Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

  • View
    1.542

  • Download
    228

Embed Size (px)

Text of Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    1/25

    ST TISTIK NON P R METRIK

    Balik lagi bersama statistik non parametrik setelah perjuangan melawan UTS kemarin. Sekarang

    kita akan bersama-sama berjuang melawan UAS. Untuk itu sebelum masuk ke materi dalam

    pembahasan nonpar setelah UTS ini, perlu diingatkan kembali tentang hal penting, yaitu bahwa

    data menurut skala pengukurannya terbagi menjadi empat, yaitu data skala nominal, skalaordinal, skala interval, dan skala rasio. Memahami jenis data tersebut akan mempermudah kita

    dalam menentukan statistik uji mana yang tepat digunakan untuk suatu kasus.

    Berikut merupakan daftar uji-uji yang akan diajarkan kepada kita setelah UTS genap nanti:

    1) Uji k Populasi Dependen:

    a) Uji Cochran Q

    b) Uji Friedman

    2) Uji k Populasi Independen

    a) Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi

    b) Uji Perluasan Median

    c)

    Uji Kruskal-Wallis

    d) Uji Jonckheere

    3) Ukuran Korelasi

    a) Koefisien Korelasi Rank Spearman

    b) Koefisien Korelasi Rank Kendall

    Nah supaya modul ini tidak tambah panjang, mari langsung saja kita bahas satu per satu dari uji-

    uji dan ukuran korelasi di atas.

    1. Uji k Populasi Dependen

    1.1.

    Uji Cochran QUji ini merupakan perluasan dari uji Mc Nemar yang digunakan untuk menguji k populasi

    dependen, apakah tiga atau lebih populasi tersebut saling berbeda signifikan dalam hal

    proporsi atau frekuensi suatu kejadian. Uji ini lakukan ketika data minimal berskala

    nominal dengan ketentuan data bersifat dikotomi (sukses atau gagal). Untuk sukses

    diberikan angka 1 dan gagal diberi angka 0. Format data untuk k populasi dengan N

    observasi disajikan dalam tabel seperti berikut:

    Dari tabel diatas dihitung Gj yaitu jumlah sukses dalam kolom/populasi ke j dan L i

    yaitu jumlah sukses pada baris/observasi ke i. (j=1,2,..,k dan i=1,2,..,N)

    SubjekPopulasi/Perlakuan

    Li Li21 2 k

    1

    2

    N

    G1 G2 Gk Li Li2

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    2/25

    Prosedur Uji Cochran Q:

    Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

    o H0: proporsi atau frekuensi jawaban tertentu sama dalam masing-masing kolom

    o H1: proporsi atau frekuensi jawaban tertentu berbeda dalam masing-masing

    kolom Tentukan taraf signifikansi ().

    Isikan skor 1 untuk setiap sukses dan skor 0 untuk setiap gagalpada tabel Nxk

    seperti di atas

    Hitung statistik uji:

    Keterangan:

    Meskipun belum ada ketentuan berapa baris minimalnya, jika banyak baris (N)

    tidak terlampau kecil maka Q berdistribusidengan derajat bebas = k1 Tentukan wilayah kritis: Tolak H0jika Q , atau p-value Contoh Soal Uji Cochran Q:

    Dalam suatu perlombaan memasak Master Chef Junior yang terdiri dari 15 peserta. Suatu

    penelitian ingin meneliti pengaruh 3 kondisi memasak yaitu saat challenge, preasure test

    dan kerja tim terhadap penilaian enak-tidaknya masakan peserta. Misal enak = 1, tidak enak

    = 0. Jika diketahui data seperti dibawah ujilah bahwa proporsi penilaian enak sama untuk

    ketiga kondisi! (alpha= 5%)

    Peserta Challenge Preasure Kerja Li Li2test team

    Bryan 1 0 0 1 1

    Zidane 1 1 0 2 4

    Diandra 0 1 0 1 1

    Afaf 1 1 1 3 9

    Mathew 0 0 1 1 1

    Mala 0 0 1 1 1

    Kimy 1 1 0 2 4

    Neyla 0 0 0 0 0

    Alain 1 1 0 2 4

    Salsa 0 0 1 1 1Alex 1 0 1 2 4

    Petrik 1 1 1 3 9

    Lia 0 1 1 2 4

    Vj 0 0 1 1 1

    Revo 1 0 1 2 4

    G1=8 G2=7 G3=9 Li= 24 Li2= 43

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    3/25

    Jawab:

    Hipotesis

    Ho: proporsi penilaian enak sama untuk ketiga kondisi

    H1: proporsi penilaian enak ada yang berbeda pada ketiga kondisi

    Taraf signifikansi: = 5%

    Statistik uji:

    Wilayah kritis : Tolak Ho jika p-value alpha(0,05) atau jika Q ., (5,99) Keputusan : Terima Ho karena p-value > alpha (0,05) atau karena Q < 5,99

    Kesimpulan :

    Dengan tingkat kepercayaan 95 % dapat disimpulkan bahwa proporsipenilaian enak nya

    masakan peserta Master Chef Junior adalah sama untuk ketiga kondisi tersebut (tiga kondisi

    tersebut tidak berpengaruh padapenilaian enaknya masakan).

