Esti Widowati,S.Si.,M.PSemester Genap 2012/2013

Statistika Industri

Statistik Nonparametrik IUji 1 Sampel; 2 dan k Sampel

Dependen

12/04/231 D-III Teknologi Hasil Pertanian

PenelitianCara ilmiah untuk mendapatkan data

dengan tujuan dan kegunaan tertentu berdasarkan ciri keilmuan (rasional, empiris dan sistematis)

Rasional : kegiatan dilakukan dengan cara yang masuk akal

Empiris : Cara tersebut dapat diamati indera manusia

Sistematis : Proses yang digunakan menggunakan langkah yang logis

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian2

Validitas data diperlukanValiditas data dapat diuji melalui

reliabilitas dan objektivitas data yang terkumpul atau data bersifat objektif

Penelitian dapat bersifat penemuan, pembuktian dan pengembangan

Data yang diperoleh dapat digunakan untuk memahami, memecahkan dan mengantisipasi masalah

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian3

Data

Data terdiri atas data kualitatif dan kuantitatif

Data kualitatif dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat dan gambar

Data kuantitatif berupa angka atau data kualitatif yang diangkakan (skoring)

Data kuantitatif terdiri atas diskrit dan kontinum

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian4

Data Kuantitatif1.Data diskrit/nominal : data yang digolongkan

secara terpisah secara diskrit atau kategori. Data diperoleh dari hasil menghitung. Misalnya dalam satu kelas terdapat 50 orang mhs terdiri atas 30 pria dan 20 wanita

2. Data kontinum : data bervariasi menurut tingkatan diperoleh dari hasil pengukuran.

Terbagi atas data ordinal, interval dan rasio

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian5

Data ordinal Data yang berbentuk ranking atau

peringkat misalnya juara I,II,III. Jika data ini dinyatakan dalam skala maka jarak satu data dengan yng lain tidak sama

Data interval Data yang jaraknya sama tetapi tidak

mempunyai nilai nol mutlak misalnya skala termometer. Nilai 0°C ada nilainya. Walaupun bernilai – tetap ada nilainya. Data ini dapat diubah menjadi data ordinal.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian6

Data rasio Data yang jaraknya sama dan memiliki

nilai nol mutlak. Misalnya tetang berat, panjang dan volume. Berat 0 Kg berarti tidak ada bobotnya.

Data ini dapat diubah kedalam bentuk interval atau ordinal. Data ini juga dapat dijumlahkan atau dibuat perkalian secara aljabar. Data ini yang paling teliti.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian7

Statistika NonparametrikStatistik parametrik digunakan untuk data

interval dan rasio dan data harus berdistribusi normal

Statistik nonparametrik digunakan untuk data nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan data harus berdistribusi normal

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian8

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian9

Macam Data

Bantuk Hipotesis

Deskriptif Satu

Sampel

Komparatif Dua SampelKomparatif lebih dari

Dua SampelAsosiatif

Berpasangan Independen Berpasangan Independen

Nominal Binomial

Chi Kudarat 1 sampel

McNemar Fisher Extract Probability

Chi Kuadrat Dua Sampel

Chochran Chi Kuadrat k sampel

Koefisien Kontingensi (C)

OrdinalRun Test Sign Test

Wilcoxon Matched Pairs

Median Test

Mann-Whitney Test

Kolmogorov-Smirnov

Wald-Wolfowitz

Friedman Two-Way ANOVA

Median Extension

Kruskal-Wallis One-Way ANOVA

Korelasi Spearman Rank

Korelasi Kendal Tau

Menentukan Ukuran SampelSampel harus diambil secara random (random

sampling) yang memberikan peluang yang sama pada seluruh anggota populasi untuk dapat dipilih sebagai anggota sampel

Sampel harus representatif terhadap populasiJumlah sampel yang digunakan tergantung

tingkat kepercayaaan yang dikehendakiJika dikehendaki sampel dipercaya 100%

mewakili populasi maka jumlah anggota sampel samadengan jumlah anggota populasi.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian10

Ukuran sampel yang layak digunakan adalah 30-500.

Jika sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita) maka jumlah anggota sampel setiap kategori adalah minimal 30.

