6
Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen GÜNTER BRENN * 1 Problemstellung Technische Prozesse wie das Sprühtrocknen und die Ge- mischbildung in Verbrennungsmotoren basieren auf der Verdunstung flüssiger Komponenten von Tropfen in einer gasförmigen Umgebung. Im erstgenannten Prozess ist das trockene Gut das Ziel des Prozesses, während bei der Kraft- stoffeinspritzung die Dampfphase gewünscht ist. In beiden Fällen erfahren die Tropfen durch die Verdunstung eine zeitliche Veränderung ihrer Zusammensetzung, was zur Ausbildung erheblicher Konzentrationsgradienten im Trop- fen führen kann. In der Sprühtrocknung ist bekannt, dass Stofftransportvorgänge innerhalb des Tropfens der Schlüs- sel zum Verständnis für die Bildung trockener Partikeln mit verschiedener Morphologie sind. DUFFIE und MARSHALL [1] untersuchten den Ein- fluss der Trocknungs- und der Flüssigkeitstemperatur sowie der anfänglichen Lösungskonzentration und der Materialei- genschaften auf die resultierende Partikelform. Untersucht wurden wässrige Lösungen von Salzen wie NaCl, KNO 3 , NH 4 NO 3 und anderen, Farbstofflösungen, Milch und Mais- sirup. Ein wichtiges Ergebnis dieser Untersuchungen war, dass eine Erhöhung der Trocknungstemperatur zu einer Vergröûerung des Partikeldurchmessers und damit zu einem Rückgang der Schüttdichte des trockenen Gutes führt. Veränderungen der Flüssigkeitstemperatur bei der Zufuhr haben dagegen nur geringen Einfluss auf das Trock- nungsergebnis. In [2] und [3] findet man eine Liste der Faktoren, die bei der Sprühtrocknung zur Bildung von hohlkugelför- migen Partikeln führen können: ± Bildung eines Oberflächenfilms des gelösten Stoffes auf dem Tropfen (wie z. B. bei wässrigen Lösungen von NaSiO 3 und C 12 H 22 O 11 ), welcher den Partikeldurchmes- ser während der Trocknung weitgehend konstant hält und mit Beginn des zweiten Trocknungsabschnitts zer- platzen kann; ± hohe Trocknungsraten gegenüber dem diffusiven Trans- port des gelösten Stoffes im Tropfen ± und schlieûlich die kapillaren Effekte an der einmal ge- bildeten festen Oberfläche, die die Lösung zur Oberfläche hin ziehen und zu einem Unterdruck im Tropfen führen können. SANO und KEEY [4] entwickelten ein Trocknungs- modell zur Vorhersage der Bildung von hohlen Partikeln bei der Trocknung von entrahmter Milch. Diese Autoren identi- fizierten den Anstieg des Dampfdruckes zu Beginn des zweiten Trocknungsabschnitts als Grund für ein Aufblähen der Partikeln. FORD [5] stellte ein Modell für die Trocknung von Tropfen aus wässrigen Lösungen von NaCl vor, das den diffusiven Transport des gelösten Stoffes in der Flüssigkeit, die Bildung von Kristallisationskeimen, das Wachstum der Kristalle sowie Bildung und Wachstum der festen Kruste an der Oberfläche des trocknenden Tropfens berücksichtigt. Bei der Modellierung der festen Kruste wird eine konstante Porosität von e = 0,7 angenommen, die typisch für eine dichte Packung monodisperser Kugeln ist 1) . Das Ergebnis von FORDS Berechnungen ist eine Morphologiekarte für die trockenen Partikeln, die die innere Struktur der Partikeln (d. h. Hohl- oder Vollkugeln) als Funktion des Anfangs- durchmessers der Tropfen, der Trocknungstemperatur, der Feuchtigkeit der Trocknungsluft und der anfänglichen Lö- sungskonzentration angibt. Die Zeitspanne bis zur Bildung der festen Kruste ist ebenfalls angegeben. Die typische Zeit zur Bildung einer Kruste auf NaCl-Lösungstropfen ist 90 ms für einen Anfangs-Tropfendurchmesser von 20 lm, eine an- fängliche Salzkonzentration von 200 kg/m 3 , eine Trock- nungstemperatur von 80 C und vollkommen trockene Trocknungsluft. BRENN et al. [6] und YARIN et al. [7] untersuchten das Trocknungsverhalten von Tropfen aus wässrigen Koch- salzlösungen in einem akustischen Levitator. Diese Autoren identifizierten einen charakteristischen Parameter in der di- mensionslosen Diffusionsgleichung, der zur Charakterisie- rung der Trocknungsbereiche mit Voll- oder Hohlkugelbil- dung geeignet ist. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die analytische Lösung der Diffusionsgleichung für die Konzentration von Lösungsmittel und gelöstem Stoff im Tropfen als Funktion der Zeit während der Trocknung und einer Ortskoordinate. Aus dieser Lösung soll die Tendenz zur Voll- oder Hohlku- gelbildung bei der Trocknung vorhergesagt werden können. Die erzielte Lösung ist gültig für lineare Abnahme der Trop- fenoberfläche mit der Zeit. Sie ist für ein beliebiges Verhält- nis der Schrumpfungsrate der Tropfenoberfläche zum Dif- fusionskoeffizienten in der Flüssigkeit anwendbar, und sie sagt bei hohen Trocknungsraten korrekt die Bildung von groûen Konzentrationsgradienten in Oberflächennähe vor- aus. 2 Mathematische Formulierung Wir behandeln das Problem der Verdunstung eines kugel- förmigen Tropfens aus einem binären Gemisch einer Flüs- sigkeit (des Lösungsmittels) und einer gelösten Substanz mit sehr geringem Dampfdruck. Die Verdunstungsrate ist u. a. durch die Sherwood-Zahl bestimmt, die durch den kon- vektiven Einfluss der Umgebung auf den Tropfen aufge- prägt wird. Der Stofftransport innerhalb des Tropfens ist zusammengesetzt aus dem diffusiven Transport und dem Beitrag durch die Schrumpfung des Tropfens. Wir betrach- ....................................................................................... * O. Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. G. BRENN ([email protected]), Technische Universität Graz, Institut für Strömungslehre und Wärmeübertragung, Inffeldgasse 25/F, A-8010 Graz, Austria. ....................................................................................... 1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen befindet sich am Schluss des Beitrags. Trocknung 267 Chemie Ingenieur Technik 2004, 76, No. 3 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim DOI: 10.1002/cite.200403343

Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

  • Upload
    g-brenn

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

������������������ ����� ����������� �������

� � � � � � � � � � � �

� ������������

���������� ������ ��� �� ���������� �� �� ����������� ��� �� �������������� ������� ��� ��� ������� �������� ��������� �� ����� �� �������������� �������! "� ������������ ����� ��� �������� ��� �� #��� �� �������$ �%��� ��� � �������������������� �� &��������� ��������� ���! "� ��� ��'%���� ������ �� ����� ��� �� �� ������� ������������� ��%� ���� ��� #��������������$ ��� ��(����� ��� ��������� ������������� ������ �� ������ ����� ����! "� � ����������� ��� �������$ ���������������%��� �������� �� ������ � ���������� ��� ����%� ��� �� �� )�� ��� ������ �������� ���������� ��� *������ ��� !

�� � � � � �� !� " # ! $ $ +,- ����������� �� .�������� � ��������� �� � '������������������� ���� � ���%�������� /���������������� �� � *�������������������� ��� �� ��������� � ���������! ���������� �� �%����� /������� �� ������ ��� 0�1�$ �023$045023 �� �� ���$ '��������������$ *���� �� *��������! .�� ��������� .������ ���� ������������ ��$ ��� ���� .������ � ���������������� �� ��������6���� �� ������� ��������� �� ���� ������� 7������� � ������ ����� �� ������� ���������! ��%� ������ � '������������������� ��� �#���� ����� ������ �� ������� .������� ��� �� ����������������!

"� +8- �� +3- ��� �� ��� ���� /���� � '�����$ �� ��� � ����������� �� )�� ��� �� ���������������� �������� ����� ������9: )�� ��� ����� 2����%��������� �� �������� ������ ��� �� ����� ;��� �! )! ��� �%������ /������� ��0���23 �� 1,84882,,<$ ������ �� ������� ��������� �%��� � ������� ��������� ������� �%���� ��� )����� �� ������� ������������������ ���������� ����=

: ��� ������������ �������� �� ��������� ������� �� �������� ������ �� �����

: �� ������6���� �� ��������� .������ �� � ������ ������ ���� ������ 2����%���$ �� �� /����� �� 2����%������ ������ �� �� ����� ��� ��� �� ����� �����������!

" ! �% �� � � � & +5- ������������ ��� ���������� ��� �� ������� � )�� ��� �� ����� �������� ��� � ������� �� �������� *����! &���� (���� � �����

�������� �� (������ �� &���� ����� �� )����� ��������� ������������������ ��� ��� �� ��� (����%��� � ��������! � % � � +>- ������� ��� * ��� �� �� ��������� ����� ��� �%������ /������� �� 0�1� �$ �� �� ��������� ������ �� �������� ������ �� � '����������$ �� )�� ��� �� ��������������������$ �� ?������� ��������� ���� )�� ��� �� ?������� � ������ ����� �� � 2����%��� �� ������ �� ������ �������������!)�� � * �������� � ������ ����� �� ���� ������������%� �� � @ A$B ���������$ �� �C����� �� ���� ����� ������� �� ������ ������ ���,<! &�� .�������� � % � � " )���������� ��� ���� *���������� �� ��������� ��������$ �� �� ����� ������ � ��������; ! �! 4��� � ���������< ��� '������ �� (������� ��������� � �����$ � ����������������$ �'����������� � ������������ �� � ���%�������� /����������������� ������! &�� #��������� ��� �� )�� ��� � ������ ����� ��� ��������� ���������! &�� �C������ #����� )�� ��� ���� ����� ��� 0�1��/����������� ��� DA ���� ����� (������������ �������� �� 8A ��$ ���� ����%������� �������������� �� 8AA ��E�3$ ���� ����������������� �� FA G1 �� �������� ������������������!

