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Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1
1
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Der energetische Ansatz nach Griffith (1920)
tc2
cttcEE
VUU appapp
tot 2
222
2220
0
app2
reduziert ccrit um Faktor 2
Maximum Utot aus Kurvendiskussion => Differenzieren nach c und gleich 0 setzen
(mit frac = app)Griffith Gleichung !!!Eccritfrac 2
Digitales Verhalten !!!bei ckrit
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
cYK IC
f
Die Festigkeit eines Materials wird beeinflußt durch
- seine Zähigkeit - vorhandene Fehlergrösse
Die Fehlergrösse wird, abhängig von der verwendeten Technologie, bestimmt durch
- Poren - Einschlüsse von Verunreinigungen- Inhomogenitäten- Risse durch Schleifbearbeitung- Korngrenzen
Griffith Gleichung !!!
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Griffith gilt nurfür rein sprödes Verhalten(keine Plastizität)
Griffith
Griffith
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
cYK IC
f
Die Festigkeit eines Materials wird beeinflußt durch
- seine Zähigkeit - vorhandene Fehlergrösse
Die Fehlergrösse wird, abhängig von der verwendeten Technologie, bestimmt durch
- Poren - Einschlüsse von Verunreinigungen- Inhomogenitäten- Risse durch Schleifbearbeitung- Korngrenzen
Griffith Gleichung !!!
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Quelle: Petzow
Festigkeit als Funktion der Porosität und Korngröße
Erklärung durch Griffith
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Quelle: Mechanical Properties, S. 378
Für sehr kleine Körner dominieren Oberflächen-Effekte => Nanotextur hilft nur begrenzt
Grain1
Bsp.: Al2O3
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Fehlerpopulationen und deren Einfluss auf die Festigkeit
Reduzierung der Fehlergröße
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
cYK IC
f
Die Festigkeit eines Materials wird beeinflußt durch
- seine Zähigkeit - vorhandene Fehlergrösse
Die Fehlergrösse wird, abhängig von der verwendeten Technologie, bestimmt durch
- Poren - Einschlüsse von Verunreinigungen- Inhomogenitäten- Risse durch Schleifbearbeitung- Korngrenzen
Einfluss der Bruchzähigkeit!
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
9
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 10 100 1000
Defect size, µm
Str
engt
h, M
Pa
2 4 6 8 10 15 K IC, MPam1/2
1
30
TZP
Al203
GPSN
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Möglichkeiten zur Verbesserung der Festigkeit
Reduzierung der Fehlergröße Verbesserung der TechnologieErhöhung der Bruchzähigkeit Mikrostrukturelles Design / Materialvariation
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Classification of Toughening mechanisms ( J.B. Wachtmann)
General mechanism Detailed Mechanism Remarks1 Crack deflection 1. Tilt and twist out of crack plane around
grains and secondary phasesmain mechanism, precondition forother mechanisms, R- curve
2 Crack branching 1. Crack subdivide into two or more roughlyparallel cracks
important in particle reinforcedcomposites
3 Crack tip shielding bycrack bridging
1. Second phase brittle fibres with paralleldebonding
2. Frictional grain bridging
3. Secondary phase ductile ligamentbridging
Fibre and whisker reinforcedmaterials, high KIC, R curve
Coarse grained materials withintergranular fracture R. curve
Composites with metals , R- curve
4 Crack tip shielding byprocess zone activity
1. Microcracking2. Transformation Toughening3. Ductile yielding in Process zone
Al2O3, ZTA, glass ceramicsTZP ,high KICComposites with metals
5 Crack bowing bowing in the crack plane between secondarypinning particles
less important
Erhöhung der Bruchzähigkeit Energie dissipierende Mechanismen
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Verzweigung des Risses ( Bild: Si3N4; grobkörniges Al2O3)
Riss
Aufzehrung der Energie reduziert die Spannung an der Rissspitze
Erhöhung der Bruchzähigkeit / Verstärkungsmechanismencrack branching
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Erhöhung der Bruchzähigkeit / VerstärkungsmechanismenRissablenkung und Rissverzweigung
Material: Si3N4
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Quelle: Mechanical Properties, S. 383
(a) The effect of SiC whisker content on toughness enhancement in different matrices.
