Kumpulan Soal SNMPTN SBMPTN Materi Matriks

7/24/2019 Kumpulan Soal SNMPTN SBMPTN Materi Matriks

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-snmptn-sbmptn-materi-matriks 1/27

Nama : Diana Rahmah

NIM : 201410060311155

Kelas : Matkom 3D

Universtias Muhammadiah Malan!

M"#RIK$

1. Jika B=[b 5

1 2 b

] merupakan matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali

semua nilai b yang mungkin sehingga det ( B )=det (B−1) adalah ... (SBMPTN

2015)

A. 2

B. 3

C. 6

D. 12

E. 2

2. Jika A adalah matriks berukuran 2 ! 2 dan [ x 1 ] A [ x1]= x2−5 x+ 8 , maka

matriks A yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2014)

A.

[1 −5

8 0

]B. [1 5

8 0 ]C. [ 1 8

−5 0]D. [ 1 3

−8 8]



E. [1 −3

8 8 ]".

3. #atriks A=[3 2

4 1] mempunyai hubungan dengan matriks B=[ 1 −4

−2 3 ] .

Jika matriks C =[ 5 −3

−3 2 ] dan matriks D mempunyai hubungan serupa dengan

matriks A dan B. #aka matriks C $ D adalah ... (SBMPTN 2009)

A.

[2 3

3 5

]B. [0 7

7 0 ]C. [ 0 −7

−7 0 ]D. [7 0

0 7 ]E.

[7 7

0 0

]".

%.

. Jika # adalah matriks sehingga

Mx [a b

c d ]=[ a b

−a+c −b+d] maka determinan matriks # adalah ... (SBMPTN 2010)

A. 1

B. &1

C. &'

D. &2

E.

(. Jika A=[−1 1 2

−1 −1 0] , B=[a −1

b 1

c 0 ] , dan AB=[4 2

2 0 ] maka nilai )&a* adalah ...

(SBMPTN 2013)



A. &

B. &3

C. '

D. 3

E.

".

%.

6. +ada matriks A=[1 a

b c ] ika bilangan p-siti 1, a, / memebntuk barisan ge-metri

berumlah 13 dan bilangan p-siti 1, b, / membentuk barisan aritmetika, maka

determinan A adalah ... (SPMB 2007)

A. 10

B. 6

C. &1

D. &6

E. &22

0. Diketahui matriks

A=

[2 1

0 −1

]dan I =

[1 0

0 1

]Bilangan λ yang memenuhi ⌈ A− λI ⌉=0 adalah ... (SNMPTN 2008)

A. &1 atau '

B. 1 atau 3

C. &1 atau 2

D. 2 atau 3

E. &1 atau 3

. Jika A=[1 −3

1 0 ] ,B=[2 0

1 1] ,danC =[5 3

2 1 ] , maka determinan matriks AB C

adalah .... (SNMPTN 2011)

A. &(

B. &

C. (

D. 6

E. 0



. Jika P=[1 −1

2 −1] danI =[1 0

0 1 ]maka− p4+2 p

3+3 p2+4 I adalah ... (SNMPTN

2008)

A. +

B. +

C. 2+

D. &2+

E. 4

1'. 5ransp-s dari matriks A ditulis AT

. Jika matriks A=[ 1 2−2 0] B=[

1 2−2 0] dan

memenuhi AT =B + X maka invers dari adalah ... (SNMPTN 2008)

A.1

7 [−3 1

−4 −1]B.

1

4

[ 1 1

−4 −1

]C.

1

4 [ 1 1

−4 −3]D.

1

9 [ 1 2

−1 3]E.

1

2 [−1 −2

1 −2]

11. Jika A−1=[−1 1

3 −2]dab B=[1 −5

3 3 ] maka det 1

2( AB

T ) adalah ... (SPMB

2007)

A. &

B.−9

2

C. 1



D.9

2

E.

12. Jika A=[2 0

1 x ] , B=[1 5

0 −2] ,dandet ( AB )=12 , maka nilai adalah ...

A. &6

B. &3

C. '

D. 3

E. 6

13. 7ilai ∑ j=0

n

((n

j)(∑i=0

j

( j

i)8i))=… (OSN MATEMATIKA SMA 2013)

1. Jika matriks A=[a 1−a

0 1

]dan A

−1

=[2 b

0 1

] , maka nilai b adalah ... (SPMB 2004)

A. &1

B.−1

2

C. 0

D.1

2

E. 1

1(. Jika A=[7 k

2

6 5] , A

−1

merupakan matriks invers dari A dan A&1 mempunyai

determinan yang sama dan p-siti, maka nilai k sama dengan ... (SPMB 2003)



A.35

3

B. &12

C.34

3

D.−34

3

E. 12

16. Jika A=[2 5

1 3] maka transp-se dari A&1 adalah ... (UM UNPAD 2009)

A. [ 3 −5

−1 2 ]B. [ 3 −1

−5 2 ]C. [−3 5

1 −2]

D.