� � � � � �� ��! +H- �� &! � � � �� ��! +B- ����������� �� ���������������� �� ����� ��� �%������ ���������������� �� ����� ����������� /������! &���� (����� ������������ ����� ���������������� ������� �� � ������������� &�����������������$ � �� 1�������������� � ��������������� ��� ���� � 4����������� ��� �������� ���!

#��� � ������� �� (���� ��� �� ����C������/����� � &����������������� �� �� ���������� ��/������������ �� �������� ���� �� ����� ��� '������ � #��� �%��� � ������� �� ���� 2��� �����!(�� ���� /����� ��� �� ��� ��� �� ���� � 4����������� ��� ��� � ������� ��������� �� �� ������!&�� ������� /����� ��� ������ �� ������ (������ � ����������%��� ��� � #���! ��� ��� �� ��� ���������� ���%������ � �������������� � ���������%��� ��� &��������������������� �� � '���������� ����� ��$ �� ������� ��� ���� ������������ ���� �� )�� ��� ���6�� ������������� ������ �� 2����%�����%�� �����!

� ���������� �����������

?� ����� ��� �� ����� � �� ������� ����� ������������� ������ ��� ����� ���%�� ������� ���� '����������� ; �� /�������������< �� ���� �������� ����������� ��� ������� &���� ���! &�� �� ����������� ����! �! ��� �� ���� �#��� ��������$ �� ��� �� ����������� .������� � ������� ��� �� ����� �������%�� �� ! &� ���������� �������� �� ������ ������������������ ��� �� ��������� ������ �� ��)����� ��� �� ���������� �� ������! ?� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

I 2! ���!���! &!�"��! �����! �' � � ���;����J���� ����!������!��!��<$���������� �������%� ���$ "������� �������������� �� ?%�����������$"����� ����� 8>E'$ (�FA,A ���$ (�����!

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

,< .��� #��������������� � '��������������� �� ���� �� ������� �� )������!

� � � � � � � � � 8HB������ ������� ������ ����� ��� ��� �� ���� ��������� �� !� "�#� $ ��� %"!&� ������������ '��'���(�� )�����������

Page 2: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

��� ����� 7�������������������� �� �����$ ��� ��'��� ���� '���������� ��� ��� �������%� ���������! &������� �� ��� ��� �� ��������%��� �� �� .��������������� ����������! '������������ ��� �� �� ������������� ��������� ����� /�����#����� � ���6�� ���� ,A8$ � ��� �� �������� 7���K���� �� ����������� ������ ���� �������� ����� ��� �� �� �������������� ������! ?� ������ ��� �������������������� �� ����� �� �� ���������� �� ����� ������� ��� �� &����������������� +F-! &�� �������������� ��� '������ � #��� ���� �� (�������� � �������� ������������ ����������� �������� �������� �� ��!"� ������ 7��������� �� �� �� ��� ������ � ����������������� �� ?���� ��� � ��������� ����������������� �� ������������� ������!

��� ��������� �� �������

?� ����� ��� �� � &����������������� �� ������ �������$ ���� �� ������C������ �� �������������� ����������! &�� ������� �� (���������� ������ ��������� ��� '�� � ��� (��%�������� �� ���� �� (������������� ������� �� ��! &� ����� ��� �� ����� #���������������! &�� &����������������� �� ���� �������� � �������$ ������� �� *����������� ��$ ������ �� �����'���$

�����

� ��8

���

�8�����

� �;,<

���� � � ���%� &������������������ �� � '�������������! "� ���� ��������� �� � "� �K � @ , �� �� /������������� �� � @ 8 �� �� �������� ���� ��������! &�� 7�� ��� ������ ���$ ��� �� ���� �� *������������ ��;��� @ �;�<<�� � ���������%��� �� ����� #����� ��� �� ����������

�� �����

� � �

�� ������

��� � @ �;�< �� ����� #����� � ;8<

�������� ���$ ���� � �� � 7� ��� �� �� 2����%��� �� ������ ��� $ �� ��� � �� � #��� ���%����! �� ��� ��'����������� ����� �� ��� �� ������������� � ��������� � ��� �� ���������%���! &�� ������� ��6� ����� �� �������� ���� ������ 0���! ?������� ������ ������ 7�������%���� ������ �������$ ���� � �� (�������� �� ����� �� *������������ �� #����� �� ������ ������� #����� �������� �� ���� ;� �� E� � @ A ��� � @ A<! 4����� ���� �� (�������� ������ ��;� @ ��< @ ��A;�<$ �� ��'� �� ���������������� �� ����� ��� (���������������� ��������!