(b) Toughening is associated with crack bridging and grain pullout of elongated matrix grains.
Verstärkungsmechanismen für KeramikRissablenkung an Whiskern
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
(a) Schematic of crack deflection mechanism at grain boundaries.
(b) Schematic indicating deflection of crack front around rod-shaped particles.
(c) Schematic of ligament bridging mechanism with no interfacial debonding and
(d) (d) with debonding. Note that in this case the strain on the ligaments is delocalized, and the toughening effect ist enhanced.
Quelle: Mechanical Properties, S. 381
( c ) ( d )
Verstärkungsmechanismen für Keramik
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Verstärkungsmechanismen für KeramikFaserverstärkung
Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1
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c: Walter Krenkel
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Verstärkungsmechanismen für KeramikFaserverstärkte Werkstoffe
Stress-strain curve of SiC (Nicalon) fiber reinforced SiC (CVI-technique),compared to monolithic ceramic
Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Spannungs-Dehnungsverhalten verschiedener Werkstoffgruppen
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische WerkstoffeFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
(a) Schematic of crack deflection mechanism at grain boundaries.
(b) Schematic indicating deflection of crack front around rod-shaped particles.
(c) Schematic of ligament bridging mechanism with no interfacial debonding and
(d) (d) with debonding. Note that in this case the strain on the ligaments is delocalized, and the toughening effect ist enhanced.
Quelle: Mechanical Properties, S. 381( c ) ( d )
Verstärkungsmechanismen für Keramik
if
fcffmcIc E
ErVEK
12
2 2
Mit: c = composite-, m = Matrix-, f = Verstärkungsmaterial, i = m/f Interface
r = Radius der Verstärkungsmaterials
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Festigkeit verbessert sich mit:
1) Zunehmendem Faseranteil Vf2) Zunehmendem EC/Ef Verhältnis
3) Zunehmendem Verhältnis (schwache Faser/Matrix Interfaces)
i
f
if
fcffmcIc E
ErVEK
12
2 2
Mit: c = composite-, m = Matrix-, f = Verstärkungsmaterial, i = m/f Interface
r = Radius der Verstärkungsmaterials
Riss-Überbrückung
Verstärkungsmechanismen für Keramik
Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1
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Herstellungsverfahren von Verbundkeramiken
Keramische Werkstoffe 02 Mechanisches Verhalten Teil 1
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramischer Faserverbundwerkstoff in sicherheitsrelevanten Anwendungen
Beispiel: Bremsscheibe
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Dilatometerkurven von ZrO2 nach Curtisnichtstabilisiertes reines ZrO2mit 5Mol-% CaO teilstabilisiertes ZrO2mit 19,8 Mol-% CaO vollständig stabilisiertes ZrO2
Schmelze
Hochtemperaturform-ZrO2 (kubisch)
Hochtemperaturform-ZrO2 (tertagonal)
Baddeleyit (RT)(monoklin)
Verstärkungsmechanismen für KeramikUmwandlungssstabilisierung für das System ZrO2
ca.2680°C
ca.1170°C
ca.2300°C~ 6,00 g/cm³
~ 5,56 g/cm³
8% Volumendehnungbei Abkühlung
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Phasendiagramm Yttriumoxid (Y2O3) – Zirkonoxid (ZrO2)
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
(a)Transformation zone ahead and around crack tip.
