Kumpulan Soal Matematika Ipa

SKL MATEMATIKA PROGRAM IPA 2012

NO KOMPETENSI INDIKATOR 1. Memahami pernyataan dalam

matematika dan ingkarannya,

menentukan nilai kebenaran

pernyataan majemuk dan

pernyataan

berkuantor, serta menggunakan

prinsip logika matematika

dalam

pemecahan masalah.

Menentukan penarikan kesimpulan dari

beberapa

premis.

Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari

pernyataan

majemuk atau pernyataan berkuantor.

2.

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan aturan

pangkat, akar

dan logaritma, fungsi aljabar

sederhana, fungsi kuadrat,

fungsi

eksponen dan grafiknya, fungsi

komposisi dan fungsi invers,

sistem

persamaan linear, persamaan

dan

pertidaksamaan kuadrat,

persamaan

lingkaran dan persamaan garis

singgungnya, suku banyak,

algoritma

sisa dan teorema pembagian,

program

linear, matriks dan determinan,

vektor, transformasi geometri

dan

komposisinya, barisan dan

deret, serta

mampu menggunakannya

dalam

pemecahan masalah.

Menggunakan aturan pangkat, akar dan

logaritma. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali

akar-akar

persamaan kuadrat. Menyelesaikan masalah persamaan atau

fungsi

kuadrat dengan menggunakan

diskriminan. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang

berkaitan

dengan sistem persamaan linear. Menentukan persamaan lingkaran atau

garis singgung

lingkaran.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan

teorema sisa atau teorema faktor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan

komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan operasi matriks.

Menyelesaikan operasi aljabar beberapa

vektor

dengan syarat tertentu. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan besar

sudut atau nilai perbandingan trigonometri

sudut

antara dua vektor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan

panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Menentukan bayangan titik atau kurva

karena dua

transformasi atau lebih. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

eksponen

atau logaritma.


dengan

fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.

Menyelesaikan masalah deret geometri.

3. Memahami sifat atau geometri

dalam

menentukan kedudukan titik,

garis,

dan bidang, jarak dan sudut.

Menghitung jarak dan sudut antara dua

objek (titik,

garis dan bidang) di ruang.

4. Memahami konsep

perbandingan

fungsi, persamaan, dan

identitas

trigonometri, melakukan

manipulasi aljabar untuk

menyusun bukti serta

mampu menggunakannya

dalam

pemecahan masalah.

Menyelesaikan masalah geometri dengan

menggunakan aturan sinus atau kosinus. Menyelesaikan persamaan trigonometri.


dengan nilai

perbandingan trigonometri yang

menggunakan rumus

jumlah dan selisih sinus, kosinus dan

tangen serta

jumlah dan selisih dua sudut. 5. Memahami konsep limit,

turunan dan

integral dari fungsi aljabar dan

fungsi

trigonometri, serta mampu

menerapkannya dalam

pemecahan

masalah.

Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan

fungsi

trigonometri.

Menyelesaikan soal aplikasi turunan

fungsi. Menentukan integral tak tentu dan integral

tentu

fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menghitung luas daerah dan volume

benda putar

dengan menggunakan integral. 6. Mengolah, menyajikan dan

menafsirkan data, mampu

memahami

kaidah pencacahan, permutasi,

kombinasi dan peluang

kajadian serta

mampu menerapkannya dalam

pemecahan masalah.

Menghitung ukuran pemusatan dari data

dalam

bentuk tabel, diagram atau grafik. Menyelesaikan masalah sehari-hari

dengan

menggunakan kaidah pencacahan,

permutasi atau

kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan

peluang suatu kejadian. .

PREDIKSI SOAL UN MATEMATIKA IPA 2012 / 2013

SATUAN PENDIDIKAN : SMA N 2 SIJUNJUNG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

PROGRAM : IPA

Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa

premis.

1. Diketahui premis-premis :

P1 : Jika bencana Banjir tiba maka banyak korban yang berjatuhan

P2 : Jika banyak korban yang berjatuhan maka semua bangsa berduka

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa berduka

B. Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa tidak berduka

C. Jika bencana Banjir tiba maka ada bangsa tidak berduka

D. Bencana Banjir tiba atau semua bangsa berduka

E. Bencana Banjir tiba dan semua bangsa tidak berduka

2. Diketahui pernyataan :

a. Jika hari hujan, maka Ani memakai payung

b. Ani tidak memakai payung atau ia memakai jas hujan

c. Ani tidak memakai jas hujan

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Hari hujan

B. Hari tidak hujan

C. Ani memakai payung

D. Hari hujan dan Ani memakai payung

E. Hari tidak hujan dan Ani memakai payung

3. Diketahui argumentasi :

1. ~p q 2. p q 3. p r

~p p q r

q ~q p q

Argumentasi yang sah adalah …

A. 1, 2 dan 4

B. 1 dan 2

C. 1 dan 3

D. 2 saja

E. 3 saja

4. Diketahui pernyataan :

P1 : Jika Adi pemimpin yang adil dan bijaksana maka Ia disenangi banyak orang P2 : Adi tidak disenangi banyak orang

Kesimpulan yang sah adalah...