&�� ����������� ������$ ��� �� �� ����������� �� �� ����$ ! �! �� ������ �� ������������������$ ��� �������%����! ?� �%���� ��� �� /����� � &������������������� ;��! ;,<< ����� L������������������, @ �� � @ �E�;�< �� ���������� �� ��������� �� ��'�

�8�����

� �8

��8�����

� ��8

���

�8�����

� �;3<

4����� ����� �� �� "� �K , � #��� �, ��� ������������ +H-! &�� 7�� �$ 7�������%��� �� (��������� �������� �� �� ���������� ���������! &�� 7�� ��� ������ ������ ���$

�� �����

� ��8�� �

���5����

��� � � , ;5<

���� �� �� �������������� �� ������ ��E � ��� ��

���������� �����! ;4����� ��� ������$ ��� �� ��������������� �� ������ ���������� E � @ 5� �8E � ���!<&�� 7�������%���� ������ ������ ��� ��� E�� @ A ��� � @ A$�� �� (�������� ������ ��

�� � � A� �� � � ��A �� � ;><

?� �������� ��� �� ����� �� ���� ������������ '�! (�� )�������6�� �%���� �� �� /������ ��� �� �� ������$ �� ��� �� ���������

�� ��8A��

��8A,���8A� �

� 8��,���8A

� �8�3�,

��

;H<

������� ���$ �� �� (������� ��� �A �� ������! 4������ ���������� �� ��� ��8A �� ���%�������� �������� *������������ �� �������� ������ �� �����$ ��� ��8 �� &����� �� �������� ������$ �� ��� �, �� &����� �� /��������������! &�� ��� ��! ;H< ����������� /����� ��� �� ������� �� ���� � (������ �������$ ��� �� ���������� � ������� �� .� � �� ��������������� �� &����� ��8 �� ��������$ ��� �������� '��������� ���! &��� ��� ���%����� ������ /����� ���$ �� ��� �������� ���� ������� �� �� ����! ��� )�������� ���� )�������6��������� �� �� ����������� '� � &�������������������� ;��! ;3<< ��9

��8�����

� ��8�����

� ��8

���

�8�����

� �;B<

����

�� � ��A

� � � ���� � � ��

���8A

� � � ����8A

&�� 7�� �� ������ ;��! ;5<< ����� �� '�

� �����

� ��8�

�� ����

5�������� � @ , ;F<

��$ �� �� (�������� ������ ������

�� � � A� �� � � ��A �� � ;D<

��� ��������� ���� �� �������

?� �����$ ��� �� &������������������� ;��! ;B<< ��������� ���$ ����� �� ����������� �������������� ����������%��� � ���������%���� ���$ ! �! �� �� '���$ ��� � ����� ���%6 �� � ��������� �8������� ��� ������! &�� ���������%��� ��� '������ � #��� ��� ��� @ A M 5 ����$ � ���������� ��

8 � ,� ��! *�� ����������������� ��;���< @ �;�<��;�< �� /����� �� ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �8HF������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 3: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

����� ������� �� �� ������������ &����������������������

��8

���

�� �

8��

� 8�

� ���

�� ���

��� ��N

��

;,A<

���� �� ������������� ������ (���������� ���� � ������%������ �������� �� :�N�E� �� ���������������������������! &�� /����� � &������������������� �� ��'������ �;�< ���� ��� ���

���� � �� ,� ��� ���N

;,,<

��������� �� ��! &�� /����� � ��������� �� �� '������� � ������������ 7� ���� ����� ������ ����������� ��� *���! #��%���� ���� ���� ��������� �� ��'�

�8��� � �8�

�8 � 8� �

��� � �N���8� � A ;,8<

������� �� ��! &���� ��� �� �C� 8!8,> �� )��� ��� ! � � +D-$ �� �� ����� � �C������������� ������������� &��������������������� ����� �� ���� �� (�����

���� � �� � �� � ;,3<

��� � @ �8 ��������� �� �� ����! *�� ��%�� �� ����'�

���� � �5�

�� 38� 8�

� ��� � 8�� �N

� � �5�

� � A ;,5<

"� ������� �� '��� ��� � .K����� � �� ��! ;,3<�������� ��� /����� � ���������

� 8�� ,� � � A ;,><

?� ������� ��� ���� &����������������������$ ���� �� � � A �� ���� �� � @ :,E8$ ���� �� �� � @ :,E8���� �� � � A �������� /����� ������! ?� ��������� ��?������ ��� �� �� ��������� �� � @ A! ?� ����������� ��� ����� ��� .�������� �� �;�< @ �;�< ��� � @ ����� �� '�

���� � ,�

�5�

�� 38

� ��� � �N

,�

�5�

� � A ;,H<

�� �� ��� � @ :�E;5�< ��� ��������� �C������������&������������������� ������� +,A-! &���� &�������������������� ��� /������� � '�$

