3
Kegiatan Belajar II Ir Tito Adi Dewanto 1 Kurva Indifference (KI) Kurva Indifference : Kurva yg menunjukan titik-titik kombinasi jumlah barang x dan y yg dikonsumsi pada tk. Kepuasan ttt. f(x,y) = a Dimana x dan y macam barang yang dikonsumsi dan a tk. kepuasan Bila parameter a diubah-ubah diperoleh himpunan kurva indifference yg tidak saling memotong. Lihat gbr. Kurva Indiference KI berbentuk cembung terhadap titik origin, artinya setiap pengurangan y harus dimbangi dengan penambahan x dengan selisih yang sama. Sesuai dengan hukum substitusi : suatu barang yg semakin langka, nilai substitusinya semakin besar terhadap barang yg melimpah. KI bisa berupa lingkaran, hiperbola dan parabola. Perhatikan gbr sbb: Contoh 1 : Bila KI konsumen ditunjukan persamaan x + y - xy 2 = a , berapakah jumlah barang y yang harus dikonsumsi saat mengkonsumsi x sebanyak 3 unit agar tk. kepuasan tetap 15 satuan ? Jawab : x=3, a=15 x + y - xy 2 = a 3 + y - y 6 =15 y 12 = y 6 kuadratkan ke 2 ruas (y 12) 2 = ( y 6 ) 2 y 2 24y + 144 = 6y y 2 30y + 144 = 0 (y-24)(y-6)=0 jadi y 1 =6 dan y 2 =24 (tidak mungkin) Agar tk. Kepuasan tetap 15 satuan, dengan x=3 maka y=6

Kurva Indifference (KI) · Kurva Indifference (KI) Kurva Indifference : Kurva yg menunjukan titik-titik kombinasi jumlah barang x dan y yg dikonsumsi pada tk. Kepuasan ttt. f(x,y)

Embed Size (px)

Citation preview

Kegiatan Belajar II Ir Tito Adi Dewanto

1

Kurva Indifference (KI)

Kurva Indifference : Kurva yg menunjukan titik-titik kombinasi jumlah barang x

dan y yg dikonsumsi pada tk. Kepuasan ttt. f(x,y) = a

Dimana x dan y macam barang yang dikonsumsi dan a tk. kepuasan

Bila parameter a diubah-ubah diperoleh himpunan kurva indifference yg tidak

saling memotong. Lihat gbr.

Kurva Indiference

KI berbentuk cembung terhadap titik origin, artinya setiap pengurangan y harus

dimbangi dengan penambahan x dengan selisih yang sama.

Sesuai dengan hukum substitusi : suatu barang yg semakin langka, nilai

substitusinya semakin besar terhadap barang yg melimpah.

KI bisa berupa lingkaran, hiperbola dan parabola. Perhatikan gbr sbb:

Contoh 1:

Bila KI konsumen ditunjukan persamaan x + y - xy2 = a , berapakah jumlah

barang y yang harus dikonsumsi saat mengkonsumsi x sebanyak 3 unit agar tk.

kepuasan tetap 15 satuan ?

Jawab:

x=3, a=15

x + y - xy2 = a 3 + y - y6 =15 y – 12 = y6 kuadratkan ke 2 ruas

(y – 12)2

= ( y6 )2

y2 – 24y + 144 = 6y y

2 – 30y + 144 = 0 (y-24)(y-6)=0

jadi y1=6 dan y2=24 (tidak mungkin)

Agar tk. Kepuasan tetap 15 satuan, dengan x=3 maka y=6

Kegiatan Belajar II Ir Tito Adi Dewanto

2

Contoh 2:

Kepuasan konsumen mengkonsumsi x dan y ditunjukan oleh xy + y + 6x = a-6

tentukan titik pusat hiperbola dan jumlah maksimum barang x yang dapat

dikonsumsi bila tk kepuasan 30 satuan ?

Jawaban :

a=30

xy + y + 6x = a-6

xy + y + 6x + 6 = 30

y(x+1)+6(x+1)=30

(x+1).(y+6) = 30

Titik pusat (-1,-6)

x= -1 dan y= -6 (tidak mungkin), jumlah x maksimum, bila y=0

jadi (x+1)6 = 30 6x + 6 = 30

6x = 24 x = 4

Konsumen selalu mengiginkan konsumsi di KI yg paling jauh dari titik origin,

karena kepuasan lebih besar/krn mengkonsumsi barang x atau y lebih banyak,

tetapi dibatasi oleh jumlah uang yg dimiliki (M). Jumlah x = M/Px, y=M/Py.

Garis anggaran (budget line) : Garis yg menunjukan kombinasi barang x dan y yg

dpt dibeli dengan jumlah uang sebanyak M atau garis yang menghubungkan titik

M/Px dan M/Py.

Posisi ini menunjukan posisi kepuasan yg maksimum atau equilibrium konsumen

dengan kendala M, karena I2 adalah KI yang tertinggi yg dapat dicapai oleh garis

anggaran tsb.

Contoh :

Himpunan KI konsumen ditunjukan xy = a. Bila persamaan garis anggaran 2x +

5y = 100, maka tentukan kombinasi jumlah barang x dan y yng akan dikonsumsi?

Jawab :

KI xy = a

Budget line 2x + 5y = 100

2x + 5y = 100

5y = 100 – 2x

)2100(5

1

5

2100x

xy

xy5

220 substitusikan ke xy = a

xy = x( x5

220 ) = a

0205

2 2 axx 02

5502 axx

Agar didapat akar kembar maka garis anggaran dengan KI, mesti D = 0

D = b2 – 4 ac

D = 502 – 4.1.5/2 = 0 2500 – 10 a = 0 a = 250

Jadi 0250.2

5502 xx x

2 – 50x + 625 = 0

(x-25)2 = 0 x = 25 maka y = 1050.

5

1)25.2100(

5

1

Kegiatan Belajar II Ir Tito Adi Dewanto

3

.