    1.2.Uji Friedman

    Uji ini digunakan pada data k populasi berpasangan dengan skala pengukuran minimal

    ordinal. Untuk menguji apakah sampel berasal dari populasi yang sama. Data dibentuk

    kedalam tabel 2 arah dengan N baris dan k kolom. Baris merupakan banyaknya subyek/

    kelompok dan kolom merupakan banyaknya perlakuan/kondisi. Sehingga tiap-tiap

    kelompok subyek menerima k perlakuan. Format data untuk k perlakuan dengan N subyek

    disajikan dalam tabel seperti berikut:

    Sebelum melalukan uji Friedman pertama-tama kita beri ranking kepada skor-skor dalam

    setiap subyek/kelompok. Pemberian ranking 1 adalah untuk skor terendah dan k adalah

    untuk skor tertinggi. Jika ada skor yang sama maka diberikan rata-rata ranking dari yang

    seharusnya. Kemudian Data yang diamati berupa ranking yang diberikan pada masing-

    SubyekPerlakuan

    1 2 K

    1

    2

    N

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    4/25

    masing subyek/kelompok. Sehingga, jika kita mengamati k perlakuan, ranking dalam tiap

    baris antara 1 hingga k. Uji Friedman mencari apakah ranking dari kolom-kolom yang

    berlainan berasal dari populasi yang sama. Uji Friedman juga masih berhubungan dengan

    Rancangan Acak Kelompok (RAK).

    Prosedur Uji Friedman: Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

    o H0: pemberian perlakuan berbeda tidak mengakibatkan perbedaan respons

    o H1: pemberian perlakuan berbeda mengakibatkan perubahan respons

    Tentukan taraf signifikansi ().

    Masukkan skor-skor ke dalam tabel dua arah yang memiliki k-kolom (kondisi) dan

    N-baris (kelompok atau subjek) lalu berikan ranking skor-skor itu pada masing-

    masing baris dari 1 sampai k (dari skor terkecil ke skor terbesar)

    Hitung statistik uji:

    Keterangan:

    N = banyak baris

    k = banyak kolom

    Rj = jumlah ranking pada

    kolom ke-j (j=1,2,..,k)

    = = jumlah kuadratranking pada semua k-kolom

    Tentukan wilayah kritis:

    o Untuk sampel N kecil

    9

    3, lihat table

    o

    Untuk sampel 4 4, lihat tabel o Untuk sampel besar > 9, lihat tabel C dengan db = k-1.o Tolak Ho jika p-value (kalau pake tabel atau ) atau ;12

    (kalau pake tabel C)

    Contoh Soal Uji Friedman:

    Suatu penelitian ingin mengetahui

    perbedaan produktivitas mesin pembuat

    sepatu yang dihasilkan. Dalam 3 shift kerja

    (pagi, sore, malam) diambil 1 karyawan

    untuk tiap tipe mesin yang berbeda. Dariobservasi tersebut dihasilkan data sbb :

    dengan mengasumsikan karyawan memiliki tingkat kinerja yang sama. Ujilah apakah

    pernyataan bahwa perbedaan mesin mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

    benar! (=5%)

    Jawab:

    ShiftTipe Mesin

    I II III IV

    Pagi 15 14 11 19

    Sore 22 26 32 17Malam 10 8 17 14

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    5/25

    Hipotesis

    Ho : Perbedaan mesin tidak mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

    H1 : Perbedaan mesin mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

    Taraf signifikansi: = 0,05

    N = 3(sampel kecil) ; k = 4

    Statistik Uji :

    ShiftTipe Mesin

    I II III IV

    Pagi 3 2 1 4

    Sore 2 3 4 1

    Malam 2 1 4 3

    Rj 7 6 9 8

    Wilayah kritis: Tolak Ho jika p-value (0,05)

    Keputusan : Terima Ho karena p-value >

    Kesimpulan :

    Dengan tingkat kepercayaan 95 % dapat disimpulkan bahwa perbedaan mesin tidak

    mengakibatkan perbedaan jumlah sepatu yang diproduksi.

    2. Uji k Populasi Independen

    2.1.Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi

    A. Uji Chi-Square

    Uji merupakan uji untuk menentukan signifikansi perbedaan-perbedaan (perbedaanproporsi) antara lebih dari dua populasi independen yang memiliki kategori diskrit dengan

    skala pengukuran minimal nominal. Uji ini merupakan perluasan dari ujidua populasiindependen yang sudah diajarkan sebelum UTS. Namun ada perbedaan yaitu uji duapopulasi independen digunakan untuk menentukan ada tidaknya hubungan antara dua

    variabel sedangkan uji k populasi independen digunakan untuk menentukan apakahproporsi dari k populasi independen berdasarkan kategorinya sama atau berbeda. Data

    disajikan dalam bentuk tabel seperti ini:

    KategoriPopulasi/Perlakuan

    Jumlah1 2 k

    1 O11 (E11) O12 (E12) O1k (E1k) O1.

    2 O21(E21) O22 (E22) O2k (E2k) O2.

    R Or1(Er1) Or2 (Er2) Ork (Erk) Or.

    12 1 = 3 1

  • 7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

    6/25

    Jumlah O.1 O.2 O.k N

    Keterangan: .. Syarat-syarat :

    a. Frekuensi harapan () tidak boleh terlalu kecilb. Jika lebih dari 20% di antara sel-sel itu mempunyai frekuensi harapan kurang dari 5atau sembarang sel mempunyai frekuensi harapan < 1 maka gabungkan populasi tersebut

    untuk meningkatkan frekuensi harapan agar lebih dari 5.

    Prosedur Uji Chi-Square (k populasi independen):

    Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

    o H0: tidak ada perbedaan proposi populasi berdasarkan kategorinya (p1=p2=...=pk)

    o H1: minimal ada sepasang proporsi populasi berbeda

    Tentukan taraf signifikansi ()

    Bentuk tabel seperti tabel diatas serta hitung frekuensi harapan pada masing-masing sel

    Hitung statistik uji:

    ( )

    =

    = Derajat bebas = (r-1)(k-1)

    Tentukan wilayah kriti