� �� � � �,� �N �38� �

� �� �8� �N �

38� �

� �;,B<

���� � �� � ��������� �C������������ '������������ �� ������ (� ��� ! &�� '������� �� ���� ������O���� '������ �������! ��� ��� ������� ��� �� 7����������������� +,A-

� ������ � � ,� ���� � ��,� �

� ��,� ��88�

� � ��,� � ��8� �� ��,� � ��8� �

�33�

� � � � ;,F<

&�� '������ � ������� ��� � @ A �� ���� ���� ��� � /����� ������������� �� ��! &�� &�������������������� ;,8< ��� ���� �� /�����

� �� � � �� � �N �38�� �5�

�8� �

;,D<

?� ������ ��� ���� .���������� � &������������������ ;B< �������� ���

���N �� �� � � �N ,� ��� ���N

� �N �38�� �5�

�8� �

;8A<

�� ������� �� ���������� /����� � ��������� ��� /�������������� ���� ���� .������������!

�� �� �� � � N�N ,� ��� ���N � �N �

38�� �5�

�8� �

;8,<

?� ������� ����$ ��� ���� /����� �� ���������7�������%���� ������ �� ����������� ������! &��7�� �� ������ ;F< ���� ��� ���� .������������$ ! �! ��� ���� ������'�������� �� ��! ;8,<$ ������ �� ��!&���� )� ������ ��� �� �� �������� ���� ���� �� ��������$ � ��� ����� ���! .�������� � .���������� ;8A< �� �� 7�� �� ������ ;F< ������ ����� ��8 @ A �� ' ����

�� �N �38�� �5�

�8� �

�� �N �38�� �5�

�8� �

� A ��� � @ , ;88<

"� ���� ��������� ���������� � ����������������� �� (�������� � '������� ���� �� ����� (�������! ��� ����� ��� � " �����%� +,A-

�� �� �� �� �� ,��� � � � � �� ���� � ��� �� �� �� � ;83<

����� ��$ ��� ��! ;88< ������ �� $ ����

�A � 38

;85�<

� ����

� �N �>8�� �5�

� �� A� � � ,� 8� � � � ;85�<

&�� ���6� �� ������� /������� ������ �������$ ���� �� �� .�������� �N �� 3E8 ;�� � @ A< � ��%����$ ��� �� ��6� :�E;5�< �� ���� 0��������� � '������� � �� ��! ;85�< �� ! &���� 0���������� �� �� ���%6���� ��������� ��� � �������� +,A-!

&�� .����������������������� �N �� ��! ;8,< ������� � �������� �� ��$ ��� �� .���������� ;8,< �� (���������������� �8A;�< ��� � @ A ��� �����! 4���� ������ ���� 2��������%������������� � .�������������� ������� ������� �� ��! )�� )��������� � ������������� &������������������� ;,8< �%��� ���$ ��� � &���������������

�8

��8� �

8��� 8

� ����

;8><

���C�������� ��� ��� )�� ��� �� ������ ����� �� 4�������7%����! &�� ����� ����� ��� /�������C���� ��� ���� ����� ������ �� �������%� ��$ �� �� .����������� ����� ����! .��� �C����������� �� 2����� ���������� ��� *������������ � &������������������� ;,8< ������� '������ �$ ! �! ��� .������� � '�

���� � � �8�

�� 8�

� ��� � �

��� ����

� �� ��N

���� ;8H<

� � � � � � � � � 8HD������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 4: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

�� � �� � ��$ ��� � &�������������� ����� ������ �� ���������� 2���� �E��;P��E��< ���� ���$ ������C������ ������� ��� +,,-! 4���� ���� �� '������ � ��������� �������� �� ��! ?� ��� �� ��� ��������$ ���

� �� � � �8���8��5�� ;8B<

���� )� ������ ������! &� ��� ����� ������ �� &�������������������� ;,8< �� ������ ��� ���� '������ ������������� �� �$ ������ �� /����� ;,D< ������! � ��� �� ������������� �N �� � .���������� ;8,< �� �������$ ������ ���� � 2��������%� � '������ � ������� ������$���� ��� ��� � '������ � ���� ��! ;8B< ������������ �� !&��� �� �����$ ��� �� �� ������������ ���� � )���������

�N �

�,��A

��8A �� � � �N �3�8����8��5��

� � �

�,��A

� � �N �3�8����8��5��� �

� �N �3�8����8��5��� �

�;8F<

�������� ������! &���� ��� �� ����� �� ���������������� �� �������� ������ �� �� ����� ������! (�� �� '�� �� *������������ �8;���< �� �������� ������������ �� ���%6 �,;���< @ , : �8;���< ������ ���� �� '�� �,;���< ��������!