A. Adi pemimpin yang adil B. Adi pemimpin yang bijaksana C. Adi pemimpin yang adil dan bijaksana D. Adi tidak pemimpin yang adil dan bijaksana E. Adi tidak pemimpin yang adil atau tidak bijaksana

Indikator : Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan

majemuk atau pernyataan berkuantor. 5. Ingkaran dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah …

A. Jika sungai itu tidak dalam maka di sungai itu banyak ikan B. Jika sungai itu dalam maka di sungai itu tidak banyak ikan C. sungai itu dalam dan di sungai itu banyak ikan D. sungai itu dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan E. sungai itu tidak dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan

6. Ingkaran dari pernyataan “Harga gas LPG naik dan sulit didapat” adalah … .

A. Harga gas LPG turun atau sulit didapat B. Harga gas LPG turun atau tidak sulit didapat C. Harga gas LPG tidak naik tetapi sulit didapat D. Harga gas LPG tidak naik dan tidak sulit didapat E. Harga gas LPG tidak naik atau tidak sulit didapat

7. Ingkaran dari pernyataan “ semua orang bermain petasan dimalam tahun baru “ adalah...

A. Ada orang yang tidak bermain petasan dimalam tahun baru B. Ada orang bermain petasan dimalam tahun baru C. semua orang tidak bermain petasan dimalam tahun baru D. Tidak ada orang bermain petasan dimalam tahun baru E. Tidak ada orang yang tidak bermain petasan dimalam tahun baru

8. Diketahui pernyataan “ Beberapa siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif “ ingkaran dari pernyataan tersebut adalah... A. Beberapa siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif B. Semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif C. Semua siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif D. Tidak semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif E. Tidak ada siswa yang tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif

Indikator : Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

9. Bentuk sederhana dari

1

63128

1

4214

qp

qp adalah ....

a.

522

p

q

b.

5

2

2

q

p

c.

5

22

q

p

d.

52

2

p

q

e.

5

22

p

q

10. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 2√3 +2√2

2√3 +2√2 adalah ….

A. 12 + 8 √6

B. 20 + 8 √6

C. 4 + 8 √6

D. 5 + 2 √6

E. 1 + 2 √6

11. Jika p = 2 − √3

2+ √3 dan q =

2+ √3

2− √3 maka p + q sama dengan …

A. 14 + 8 √3

B. 2 – 4 √3

C. 14

D. 2

E. 1

12. Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 15 log 275 =...

A. 1

2

p

qp

B. 1

2

p

qp

C. p

q 12

D. 12 pqp

E. 12 qqp

Indikator : Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat.

13. Akar-akar persamaan 2x2 + 6x – 1 = 0 adalah p dan q. Nilai dari p2 + q2 adalah …

A. –2 B. –3 C. –8 D. 9 E. 10

14. Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ...

A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6

15. Akar-akar persamaan 0432 xx adalah p dan q . Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya ( 2p – 1 ) dan ( 2q – 1 ) adalah ….

A. 𝑥2 + 4𝑥 − 23 = 0

B. 𝑥2 − 4𝑥 + 23 = 0

C. 𝑥2 − 4𝑥 − 23 = 0

D. 𝑥2 + 8𝑥 − 9 = 0

E. 𝑥2 − 8𝑥 − 9 = 0

16. Akar-akar persamaan 3x2 – 8x – 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …

A. 3x2 – 20x – 25 = 0

B. 3x2 – 20x + 25 = 0

C. 3x2 + 20x – 25 = 0

D. 3x2 + 12x + 19 = 0

E. 3x2 + 12x – 19 = 0

Indikator : Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi

kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

17. Garis − 2 yx menyinggung kurva 312 xpxy dengan 0p . Nilai p

yang memenuhi adalah ….

A. 4

B. 2

C. 1

D. 2

E. 3

18. Persamaan x2 + (m+ 1) x + 4 = 0 , mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m adalah …

A. m < –5 atau m > 3 B. m > –5 dan m < 3 C. m < –3 atau m > 5 D. m > –3 dan m < 5 E. m < 3 atau m > 5

19. Agar persamaan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah …

A. t > –3

1

B. t < –3

4

C. t > –1

D. 1 < t <3

4

E. –3

4 < t < –1

20. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar-akarnya sama.

