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Hans-Joachim Kretzschmar Ingo Kraft Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik 5., aktualisierte Auflage

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Klei

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Tec

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che

Ther

mod

ynam

ik

Kretzschmar · Kraft

Kleine FormelsammlungTechnische Thermodynamik

Die »Kleine Formelsammlung« enthält die wichtigsten Formeln der Technischen Thermo-

dynamik, die Studierende in ingenieurwissenschaftlichen und wirtschaftswissen-

schaftlichen Studiengängen an Fachhochschulen, Universitäten, Berufsakademien und

Fachschulen benötigen.

Sie kann als Hilfsmittel für die Lösung von Übungsaufgaben, zur Auffrischung von

Kenntnissen sowie zur Prüfungsvorbereitung verwendet werden. In der ingenieur-

technischen Praxis gewährt sie einen schnellen Zugriff auf die grundlegenden Berech-

nungsansätze der Gebiete der Technischen Thermodynamik und Wärmeübertragung.

Aus dem Inhalt:

Thermische und energetische Zustandsgrößen • Massebilanz • Energiebilanz • Entropie-

bilanz • Exergiebilanz • Einfache Prozesse • Kreisprozesse • Wärmeübertragung •

Prozesse mit feuchter Luft • Stoffwertsammlung • Arbeitsdiagramme

Das Kapitel Ideale Gasgemische sowie Stoffwert-Bibliotheken und weitere ergänzende

Software befinden sich zum Download auf der Website:

www.thermodynamik-formelsammlung.de

Außerdem können hier Stoffdaten von ausgewählten Fluiden online berechnet werden.

Kret

zsch

mar

Kraf

t

www.hanser-fachbuch.de

€ 14,99 [D] | € 15,50 [A]

ISBN 978-3-446-44668-7

Hans-Joachim KretzschmarIngo Kraft

Kleine Formelsammlung

TechnischeThermodynamik

5., aktualisierte Auflage

44668_Kretzschmar_115x165_RZ.indd 1 07.03.16 11:37

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Ergänzung im Webwww.thermodynamik-formelsammlung.de

Kapitel13 Ideale GasgemischeAnhang B ZustandsdiagrammeB5 lg p,h-Diagramm für PropanB6 h1+x,xw-Diagramm für feuchte Luft mit MillimeterrasterB7 Periodensystem der Elemente

Anhang C Stoffwert-Bibliotheken und SoftwareC1 FluidEXL für Excel®

C2 FluidMAT für Mathcad®

C3 FluidLAB für MATLAB®

C4 FluidCASIO für Taschenrechner Casio CFX-9750, -9850,CFX-9860, FX 1.0, Algebra FX 2.0

C5 FluidHP für Taschenrechner HP 48 und 49C6 FluidTI für Taschenrechner TI 83, 84, 89, 92, voyage 200mit den Stoffwert-Bibliotheken

LibIF97 für Wasser und WasserdampfLibNH3 für AmmoniakLibR134a für das Kältemittel R134aLibIDGAS für Verbrennungsgasgemische nach VDI-4670LibIdGasMix für ideale GasgemischeLibFLUFT für feuchte Luft

und den BerechnungsprogrammenLibWUET für Betriebscharakteristika von WärmeübertragernLibGroeber zur Berechnung von instationärer Wärmeleitung

für symmetrische Verhältnisse mit dem Verfahrenvon Gröber

Anhang D Fluid Property CalculatorOnline-Berechnung von Stoffdaten

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Kretzschmar/KraftKleine Formelsammlung

Technische Thermodynamik

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Kleine FormelsammlungTechnische

Prof. Dr.-Ing. habil.Hans-Joachim Kretzschmarund Prof. Dr.-Ing. Ingo Kraft

unter Mitarbeit von Dr.-Ing. Ines Stöcker ( )

Fachbuchverlag Leipzigim Carl Hanser Verlag

Thermodynamik

von

5., aktualisierte Auflage

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Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim KretzschmarHochschule Zittau/GörlitzProf. Dr.-Ing. Ingo Kraft

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in derDeutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sindim Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-446-44668-7

