IV. Rácsos főtartó analízise és rúdjainak méretezése … Rácsos főtartó...Dr. Papp Ferenc Tartószerkezetek IV. - Tervezési segédlet - Rácsos f őtartó analízise és

Papp Ferenc PhD Drhabil

Tartoacuteszerkezetek IV

TERVEZEacuteSI SEGEacuteDLET

IV RAacuteCSOS FŐTARTOacute ANALIacuteZISE EacuteS MEacuteRETEZEacuteSE ANALYSIS AND DESIGN OF TRUSS STRUCTURE

Szakmailag lektoraacutelta Dr Bukovics Aacutedaacutem

Szeacutechenyi Istvaacuten Egyetem 2014

Dr Papp Ferenc Tartoacuteszerkezetek IV - Tervezeacutesi segeacutedlet - Raacutecsos főtartoacute analiacutezise eacutes meacuteretezeacutese

2

IV1 Raacutecsos főtartoacute analiacutezise IV11 Bevezeteacutes IV111 Az analiacutezis jellege A tervezeacutes teljes ciklusa alatt az alaacutebbi faacutezisokban van szuumlkseacuteg a főtartoacute szaacutemiacutetaacutesaacutera (tovaacutebbiakban analiacuteziseacutere) bull koncepcionaacutelis tervezeacutes bull reacuteszletes tervezeacutes Koncepcionaacutelis tervezeacutesről aacuteltalaacuteban a projektkiiacuteraacutes eacutes az ajaacutenlatadaacutes időszakaacuteban beszeacuteluumlnk Az eacuteles piaci verseny miatt a koncepcionaacutelis tervezeacutest egyre inkaacutebb bdquopontosrdquo geacutepi analiacutezissel veacutegezzuumlk legfeljebb nem teacuteruumlnk ki minden reacuteszletre eacutes kisebb-nagyobb elhanyagolaacutesokat alkalmazunk (pl csak elsőrendű analiacutezist veacutegzuumlnk csak a főbb teheresetekkel eacutes teherkombinaacutecioacutekkal foglalkozunk egyszerűsiacuteteacutesekkel eacuteluumlnk a szerkezeti eacutes a tehermodell felveacuteteleacuteneacutel) A jelen tervezeacutesi feladatban a koncepcionaacutelis tervezeacutest a vaacutezlatterv elkeacutesziacuteteacutese jelentette amikor a főtartoacute szerkezeti elemeinek kiinduloacute szelveacutenyeit meghataacuteroztuk Itt meg kell jegyeznuumlnk hogy egyszerű rutin jellegű feladatoknaacutel a gyakorlott tervező analiacutezis neacutelkuumll tapasztalat alapjaacuten is keacutepes felvenni a koumlzeliacutető keresztmetszeti meacutereteket Reacuteszletes tervezeacutest a szerkezet megvaloacutesiacutetaacutesi faacutezisaacuteban veacutegzuumlnk amikor maacuter a hibaacutes tervezeacutesnek a gazdasaacutegi koumlvetkezmeacutenyeken tuacutelmenően jogi koumlvetkezmeacutenyei is lehetnek Ezeacutert ebben a faacutezisban minden olyan reacuteszletkeacuterdeacutest meg kell vizsgaacutelnunk amely befolyaacutesolhatja a szerkezet biztonsaacutegaacutet IV112 Raacutecsos tartoacute analiacutezise A raacutecsos tartoacutek szaacutemiacutetoacutegeacutepes analiacutezise a viszonylag egyszerű feladatok koumlzeacute tartozik az alaacutebbi jellemzők miatt

bull aacuteltalaacuteban elegendő az elsőrendű analiacutezis bull a meacuteretezeacutes soraacuten a ruacutedveacutegi nyomateacutekok aacuteltalaacuteban elhanyagolhatoacuteak ezeacutert mind a

csukloacutes mind a folytonos ruacutedveacutegi merevseacuteget felteacutetelező modellek alkalmazhatoacuteak bull a meacuteretezeacutest meghataacuterozoacute axiaacutelis ruacutederők eacuterteacutekeacutet a statikai modell tiacutepusa (csukloacutes

vagy merev csomoacutepontuacute) alig befolyaacutesolja bull a meacuteretezeacutes soraacuten a keresztmetszeti meacuteretek vaacuteltozaacutesa alig befolyaacutesoljaacutek a meacuteretezeacutest

meghataacuterozoacute ruacutederőket A jelen feladatban ndash didaktikai szempontok miatt - a koncepcionaacutelis tervezeacutes eacutes a reacuteszletes tervezeacutes leacutepeacuteseit nem vaacutelasztjuk szeacutet A keresztmetszeti meacutereteket a gyakorlatvezető uacutetmutataacutesa alapjaacuten tapasztalati uacuteton vettuumlk fel A reacuteszletes tervezeacutes soraacuten első faacutezisban elsőrendű elmeacutelet szerinti szaacutemiacutetott ruacutederők alapjaacuten ellenőrizzuumlk raacutecsos főtartoacute keresztmetszeteinek szilaacuterdsaacutegi eacutes stabilitaacutesi ellenaacutellaacutesaacutet valamint a hasznaacutelhatoacutesaacutegi (lehajlaacutesi) hataacuteraacutellapotot A szaacutemiacutetaacutes soraacuten a vaacutezlattervben felvett szelveacutenymeacuteretekkel indulunk majd a meacuteretezeacutesi ruacutederők birtokaacuteban a huacutezott-nyomott keresztmetszetek ellenaacutellaacutesaacutenak vizsgaacutelata alapjaacuten megkeressuumlk az optimaacutelis szelveacutenymeacutereteket A szelveacutenyeket uacutegy vaacutelasztjuk meg hogy szilaacuterdsaacutegi hataacuteraacutellapotra kb 75-80-ra legyenek kihasznaacutelva Ebben a faacutezisban veacutegezzuumlk el a raacutecsos tartoacute lehajlaacutesaacutenak ellenőrzeacuteseacutet is (hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapot ellenőrzeacutese) Ezzel elejeacutet vesszuumlk annak hogy esetleg a


3

veacutegleges szaacutemiacutetaacutes soraacuten deruumll ki hogy a főtartoacute merevseacutege nem megfelelő Maacutesodik faacutezisban veacutegezzuumlk el a raacutecsos főtartoacute ruacutedjainak stabilitaacutesi ellenőrzeacuteseacutet Keresztmetszetet akkor noumlveluumlnk ha a stabilitaacutesvizsgaacutelatra az adott ruacuted nem felel meg Az uacutejgeneraacutecioacutes aceacutelszerkezeti tervező programok alkalmazaacutesaacuteval a fenti faacutezisok oumlsszemosoacutednak mert a szerkezet teljes koumlrű ellenőrzeacutese olyan gyorssaacute eacutes hateacutekonnyaacute vaacutelt hogy neacutehaacuteny perc alatt megtalaacutelhatjuk az bdquooptimaacutelisrdquo szelveacutenyeket Azonban ehhez megfelelő tapasztalatra eacutes gyakorlatra van szuumlkseacuteg amivel az aceacutelszerkezeti oktataacutes jelen faacutezisaacuteban a hallgatoacutek aacuteltalaacuteban meacuteg nem rendelkeznek Ezeacutert a fenti eljaacuteraacutes koumlveteacuteseacutet javasoljuk de annak a lehetőseacutegeacutet is biztosiacutetani kiacutevaacutenjuk hogy azt koumlvetően a hallgatoacute megismerkedhessen az utoacutebb emliacutetett hateacutekony tervezeacutesi moacutedszerrel is IV113 A geacutepi analiacutezis leacutepeacutesei Az analiacutezis elveacutegzeacuteseacutehez geacutepi eszkoumlz (szoftver) hasznaacutelataacutet javasoljuk Az analiacutezis elsődleges eredmeacutenye a modell csomoacutepontjainak elmozdulaacutesai melyeket a szoftverek a szerkezet deformaacutelt alakjaacutenak kirajzolaacutesaacuteval jeleniacutetenek meg Az elmozdulaacutesokat mindaddig fiktiacutev adatnak kell tekintenuumlnk ameddig a szaacutemiacutetaacutest nem a veacutegleges keresztmetszetekkel hajtottuk veacutegre Felteacutetelezve hogy rendelkezeacutesuumlnkre aacutell a szerkezeti modell eacutes a tehermodell (laacutesd az IV12 szakaszt) a geacutepi szaacutemiacutetaacutest az alaacutebbi leacutepeacutesekben ceacutelszerű veacutegrehajtani 1 leacutepeacutes Szerkezeti modell ellenőrzeacutese A szerkezeti modell felveacutetele utaacuten (laacutesd a Melleacutekletet) vegyuumlnk fel egy szimmetrikus fiktiacutev terhet eacutes azzal veacutegezzuumlk el az elsőrendű analiacutezist Az elsőrendű analiacutezissel meghataacuterozott deformaacutelt alak elemzeacuteseacuteből koumlnnyen kimutathatjuk a modell esteleges hibaacuteit (pl megtaacutemasztaacutesi hiba hibaacutes kiindulaacutesi szelveacuteny stb) eacutes korrigaacutelhatjuk a modellt 2 leacutepeacutes Teljes modell ellenőrzeacutese Amennyiben a szerkezeti modellel eleacutegedettek vagyunk akkor vegyuumlk fel a tehermodellt eacutes aacutelliacutetsuk be az oumlsszes teherkombinaacutecioacutera az elsőrendű analiacutezist Az analiacutezisnek az oumlsszes teherkombinaacutecioacutera meacuternoumlkileg eacutertelmezhető eredmeacutenyt (deformaacutelt alakot) kell adnia Amennyiben a deformaacutelt alakokban eacutesvagy az igeacutenybeveacuteteli aacutebraacutekban meacuternoumlkileg eacutertelmezhetetlen jelenseacuteget laacutetunk (pl egy ruacutedveacuteg eltaacutevolodik a csomoacutepontjaacutetoacutel) akkor modellezeacutesi hibaacuteval aacutellunk szemben amelyet ki kell javiacutetanunk 3 leacutepeacutes Keresztmetszeti eacutes hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapotok ellenőrzeacutese A teljes modellen a teherbiacuteraacutesi eacutes a hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapotokra veacutegezzuumlk el az elsőrendű analiacutezist A teherbiacuteraacutesi hataacuteraacutellapotokhoz tartozoacute teherkombinaacutecioacutekboacutel kapott axiaacutelis erőkre veacutegezzuumlk el a rudak keresztmetszeteinek tervezeacuteseacutet majd a veacutegleges keresztmetszetekkel a hasznaacutelhatoacutesaacutegi teherkombinaacutecioacutekboacutel a gerenda lehajlaacutesaacutenak ellenőrzeacuteseacutet 4 leacutepeacutes Stabilitaacutesi analiacutezis (keacutezi szaacutemiacutetaacutes) A globaacutelis stabilitaacutesi analiacutezis jelen esetben a raacutecsos főtartoacute egyes ruacutedjainak keacutezi szaacutemiacutetaacutessal toumlrteacutenő stabilitaacutesvizsgaacutelataacutet jelenti A rudak tervezeacutese a programmal bdquoegyszerűrdquo eacutes gyors művelet lenne de didaktikai szempontboacutel a rudak geacutepi tervezeacuteseacutet most meacuteg nem ajaacutenljuk (A keacutesőbbi tantaacutergyak soraacuten azonban a geacutepi tervezeacutes előteacuterbe fog keruumllni)


4

IV114 Elkuumlloumlniacutetett vagy teljes teacuterbeli szerkezeti modellel dolgozzunk A IV1a aacutebra egy egyszerű csarnokszerkezet főtartoacutejaacutenak elkuumlloumlniacutetett szerkezeti modelljeacutet szemleacutelteti A modell szempontjaacuteboacutel leacutenyegtelen hogy az oldalsoacute megtaacutemasztaacutesok a szelemenek vagy az azoktoacutel fuumlggetlen mereviacutető rendszer ruacutedjainak hataacutesaacuteboacutel szaacutermaznak A csarnokszerkezet teljes teacuterbeli szerkezeti modelljeacutet viszonylag keveacutes toumlbbletmunkaacuteval megalkothatnaacutenk (IV1b aacutebra) azonban az a tapasztalatunk hogy egy szabaacutelyos kialakiacutetaacutesuacute eacutepuumlletszerkezet teljes teacuterbeli modellje a főtartoacutek vonatkozaacutesaacuteban nem ad eacuterteacutekelhető toumlbbletinformaacutecioacutet az elkuumlloumlniacuteteacutes elve alapjaacuten felvett főtartoacute modellhez keacutepest A teljes szerkezet teacuterbeli modelljeacutenek alkalmazaacutesa elsősorban a mereviacutető rendszer tervezeacutese szempontjaacuteboacutel lehet hasznos de a pontos foumlldrengeacutesvizsgaacutelat veacutegrehajtaacutesaacutehoz is szuumlkseacuteges lehet A teljes teacuterbeli modell bdquofinom hangolaacutesardquo eacutes a megfelelő tehermodell felveacutetele nagy modellezeacutesi jaacutertassaacutegot eacutes jelentős munkaraacutefordiacutetaacutest igeacutenyel Csak megfelelő gyakorlattal rendelkező felkeacuteszuumllt meacuternoumlk kezeacuteben lehet a vaacutezolt moacutedszer hateacutekony ezeacutert a jelen feladatban a teljes teacuterbeli modell alkalmazaacutesaacutet nem javasoljuk

IV1 aacutebra Egyszerű csarnokszerkezet szerkezeti modellje (a) teljes teacuterbeli szerkezeti modell

(b) elkuumlloumlniacutetett szerkezeti modell IV12 Tervezeacutesi modell IV121 Tervezeacutesi modell elemei Egy tartoacuteszerkezet tervezeacutesi modellje az alaacutebbi elemekből aacutell bull szerkezeti modell bull tehermodell bull mechanikai modell A szerkezeti modell felveacuteteleacutenek főbb leacutepeacutesei a koumlvetkezők - referencia haacuteloacutezat (statikai vaacutez) felveacutetele - kiindulaacutesi keresztmetszetek felveacutetele - megtaacutemasztaacutesok felveacutetele A tehermodell leacutetrehozaacutesaacutenak főbb leacutepeacutesei a koumlvetkezők - tehercsoportok eacutes teheresetek rendszereacutenek felveacutetele

(a)

(b)


5

- teheresetek feltoumllteacutese a teacutenyleges terhekkel - tervezeacutesi teherkombinaacutecioacutek leacutetrehozaacutesa A mechanikai modellt egyszerűbb esetekben (pl a jelen ruacutedszerkezeti modell eseteacuten) a korszerű szoftverek automatikusan generaacuteljaacutek A jelen feladat kereteacuteben alkalmazott ruacutedszerkezeti modell 2D vagy 3D alapuacute lehet 2D alapuacute modell alkalmazaacutesa eseteacuten a tartoacute siacutekjaacutera merőleges elmozdulaacutesokat eacutes a szerkezeti elemek tengely koumlruumlli elcsavarodaacutesait eleve figyelmen kiacutevuumll hagyjuk Az ilyen modell a lehajlaacutesok az igeacutenybeveacutetelek eacutes a keresztmetszeti ellenaacutellaacutesok szaacutemiacutetaacutesaacutera alkalmas A 3D alapuacute modell viselkedeacutese attoacutel fuumlgg hogy a szoftver a mechanikai modellt milyen tiacutepusuacute ruacutedelemből eacutepiacuteti fel Amennyiben az alkalmazott ruacutedelem nem veszi figyelembe a szerkezeti elemek csavaraacutesaacutet (vagy csak nagy elhanyagolaacutesokkal) akkor a modell leacutenyegeacuteben nem leacutep tuacutel a 2D alapuacute modell előbb emliacutetett korlaacutetain A jelen oktataacutesi anyagban a ConSteel program 3D modellezeacutesi eljaacuteraacutesaacutet koumlvetjuumlk eacutes ezzel előre tekintuumlnk a keacutesőbbi tantaacutergyak feladataira is ahol a ConSteel program alkalmazaacutesa maacuter egyeacutertelmű előnyoumlkkel jaacuter de egyben hangsuacutelyozzuk hogy a jelen feladat veacutegrehajthatoacute az egyszerűbb 2D-s programokkal is

