRRR

5.3321

=++

[ ]WPP IE 5.35.03 =+=+


30/43


Str:59

Dijagram potencijalaDijagram potencijala

Odredimo li potencijale pojedinih toOdredimo li potencijale pojedinih toaka elektriaka elektrinene

mremree te ih prikae te ih prikaemo u mjerilu u obliku dijagramaemo u mjerilu u obliku dijagramadobili smo dijagram potencijala.dobili smo dijagram potencijala.

Odreivanje napona izmeu bilo koje dvije toOdreivanje napona izmeu bilo koje dvije tokekemremree vrlo je jednostavno oe vrlo je jednostavno oitati na takvomitati na takvomdijagramu.dijagramu.

Napomena: Potencijale pojedinih toNapomena: Potencijale pojedinih toaka u mreaka u mreiimogumogue je jednoznae je jednoznano odrediti samo uz prethodnono odrediti samo uz prethodnodefiniranu todefiniranu toku referentnog (nultog) potencijala.ku referentnog (nultog) potencijala.


Str:60

Dijagram potencijala (2)Dijagram potencijala (2)

+

R1

R2

R3

E

I

c

d

b

a

I1

I3

0=c

][220 VEcd ===

][11102 VRIcb ===

( ) ][5.015.1211 VRIda ===

( ) ][5.015.0033 VRIca =+=+=

[ ]AI 5.11 =

[ ]AI 5.02 =


31/43


Str:61

Dijagram potencijala (3)Dijagram potencijala (3)

a b c d

[V]

-0.5

-1

-1.5

-2


Str:62

Theveninov teoremTheveninov teorem

Prema Theveninovom teoremu, bilo koji dio linearnePrema Theveninovom teoremu, bilo koji dio linearneaktivne mreaktivne mree (mree (mree u kojoj se nalaze izvori i linearnie u kojoj se nalaze izvori i linearniotpori), mootpori), moe se nadomjestiti s obzirom na dvijee se nadomjestiti s obzirom na dvijestezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom.stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom.

Napon naponskog izvora i njegov unutraNapon naponskog izvora i njegov unutranji otpornji otporoznaoznaavamo s Eavamo s ETT i Ri RTT((Theveninov napon i otpor).Theveninov napon i otpor). Ta dva parametra potpuno su odreeni elementimaTa dva parametra potpuno su odreeni elementima

dijela mredijela mree koji nadomjee koji nadomjetamo i to kako po iznosutamo i to kako po iznosutako i po polaritetu (napon).tako i po polaritetu (napon).


32/43


Str:63

Theveninov teorem (2)Theveninov teorem (2)

Theveninov otpor RTheveninov otpor RTTodreujemo tako da uz ugaodreujemo tako da uz ugaeneene

izvore (kratko spojene naponske izvore i odspojeneizvore (kratko spojene naponske izvore i odspojenestrujne izvore) ostavljajustrujne izvore) ostavljajui pri tome njihove unutarnjei pri tome njihove unutarnjeotpore izraotpore izraunamo ili izmjerimo ukupni otpor izmeuunamo ili izmjerimo ukupni otpor izmeutotoaka a i b takve pasivne mreaka a i b takve pasivne mree:e:

Odreivanje ROdreivanje RTT::

+

+

a

bMreako

jasenadomjeta

RT


Str:64

+

+

a

bMreakojasenadomjet

a

Theveninov teorem (3)Theveninov teorem (3)

Theveninov napon ETheveninov napon ETTodreujemo tako da izmjerimo iliodreujemo tako da izmjerimo iliizraizraunamo napon Uunamo napon Uab0ab0 na otvorenim stezaljkama a i bna otvorenim stezaljkama a i bmremree.e.

Odreivanje EOdreivanje ETT::

ET


33/43


Str:65

Primjena Theveninovog teoremaPrimjena Theveninovog teorema

Primjenom Theveninova teorema odredite struju krozPrimjenom Theveninova teorema odredite struju kroz

otpor Rotpor R11..