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt.Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Verviel-fältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Wer-kes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form(Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fürZwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendungelektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag© 2016 Carl Hanser Verlag Münchenwww.hanser-fachbuch.deLektorat: Ute EckardtHerstellung: Karin WulstDruck/Bindung: Friedrich Pustet, RegensburgPrinted in Germany

Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig

E-Book-ISBN 978-3-446-44857-5

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Vorwort zur fünften AuflageDie „Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik“ istinzwischen etabliert. Die vorliegende fünfte Auflage wurde überabreitetund ergänzt. Sie enthält die wichtigsten Formeln und Berechnungs-algorithmen der Technischen Thermodynamik einschließlich Wärme-übertragung für die Studiengänge und Studienrichtungen– Maschinenbau– Energie-, Verfahrens- und Umwelttechnik– Technische Gebäudeausrüstung und Versorgungstechnik– Heizungs-, Lüftungs- und Klimatechnik– Kälte- und Wärmepumpentechnik– Wirtschaftsingenieurwesenan Universitäten, Fachhochschulen, Berufsakademien und Fachschulen.Erfasst werden die folgenden Gebiete der Technischen Thermodynamik– Energielehre und thermodynamische Stoffeigenschaften,– einfache Prozesse und Kreisprozesse,– Wärmeübertragung und– Thermodynamik der feuchten Luft.Diese Formelsammlung kann somit als Grundlage für die Berechnungvon Maschinen, Apparaten und Anlagen dienen.Die Darstellung der Energielehre orientiert sich am Lehrkonzept vonProf. em. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. e. h. W. Wagner, Lehrstuhl für Ther-modynamik der Ruhr-Universität Bochum.Beibehalten wurde die anwendungsorientierte Darstellung. Zur schnel-len Nutzung sind die Formelzeichen unmittelbar unter der betreffendenFormel erläutert. Eine ausführliche Stoffwert- und Diagrammsammlungim Anhang ermöglicht die sofortige Anwendung Gleichungen.Das Kapitel "Ideale Gasgemische", weitere Abschnitte sowie Stoffwert-Bibliotheken und ergänzende Software für Excel®, MATLAB®Mathcad® und verschiedene Taschenrechner stehen auf der Websitewww.thermodynamik-formelsammlung.de zum Download bereit. DesWeiteren können hier Stoffwerte online berechnet werden.Die Autoren danken Frau Dr.-Ing. I. Stöcker † sowie Herrn Dr.-Ing. S.Herrmann und Herrn Dipl.-Ing. (FH) M. Kunick für die Erstellung derBilder, Diagramme und Tabellen.

Hans-Joachim Kretzschmar und Ingo Kraft

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Inhaltsverzeichnis

1 Thermodynamische Größen ....................................................... 111.1 Größenarten .............................................................................. 111.2 Größen und Einheiten............................................................... 121.3 Umrechnung von Einheiten ...................................................... 14

2 Zustandsverhalten reiner Stoffe .................................................. 152.1 Einphasengebiete und Phasenübergänge .................................. 152.2 Zweiphasengebiet flüssig – gasförmig...................................... 162.3 Bereiche für Zustandsberechnung ............................................ 19

2.3.1 Bereiche für Zustandsberechnung im p,T-Diagramm...202.3.2 Bereiche für Zustandsberechnung im p,v-Diagramm...212.3.3 Bereiche für Zustandsberechnung im T,s-Diagramm...222.3.4 Bereiche für Zustandsberechnung im h,s-Diagramm ...23

3 Thermische Zustandsgrößen........................................................ 243.1 Temperatur ............................................................................... 243.2 Druck........................................................................................ 253.3 Dichte und spezifisches Volumen ............................................ 26

3.3.1 Definitionen ................................................................. 263.3.2 Ermittlung von v und ρ für reale Fluide ....................... 273.3.3 Ermittlung von v und ρ für ideale Gase........................ 273.3.4 Ermittlung von v und ρ für inkompressible (ideale)

Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 303.3.5 Ermittlung von v und ρ für Nassdampf ........................ 32

3.4 Normzustand und Normvolumen.............................................. 334 Energetische Zustandsgrößen...................................................... 34