Nilai p adalah …

A. –20 atau 20 B. –10 atau 10 C. –5 atau 5 D. –2 atau 2 E. –1 atau 1

Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear.

21. Bu Ani membeli 2 kg manggis, 2 kg duku, dan 3 kg mangga dengan harga Rp 64.000,00. Bu Cica membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 1 kg mangga dengan harga Rp 42.500,00. Bu Dini membeli 1 kg manggis, 2 kg duku, dan 2 kg mangga dengan harga Rp 47.500,00. Jika Bu Esti ingin membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 4 kg mangga, maka ia harus membayar sebesar... A. Rp 58.500,00 B. Rp 60.500,00 C. Rp 69.000,00 D. Rp 77.000,00 E. Rp 86.000,00

22. Jumlah umur Pak Tanto dan BuTanto 92 tahun. Jumlah umur Pak Tanto dan Linda 63 tahun. Jika jumlah umur mereka 107 tahun, maka jumlah umur Bu Tanto dan Linda adalah... A. 48 B. 55 C. 59 D. 63 E. 68

23. Jumlah uang Randi dan Budi adalah Rp 32.000,00. Jumlah uang Budi dan dan Maman adalah Rp 38.000,00. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp 52.000,00, maka jumlah uang Randi dan Maman adalah... A. Rp 32.000,00 B. Rp 34.000,00 C. Rp 38.000,00 D. Rp 40.000,00 E. Rp 44.000,00

24. Dua tahun yang lalu umur ibu 6 kali umur dona. Jika 18 tahun kemudian umur ibu akan menjadi 2 kali umur dona, maka umur ibu dan dona sekarang adalah... A. 20 tahun dan 5 tahun B. 26 tahun dan 6 tahun C. 38 tahun dan 8 tahun D. 32 tahun dan 7 tahun E. 50 tahun dan 10 tahun

Indikator : Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung

lingkaran. 25. Persamaan lingkaran yang berpusat dittik ( 3, −4 ) dan melalui titik ( 1, 2 ) adalah...

A. ( x + 3 )2 + ( y + 4 )2 = 40 B. ( x − 3 )2 + ( y + 4 )2 = 40 C. ( x + 3 )2 + ( y − 4 )2 = 40 D. ( x − 3 )2 + ( y − 4 )2 = 20 E. ( x + 3 )2 + ( y + 4 )2 = 20

26. Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 2, − 1 ) dan menyinggung garis 3x + 4y – 12 = 0 adalah... A. ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 2 B. ( x − 2 )2 + ( y + 1 )2 = 2 C. ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 4 D. ( x + 2 )2 + ( y − 1 )2 = 4 E. ( x − 2 )2 + ( y + 1 )2 = 4

27. Persamaan garis singgung lingkaran L = ( x – 3 )2 + ( y + 1 )2 = 25 yang melalui titik ( 7, 2 )

adalah... A. 4x + 3y – 34 = 0 B. 4x + 3y + 34 = 0 C. 4x – 3y + 34 = 0 D. 4x – 3y – 40 = 0 E. 4x + 3y – 40 = 0

28. Persamaan garis singgung lingkaran L = 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0 yang sejajar dengan

garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah... A. 5x + 12y + 10 = 0 B. 5x + 12y – 10 = 0 C. 5x – 12y + 10 = 0 D. 5x + 12y + 68 = 0 E. 5x + 12y – 68 = 0

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

teorema sisa atau teorema faktor.

29. Jika suku banyak x4 – 4x3 – 7x2 + ax + b habis diagi dengan x2 – 3x – 4 = 0. Maka nilai a + b = …

A. –46 B. –42 C. –2 D. 2 E. 46

30. Salah satu faktor Suku banyak (2x3 + 7x2 + ax – 3) adalah

(x + 3 ). Faktor-faktor linear yang lain adalah …

A. ( 2x – 1 ) dan (x + 1) B. ( 2x – 1 ) dan (x − 1) C. (x + 3) dan (x – 1) D. (x – 3) dan (x – 1) E. (x + 2) dan (x – 6)

31. Diketahui (x + 3) adalah faktor dari

f(x) = 2x3 + ax2 + 7x + 6

Salah satu faktor lainnya adalah …

A. (x – 3 ) B. (x – 2 ) C. (x – 1) D. (2x – 3) E. (2x + 3)

32. Suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, dan jika dibagi (x + 3) sisanya –7. Sisa

pembagian suku banyak F(x) oleh x2 + x – 6 adalah …

A. 9x – 7 B. x + 6 C. 2x + 3 D. x – 4 E. 3x + 2


komposisi dua fungsi atau fungsi invers. 33. Diketahui f 𝑜 𝑔 (x) = 4x2 – 12x + 10 dan g(x) = 2x – 3 , maka