IV122 Szerkezeti modell A vaacutezlattervből ismerjuumlk a raacutecsos főtartoacute főbb geometriai meacutereteit eacutes a kiinduloacute keresztmetszeteket Ceacutelunk hogy leacutetrehozzuk a főtartoacute geacutepi analiacuteziseacutehez szuumlkseacuteges szerkezeti modellt amely meacuteg nem azonos a statikai (mechanikai) modellel A főtartoacute szerkezeti elemekből eacutepuumll fel A szerkezeti elemek keresztmetszeteacutet neacutezve az alaacutebbi raacutecsos tartoacute tiacutepusokkal foglalkozunk bull oumlvrudak melegen hengerelt I szelveacuteny vagy SHS (esetleg CHS) szelveacuteny bull raacutecsrudak SHS szelveacuteny A raacutecsrudak tehaacutet minden esetben SHS (esetleg CHS) szelveacutenyek miacuteg az oumlvrudak lehetnek SHS (CHS) vagy hengerelt I szelveacutenyek (de egy szerkezeten beluumll vagy csak az előbbi vagy csak az utoacutebbi) A raacutecsos főtartoacute szerkezeti modellje aacutellandoacute keresztmetszetű szerkezeti rudakboacutel (elemekből) eacutepuumll fel Ezek a rudak a koumlvetkezők (a) felső oumlvruacuted (tartoacuteveacutegtől tareacutejpontig egy keresztmetszetből) (b) alsoacute oumlvruacuted (tartoacuteveacutegtől tartoacutekoumlzeacutepig egy keresztmetszetből) (c) raacutecsrudak (egy vagy keacutet keresztmetszetvaacuteltaacutessal) A gyakorlatban sokszor az alsoacute eacutes felső oumlvrudak keresztmetszete megegyezik eacutes a raacutecsrudak keresztmetszet is azonos kiveacuteve a tartoacute veacutegeineacutel ahol az első keacutet-haacuterom raacutecsruacuted aacuteltalaacuteban erősebb a nagyobb igeacutenybeveacutetelek miatt A raacutecsos tartoacutet gyaacuterban hegesztik oumlssze de a szaacutelliacutethatoacutesaacuteg miatt kettő vagy toumlbb darabban majd az eacutepiacuteteacutesi helysziacutenen csavarozott kapcsolatokkal szerelik oumlssze A szerkezeti modell leacutetrehozaacutesa soraacuten (a jelen feladat eseteacuteben) a kapcsolatokat merevnek felteacutetelezzuumlk ezeacutert a teljes raacutecsos tartoacutet folytonosnak felteacutetelezzuumlk A szerkezeti modell egy folytonosan kapcsoloacutedoacute referencia haacuteloacutezatboacutel eacutes a referencia haacuteloacutezatra suacutelypontjukkal illesztett rudakboacutel aacutell oumlssze A programok toumlbbseacutege a rudakat a referencia (suacutelyponti) tengelyeikkel azonosiacutetjaacutek iacutegy veacutegeredmeacutenyben a szerkezeti modell a rudak folytonos oumlsszekapcsolaacutesaacuteval aacutell elő ahol a szerkezeti modell csomoacutepontjait a ruacutedtengelyek metszeacutespontjai hataacuterozzaacutek meg A segeacutedlet I reacuteszeacuteben bemutatott vaacutezlattervnek


6

IV2 aacutebra Raacutecsos főtartoacute szerkezeti modellje a ConSteel programban leacutetrehozva

megfelelő a ConSteel programban leacutetrehozott szerkezeti modellt a IV2a aacutebra mutatja A szerkezeti modellről iacutertakat a IV2b aacutebraacuten laacutethatoacute tartoacuteveacuteg vonalas rajza joacutel szemleacutelteti

A szerkezeti modell kiegeacutesziacutető szerkezeti elemei a megtaacutemasztaacutesok Jelleguumlket tekintve keacutet megtaacutemasztaacutes tiacutepust kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg

bull a modellből elhagyott szerkezeti koumlrnyezet vagy bull a kuumllső koumlrnyezet (merev szerkezet alapok)

aacuteltal biztosiacutetott megtaacutemasztaacutesokat Esetuumlnkben az első tiacutepusba a IV1 aacutebraacuten laacutethatoacute a szelemenek biztosiacutetotta oldalsoacute (Y iraacutenyuacute ) merev taacutemaszok tartoznak (IV3a aacutebra) A maacutesodik tiacutepusba a tartoacuteoszlopok mint kuumllső taacutemaszok hataacutesa tartozik (IV3b aacutebra)

IV3 aacutebra Raacutecsos főtartoacute szerkezeti modelljeacutenek megtaacutemasztaacutesai (a) szelemenek hataacutesa (b) oszlopok megtaacutemasztoacute hataacutesa

(a)

(b)

(a)

(b)

Rudak referencia tengelyei

Raacutecsos tartoacute csomoacutepontjai


7

Az utoacutebbi taacutemaszok koumlzuumll a baloldali tartoacuteveacuteg modelljeacutet a IV4 aacutebra kinagyiacutetva mutatja Laacutethatoacute hogy a felső csomoacutepont 3D csukloacutes taacutemaszt kapott (koacutedja xyz) miacuteg az alsoacute szinteacuten egy moacutedosiacutetott 3D csukloacute laacutethatoacute amely az alsoacute oumlv tengelye iraacutenyaacuteban (X iraacutenyban) szabadon mozoghat (koacutedja yz) Amennyiben ezt a mozgaacutest nem engedneacutenk meg akkor az alsoacute oumlve befeszuumllne az oszlopok koumlzeacute eacutes a tartoacute befogottaacute vaacutelna mikoumlzben szabadon befuumlggesztett tartoacuteviselkedeacutest felteacutetelezuumlnk A tartoacute jobb oldali veacutegeacuten a taacutemaszok hasonloacuteak azonban a felső csomoacutepontnaacutel az X iraacutenyuacute mozgaacutest szinteacuten biztosiacutetani kell a befeszuumlleacutes elkeruumlleacutese veacutegett

IV4 aacutebra Oszlopok megtaacutemasztoacute hataacutesaacutet modellező taacutemaszok

xyz

yz


8

IV123 Szaacutemiacutetaacutesi peacutelda Az alaacutebbi szaacutemiacutetaacutesi peacutelda a főtartoacute szerkezeti modelljeacutenek ConSteel programmal toumlrteacutenő leacutetrehozaacutesaacutet tartalmazza A modellezeacutes leacutepeacutesről leacutepeacutesre toumlrteacutenő veacutegrehajtaacutesaacutenak leiacuteraacutesaacutet a IV1 melleacuteklet tartalmazza

4 RAacuteCSOS FOtildeTARTOacute ANALIacuteZISE EacuteS MEacuteRETEZEacuteSE ANALYSIS AND DESIGN OF MAIN TRUSS

A feladat kereteacuteben az oromfaltoacutel szaacutemiacutetott maacutesodik raacutecsos fotildetartoacute analiacuteziseacutet eacutes meacuteretezeacuteseacutetveacutegezzuumlk el A meacuteretezeacutes eredmeacutenyeacutet az oumlsszes fotildetartoacutera eacuterveacutenyesnek tekintjuumlk A munkaacutet aConSteel programmal hajtjuk veacutegreIn this design project the main truss which is situated close to the side wall is designed Theresult of the design is considered being valid for all the main frames The analysis and design is carried out with the ConSteel design software

41 Tervezeacutesi modell Design model

411 Szerkezeti modell Structural model

A raacutecsos fotildetartoacute kiinduloacute szerkezeti modelljeacutet a vaacutezlattervi rajzok alapjaacuten vettuumlk fel (I11-12 aacutebraacutek) A szerkeszteacutest a ConSteel program 3D-s szerkeszto feluumlleteacuten veacutegeztuumlk elThe initial structural model of the examined main frame was created on the base of the PreliminaryDraw found in Fig I11-12 of this Design Notes The model was constructed on the 3D modeling window of the ConSteel software

Az oldalsoacute (szelemen) taacutemaszok kuumllpontossaacutegaacutet elhanyagoltuk Az oszlopok biztosiacutetottamegtaacutemasztaacutesokat a belsotilde oumlvlemezneacutel vettuumlk fel Az oumlvek menteacuten a csomoacutepontokat azonostaacutevolsaacutegban vettuumlk fel The eccentricities of the lateral (purlin) supports were neglected Supports ensured by the columns were placed at the nodes of the reference axis Along the chords the intervalsbetween the joints are uniform

412 Keresztmetszeti modellek eacutes keresztmetszeti jellemzotildek Cross-sectional models and properties of cross-sections

A keresztmetszeteket a ConSteel programmal modelleztuumlk a keresztmetszeti jellemzotildeket aprogramboacutel vettuumlk aacutetThe models of the cross sections were developed in the ConSteel software and thecross-sectional properties were imported from the software


9

4121 Felsotilde oumlv keresztmetszete Cross-section of top chord

Szelveacuteny tiacutepusa eacutes meacuterete HEA 120Keresztmetszeti osztaacutely IKeresztmetszeti jellemzotildekCross-sectional properties- feluumllet area

Aoumlvf 2534 mm2

sdot=

- inercianyomateacutekok moments of inertia

Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=

4122 Alsoacute oumlv keresztmetszete Cross-section of bottom chord

Szelveacuteny tiacutepusa eacutes meacuterete HEA 100Keresztmetszeti osztaacutely IKeresztmetszeti jellemzotildekCross-sectional properties- feluumllet area Aoumlva 2124 mm

2sdot=

- inercianyomateacutekok moments of inertia Iyoumlva 3492085mm

4sdot=

4123 Raacutecsrudak keresztmetszete Cross-section of bracings

Szelveacuteny tiacutepusa eacutes meacuterete SHS 100Keresztmetszeti osztaacutely IKeresztmetszeti jellemzotildekCross-sectional properties- feluumllet area Ab1 1491 mm

2sdot=

- inercianyomateacutekok moments of inertia Iyb1 2254673mm

4sdot=


2sdot=


4sdot=

413 Anyagjellemzotildek Material properties

Szerkezeti aceacutel minotildeseacutege S235Grade of steel S235Tervezeacutesi szilaacuterdsaacuteg Design strength

fy 235N

mm2

sdot=

Rugalmassaacutegi modulus Elastic moduli

E 210000N

mm2

sdot=

Nyiacuteraacutesi modulus Shear moduli

ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10

414 Parciaacutelis teacutenyezotildek Particial factors

Keresztmetszeti ellenaacutellaacutesCross-sectional resistances

γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==

Stabilitaacutesi ellenaacutellaacutesStability resistances

γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11

IV124 Tehermodell A tetőfeluumlletre hatoacute kiindulaacutesi terhek meghataacuterozaacutesaacutet a segeacutedlet II reacutesze tartalmazza A munka jelen faacutezisaacuteban a kiindulaacutesi terhekből meghataacuterozzuk a főtartoacutera hatoacute tervezeacutesi terheket Szelemen alapuacute burkolati kialakiacutetaacutes eseteacuten a feluumlleti hataacutesokboacutel szaacutermazoacute terhek (burkolat suacutelya hoacuteteher szeacutelteher) a főtartoacutera koncentraacutelt erők formaacutejaacuteban adoacutednak aacutet (IV5 aacutebra) Az egyes teheresetekneacutel kuumlloumln-kuumlloumln előszoumlr meghataacuterozzuk a főtartoacutera aacuteradoacutedoacute terhet vonal menteacuten egyenletesen megoszloacute erők formaacutejaacuteban majd azokat aacutetalakiacutetjuk koncentraacutelt erőkkeacute

IV5 aacutebra A feluumlleti terhek aacutetadoacutedaacutesa a főtartoacutera koncentraacutelt erők formaacutejaacuteban

Legyen a vonal menteacuten megoszloacute teher intenzitaacutesa q eacutes legyen a felső oumlvoumln egyenletesen kiosztott csomoacutepontok (szelemenek) taacutevolsaacutega d Ekkor az egy csomoacutepontra hatoacute F erő dqF sdot= A raacutecsos főtartoacute veacutegeineacutel leacutevő keacutet csomoacutepontra fele akkora d2 terhelősaacutev jut ezeacutert ebben a keacutet csomoacutepontban az erők csak fele akkoraacutek laacutesd a IV6 aacutebraacutet

IV6 aacutebra Vonal menti megoszloacute teher aacutetalakiacutetaacutesa koncentraacutelt erőkkeacute

A meacuteretezeacutesre meacuterteacutekadoacute raacutecsos főtartoacute A szeacutelnyomaacutesi teacutenyező aacuteltalaacuteban zoacutenaacuteroacutel zoacutenaacutera vaacuteltozik ezeacutert a főtartoacutek kuumlloumlnboumlző nagysaacuteguacute szeacutelterhet kapnak A legnagyobb szeacutelsziacutevaacutes a keacutet veacutegtartoacutera hat azonban ezekneacutel a tehersaacutev szeacutelesseacutege csak fele a koumlzbenső keretekhez tartozoacute tehersaacutev szeacutelesseacutegnek Aacuteltalaacuteban a biztonsaacuteg eacutes a gazdasaacutegossaacuteg javaacutera doumlntuumlnk ha az oumlsszes koumlzbenső főtartoacutet az oromfaltoacutel szaacutemiacutetott maacutesodik főtartoacutera eacutes annak tehersaacutevjaacutera meacuteretezzuumlk (IV7 aacutebra)

q

F2 F F F F F F F F2


12

IV7 aacutebra A meacuteretezeacutesre meacuterteacutekadoacute főtartoacute eacutes tehersaacutev (tetőszerkezet feluumllneacutezetben)

Tehercsoportok eacutes teheresetek

A szaacutemiacutetoacutegeacutepes programok hateacutekonyan taacutemogatjaacutek a teherkombinaacutecioacutek generaacutelaacutesaacutet Ehhez a tehereseteket tehercsoportokba kell rendezni ahol az egy csoportba tartozoacute teheresetek egymaacutest kizaacuterjaacutek azaz egy adott teherkombinaacutecioacuteban egy tehercsoportboacutel csak egy tehereset szerepelhet (kiveacutetel az aacutellandoacute terhek csoportja ahol eacutertelemszerűen minden teheresetnek szerepelnie kell a teherkombinaacutecioacutekban) A tehereset olyan terhek egyuumlttese amelyek teacuterben eacutes időben elvaacutelaszthatatlanok egymaacutestoacutel A jelen feladat kapcsaacuten az alaacutebbi tehercsoportok eacutes teheresetek felveacuteteleacutet javasoljuk bull Aacutellandoacute terhek

o tartoacuteszerkezeti elemek oumlnsuacutelya (roumlviden oumlnsuacutely) o tető- eacutes falburkolati rendszer suacutelya (roumlviden burkolat) o aacutellandoacute jellegű hasznos teher (roumlviden hasznos)

bull Hoacuteterhek o totaacutelis hoacuteteher

bull Szeacutelterhek o szeacutelteher_1 o szeacutelteher_2 o szeacutelteher_3 o szeacutelteher_4

bull Rendkiacutevuumlli teher o Rendkiacutevuumlli totaacutelis hoacuteteher

Az alaacutebbiakban az egyes teheresetek felveacuteteleacutet reacuteszletesen taacutergyaljuk Aacutellandoacute terhek

A főtartoacute szerkezeti elemeinek elmeacuteleti suacutelyaacutet a programok automatikusan kiszaacutemiacutetjaacutek eacutes hozzaacuteadjaacutek a tervező aacuteltal megjeloumllt teheresethez (jelen esetben laacutesd az aacutellandoacute terhek csoportjaacuteban az első teheresetet) A szelemenek a falvaacuteztartoacutek eacutes a burkolati reacutetegek (trapeacutezlemezek szigetelő reacutetegek stb) suacutelyaacutet ceacutelszerű kuumlloumln teheresetbe tenni Szinteacuten oumlnaacutelloacute teheresetkeacutent ceacutelszerű felvenni az aacutellandoacute jellegű hasznos terheket (pl geacutepeacuteszeti terhek vilaacutegiacutetoacute berendezeacutesek stb) Jelen feladatban az alaacutebbi aacutellandoacute eacutes aacutellandoacute jellegű teheresetek felveacuteteleacutet javasoljuk (IV8 aacutebra)

koumlzbenső főtartoacutek

oromfali főtartoacute

meacuteretezeacutesre meacuterteacutekadoacute főtartoacute

tehersaacutev (c)


13

bull oumlnsuacutely a főtartoacute oumlnsuacutelyaacutet a program automatikusan szaacutemiacutetja bull burkolat [kNm] qcp bbg sdot=

bull hasznos [kNm] qcp hhg sdot=

ahol c [m] a főtartoacutek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg qb [kNm2] a burkolati rendszer suacutelya eacutes qh [kNm2] az aacutellandoacute jellegű hasznos teher

IV8 aacutebra Aacutellandoacute terhek vonal menti megoszloacute teherkeacutent

(burkolati eacutes hasznos terhek melyek egy-egy kuumlloumln teheresetet keacutepeznek az aacutellandoacute terhek csoportjaacuteban) Hoacuteterhek

A hoacuteteher fuumlggőleges iraacutenyuacute (gravitaacutecioacutes) teher ahol az alapeacuterteacutek a viacutezszintes feluumlletre vonatkozik A hoacuteteher eseteket a IV9 aacutebra szemleacutelteti A jelen feladatban az egyszerűseacuteg eacuterdekeacuteben csak az 1 esetet vesszuumlk figyelembe de megjegyezzuumlk hogy a gyakorlatban aacuteltalaacuteban mindhaacuterom esetet figyelembe kell venni 1 eset Totaacutelis hoacuteteher 2a eset Feacuteloldali hoacuteteher 2b eset Feacuteloldali hoacuteteher

IV9 aacutebra A hoacuteteher esetei (jelen feladatban csak az 1 esetet vesszuumlk figyelembe)