(b) Surface grinding induces the martensitic transformation, which in turn creates
compressive surface layers and a concomitant increase in strength
satip KKK
wVwEVAK fT
fs 'Ks = shielding factor
UmwandlungsdehnungConst (1)
Umwandlungs-Zone
Quelle: Mechanical Properties, S. 384
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
ZrO2 - Verstärkung ZrO2-Verstärkung
Umwandlungsverstärkung
ZrO2-Verstärkung
Umwandlungsverstärkung
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe ZrO2-Verstärkung
Umwandlungsverstärkung
t m Umwandlung wird durch Zug- spannungen an der Risspitze induziert
Durch die Volumenexpansion ent-stehen Druckspannung
Mikrorissbildung
Mikrorisse
Makroriss
t m Umwandlung erfolgt bereits beimAbkühlen von Sintertemperatur
Verstärkung durch Mikrorissbildung
ZrO2 - Verstärkung
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
2 µm
ZrO2
Al2O3
Gefügeverstärkung durch ca. 15 Vol.% an eingelagerten ZrO2-Teilchen: Festigkeiten von 600-800 MPa und Bruchzähigkeiten bis zu 10 MPam1/2
ZTC`sZirconia toughened Ceramics
Gefügeausbildung bei ZrO2-verstärktem Al2O3 (ZTA)
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
29Petzow
ZTC: Zirkon verstärktes Al2O3
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Vollstabilisiertes ZrO2 Teilstabilisiertes ZrO2 (PSZ) Tetragonales ZrO2 (TZP)
Brennstoffzelle(Festkörperelektrolyt)
Lambda-Sonde, Ziehdüsen Industrielle Schneiden
c-ZrO2
c-ZrO2
c-ZrO2 c-ZrO2
t-ZrO2
t-ZrO2
3 mol% Y2O33-8mol% > 8 mol%
xt = 0 %d50 = 40-70 m
xt = 40 %d50 = 40-70 m
xt = 100 %d50 = 0,20 m
Verstärkungsmechanismen für KeramikTransformationsstabilisierung ZrO2 und Klassifizierung
geringste mechanische Stabilität
Einsatzgebiete von ZrO2-Werkstoffen
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
PSZ c-ZrO2
Charakteristisch: relativ große Korngröße
Gefügeausbildung bei teil- (PSZ) und vollstabilisiertem ZrO2 (c-ZrO2)
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Relativ enge Korngrößenverteilung mit mittleren Korngrößen von ca. 200-300 nm
500 nm
3 mol% Y2O3
Tetragonal Zirconia PolycrystalsGefügeausbildung bei hochfestem ZrO2 (TZP)
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
MaterialGrain Size
[µm]Fracture
Toughness[MPa*m1/2]
Alumina 10-12 1-2
2,5-3 4,5
Alumina + 20 vol. % SiC whiskers
1-2 8-10
Alumina + 20 vol. % TZP (1 mol % yttria)
2 8
Alumina + 40 vol. % TZP (12 mol % ceria)
2 13
Polycrystalline cubic zirconia 50 3TZP (12 mol % ceria)a 4-6 15-18TZP (2 mol % yttria)a 0,7 7
Silicon nitride, equiaxed grains 2-3 4Silicon nitride, elongated grains ~4b 10Silicon carbide, densification additive
- alumina2 3,5-4
Silicon carbide, densification additive – boron and carbon
5-7 2,5-3
Silicon carbide + 25 vol. % titanium carbide
2,5 6
Fracture Toughness Values for Various Ceramic MaterialsQuelle: Wachtmann
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Quelle: Mechanical Properties, S. 381
(a)Functional dependence of fracture toughness on flaw size for a ceramic exhibiting R curve behavior (top curve) and one that does not (lower curve).
(b)Effect or R curve behavior on strength degradation as flaw size increases. Ceramics exhibiting R curve behavior are more flaw-tolerant than those that do not.
