Click here to load reader

K+F Projekt portfóliók menedzselése: valós opciós megközelítés

  • View
    213

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of K+F Projekt portfóliók menedzselése: valós opciós...

  • K+F Projekt portflik menedzselse: vals opcismegkzelts

    Diplomamunka

    rta: Bdai Zoltn

    Alkalmazott matematikus szak

    Tmavezet:

    Fullr Rbert, egyetemi docensOpercikutatsi Tanszk

    Etvs Lornd Tudomnyegyetem, Termszettudomnyi Kar

    Etvs Lornd TudomnyegyetemTermszettudomnyi Kar

    2005

  • Tartalomjegyzk

    1. Bevezets 1

    2. Pnzgyi opcik s a Black-Scholes formula 42.1. Alapvet fogalmak ttekintse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. A Black-Scholes formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    3. Vals opcik 93.1. A vals opcik fajti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    3.1.1. Idztsi opci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.2. A fzisokra bonts opcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.3. A projekt abbahagysnak (s rtkestsnek) opcija . . . . 113.1.4. Ideiglenes szneteltets, bvts (gyorsts), szkts (lassts)

    opcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.5. Input/output megvltoztatsnak opcija . . . . . . . . . . . 123.1.6. Terjeszkedsi/nvekedsi opci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    3.2. Alkalmazsi terletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3. Analgia megvalstsa a klasszikus s a vals opcik kztt . . . . . 13

    4. Projektrtkelsi mdszerek 154.1. A klasszikus mdszerek kritikja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    4.1.1. A klasszikus DCF (NPV) mdszer . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.2. Dntsi fk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    4.2. A vals opcis mdszerekrl - ltalnossgban . . . . . . . . . . . . . 174.3. Az opcis rtkelsi mdszerek bemeneti vltozi . . . . . . . . . . . 17

    4.3.1. Az alapeszkz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.3.2. A kockzat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3.3. Osztalk-kizetsek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    II

  • 4.3.4. A ktsi rfolyam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.5. A kockzatmentes kamatlb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.6. Lejrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.7. Verseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4.4. Az opcis mdszer gyakorlati lpsei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.5. Krdsek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    5. A K+F projektek fbb tpusai s modellezse 245.1. A kutats s a ksbbi pnzramlsok kztti kapcsolat . . . . . . . . 255.2. Egy telekommunikcis projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.2.1. Az E-commerce projekt ismertetse . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.2. A projekt modellezse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.3. Az NDA-projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3.1. A projekt ismertetse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3.2. A projekt modellezse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3.3. A modell rtkelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    6. j informci 30

    7. Bemen paramterek hatsa az opci rtkre 367.1. A volatilits becslse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.2. Nhny mdszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.3. rzkenysgvizsglat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    8. jabb nehzsgek kikszblse 398.1. Lottk rtkelse hasznossgi fggvnyek segtsgvel . . . . . . . . . 398.2. Az egysges piaci hasznossgfggvny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    8.2.1. Az LRT fggvnyosztly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428.3. A kt modell megfeleltetse egymsnak . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.4. sszefoglals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458.5. Gyakorlati alkalmazsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    8.5.1. Opci rtknek konkrt megadsa . . . . . . . . . . . . . . . 468.5.2. Alapeszkzk eloszlsnak ill. szrsnak becslse hromszg

    s trapz alak srsgfggvnyek segtsgvel . . . . . . . . . 47

    9. sszefoglals 50

    III

  • Fggelk 51

    Irodalomjegyzk 51

    IV

  • brk jegyzke

    V

  • 1. fejezet

    Bevezets

    Fontos krds a mai gazdasgi letben, hogy egy vllalat pontosan mekkorartket tulajdonthat egy elindtsra vr, folyamatban lv vagy befejezett K+F(R&D) projektjnek1. Manapsg az amerikai nagyvllalatok mr tbb mint egyne-gyede hasznlja kutatsainak, fejlesztseinek kvantitatv rtkelsre a dolgozatbantrgyalt vals opcis megkzeltst, s ez az arny folyamatosan csak n. A vl-lalatok vezeti kezdik felismerni a mdszer jelentsgt: azt, hogy a projekt rtktnem clszer csupn a hagyomnyos (passzv) stratgiai hozzllsra alapozott md-szerekkel szmtani, hanem annak tkrznie kell az aktv menedzsels lehetsgnekrtkt is. Ha a krnyezeti vltozsokra lehetsgnk van intelligens mdon reaglni,vagyis a projektben van egy bizonyos mrtk exibilits (pl. kiszllhatunk a pro-jektbl vagy eladhatjuk azt), akkor a nem kvnt vesztesgek bekvetkezse meg-elzhet. Teht a rugalmassg meglte nveli egy projekt rtkt, ezt a nvekedstviszont a klasszikus NPV (nett jelenrtk) mdszer nem veszi gyelembe.

    A 2. fejezetben ttekintjk a hagyomnyos, pnzgyi opcik alapvet tpusait,majd ezutn levezetsre kerl az razsukra leggyakrabban hasznlt Black-Scholesformula. Tbbflekppen belthat az opcik piaci rtkt meghatroz kplet. Eb-ben a fejezetben azon bizonyts kerl ismertetsre, amelynek nhny fbb gondo-latra a ksbbiekben - ms kontextusban - utals trtnik.