f (x) = …

A. 𝑥2 + 17 B. 𝑥2 + 37 C. 𝑥2 − 37

D. 𝑥2 + 1 E. 𝑥2 − 1

34. Jika f(x) = x2 – 3x – 4 dan g(x) = 2x + 3 dan f: R R g : R R , maka (f o g)( 2 ) adalah …

A. 32 B. 28 C. 24 D. 12 E. 8

35. Diketahui f(x) =3𝑥+2

5𝑥−4 , untuk x

4

5, Rumus untuk

f –1(x) adalah …

A. 4𝑥+2

5𝑥−3 , x ≠

3

5

B. 4𝑥+2

5𝑥+3 , x ≠ −

3

5

C. 5𝑥−2

4𝑥−3 , x ≠

3

4

D. 5𝑥−2

4𝑥+3 , x ≠ −

3

4

E. 2𝑥+4

5𝑥−3 , x ≠

3

5

36. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 43

12

x

x,

x ≠ 3

4 . Invers fungsi f adalah f –1 ( 1 ) = …

A. − 3 B. − 4 C. − 5 D. − 6 E. − 7

Indikator : Menyelesaikan operasi matriks.

37. Diketahu matriks A = (𝑎 42𝑏 3𝑐

) dan B = (2𝑐 − 3𝑏 2𝑎 + 1

𝑎 𝑏 + 7). Nilai c yang memenuhi A = 2B’

adalah... A. −2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

38. Penyelesaian persamaan (3 12 −1

) X = (7 −9

−2 −6) adalah...

A. (1 −34 0

)

B. (2 1

−5 0)

C. (1 1

−2 0)

D. (0 5

−3 2)

E. (1 54 −2

)

39. Diketahui matriks A = (2 𝑥𝑦 0

), B = (1 −23 4

) dan C = (−1 −81 −2

) .Nilai x + y yang memenuhi

AB = C adalah... A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

40. Diketahui R = (3 𝑥1 −2

) dan S = (1 −2

𝑦 −3

2

) . Jika R = 𝑆−1 , nilai x dan y berturut – turut

adalah... A. 2 dan 3 B. 3 dan −4

C. 1

2 dan −2

D. 2 𝑑𝑎𝑛 −4

E. −4 dan 1

2

Indikator : Menyelesaikan masalah program linear.

41. Pada tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun tidak lebih dari 125 unit rumah, dengan tipe RS

dan RSS. Tipe RS memerlukan tanah 100 m2, dan tipe RSS 75 m2 .Jika dimisalkan dibangun rumah tipe RS sebanyak x unit dan tipe RSS sebanyak y unit, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut dalam x dan y adalah...

A. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≥ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 125, 3x + 4y ≥ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0

42. Nilai maksimum dari bentuk ( 2x + 3y ) yang memenuhi sistem pertidaksamaan

x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah... A. 14 B. 15 C. 17 D. 20 E. 21

43. Sebuah pesawat komersil mampu membawa 90 penumpang dan 2280 kg bagasi. Penumpang dibagi atas 2 kelas yaitu, kelas ekonomi dan kelas eksekutif. Setiap penumpang kelas ekonomi dapat membawa tidak lebih dari 20 kg bagasi dan penumpang kelas eksekutif dapat membawa tidak lebih dari 30 kg bagasi. Harga tiket kelas ekonomi Rp 300.000,00 dan kelas eksekutif Rp 500.000,00 maka banyak penumpang kelas eksekutif yang ada jika pendapatan pesawat dari penjualan tiket mencapai minimum adalah...

A. 22 B. 30 C. 42 D. 48 E. 60

44. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu lak – laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan tiap pasang sepatu laki – laki Rp 20.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp 10.000,00. Jika banyak sepatu laki – laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah...

A. Rp 4.500.000,00 B. Rp 5.000.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 6.000.000,00 E. Rp 6.500.000,00

Indikator : Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor

dengan syarat tertentu.

45. Ditentukan vektor �⃗� = (−138

), 𝑣 = (4

−31

) dan �⃗⃗� = (20

−5). Hasil dari 2�⃗� – 3( 𝑣 ⃗⃗⃗ − 2�⃗⃗� )

adalah...

A. (−2−317

)

B. (−2−15−17

)

C. (−215

−17)

D. (14153

)

E. (−18159

)

46. Diketahui titik A ( 3, −2, 4 ), B ( 1, 3, −2 ) dan C ( x, 2, 4 ). Vektor 𝑢 ⃗⃗ ⃗ adalah wakil dari 𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

dan 𝑣 ⃗⃗⃗ wakil dari 𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . Jika |𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | = |𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ |, maka nilai x adalah...