� �� �����

&�� ����������� �� �� ���������� ���� � (������$ ��� ���� �� ���%������� �������������������� �� ������ ��� ��� ��C�� � '�

�8A �� � � �A � ���� ;8D<

���������� �%���! &����� ������ �� ���������� ������ ���������� �$ ��� �� �� 7�� �� ������ ��� � @ , �� ��7�������%���� ������ �� ����������� ������ �� ��������! &�� ������������ �� ��! ;8D< ��� �������� ��� �� 7�� �� ������ �� ��� �� ' �����$ ��� �� "������ �� *��������������� �� ����������� �� *����������8A ������������ ��� �� ������������ ������ ����! &�� ������������������ ����

�A � ��8A�� ��

8�

�� �

��3��

8�

;3A�<

��

�� � ���8A

��

8�

� � �

��3��

8�

;3A�<

"� ����� ����������� ��� ��8A � ;��� �� (������������ ��������<������� *����������� �� �������� ������� �� ����� �� (���������� � @ A! '� �� .K������� � �%���� �� �� ?��>! 0��� ?��� ����� ������ �� &���� �$��8A$ � �� ��$ �� �� ��������������������������$ �������� �� ���

�%���� �� .�������� �N ��� ��! ;85< �� ��� �� .������������������������ �N ��� ;8F<! 4������ ������ �� ?��� � '������ ;8,< �� ������� ���� #����� A � � � , �� ��������� ���� ������������ �������� A � � � , ��������� �� ��! )�� ����� 7��������� ���� � ?�� �����%�������� ��E� � �������������� � ����������%��� ��� &�������������������� �� � '���������� ������� �� ��! '� �� �������������� � ���������%���� ������ �� ?��� ��� /�������K��������� ���� +H-!&� &������������������ �� ��� ����������������%����� ���������$ ��� �� ����� �6�� )����� �� ������������� ���%���� ���! &�� ����������� ��������������� �� ������ �� ��� � ���� �#��� ������������� ��� �� ���������%��� �� ��� �� ������������ .���������6�� ���%6 � ���������

� � ���,

���

���� �� ,� �*� �

;3,<

�� ����� ��� �������$ ���� �� �� ������� /��� ����� �� � ������� �� ������ ���$ �, �� &����� �� /��������������$ �� � &������������������ �� �����������/������������� �� � ������� �� /���$ ��� ���� � ��������� ���� �#���$ ��� ��� �� +,8- ��������� �� �$ �� �* �� ���� ������� ������������������! &���� ���������� P����������� �� �������$ �� �� ���� �#������ � #��� ������ ����$ ���� �� �������������� �� ������ ��� �������� ?���� �� �* ��� �� ��������� � ���������� �� �������� ������ �������������! .��� %������� ��������� �� � �� +B- �������! &��� � � ��������� ���������� �� � ����������%��� ��� ��� ���� ���������� ����� %������� �� �� ��������������� ������! &�� ���� �#��� ������ ��� ���������� � ������ �� ��!

(�� )������� �������� �� �� ������� ������� ��� ���� �%������ ������������� ��� �������� ���� ��������������� ��$ �� ���%6 ����� ����� ���������� ����� ��� �� ��! ?� �%���� ������� ��� ����%������� �E� ���� ��6� �� ���� ������ ��� .���! &�� (���!

�������� ����� ���� ��� ���������� �� ��� ������ ������ ��� ��� ����� ����� ��������� !������������� � �� �"� ��� ����� ��� �� �����"�#$���� !������������� �% �� ��� � $�� &��� ��� '��&��� � ��� (���� $"�� ��) ���� �* + *��� ��,

-% ��� + �*./ ��, -% �� + 0�%�.�*�01 �,�%

� + *%.*2*�01 �,�% ���� + �%�.% ���%� + �%�.�1% �� + �%3-� ) ���������������4���� �5�������4����� ��&�� $� ���� 67$����4� &����� ���'��&��� 8� 9 :;% �) $) ���� < ��"���� &����� 8� �� :; �� ���������8� ��� $� 8� �%3 = "�� < ��"������ � & + * "��)

(a) (b)

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �8BA������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 5: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

, �� 8 ������ �� .��������$ �� ��� (�������� ����! ;8,< �������� ��� ��! ;85< �� ��! ;8F< ������� ��� ��! &���� ������� ���� �����$ ��� ���� ���� �� � .����������� ;8,< �� ������� )���������� � *������������������ ���������! &�� &���� �� (��! , ������ �� ��'��� �� ��� ��� �� ����������� �� ������ ������������%6 ������ ����������������$ � � �������� ������� �� �������� ������ �� � '���������� �%��� ��� ������� �� /������������� ����� #��� ���$ �� ��� ������ �������������!

