Kertas 2 Peperiksaan Tingkatan 4

7/25/2019 Kertas 2 Peperiksaan Tingkatan 4

1/13

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4

MATEMATIK

MASA: 2 JAM 30 MINIT

NAMA:________________ KELAS:___________________ MARKAH: ___________________

BAHAGIAN A

[ 52 markah ]

Jawab semuasoalan dalam bahagian ini.

1 (a) Gambarajah rajah Venn di ruang awapan menunjukkan set K, L dan M dengan

keadaan set semesta = K L M .

Pada rajah di ruang jawapan, lorek set

(i) ( ) 'K M ,

(ii) ( ) ' 'K L M .

[ 3 markah]

Jawapan:

(i) (ii)

(b) Gambarajah rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan

keadaan set semesta

.RQP

Pada rajah di ruang awapan, lorek set

(i) QRP ,

(ii) )()'( PQRP .

[ 3 markah]Jawapan:

(i) (ii)

K L

M

K L

M

Q

R

P

Q

R

P


2/13

2 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tigabersudut tegak QPU ialah keratan rentas seragam prisma itu. M dan T ialah titik tengah bagisisi QR dan PS masing-masing.

Rajah 1

(a) Namakan sudut di antara garis MV dengan satah PSVU.

(b) Hitung sudut di antara garis MV dengan satah PSVU.

[ 3 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

3 Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH yang berbentuk segiempat tepat.

Rajah 2

(a) Nama sudut di antara satah BEH dengan satah EFGH.

(b) Hitung sudut di antara satah BEH dengan satah EFGH.

[ 3 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

A B

C

E

G

D

F

H

12 cm

16 cm

8 cm

Q24 cm

U

V

P

M

RS

16 cm

6 cm

T


3/13

4 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:24 3( 2) 13x x

[ 4 markah]

Jawapan:

5 Hitung nilai xdan nilai yyang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

333

1 yx

3692 yx

[ 4 markah]

Jawapan:

6 (a) Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut benar atau palsu.

(i) Sebilangan nombor ganjil ialah nombor perdana.

(ii) Bukan semua kubus mempunyai sisi yang sama panjang.

(iii) -3 x -2 = 6 dan -3 > -2.

(iv) 4(5) = 20 atau 4(3) =9.

(b) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti yang sesuai supaya menjadipernyataan benar.

kubus mempunyai luas setiap permukaan yang sama besar.

(c) Tulis kesimpulan berdasarkan premis berikut:

Premis 1 : Jika { 4, 5 } A, maka { 4, 5 } A = { 4, 5 }.

Premis 2 : { 4, 5 } A adalah benar.

Kesimpulan : ..

[ 6 markah]

Jawapan:

(a) (i)

(ii)

(iii)

(iv)

(b)

(c)


4/13

7 (a) Jadual 1 dibawah menunjukkan ayat-ayat matematik. Pada jadual itu, tandakan

dalam ruang jawapan yang betul bagi setiap ayat matematik itu.

Jawapan:

Ayat

Matematik

Bukan

Pernyataan

Pernyataan

B

nar Palsu30 = 6 x 5

122= 2 x 12

32+ 4

2

Jadual 1

(b) Tulis dua implikasi daripada ayat yang berikut:

m ialah gandaan 3 jika dan hanya jika3

mialah satu integer

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nom bor 8, 17, 32, 53, . yang

mengikut pola berikut.

8 = 3(1)2+ 5

17 = 3(2)2+ 5

32 = 3(3)2+ 5

53 = 3(4)2+ 5

[7 markah]

Jawapan:

(b) Implikasi 1 :

Implikasi 2 :

(c)

8 Dalam rajah 3, Oialah asalan. TUVW ialah sebuah segi empat selari. Titik Tterletak padapaksi-xdan titik Uterletak pada paksi-y. UWialah garis lurus yang selari dengan paksi-x.

Persamaan garis lurus TW ialah 2 4x y .