A. 4 B. 2 C. −4

D. −2 E. −1

47. Diketahui vektor 𝑢 ⃗⃗ ⃗ = 2 𝑖 ⃗ + 3 𝑗 ⃗⃗ − 3𝑘 ⃗⃗⃗ dan 𝑣 ⃗⃗⃗ = 2 𝑖 ⃗ − 4𝑘 ⃗⃗⃗ . Vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑢 ⃗⃗ ⃗ + 𝑣 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = 𝑢 ⃗⃗ ⃗ − 𝑣 ⃗⃗⃗ .

Nilai 𝑎 ⃗⃗⃗ ∙ 𝑏 ⃗⃗⃗ adalah... A. 2 B. 7 C. 9 D. 18 E. 32

48. Diketahui titik A ( 5, 2, 3 ) dan B ( 1, 10,7 ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 3. Panjang vektor posisi titik P adalah...

A. 8 √3

B. 4 √26

C. 4 √22

D. 4 √15

E. 4 √3

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar

sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut

antara dua vektor. 49. Diketahui ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan P ( 0, 1, 4 ), Q ( −1, 0, 2 ), dan R ( 2, −3, 2 ). Nilai sinus sudut RQP =

... A. 0

B. 1

2

C. 1

2√2

D. 1

2√3

E. 1

50. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = (1

−12

) dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = (−111

). Kosinus sudut antara vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ + 2 𝑏 ⃗⃗⃗ dan 2𝑎 ⃗⃗⃗ −

𝑏 ⃗⃗⃗ adalah...

A. 2

3√6

B. 5

9√6

C. 1

9√6

D. 2

3√3

E. 1

3√3

51. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = x 𝑖 ⃗ + 2 𝑗 ⃗⃗ − 2𝑘 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ =− 𝑖 ⃗ − 𝑗 ⃗⃗ − 2𝑘 ⃗⃗⃗ . Besar sudut antara 𝑎 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗

adalah 𝜋

3 . Nilai adalah...

A. 8 B. 4 C. 2 D. −2 E. −4

52. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = (2

−33

) dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = (3

−2−4

). Sudut antara vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ adalah...

A. 1350 B. 1200 C. 900 D. 600 E. 450


panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

53. Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗√3 + 3 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ pada 𝑏 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗√3 + x 𝑗 ⃗⃗ − 3 𝑘 ⃗⃗⃗ adalah 3

2 . Nilai

yang memenuhi adalah... A. ± 6 B. ± 5 C. ± 4 D. ± 3 E. ± 2

54. Proyeksi vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗ + 2 𝑗 ⃗⃗ + 3𝑘 ⃗⃗⃗ pada vektor 𝑏 ⃗⃗⃗ = 4 𝑖 ⃗ − 2 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ adalah...

A. 4

7𝑖 ⃗ −

2

7 𝑗 ⃗⃗ − 𝑘 ⃗⃗⃗

B. 4

7𝑖 ⃗ +

2

7 𝑗 ⃗⃗ −

1

7 𝑘 ⃗⃗⃗

C. 4

7𝑖 ⃗ −

2

7 𝑗 ⃗⃗ +

1

7 𝑘 ⃗⃗⃗

D. 4

7𝑖 ⃗ +

2

7 𝑗 ⃗⃗ − 𝑘 ⃗⃗⃗

E. 4

7𝑖 ⃗ −

1

7𝑘 ⃗⃗⃗

55. Diketahui vektor 𝑧 ⃗⃗ adalah proyeksi vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = −√3 𝑖 ⃗ + 3 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ pada vektor 𝑏 ⃗⃗⃗ = −√3 𝑖 ⃗ +

2 𝑗 ⃗⃗ + 3𝑘 .⃗⃗⃗⃗ Panjang vektor 𝑧 ⃗⃗ adalah...

A. 1

2

B. 1

C. 3

2

D. 2

E. 5

2

56. Diketahui koordinat titik A ( −1, 3, 2, ), B ( 4, −2, 1 ) dan C ( 3, 0, 7 ). Panjang proyeksi vektor

𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ pada 𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah...

A. 3 √2

B. 4 √2

C. 5 √2

D. 6 √2

E. 7 √2 Indikator : Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua

transformasi atau lebih.

57. Persamaan kurva y = x2 – 7x + 10 oleh rotasi pusat O dengan sudut – 900 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah... A. y = – x2 + 7x – 10 B. y = – x2 − 7x + 10 C. y = – x2 + 7x + 10 D. y = x2 + 7x + 10 E. y = x2 + 7x – 10

58. persamaan bayangan garis 3x + 2y = 2 karena rotasi ( O, 𝜋

2 )dilanjutkan dilatai pusat O,

dengan faktor skala 2 adalah... A. 2x + 3y + 4 = 0 B. 2x + 3y − 4 = 0 C. 2x + 3y + 2 = 0 D. 2x − 3y – 4 = 0 E. 2x – 3y + 4 = 0

59. Diketahui koordinat titik T (–1, 5 ). Bayangan titik T oleh transformasi yang diwakili matriks

(−4 32 −1

), dilanjutkan refleksi terhadap garis x = 8 adalah...