A hoacuteteher s [kNm2] alapeacuterteacutekeacutet a segeacutedlet II reacuteszeacuteben maacuter meghataacuteroztuk A raacutecsos főtartoacutera az alaacutebbi vonal menteacuten megoszloacute tervezeacutesi hoacuteteher hat

[kNm] scps sdot=

ahol c [m] a főtartoacutek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg A kiszaacutemiacutetott hoacuteteher viacutezszintes vetuumlletre vonatkozik de a biztonsaacuteg javaacutera a ferde gerendaacuten redukcioacute neacutelkuumll is alkalmazhatjuk (IV10 aacutebra)

IV10 aacutebra A totaacutelisan megoszloacute hoacuteteher

(koumlzeliacutetőleg a biztonsaacuteg oldalaacuten 1 eset)

sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps

Elhanyagolhatoacute Elhanyagolhatoacute


14

A jelenleg eacuterveacutenyes magyar NA előiacuteraacutesa szerint a rendkiacutevuumlli hoacuteteherből keacutepzett rendkiacutevuumlli teherkombinaacutecioacutet is alkalmazni kell kiveacuteve azt az esetet amikor reacuteszletes vizsgaacutelat alapjaacuten azt kizaacuterhatjuk A raacutecsos főtartoacutera az alaacutebbi rendkiacutevuumlli hoacuteteher hat

[kNm] scp AdAds sdot=

ahol c [m] a főtartoacutek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg sAd [kNm2] eacuterteacutekeacutet a segeacutedlet II reacuteszeacuteben maacuter meghataacuteroztuk (IV11 aacutebra)

IV11 aacutebra A totaacutelisan megoszloacute rendkiacutevuumlli hoacuteteher

Szeacutelhataacutes okozta terhek

A szeacutelhataacutes fajlagos (vonal menteacuten egyseacutegnyi hosszra jutoacute) terhe a burkolatra hatoacute szeacutelnyomaacutes ismereteacuteben az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten szaacutemiacutethatoacute - kuumllső szeacutelteher [kNm] wcccp edsew sdotsdot=

- belső szeacutelteher [kNm] wcp iiw sdot=

ahol c a főtartoacutek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg cscd a szerkezeti teacutenyező (amely 15 m-neacutel alacsonyabb eacutepuumlletek eseteacuten 10) tovaacutebbaacute we eacutes wi a segeacutedlet II reacuteszeacuteben meghataacuterozott feluumlleti szeacutelnyomaacutesok A szeacutelteher pontos meghataacuterozaacutesa kuumlloumlnoumlsen magas (10 meacutetert meghaladoacute) eacutepuumlletek eseteacuten meglehetősen neheacutezkes munkaigeacutenyes feladat Ezeacutert ceacutelszerű a szeacutelterhet egyszerűsiacuteteni felteacuteve hogy azt a biztonsaacuteg javaacutera tesszuumlk Jelen feladatnaacutel az egyszerűsiacuteteacutes felteacutetlen indokolt mert

bull az eacutepuumllet alacsony (lt10m) bull a tetőfeluumllet viszonylag lapos (lt5 fok) bull a főtartoacute fesztaacutevja viszonylag nagy (gt10m)

A fentiekből koumlvetkezik hogy bull a tetőfeluumlleten a szeacutelnyomaacutes nem lesz jelentős a hoacuteteher mellett bull a tetőfeluumllet szeacutelső zoacutenaacuteiban hatoacute magasabb szeacutelnyomaacutes eacuterteacutekek viszonylag kis

feluumlleteken jelentkeznek ezeacutert a hataacutesuk a főtartoacute vonatkozaacutesaacuteban nem jelentős A fentiekből koumlvetkezik hogy a szeacutelnyomaacutes durvaacutebb koumlzeliacuteteacutese sem jelenthet jelentős hibaacutet a meacuteretezeacutesben Ugyanakkor a szeacutelsziacutevaacutes (szeacutel emelő hataacutesa) figyelembe veacutetele fontos mert amennyiben a meacuterteacuteke meghaladja az aacutellandoacute terhek eacuterteacutekeacutet eacutes nincs hoacuteteher akkor a tetőszerkezetet a szeacutel megemelheti Oumlsszesseacutegeacuteben az alaacutebbi neacutegy szeacutel tehereset meghataacuterozaacutesaacutet javasoljuk

a) keresztiraacutenyuacute (θ=0deg) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelnyomaacutes b) keresztiraacutenyuacute (θ=0deg) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes c) hossziraacutenyuacute (θ=90deg) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelnyomaacutes d) hossziraacutenyuacute (θ=90deg) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes

A fenti teheresetekben a belső szeacutelhataacutest csak akkor vesszuumlk figyelembe ha az erősiacuteti a kuumllső szeacutelteher hataacutesaacutet Az alaacutebbiakban roumlviden elemezzuumlk a fenti eseteket

Adsc sdot


15

a) eset A II1 melleacuteklet (II Terhek) a keresztiraacutenyuacute (θ=0 fok) szeacutelhataacuteshoz tartozoacute nyomaacutesi teacutenyezőket mutatja a tetőfeluumlleten Laacutethatoacute hogy 0 eacutes 5 fok tetőhajlaacutes koumlzoumltt (amely eacuterteacutek a jelen feladatnaacutel dominaacutens) az F+G+H tetőfeluumlleten kuumllső szeacutelnyomaacutessal nem kell szaacutemolni az I+J feluumlleten pedig cpe10=+02 vehető Ehhez adoacutedik hozzaacute a II324 szakaszban leiacutert belső szeacutelnyomaacutes amelynek javasolt eacuterteacuteke cpi=ndash02 (a + kuumllső nyomoacute hataacutes a ndash belső pedig sziacutevoacute hataacutes azaz a hataacutesok abszoluacutet eacuterteacutekkel oumlsszegződnek) laacutesd a IV12 aacutebraacutet

IV12 aacutebra Szeacutelnyomaacutes meghataacuterozaacutesa keresztiraacutenyuacute szeacutelhataacutesboacutel a) eset

(baloldalon a nyomaacutesi teacutenyezőket jobb oldalon a vonal menti megoszloacute terhet laacutetjuk)

b) eset A II1 melleacutekletben laacutethatoacute hogy 0 eacutes 5 fok tetőhajlaacutes koumlzoumltt a H zoacutenaacuteban jelentősebb cpe10=-06 kuumllső szeacutelsziacutevaacutessal kell szaacutemolni (az F eacutes G zoacutenaacutek magasabb eacuterteacutekeit elhanyagoljuk) tovaacutebbaacute az I+J zoacutenaacutekban is cpe10=-06 a nyomaacutesi teacutenyező Ehhez most nem adoacutedik hozzaacute a belső szeacutelnyomaacutes mert a hataacutesa ellenteacutetes laacutesd a IV13 aacutebraacutet

IV13 aacutebra Szeacutelsziacutevaacutes meghataacuterozaacutesa keresztiraacutenyuacute szeacutelhataacutesboacutel b) eset


c) eset A II2 melleacutekletben laacutethatoacute hogy 0 eacutes 15 fok tetőhajlaacutes koumlzoumltt a hossziraacutenyuacute szeacutelhataacutesboacutel a szeacutelnyomaacutes nem lehet nagyobb mint az a) esetben ezeacutert ezt az esetet elhanyagoljuk

d) eset A II2 melleacutekletben laacutethatoacute hogy 0 eacutes 5 fok tetőhajlaacutes koumlzoumltt a hossziraacutenyuacute szeacutelhataacutesboacutel a H tetőfeluumlleten jelentősebb cpe10=-07 kuumllső szeacutelsziacutevaacutessal kell szaacutemolni (az F eacutes G zoacutenaacutek magasabb eacuterteacutekeit elhanyagoljuk) Ehhez adoacutedik hozzaacute a belső szeacutelnyomaacutes amelynek javasolt eacuterteacuteke cpi10=ndash02 laacutesd a IV14 aacutebraacutet

IV14 aacutebra Szeacutelsziacutevaacutes meghataacuterozaacutesa hossziraacutenyuacute szeacutelhataacutesboacutel d) eset


cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp

cpe10 ccpe10qp ccpe10qp

cpe10

cpi

ccpi10qp c(cpe10+ cpi)qp


16

Teherkombinaacutecioacutek Teherbiacuteraacutesi hataacuteraacutellapotok vizsgaacutelataacutehoz a terhek eacutes hataacutesok kombinaacutecioacuteja (alapkombinaacutecioacutek) az EN 1990 szabvaacuteny 6432 pontja alapjaacuten az alaacutebbi formulaacuteval iacuterhatoacute le (610 keacuteplet)

sum sum sdotψsdotγ+sdotγ+sdotγ iki0iQ1k1QjkjG QQG

ahol γG az aacutellandoacute teher parciaacutelis teacutenyezője (aceacutelszerkezet eseteacuten 135) γQi az i-edik esetleges teher parciaacutelis teacutenyezője (szeacutel- eacutes hoacuteteher eseteacuten 15) Ψ0i a kombinaacutecioacutes teacutenyező (hoacuteteher eseteacuten 05 szeacutelteher eseteacuten 06) Hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapotok vizsgaacutelataacutehoz a bdquoritkardquo (maacutes szoacuteval karakterisztikus) kombinaacutecioacutet alkalmazzuk ahol a fenti kombinaacutecioacutekboacutel a parciaacutelis teacutenyezőket elhagyjuk

sum sum sdotψ++ iki01kjk QQG

Rendkiacutevuumlli hoacuteteher eseteacuten a rendkiacutevuumlli tervezeacutesi aacutellapothoz tartozoacute kombinaacutecioacutet kell alkalmazni

sum sum sdotψ++ iki2djk QAG

ahol Ad a rendkiacutevuumlli hoacuteteher hataacutesa Ψ2i a kombinaacutecioacutes teacutenyező (hoacuteteher eacutes szeacutelteher eseteacuten 00) A meacuteretezeacutesneacutel figyelembe veendő kombinaacutecioacutek szaacutema a teheresetek szaacutemaacutetoacutel nagymeacuterteacutekben fuumlgg A gyakorlatban a kombinaacutecioacutek felveacuteteleacuteneacutel elvben keacutet eljaacuteraacutest alkalmazhatunk bull automatikus bull bdquomeacuternoumlkirdquo Az automatikus eljaacuteraacutes eseteacuten az oumlsszes lehetseacuteges teherkombinaacutecioacutet a program automatikusan leacutetrehozza A bdquomeacuternoumlkirdquo eljaacuteraacutes eseteacuten a meacuternoumlk egyszerű megfontolaacutesok alapjaacuten ndash a nem meacuterteacutekadoacute kombinaacutecioacutek megeacuterzeacutesen alapuloacute kizaacuteraacutesaacuteval ndash aacutelliacutetja oumlssze a teherkombinaacutecioacutekat Az utoacutebbi esetben a kombinaacutecioacutek szaacutema jelentősen csoumlkkenthető ami aacuteltal a feladat aacutettekinthetőbbeacute vaacutelik Gyakorlott meacuternoumlkoumlk a keacutet moacutedszert vegyesen alkalmazzaacutek előszoumlr leacutetrehozzaacutek az automatikusan generaacutelt teherkombinaacutecioacutek halmazaacutet majd tapasztalat (eacutesvagy megeacuterzeacutes logikai megfontolaacutes szaacutemszerű elemzeacutes) alapjaacuten kitoumlroumllik a biztosan nem meacuterteacutekadoacutekat Jelen feladatban a teheresetek szaacutema viszonylag kicsi ezeacutert alkalmazhatjuk az automatikus eljaacuteraacutest (a keacutesőbbi tantaacutergyakban meacuteg lesz alkalmunk a bdquomeacuternoumlkirdquo eljaacuteraacutes alkalmazaacutesaacutera)


17

IV125 Szaacutemiacutetaacutesi peacutelda Az alaacutebbi szaacutemiacutetaacutesi peacutelda a főtartoacute tehermodelljeacutenek ConSteel programmal toumlrteacutenő felveacuteteleacutet mutatja be A modellezeacutes leacutepeacutesről leacutepeacutesre toumlrteacutenő veacutegrehajtaacutesaacutet a IV2 melleacuteklet tartalmazza

42 Tehermodell Load model

421 Tehercsoportok eacutes teheresetek Load groups and load cases

A terheket az alaacutebbi tehercsoportokba soroljukThe load cases are set into the following groups - aacutellandoacute terhek dead loads - hoacuteteher snow load - rendkiacutevuumlli hoacuteteher accidental snow load - szeacutelterhek wind loadsA hoacuteterhek eacutes a szeacutelterhek tehercsoportokban a teheresetek egymaacutest kizaacuterjaacutek ateherkombinaacutecioacutekbanThe load cases in the snow and wind load groups disclose each other in any load combination

4211 Aacutellandoacute terhek tehercsoport teheresetei Load cases in dead load group

(a) raacutecsos tartoacute oumlnsuacutelya oumlnsuacutely self weight of the truss A tartoacuteszerkezeti elemek oumlnsuacutelyaacutet a program automatikusan figyelembe veszi A tetotildehajlaacutes hataacutesaacutet elhanyagoljuk S elf weights of structural members are taken into consideration automatically by the software Effect of roof slope is neglected

(b) Tetotildeburkolati rendszer suacutelya burkolat Weight of roof covering

- tetotildeburkolat suacutelya weight of covering qb qtrkuumllsotilde qtrbelsotilde+ qhotildeszig+ qszig+

qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==

- megoszloacute teher a raacutecsos tartoacuten distributed load on beam

pgb cf qbsdot 2808kN

msdot==

- koncentraacutelt erotildek a raacutecsos tartoacuten concentrated forces on the truss

Fgb c pgbsdot 6881kN==


18

(c) Aacutellandoacute jellegucirc hasznos terhek hasznos Installation loads

qh 0450kN

m2

=- tetotildeszerkezetre hatoacute terhek load on roof


pgh cf qhsdot 2700kN

msdot==


Fgb c pghsdot 6615kN==

4212 Hoacuteteher csoport teheresete Load cases of snow load group

(a) Totaacutelisan megoszloacute hoacuteteher totaacutelis hoacute totally distributed snow load

A feacuteloldalas hoacuteteher eseteket elhanyagoljuk Unsymmetric snow load cases are neglected A tetotildehajlaacutesboacutel eredotilde redukcioacutet a biztonsaacuteg javaacutera elhanyagoljuk Effect of roof slope is neglected for safe

A raacutecsos tartoacuten hatoacute totaacutelisan megoszloacute hoacuteteher Totally distributed snow load on the truss

ps cf s tsdot 6000kN

msdot==

Koncentraacutelt erotildek a raacutecsos tartoacuten concentrated forces on the truss

Fs c pssdot 14700kNsdot==

4213 A rendkiacutevuumlli hoacuteteher csoport teheresete Load case of acidental snow load group

(a) Totaacutelisan megoszloacute rendkiacutevuumlli hoacuteteher totaacutelis rendkiacutevuumlli hoacute totally distributed snow load

A tetotildehajlaacutesboacutel eredotilde redukcioacutet a biztonsaacuteg javaacutera elhanyagoljukEffect of roof slope is neglected for safe

A raacutecsos tartoacuten hatoacute totaacutelisan megoszloacute hoacuteteherTotally distributed snow load on the truss

psAd cf s rsdot 12000kN

msdot==


FsAd c psAdsdot 29400kNsdot==


19

4214 Szeacutelhataacutes tehercsoport teheresetei Load cases of wind effect group

Az eacutepuumllet adott geometriai meacuteretei mellett a szeacutel hataacutesa nem jelentotildes a gravitaacutecioacutes terhekhataacutesa mellett ezeacutert a teheresetek gondos meacuterlegeleacutese utaacuten csak az alaacutebbi haacuteromteheresetet vesszuumlk figyelembeWind effect is not considerable because of the given geometry of the building After discussion of the load system the above three wind load cases are considered

1) keresztiraacutenyuacute (0 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelnyomaacutes kereszt-szeacutelnyomaacutes wind pressure due to cross wind effect 2) keresztiraacutenyuacute (0 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes kereszt-szeacutelsziacutevaacutes wind sucking due to cross wind effect 3) hossziraacutenyuacute (90 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes hossz-szeacutelsziacutevaacutes wind sucking due to longitudinal wind effect

A szeacutelteher meghataacuterozaacutesaacutenaacutel a c scd=1 felteacutetelezeacutessel eacuteluumlnk mivel az eacutepuumllet alacsonyabb

mint 15 meacuteter A viszonylag kicsi tetotildehajlaacutes miatt a teherredukcioacutet a biztonsaacuteg javaacuteraelhagyjukWind loads are calculated with cscd=1 because the height of the building is less than 15

meters Because of the relatively small slope of the roof the reduction os the loadsis neglected

42141 Keresztiraacutenyuacute (0 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelnyomaacutes kereszt-szeacutelnyomaacutes wind pressure due to cross wind effect

Kuumllsotilde nyomaacutesi teacutenyezotilde cpe10 02=

Belsotilde nyomaacutesi teacutenyezotilde cpi 02minus=

Szeacutelnyomaacutes baloldali tetotildefeluumlleten wnyombal cf cpisdot qpsdot 0422kN

msdot==

Szeacutelnyomaacutes jobb oldali tetotildefeluumlleten wnyomjobb cf cpi cpe10+( )sdot qpsdot 0845kN

msdot==

Koncentraacutelt erotildek a szerkezet bal oldalaacuten Fwnyombal c wnyombalsdot 1035kNsdot==