4.1 Wärmekapazitäten .................................................................... 344.1.1 Definitionen ................................................................. 344.1.2 Ermittlung von cp und cv für reale Fluide..................... 344.1.3 Ermittlung von cp und cv für ideale Gase..................... 354.1.4 Ermittlung von cp und cv für inkompressible (ideale)

Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 364.1.5 cp und cv für Nassdampf .............................................. 37

4.2 Isentropenexponent und isentrope Schallgeschwindigkeit ....... 37

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Inhaltsverzeichnis 7

4.2.1 Definitionen................................................................. 374.2.2 Ermittlung von und w für reale Fluide...................... 384.2.3 Ermittlung von und w für ideale Gase ...................... 384.2.4 und w für inkompressible (ideale) Flüssigkeiten ...... 394.2.5 und w für Nassdampf................................................ 39

4.3 Enthalpie und innere Energie ................................................... 404.3.1 Definitionen................................................................. 404.3.2 Ermittlung von h und u für reale Fluide....................... 424.3.3 Ermittlung von h und u für ideale Gase ....................... 424.3.4 Ermittlung von h und u für inkompressible (ideale)

Flüssigkeiten und Festkörper ....................................... 474.3.5 Ermittlung von h und u für Nassdampf........................ 51

4.4 Entropie.................................................................................... 534.4.1 Definition..................................................................... 534.4.2 Ermittlung von s für reale Fluide ................................. 544.4.3 Ermittlung von s für ideale Gase.................................. 554.4.4 Ermittlung der spezifischen Entropie s für

inkompressible (ideale) Flüssigkeiten ......................... 584.4.5 Ermittlung von s für Nassdampf .................................. 58

4.5 Exergie ..................................................................................... 594.5.1 Exergie (der Enthalpie)................................................ 594.5.2 Exergie der inneren Energie......................................... 60

5 Massebilanz................................................................................... 625.1 Stoffmenge, Masse und Volumen ............................................ 625.2 Massestrom und Volumenstrom............................................... 635.3 Massebilanz bei geschlossenen Systemen................................ 635.4 Massebilanz bei offenen stationären Systemen ........................ 645.5 Massebilanz bei offenen instationären Systemen ..................... 66

6 Energiebilanz – 1. Hauptsatz der Thermodynamik................... 676.1 Ruhendes geschlossenes System.............................................. 67

6.1.1 Energiebilanz zwischen Zustand 1 und 2..................... 676.1.2 Volumenänderungsarbeit ............................................. 686.1.3 Äußere Nutzarbeit und Kolbenarbeit ........................... 706.1.4 Dissipierte Arbeiten ..................................................... 716.1.5 Wärme ......................................................................... 736.1.6 Instationäre Energiebilanz ........................................... 75

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Inhaltsverzeichnis8

6.2 Ruhendes offenes System......................................................... 766.2.1 Stationäre Energiebilanz .............................................. 766.2.2 Technische Arbeit ........................................................ 796.2.3 Allgemeine instationäre Energiebilanz......................... 81

6.3 Berechnung der Differenzen von spezifischer Enthalpie undspezifischer innerer Energie ..................................................... 826.3.1 Reale Fluide ................................................................. 826.3.2 Ideale Gase .................................................................. 826.3.3 Inkompressible (ideale) Flüssigkeiten.......................... 866.3.4 Nassdampf.................................................................... 90

7 Entropiebilanz – 2. Hauptsatz der Thermodynamik ................. 917.1 Ruhendes geschlossenes System .............................................. 91

7.1.1 Entropiebilanz zwischen Zustand 1 und 2.................... 917.1.2 Entropie der Wärme ..................................................... 927.1.3 Entropieproduktion ...................................................... 937.1.4 Dissipationsenergie ...................................................... 95

7.2 Ruhendes offenes System......................................................... 967.3 Berechnung der Differenzen der spezifischen Entropie............ 98

7.3.1 Reale Fluide ................................................................. 987.3.2 Ideale Gase .................................................................. 987.3.3 Inkompressible (ideale) Flüssigkeiten........................ 1017.3.4 Nassdampf.................................................................. 103

8 Exergiebilanz............................................................................... 1048.1 Ruhendes geschlossenes System ............................................ 104