Rajah 3

Cari

(a) persamaan garis lurus VW,

(b) pintasan-x bagi garis lurus VW.

[ 5 markah]

y

U

O

V

T

(8,2)W

x


5/13

Jawapan:

(a)

(b)

9 Dalam rajah 4, ORSTialah sukuan bulatan yang berpusat Odan PQialah lengkok suatu

bulatan lain, juga berpusat O. OSQdan OTP ialah garis lurus.

Rajah 4

Diberi OT= 14 cm dan TP= 7 cm.

Dengan menggunakan22

=

7, hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) luas, dalam cm2, kawawan yang berlorek.

[ 6 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

O T P

Q

S

R

300


6/13

10 Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder berdiameter 8 cm dan panjang

7 cm. Sebuah hemisfera yang berdiameter 8 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Rajah 5

Hitungkan isi padu, dalam cm3, pepejal yang tinggal.

[ Gunakan22

=

7]

[ 4 markah]

Jawapan:

11 Satu tinjauan telah dijalankan ke atas 800 orang pelajar dari Sekolah Menengah Parit Bunga

untuk menentukan bilangan pelajar yang memakai cermin mata. Daripada tinjauan itu,

didapati bahawa seramai 250 pelajar memakai cermin mata dan 175 orang daripada

bilangan pelajar yang memakai cermin mata itu ialah pelajar lelaki.

(a) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada 800 orang pelajar itu, kirakan

kebarangkalian bahawa pelajar yang terpilih itu memakai cermin mata.

(b) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada pelajar yang bercermin mata, kirakankebarangkalian bahawa pelajar yang terpilih itu ialah pelajar perempuan.

[ 4 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

7 cm


7/13

BAHAGIAN B

[ 48 markah ]

Jawab semuasoalan dalam bahagian ini.

12 Data dalam rajah 6 menunjukkan jisim, dalam kg, bagi 30 orang pekerja di sebuah kilang

elektronik.

55 57 42 48 56 54 50 57 53 46

62 53 63 68 53 60 52 52 43 68

45 48 56 53 58 59 54 47 52 50

Rajah 6

(a) Menggunakan data dalam Rajah 6 dan dengan saiz selang kelas 5 kg, lengkapkan Jadual

2 pada ruang jawapan.

[ 4 markah]

(b) Berdasarkan jadual anda di (a),

(i) nyatakan kelas mod,

(ii) hitungkan min anggaran jisim, dalam kg, bagi pekerja-pekerja itu.

[4 markah]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2

orang pekerja pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data itu.

[ 4 markah]

Jawapan:

(a)

Jisim

(kg)

Titik

Tengah

Kekerapan

40-44 42

45-49

Jadual 2

(b) (i)

(ii)


8/13

13 Data dalm Rajah 7 menunjukkan tinggi, dalam cm, sekumpulan 40 orang pelajar.

152 156 140 162 163 158 163 153

163 153 157 156 146 162 165 162

174 150 175 165 164 148 155 166

145 160 156 172 169 178 141 173

153 165 168 158 173 158 159 178

Rajah 7

(a) Menggunakan data dalam Rajah 7 dan dengan saiz selang kelas 5 cm, lengkapkan

Jadual 3 pada ruang jawapan.

[ 4 markah]

(b) Berdasarkan Jadual 3 di (a), hitungkan min anggaran tinggi, dalam cm, bagi kumpulan

pelajar itu.

[ 3 markah]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada

1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data itu.

[ 4 markah](d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan

ketinggian pelajar itu.

[ 1 markah]

Jawapan:

(a)

Tinggi

(cm)

Titik

Tengah

Kekerapan

140-144 142 2

145-149

Jadual 3

(b)

(d)


9/13

14 Jadual 4 menunjukkan taburan kekerapan umur, dalam tahun, bagi 180 orang pelawat yang

mengunjungi satu pameran komputer.

Umur

(tahun)

Kekerapan

16-20 8

21-25 14

26-30 18

31-35 20

36-40 30

41-45 48

46-50 28

51-55 14

Jadual 4

(a) (i) Nyatakan kelas mod.