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R3

1[]


Str:66

Primjena Theveninovog teorema (2)Primjena Theveninovog teorema (2)

Da bismo odredili struju kroz RDa bismo odredili struju kroz R11 odspajamo taj otpor,odspajamo taj otpor,a ostatak mrea ostatak mree nadomjee nadomjetamo pomotamo pomou Thevenina:u Thevenina:

+

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

R3

1[]

a

b


34/43


Str:67


Otpor Thevenina odreujemo tako da iskljuOtpor Thevenina odreujemo tako da iskljuimo izvoreimo izvore

i za pasivnu mrei za pasivnu mreu odredimo otpor Ru odredimo otpor Rabab::

+

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R3

1[]

a

b [ ]=== 13RRR abT


Str:68


Napon Thevenina odreujemo tako da uz aktivneNapon Thevenina odreujemo tako da uz aktivneizvore izraizvore izraunamo napon Uunamo napon Uab0ab0::

+

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

R3

1[]

a

b

3RIEba ++=

+

--

+

30 RIEU baab +==

1120 +=abU

[ ]VUab 30=


35/43


Str:69


MreMrea sada poprima sljedea sada poprima sljedei oblik i jednostavno jei oblik i jednostavno je

izraizraunati struju kroz otpor Runati struju kroz otpor R11::

1

1RR

EI

T

TR +

=

+

a

bE

T

3[V]

RT

1[] R1

1[]

IR1

11

31 +=RI

[ ]AIR 5.11=


Str:70


Struja kroz otpor RStruja kroz otpor R11 ima iznos 1.5 [A] i teima iznos 1.5 [A] i tee u smjerue u smjeruod a prema b.od a prema b.

[ ]AIR 5.11=

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

R3

1[]

a

b

IR1


36/43


Str:71


Primjenom Theveninova teorema u istoj mrePrimjenom Theveninova teorema u istoj mrei odreditei odredite

struju kroz otpor Rstruju kroz otpor R33..

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]R3

1[]


Str:72


Da bismo odredili struju kroz RDa bismo odredili struju kroz R33 odspajamo taj otpor,odspajamo taj otpor,a ostatak mrea ostatak mree nadomjee nadomjetamo pomotamo pomou Thevenina:u Thevenina:

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

a

b


37/43


Str:73


Otpor Thevenina odreujemo ako da iskljuOtpor Thevenina odreujemo ako da iskljuimo izvoreimo izvore

i za pasivnu mrei za pasivnu mreu odredimo otpor Ru odredimo otpor Rabab::

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I

1[A]a

b

[ ]=== 11RRR abT


Str:74

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

a

b


Napon Thevenina odreujemo tako da uz aktivneNapon Thevenina odreujemo tako da uz aktivneizvore izraizvore izraunamo napon Uunamo napon Uab0ab0::

1RIEba +=

+

- -

+

10 RIEU baab +==

1120 +=abU

[ ]VUab 10 =


38/43


Str:75


MreMrea sada poprima sljedea sada poprima sljedei oblik i jednostavno jei oblik i jednostavno je

izraizraunati struju kroz otpor Runati struju kroz otpor R33::

3

3RR

EI

T

TR +

=

+

a

bE

T

1[V]

RT

1[] R3

1[]

IR3

11

13 +=RI

[ ]AIR 5.03=


Str:76


Struja kroz otpor RStruja kroz otpor R33 ima iznos 0.5 [A] i teima iznos 0.5 [A] i tee u smjerue u smjeruod b prema a.od b prema a.

[ ]AIR 5.03=

+

R1

1[]

R2

1[]E

2[V]

I1[A]

R3

1[]

a

b

IR3


39/43


Str:77

MetodaMetoda konturnihkonturnih strujastruja

Nedostatak koriNedostatak koritenja direktne primjene I i IItenja direktne primjene I i II

KirchhoffovogKirchhoffovog zakona u analizi mrezakona u analizi mrea je veliki broja je veliki brojjednadjednadbi koje treba rijebi koje treba rijeiti.iti. MetodaMetoda konturnihkonturnih struja razvila se kao jedna od metodastruja razvila se kao jedna od metoda

koja je brkoja je bra i jednostavnija za primjenu.a i jednostavnija za primjenu. I dalje seI dalje se itav postupak, kao i kod svih ostalih metoda,itav postupak, kao i kod svih ostalih metoda,

vrsto oslanja navrsto oslanja na KirchhoffoveKirchhoffove zakone.zakone. Sustav jednadSustav jednadbi i dalje isti, ali se uvodibi i dalje isti, ali se uvoditriktrikkojim sekojim se

prividno smanjuje kompleksnost u njegovu rjeprividno smanjuje kompleksnost u njegovu rjeavanju.avanju.