8.1.1 Exergiebilanz zwischen Zustand 1 und 2 ................... 1048.1.2 Exergie der Wärme .................................................... 1058.1.3 Exergieverlust ............................................................ 106

8.2 Ruhendes offenes System....................................................... 1078.3 Berechnung der Differenzen der spezifischen Exergie ........... 110

9 Einfache Prozesse........................................................................ 1119.1 Grundlagen der thermodynamischen Modellierung

technischer Prozesse ............................................................... 1119.2 Technische Anwendungen...................................................... 117

9.2.1 Fluide in Behältern mit starren Wänden..................... 1179.2.2 Fluide unter konstantem Druck .................................. 1189.2.3 Mischen von Fluidströmen......................................... 120

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Inhaltsverzeichnis 9

9.2.4 Verdichten und Pumpen............................................. 1219.2.5 Entspannung in Turbinen........................................... 1259.2.6 Drosselentspannung................................................... 128

10 Kreisprozesse .............................................................................. 13010.1 Grundlagen ........................................................................... 13010.2Gasturbinenanlagen-JOULE-Prozess.................................... 13610.3 Dampfturbinenanlagen-CLAUSIUS-RANKINE-Prozess .... 13910.4 Kältemaschinen- und Wärmepumpen-Prozess ..................... 143

11 Wärmeübertragung.................................................................... 14611.1 Transporteigenschaften der Stoffe........................................ 14611.2 Stationäre Wärmeleitung ..................................................... 147

11.2.1 Grundlagen.............................................................. 14711.2.2 Ebene Wand ............................................................ 15011.2.3 Zylinderwand (Rohrwand) ...................................... 15111.2.4 Kugelwand .............................................................. 153

11.3 Konvektiver Wärmeübergang............................................... 15411.3.1 Temperaturfeld........................................................ 15511.3.2 Wärmestrom und Wärmeübergangskoeffizient....... 15611.3.3 Ähnlichkeitskennzahlen .......................................... 15811.3.4 Freie Konvektion .................................................... 16011.3.5 Erzwungene Konvektion......................................... 165

11.4 Wärmestrahlung ................................................................... 17011.4.1 Energiebilanz .......................................................... 17011.4.2 Zweiflächenstrahlungsaustausch............................. 17211.4.3 Strahlungsaustauschkoeffizient (resultierender

Strahlungskoeffizient) für ausgewählte Anwen-dungsfälle ............................................................... 175

11.5 Wärmedurchgang ................................................................. 17712 Thermodynamik der feuchten Luft .......................................... 182

12.1 Konstanten für die Zustandsberechnung .............................. 18212.2 Arten der feuchten Luft........................................................ 18412.3 Zusammensetzung der feuchten Luft ................................... 186

12.3.1 Allgemeine Zusammensetzung der feuchten Luft –Wassergehalt .......................................................... 186

12.3.2 Ungesättigte feuchte Luft – Relative Feuchte......... 18912.3.3 Gesättigte feuchte Luft ........................................... 192

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Inhaltsverzeichnis10

12.3.4 Übersättigte feuchte Luft (Nebel) ........................ 19412.4 Luftspezifisches Volumen und Dichte.............................. 19412.5 Spezifische Wärmekapazitäten......................................... 19712.6 Isentropenexponent und isentrope Schallgeschwindigkeit19812.7 Luftspezifische Enthalpie und luftspezifische innere

Energie ............................................................................. 19912.8 Taupunkttemperatur ......................................................... 20212.9 Feuchtkugeltemperatur (Kühlgrenztemperatur)................ 20312.10 Das h1+x,xW-Diagramm .................................................... 20512.11 Bilanzierung von Prozessen mit feuchter Luft ................. 20612.12 Anwendung der Zustandsberechnung von feuchter Luft

auf feuchte Gase ............................................................... 210

Literaturverzeichnis.......................................................................... 211

