Kelas 9 Faktorisasi Suku Aljabar

  • View
    105

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kelas 9 Faktorisasi Suku Aljabar

Text of Kelas 9 Faktorisasi Suku Aljabar

  • **SELAMAT BELAJARSEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

  • **MATEMATIKAKELAS VIIISEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHANBAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

  • **FAKTORISASI SUKU ALJABAROleh :Muhamad sidiqA410080079

  • **A. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut : 3x+5y2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y = x + 9y Jadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah x + 9yBAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

  • ** Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom) Contohnya : 1. Binom : x + 3 , 3x y 2. Trinom : 2x2 + x + 5 , 3y2 + y 6 3. Polinom : 5x4 + 3x3 2x2 + x 3

  • ** B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1.OPERASI TAMBAH Pada operasi tambah atau penjumlahah digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

  • ** 2. OPERASI KURANG Diantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut : # a b = a + (-b) # ac bc = (ab)c (sifat distributif terhadap pengurangan) Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5x Jawab : (3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x) = 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x = 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x = 2x2 +2xy-3x

  • ** 2. Kurangkan 8y2+4y+5 oleh -4y2+2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a b = a + ( - b ) , jadi (8y2+4y+5) - (-4y2+2y+3) =8y2+4y+5+ 4y2-2y-3 = 8y2 +4y2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y2 + (4-2)y+ 2 =12y2 +2y + 2

  • ** 3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga. # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

  • ** Contoh : Sederhanakan : a. 3(a+b) b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x 10 -9x 6 = -5x 16

  • ** C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Contoh : Sederhanakan (x+3)(x+2) Jawab : Dengan cara distributif : (x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3) = x2 + 2x + 3x + 6 = x2 + 5x + 6

  • ** d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan (a b)(a b ) Perhatikan : (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

  • **UJI KOMPETENSI 1 1. Selesaikan ! a. 3x+5x = . b. 7x2 6y 3x +2y = . c. (3x2 -7x + 1) - (x2 - 3x + 4) = . d. 2x2 + 5x +x2 - 3x + 4 = .

  • **Pembahasan 1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x b. 7x2 6y 3x +2y = 7x2 6y +2y 3x = 7x2 4y 3x c. (3x2 -7x+1)-(x2 -3x+ 4) = (3-1)x2 +(-7+3)x+(1-4) = 2x2 4x 3 d. 2x2 + 5x + x2 - 3x + 4 = 2x2 +x2 + 5x - 3x + 4 = 3x2 + 2x + 4

  • ** 2. Selesaikan ! e. 3(2x-1) = . f. 5x(3x+2) = . g. (2x+3)(x-1) = . h. (-4x) (x2 6x + 3 ) = .

  • **Pembahasan 2. e. 3(2x-1) = 6x 3 f. 5x(3x+2) = 15x2 +10x g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) = 2x2 2x + 3x 3 = 2x2 + x 3 h. (-4x) (x2 6x + 3 ) = -4x3 + 24x2 12x

  • **3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk aljabar berikut : a. 4x2 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 b. 6p2 3pq 7 dengan 3p2 + pq 6 c. 2x2 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 8 d. 4c + 8d 3e dengan 6c + 2d 2e e. (2p 4r 3q) + (3r + 4q 5p)

  • **Pembahasan3.a. 4x2 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 = (4x2 3x + 4) + (7x2 + 3x -5) = 11x2 1 b. 6p2 3pq 7 dengan 3p2 + pq 6 = (6p2 3pq 7 ) + (3p2 + pq 6) = 9p2 2pq 13

  • ** 3.c. 2x2 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 8 = (2x2 3y2 + 4) + (2y2 + 3x2 8) = 5x2 y2 4 d. 4c + 8d 3e dengan 6c + 2d 2e = (4c + 8d 3e) + (6c + 2d 2e) = 10c + 10d 5e e. (2p 4r 3q) + (3r + 4q 5p) = -3p +q r

  • ** 4. Kurangkanlah ! a. 2x2 + 3x 4 dari -3x2 2x + 5 b. 7x 5x 3 dari 11x 4 + 3x c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) d. 8(3 5x) dari 7(6x + 2) e. 4y2 + 2y 3 dari -2y2 2y 4

  • **Pembahasan 4.a. 2x2 + 3x 4 dari -3x2 2x + 5 = (-3x2 2x + 5) (2x2 + 3x 4) = -5x2 5x + 9 b. 7x 5x 3 dari 11x 4 + 3x = (11x2 4 + 3x) (7x2 5x 3) = 4x2 + 8x + 1 c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) = [5(y2 + 5)] [8(y2 + 2)] = 5y2 +25 8y2 16 = -3y2 + 9

  • ** 4.d. 8(3 5x) dari 7(6x + 2) = [7(6x + 2)] [8(3 5x)] = 42x + 14 24 + 40x = 82x 10 e. 4y2 + 2y 3 dari -2y2 2y 4 = (-2y2 2y 4) (4y2 + 2y 3) = -6y2 4y + 1

  • ** 5. Selesaikanlah ! a. (7x + 8y)2 = . b. (2a 3b)2 = . c. (7a + )2 = . d. (3a + b)2 = . e. (a + 3)2 + (a + 4)2 = . f. (3y 2)2 (y 6)2 = .