(a) (b)
Verstärkte Keramik R-KurvenverhaltenKIC f(c)
Je größer die Defekte desto besser„wirkt“ Verstärkungsmechanismus =R-Kurvenverhalten
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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The strength of a brittle material depends on the fracture toughness and the largest flow size in the loaded volume cY
K ICf
Depend on the technology
- Pores
-Inclusions
-Cracks
-Large grains
Depend on microstructure
Festigkeit
Einschlüsse
Poren Risse
Größe (Gewichtung)
Häu
figke
it
Risse: Oberflächenfehler durch Bearbeitung Volumenfehler
Das „etwas andere“ mechanische Verhalten
Kailer
KIc(MPa m)Glas 0.7-0.9Glaskeramik 2.5MgO Einkristall 1SiC Einkristall 1.5SiC Keramik 4-6Al2O3 Keramik 3.5-4Al2O3Verbundk. 6-11Si3N4 6-11ZrO2- c 2.8ZrO2- c/t PSZ 6-12ZrO2- t TZP 6-12WC/Co 5-18Al 35-45Stahl 40-60
c
F
F
Spannungs-intensitätsfaktor
Risszähigkeit KIC (= Werkstoffeigenschaft)
Risswachstum
Risswiderstand KIC
Microstructural design of bioceramics
Biolox delta (CeramTec)
Fracture Tougness:
Al2O3 ZrO2/ Al2O3 Biolox delta 3 4 – 4.5 6.5 MPam1/2
Aim : failure-tolerant behaviourIncrease in strength, reliability
Microstrucural design Improved technology
Changed design
Compressive stressesMiniumum tensile stresses
Ceramtec
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
41
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 10 100 1000
Defect size, µm
Str
engt
h, M
Pa
2 4 6 8 10 15 K IC, MPam1/2
1
30
TZP
Al203
GPSN
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Zusammenfassung: Möglichkeiten zur Verbesserung der Festigkeit bei Keramiken
Reduzierung der Fehlergröße Verbesserung der TechnologieErhöhung der Bruchzähigkeit Mikrostrukturelles Design / Materialvariation
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Spannungs-Dehnungsverhalten verschiedener Werkstoffgruppen Fläche unter Kurve = Energie
Eigenschaftsstreuung!
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Jetzt kommt Weibull: Statistik der Eigenschaftsstreuung
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Versagenswahrscheinlichkeit Pf
Wahrscheinlichkeit des Überlebens PS:
])([01
muV
fs ePP
Geprüfte relative Volumen (V/V0)
Weibullmodul
Spannung unterhalb der keine Probe brichtnormalerweise u =0Spannung( Pf = 0.63
)
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Die Weibull Statistik:(Herleitung)
Weakest link assumption: nss VPVP )()( 0
0VVn
nfnffs V
VPVVPVPVP ]
),(1[,1,1)( 0
0
nnf
nV
VVP
nV ])(1[]
),(1[
0
0 mit:
)exp(1lim xnx
n
n
VVPf exp,1mit:
m
u
0Ansatz für
Verteilungsfunktion:Volumenabhängigkeit !!!
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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u hat einen starken Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit bei geringen Festigkeiten
Weibullverteilung
P f
])([01
muV
fs ePP
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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][exp10
m
ufs VPP
Die Weibull Statistik
u Festigkeit mit Bruchwahrscheinlichkeit Null: Annahme im worst case: 0u Gemessene Festigkeit
Gauß
Weibull
Fehlerwahrscheinlichkeit
)exp()()( 1 mm xxmxp p(
x)
0 uVxmit
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V/V0 Vat 00
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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strength
Die Weibull StatistikSo groß ist der Unterschied nicht!
Mittelwert derWeibull-Verteilungungleich Maximum:„Schiefe Verteilung“
p f (x)
Gleicher Mittelwert und Varianz von Weibull und Normal-Verteilung
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Quelle: Mechanical Properties, S. 388
Weibullmodul Prooftest
p(x)
p(x)
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(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.
(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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c 1/c
h(c) p(c)H(c)
h = Häufigkeitsverteilung von Defekten mit Größe c
cYK Ic
c
Verteilungsfunktion von Defektgröße (c) und Festigkeit (c)
Die Festigkeit wird vom größten Defekt bestimmt und ist volumenabhängig, da mit steigendem Volumen die Wahrscheinlichkeit einen größeren Defekt zu finden steigt.
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Einfluss von Werkstoff-Defekten auf die Festigkeit Weibull Statistik
b = KIc /( c )
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