Koncentraacutelt erotildek a szerkezet jobb oldalaacuten Fwnyomjobb c wnyomjobbsdot 2069kNsdot==


20

42142 Keresztiraacutenyuacute (0 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes kereszt-szeacutelsziacutevaacutes wind sucking due to cross wind effect

Kuumllsotilde nyomaacutesi teacutenyezotilde cpe10 06minus=

Szeacutelsziacutevaacutes bal- eacutes jobboldali tetotildefeluumlleten wsziacutev cf cpe10sdot qpsdot 1267kN

msdot==

Koncentraacutelt erotildek a szerkezeten Fwsziacutev c wsziacutevsdot 3104kNsdot==

42143 Hossziraacutenyuacute (90 fokos) szeacutelhataacutesboacutel szeacutelsziacutevaacutes hossz-szeacutelnyomaacutes wind sucking due to cross wind effect



Szeacutelsziacutevaacutes jobb- eacutes baloldali tetotildefeluumlleten wsziacutev cf cpe10 cpi+sdot qpsdot 1900kN

msdot==


422 Teherkombinaacutecioacutek Load combinations

Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban szerpelotilde teherkombinaacutecioacutekat a ConSteel programmal aacutelliacutetottuk oumlsszeAz elsotilde 10 kombinaacutecioacute a teherbiacuteraacutesi vizsgaacutelatokhoz szuumlkseacuteges A 7 eacutes 9 teherkombinaacutecioacuteban az aacutellandoacute tehereseteknek kedvezotilde hataacutesuk van ezeacutert aparciaacutelis teacutenyezotildeiket 100-ra moacutedosiacutetottuk A 11-13 teherkombinaacutecioacutek a rendkiacutevuumlli tervezeacutesi aacutellapothoz tartoznak A 14-23 kombinaacutecioacutek a hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapothoz szuumlkseacuteges karakterisztikuskombinaacutecioacutek Load combinations shown by in table below were generated by the ConSteel software The1-10 combinations belong to the examination of the laod carrying capacitiesIn the combination 7 amp 9 the dead loads are favorable therefore the partial factors weremodified to 100 Combinations 14 to 23 characteristic combinations belong to the serviceability limit states


21


22

IV125 A mechanikai modell Ruacutedszerkezeti modellek mechanikai modelljeacutet az aceacutelszerkezetek tervezeacuteseacutere specializaacuteloacutedott programok toumlbbseacutege az alapbeaacutelliacutetaacutes alapjaacuten (vagy annak moacutedosiacutetaacutesa utaacuten) automatikusan leacutetrehozza A megfelelő ismeretekkel rendelkező felhasznaacuteloacute az alapbeaacutelliacutetaacutest megvaacuteltoztathatja amivel befolyaacutesolhatja a generaacutelt mechanikai modell tulajdonsaacutegait A mechanikai modell egyik alapvető tulajdonsaacutega a ruacutedelemek (veacutegeselemes moacutedszer eseteacuten a ruacuted veacutegeselemek) szaacutema A ConSteel program aacuteltal alkalmazott ruacuted veacutegeselemes moacutedszer aacutellandoacute keresztmetszetű aacuteltalaacutenos teacuterbeli ruacutedelemet alkalmaz A mintaszaacutemiacutetaacutesban alkalmazott raacutecsos tartoacutenk ConSteel program aacuteltal automatikusan generaacutelt mechanikai modelljeacutet a IV15 aacutebra mutatja Laacutethatoacute hogy a program az egyes rudakat 4-6 elemre osztotta aminek mechanikai magyaraacutezataacutet keacutesőbbi tanulmaacutenyok soraacuten kapjuk meg A jelen egyszerű feladat eseteacuteben a mechanikai modell kapcsolatban nincs teendőnk (a)

(b)

IV15 aacutebra Automatikusan generaacutelt mechanikai modell (totaacutelis hoacuteterhet mutatva)

(a) szerkezeti modell (b) mechanikai modell IV13 Az analiacutezis veacutegrehajtaacutesa A tervezeacutesi feladat jelen faacutezisaacuteban az analiacutezist a keresztmetszetek meacuteretezeacutese eacutes a hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapot ellenőrzeacutese eacuterdekeacuteben veacutegezzuumlk el Elegendő elsőrendű (lineaacuteris) elmeacutelet szerinti szaacutemiacutetaacutest veacutegezni A szaacutemiacutetott lehajlaacutesi eacuterteacutekek meacuteg csak taacutejeacutekoztatoacute eacuterteacutekek lesznek mivel a keresztmetszetek meacuteg csak a kiindulaacutesi (vaacutezlattervi) keresztmetszetek (a munka veacutegeacuten a veacutegleges keresztmetszetekkel a tartoacute lehajlaacutesaacutet uacutejra ellenőrizni kell) A szaacutemiacutetaacutes ConSteel programmal toumlrteacutenő veacutegrehajtaacutesaacutet a IV melleacuteklet reacuteszletezi IV14 A szaacutemiacutetaacutesi eredmeacutenyek dokumentaacutelaacutesa Az analiacutezis eredmeacutenyeinek dokumentaacutelaacutesa kapcsaacuten a gyakorlati eacuteletben keacutet valoacutes eacutelethelyzet fordulhat elő Az egyik az amikor a projekt megvaloacutesiacutetaacutesaacuten toumlbb csoport illetve toumlbb meacuternoumlk dolgozik eacutes egymaacutes eredmeacutenyeit felhasznaacuteljaacutek illetve egymaacutes eredmeacutenyeit ellenőrzik (pl maacutes veacutegzi a főstatikaacutet eacutes maacutes a kapcsolatok tervezeacuteseacutet vagyeacutes a tulajdonos eacuterdekeacutet keacutepviselő meacuternoumlk vagy a generaacutel tervezeacutest veacutegző főmeacuternoumlkseacuteg ellenőrizi a tervező


23

meacuternoumlkoumlk munkaacutejaacutet stb) Ekkor a szaacutemiacutetaacutesok reacuteszeredmeacutenyeinek (elmozdulaacutesok igeacutenybeveacutetelek) reacuteszletes dokumentaacutelaacutesa nem keruumllhető el A maacutesik eacutelethelyzet aacuteltalaacuteban kisebb projektekneacutel fordul elő ahol a tervező egyeduumll dolgozik eacutes gyakorlatilag nincs koumlzvetlen eacutes teljes koumlrű egyuumlttműkoumldeacutesi eacutes beszaacutemolaacutesi koumltelezettseacutege maacutesok feleacute Ekkor a reacuteszletes dokumentaacutecioacute helyett belső hasznaacutelatra reacuteszleges dokumentaacutecioacute is keacuteszuumllhet A jelen feladatban az utoacutebbi eacutelethelyzetet felteacutetelezzuumlk IV141 Elmozdulaacutesok Az elmozdulaacutesokat a hasznaacutelhatoacutesaacutegi teherkombinaacutecioacutekboacutel taacuteblaacutezatos formaacuteban ceacutelszerű kigyűjteni Jelen esetben egyetlen eacuterteacutekre van szuumlkseacuteguumlnk az ellenőrzeacuteshez a gerenda maximaacutelis lehajlaacutesaacutera a raacutecsos tartoacute koumlzepeacuten A IV16 aacutebra a meacuterteacutekadoacute kombinaacutecioacutehoz tartozoacute deformaacutecioacutes aacutebraacutet (a mintapeacutelda eseteacuten a 19 kombinaacutecioacute) eacutes az elmozdulaacutesok taacuteblaacutezataacutet mutatja az oumlt legnagyobb lehajlaacutest adoacute teherkombinaacutecioacutera (ne feledjuumlk hogy csak a hasznaacutelhatoacutesaacutegi teherkombinaacutecioacutekat kell figyelembe venni)

teherkombinaacutecioacute ze [mm]

18 739 19 762 hellip hellip hellip hellip hellip hellip

IV16 aacutebra Meacuterteacutekadoacute elmozdulaacutesok dokumentaacutelaacutesa ndash peacutelda a formaacutetumra (aacutebra eacutes taacuteblaacutezat)

IV142 Tervezeacutesi igeacutenybeveacutetelek Amennyiben a raacutecsos tartoacute csomoacutepontjaiba a raacutecsrudak koumlzpontosan keruumllnek bekoumlteacutesre vagy csak kis meacuterteacutekben kuumllpontosan akkor a rudakat elegendő koumlzpontosan nyomott vagy huacutezott ruacutedkeacutent a meacuterteacutekadoacute N axiaacutelis erőre meacuteretezni A raacutecsrudak bekoumlteacutese akkor koumlzpontos ha az egy csomoacutepontban talaacutelkozoacute raacutecsrudak suacutelyponti tengelyei egy pontban talaacutelkoznak eacutes ez a pont az oumlvruacuted suacutelyvonalaacuten helyezkedik el Amennyiben a metszeacutespont nem az oumlvruacuted suacutelyvonalaacutera esik akkor kuumllpontos bekoumlteacutesről beszeacuteluumlnk A jelen feladat eseteacuteben koumlzpontos bekoumlteacutest felteacutetelezhetuumlnk ezeacutert a fentiek eacutertelmeacuteben elegendő ha rudankeacutent a meacuterteacutekadoacute N normaacutelerő igeacutenybeveacuteteleket dokumentaacuteljuk fuumlggetlenuumll attoacutel hogy a program a hajliacutetoacute nyomateacutekokat eacutes a nyiacuteroacuteerőket is meghataacuterozza Amennyiben mechanikusan veacutegezneacutenk a munkaacutet akkor a feladat az volna hogy a raacutecsos tartoacutenk oumlsszes ruacutedjaacutehoz az oumlsszes teherbiacuteraacutesi teherkombinaacutecioacute alapjaacuten kikeresneacutenk a legnagyobb huacutezoacute- eacutes a legnagyobb nyomoacuteerőt A meacuternoumlki gyakorlatban azonban szaacutemos lehetőseacuteg van az egyszerűsiacuteteacutesre azaz a felesleges munka elkeruumlleacuteseacutere Ebben a szaacutemiacutetoacutegeacutepes programok sokat tudnak segiacuteteni Peacuteldaacuteul a ConSteel program rendelkezik egy funkcioacuteval amely keacutepes leacutetrehozni egy taacuteblaacutezatot amely megmutatja hogy a szerkezeti elemek (jelen esetben a raacutecsos tartoacute ruacutedjai) veacutegein mekkoraacutek a legnagyobb


24

igeacutenybeveacutetelek eacutes azok melyik teherkombinaacutecioacutehoz tartoznak A taacuteblaacutezat alkalmazaacutesaacutera mutat peacuteldaacutet a IV17 aacutebra Az adatok aacutettekinteacutese utaacuten az adott esetben a koumlvetkező megaacutellapiacutetaacutesokat tehetjuumlk

bull Nyomaacutesra kizaacuteroacutelag a 11 teherkombinaacutecioacute a meacuterteacutekadoacute bull Huacutezaacutesra is a 11 teherkombinaacutecioacute a dominaacutens de neacutehaacuteny ruacuted eseteacuten az 1 2 eacutes a 9

kombinaacutecioacutek meacuterteacutekadoacuteak

IV17 aacutebra Meacuterteacutekadoacute ruacutederők rudankeacutent a teherkombinaacutecioacutek feltuumlnteteacuteseacutevel


25

Azok a rudak amelyekhez nem a 11 teherkombinaacutecioacute a meacuterteacutekadoacute a raacutecsos tartoacute koumlzeacutepső reacuteszeacuten helyezkednek el ahol a keresztmetszetvaacuteltaacutes maacuter megtoumlrteacutent (keresztmetszetvaacuteltaacutest szeacutelről a negyedik raacutecsruacutedtoacutel tervezuumlnk) eacutes a meacuterteacutekadoacute ruacutederők viszonylag kicsik Ebből az alaacutebbi egyszerűsiacuteteacutesi lehetőseacuteg adoacutedik

bull A meacuteretezeacutest a 11 teherkombinaacutecioacutera veacutegezzuumlk el iacutegy elegendő az ehhez tartozoacute N aacutebra dokumentaacutelaacutesa

bull A rudak meacuteretezeacuteseacutet elegendő az alaacutebbi helyeken elveacutegezni o R24 jelű nyomott oumlvruacutednaacutel o R22 jelű huacutezott oumlvruacutednaacutel o R34 huacutezott raacutecsruacutednaacutel o R31 nyomott raacutecsruacutednaacutel o R27 nyomott raacutecsruacutednaacutel (csoumlkkentett szelveacuteny)

A fentiekhez szolgaacutel adatot a IV18 aacutebra ahol a 11 teherkombinaacutecioacutehoz tartozoacute N aacutebraacutet laacutetjuk ahol feltuumlntettuumlk a meacuterteacutekadoacute meacuteretezeacutesi helyekhez tartozoacute N eacuterteacutekeket A fentiek alapjaacuten a meacuteretezeacutes adatait ceacutelszerű egy taacuteblaacutezatban oumlsszefoglalni (IV1 taacuteblaacutezat)

IV18 aacutebra N igeacutenybeveacuteteli aacutebra a meacuterteacutekadoacute 11 teherkombinaacutecioacuteboacutel a meacuteretezeacutesre meacuterteacutekadoacute ruacutederők feltűnteteacuteseacutevel

IV1 taacuteblaacutezat Rudak meacuteretezeacutesi adatait oumlsszefoglaloacute taacuteblaacutezat

ruacuted meacuterteacutekadoacute tiacutepus jel

keresztmetszet ruacutederő [kN] teherkombinaacutecioacute

felső (nyomott) oumlv R24 HEA160 -6656 11 alsoacute (huacutezott) oumlv R22 HEA140 +6767 11 szeacutelső huacutezott raacutecsruacuted R34 SHS100x4 +2709 11 szeacutelső nyomott raacutecsruacuted R31 SHS100x4 -2294 11 nyomott raacutecsruacuted keresztmetszet vaacuteltaacutesnaacutel

R27 SHS80x3 -1143 11

Megjegyzeacutes A fenti adatok eacutes megaacutellapiacutetaacutesok ebben a formaacuteban csak a jegyzet konkreacutet

szaacutemiacutetaacutesi peacuteldaacutejaacutera eacuterveacutenyesek Maacutes esetben maacutes kialakiacutetaacutes eacutesvagy maacutes meacuteretek mellett a fentiekben iacutertakat eacutertelemszerűen kell alkalmazni

IV15 A szaacutemiacutetaacutesi eredmeacutenyek ellenőrzeacutese A geacutepi szaacutemiacutetaacutes eredmeacutenyeinek ellenőrzeacutese rendkiacutevuumll fontos leacutepeacutes a gazdasaacutegi kaacuterelkeruumlleacuteseacuten kiacutevuumll embereacuteletet menthet Ma maacuter baacutetran kimondhatjuk hogy a geacutepi szaacutemiacutetaacutes keacutezi ellenőrzeacutese nem azeacutert fontos mert a geacutep (program) teacutevedhet hanem azeacutert mert a


26

programot alkalmazoacute meacuternoumlk teacutevedhet (a program joacutel szaacutemol csakhogy a meacuternoumlk teacutevesen viheti be peacuteldaacuteul a geometriaacutet eacutesvagy a terheket) A keacutezi ellenőrzeacuteshez egyszerű a mechanika eacutes a statika oktataacutesaacuteban elsajaacutetiacutetott elveket eacutes moacutedszereket alkalmazunk Jelen feladatnaacutel ezek a koumlvetkezők lehetnek

bull A raacutecsos tartoacute globaacutelis erőegyensuacutelya a meacuterteacutekadoacute teher (a peacutelda eseteacuten a 11 teherkombinaacutecioacute) eacutes az ahhoz kiszaacutemiacutetott reakcioacuteerők eseteacuteben

bull A koumlzeacutepső huacutezott ruacuted N ruacutederejeacutenek kiszaacutemiacutetaacutesa haacutermas aacutetmetszeacutes moacutedszereacutevel (a peacutelda eseteacuten a 11 teherkombinaacutecioacutera)

Globaacutelis erőegyensuacutely ellenőrzeacutese A peacuteldaacutenk eseteacuteben a 11 teherkombinaacutecioacutet vizsgaacuteljuk amely a IV125 szakasz szerint a koumlvetkező alakot oumllti nyomAdshgbgoumlg w20p01p01p01p01 sdot+sdot+sdot+sdot+sdot

ahol

oumlgp - a raacutecsos tartoacute elmeacuteleti oumlnsuacutelya

bgp - a burkolat suacutelya

bgp - az aacutellandoacute jellegű hasznos teher

Adsp - rendkiacutevuumlli totaacutelis hoacuteteher

balnyomw - keresztiraacutenyuacute szeacutelhataacutes bal oldalai feacuteltetőn

jobbnyomw - keresztiraacutenyuacute szeacutelhataacutes jobb oldalai feacuteltetőn