Jika dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivarian (korelasi atau regresi ganda) maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti misalnya variabel penelitian sebanyak 5 (independen dan dependen) maka jumlah anggota sampel 10x5 = 50.

Untuk penelitian eksperimen yang sederhana yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10-20  12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian11

Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel)

Hipotesis deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel

Pengujian hipotesis deskriptif satu sampel jika datanya berbentuk ordinal adalah run test

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian12

Run TestPengujian dilakukan dengan cara mengukur

kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data sampel

Uji ini cocok jika urutan dari sampel diperhatikanPengamatan terhadap data dilakukan dengan

mengukur banyaknya run dalam suatu kejadianPengujian Ho dilakukan dengan

membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai yang ada pada tabel test run dengan tingkat signifikansi tertentu

Jika Run observasi berada diantara tabel yang kecil dan besar maka Ho diterima.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian13

Contoh Soal Run TestDalam suatu kantin di perusahaan

elektronika terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang . Dari sekelompok karyawan tersebut ada 24 orang yang diambil secara random selanjutnya diwawancarai kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan tersebut disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengmbil cuti hamil sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan . Wawancara dilakukan berurutan mulai dari no.1 dan berakhir pada no. 24

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian14

Jawaban Soal Run TestJudul : Waktu Pengambilan Cuti Hamil KaryawanVariabel : Waktu pengambilan cuti hamil karyawanSampel : sekelompok wanita dengan jumlah (N)

24 yang terdiri atas n1= 12 dan n2 = 12Tempat penelitian : perusahaan elektronikaHipotesis PenelitianHo : Peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah

melahirkan adalah sama (50%). Urutan dalam memilih cuti random

Ha : Peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan adalah tidak sama. Urutan dalam memilih cuti tidak random

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian15

Kriteria pengujian hipotesis : Bila run observasi diantara harga tabel run yang kecil (tabel VIIa) dan tabel run besar (tabel VIIb) maka Ho diterima

Penyajian data : Data hasil wawancara disusun kedalam bentuk tabel. Tanda ® berarti mengambil cuti sebelum melahirkan dan tanda © berarti mengambil cuti setelah melahirkan .

Jumlah run (r) = 16

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian16

Tabel 1. Waktu Cuti Hamil Karyawati

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian17

No Jawaban No Jawaban1 13 ©2 14 3 © 15 4 16 ©5 © 17 6 18 ©7 © 19 ©8 © 20 9 21 ©

10 22 ©11 © 23 12 © 24

Jumlah Run 8 8

Pengujian hipotesis Dari tabel 1 dapat dihitung bahwa jumlah run

adalah 16 (8+8). Jumlah sampel (N) adalah 24. N adalah n1+n2.

Berdasarkan tabel VIIa dan VIIb (hargaharga kritis untuk r, untuk n1=12 dan n2=12 maka harga r kecil =7 (tabel VIIa) dan r yang besar =19 (tabel VIIb)

Jumlah run 16 terletak pada angka 7-19 yaitu pada daerah penerimaan Ho sehingga keputusan terima Ho. Hal ini berarti 24 wanita tersebut sampelnya bersifat random. Peluang mengambil cuti sebelum atau sesudah melahirkan adalah sama yaitu 50%

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian18

Pengujian Hipotesis Komparatif 2 Sampel BerpasanganMenguji hipotesis komparatif 2 sampel yang

berpasangan berarti menguji ada tidaknya perbedaan yang signifikan antara nilai variabel dari dua sampel yang berpasangan/berkorelasi. Sampel yang berpasangan dapat berupa

a. Satu sampel yang diukur dua kali misalnya sebelum dan sesudah diberi perlakuan

b. Dua sampel berpasangan diukur bersama misalnya sampel yang satu diberi iklan dan sampel satunya tidak. Yang dikur selanjutnya adalah apakah anggota sampel yang diberi iklan memberi barang lebih banyak atau tidak daripada yang tidak diberi iklan

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian19

Wilcoxon Match Pairs TestTeknik ini adalah penyempurnaan uji tanda

(Sign Test) Pada uji tanda, besarnya selisih nilai angka

antara positif dan negatif tidak diperhitungkan sedangkan pada uji Wilcoxon diperhitungkan

Uji ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi jika datanya berbentuk ordinal/berjenjang