[−3 1

5 −2

]E.

[−2 1

5 −3]".

10. Jika A=[2 1

4 3] dan B adalah matriks berukuran 2 ! 2 serta memenuhi

A+B= A2

, maka B A 8 .... (UMB UI 2008)

A. [ 4 3

12 7]B. [4 2

8 6]



C. [ 6 4

16 10]D. [12 7

4 3]E. [16 10

6 4 ]

1. Diket P=[s+r 2

3 r ] ,Q=[2 −1

1 4 ] ,dan R=[7 3

2 1] .ikaQ− P= R−1

,makani!ai s2r

adalah ... (SIMAK UI 2014)

A. &

B. &36

C. &12

D. 36

E. &

1. Jika matriks A=

[1 4

2 3

]dan I =

[1 0

0 1

] memenuhi persamaan

A2= pA+ "I , maka p−"=¿ ... (SPMB 2003)

A. 16

B.

C.

D. 1

E. &1

2'. Jika matriks P=[3 1

4 2]danQ=[ 1 0

−2 3] serta +&1 invers matriks +, maka

determinan untuk matriks 9+&1 adalah ... (UM UGM 2013)

A.3

2

B. 3C. 6



D.19

2

E. 1

21. Jika A=[ 2 1

−1 0] , B=[1 1

0 1] dan matriks 4 matriks identitas, maka

AB−1+ B

−1=¿ .... (UM UGM 2013)

A.1

3 I

B. 3

C. 4

D. 24

E. 34

22. Jika A=[1 1 0

0 1 0

0 0 1] maka umlah dari semua elemen pada matriks A

2010

...

(SIMAK UI 2010)

A. 2'1'

B. 2'11

C. 2'12

D. 2'13

E. 2'1

23. Jika 3[4 3

2 1 ]− 1

3 [ 3 c 3

−6 21]=[−3 4 a

2b d ] , maka nilai a+b+c+d adalah ...

(SIMAK UI 2010)

A. 0

B. 30

C. 20

D. 10

E. 0



2. 7ilai ! yang memenuhi [ x x

2 x]=[−2 −2

2 −2] adalah ... (SPMB 2003)

A. 'B. &2

C.

D. &2 atau

E. & atau 2

2(. Jika a, b, / adalah sudut&sudut segitiga, maka

[

cos a −sin a

sin a cos a

][

cos b −sin b

sin b cos b

][

cos c −sin c

sin c cos c

]:ama dengan ... (SIMAK UI 2010)

A. [1 0

0 1 ] B. [−1 0

0 −1]C. [0 1

1 0 ] D. [

0 −1

1 0 ] E. [ 0 1

−1 0]

+E#BA;A:A7

1% &a'a(an : ) *$+M,#N 2015-

,em(ahasan

B=[b

5

1 2 b]



det ( B )=2b2−5

2 b2−5¿¿¿2¿

(B−1 )=1

¿det ¿

det ( B )=det (B−1)

2 b

(¿¿ 2−5)

2

=1¿

2 b2−5=1 ata# 2 b

2−5=−1

2 b2=6 ata# 2b

2=4

b1,2=$√ 3 ata# b3,4=$√ 2

Hasil perkalian nilai b=(√ 3 ) (−√ 3 ) (√ 2 ) (−√ 2)=6

2% &a'a(an : D

,em(ahasan

Jika A matriks berukuran 2 ! 2, misalkan A=[a b

c d

][ A 1 ] A [ x1 ]= x

2−5 x+8

[ x 1 ] [a b

c d] [ x1]= x2−5 x+8



[ a x+c bx+d ] [ x1]= x2−5 x+ 8

(ax +c ) x +(bx +d )= x2−5 x +8

ax2+ (b+c ) x+d= x

2−5 x+8

ax2=1 %a=1

(b+c ) x=−5 x⟹b+c=−5

d=8

:ehingga, matriks A=[1 b

c 8 ] ,b +c=−5

#aka dapat diketahui b 8 3, / 8 &

b+c=−5⟶3+(−8 )=−5

Jadi, matriks A=[ 1 3−8 8 ]