AnhangA Stoffwertsammlung.............................................................. 213A1 Stoffunabhängige Konstanten.................................................... 213A2 Stoffspezifische Konstanten ...................................................... 213A3 Stoffwerte von Gasen im Idealgaszustand ................................. 215A4 Stoffwerte von siedendemWasser undgesättigtemWasserdampf ....... 220A5 Stoffwerte von Wasser (reales Fluid)......................................... 221A6 Stoffwerte von Wasserflüssigkeit (ideal) ................................... 222A7 Stoffwerte von Luft (reales Fluid) ............................................. 223A8 Stoffwerte von Luft bei p = 0,101325 MPa ............................... 224A9 Transportgrößen von Feststoffen (Mittelwerte) ......................... 225A10 Gesamtemissionsverhältnisse von Stoffen (Mittelwerte)........... 226A11 Heizwerte und Brennwerte ....................................................... 227A12 Sättigungspartialdruck von Wasser ........................................... 228

Sachwortverzeichnis ......................................................................... 229

B Zustandsdiagramme (als Beilage)B1 Mollier h,s-Diagramm von WasserdampfB2 T,s-Diagramm von Wasser und WasserdampfB3 lg p,h-Diagramm von AmmoniakB4 h1+x,xW-Diagramm von feuchter Luft

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1 Thermodynamische Größen1.1 GrößenartenFür eine allgemeine Größe Z gilt:

Größenart Definition Umrechnung BeispieleSpezifische Größen- auf Masse m bezogen: Kleinbuchstabe

Zzm

, , ,h sv

,q w

Molare Größen- auf Stoffmenge n(Molmenge) bezogen: Kleinbuchstabe quer

überstrichen

mZz Zn

z M z

M A2

, ,h sv ,

q , w

Volumenbezogene Größen- auf Volumen V bezogen: Kleinbuchstabe mit

Schlangenlinie (Tilde)

ZzV

z z

3.3

, q

Flächenbezogene Größen- auf Fläche A bezogen: Kleinbuchstabe mit

Dach

ˆ ZzA

Zeitbezogene Größen(Ströme, Leistungen)- auf Zeit t bezogen : Großbuchstabe mit

Punkt

ZZt

Z m z

m 5.2

V , H ,Q ,W P ,m , n

Zeit- und flächenbezogeneGrößen (Stromdichten)- auf Zeit und Fläche Abezogen : Kleinbuchstabe mit

Punkt und Dach

ˆ ZzA

m̂ , q̂

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12 1 Thermodynamische Größen und Einheiten

1.2 Größen und Einheiten

Größe SI-Einheit EmpfohleneEinheit

Länge z 1 m 1 m

Fläche A 1 m2 1 m2

Volumen V 1 m3 1 m3

Zeit t 1 s 1 sGeschwindigkeit c 1 m s–1 1 m s–1

Masse m 1 kg 1 kgStoffmenge n(Molmenge)

1 mol 1 kmol = 1000 mol

Molare Masse M 1 kg mol–11 kg kmol–1

= 0,001 kg mol–1

ThermodynamischeTemperatur T 1 K 1 K

Celsius-Temperatur 1 °C 1 °CKraft F 1 N = 1 kg m s–2 1 kN = 1000 N

Druck p1 Pa = 1 N m–2 1 kPa = 1000 Pa1 bar = 105 Pa

= 0,1 MPa1 kPa = 0,01 bar

Enthalpie Hinnere Energie Ufreie Energie Ffreie Enthalpie GExergie EWärme QArbeit W

1 J = 1 Nm= 1 Ws

1 kJ = 1000 J

Page 15: Kleine Technische Thermodynamik Formelsammlung Technische ... · Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik Kretzschmar · Kraft Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik

1 Thermodynamische Größen und Einheiten 13

Größe SI-Einheit EmpfohleneEinheit

spezifische Enthalpie hspezifische innereEnergie uspezifische freieEnergie fspezifische freieEnthalpie gspezifische Exergie espezifische Wärme qspezifische Arbeit w

1 J kg–1

= 1 Nm kg–1

= 1 m2 s–2

1 kJ kg–1

= 1000 J kg–1

= 1000 m2 s–2

spezifische Wärme-kapazitäten pc , cvspezifische Entropie sspezifischeGaskonstante R