    A 3. fejezetben elszr a projektek sorn potencilisan felmerl vals opcikfajtit ismertetjk, illetve megvizsgljuk, hogy az let mely terletn brnak ki-mondottan nagy rtkkel az egyes opcik. Megvizsgljuk, hogy a pnzgyi opcikelmlete milyen mrtkben alkalmazhat a vals opcik esetben, illetve megteremt-

    1Kutats s fejleszts (research and development)

    1

  • jk a kt elmlet kztti analgit.A 4. fejezetben rviden ttekintjk a klnfle projektek rtkelsre ltalnosan

    hasznlt mdszereket. Megvizsgljuk a vals opcik razsra hasznlt mdszerektipikus bemen paramtereit (alapeszkz, kockzat mrtke, osztalk-kizets, ktsirfolyam, kockzatmentes kamatlb, opci rvnyessgi ideje), gy egyben ttekintstis kapunk a vals opcis mdszer nehzsgeirl. Emltsre kerlnek azok az okok,melyek miatt egyes esetekben a vals opcis rtkels jval nehezebb lehet, mint aklasszikus opcik razsa. A fejezet vgn a felmerlt krdseket foglaljuk ssze, sa dolgozat htralev rszben a megvlaszolsukra tesznk ksrletet.

    A vals opcis projektrtkelsi mdszer szmos ipargban hasznlhat, ill. mra gyakorlatban is hasznlatos. Legszlesebb krben a gygyszeriparban alkalmazzk,mivel itt viszonylag determinlt a kutats-fejlesztsi fzisok hossza, de emellett sz-mos ms, bizonytalansgot rejt kutatsi projekt esetben is hasznlhat a mdszer(informci technolgia, termszeti erforrsok kutatsa, mezgazdasg, telekommu-nikci, stb.). Az 5. fejezetben a K+F projektek fbb tpusai kerlnek bemutatsra.Mivel nincsen kt azonos projekt, ezrt nehz olyan ltalnos modellt fellltani,amely egyben kezeli a klnfle kutatsok sajtossgait. Emiatt pldaknt ismerte-tnk egy gygyszeripari s egy IT projektet, ami azonban alkalmas lesz arra, hogya modellezs sorn felmerl fbb krdsekkel tallkozzunk, s vlaszt keressnkrjuk. Megvizsgljuk, hogy milyen megkzelts alkalmas az elbbi kt projekt fbbfzisainak (kutats, fejleszts, implementci) megfelel modellezsre, s milyenmdszert clszer hasznlni a projektek pnzben kifejezhet rtknek meghatro-zshoz. A modellek irnt termszetes elvrs lesz, hogy az adott projekt sajtoss-gait gyelembe vegye (pl. sszetett opcik jelenlte a projektben).

    j informcik rkezsvel illetve az id elrehaladtval a legtbb esetben ki-derl, hogy mskpp alakult a projekt anyagi sorsa, mint korbban vrhat volt. Mi-vel az idben elrehaladva cskken a menedzsment jvbeni pnzramlsokhoz kap-csold bizonytalansga, gy a vltoz krlmnyeknek megfelelen tudja mdostania projekthez fzd vrakozsokat, remnyeket. A lnyegi informcik azonban ti-pikusan nem folyamatosan ramlanak, hanem diszkrt idpillanatokban rkeznek.Emiatt egyes esetekben az a feltevs, hogy az alapeszkz lognormlis eloszlst kvet,nem megalapozott. A 6. fejezetben a problma kezelsre alkalmas projektrtkelsimdszert ismertetnk, mely tekintettel lesz a lnyegi informcik rkezsnek gyako-risgra, illetve ennek a gyakorisgnak az alapeszkz eloszlst mdost hatsra.

    2

  • A 7. fejezetben nhny alapvet volatilits-becslsi mdszer kerl ismertetsre,illetve sz lesz a projekt rzkenysgvizsglata sorn denilt nhny parcilis deri-vlt (delta, gamma, vega, teta, r) jelentsgrl.

    A 8. fejezetben olyan projektek razsra vezetnk le modellt, amelyek a pia-con nem kereskedettek, mgis, egy n. egysges piaci hasznossgi fggvny beve-zetsvel meg tudjuk hatrozni a befektets pnzben kifejezhet rtkt. Vgl azopcirazsi kpletek egyik bemen paramterre, az alapeszkz (pnzgyi kontex-tusban pl. a rszvny, vals opcis megkzelts esetben leggyakrabban a jvbelivrhat pnzramls) volatilitsra prblunk meg becslst adni. A becslsben nemdirekt mdon prbljuk meghatrozni rtkt, hanem felttelezzk, hogy a me-nedzsment minimlis mennyisg - m megbzhat - informcival rendelkezik azalapeszkz jvbeni eloszlsval kapcsolatban (pl. minimum rtk, maximum r-tk, legvalsznbb rtk). Ezeket az informcikat felhasznlva magt az ismeretleneloszlst fogjuk becslni hromszg illetve trapz alak srsgfggvnyekkel, majdezek szrst vesszk becslsnk alapjul. A modell elnye, hogy a vals letbenknnyen interpretlhat, egyszer, htkznapi fogalmakon alapszik.

    Vgl a 9. fejezetben rvid sszefoglals olvashat.

    3

  • 2. fejezet

    Pnzgyi opcik s a Black-Scholesformula

    A fejezet clja, hogy - a pnzgyi opcik legfbb tpusainak ttekintse utn -azok razsra hasznlhat kpletet vezessen le: a Black- Scholes formult. Tbb-flekppen is igazolhat az 1973-as eredmny. Fisher Black s Myron Scholes Nobel-djas cikkkben ktfle mdon is eljutottak az razsi kplethez, s azta tbbenms me