A. T’ ( 30, –7 ) B. T’ ( 19, 23 ) C. T’ ( 19, –22 ) D. T’ ( 3, –7 ) E. T’ (–3, –7 )

60. Persamaan bayangan garis 3x + 2y = 15 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi R ( O, 2700 ), dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu Y adalah...

A. 3x – 2y = 15 B. 3x + 2y = – 15 C. 2x – 3y = 15 D. 2x + 3y = –15 E. 2x + 3y = 15

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen

atau logaritma. 61. Penyelesaian pertidaksamaan 3log 2 x + 3log x2 – 8 > 0 adalah...

A. x > 9

B. 1

81 < x < 9

C. 0 < x < 9

D. 𝑥 < 1

81 atau x > 9

E. 0 < x <1

81 atau x > 9

62. Himpunan penyelesaian pertaksamaan

2 log x log (x + 3) + log 4 adalah …

A. { x | –2 x 6 }

B. { x | x 6 }

C. { x | 0 < x 6 }

D. { x | 0 < x 2 }

E. { x | 0 < x 2 atau x 6 }

63. Penyelesaian pertidaksamaan 22x + 1 – 3. 2x + 2 + 24 ≥ 0 adalah... A. X ≥ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 B. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 2 C. X ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 D. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 E. X ≥ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −2

64. Himpunan penyelesaian 2533

12

3

1 xxx adalah …

A. {x | x < –3 atau x > 1} B. {x | x < –1 atau x > 3} C. {x | x < 1 atau x > 3} D. {x | –1 < x < –3} E. {x | –3 < x < 3 }

Indikator : Menyelesaikan masalah deret aritmetika.

65. Seorang anak ingin membagikan kelereng kepada 5 orangtemannya menurut aturan deret

Aritmetika. Jika kelereng yang diterima teman kedua 11 buah dan teman ke-empat 19 buah, maka jumlah seluruh kelereng yang telah dibagikan adalah .... buah. A. 60

B. 65

C. 70

D. 75

E. 80

66. Suku ke-dua dan ke-empat suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 18 . Suku ke-enam barisan itu adalah .... A. 108

B. 154

C. 162

D. 172

E. 243

67. Diberikan suatu deret aritmetika dengan jumlah tujuh suku pertama adalah 133. dan suku

keenam adalah 15. Suku keduabelas adalah ….

A. 1

B. 3

C. 22

D. 25

E. 47

68. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-6 dan ke-10 berturut-turut adalah 19 dan 31. Jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah .... A. 43 B. 55 C. 329 D. 405 E. 658

Indikator : Menyelesaikan masalah deret geometri

69. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Setiap kali bola memantul mencapai

ketinggian 3

2 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ....

A. 0 B. 5 C. 10 D. 45 E. 75

70. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, jika suku ke-3 ditambah 2 dan suku ke -2 dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ke-3 barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Jumlah deret aritmetika tersebut adalah…

A. 50 B. 48 C. 46 D. 42 E. 40

71. Suku kedua dan kelima barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54. Suku keempat

barisan geometri tersebut adalah... A. 58 B. 62 C. 68 D. 72 E. 76

72. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 32 kali

tinggi sebelumnya. Jika pemantulan berlangsung terus menerus, hingga berhenti, maka panjang lintasan bola sama dengan ....

A. 15 m

B. 20 m

C. 25 m

D. 30 m

E. 35 m

Indikator : Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik,

garis dan bidang) di ruang.

73. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik M adalah titik tengah GH jarak titik M ke garis CE adalah... A. 5

B. 5√2

C. 5√3

D. 5√5

E. 5√6 74. Diketahui segiempat ABCD seperti pada gambar dibawah ini. Luas segiempat tersebut

adalah ….

A. 324 satuan luas

B. 1312 satuan luas

C. 312 satuan luas C

D

6

A B

34

34

o30

o60

D. 136 satuan luas

E. 36 satuan luas

75. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Nilai kosinus sudut antara

diagonal ruang CE dengan bidang BDE adalah ….

A. 23

1

B. 22

1

C. 23

2

D. 33

1

E. 33

2

76. Diketahui limas segitiga T.ABC dengan TA, AB, dan AC saling tegak lurus di A, AB = AC = 4 cm dan TA = 8 cm. Jika α sudut antara bidang TBC dan bidang ABC maka nilai cos α = … .

A. 23

4

B. 29

4

C. 23

1

D. 3

1

E. 9

1

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai

perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus

jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta

jumlah dan selisih dua sudut.

