Kernspin-Tomographie

Kernspin

Spin ist eine quantenmechanische Größe ohne klassisches Pendant

Kernbausteine Neutron und Proton haben Spin +½

Kernspin I ist bestimmt durch Bahn-Drehimpuls und Spin der Kernbausteine

Kernspin

Kerne mit grader Neutronen- und Protonenzahlhaben Spin 0 - paarweise paralleler und antiparalleler Spin heben sich auf

Kerne mit ungrader Neutronen- oder Protonenzahlhaben Spin ( I = ½, \{3/2}, ...,9/2)

Kernspin

Spin S verursacht magnetisches Moment µ

µ = γ S , mit gyromagnetischem Verhältnis γ

gyromagnetisches Verhältnis ist Charakteristikumeines Teilchens

Kernspin

externes Magnetfeld B führt zur Quantelung der Orientierungdes magnetischen Moments µ

zu jeder Kernspinzahl I gibt es 2I +1 Orientierungen mI

die Zustände mI unterscheiden sich energetisch(Zeeman-Effekt)

Kernspin-Übergang von mI → mI' hat dann

ΔE = ħγB

Kernspin

Beispiel Wasserstoff 1H :

Kernspin I = + ½zwei Orientierungen mI

1 = + ½

mI2 = - ½

ΔE ≈ 2.6 * 10-8 eV

Kernspinresonanz

Die zwei möglichen Orientierungen legen das Analogoneines Stabmagneten nahe:

Kernspinresonanz

Stabmagnete würden sich im externen Magnetfeld B in Richtung des Magnetfeldes ausrichten.

Spinmomente erfahren aber lediglich eine Vorzugsrichtung durch das externe Magnetfeld.

Ausrichtung ist parallel und antiparallel möglich.

Spinensemble

statistische Boltzmann-Verteilung:

parallele Ausrichtung ist energetisch geringfügigniedriger als antiparallele

daher kleiner „Überschuss“ an parallelen Momenten

Spinensemble

1 ml Wasser enthält ca. 6 * 1019 Wasserstoffkerne

externes Feld von 1 Tesla erzeugt Verhältnis von

6 : 1.000.000

Spinensemble

Dieser Überschuss erzeugt eine makroskopische Magnetisierung M

Wasser (Gewebe, etc.) ist also schwach paramagnetisch

Spinensemble

die Ausrichtung der Spins ist nicht exakt parallel bzw. antiparallel

externes Magnetfeld wirkt mit Drehmoment auf die Spinachse

Spin präzediert um Richtung des Magnetfeldes

Spinpräzession

Spinpräzession

Präzessions-Frequenz heisst Larmor-Frequenz ωL

und ist ωL = γ B

Beispiel Wasserstoff bei 1T :

ωL ≈ 42 MHz

Spinpräzession

Präzession der einzelnen Spins zwar mit gleicher Frequenz, aber nicht gleicher Phase.

Grundzustand im B-Feld

Auf- und Ab-Spins sind im energetischenGleichgewicht, die Überschuss-Spins erzeugen konstante Magnetisierung

Die Spins präzedieren außer Phase, ihre Wirkungin der xy-Ebene ist Null.

Auslenkung aus Ruhelage

möglich durch resonante Anregung der Spins mit elek.magnetischer Welle

Resonanz-Frequenz grade Larmor-Frequenz

Auslenkung aus Ruhelage

180°- Flip:Überschuss-Spin (niedrigeres Energieniveau, parallel)geht über in antiparallele Orientierung

Auslenkung aus Ruhelage

90°-Flip:

Überschuss-Spin wechselt genau in die x-y-Ebene

Auslenkung aus Ruhelage

Spins präzidieren nun um Wirkrichtung des

Wechselfeldes

Dadurch Synchronisation der Phasen

MR-Signal

Die Magnetisierung zerlegen:

Längsmagnetisierung Mz

ist derAnteil des Vektors in Richtung derz-Achse, also entlang des äußerenMagnetfelds.

MR-Signal

Quermagnetisierung Mxy

ist dieKomponente des Vektors, die in derxy-Ebene um das äußere Magnetfeldrotiert.

MR-Signal

Quermagnetisierung induziert in stationärer Spuleeine Wechselspannung

free indution decay

Relaxation

Quermagnetisierung nimmt exponentiell ab

Längsmagnetisierung nimmt exponentiell zu

Aber : Abnahme Quermagnetisierung schnellerals Zunahme Längsmagnetisierung

Relaxation

Längsmagnetisierungnimmt mit Zeitkonstante T1 wieder zu.

T1 ist Anhängig von Material, Gewebe...

Auswertung

Relaxation

Auswertung

Spin-Phasen laufen auseinander,dadurch zerfällt Quermagnetisierung

Zeitkonstante T2

ebenso Material (Gewebe)abhängig

Auswertung