Iacuterjunk fel a nyomateacuteki egyensuacutelyi egyenletet a tartoacute jobb veacutegeacutere

( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L

ppppL balzjobbnyombalnyomAdshgbgoumlg =sdot+

sdot+sdotsdotsdotsdot+sdot+++sdot

ahol L a tartoacute elmeacuteleti hossza Az egyenletet Rzjobb fuumlggőleges reakcioacuteerőre megoldjuk Az Rzjobb fuumlggőleges reakcioacutet a vetuumlleti egyensuacutelyi egyenletből kaphatjuk meg

( ) ( ) 0RRww2L

20ppppL balzjobbzjobbnyombalnyomAdshgbgoumlg =+++sdotsdot++++sdot

A szaacutemiacutetott eacuterteacutekeket oumlsszehasonliacutetjuk a geacutepi programmal kapott eacuterteacutekekkel A peacuteldaacutenk eseteacuteben a reacuteszletes szaacutemiacutetaacutest laacutesd a IV16 szakaszban Koumlzeacutepső huacutezott ruacuted N ruacutedereje A koumlzeacutepső huacutezott ruacuted N ruacutedereje koumlzeliacutetőleg kiszaacutemiacutethatoacute a haacutermas aacutetmetszeacutes moacutedszereacutevel (IV19 aacutebra)

0hN4L

F2L

RM max0huacutezotteredőbalbalz =sdotminussdotminussdot=sum


27

IV19 aacutebra A koumlzeacutepső huacutezott oumlvruacuted erejeacutenek meghataacuterozaacutesa a haacutermas

aacutetmetszeacutes moacutedszereacutevel

ahol ( )2L

ppppF Adshgbgoumlgererdőbal sdot+++=

A szaacutemiacutetott eacuterteacuteket oumlsszehasonliacutetjuk a geacutepi programmal kapott eacuterteacutekkel (a geacutepi modell eseteacuten oumlssze kell adni a tartoacuteveacutegen leacutevő felső eacutes az alsoacute csomoacutepont reakcioacuteerejeacutet) A peacuteldaacutenk reacuteszletes szaacutemiacutetaacutesaacutet laacutesd a IV16 szakaszban

Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28

IV16 Szaacutemiacutetaacutesi peacutelda Az alaacutebbi szaacutemiacutetaacutesi peacutelda a raacutecsos főtartoacute analiacuteziseacutet az eredmeacutenyek dokumentaacutelaacutesaacutet eacutes az ellenőrző szaacutemiacutetaacutest tartalmazza Az analiacutezist a ConSteel programmal veacutegeztuumlk el Az alkalmazaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges ismeretek leiacuteraacutesaacutet a IV1 Melleacuteklet tartalmazza

43 Analiacutezis Analysis

A szerkezeti modell eacutes a tehermodell alkotta tervezeacutesi modell analiacuteziseacutet a ConSteelprogrammal veacutegeztuumlk el A program a ruacuted veacutegeselemes mechanikai modelljeacutet automatikusanaacutelliacutetotta elotilde A szaacutemiacutetaacutest elsotilderenducirc (liniaacuteris) elmeacutelet alapjaacuten hajtottuk veacutegre The analysis of the structural model based on the geometrical and load models was performedwith the ConSteel program The mechanical model was generated by the program auomaticallyThe calculation was executed using first order (linear) theory

431 Lehajlaacutes ellenotilderzeacutese Checking of the de formation

A tartoacute meacuterteacutekadoacute lehajlaacutesaacutet a 14-23 hasznaacutelhatoacutesaacutegi teherkombinaacutecioacutek alapjaacuten hataacuteroztukmeg Az alaacutebbi taacuteblaacutezat a teherkombinaacutecioacutekhoz tartozoacute legnagyobb lehajlaacutesokat tartalmazza The relevant deflection of the truss may be calculated with the load combinations 14-23 Thetable below contains the maximum deflections due to the load combinations

teherkombinaacutecioacuteload combination

lehajlaacutes tartoacutekoumlzeacutepen ez [mm]

deflection of the middle node of truss

14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5

A meacuterteacutekadoacute lehajlaacutes a 15 teherkombinaacutecioacutehoz tartozikThe relevant deflection belongs to the load combination 15

ezmax 526 mmsdot= ezhataacuter

L0

1501307mmsdot==

ezmax ezhataacuterlt

A tartoacute lehajlaacutesa (hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapot) megfelelThe truss is adequate for deflection (servicebility limit state)

432 Meacuterteacutekadoacute (dominaacutens) teherkombinaacutecioacute(k) eacutes tervezeacutesi ruacutederotildek Relevant load combination(s) and design forces of the bars

A teherbiacuteraacutes vizsgaacutelatokhoz a 1-13 teherkombinaacutecioacutek tartoznak A ConSteel programmalelotildeaacutelliacutetottuk a rudankeacutenti legnagyobb negatiacutev (nyomaacutes) eacutes a legnagyobb pozitiacutev (huacutezaacutes) ruacutederotildektaacuteblaacutezataitThe load combinations 1-13 are relevant for the examination of the ultimate limit states Thetables of maximum tension and maximum compression forces were produced by the ConSteelprogram


29

Legnagyobb nyomoacuteerotildek taacuteblaacutezataTable of maximum comressive forces

Legnagyobb huacutezoacuteerotildek taacuteblaacutezataTable of maximum tension forces

Rudak szaacutemozaacutesaNumbering of bars


30

A taacuteblaacutezatok alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a meacuterteacutekadoacute ruacutederotildek vonatkozaacutesaacuteban a 11teherkombinaacutecioacute a dominaacutens Az alaacutebbi aacutebra a teherkombinaacutecioacutehoz tartozoacute N aacutebraacutet mutatjaEacuterteacutekeket csak a tervezeacutesre meacuterteacutekadoacute rudaknaacutel tuumlntettuumlnk fel A tervezeacutesre meacuterteacuteadoacute rudak akoumlvetkezotildekAccording to the tables it can stated that regarding to the axial forces of the bars the loadcombination 11 is the dominant Values can be found only at the bars which are relevant for thedesign The releavant bars are the followings

R24 legjobban nyomott oumlvruacuted compressed bar with maximum comressive forceR22 legjobban huacutezott oumlvruacuted tension bar with maximum tension forceR34 szeacutelsotilde (legjobban) huacutezott raacutecsruacuted bracing bar with maximum tension forceR31 szeacutelsotilde (legjobban) nyomott raacutecsruacuted bracing bar with maximum compressive forceR27 nyomott raacutecsruacuted szelveacutenycsoumlkkenteacutes helyeacuten compressed bracing bar at the change of cross-section

A tervezeacutesre meacuterteacutekadoacute adatokat az alaacutebbi taacuteblaacutezat foglalja oumlsszeThe parameters relevant for design are summarized in the table below

ruacutedbar

keresztmetszetcross-section

ruacutederotildeaxial force


R24 HEA160 NEdR24 6656minus kNsdot= 11

R22 HEA140 NEdR22 6767 kNsdot= 11

R34 SHS100x4 NEdR34 2709 kNsdot= 11

R31 SHS100x4 NEdR31 2294minus kNsdot= 11


433 EllenotilderzeacutesChecking

4331 Globaacutelis erotildeegyensuacutely ellenotilderzeacutese Checking of global equilibrium of forces

Nyomateacuteki egyensuacutelyi egyenletet feliacuterva a tartoacute jobb veacutegeacutere megkapjuk a bal veacutegen eacutebredotildefuumlggotildeleges reakcioacuteerotildetThe vertical reaction force at the left hand side of the truss may be determined from themoment equilibrium equation written to the rigth hand end of the truss

tartoacute elmeacuteleti oumlnsuacutelya a program alapjaacutentheoretical self weight of the truss given by the program

pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1

L0L0 pgouml pgb+ pgh+ psAd+( )sdot

L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31

A program aacuteltal szaacutemiacutetott reakcioacuteerotildeReaction force calculated by the program

RzbalCS 17673 27+( ) kNsdot 1794kNsdot==

A keacutezzel eacutes a geacuteppel szaacutemiacutetott eacuterteacutekek araacutenyaRatio of the reaction forces given by the computer and by hand β

RzbalCS

Rzbal1001==

Az elteacutereacutes elhanyagolhatoacute meacuteteacutekucircThe difference beetwen the forces vanishes

4332 Koumlzeacutepsotilde huacutezott oumlvruacuted ruacutederejeacutenek ellenotilderzeacutese Checking of the tension force of the bar at middle of truss

A ruacutederotildet koumlzeliacutetotildeleg a haacutermas aacutetmetszeacutes moacutedszereacutevel szaacutemiacutetjuk ki A bal oldali tartoacutefeacutelrehatoacute megoszloacute terhek eredotildejeThe force of the bar may be calculated using the intersection method The equivalent force ofthe distributed forces are acting on the left hand side part of the truss is

Fbaleredotilde pgouml pgb+ pgh+ psAd+( ) L0

2sdot 178133kNsdot==

A normaacutelerotilde a felsotilde koumlzeacutepsotilde csomoacutepontra feliacutert nyomateacuteki egyensuacutelyboacutel kaphatoacuteThe axial force may be calculated from the moment equilibrium equation written to the middlenode of the truss

Nhuacutezott

Rzbal

L0

2sdot Fbaleredotilde

L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==

A program aacuteltal szaacutemiacutetott huacutezoacuteerotildeTension force computed by the program

NhuacutezottCS 64625kNsdot=

A keacutezzel eacutes a geacuteppel szaacutemiacutetott eacuterteacutekek araacutenyaRatio of the forces given by the progtram and by hand β

NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==

Az elteacutereacutes 12 ami elfogadhatoacuteThe difference is 12 which may be acceptable


32

IV2 Főtartoacute ruacutedjainak meacuteretezeacutese IV21 Bevezeteacutes A raacutecsos tartoacutek ruacutedjait aacuteltalaacuteban huacutezott eacutesvagy nyomott ruacutedkeacutent meacuteretezzuumlk fuumlggetlenuumll attoacutel hogy a geacutepi szaacutemiacutetaacutes soraacuten a rudakban hajliacutetoacute nyomateacutekokat is szaacutemiacutethatunk A hajliacutetoacute nyomateacutekokat csak viszonylag zoumlmoumlk kis karcsuacutesaacuteguacute rudak eseteacuteben kell figyelembe venni amikor a merev csomoacutepontok miatt a hajliacutetoacute nyomateacutekok jelentősek (peacuteldaacuteul raacutecsos vasuacuteti hidak eseteacuteben) A jelen feladatban a rudak viszonylag karcsuacuteak ezeacutert a nyomateacutekok hataacutesa elhanyagolhatoacute A nyomott eacutes huacutezott rudak meacuteretezeacuteseacutet a Tartoacuteszerkezetek III tantaacutergy kereteacuteben maacuter megtanultuk Az alaacutebbi szakaszokban az ott tanultakat foglaljuk oumlssze a jelen feladat megoldaacutesa szempontjaacuteboacutel IV211 A huacutezott ruacuted meacuteretezeacutese A jelen feladat eseteacuteben amikor a rudak hegesztett kapcsolatokkal rendelkeznek a huacutezott ruacuted meacuteretezeacutese (ellenőrzeacutese) a koumlvetkező formula alapjaacuten toumlrteacutenhet

01N

N

Rdpl

Ed le

ahol NEd a tervezeacutesi ruacutederő (IV142 szakasz) 0M

yRdpl

fAN

γsdot

= a keresztmetszet huacutezaacutesi

teherbiacuteraacutesa A keacutepletben A a keresztmetszet teruumllete amelyet az alkalmazott programboacutel kivehetuumlnk fy az aceacutelanyag szilaacuterdsaacutega γM0=10 a parciaacutelis teacutenyező (a Magyar NA szerint) IV212 A nyomott ruacuted meacuteretezeacutese A nyomott ruacuted meacuteretezeacutese az alaacutebbi formula alapjaacuten toumlrteacutenik

01NN

Rdb

Ed le

ahol NEd a tervezeacutesi ruacutederő 0M

yRdb

fAN

γsdot

sdotχ= a nyomott ruacuted kihajlaacutesi teherbiacuteraacutesa Az utoacutebbi

keacutepletben χ a kihajlaacutesi csoumlkkentő teacutenyező Keacutetszeresen szimmetrikus I keresztmetszet eseteacuteben a kihajlaacutes mindkeacutet suacutelyponti (y-y eacutes z-z) tengely koumlruumll bekoumlvetkezhet ezeacutert aacuteltalaacuteban keacutet vizsgaacutelatot kell veacutegeznuumlnk A csoumlkkentő teacutenyezőt az alaacutebbi keacuteplet adja meg

( )( )2

22

20150

1

λ+minusλsdotα+sdot=φ

λminusφ+φ=χ

A redukaacutelt karcsuacutesaacuteg az alaacutebbiak szerint szaacutemiacutethatoacute

cr

y

N

fA sdot=λ

ahol Ncr a ruacuted rugalmas kritikus ereje (Euler erő) amelynek keacuteplete

( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=

ahol L a ruacuted elmeacuteleti hossza k a befogaacutesi teacutenyező


33

IV22 A raacutecsos tartoacute ruacutedjainak meacuteretezeacutese A feladatban szereplő raacutecsos tartoacute huacutezott ruacutedjainak meacuteretezeacutese a IV211 szakasz alapjaacuten egyszerűen elveacutegezhető A nyomott rudak meacuteretezeacuteseacutehez az alaacutebbi keacutet parameacuteter eacuterteacutekeacutet meg kell hataacuteroznunk

bull αααα imperfekcioacutes teacutenyező bull k befogaacutesi teacutenyező

Az imperfekcioacutes teacutenyező eacuterteacuteke Az imperfekcioacutes teacutenyező eacuterteacutekeacutet az EN 1993-1-1 szabvaacuteny 62 taacuteblaacutezata alapjaacuten az alaacutebbi taacuteblaacutezat mutatja

keresztmetszet tiacutepusa geometriai araacuteny

tengely imperfekcioacutes teacutenyező αααα

y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021

hidegen alakiacutetott

049

Befogaacutesi teacutenyező eacuterteacuteke

A befogaacutesi teacutenyező eacuterteacutekeacutet a szabvaacuteny az alaacutebbiak szerint javasolja felvenni Folytonos oumlvruacuted eseteacuten - tartoacute siacutekjaacuteban k = 09 - tartoacute siacutekjaacutera merőlegesen k = 09 Hegesztett csomoacutepontuacute raacutecsruacuted eseteacuten - tartoacute siacutekjaacuteban k = 09 - tartoacute siacutekjaacutera merőlegesen k = 10

A meacuteretezeacutes soraacuten induljunk ki a vaacutezlattervben felvett keresztmetszetekből majd az első ellenőrzeacutes alapjaacuten doumlnthetuumlnk hogy erősebb vagy gyengeacutebb keresztmetszetet kell felvenni (2-3 proacutebaacutelkozaacutes utaacuten a megfelelő szelveacutenymeacuteretet megtalaacutelhatjuk) Az a megfelelő szelveacuteny amely meacuteg eacuteppen megfelel eacutes a legolcsoacutebb (jelen esetben a legkisebb A keresztmetszeti teruumllettel rendelkezik)

y y

z

h

b z


34

IV23 A rudak meacuteretezeacuteseacutenek dokumentaacutelaacutesa A meacuteretezeacutes dokumentaacutecioacutejaacuteban nem szuumlkseacuteges minden reacuteszleacutepeacutes leiacuterni Az alaacutebbiak szerint javasoljuk a dokumentaacutecioacute oumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutet

- felső nyomott oumlvruacuted vaacutezlattervi keresztmetszeteacutenek ellenőrzeacutese reacuteszletesen (laacutesd a IV24 Szaacutemiacutetaacutesi peacuteldaacutet)

- szeacutelső huacutezott raacutecsruacuted vaacutezlattervi keresztmetszeteacutenek ellenőrzeacutese reacuteszletesen (laacutesd a IV24 Szaacutemiacutetaacutesi peacuteldaacutet)

- Huacutezott rudak meacuteretezeacuteseacutenek taacuteblaacutezata (IV2 taacuteblaacutezat) - Nyomott rudak meacuteretezeacuteseacutenek taacuteblaacutezata (IV3taacuteblaacutezat)

Megjegyzeacutes A meacuteretezeacutesi taacuteblaacutezatok nem teljesek csak a tartalomra utalnak IV2 taacuteblaacutezat Huacutezott rudak meacuteretezeacutese

ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd

[kN] kihasznaacuteltsaacuteg

NEdNplRd alsoacute oumlvruacuted (R22) HEA100

HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136

hellip szeacutelső raacutecsruacuted (R34)

SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip IV3 taacuteblaacutezat Nyomott rudak meacuteretezeacutese

ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd


NEdNbRd felső oumlvruacuted (R24) HEA120

HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip


35

IV24 Szaacutemiacutetaacutesi peacutelda Az alaacutebbi szaacutemiacutetaacutesi peacutelda a raacutecsos főtartoacute ruacutedjainak meacuteretezeacuteseacutet eacutes annak dokumentaacutecioacutejaacutet tartalmazza