77. Diketahui tan 𝛼 = 1

2 dan tan 𝛽 =

1

3 ( 0 < 𝛼 <

𝜋

2 dan 0 < 𝛽 <

𝜋

2 ). Nila dari tan ( 2 𝛼 + 𝛽 )adalah...

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

78. Diketahui sin 𝛼 = 7

25 dan sin 𝛽 =

3

5 , jika 𝛼 dan 𝛽 adalah sudut – sudut lancip ( 0 < 𝛼 <

𝜋

2 dan 0 <

𝛽 < 𝜋

2 ) maka nilai cos ( 𝛼 + 𝛽 ) adalah...

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

E. 1 79. Nilai dari cos 750 – cos 150 adalah...

A. – 1

2√2

B. – 1

2

C. 0

D. 1

2

E. 1

2√2

80. Diketahui cos 𝛼 = 3

5 , dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nlai dari sin 2𝛼 adalah...

A. – 7

25

B. – 24

7

C. 7

25

D. 12

25

E. 24

25

Indikator : Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri.

81. Nilai 1

131

1

x

xxLimx

adalah ….

A. 2

B. 22

1

C. 0

D. 22

1

E. 2

82. Nilai

....44

2cos12

2

xx

xLimx

A. 2

B. 1

C. 2

1

D. 2

1

E. 2

83. Nilai 2x

2x32xitlim2x

A. 2 B. 1

C. 21

D. 0

E. –21

84. Nilai dari

26

6sincos

lim

3

x

x

x

=… .

A. 3

B. 32

1

C. 33

1

D – 3

E –2 3

Indikator : Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.

85. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi mempunyai jumlah luas semua sisinya adalah 48 dm2 . Volume maksimum kotak tersebut adalah … .

A. 8 dm3 B. 16 dm3 C. 32 dm3 D. 48 dm3 E. 64 dm3

86. Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2.

Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut

....

A. 2 m dan 6 m

B. 6 m dan 2 m

C. 4 m dan 3 m

D. 3 m dan 4 m

E. 23 m dan 23 m

87. Penghasilan ayah per hari adalah )801000

2( x

x ribu rupiah. Penghasilan minimum ayah

dalam x hari adalah …

A. Rp 100.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 300.000,00 D. Rp 400.000,00 E. Rp 500.000,00

88. Hasil penjualan x buah barang dinyatakan oleh fungsi P(x) = 120x – 3x2 ( dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah ....

A. Rp. 600.000,00 B. Rp. 1.200.000,00 C. Rp. 1.500.000,00 D. Rp. 1.800.000,00 E. Rp. 3.600.000,00

Indikator : Menentukan integral tak tentu dan integral tentu

fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

89. Hasil dari 52

32 1x2x)6x9(

dx = ...

A. 57

3 1x2x15

+ C

B. 57

3715 1x2x

+ C

C. 57

3615 1x2x

+ C

D. 57

3415 1x2x

+ C

E. 57

3215 1x2x

+ C

90. Di berikan 20dxaxx3

3

1

2

. Nilai a2 = ...

A. –2

B. –4 C. 4 D. 8 E. 16

91. Nilai dari 2

0

.... dx sin x 2x cos

A. 12

1

B. 12

4

C. 12

5

D. 12

10

E. 12

11

92. Hasil dari ....2sin.12 dxxx

A. Cxxx 2cos62sin3

B. Cxxx 2cos62sin3

C. Cxxx 2sin32cos6

D. Cxxx 2sin32cos6

E. Cxxx 2cos32sin6

Indikator : Menghitung luas daerah dan volume benda putar

dengan menggunakan integral.

93. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan y = 2x + 3 adalah...

A. 10 2

3

B. 11 1

3

C. 7 1

3

D. 6 2

3

E. 5 2

3

94. Luas daerah yang dibatasi kurva y = ( x – 2 )3, sumbu X dan garis x = 4 adalah...

A. 4 satuan luas

B. 8 satuan luas

C. 10 satuan luas

D. 12 satuan luas

E. 16 satuan luas

95. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = √𝑥 , sumbu X,

garis x = 4 diputar mengelilingi sumbu X adalah...

A. 4 𝜋 satuan volume

B. 5 𝜋 satuan volume

C. 6 𝜋 satuan volume

D. 7 𝜋 satuan volume

E. 8 𝜋 satuan volume

96. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x2 dan y = 4x

diputar mengelilngi sumbu Y adalah...

A. 1

3 𝜋 satuan volume

B. 2


C. 1


D. 3


E. 𝜋 satuan volume

Indikator : Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam

bentuk tabel, diagram atau grafik.

97. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang

siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-

rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi …

A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 E. 46

98. Nilai rata – rata dari data berikut adalah...

Nilai Frekuensi

1 – 30 31 – 60 61 – 90

91 – 120 121 – 150

5 8 9 5 3

A. 65, 6

B. 66, 5

C. 67,5

D. 68, 5

E. 69, 5

99. Nilai median dari data berikut adalah...

Nilai Frekuensi

6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35

6 5 8 5 9 7

A. 21, 50

B. 21, 55

C. 22, 50

D. 22, 55

E. 23, 50

100. Tabel nilai hasil ulangan matematika siswa

suatu kelas, maka modus adalah …

A. 49,06 B. 50,20 C. 50,70 D. 51,33 E. 51,83

Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan

menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau

kombinasi.

101. Dari 12 orang yang terdiri dari 7 orang wanita dan 5 orang pria akan dibentuk sebuah

delegasi yang beranggotakan 4 orang. Banyaknya delegasi yang dapat dibentuk jika anggota

delegasi terdiri dari 2 orang pria dan 2 orang wanita adalah...

A. 10

B. 21

C. 42

D. 210

E. 495

102. Delapan orang duduk mengelilingi meja. Jika tiga orang selalu duduk berdampingan, maka

banyak poisi duduk adalah...

A. 100

B. 144

C. 180

Nilai f

31 - 36 4

37 - 42 6

43 - 48 9

49 - 54 14

55 - 60 10

61 - 66 5

67 - 72 2

D. 360

E. 720

103. Dari angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas 4 angka

dengan tidak ada angka yang berulang. Banyaknya bilangan yang dapat di bentuk adalah...

A. 20

B. 40

C. 80

D. 120

E. 160

104. Dalam suatu tes terdapat 10 soal. Peserta diminta mengerjakan 8 soal dengan soal nomor

genap wajib dikerjakan. Banyak kemungkinan siswa dapat memilih soal tersebut adalah ….

A. 10

B. 45

C. 56

D. 60

E. 80


peluang suatu kejadian.

105. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 2 kali. Peluang munculnya mata dadu genap pada

pelemparan pertama dan mata dadu prima pada pelemparan kedua adalah...

A. 1

9

B. 1

4

C. 1

3

D. 1

2

E. 2

3

106. Diketahui kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak

saling lepas. Jika P ( A ) = 1

3 dan P ( A ∪ B ) =

3

5 , maka peluang kejadian B adalah...

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

E. 1

107. Kotak A berisi 3 bola merah dan 5 bola biru. Kotak B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru.

Jika dari masing – masing kotak diambil 1 bola secara acak, peluang terambilnya bola merah

dari kotak A dan bola biru dari kotak B adalah...

A. 39

40

B. 29

40

C. 18

40

D. 9

40

E. 3

40

108. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 2 kelereng hitam. Dua kelereng

diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kedua kelereng berwarna

sama adalah ….

A. 56

2

B. 56

8

C. 56

12

D. 56

30

E. 56

32

Indikator : Menyelesaikan masalah geometri dengan

menggunakan aturan sinus atau kosinus.

109. Diketahui unsur – unsur pada segitiga ABC , sudut A = 300, B = 600, dan a = 4 maka

panjang b adalah...

A. 2√3

B. 3√3

C. 4√3

D. 5√3

E. 6√3

110. Pada segitiga ABC diketahui sisi a = 4, sisi b = 6 dan sudut B = 450. Nilai kosinus sudut A

adalah...

A. 1

6√2

B. 1

6√6

C. 1

6√7

D. 1

3√2

E. 1

3√7

111. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya AB = 9 cm, AC = 8 cm, BC = 7 cm.

Nilai dari sin A adalah...

A. 2

3

B. 1

3√5

C. 2

3√5

D. 1

2√5

E. 3

5√5

112.

Indikator : Menyelesaikan persamaan trigonometri.

113. Himpunan penyelesaian dari cos ( 2x – 20 ) = −1

2 untuk 00 ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah...

A. { 70°, 130° }

B. { 60°, 120° }

C. { 50°, 130° }

D. { 40°, 110° }

E. { 30°, 100° }

114. Himpunan penyelesaian dari 3 tan 𝑥 = −√3 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...

A. { 60°}

B. { 90°}

C. { 120°}

D. { 150°}

E. { 180°}

115. Himpunan penyelesaian dari 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + sin𝑥 − 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...

A. { 0°, 30° }

B. { 0°, 60° }

C. { 0°, 90° }

D. { 30°, 60° }

E. { 30°, 90° }

116. Himpunan penyelesaian dari 2 cos 𝑥 − sec 𝑥 = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...

A. { 0°, 60° }

B. { 0°, 90° }

C. { 0°, 120° }

D. { 30°, 60° }

E. { 30°, 90° }

Documents

Kumpulan Soal Matematika Ipa