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian20

Contoh Soal Uji WilcoxonPada suatu kantor pemerintah dilakukan

penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja pegawai . Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada saat sebelum dipasang AC dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum AC dipasang adalah Xa dan setelah AC dipasang Xb. Jumlah pegawai yang digunakan adalah 10. Tentukan apakah AC mempengaruhi produktivitas kerja pegawai.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian21

Tabel 2. Produktivitas Kerja Pegawai Sebelum dan Sesudah Ruangan Dipasang AC

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian22

No Xa Xb1 100 1052 98 943 76 784 90 985 87 906 89 857 77 868 92 879 78 80

10 82 83

Jawaban Soal Uji Wilcoxon

Judul : Pengaruh AC terhadap produktivitas kerja atau perbedaan produktivitas kerja sebelum dan sesudah pemasangan AC

Variabel : AC sebagai variabel independen dan produktivitas kerja sebagai variabel dependen

Rumusan masalah : apakah ada pengaruh AC tergadap tingkat produktivitas kerja pegawai di kantor pemerintahan tersebut ?

Ukuran sampel 10 orang diambil secara randomTempat penelitian : kantor pemerintah

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian23

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian24

No Pegawai

Xa XbBeda Tanda Jenjang

Xb-Xa Jenjang + -

1 100 105 +5 7,5 7,5

2 98 94 -4 5,5 0,0 5,5

3 76 78 +2 2,5 2,5

4 90 98 +8 9,0 9,0

5 87 90 +3 4,0 4,0

6 89 85 -4 5,5 0,0 5,5

7 77 86 +9 10,0 10,0

8 92 87 -5 7,5 0,0 7,5

9 78 80 +2 2,5 2,5

10 82 83 +1 1,0 1,0

Jumlah T=36,5 18,5

Hipotesis Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja

pegawai sebelum dan sesudah menggunakan AC atau AC tidak berpengaruh pada produktivitas kerja pegawai

Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum dan sesudah menggunakan AC atau AC berpengaruh pada produktivitas kerja pegawai

Kriteria pengujian hipotesis : Ho diterima jika harga jumlah jenjang yang terkecil T (dari perhitungan lebih besar daripada T tabel (T adalah harga Wilcoxon, tabel VIII)

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian25

Pengujian hipotesis Untuk pengujian maka data tersebut perlu

disusun kedalam tabel . Berdasarkan tabel VIII untuk n=10 =0,05% (uji 2 pihak) maka T tabel = 8. Oleh karena jumlah jenjang yang kecil 18,5 lebih besar dari 8 maka Ho diterima

Kesimpulan Jadi dapat disimpulkan bahwa ruangan yang

dipasang AC tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas kerja pegawai

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian26

Pengujian Hipotesis Komparatif k Sampel Berpasangan

Penelitian untuk variabel yang sama sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel)

Berdasarkan sampel yang diambil secara random tersebut akan diteliti apakah rata-rata (mean) antara satu sampel dengan sampel lainnya berbeda secara signifikan atau tidak

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian27

Friedman Two Way Anova

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan jika datanya berbentuk ordinal atau ranking. Jika datanya berbentuk interval atau ratio maka data tersebut diubah dulu menjadi bentuk data ordinal.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian28

Contoh Soal Uji FriedmanPenelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh tiga

gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegawai yaitu gaya kepemimpinan direktif, supportif dan partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap tiga kelompok kerja (N) dengan 15 orang (k) dalam 1 kelompok. Jadi jumlah total pegawai 45 orang. Setelah sebulan, efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 20 butir. Setiap butir yang digunakan pengamatan diberi skor 1,2,3,4. Skor 1 untuk sangat tidak efektif. Skor 2 untuk tidak efektif. Skor 3 untuk efektif . Skor 4 untuk sangat efektif. Jadi untuk setiap pegawai akan mendapat skor tertinggi 80 (4x20) dan terendah 20 (1x20)

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian29

Jawaban Soal Uji FriedmanJudul : Pengaruh tiga gaya kepemimpinan

terhadap efektivitas kerja pegawai atau perbeaan efektivitas tiga gaya kepemimpinan

Variabel : gaya kepemimpinan sebagai variabel independen dan efektivitas kerja pegawai sebagai variabel dependen

