3
1 Created by : IGM Ngurah Bimantara tentukan a dan c, jika akar-akar X 2 -2ax + 3c = 0 dua kurang dari akar-akar X 2 - 3aX + 7c = 0; Jawab: *note: Bentuk umum persamaan : aX 2 + bX + c = 0, memiliki akar akar persamaan X1 dan X2. Apabila dijumlahkan, akan memperoleh hasil b/a, dan apabila dikalikan akan mendapatkan hasil c/a. X1 + X2 = b/a ; dan X1.X2 = c/a; Berdasarkan persamaan diatas, akar akar persamaan dari : X 2 -2ax + 3c = 0 X1 dan X2 ( a=1, b=-2a, dan c = 3c) X 2 -3aX + 7c = 0 Xa dan Xb ( a=1, b=-3a, dan c = 7c) X1.X2 = 3c dan X1 + X2 = -2a Xa.Xb = 7c dan Xa + Xb = -3a Berdasarkan soal, X1 + 2 = Xa (karena dua kurangnya dari) X2 + 2 =Xb

Jawaban Akar - Akar Persamaan

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Jawaban Akar - Akar Persamaan

1

Created by : I’ GM Ngurah Bimantara

tentukan a dan c, jika akar-akar X2-2ax + 3c = 0 dua kurang dari akar-akar X2-

3aX + 7c = 0;

Jawab:

*note:

Bentuk umum persamaan : aX2 + bX + c = 0, memiliki akar – akar persamaan X1

dan X2. Apabila dijumlahkan, akan memperoleh hasil b/a, dan apabila dikalikan

akan mendapatkan hasil c/a.

X1 + X2 = b/a ; dan X1.X2 = c/a;

Berdasarkan persamaan diatas,

akar akar persamaan dari :

X2-2ax + 3c = 0 X1 dan X2 ( a=1, b=-2a, dan c = 3c)

X2-3aX + 7c = 0 Xa dan Xb ( a=1, b=-3a, dan c = 7c)

X1.X2 = 3c dan X1 + X2 = -2a

Xa.Xb = 7c dan Xa + Xb = -3a

Berdasarkan soal,

X1 + 2 = Xa (karena dua kurangnya dari)

X2 + 2 =Xb

Page 2: Jawaban Akar - Akar Persamaan

2

Created by : I’ GM Ngurah Bimantara

Kemudian Gunakan Persamaan:

(Xa . Xb) = (X1 +2) . (X2 + 2)

= X1.X2 + 2X1 +2X2 + 4

= X1.X2 + 2(X1 + X2) + 4

7c = 3c + 2 (-2a) + 4

4c = -4a + 4

4c = 4(-a+1)

C = -a + 1 ………………………………………………………………… Persamaan (1)

Selanjutnya berdasarkan soal juga diperoleh:

X1 = Xa - 2 (karena dua kurangnya dari)

X2 =Xb – 2

Kemudian Gunakan Persamaan:

(X1 . X2) = (Xa - 2) . (Xb - 2)

= Xa.Xb - 2Xa - 2Xb + 4

= Xa.Xb - 2(Xa + Xb) + 4

3c = 7c - 2 (-3a) + 4

-4c = -6a + 4 ( sama – sama dibagi 2)

-2c = -3a + 2 ………………………………………………………………… Persamaan (2)

Page 3: Jawaban Akar - Akar Persamaan

3

Created by : I’ GM Ngurah Bimantara

Kemudian Substitusikan Pers.(1) ke Pers.(2):

-2c = -3a +2 c = -a + 1

-2 (-a +1) = -3a + 2

2a – 2 = -3a + 2

2a + 3a = 2 + 2

5a = 4

a = 4/5 ……………………………………………………………… Persamaan (3)

substitusikan pers.(3) ke pers. (1):

c = -a + 1 a = 4/5

c = -(4/5) + 1

c = -(4/5) + (5/5)

c = 1/5