  • **Pembahasan 5.a. (7x + 8y)2 = (7x + 8y) (7x + 8y) = 49x2 + 56xy + 56xy + 64y2 = 49x2 + 112xy + 64y2 b. (2a 3b)2 = (2a 3b)(2a 3b) = 4a2 6ab 6ab + 9b2 = 4a2 12ab + 9b2

  • ** c. (7a + )2 = (7a + ) (7a + ) = 49a2 + 7/2a + 7/2a + = 49a2 + 7a +

    d. (3a + b)2 = (3a + b)(3a + b) = 9a2 + 3ab + 3ab + b2 = 9a2 + 6ab + b2

  • ** e. (a+3)2 + (a+4)2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4) = a2 + 6a + 9 + a2 + 8a + 16 = 2a2 + 14a + 25 f. (3y2)2(y6)2 =[(3y2)(3y2)] [(y6)(y6)] = [9y2 12y + 4] [y2 12y + 36] = 8y2 32

  • ** 6. Sederhanakan ! a. (x + 3)(x 3) = . b. (a 5)(a + 5) = . c. (3x + 2y)(3x 2y) = . d. (5a + b)(5a b) = . e. (4x + 5)(4x 5) = . f. (2a 6)(2a + 6) = . g. (2a 3b)(2a + 3b) = .

  • **Pembahasan 6. a. (x + 3)(x 3) = x2 3x + 3x 9 = x2 9 b. (a 5)(a + 5) = a2 + 5a 5a 25 = a2 25 c. (3x + 2y)(3x 2y) = 9x2 6xy + 6xy 4y2 = 9x2 4y2

  • ** 6. d. (5a + b)(5a b) = 25a2 5ab + 5ab b2 = 25a2 b2 e. (4x + 5)(4x 5) = 16x2 20x + 20x 25 = 16x2 25 f. (2a 6)(2a + 6) = 4a2 + 12a 12a 36 = 4a2 36 g. (2a 3b)(2a + 3b) = 4a2 6ab + 6ab 9b2 = 4a2 9b2

  • **

  • **C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1. Faktorisasi dengan hukum distributif# ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c)# ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c) Contoh : 1. 4x + 2 = 2(2x + 1) 2. 3x + 9y = 3(x + 3y) 3. 5x 5y = 5(x y) 4. 8x 4x2 = 4(2x x) 5. 20ab 15ac = 5a(4b 3c)

  • ** 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat # x2 y2 = (x + y)(x y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut :(x + y)(x y) = x(x y) + y(x y) (distributif) = x2 xy + yx y2 = x2 xy + xy y2 (komutatif) = x2 y2 Jadi x2 y2 = (x + y)(x y)

  • **Contoh : 1. x2 1 = x2 12 = (x + 1)(x 1) 2. x2 36 = x2 62 = (x + 6)(x 6) 3. 9x2 9 = (3x)2 32 = (3x + 3)(3x 3) 4. 4x2 9y2 = (2x)2 (3y)2 = (2x + 3y)(2x 3y) 5. 36x2 4y2 = (6x)2 (2y)2 = (6x + 2y)(6x 2y) 6. 2p432 = 2(p416) = 2 [(p2)2 42 )] = 2 (p2 + 4)(p2 4) 7. p4 q4 = (p2 )2 (q2 )2 = (p2 + q2 )(p2 q2 )

  • **3. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 2xy + y2 # x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 # x2 2xy + y2 = ( x y)2 Perhatikan langkah berikut : x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2 ---- ( 2xy = xy + xy) = x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (x + y) = (x + y)2 x2 2xy + y2 = x2 - xy- xy + y2 ---( -2xy = -xy - xy) = x (x - y) - y (x - y) = (x - y) (x - y) = (x - y)2

  • ** Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x2 + 8xy + 16y2 = x2 + 4xy + 4xy + 16y2 = (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y)2 2. x2 - 10x + 25 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) (5x 25) = x (x 5) 5(x 5) = (x