1 J kg–1 K–1

= 1 Nm kg–1 K–11 kJ kg–1 K–1

= 1000 J kg–1 K–1

Enthalpiestrom HExergiestrom E

Wärmestrom bzw.Wärmeleistung QArbeitsleistung P W=

1 W = 1 J s–1

= 1 Nm s–11 kW = 1000 W= 1000 J s–1

Entropiestrom SWärme-kapazitätsstrom C

1 W K–1

= Nm s–1 K–11 kW K–1

= 1000 Nm s–1 K–1

Wärmeleit-koeffizient λ 1 W m–1 K–1 1 W m–1 K–1

Wärmeübergangs-koeffizient αWärmedurchgangs-koeffizient k

1 W m–2 K–1 1 W m–2 K–1

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14 1 Thermodynamische Größen und Einheiten

1.3 Umrechnung von Einheiten

Einheit Umrechnung in SI-Einheit

Inch 1 in (") = 0,0254 mFoot (12 in) 1 ft = 0,3048 mYard (3 ft) 1 yd = 0,9144 mGallon (U.S.) 1 gal = 0,0037854 m3

Gallon (U.K.) 1 gal = 0,0045461 m3

Barrel Petrol (U.S.) 1 barrel Petrol = 0,1589873 m3

Foot per minute 1 ft min–1 = 0,00508 m s–1

Yard per second 1 yd s–1 = 0,9144 m s–1

Mile per hour 1 mile h–1 = 1,6093 km h–1

Square foot persecond 1 ft2 s–1 = 0,092903 m2 s–1

Pound 1 lb = 0,4535924 kgCubic foot per pound 1 ft3 lb–1 = 0,0624280 m3 kg–1

Pound per cubic foot 1 lb ft–3 = 16,0185 kg m–3

Pound-force persquare inch 1 psi (1 lbf in–2) = 6,894757 kPa

Pound per foot andsecond 1 lb ft–1 s–1 = 1,48816 Pa s

Horsepower 1 hp = 0,74570 kWBritish thermal unit 1 Btu = 1,055056 kJBtu per hour 1 Btu h–1 = 0,2930711 WBtu per pound 1 Btu lb–1 = 2,326 kJ kg–1

Btu per pound andRankine 1 Btu lb–1 °R–1 = 4,1868 kJ kg–1 K–1

Btu per hour, foot,and Rankine 1 Btu h–1 ft–1 °R–1 = 1,73073 W m–1 K–1

Btu per hour, squarefoot, and Rankine 1 Btu h–1 ft–2 °R–1 = 5,678263 W m–2 K–1

Page 17: Kleine Technische Thermodynamik Formelsammlung Technische ... · Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik Kretzschmar · Kraft Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik

2 Zustandsverhalten reiner Stoffe2.1 Einphasengebiete und Phasen-

übergängeEinphasengebiete im p,T-Diagramm

Phasenübergänge

Übergang Bezeichnung Druckbereichflüssig → gasförmig Verdampfen

t cp p p gasförmig → flüssig Kondensieren

fest → flüssig Schmelzentp p

flüssig → fest Erstarren (Gefrieren)

fest → gasförmig Sublimierentp p

gasförmig → fest Desublimieren

tp Tripelpunktdruck, cp kritischer Druck

c

tTripel-punkt

p

pc

kritischer Punkt

überkritisches Fluid

festePhaseFeststoff

Sublimationsdruckkurve p (T)

Dampfdruckkurve p (T)s

Tt Tc

pt

T

Schmelzdruckkurven p (T)melt

gasförmige PhaseGas

(überhitzter Dampf)

flüssige PhaseFlüssigkeit

subl

Wasser andere Fluide

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16 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe

Tripelpunkt eines Stoffes

Am Tripelpunkt liegt ein Stoff gleichzeitig in allen drei Phasen (Fest-stoff, Flüssigkeit und Dampf) im Sättigungszustand vor. Er ist für jedenStoff gegeben durch einen bestimmten Druck tp und eine bestimmteTemperatur tT .