Postupak se razlaPostupak se razlae na dva osnovna koraka:e na dva osnovna koraka: rjerjeavanja jednadavanja jednadbi petlji (II K.Z.)bi petlji (II K.Z.) povezivanja struja grana i struja petlji (I K.Z.)povezivanja struja grana i struja petlji (I K.Z.)


Str:78

MetodaMetoda konturnihkonturnih struja (2)struja (2)

Sam postupak se sastoji od sljedeSam postupak se sastoji od sljedeih koraka:ih koraka: definiranje neovisnih petlji (kontura) u mredefiniranje neovisnih petlji (kontura) u mrei,i, definiranjedefiniranjestrujastrujakoje teku tim petljama (konturama),koje teku tim petljama (konturama), definiranjedefiniranje pripadnihpripadnih padova napona,padova napona, raspisivanje jednadraspisivanje jednadbi IIbi II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona za odabranezakona za odabrane

petlje,petlje, rjerjeavanje jednadavanje jednadbi IIbi II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona kojima se dobijuzakona kojima se dobiju

vrijednosti struja petlji,vrijednosti struja petlji, definiranje struja grana i raspisivanje jednaddefiniranje struja grana i raspisivanje jednadbi koje povezujubi koje povezuju

te struje i struje petlji (relativno jednostavne jednadte struje i struje petlji (relativno jednostavne jednadbe),be), izraizraunavanje struja grana na temelju poznavanja vrijednostiunavanje struja grana na temelju poznavanja vrijednosti

struja petlji.struja petlji.

Pri tome sePri tome se esti korak moesti korak moe provesti odmah nakone provesti odmah nakon

definiranja struja petlji.definiranja struja petlji.


40/43


Str:79

+

-

R1

E1

+

-

R2

E2

R3


Primjer dva paralelno spojena realna naponska izvoraPrimjer dva paralelno spojena realna naponska izvora

optereoptereena otporom R.ena otporom R. Prvi osnovni korak:Prvi osnovni korak:

definiranje neovisnih petljidefiniranje neovisnih petlji definiranjedefiniranje konturnihkonturnih struja (proizvoljan smjer)struja (proizvoljan smjer) definiranje padova naponadefiniranje padova napona

IA IB

-

+

+

-

-

+

+

-


Str:80


Prvi osnovni korak (nastavak):Prvi osnovni korak (nastavak): definiranje sustava jednaddefiniranje sustava jednadbi II K.Z.bi II K.Z.

0

0

322

221

2

21

=+

=+

BBA

BAA

IRIRIR

IRIRIR

UUUE

EUUUE

0

0

3222

22211

=+

=+

RIRIRIE

ERIRIRIE

BBA

BAA

+

+=

2

21

1

322

221

E

EE

RRR

RRR

I

I

B

A

rjerjeavanje sustava jednadavanje sustava jednadbibi iznosi konturnih struja:iznosi konturnih struja:


41/43


Str:81

+

-

R1

E1

+

-

R2

E2

R3


Drugi osnovni korak:Drugi osnovni korak:

definiranje struja grana i raspisivanje jednaddefiniranje struja grana i raspisivanje jednadbi koje povezujubi koje povezujute struje i struje petljite struje i struje petlji

rjerjeavanje sustava jednadavanje sustava jednadbibi iznosi struja granaiznosi struja grana

B

BA

A

II

III

II

=

+=

=

3

2

1

IA IB

I3

I1 I2


Str:82


OpOpenito, jednadenito, jednadba IIba II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona zazakona za ii--tutupetlju mopetlju moe se napisati kaoe se napisati kao ::