3% &a'a(an : D

,em(ahasan

A=[3 2

4 1

]dan B=[

1 −4

−2 3

] memiliki hubungan maka,

A=[a b

c d ]⟶B=[ d −b

−b a ]karena C dan D memi!iki &#b#n'an (an' samaden'an A dan B maka,

C =[ 5 −3

−3 2 ] maka D=[2 3

3 5]

C + D=[ 5 −3−3 2 ]+[

2 33 5]=[

7 00 7]



4% &a'a(an : "

,em(ahasan

| M |=| a

−a+c|| b

−b+d||a b

c d| =

a (−b+d )−(b)(−a+c )

ad−bc =

ad−bc

ad−bc=1

5% &a'a(an : D

,em(ahasan

AB=[−1 1 2

−1 −1 0] [a −1

b 1

c 0 ]

[−1 1 2

−1 −1 0][a −

1

b 1

c 0 ]=[

4 2

2 0]

−a+b+2 c=4 . )1*

−a−b=2

b=−a−2 )2*

#asukkan persamaan )2* ke persamaan )1*

−a+b+2 c=4

−a−a−2+2 c=4

−2 a+2c=6

c−a=3



6% &a'a(an : D

,em(ahasan

+ada matriks A=[1 a

b c ] , ika bilangan p-siti 1, a, / membentuk barisan ge-metri

berumlah 13 dan bilangan 1, b, / membentuk barisan aritmetika, maka determinan A <

& Barisan ge-metri < 1, a, /

=asi- sama <a1

= ca⟶c=a

2

)pers i*

Jumlahnya < 1 $ a $ / 8 13 ⟶a+c=12 )pers ii*

& Barisan aritmetika < 1, b, /

:elisih sama < b−1=c−b⟶2 b=1+c )pers iii*

& :ubstitusi persamaan )i* ke persamaan )ii*

a+c=12⟶a+a2=12⟶a

2+1−12=0

(a−3 ) (a+4 )=0⟶a=3 , a=−4

>ang memenuhi a83 )yang p-siti*

c=a2=3

2=9

+ersamaan )iii* 2 b=1+c⟶2b=1+9⟶b=5

#atriks A=[1 a

b c ]=[1 3

5 9]determinan A=| A|=1.9−5.3=9−15=−6

Jadi, determinan A adalah &6



.% &a'a(an : )

,em(ahasan

& #enentukan matriks ( A− λI )

( A− λI )=[2 1

0 −1]− λ [1 0

0 1]

¿[2 1

0 −1]−[ λ 0

0 λ]

¿[2− λ 1

0 −1− λ ]

& #enurunkan nilai λ

⌈ A− λI ⌉ 8 '

[2− λ 1

0 −1− λ]8 '

(2− λ ) (−1− λ )−0,1=0

(2− λ ) (−1− λ ) 8 '

λ=2∨ λ=−1

Jadi diper-leh nilai λ=2 ata#λ=−1

/% &a'a(an : D

,em(ahasan

& #en/ari matriks AB



A x B=[1 −3

1 0 ] x [2 0

1 1]=[2+(−3 ) 0+(−3 )2+ 0 0+0 ]=[−1 −3

2 0 ]& #en/ari matriks AB C

AB C 8 [−1 −3

2 0 ]−[5 3

2 1]=[−6 −9

0 −1]

Determinan ⌈ AB ) C ⌉=(−6 .−1 )−(−9 . 0 )=6−0=6

Jadi, determinan matriks AB C adalah 6

% &a'a(an : D

,em(ahasan

#en/ari matriks P2

P2=[1 −1

2 −1] x [1 −1

2 −1]=[1+(−2) −1+1

2+(−2) −2+1]=[−1 0

0 −1]

& #en/ari matriks − P4

− P4=− P

2 x − P

2

¿

[

−1 0

0 −1

] x

[

−1 0

0 −1

]=

[

1+ 0 0+0

0+0 0+1

]=

[

1 0

0 1

] ,

matriks − P4=matriks I

& #en/ari matriks 2 P3

P3= P

2 x P



¿[−1 0

0 −1] x [1 −1

2 −1]=[ −1+0 1+0

0+(−2) 0+1]=[−1 1

−2 1]

2 P

3

=2

[−1 1

−2 1

]=[−2 2

−4 2

]#atriks 2 P

3=¿ matriks &2+

& #en/ari matriks 3 P2

3 P2=3[−1 0

0 −1]=[−3 0

0 −3 ]

#atriks 3 P2

8 #atriks &34

− p4+2 p

3+3 p2+4 I = I −2 P−3 I +4 I

¿ I −3 I +4 I

¿−2 P

#aka hasil dari − p4+2 p

3+3 p2+ 4 I adalah −2 P

10% &a'a(an : "