44 Rudak meacuteretezeacutese Design of bars

A raacutecsos fotildetartoacute meacuterteacutekadoacute ruacutedjait huacutezott vagy nyomott ruacutedkeacutent meacuteretezzuumlk A felsotilde nyomottoumlvruacuted (R24) eacutes a szeacutelsotilde huacutezott raacutecsruacuted (R34) vaacutezlattervi keresztmetszeteacutehez tartozoacuteellenotilderzeacuteseacutet reacuteszletesen dokumentaacuteljuk A teljes meacuteretezeacutes adatait taacuteblaacutezatos formaacuteban adjukmegThe design of the relevant bars of the truss will be evaluated as tensioned or compressedmembers The checking of the upper compressed flange (R24) and the tesion bar at the endof the truss with the cross-sections given by the preliminary draw will be documented in detailsThe data of the entire design will be documented in form of tables

441 Szeacutelsotilde huacutezott raacutecsruacuted ellenotilderzeacutese Check of tensioned bracing bar at end of truss

Keresztmetszet (vaacutezlatterv alapjaacuten)Cross-section (given in preliminary draw)

SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=

- aceacutelminotildeseacuteg grade of steel

S235

fy 235N

mm2

sdot=

Tervezeacutesi ruacutederotildeDesign force

NEd NEdR34 270900kNsdot==

Huacutezaacutesi ellenaacutellaacutesTensile strength

NplRd Afy

γ M0sdot 3504kNsdot==

KihasznaacuteltsaacutegUtilization

ηNEd

NplRd0773== MEGFELEL

442 Nyomott oumlvruacuted ellenotilderzeacutese Check of compressed flange


HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=

- inercianyomateacutek second moment of inertia

Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36

Elmeacuteleti ruacutedhosszTheoretical length of bar

L 2455 mmsdot=

Meacuterteacutekadoacute nyomoacuteerotildeDesign compressive force

NEd NEdR24 665600minus kNsdot==

Befogaacutesi teacutenyezotildeRestraint factor

ky 09= kz 09=

Kritikus erotildeCritical load

Ncry

π2Esdot Iysdot

ky Lsdot( )22573kNsdot== Ncrz

π2Esdot Izsdot

kz Lsdot( )2980kNsdot==

Redukaacutelt ruacutedkarcsuacutesaacutegReduced slenderness

λy Afy

Ncrysdot 0481== λz A

fy

Ncrzsdot 0779==

Imperfekcioacutes teacutenyezotildeImperfection factor

αy 034= αz 049=

CsoumlkkentotildeteacutenyezotildekReduction factor

φy 05 1 αy λy 02minus( )sdot+ λy2

+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==

φz 05 1 αz λz 02minus( )sdot+ λz2

+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==

Kihajlaacutesi ellenaacutellaacutesBuckling resistance

NbRd χz Asdotfy


Globaacutelis stabilitaacutesi kihasznaacuteltsaacutegUtilization of global buckling resistance

ηNEd

NbRd1656== Nem felel meg

443 Meacuterteacutekadoacute huacutezott rudak meacuteretezeacuteseacutenek oumlsszefoglaloacute taacuteblaacutezata Summary of design of relevant tensioned bars in table form

ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916

szeacutelső raacutecsruacuted (R34)

SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984

444 Meacuterteacutekadoacute nyomott rudak meacuteretezeacuteseacutenek oumlsszefoglaloacute taacuteblaacutezata Summary of design of relevant compressed bars in table form

ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924

szeacutelső raacutecsruacuted (R31) SHS80x4 1171 235 -2294 2278 1007 raacutecsruacuted km vaacuteltaacutesnaacutel SHS60x4 851 235 -1143 1372 0833


37

445 Alkalamzott keresztmetszetek Cross-sections to apply

ruacuted vaacutezlatterv alkalmazott

felső oumlvrudak HEA120 HEA160 alsoacute oumlvrudak HEA100 HEA140 szeacutelső raacutecsrudak (3 db) SHS100x4 SHS80x4 belső raacutecsrudak SHS80x3 SHS60x4


38

IV1 Melleacuteklet Raacutecsos tartoacutek analiacutezise a ConSteel program

alkalmazaacutesaacuteval (alkalmazaacutesi segeacutedlet)

M1 A program telepiacuteteacutese A ConSteel program telepiacutető faacutejlja a wwwconsteelsoftwarecom oldalroacutel toumllthető le a LetoumllteacutesTelepiacutető csomagok menuumlpont alatt (M1 aacutebra)

M1 aacutebra ConSteel program letoumllteacutese

A Telepiacutető csomag opcioacutet vaacutelasztva megjelennek a letoumllthető anyagok ahol vaacutelasszuk az elsőt ConSteel 80 A letoumlltoumltt ConSteel_8_0_install_2014_07_29exe nevű (az aktuaacutelis daacutetum frissuumllhet) futtathatoacute telepiacutető programot mentsuumlk el a szabadon megvaacutelasztott taacuterhelyre majd indiacutetsuk el a telepiacuteteacutest a telepiacutető program futtataacutesaacuteval A telepiacutető program aacuteltal ajaacutenlott beaacutelliacutetaacutesokkal illetve a program szaacutemaacutera megfelelő mappa kivaacutelasztaacutesaacuteval neacutehaacuteny perc alatt leacutetrejoumln a ConSteel 80 mappa amelyben megtalaacutelhatoacuteak a telepiacutetett program elemei illetve az asztalon megjelenik a program ikonja Indiacutetsuk el a ConSteel programot majd koumlvessuumlk a honlap Telepiacutető csomagok menuumlpontja alatt talaacutelhatoacute leiacuteraacutest A program hasznaacutelataacutehoz szuumlkseacuteguumlnk van a leiacuteraacutes szerinti software licence faacutejlra (ConSteelkey1bin) amit e-mailben fogunk megkapni eacutes amit a DokumentumokConSteel mappaacuteba kell bemaacutesolnunk Tehaacutet a program telepiacuteteacutese eacutes a teacutenyleges hasznaacutelhatoacutesaacutega koumlzoumltt neacutehaacuteny nap is eltelhet M2 A program indiacutetaacutesa A programot a licence faacutejl birtokaacuteban a ConSteelexe alkalmazaacutessal indiacutethatjuk el Az indiacutetaacutes utaacuten megjelenő modellkezelőben vaacutelasszuk a bal oldali bdquoUacutej modell leacutetrehozaacutesardquo opcioacutet majd adjuk meg az uacutej modell neveacutet (M2 aacutebra)

M2 aacutebra Uacutej modell leacutetrehozaacutesa


39

A Rendben gomb hataacutesaacutera megjelenik a program 3D szerkesztő feluumllete A főbb szerkesztő műveletek leiacuteraacutesa az F1 gombbal eacuterhető el M3 A szerkesztő raszter beaacutelliacutetaacutesa Előszoumlr aacutelliacutetsuk be a raszter meacutereteacutet a szerkezet fesztaacutevjaacutenak megfelelően Ehhez alkalmazzuk a baloldalon talaacutelhatoacute eszkoumlzcsoport megfelelő gombjaacutet [1] amelynek hataacutesaacutera megjelenik a Raszterhaacuteloacute eacutes koordinaacutetarendszer beaacutelliacutetoacute panel (M3 aacutebra) Peacuteldaacuteul a 196m hosszuacute gerendatartoacute eseteacuten a Meacuteret ablak tartalmaacutet 20000 millimeacuteterre aacutelliacutethatjuk [2] A beaacutelliacutetaacutes aktualizaacutelaacutesaacutehoz nyomjuk meg az Enter-t vagy zaacuterjuk be az ablakot A fenti beaacutelliacutetaacutes eseteacuten a raszter X eacutes Y iraacutenyban 20 meacuteter szeacuteles lesz a raszter vonalak sűrűseacutege 1000 mm a leacutepeacuteskoumlzoumlk 200 mm A raacutecsos tartoacutet ceacutelszerű az X-Z globaacutelis koordinaacuteta siacutekban felvenni tehaacutet a szerkesztő rasztert el kell fordiacutetanunk az X-Z siacutekba Ehhez vaacutelasszuk XZ siacutek opcioacutet [3] laacutesd az M3 aacutebraacutet

M3 aacutebra A szerkesztő raszter beaacutelliacutetaacutesa M4 Kiindulaacutesi keresztmetszetek felveacutetele Az aacuteltalaacutenos statikai programok alapvető tulajdonsaacutega hogy csak konkreacutetan meghataacuterozott keresztmetszetekkel tudnak dolgozni Ezeacutert első leacutepeacuteskeacutent ki kell vaacutelasztanunk a feladathoz tartozoacute a vaacutezlattervnek megfelelő keresztmetszeteket Ez laacutetszoacutelag ellentmond annak hogy a statika alaptaacutergyaiban tanult egyszerű keacutezi moacutedszerekneacutel sokszor leacutenyegtelen informaacutecioacute volt a keresztmetszet konkreacutet meacuterete (pl igeacutenybeveacutetelek szaacutemiacutetaacutesa eseteacuten) A szaacutemiacutetoacutegeacutepes programok alkalmazaacutesaacutenaacutel akkor is meg kell adnunk konkreacutet keresztmetszeteket ha azok meacuteretei nem befolyaacutesoljaacutek a szaacutemiacutetani kiacutevaacutent statikai mennyiseacutegeket (pl a jelen esetben a raacutecsos tartoacute ruacutederőit) Mindenestre igyekezzuumlnk a tartoacuteszerkezet geometriai meacutereteacutehez megfelelő meacuteretű keresztmetszetet vaacutelasztani Jelen esetben ezt szolgaacutelja az előzetesen megalkotott vaacutezlatterv Kezdetben az aktuaacutelis modellhez tartozoacute szelveacutenytaacuter uumlres ezeacutert előszoumlr ki kell vaacutelasztanunk a megfelelő keresztmetszeteket Ehhez vaacuteltsunk a Szerkezeti elemek fuumllre [4] eacutes vaacutelasszuk a viacutezszintesen elhelyezett eszkoumlzcsoport bal oldalaacuten talaacutelhatoacute Szelveacuteny

2

1 3


40

adminisztraacutecioacute opcioacutet [5] majd a megjelenő panelen vaacutelasszuk a bdquoKoumlnyvtaacuterboacutel helliprdquo gombot [6] laacutesd a M4 aacutebraacutet

M4 aacutebra Keresztmetszet tiacutepusaacutenak kivaacutelasztaacutesa

A szelveacuteny tiacutepusaacutenak kivaacutelasztaacutesaacuteval megjelenik a tiacutepushoz tartozoacute kezelő panel ahol kivaacutelaszthatjuk a szelveacuteny fajtaacutejaacutet [7] majd a szelveacuteny magassaacutegaacutet [8] laacutesd az M5 aacutebraacutet A Betoumllt gomb hataacutesaacutera a program megtanulja a keresztmetszetet eacutes ettől kezdve a keresztmetszetről mindent tud eacutes tud vele dolgozni Ezutaacuten az ablakot a Bezaacuter gombbal becsukjuk Az eljaacuteraacutest annyiszor ismeacuteteljuumlk ahaacuteny kuumlloumlnboumlző szelveacutenyre van szuumlkseacuteguumlnk (jelen esetben egy melegen hengerelt H szelveacuteny az oumlvrudak szaacutemaacutera majd keacutet SHS szelveacuteny a raacutecsrudak szaacutemaacutera keruumllt betoumllteacutesre) A keacutesőbbiekben az [5] gomb segiacutetseacutegeacutevel magunk is minden informaacutecioacutet megkaphatunk a keresztmetszetről Ehhez jeloumlljuumlk ki a taacuteblaacutezatban a keresztmetszetet a megfelelő sorra kattintva majd a Tulajdonsaacutegokhellip gomb megnyomaacutesaacuteval megjeleniacutethetjuumlk a keresztmetszet oumlsszes jellemzőjeacutet peacuteldaacuteul tiacutepus adatok keresztmetszeti jellemzők stb A program paacuterhuzamosan keacutet belső keresztmetszeti (mechanikai) modellel dolgozik A statikai (analiacutezis) feladatoknaacutel a [9] jelű modell tiacutepust alkalmazza laacutesd a M6 aacutebraacutet A keresztmetszeti jellemzők (feluumllet inercianyomateacutekok stb) a [10] jelű gomb segiacutetseacutegeacutevel jeleniacutethetőek meg

M5 aacutebra Keresztmetszet fajtaacutejaacutenak eacutes meacutereteacutenek kivaacutelasztaacutesa

5

7

4

6

8


41

M6 aacutebra Keresztmetszeti jellemzők megjeleniacuteteacutese

M6 A szerkezeti modell felveacutetele A teljes szerkezeti modell felveacutetele keacutet fő leacutepeacutesből aacutell

bull rudak haacuteloacutezataacutenak felveacutetele bull megtaacutemasztaacutesok felveacutetele

M61 A rudak haacuteloacutezataacutenak felveacutetele A rudak haacuteloacutezataacutenak felveacuteteleacutet a raacutecsos tartoacute befoglaloacute alakzataacutet leiacuteroacute szerkesztő vonalak leacutetrehozaacutesaacuteval kezdhetjuumlk majd a koumlvetkező leacutepeacutes az alsoacute oumlvruacuted referencia vonalaacutenak megrajzolaacutesa lesz amelyet ceacutelszerűen keacutet szakaszboacutel (jobb- eacutes baloldali reacuteszből) hozunk leacutetre Ehhez vaacutelasszuk a Geometria fuumlle [11] alatt a Vonal rajzolaacutesa funkcioacutet [12] laacutesd az M8 aacutebraacutet Mielőtt a vonalakat megrajzolnaacutenk kapcsoljunk aacutet a koordinaacuteta bevitelmegjeleniacuteteacutes tiacutepusaacutet Abszoluacutet eacuterteacutek beaacutelliacutetaacutesra Erre a szerkesztő ablak alsoacute soraacuteban talaacutelhatoacute kapcsoloacute [13] szolgaacutel (amennyiben a ∆ jel saacuterga akkor Relatiacutev eacuterteacutek a kapcsoloacute aacutellaacutesa) laacutesd az M9 aacutebraacutet A raacutecsos tartoacute alsoacute oumlveacutenek koumlzeacuteppontjaacutet ceacutelszerűen a globaacutelis koordinaacutetarendszer zeacuterus pontjaacuteban vehetjuumlk fel eacutes innen indiacutethatjuk a szakaszokat amelyeknek maacutesik veacutegeit az X koordinaacuteta megadaacutesaacuteval roumlgziacutethetjuumlk

9 10

11

12


42

M8 aacutebra Vonal rajzolaacutesa

M9 aacutebra Vaacuteltaacutes AbszoluacutetRelatiacutev koordinaacuteta eacuterteacutek koumlzoumltt Az X (illetve baacutermely maacutes) koordinaacuteta uacutegy adhatoacute meg hogy leuumltjuumlk a megfelelő betűt majd a megfelelő koordinaacuteta ablakba beiacuterjuk a koordinaacuteta eacuterteacutekeacutet majd ENTER-t nyomunk Hasonloacute moacutedon rajzoljuk meg a felső oumlvek referencia vonalait is Az eredmeacutenyt az M10 aacutebra mutatja

M10 aacutebra A raacutecsos tartoacute befoglaloacute referencia (suacutelyponti) haacuteloacutezata A jelen feladatnaacutel ceacutelszerű minden rudat (csomoacuteponttoacutel csomoacutepontig) egy szerkezeti elemnek felvenni (ugyanis azt is tehetneacutenk hogy peacuteldaacuteul az alsoacute oumlvet tartoacuteveacutegtől tartoacuteveacutegig egyetlen szerkezeti elemkeacutent hataacuterozzuk meg de ez jelen esetben nem ceacutelszerű) A rudak felveacuteteleacutehez a leacutetrehozott referencia vonalakon fogoacutepontokra van szuumlkseacuteguumlnk A fogoacutepontok beaacutelliacutetaacutesaacutera az alaacutebbi opcioacutek aacutellnak rendelkezeacutesre

bull referencia vonal (vagy szerkezeti elem) n szaacutemuacute egyenlő hosszuacutesaacuteguacute szakaszra osztaacutesa [14]

bull szerkezeti elem d hosszuacutesaacuteguacute szakaszokra osztaacutesa [15] A megfelelő opcioacute kivaacutelasztaacutesa a szerkesztő ablak alatti funkcioacutesor jobb oldalaacuten toumlrteacutenik laacutesd az M11 aacutebraacutet A bdquodrdquo vagy az bdquonrdquo tiacutepust az Enter-el roumlgziacutetjuumlk