&�� ����� �� (��! 8 �� �� �� �������� ������ �� ����� �� ������������ �� /������������� ������ ��! .��������� �� �� ����� ������������� ������� ����� ��! &�� ����� �� �� (���� ����� ��� ����� ��������� ���� ������������ #�����$ �������� ��� � @ A!&�� ����� � ����� ��������� N������ � ��������$ ��� � ���������%��� ��� ����� *�� �� �%������������������� ����$8 ������ �� ! &�� ����� ������ �������� ��� ��� � ������ �� ����� �� )�� ��� ������������ ��� ���� �� ������������$ �%��� ��� ����� ������������ ����� #��� �� )�� ��� �� ���������������! &�� ����C������ /����� � &����������������� ������� ��� ��C��������� ��������� 7��������!

� ������� ����

.��� ����C������ /����� � &����������������� ��� ����������������� ������ ��� ������� ������%��� �� � �����������$ �� �� ��������� ������ �� �������������� ���%�� �������� �%��� � ������� ����� ������������� ������ �� P������������! &�� &������������������ �� � ����� ��� ����� ��������������� ������!&����� ������ ����� ���� �������� �������� ��������������� �� ������ ����! &�� /����� �� �����������$ ��� �� (��%�������� � ������������ �� ��������� �� � � ����� � ����� ��� ���� ������

���� '������ �������� �� $ �� �� ������������ �C������������� '��������� �����!

&�� ����� ��� /����� ��� ����������� ?��� �� ���%�������� ���������������� � ���������%������&�������������������� �� � '����������� ������! .��� ���������� � ����C�������� /����� �� �C������ ������������������� ������ �� �������� ��� �$ ! �! �� )�� ��� �� �6�� �������������� ������ �� ����� ��� ���� ��� ������������ �� ������������ ������������ ��� ��������� ������!�������������� ��� ��� .������ ���%�������������� �� �� � ����������%��� �� �� P�����������! (� �� ��%������$ ��� �� (�������� �� �������������� ��� )�� ��� �� ��������� ����.������ �� �%�������������� ��$ ��� �� �� )����������� ����� ���������!

��� !����"���� ����� #$��� ��"������� %$ ��� &�'�!�' ()$�" *�!���� &+,-'���'.. �$�()"�/0)��1 ��� &�',!��� �!� �� /0� ��� /����%����� ����� �0�%$�" "������1 ���$�!� ������� �() /����� /0� /�$()����� �� �$ �!��� ��� ���,!���"�� 2�!/1 ��1 (' � % � ) # � � " � 3� ���$� /0� ���)������ 4���' �� ��5� &����"��'+0�����"� ������67� 2�!/1 ��1 ! ' $ ' &! � � � ����$��5� /0� �� ()������$ 4��()��!� 8 3 ���� 3� ���$�� !/��()�!�!"6� 9��/�� 3 ����7� $�� ��1 ' �* + � 3� ���$� /0� :��'/�)��� ��()���;��()��� ()� :��/�)��� ��()��� 4��� �� ��5�9����'<��������"� ������671

.���������� �� 85! 0����� 8AA3 +� 3353-

������!������

� +�- ������ ����$ � +:- ������� � ����������

'�������A +�- (������� ��� �� ������ +�8- ���������%����* +:- ���� ������� ���������������

����� +�8E�- &������������������� +:- ����������� &��������������� +��E�- �� ����������� � ��������

�� +:- ��������� '������� +:- .K������ +�- 7� ���� ������ +�- #����� +:- *����������� � �����������

����� ���8A +:- ������� *����������� �� ��������

����������$8 +:- *����������� �� �������� ������

�� �%��������������

�������� ����� ���� ��� ���������� �� ��� ������ ������ ��� ��� ����� ����� ��������� !������������� � �� �"� ��� ����� ��� �� �����"�#$���� !������������� �% �� ��� � $�� &��� ��� '��&��� � ��� (���� $"�� ��) ���� �* + *��� ��,

-% ��� + �*./ ��, -% �� + 0/%.-/2*�01 �,�%

� + *%.*2*�01 �,�% ���� + �%�.% ���%� + �%�.�1% �� + �%3-� ) ���������������4���� �5�������4����� ��&�� $� ���� 67$����4� &����� ���'��&��� 8� 9 :;% �) $) ���� < ��"���� &����� 8� �� :; �� ���������8� ��� $� 8� �%3 = "�� < ��"������ � & + * "��)

(a) (b)

� � � � � � � � � 8B,������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 6: Konzentrationsverteilungen in trocknenden Tropfen

� +:- ����������� �������������� � ���������%���

�� +�8E�- �������������� � ����������%���

�N +:- .�������� +:- ����������� 7� ���� ������ +��E�3- &�����

�������

+,- Q! (! &�����$ ?! 7! *������$ �)��1 &�"1 2�!"1�"#�$ =>$ 5,B!

+8- Q! (! &�����$ ?! 7! *������$ �)��1 &�"1 2�!"1�"#�$ =>$ 5FA!

+3- &! 4! 1��������$ ?! 7! *������$ 3�)& ?1�"$%$ -� D!