,em(ahasan

A=[ 1 2−2 0]

⟶ AT =[1 −22 0 ]

AT =B + X

X = AT −B

X =[1 −2

2 0 ]−[ 2 −1

−2 3 ] X =[

−1 −1

4 −3

]



In*ers X = 1

det X . adj+in X

¿ 1

(−1 .−3 )−(−1 . 4 ) .[−3 1

−4 −2]¿

1

7.[−3 1

−4 −2]Jadi invers adalah

1

7 [−3 1

−4 −2]

11% &a'a(an : +

,em(ahasan

A−1=[−1 1

3 −2]⟶ A=[ 1 −1

−3 2 ]

AB=[ 1 −1

−3 2 ] x [1 −5

3 3 ]=[1+(−3) −5+(−3)−3+6 15+6 ]=[−2 −8

3 21 ]

AB=[−2 −8

3 21 ]⟶ ABT =[−

2 3−8 21]

1

2( AB

T )=1

2 [−2 3

−8 21]=[−1 3

2

−4 21

2]

det 1

2 ( ABT

)=(−1 .

21

2 )−(3

2 .−4

)¿−

21

2+

12

2

¿−9

2



Jadi det 1

2( AB

T ) adalah−9

2

12% &a'a(an : +

,em(ahasan

4ngat, siat determinan yaitu det ( AB)=det ( A ) .det (B)

A=[2 0

1 x ]⟶det ( A)= (2. x )−(0 . 1 )=2 x−0=2 x

B=[1 5

0 −2]⟶det (B )=(1 . (−2 ) )−(5. 0 )=−2−0=−2

det ( AB )=det ( A ) .det (B )

12=2 x .−2

12=−4 x

x=−3

13% &a'a(an : 10n

,em(ahasan

+erhatikan bah?a

( x+1 )n=(n

0) x0+(n

1) x1+(n

2) x2+…+(n

n) xn=∑

i−0

n

xi

∑i=0

i

( j

i )8i=(8+1 ) j=9

j



∑ j=0

n

((n

j)(∑i=0

j

( ji)8i))=∑

j=0

n

(n

j)9 j=( 9+1 )n=10

n

jadi , ni!ain(a ada!a&10

n

14% &a'a(an : )

+embahasan

A=[a 1−a

0 1 ] danA−1=[2 b

0 1](1−a) . 0

¿(a . 1 )−¿

A−1=

1

det ( A ). Adj+in A=

1

¿

A= A−1

A−1= A−1

1

det ( A ) . Adj+in A=[2 b

0 1](1−a ) . 0

¿( a. 1 )−¿

1

¿

1

a−1.[1 −1+a

0 a ]=[2 b

0 1]

[ 1

a−1

−1+a

a−1

0 a

a−1]=[2 b

0 1]



Ambil satu elemen a11 pada matriks A dan A&1

1

a−1=2

2 a−1=1

2 a=2

a=1

Disubstirusikan pada elemen a12 pada matriks A dan A&1, sebelumnya disubstitusikan

a 8 1 pada elemen a12 pada matriks A&1

−1+a

a−1=

−1+ 1

1−1=0

maka b=0

15% &a'a(an : "

,em(ahasan

A=[7 k

2

6 5]⟶det ( A )=(7 .5 )−( k

2. 6)=35−3 k

35=3 k

k =35

3

Jadi nilai k adalah35

3

16% &a'a(an : +

,em(ahasan



A=[2 5

1 3]

A−1

=

1

det ( A ) . adj+in A

=

1

6−5.

[ 3 −5

−1 2

]=1.

[ 3 −5

−1 2

]=[ 3 −5

−1 2

]

5ransp-se [ 3 −5

−1 2 ]=[ 3 −1

−5 2 ]1.% &a'a(an : "

+embahasan

A=[2 1

4 3] , ditanya A + B= A2

A2= A x A =[2 1

4 3] x [2 1

4 3]=[ 4+ 4 2+ 3

8+13 4 +9]=[ 8 5

20 13]

B= A2− A=[ 8 5

20 13]−[ 2 1

4 3]=[ 6 4

16 10]

B− A=[ 6 4

16 10]−[2 1

4 3]=[ 4 3

12 7 ]

adi,B− A=[ 4 3

12 7]

1/% &a'a(an : )

,em(ahasan

Q− P=[2 −1

1 4 ]−[s +r 2

3 r ]=[2−s +r −3

−2 4−r ]

R−1=

1

det ( R).adj+inR=

1

1.[ 1 −3

−2 7 ]=[ 1 −3

−2 7 ]