M11 aacutebra Fogoacutepontok beaacutelliacutetaacutesa (n osztaacutesszaacutem d relatiacutev taacutevolsaacuteg [mm]-ben) A fenti beaacutelliacutetaacutes utaacuten a referencia vonal megfelelő veacutegeacutehez koumlzeliacutetve megjelennek a piros fogoacutepontok A rudakat keacutet-keacutet (kezdő- eacutes veacutegpont) fogoacutepont (piros pont) kijeloumlleacuteseacutevel hozhatjuk leacutetre az alaacutebbiak szerint A ruacuted felveacuteteleacutehez vaacutelasszuk a Szerkezeti elem fuumll [16] alatti Ruacuted szerkeszteacutese funkcioacutet [17] Ennek hataacutesaacutera feljoumln a ruacutedszerkesztő dialoacuteg ahol jelen esetben elegendő a megfelelő keresztmetszet kivaacutelasztaacutesa [18] laacutesd az M12 aacutebraacutet A ruacuted ezek utaacuten a fogoacutepontok segiacutetseacutegeacutevel elhelyezhető A műveletet annyiszor ismeacuteteljuumlk ahaacuteny rudunk van Ezzel előaacutelliacutetottuk a szerkezeti modell teljes ruacutedhaacuteloacutezataacutet rudankeacutent szerkesztve laacutesd az M13 aacutebraacutet (A modellt ne feledjuumlk el időnkeacutent elmenteni)

13

14 15


43

M12 aacutebra A szerkezeti ruacuted elhelyezeacuteseacutenek előkeacutesziacuteteacutese

M13 aacutebra A szerkezeti modell teljes ruacutedhaacuteloacutezata rudankeacutent szerkesztve M62 A megtaacutemasztaacutesok felveacutetele Az előző szakaszban felvett ruacutedhaacuteloacutezatot teacuterben statikailag hataacuterozottaacute kell tenni azaz meg kell taacutemasztani Jelen esetben ehhez az alaacutebbi taacutemaszokat kell elhelyezni

bull Y iraacutenyuacute pontszerű taacutemaszok a felső oumlv belső csomoacutepontjaiban bull XYZ iraacutenyuacute fix-csukloacutes taacutemasz a baloldali tartoacuteveacutegen a felső pontban bull YZ iraacutenyuacute guruloacute-csukloacutes taacutemasz a jobb oldali tartoacuteveacutegen a felső pontban bull YZ iraacutenyuacute guruloacute-csukloacutes taacutemasz a tartoacuteveacutegeken az alsoacute pontokban

A pontszerű taacutemasz felveacutetele a koumlvetkezőkeacuteppen toumlrteacutenik Vaacutelasszuk a Szerkezeti elemek fuumll [19] alatti Pont megtaacutemasztaacutesa funkcioacutet [20] amelynek hataacutesaacutera megjelenik a beaacutelliacutetoacute dialoacuteg laacutesd az M14 aacutebraacutet A taacutemasz tiacutepusa a dialoacuteg felső ablakaacuteban vaacutelaszthatoacute ki [21] A tiacutepuskoacutedban egy betű (x y vagy z) a megtaacutemasztott globaacutelis iraacutenyt jelzi miacuteg a kettős betű (pl xx) a globaacutelis tengely koumlruumlli forgaacutest A taacutemaszokat egymaacutes utaacuten az egeacuter bal gombjaacuteval helyezhetjuumlk el a modell megfelelő csomoacutepontjaiba A teljes taacutemaszrendszert az M15 aacutebra mutatja

16 17

18


44

M14 aacutebra Pontszerű taacutemasz elhelyezeacutese

M15 aacutebra Teljes taacutemaszrendszer pontszerű taacutemaszok egymaacutes utaacuteni elhelyezeacuteseacutevel M7 A tehermodell felveacutetele M71 Tehercsoportok eacutes teheresetek struktuacuteraacutejaacutenak meghataacuterozaacutesa

Induljunk ki az M6 szakszban meghataacuterozott szerkezeti modellből Vaacutelasszuk a Teher fuumll alatti Teheresetek eacutes tehercsoportok funkcioacutet [22] amely hataacutesaacutera megjelenik a tehercsoportokat eacutes tehereseteket meghataacuterozoacute dialoacuteg (Tehereset terhek olyan csoportja amelyek időben eacutes teacuterben szeacutetvaacutelaszthatatlanul oumlsszetartoznak Tehercsoport teheresetek olyan csoportja ahol a teheresetek egymaacutest kizaacuterhatjaacutek a teherkombinaacutecioacutekban) laacutesd az M16 aacutebraacutet Uacutej modell leacutetrehozaacutesakor a dialoacuteg bal oldalaacuten talaacutelhatoacute teherstruktuacutera alapbeaacutelliacutetaacutesban egy tehercsoportot eacutes egy teheresetet tartalmaz Előszoumlr iacuterjuk aacutet a tehercsoportot a szaacutemunkra megfelelő neacutevre (jelen esetben a IV124 szakasz eacutertelmeacuteben bdquoAacutellandoacute terhekrdquo-re) [23] majd az Alkalmaz gomb megnyomaacutesa utaacuten iacuterjuk aacutet a tehereset neveacutet is (jelen esetben bdquooumlnsuacutelyrdquo-ra) [24]

19 20

21


45

M16 aacutebra Tehercsoport eacutes tehereset aacutetnevezeacutese

M17 aacutebra Uacutej tehereset felveacutetele Amennyiben az aacutellandoacute terhek csoportjaacuteban toumlbb teheresetuumlnk van akkor a dialoacuteg felső taacuteblaacutezatban az Uacutej tehereset gomb [25] segiacutetseacutegeacutevel vegyuumlk fel azokat [26] laacutesd a M17 aacutebraacutet Uacutej tehercsoportot a dialoacuteg alsoacute taacuteblaacutezatban talaacutelhatoacute Uacutej gombbal [27] vehetuumlnk fel de

22

23

24

25

26


46

előtte vaacutelasszuk ki a mellette talaacutelhatoacute ablakban [28] a megfelelő kategoacuteriaacutet (jelen esetben az uacutej tehercsoport hoacuteterheket tartalmaz ezeacutert vaacutelasszuk a bdquoHoacuterdquo opcioacutet) laacutesd az M18 aacutebraacutet Az előre meghataacuterozott tehermodelluumlnk szerint a fenti műveletek ismeacutetleacuteseacutevel vegyuumlk fel az oumlsszes tehercsoportot eacutes teheresetet (M19 aacutebra)

M18 aacutebra Tehercsoport felveacutetele (az bdquoUacutejrdquo funkcioacutegomb [27] a keacutepen takarva van)

M19 aacutebra A teljes tehermodell struktuacutera Utolsoacute leacutepeacuteskeacutent az analiacutezis soraacuten majd automatikusan generaacutelandoacute szerkezeti oumlnsuacutelyt rendeljuumlk hozzaacute valamelyik teheresethez Ehhez nyissuk le a taacuteblaacutezat aljaacuten talaacutelhatoacute bdquoAz oumlnsuacutelyt tartalmazoacute teheresetrdquo ablakot [29] eacutes vaacutelasszuk ki a megfelelő teheresetet (M20 aacutebra) Veacuteguumll zaacuterjuk be az ablakot a Rendben gombbal Ezzel meghataacuteroztuk a tehermodell struktuacuteraacutejaacutet A koumlvetkező leacutepeacutesben fel kell toumlltenuumlnk teacutenyleges terhekkel az egyes tehereseteket (laacutesd az M72 szakaszt)

M20 aacutebra A szerkezeti oumlnsuacutely hozzaacuterendeleacutese a megfelelő teheresethez (jelen esetben az bdquooumlnsuacutelyrdquo-hoz)

28

29

27


47

M72 Teheresetek terheinek meghataacuterozaacutesa

Induljunk ki az M71 szakaszban meghataacuterozott tehermodell szerkezetből eacutes kezdjuumlk meg az egyes teheresetek feltoumllteacuteseacutet a teacutenyleges terhekkel Ehhez nyissuk le a Terhek fuumll alatti ablakot [30] ahol kivaacutelasztjuk a teheresetet amelyhez konkreacutet terheket kiacutevaacutenunk rendelni (M21 aacutebra)

M21 aacutebra A feltoumllteni kiacutevaacutent tehereset kivaacutelasztaacutesa

A koumlvetkezőkben felvett terhek mindaddig ebbe a teheresetbe keruumllnek ameddig a fenti kivaacutelasztaacutest feluumll nem iacuterjuk egy uacutejabb vaacutelasztaacutessal A koumlvetkezőkben a teherfelveacutetel elemeit eacutes fogaacutesait mutatjuk be A jelen feladatban a tehereseteket koncentraacutelt erők alkotjaacutek Ezeacutert ebben a leiacuteraacutesban csak a koncentraacutelt erő meghataacuterozaacutesaacuteval foglalkozunk

Koncentraacutelt erő a globaacutelis rendszerben Vaacutelasszuk a Terhek fuumll alatti Koncentraacutelt teher elhelyezeacutese funkcioacutet [31] majd iacuterjuk be a koncentraacutelt erő globaacutelis rendszerben eacutertelmezett komponenseit a megfelelő ablakokba [32] (M22 aacutebra) A megfelelő szerkezeti csomoacutepontra kattintva a koncentraacutelt erő elhelyezeacutesre keruumll a szerkezeten az aktuaacutelis tehereset reacuteszekeacutent

M22 aacutebra Szerkezeti csomoacutepontokban hatoacute koncentraacutelt erő felveacutetele Koncentraacutelt erő lokaacutelis rendszerben Egyes teherfajtaacutek eseteacuteben a koncentraacutelt erő eredője nem esik egybe a globaacutelis rendszer iraacutenyaival (pl szeacutelteher eseteacuteben a koncentraacutelt teher a tetőfeluumlletre adott esetben a felső

30

31

32


48

oumlvruacutedra) merőleges iraacutenyuacute) Ilyenkor a globaacutelis iraacutenyuacute komponensek kiszaacutemiacutetaacutesa helyett aacutetvaacutelthatunk lokaacutelis rendszerben valoacute eacutertelmezeacutesre Ehhez vaacutelasszuk a Lokaacutelis koordinaacuteta rendszer opcioacutet [33] amely utaacuten a koncentraacutelt terhet [34] keacutet leacutepeacutesben helyezhetjuumlk el a szerkezeti modellen (1) a megfelelő szerkezeti csomoacutepont kijeloumlleacutese (2) a megfelelő ruacuted kijeloumlleacutese amelynek a tengelye keacutepezi a lokaacutelis rendszer X koordinaacuteta tengelyeacutet laacutesd az M23 aacutebraacutet

M23 aacutebra Szerkezeti csomoacutepontokban hatoacute koncentraacutelt erő lokaacutelis (jelen esetben ruacutediraacutenyra merőleges) rendszerben

M73 A teherkombinaacutecioacutek felveacutetele Felteacutetelezzuumlk hogy az M72 szakaszban maacuter felvettuumlk az oumlsszes tehereset oumlsszes teherkomponenseacutet A koumlvetkező leacutepeacutes a teherkombinaacutecioacutek leacutetrehozaacutesa Ehhez vaacutelasszuk a Terhek fuumll alatti Teherkombinaacutecioacutek megadaacutesa gombot [35] amelynek hataacutesaacutera megjelenik a teherkombinaacutecioacutekat kezelő taacutebla Vaacutelasszuk a bdquoTeherkombinaacutecioacutek automatikus leacutetrehozaacutesardquo

M24 aacutebra Teherkombinaacutecioacutek automatikus leacutetrehozaacutesa (tervezeacutesi helyzet kivaacutelasztaacutesa) opcioacutet [36] aminek hataacutesaacutera megjelennek a tervezeacutesi helyzetekhez tartozoacute teherkombinaacutecioacutes keacutepletek (M24 aacutebra) Jelen esetben szaacutemunkra a bdquoTartoacutes eacutes ideiglenes tervezeacutesi helyzetrdquo eacutes a bdquoKarakterisztikus kombinaacutecioacutekrdquo opcioacutekra van szuumlkseacuteg A beaacutelliacutetaacutest az Alkalmaz gombbal roumlgziacutetjuumlk aminek hataacutesaacutera a taacuteblaacutezatban megjelennek a generaacutelt teherkombinaacutecioacutek (M25 aacutebra) A taacuteblaacutezatban szuumlkseacuteg eseteacuten a nemkiacutevaacutenatos kombinaacutecioacutekat toumlroumllhetjuumlk [37] a parciaacutelis teacutenyezőket aacutetiacuterhatjuk eacutes tovaacutebbi uacutej kombinaacutecioacutekat is felvehetuumlnk [38]

35

36

33

34


49

M25 aacutebra Az automatikusan generaacutelt teherkombinaacutecioacutek taacuteblaacutezata M8 A modell ellenőrzeacutese Az analiacutezis veacutegrehajtaacutesa előtt ceacutelszerű meggyőződnuumlnk arroacutel hogy a szerkezeti modell helyes-e Vaacutelasszuk az Analiacutezis fuumll alatti Analiacutezis parameacuteterek gombot [38] aminek hataacutesaacutera megjelenik az analiacutezist beaacutelliacutetoacute dialoacuteg ahol előszoumlr csak az bdquoElsőrendű analiacutezisrdquo opcioacutet [39] kapcsoljuk be (M26 aacutebra)

M26 aacutebra Analiacutezis tiacutepusaacutenak beaacutelliacutetaacutesa Vaacuteltsunk a Teherkombinaacutecioacutek fuumllre [40] eacutes kapcsoljuk ki az oumlsszes kombinaacutecioacutet kiveacuteve egy olyan kombinaacutecioacutet amelyben csak szimmetrikus terhek hatnak (esetuumlnkben ilyen az 1 teherkombinaacutecioacute amelyben csak az aacutellandoacute eacutes a totaacutelis hoacuteteher hat) laacutesd az M27 aacutebraacutet A beaacutelliacutetaacutes utaacuten nyomjuk meg az Alkalmaz majd a Szaacutemiacutetaacutes gombokat vaacuterjuk meg az analiacutezis lefutaacutesaacutet majd elemezzuumlk az eredmeacutenyeket Az elemzeacutes fogaacutesait a koumlvetkezőkben foglaljuk oumlssze Az analiacutezis veacutegrehajtaacutesa utaacuten megjelenik a szerkezet deformaacutelt alakja A deformaacutecioacutes aacutebra a beaacutelliacutetoacute ablakok melletti csuacuteszkaacuteval skaacutelaacutezhatoacute [41] (M27 aacutebra)

38

37 38

39

40


50

M27 aacutebra Egy szimmetrikus teherkombinaacutecioacute kivaacutelasztaacutesa a szerkezeti modell ellenőrzeacuteseacutehez

M27 aacutebra A deformaacutelt szerkezeti alak megjeleniacuteteacutese eacutes az aacutebra skaacutelaacutezaacutesa A grafikus megjeleniacuteteacutes tartalmaacutet neacutegy ablak segiacutetseacutegeacutevel lehet beaacutelliacutetani Az ablakok tartalma a koumlvetkezők bull analiacutezis tiacutepusaacutenak kivaacutelasztaacutesa (elsőrendű maacutesodrendű stabilitaacutes stb) [42] bull teherkombinaacutecioacute vagy tehereset kivaacutelasztaacutesa [43] bull megjeleniacutetendő adatok tiacutepusaacutenak kivaacutelasztaacutesa (elmozdulaacutesok igeacutenybeveacutetelek stb) [44] bull rajz tiacutepusaacutenak beaacutelliacutetaacutesa (diagram sziacutenfeluumllet stb) [45] Vizsgaacuteljuk meg a megjeleniacutetett deformaacutelt alakot A vizsgaacutelat szempontjai aacuteltalaacuteban a koumlvetkezők - szimmetrikus teher eseteacuten a deformaacutelt alaknak is szimmetrikusnak kell lennie - tartoacutesiacutekban hatoacute teher eseteacuten a deformaacutelt alak nem leacutephet ki a modell siacutekjaacuteboacutel - a legnagyobb elmozdulaacutes eacuterteacuteke reaacutelis-e - a deformaacutelt alak megfelel-e a meacuternoumlki szemleacuteletnekhellip A koumlvetkező leacutepeacutesben vaacuteltsunk aacutet az igeacutenybeveacuteteli aacutebraacutekra pontosabban az bdquoNrdquo normaacutelerő aacutebraacutera [46] laacutesd az M28 aacutebraacutet Vizsgaacuteljuk meg az N aacutebra alakjaacutet a koumlvetkező szempontok alapjaacuten - a normaacutelerő eacuterteacuteke az oumlvrudakban a tartoacute veacutegei feleacute haladva csoumlkken - legnagyobb normaacutelerő eacuterteacuteke az oumlvrudakban reaacutelis-e - a normaacutelerő eacuterteacuteke a raacutecsrudakban a tartoacute koumlzepe feleacute haladva csoumlkken - az N aacutebra alakja megfelel-e a meacuternoumlki szemleacuteletnekhellip

41

42 43 44 45


51

M28 aacutebra Igeacutenybeveacuteteli aacutebra tiacutepusaacutenak kivaacutelasztaacutesa