(ii) Hitung min anggaran umur bagi kumpulan pelawat itu.

[ 4 markah]

(b) Berdasarkan Jadual 4, lengkapkan Jadual 5 pada ruang jawapan untuk menunjukkan

kekerapan longgokan umur itu.

[ 3 markah]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada 20 orang pelawat pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

[ 4 markah]

(d) Pelawat yang berada dalam kuartil pertama adalah layak mengambil bahagian dalam

suatu permainan komputer. Nyatakan umur pelawat paling tua yang layak mengambil

bahagian dalam permainan komputer itu.

[ 1 markah]

Jawapan:

(a) (i)(ii)

(b)

Sempadan

Atas

Kekerapan

Longgokan

15.5 0

20.5

(c)


10/13

15 Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan tinggi, dalam cm, 200 anak pokok getah.

Tinggi anak pokok getah

(cm)

Kekerapan

71-75 4

76-80 12

81-85 22

86-90 33

91-95 62

96-100 43

101-105 19

106-110 5

Jadual 5

(a) Nyatakan

(i) saiz selang kelas

(ii) titik tengah kelas mod.

[3 markah]

(b) Berdasarkan Jadual 5, lengkapkan Jadual 6 pada ruang jawapan untuk menun ukkan

kekerapan longgokan ketinggian itu.

[3 markah]

(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada

20 anak pokok getah pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

[4 markah]

(d) Daripada ogif itu, cari julat antara kuartil.

[2 markah]

Jawapan:

(a) (i)

(ii)

(b)

Sempadan

Atas

Kekerapan

Longgokan

70.5 0

75.5

Jadual 6

(d)


11/13

Jawapan:

1 (a) (i)

(b) (i) (ii)

2 (a) MVT

(b) 38040

3 (a) BEF

(b) 26034

4

4

7or -1

5 x = 9, y = -26 (a) (i) Benar

(ii) Palsu

(iii) Palsu

(iv) Benar

(b) Semua

(c) { 4, 5 } A = { 4, 5 }

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

P

(ii)


12/13

7 (a)

Ayat

Matematik

Bukan

Pernyataan

Pernyataan

Benar Palsu

30 = 6 x 5

122= 2 x 12

3

2

+ 4

2

(b) Implikasi 1: Jika m ialah gandaan 3, maka3

mialah satu integer.

Implikasi 2: Jika3

mialah satu integer, maka m ialah gandaan 3.

(c) 3n2+ 5, n= 1, 2, 3, ..

8(a) 6

2

1 xy

(b) 12

9 (a) 67.67

(b) 166.83

10 217.9011

(a)16

5

(b)10

3

12 (a)

Jisim

(kg)

Titik

Tengah

Kekerapan

40-44 42 2

45-49 47 5

50-54 52 11

55-59 57 760-64 62 3

65-69 67 2

(b) (i) 50-54 kg

(ii) 53.67 kg

13 (a)

Tinggi

(cm)

Titik

Tengah

Kekerapan

140-144 142 2

145-149 147 3

150-154 152 5

155-159 157 9160-164 162 8

165-169 167 6

170-174 172 4

175-179 177 3

(b) 160.38 cm

(d) Kelas mod = 155-159 cm


13/13

14 (a) (i) 41-45 tahun

(ii) 38.44 tahun

(b)

Sempadan

Atas

Kekerapan

Longgokan

15.5 020.5 8

25.5 22

30.5 40

35.5 60

40.5 90

45.5 138

50.5 166

55.5 180

(d) 32 tahun

15 (a) (i) 5

(ii) 93(b)

Sempadan

Atas

Kekerapan

Longgokan

70.5 0

75.5 4

80.5 16

85.5 38

90.5 71

95.5 133

100.5 176

105.5 195110.5 200

(d) 9.5 cm

Documents

Kertas 2 Peperiksaan Tingkatan 4