Q− P= R−1

[2−s+r −3

−2 4−r ]=[ 1 −3

−2 7 ] &

• 4−r =7

r=−3

• 2−s+r =1

2−s−3=1

−s−1=1

s=−¿ 2

Jadi s2

r =22

.−3=4 .−3=−12

1% &a'a(an :

,em(ahasan

• :ubstitusi matriksnya

A2= pA+ "I

[1 4

2 3 ] x

[1 4

2 3 ]= p

[1 4

2 3 ]+"

[1 0

0 1 ]

[9 16

8 17 ]=[ p 4 p

2 p 3 p ]+[" 0

0 "]

[9 16

8 17 ]=[ p+" 4 p

2 p 3 p+"]2 p=8⟶ p=4



p+"=9⟶4+"=9⟶"=5

:ehingga p−"=4−5=−1

Jadi nilai p−"=−1

20% &a'a(an : "

,em(ahasan

• @-nsep matriks

Determinan A=[a b

c d ]⟶det ( A )=| A|= (a .d )−(b . c )

:iat&siat determinan| A . B|=| A|.|B|dan| A−1|= 1

| A|

• #enentukan determinan kedua matriks

P=[3 14 2]⟶| P|=(3 . 2 )−( 4 .1 )=6−4=2

Q=[1 0

2 3]⟶| P|=(1. 3 )− (−2 . 0 )=3−0=3

• #enentukan determinan s-al dengan siatnya

|Q . P

−1

|=|Q|.| P−1

|=|Q|.

1

| P|=3 .

1

2 =

3

2

21% &a'a(an :

,em(ahasan

• @-nsep matriks



4nvers A=[a b

c d ]⟶ A−1=

1

ad −bc [ d −b

−c a ]

• #enentukan invers dan hasil AB−1+ BA

−1

A=[ 2 1

−1 0]⟶ A−1=

1

0+1 [0 −1

1 2 ]=[0 −1

1 2 ]

B=[1 1

0 1]⟶B−1=

1

1−0 [1 −1

0 1 ]=[1 −1

0 1 ]

AB−1+BA

−1=

[ 2 1

−1 0

].

[1 −1

0 1

]+

[1 1

0 1

].

[0 −1

1 2

]¿[ 2 −1

−1 1 ]+[1 1

1 2]

¿[3 0

0 3]

¿ 3[1 00 1]

¿3 I

22% &a'a(an : D

,em(ahasan

#isal di/ari matriks A2

A2=[

1 1 0

0 1 0

0 0 1] [

1 1 0

0 1 0

0 0 1]=[

1 2 0

0 1 0

0 0 1]



;asil dari matriks A2 yang berubah hanya pada elemen a12 yaitu 2, maka bila

di/ari matriks A2010

elemen a12 yaitu 2'1', adi umlah dari semua matriks A

bila A2010

, yaitu <

2010+1+1+1=2013

23% &a'a(an : D

,em(ahasan

3[4 3

2 1 ]− 1

3 [ 3 c 3

−6 21]=[−3 4 a

2b d ]

[12 9

6 3]−[ c 1

−2 7]=[−3 4 a

2 b d ]

[12−c 8

8 −4 ]=[−3 4 a

2b d ]leh karena itu

12−c=−3

c=15

8=2b

b=4

8=4 a

a=2

d 8 &



:ehingga, a $ b $ / $ d 8 2 $ $1( $)&* 8 10

24% &a'a(an : +

,em(ahasan

@arena [ x x

2 x]=[−2 −2

2 −2] , maka elemen a11⟶

x=−2

Elemen a12⟶ x=−2

Elemen a22⟶

x=−2

#aka nilai ! adalah &2

25% &a'a(an : "

,em(ahasan

[cos a −sin a

sin a cos a ][cos b −sin b

sin b cos b ][cos c −sin c

sin c cosc ]¿

cosa cos b−sin a sin b −cos a sin b−sin a cos b

sin a cos b+cosa sin b −sin a sin b+¿cos a cosb [cos c −sin c

sin c cosc ]¿¿

cos(a+b)b

a+¿

¿¿

¿ sin(a+b) −sin ¿[cosc −sin c

sin c cos c ]¿ ¿

¿[−cosc −sin c

sin c −cos c] [cos c −sin c

sin c cos c ]

@arena [cosc −sin c

sin c cos c ]−1

=[−cos c sin c

−sin c −cos c ] , maka



[−cos c −sin c

sin c −cos c ][cosc −sin c

sin c cos c ]=[1 0

0 1]

Documents

Kumpulan Soal SNMPTN SBMPTN Materi Matriks