Zustandsgrößen im Einphasengebiet

f ( , )z p T

z Zustandsgrößep DruckT Temperatur

2.2 Zweiphasengebiet flüssig – gasförmigFluides Zweiphasengebiet im p,vv-Diagramm

Siedelinie: Zustände siedender Flüssigkeit

Taulinie: Zustände trocken gesättigten Dampfes

T = const

c

Gas(überhitzter Dampf)Flüssig-

keit

v' v''pt

ps(T)

ps(T) - Dampfdruck

pt - Tripelpunktdruck

x - Dampfanteilpc - kritischer Druck

ZweiphasengebietNassdampf

T = const

x = 0

v

p

pc

x = 1

kritischer Punkt

T = const

TaulinieSiedelinie

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2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 17

Fluidbezeichnungen

Zustand Temperatur Bezeichnung

Flüssigkeit s ( )<T T p (unterkühlte) Flüssigkeit

s ( )T T p= siedende Flüssigkeit

Zweiphasengemisch s ( )T T p= Nassdampf

Dampf (Gas)s ( )T T p= (trocken) gesättigter Dampf,

auch Sattdampf genannt

s ( )T T p> überhitzter Dampf,auch Heißdampf genannt

T Temperatur

s ( )T p Siedetemperatur beim Druck p A4, [S6] Werte für Wasser

Zweiphasengemisch Nassdampf

Nassdampf ist das Zweiphasengemisch bestehend aus siedenderFlüssigkeit und (trocken) gesättigtem Dampf

Zustand Bezeichnung

Siedende Flüssigkeit: Zeiger: 'Gesättigter Dampf: Zeiger: "Nassdampf (spezifische Zustandsgrößen): Index: x

Nassdampf im geschlossenen System

m'' - gesättigterDampf mit v''

Masse mNassdampfmit p

Ts(p)vx

m' - siedendeFlüssigkeitmit v'

Page 20: Kleine Technische Thermodynamik Formelsammlung Technische ... · Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik Kretzschmar · Kraft Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik

18 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe

Nassdampf im offenen System

m" - gesättigter Dampf mit v''

MassestromNassdampfmit p

Ts(p)vx

m' - Tropfen siedende Flüssigkeit mit v'

Zweiphasen-strömung

m

Nassdampfmasse und Nassdampfmassestrom

m m m m m m

Dampfanteil

m mxm m m

m mxm m m

x Dampfanteil (Dampfmasseanteil),m m Nassdampfmasse bzw. -massestrom,m m Masse bzw. Massestrom der enthaltenen siedenden Flüssigkeit,m m Masse bzw. Massestrom des enthaltenen gesättigten Dampfes

Definitionsbereich des Dampfanteils x

0 1x

0x bei siedender Flüssigkeit (Siedelinie)0 1x bei Nassdampf

1x bei gesättigtem Dampf (Taulinie)

Siedetemperatur und Dampfdruck

s ( )T p Siedetemperatur beim Druck p A4, [S6] Werte für Wasser

s ( )p T Dampfdruck bei Temperatur T A4, [S6] Werte für Wasser

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2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 19

Spezifische Zustandsgrößen des ZweiphasengemischesNassdampf (Sättigungszustand)Für , , , ,z h u s ev gilt

xz z x z z

xz spezifische Zustandsgröße des Nassdampfesx Dampfanteil (Dampfmasseanteil)z spezifische Zustandsgröße der siedenden Flüssigkeit

oderf fz T p

z spezifische Zustandsgröße des gesättigten Dampfes

oderf fz T p

2.3 Bereiche für ZustandsberechnungUnterteilung des fluiden Zustandsbereiches für Berechnungder Zustandsgrößen

Reales Fluidgesamtes fluides Einphasengebiet (Flüssigkeit und Gas)Sonderfall: ideales GasZustandsbereich, in dem die Zustandsgrößen eines Gases mit guterNäherung wie die eines idealen Gases berechnet werden könnenSonderfall: inkompressible (ideale) FlüssigkeitZustandsbereich, in dem eine Flüssigkeit mit guter Näherung alsinkompressibel (ideal) betrachtet werden kannNassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten DampfesZweiphasengemisch aus siedender Flüssigkeit und gesättigtemDampf

Die Diagramme der folgenden Abschnitte zeigen die Bereiche für dieZustandsberechnung.