+5- R! ���$ 7! )! ���C$ �)��1 &�"1 @(�1 �"&�$ AB$ FF,!+>- "! Q! ' $���1 C� 1 @!(1 @6�*1 2�!(1 �""$$ A>D$ H3B!+H- �! )���$ �! ?�� �����$ &! 7������$ 2! ������$

(! /! R���$ �)��1 &�"1 ��()�!�1 �%%�$ �=$ ,,,3!+B- (! /! R���$ �! )���$ 2! ������$ 1! ����$ 2)6 1

��$�� �%%�$ .=$ 88FD!+F- (! *����$ 1! �! /��$ �!��$ �1 ����� �"&&$ BA$

33,!+D- .! �����$ ��//��������"���()$�"�� 8 EF $�" ��'

�)!��� $�� EF $�"��� ���� 3� ��#F)���()� ��//�'�������"���()$�"��$ )! �! ������$ �������� �"&�!

+,A- *! (�������$ "! (! ������$9����!!� !/ ���)�'����(�� �$�(��!� $ &�� �����������$ "��!$ 0��R� �"'�!

+,,- ?! )����$ *�� F���()� �������$�"$ �%%�!+,8- )! (�����$ ?! (! �������$ **�!������ �)�!'

�6 !/ � @��"�� ��!*��� :�*!��%���!� �� � �!� �(�� ������G &//�(� !/ :������� 2�!*����� � @��/�� ��!#��� ���� ���� E��$�� 9�����"$ ��! 8� (�*.�Q�*. ������ .����! Q��� 1��!$ 4����� �"&'$)�� ,$ ,,!

,������-����� �� �����.������/� ,���0���� �� � / ��/���1 ���0������������ 2 ��/����� �1/� �� �� ! 0��� �� �����/����� �1�/���� ����

# � � � % ( � $ $ 3 , � � � � " ) # % $ + � � � � � � � � % � � � � " ) # � ! �

� ����(����

�������$ *���������������� �� ������$ �� ��������7�������� �� � �������� ��� � ����� ���� (�������

���������� ������� ��������$ �� �� ��������� �������� �� )����� � FA� Q��� �� (��������� �� (!�

��������� +,-! .��� /��������������$ �� )���������� � ����� ���� ����������� (�������� ���� ���� &���������� � ����� ���� ��� ����� �� ��������������������� �����C�� ��� �! �! +8- �� ���������!

&�� ���� ���� �� ���������������� .������ �� ?%�� ����� ������������ �� ��� �� ������� ������� �� ���������������� �����C����$ �%��� �������������������� ?������� �� E � ����� �������� .����������� ��� ����� �� ��! ���� ��� ������������$ �������%6��� �� ��������� .�%���� ����� ������C���� ��� �%������ �������$ ��� ���%���� �� "��������$ �� 7������� �� �� �������� ��������� �� �������!

?���������� ������ ����� ����������������4����������� ������ ���� ��� �� ��������� ����4�������$ �� ��� ����������� ������� �� ����� ��� ����� ������ �� �� ������! "� � /������ �� ������� ���� ��� �������� ��������������C�� �� *������ ��*����������� ��������! (����������� &������������ ��� �� �� +3$ 5- �� ��� ��! .��� ������ ������������� �� ���� � ��������� �6�������������� +>-����� ����������� ����������� ;/���������������$ ����������������$ 7����������< �� � �� +3$ 5- ������������� (������ ����%���� �� ������ ��������� �� ��!

� ������������

4���������� ������������ ������ �� *������������ ����� ��� ������� ����� �� �� ��$ � ��� ���������� �� ���� ������ ���� '�������� ��� ��%���! &������������ *�6������ ;(���������$ . ���< ������ ���� ���� ������ ��� ��������� ����������$ N� �� ����� �������������6��! (�� (��������� ��������� ���� � ���������������� *��� �� � "7��C����!

��� �� )����� S4� ���T ������� ��� ��(���������� ���� �������� �����������������$ �!)!

�������� ��'� &����� ���&��� ��!#>?�� ��� �� '$�� ���� ��)@� �&�� "�� ������������������� �� ������� $�������� 6���?��A �B���� �� �������'� &������������)

T

x

T

x

MakroskopischerHot Spot (T )

RadialesTemperaturprofil (T )

a

Gasphase (T )

MikroskopischerHot Spot (T )

Thermoelement (T )

IR-PyrometerMessfleck (T )

Katalysator Korn(T )

Axia

les

Tem

pera

turp

rofil

(T)

g

TE

h p

IR

hm

r

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

I &! # ' ( � $ $ $ &! ,' " )#% $ + $ ��! &! �' %� 1��� " )# �! ;��� !� ������J����N���! �<$"������� �� ���������� 1����� �� �����������$ '�� ������������ ��������%� Q��� ;���!����!����N���! �<$ /����������6� ,8$ &�ABB53 Q���$ �����C!

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �8B8������ ������� ������ ����� ��� ��� �

� ���� ��������� �� !� "�#� $ ��� %"!&� ������������ '��'���(��)�����������