=

=

=+im

k

ik

n

ijj

ijjiii ERIRI11

IIii predstavlja strujupredstavlja struju ii--te petlje.te petlje. RRiiii predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze upredstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u ii--toj petlji.toj petlji. IIjj predstavlja strujupredstavlja strujujj--te petlje koja dijeli granu ste petlje koja dijeli granu s ii--tom petljomtom petljom

(negativna ako u zajedni(negativna ako u zajednikoj grani ima suprotan smjer odkoj grani ima suprotan smjer od IIii).). RRijij predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u grani koja jepredstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u grani koja je

zajednizajednika petljamaka petljama ii iij.j. EEikik predstavljapredstavlja kk--ti naponski izvor unutarti naponski izvor unutar ii--te petlje (negativan akote petlje (negativan ako

se opire protjecanju struje petlje).se opire protjecanju struje petlje). mmii predstavlja broj naponskih izvora upredstavlja broj naponskih izvora u ii--toj petlji.toj petlji. nn predstavlja broj neovisnih petlji u mrepredstavlja broj neovisnih petlji u mrei.i.


42/43


Str:83


OpOpenito, jednadenito, jednadba koja povezuje strujuba koja povezuje struju ii--te grane ite grane i

struje petlji mostruje petlji moe se napisati kaoe se napisati kao::

=

=kn

kik

ki II1

IIii predstavlja strujupredstavlja struju ii--te grane.te grane. IIkk predstavlja strujupredstavlja struju kk--te petlje u kojoj se nalazite petlje u kojoj se nalazi ii--ta granata grana. Negativna. Negativna

ako se (proizvoljno odabran) smjer struje grane ne poklapa saako se (proizvoljno odabran) smjer struje grane ne poklapa sasmjerom struje petlje.smjerom struje petlje.

nnkk predstavlja broj neovisnih petlji u mrepredstavlja broj neovisnih petlji u mrei.i.


Str:84

Usporedba pojedinih metodaUsporedba pojedinih metoda

UsporedbaUsporedba metode konturnih struja smetode konturnih struja s direktnomdirektnomprimjenomprimjenom KirchhoffovihKirchhoffovih zakona:zakona: dimenzija sustava, u opdimenzija sustava, u opem sluem sluaju, za naju, za n--1 manja u odnosu na1 manja u odnosu na

K.Z. (uz pretpostavku da je sustav jednadK.Z. (uz pretpostavku da je sustav jednadbi zabi za vorovevorovejednostavan za rijejednostavan za rijeiti),iti),

gubi prednost kod mregubi prednost kod mrea koje imaju relativno malen broja koje imaju relativno malen brojvorova,vorova, nprnpr. kod paralelnog spoja velikog broja grana (u. kod paralelnog spoja velikog broja grana (utakvim je slutakvim je sluajevima povoljnija primjena metode naponaajevima povoljnija primjena metode naponavorova).vorova).


43/43


Str:85

Usporedba pojedinih metoda (2)Usporedba pojedinih metoda (2)

UsporedbaUsporedba Theveninove metode sTheveninove metode s metodom konturnihmetodom konturnih

struja i primjene Kirchhoffovih zakona:struja i primjene Kirchhoffovih zakona: analizira se samo dio strujnog kruga,analizira se samo dio strujnog kruga, analiza vrlo jednostavna buduanaliza vrlo jednostavna budui da sei da se itav ostatak mreitav ostatak mreee

opisuje kao realni naponski izvor,opisuje kao realni naponski izvor, pogodnije za eksperimentiranje i predvianje ponapogodnije za eksperimentiranje i predvianje ponaanja kodanja kod

razlirazliitih optereitih optereenja,enja, pogodan za analizu mrepogodan za analizu mrea koje posjeduju nelinearni element,a koje posjeduju nelinearni element, ponekad moponekad moe biti vrlo tee biti vrlo teko odrediti parametreko odrediti parametre nadomjesnognadomjesnog

realnog naponskog izvora, a posrealnog naponskog izvora, a postupak odreivanjatupak odreivanja

elektromotorne sile uglavnom ukljuelektromotorne sile uglavnom ukljuuje upotrebu ostalihuje upotrebu ostalihmetoda (uz mogumetoda (uz mogue smanjenje dimenzije problema).e smanjenje dimenzije problema).

Documents

istosmjerna struja,krugovi