Rumusan masalah : Adakah perbedaan pengaruh ketiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegawai

Sampel : tiga kelompok sampel masing-masing terdiri atas 15 pegawai

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian30

Tabel 3. Efektivitas Kerja Tiga Kelompok Pegawai (Data Interval)

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian31

No. KelompokEfektivitas Kerja berdasarkan Gaya Kepemimpinan

Direktif Supportif Partisipatif1 76 70 752 71 65 773 56 57 744 67 60 595 70 56 766 77 71 737 45 47 788 60 67 629 63 60 75

10 60 59 7411 61 57 6012 56 60 7513 59 54 7014 74 72 7115 66 63 65

Jumlah 961 918 1064

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian32

No. KelompokEfektivitas Kerja berdasarkan Gaya KepemimpinanDirektif Supportif Partisipatif

1 3 1 22 2 1 33 1 2 34 3 2 15 2 1 36 3 1 27 1 2 38 1 3 29 2 1 3

10 2 1 311 3 1 212 1 2 313 2 1 314 3 2 115 3 1 2

Jumlah 32 22 36

HipotesisHo : Ketiga gaya kepemimpinan tersebut

memiliki pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegawai

Ha : Ketiga gaya kepemimpinan tersebut memiliki pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegawai

Kriteria pengujian hipotesis Ho diterima jika harga Chi kuadrat hitung lebih

kecil daripada harga Chi kuadrat tabel dan ditolak jika sebaliknya atau sama dengan harga Chi kuadrat tabel

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian33

Untuk keperluan analisis, skor seluruh data 3 kelompok yang berupa data interval diubah menjadi data ordinal/ranking misalnya 76,70,75 menjadi 3,1,2 (angka 70 yang terkecil diberi ranking 1)

Perhitungan untuk pengujian Pada tabel dapat diketahui jumlah ranking

dalam kelompok adalah 32,22,36. Harga tersebut dimasukkan kedalam rumus Chi kuadrat hitung.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian34

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian35

12 k2 = ∑ (Rj)2 – 3N(k+1) J=1 Nk(k+1)

12

2 = [(322)+(222)+(362)]-3(15)(3+1) = 6,93

(15)(3)(3+1)

Untuk menguji signifikansi ini maka perlu dibandingkan dengan tabel VI (harga kritis untuk Chi kuadrat)

Untuk tes ini dk = k-1 = 2. Jadi untuk dk = 2 dan =0,05 maka harga Chi Kuadrat tabel adalah 5,59

Harga Chi kuadrat hitung ternyata lebih besar dari tabel (6,93>5,59)

Jadi Ho ditolakKesimpulan : Ketiga gaya kepemimpinan

memiliki pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegawai

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian36

Soal Tugas (=0,05)1. Suatu penelitian untuk melihat rata-rata

kemampuan guru pada suatu sekolah. Namun sebelumnya perlu diuji apakah sampe l dari para guru diambil secara acak/random supaya tidak terjadi kecenderungn untuk mengambil guru dari kelas tertentu. Di sekolah tersebut terdapat 2 tipe guru menurut asal daerahnya yaitu simbol Y untuk guru dari dalam kota dan simbol N untuk guu dari luar kota dengan urutan pengambilan sampel sebagai berikut :

YNYYYNNYYYYYNNNNNNYNNNNNNNYYYN Tentukan hipotesisnya dan tentukan apakah

pengambilan sampel tersebut random atau tidak.

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian37

2. Data prestasi kerja guru sebelum dilatih adalah 5,2,1,5,2,3,3,5,2,4 sedangkan data prestasi kerja guru setelah dilatih adalah 3,4,5,1,4,3,5,2,3,5. Apakah ada perbedaan prestasi kerja guru antara sebelum dan sesudah dilatih ?

3. Suatu pengujian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan hasil belajar siswa dengan 4 macam strategi pebelajaran yang berbeda. Kekuatan campuran diukur dari 1-5 diperoleh data sebagai berikut. Tentukan apakah hasil belajar dengan keempat strategi tersebut adalah sama.

Strategi I : 3,2,5 Strategi II : 1,4,3Strategi III : 5,3,4 Strategi IV : 2,1,5

12/04/23D-III Teknologi Hasil Pertanian38