M9 Az analiacutezis veacutegrehajtaacutesa Amennyiben az M8 szakasz alapjaacuten veacutegrehajtott modellellenőrzeacutes eredmeacutenye pozitiacutev akkor raacuteteacuterhetuumlnk az eacuteles analiacutezisre Ehhez az M8 szakaszban leiacutertak alapjaacuten kapcsoljuk be az oumlsszes teherkombinaacutecioacutet majd hajtsuk veacutegre az elsőrendű analiacutezist Amennyiben a szaacutemiacutetaacutes hibauumlzenet neacutelkuumll zaacuterul akkor az analiacutezist veacutegrehajtottuk eacutes raacuteteacuterhetuumlnk az igeacutenybeveacutetelek dokumentaacutelaacutesaacutera M10 Az igeacutenybeveacutetelek dokumentaacutelaacutesa A program fejlett dokumentaacutecioacutes funkcioacutekkal rendelkezik amelyeknek alkalmazaacutesa tuacutelmutat a jelen feladaton Ezeacutert itt csupaacuten a grafikus aacutebraacutek menteacuteseacutet eacutes maacutes (pl Word vagy Mathcad) dokumentumokban valoacute felhasznaacutelaacutest mutatjuk be Előszoumlr vaacutelasszuk ki a dokumentaacutelaacutesra szaacutent teherkombinaacutecioacutet (vagy teherkombinaacutecioacutekat) Ehhez alkalmazzuk a program automatikus keresztmetszeti ellenőrző funkcioacutejaacutet Vaacuteltsunk a Globaacutelis vizsgaacutelatok fuumllre [47] majd nyomjuk meg a Globaacutelis teherbiacuteraacutes gombot [48] amelynek hataacutesaacutera megjelenik a teherbiacuteraacutes ellenőrzeacutest vezeacuterlő taacutebla ahol csak a bdquoKeresztmetszet vizsgaacutelatrdquo [ 49] eacutes a bdquoElsőrendű rugalmasrdquo [ 50] opcioacutekat kapcsoljuk be (M29 aacutebra) A beaacutelliacutetaacutes utaacuten a Szaacutemiacutetaacutes gomb hataacutesaacutera a program elveacutegzi minden geacutepi csomoacutepontban az oumlsszes befutoacute ruacutedveacuteg keresztmetszeti ellenaacutellaacutesok vizsgaacutelataacutet A program a vizsgaacutelat veacutegeredmeacutenyeacutet sziacutenes grafikus aacutebraacuten eacutes taacuteblaacutezatban jeleniacuteti meg (M30 aacutebra) A legnagyobb keresztmetszeti kihasznaacuteltsaacutegokat az utolsoacute oszlop [50] az azoknak megfelelő teherkombinaacutecioacutekat pedig balroacutel a negyedik oszlop [51] mutatja Az utoacutebbi oszlop tartalma alapjaacuten kivaacutelaszthatoacute az a legfeljebb keacutet-haacuterom teherkombinaacutecioacute amelyek a tervezeacutest meghataacuterozzaacutek A jelen feladatban elegendő az ezekhez tartozoacute N aacutebraacutek dokumentaacutelaacutesa Egy aacutebra dokumentaacutelaacutesaacutenak aacuteltalaacutenos meneteacutet az alaacutebbiakban iacuterjuk le Vaacutelasszuk ki a megfelelő teherkombinaacutecioacutehoz (jelen esetben a 11) tartozoacute elsőrendű analiacutezis alapjaacuten szaacutemiacutetott bdquoNrdquo normaacutelerő aacutebraacutet Az aacutebra legnagyobb ordinaacutetaacutejaacutenak leacutepteacutekeacutet a felső csuacuteszkaacuteval beaacutelliacutetjuk [52] A nyomateacuteki ordinaacuteta eacuterteacutekeacutet uacutegy tudjuk megjeloumllni hogy a jobb egeacutergombbal a megfelelő pontra kattintunk majd a megjelenő ablakban a rdquoMegjeloumlleacutesrdquo opcioacutet [53] vaacutelasztjuk (M31 aacutebra) Ekkor az igeacutenybeveacutetel eacuteteacutekeacutet mutatoacute ciacutemke roumlgziacutetődik a megfelelő ordinaacutetaacutehoz Annyi ciacutemkeacutet helyezuumlnk el amennyi szuumlkseacuteges ahhoz hogy az

46


52

M29 aacutebra Keresztmetszeti ellenaacutellaacutes ellenőrzeacuteseacutenek beaacutelliacutetaacutesa

M30 aacutebra Keresztmetszeti ellenaacutellaacutesok kihasznaacuteltsaacutegaacutenak taacuteblaacutezatos megjeleniacuteteacutese

M31 aacutebra Az igeacutenybeveacuteteli aacutebra eacuterteacutekeinek megjeloumlleacutese

48

49

50

51 50

52

53

47


53

M32 aacutebra Dokumentaacutelaacutesra keacutesz N aacutebra aacutebra igeacutenybeveacuteteli aacutebra meacuternoumlki eacutertelemben meghataacuterozott legyen (peacuteldaacuteul laacutesd az M32 aacutebraacutet) Az aacutebra menteacuteseacutehez vaacutelasszuk a jobb oldalon talaacutelhatoacute Dokumentaacutelaacutes fuumllet A bdquoPillanatkeacutep keacutesziacuteteacutese az aktuaacutelis aacutellapotroacutelrdquo funkcioacute [54] vaacutelasztaacutesaacutera megjelenik a keacutepbeaacutelliacutetoacute taacutebla ahol be kell iacuterni a keacutep neveacutet [55] amelyből a faacutejlneacutev generaacuteloacutedik (ezeacutert csak megfelelő karaktereket hasznaacuteljunk) majd ki kell vaacutelasztani a megfelelő keacutepmeacuteretet [56] eacutes betűmeacuteretet [57] (M33 aacutebra) Miutaacuten beaacutelliacutetottuk az aacutebraacutet a szaggatott vonallal jelzett keacutepkeretben nyomjuk meg a LeacutetrehozaacutesMoacutedosiacutetaacutes gombot amely hataacutesaacutera a keacutep eltaacuteroloacutedik a keacuteptaacuterban Ezutaacuten nyomjuk meg az Aacutebraacutek kezeleacutese gombot [58] amelynek hataacutesaacutera megjelenik a keacuteptaacuter adattaacuteblaacutezata ahol kivaacutelaszthatjuk az aktuaacutelis keacutepet [59] majd nyomjuk meg a bdquoA kivaacutelasztott keacutep menteacutese faacutejlbardquo gombot [60] (M34 aacutebra) A műveletek hataacutesaacutera a keacutep a kivaacutelasztott formaacutetumban eacutes a megadott neacutev alatt elmentődik a kivaacutelasztott mappaacuteba Az iacutegy leacutetrehozott keacutep beszerkeszthető baacutermely dokumentumba (peacuteldaacuteul Word vagy MathCad dokumentumokba)

M33 aacutebra Aacutebra keacuteppeacute alakiacutetaacutesa eacutes faacutejlban valoacute roumlgziacuteteacutese

54

55

56

57


54

M34 aacutebra A dokumentaacutelandoacute keacutep kivaacutelasztaacutesa eacutes menteacutese

58

59

60


2

IV1 Raacutecsos főtartoacute analiacutezise IV11 Bevezeteacutes IV111 Az analiacutezis jellege A tervezeacutes teljes ciklusa alatt az alaacutebbi faacutezisokban van szuumlkseacuteg a főtartoacute szaacutemiacutetaacutesaacutera (tovaacutebbiakban analiacuteziseacutere) bull koncepcionaacutelis tervezeacutes bull reacuteszletes tervezeacutes Koncepcionaacutelis tervezeacutesről aacuteltalaacuteban a projektkiiacuteraacutes eacutes az ajaacutenlatadaacutes időszakaacuteban beszeacuteluumlnk Az eacuteles piaci verseny miatt a koncepcionaacutelis tervezeacutest egyre inkaacutebb bdquopontosrdquo geacutepi analiacutezissel veacutegezzuumlk legfeljebb nem teacuteruumlnk ki minden reacuteszletre eacutes kisebb-nagyobb elhanyagolaacutesokat alkalmazunk (pl csak elsőrendű analiacutezist veacutegzuumlnk csak a főbb teheresetekkel eacutes teherkombinaacutecioacutekkal foglalkozunk egyszerűsiacuteteacutesekkel eacuteluumlnk a szerkezeti eacutes a tehermodell felveacuteteleacuteneacutel) A jelen tervezeacutesi feladatban a koncepcionaacutelis tervezeacutest a vaacutezlatterv elkeacutesziacuteteacutese jelentette amikor a főtartoacute szerkezeti elemeinek kiinduloacute szelveacutenyeit meghataacuteroztuk Itt meg kell jegyeznuumlnk hogy egyszerű rutin jellegű feladatoknaacutel a gyakorlott tervező analiacutezis neacutelkuumll tapasztalat alapjaacuten is keacutepes felvenni a koumlzeliacutető keresztmetszeti meacutereteket Reacuteszletes tervezeacutest a szerkezet megvaloacutesiacutetaacutesi faacutezisaacuteban veacutegzuumlnk amikor maacuter a hibaacutes tervezeacutesnek a gazdasaacutegi koumlvetkezmeacutenyeken tuacutelmenően jogi koumlvetkezmeacutenyei is lehetnek Ezeacutert ebben a faacutezisban minden olyan reacuteszletkeacuterdeacutest meg kell vizsgaacutelnunk amely befolyaacutesolhatja a szerkezet biztonsaacutegaacutet IV112 Raacutecsos tartoacute analiacutezise A raacutecsos tartoacutek szaacutemiacutetoacutegeacutepes analiacutezise a viszonylag egyszerű feladatok koumlzeacute tartozik az alaacutebbi jellemzők miatt

bull aacuteltalaacuteban elegendő az elsőrendű analiacutezis bull a meacuteretezeacutes soraacuten a ruacutedveacutegi nyomateacutekok aacuteltalaacuteban elhanyagolhatoacuteak ezeacutert mind a

csukloacutes mind a folytonos ruacutedveacutegi merevseacuteget felteacutetelező modellek alkalmazhatoacuteak bull a meacuteretezeacutest meghataacuterozoacute axiaacutelis ruacutederők eacuterteacutekeacutet a statikai modell tiacutepusa (csukloacutes

vagy merev csomoacutepontuacute) alig befolyaacutesolja bull a meacuteretezeacutes soraacuten a keresztmetszeti meacuteretek vaacuteltozaacutesa alig befolyaacutesoljaacutek a meacuteretezeacutest

meghataacuterozoacute ruacutederőket A jelen feladatban ndash didaktikai szempontok miatt - a koncepcionaacutelis tervezeacutes eacutes a reacuteszletes tervezeacutes leacutepeacuteseit nem vaacutelasztjuk szeacutet A keresztmetszeti meacutereteket a gyakorlatvezető uacutetmutataacutesa alapjaacuten tapasztalati uacuteton vettuumlk fel A reacuteszletes tervezeacutes soraacuten első faacutezisban elsőrendű elmeacutelet szerinti szaacutemiacutetott ruacutederők alapjaacuten ellenőrizzuumlk raacutecsos főtartoacute keresztmetszeteinek szilaacuterdsaacutegi eacutes stabilitaacutesi ellenaacutellaacutesaacutet valamint a hasznaacutelhatoacutesaacutegi (lehajlaacutesi) hataacuteraacutellapotot A szaacutemiacutetaacutes soraacuten a vaacutezlattervben felvett szelveacutenymeacuteretekkel indulunk majd a meacuteretezeacutesi ruacutederők birtokaacuteban a huacutezott-nyomott keresztmetszetek ellenaacutellaacutesaacutenak vizsgaacutelata alapjaacuten megkeressuumlk az optimaacutelis szelveacutenymeacutereteket A szelveacutenyeket uacutegy vaacutelasztjuk meg hogy szilaacuterdsaacutegi hataacuteraacutellapotra kb 75-80-ra legyenek kihasznaacutelva Ebben a faacutezisban veacutegezzuumlk el a raacutecsos tartoacute lehajlaacutesaacutenak ellenőrzeacuteseacutet is (hasznaacutelhatoacutesaacutegi hataacuteraacutellapot ellenőrzeacutese) Ezzel elejeacutet vesszuumlk annak hogy esetleg a


3



4




(a)

(b)


5




6







(a)

(b)

(a)

(b)




7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


3



4




(a)

(b)


5




6







(a)

(b)

(a)

(b)




7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


4




(a)

(b)


5




6







(a)

(b)

(a)

(b)




7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


5




6







(a)

(b)

(a)

(b)




7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


6







(a)

(b)

(a)

(b)




7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


7



xyz

yz


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


8











9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


9



Aoumlvf 2534 mm2

sdot=


Iyoumlvf 6061297mm4

sdot=



2sdot=


4sdot=



2sdot=


4sdot=


2sdot=


4sdot=



fy 235N

mm2

sdot=


E 210000N

mm2

sdot=


ν 03= GE

2 1 ν+( )sdot80769

N

mm2

sdot==


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


10



γ M0 10= fy0

fy

γ M0235

N

mm2

sdot==


γ M1 10= fy1

fy

γ M1235

N

mm2

sdot==


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


11






q

F2 F F F F F F F F2


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


12













tehersaacutev (c)


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


13









[kNm] scps sdot=




sc sdot

hb qc qc sdotsdot

ps ps 05 ps

ps 05 ps



14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


14














Adsc sdot


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


15











cpe10

cpi10

c(cpe10+ cpi10)qp


cpe10

cpi



16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


16









17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


17









qszelemen

c+ 0468

kN

m

sdot==



msdot==




18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


18


qh 0450kN

m2




msdot==








msdot==








msdot==




19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


19











msdot==


msdot==




20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


20




msdot==






msdot==





21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


21


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


22


(b)




23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


23







24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


24






25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


25










R27 SHS80x3 -1143 11





26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


26





ahol








( ) 0RL4L

w4L3

w2L

202L




( ) ( ) 0RRww2L



0hN4L

F2L



27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


27



ahol ( )2L



Rzbal Nhuacutezott

L2

L4

Fbaleredő

h0max


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


28









14 51 0 15 52 6 16 47 8 17 46 2 18 28 6 19 46 1 20 20 6 21 38 2 22 18 0 23 35 5



L0

1501307mmsdot==






29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


29





30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


30




ruacutedbar













pgouml131 kNsdot

L00668

kN

msdot==

Rzbal1


L0

2sdot 02

L0

2sdot wnyombal

3L0

4sdot wnyomjobb

L0

4sdot+

sdot+

179167sdot==


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


31




RzbalCS

Rzbal1001==







Nhuacutezott

Rzbal

L0


L0

4sdotminus

h0max6541kNsdot==




NhuacutezottCS

Nhuacutezott0988==



32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


32


01N

N

Rdpl

Ed le


yRdpl

fAN

γsdot



01NN

Rdb

Ed le


yRdb

fAN

γsdot



( )( )2

22

20150

1


λminusφ+φ=χ


cr

y

N

fA sdot=λ


( )2

2

crLk

IEN

sdotsdotsdotπ=



33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


33






y - y

021 hbgt12

z - z

034

y - y

034

hble12

z - z 049

melegen hengerelt

021


049




y y

z

h

b z


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


34






ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 hellip

2124 2534 hellip

235 6767 4991 5955

hellip

1356 1136


SHS100x4 hellip

1491 hellip

235 hellip

2709 hellip

3504 hellip

0773 hellip


ruacuted km A [mm2]

fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 hellip

2534 3142 hellip

235 -6656 4020 5495

hellip

1656 1211


SHS80x4 hellip

1171 hellip

235 hellip

-2294 hellip

2278 hellip

1007 hellip



35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


35






SHS100x4

- teruumllet area

A 1491 mm2

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot=




NplRd Afy



ηNEd




HEA 120

- teruumllet area

A 2534 mm2

sdot=


Iy 6061000mm4

sdot= Iz 2309000mm4

sdot=


S235

fy 235N

mm2

sdot= E 210000N

mm2

sdot=


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


36


L 2455 mmsdot=




ky 09= kz 09=


Ncry

π2Esdot Iysdot


π2Esdot Izsdot



λy Afy


fy

Ncrzsdot 0779==


αy 034= αz 049=



+

sdot 0663==

χy1

φy φy2 λy

2minus+

0893==


+

sdot 0946==

χz1

φz φz2 λz

2minus+

0675==


NbRd χz Asdotfy



ηNEd



ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NplRd



HEA120 HEA140

2124 2534 3142

235

6767

4991 5955 7384

1356 1136 0916


SHS100x4 SHS80x4

1491 1171

235 2709 3504 2752

0773 0984


ruacuted km A

[mm2] fy

[Nmm2] NEd [kN]

NbRd



HEA140 HEA160

2534 3142 3877

235

-6656

4020 5495 7207

1656 1211 0924



37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


37





38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


38








39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


39



2

1 3


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


40





5

7

4

6

8


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


41





9 10

11

12


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


42







13

14 15


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


43





16 17

18


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


44




19 20

21


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


45



22

23

24

25

26


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


46





28

29

27


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


47







30

31

32


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


48





35

36

33

34


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


49



38

37 38

39

40


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


50



41

42 43 44 45


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


51



46


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


52




48

49

50

51 50

52

53

47


53



54

55

56

57


54


58

59

60


53



54

55

56

57


54


58

59

60


54


58

59

60

Documents

IV. Rácsos főtartó analízise és rúdjainak méretezése … Rácsos főtartó...Dr. Papp Ferenc Tartószerkezetek IV. - Tervezési segédlet - Rácsos f őtartó analízise és