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20 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe

2.3.1 Bereiche für Zustandsberechnung imp,T-Diagramm

p,T-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung

Bereiche für Zustandsberechnung

reales Fluid Berechnung in 3.3.2, 4.1.2, 4.2.2, 4.3.2, 4.4.2, 4.5

ideales Gas Berechnung in 3.3.3, 4.1.3, 4.2.3, 4.3.3, 4.4.3, 4.5

inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung in 3.3.4, 4.1.4, 4.2.4, 4.3.4, 4.4.4, 4.5

Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung in 3.3.5, 4.1.5, 4.2.5, 4.3.5, 4.4.5, 4.5

c

tTripel-punkt

p

pc22,064 MPa

kritischer Punkt

überkritisches Fluid

Feststoff

Sublimationsdruckkurve psubl (T)

Dampfdruckkurve ps(T)

ideales Gas

Tt273,16 K

Tc647,096 K

pt0,6117 kPa

T

Schmelzdruckkurven

Wasser

andere Fluide

pmelt (T)

reales Fluid

Werte von WasserT

ps(T)inkompressibleFlüssigkeit Gas

überhitzter Dampf

Flüssigkeit

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2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 21

2.3.2 Bereiche für Zustandsberechnung imp,vv-Diagramm

p,vv-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung

Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von v in 3.3.2

ideales Gas Berechnung von v in 3.3.3

inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von v in 3.3.4

Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von v in 3.3.5

=constT

Flüssigkeit

kritischerPunkt

Siedelinie = 0- Zustand siedender Flüssigkeit(Zeiger ‘ )

Taulinie = 1- Zustand trocken gesättigtenDampfes (Zeiger “ )

x

x

ideales Gas

überhitzter Dampfinkom-pressibleFlüssigkeit

reales Fluid

überkritisches Fluid

c

p

p

p

pt

vt

t

v p( )t vv c v p( ) t log v

=0

x

x = 1

T>T

x = 0,5x = 0,2

<T

T

Tc

c

c

Tc

T p( )s

Nassdampf

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22 2 Zustandsverhalten reiner Stoffe

2.3.3 Bereiche für Zustandsberechnungim T,s-Diagramm

T,s-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung

Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von s in 4.4.2

ideales Gas Berechnung von s in 4.4.3

inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von s in 4.4.4

Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von s in 4.4.5

T

s

inkompressibleFlüssigkeit

Ts (p)

s p s"(p)

Tc

sc

h' (p)

p max

Tts t' s t"

h"(p)

reales Fluid

c

ideales Gas

Tmax

überhitzter Dampf

x= 1

x =0

v = cons

t

v = const

x=0,2

p = const

x=0 ,4 x=

0,6

x=0,8

h=const

v chc

pc

h=const

v t"

p t

v"(p)

p=const

p=const

v=const

p=const

v=const

t"t'

Flüssigkeit

Nassdampf

kritischer Punkt

'

Diagrammfür Wasserin Beilage B2

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2 Zustandsverhalten reiner Stoffe 23

2.3.4 Bereiche für Zustandsberechnung imh,s-Diagramm

h,s-Diagramm mit Bereichen für die Zustandsberechnung

Bereiche für Zustandsberechnungreales Fluid Berechnung von h in 4.3.2, s in 4.4.2

ideales Gas Berechnung von h in 4.3.3, s in 4.4.3

inkompressible (ideale) Flüssigkeit Berechnung von h in 4.3.4, s in 4.4.4

Nassdampf einschl. siedender Flüssigkeit und gesättigten Dampfes Berechnung von h in 4.3.5, s in 4.4.5

inkompressibleFlüssigkeit

h

hc

sc s p( )s p( )

h"(p)

h'(p)

st' st"

p,Ts(p)

vt"

T = const

c

ht'

pt ,Tt

Ts (p)

p=const

überhitzter DampfTc

v=const

p c

Tmax

pmax

v"(p)

x = 1

x = 0,8

x=0,4

v=con

st

pt ,Tt

x =0

t '

t"Tt

h t"

Ausschnitt inAnlage B1

für Wasserdampf

Flüssigkeit

kritischer Punktp t

"'

Ausschnittfür Wasserdampfin Beilage B1