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INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH) 1 Weitere Unterscheidung generatornaher Kurzschluß generatorferner Kurzschluß Problem: Kurzschlüsse führen zu hohen Strömen Kraftwirkungen Zerstörungen Arten der Kurzschlüsse: Symmetrischer Kurzschluß Alle 3 Phasen und Sternpunkt sind leitend mit- einander verbunden Unsymmetrischer Kurzschluß Kurzschluß zwischen 2 Leitern, Leiter-Erde, 2 Leitern und Erde möglich Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der Netzkurzschlüsse

Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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Page 1: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

1

Weitere Unterscheidung generatornaher Kurzschluß generatorferner Kurzschluß

Problem: Kurzschlüsse führen zu hohen Strömen Kraftwirkungen Zerstörungen

Arten der Kurzschlüsse: Symmetrischer Kurzschluß

Alle 3 Phasen und Sternpunkt sind leitend mit-einander verbunden

Unsymmetrischer KurzschlußKurzschluß zwischen 2 Leitern, Leiter-Erde,2 Leitern und Erde möglich

Kurzschlussstromberechnung:Bedeutung und Arten der Netzkurzschlüsse

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INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

2

Generatornaher und Generatorferner Kurzschluß

Weitere Unterscheidung

generatornaher Kurzschluß- Anfangskurzschlußwechselstrom 2 · IN,- Übergangsvorgänge in den beteiligten Maschinen

generatorferner Kurzschluß- Anfangskurzschlußwechselstrom Dauerkurschlußwechselstrom,- d. h. Übergangsvorgänge in den beteiligten Maschinen spielen praktisch keine Rolle

passive Lasten

generatornaherKurzschluss

generatorfernerKurzschluss

jXG jXT1 ZL jXT

2

ZL

1

3Uc IK’’

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3

Physikalische Vorgänge beim Generatorkurzschluß

Reaktion auf einen KurzschlußIn der Erregerwicklung tritt ein Ausgleichsstromauf, der gemäß der Lenz‘schen Regel so gerichtetist, daß er seiner Ursache (= hoher Statorstrom)entgegenwirkt, d. h. den Flußdes Statorstromes aus dem Läufereisen verdrängt viele Magnetfeldlinien schließen sich über LuftH

g

iLeiterschleife

H

11

0 0

0

d Hw i Rdt

Stator H

d H idt

g

i

Dämpferwicklung (Dämpferstäbe)

Erregerwicklung

1X

Reaktanz sinkt ab

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4

Kurzschluß bei Synchrongeneratoren:Turbo- und Schenkelpolgenerator

H

11

t

XG(t)

Xd’’

Xd’

Xd

t = 0 3Td’3Td’’

realer Verlauf Annäherung

Schenkelpolgenerator

'' ''

' '' '

'

'' '

für

für

für

mit

0 3

( ) 3 3

3

d d

G d d d

d d

d d d

X t T

X t X T t T

X t T

X X X

Turbogenerator

' '

'

'

für

für

mit

0 3( )

3

d dG

d d

d d

X t TX t

X t T

X X

Strom wird nur in der Erreger-Wicklung induziert nur transiente Reaktanz Xd‘

Strom wird in der Dämpferwicklungund der Erregerwicklung induziert subtransiente Reaktanz Xd‘‘ transiente Reaktanz Xd‘

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5

Generatornaher Kurzschluß: Wechselstromkreis (I)

Eingeschaltete Wechselspannung L

u(t)

R

ik(t)

mit

( )( ) ( ) ( ) ( )

( 0) (0) 0

kL R k

k k

di tu t u t u t L R i tdt

i t i

Differentialgleichung:

Lösung der homogenen DGL:mit( )

tT

kLi t K e TR

( ) ( )

2 2 2 2

mit

2 2

( ) ( )

arctan

j t j t

j

U U e U eIR j L R L e R L

LR

2 2

2( ) sin( )( )

tT

kUi t K e t

R L

Summe beider Lösungen

Spezielle Lösung der inhomogenen DGLergibt sich aus dem stationären Zustand

Anfangsbedingungik(0) = 0 2 2

2 sin( )( )

UKR L

2 2

mit und

2( ) sin( ) sin( )( )

arctan

tT

kUi t t e

R L

L LTR R

Lösungen des Gesamtsystems:

für

für

0 0( )

2 sin( ) 0

tu t

U t t

Page 6: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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6

Eingeschaltete Wechselspannungfür

für

0 0( )

2 sin( ) 0

tu t

U t t

2 2

mit und

2( ) sin( ) sin( )( )

arctan

tT

kUi t t e

R L

L LTR R

t

2 2

( )

2

( )

ki t

U

R L

( )2

u tU

ik(t)

Gleich-anteil Wechselanteil

IS

s

arctan( )'' 2

2 2

3'' ''

"22

mit

2 1( )

2 2 1,02 0,98

R LL R

S k

RL

k k

k

LI I eR L

I I e

UIR L

L

u(t)

R

ik(t)

IS = Stoßkurzschlussstrom

Generatornaher Kurzschluß: Wechselstromkreis (II)

Page 7: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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7

Generatornaher Kurzschluß: Schenkelpolgenerator

Zeitlicher Verlauf des Kurzschlußstromes ik(t)

)( 1

''

N

Ndg RR

XXT

'' '

*

'' ' ' ''

* ''

( ) 2 e e sin( ) 2 sin( ) e

2 sin( ) 2 sin( ) e

gd d

k

g

t t tTT T

k k k k k k k

It

Tk k

i t I I I I I t I

I t I

ts

s

*

'' sin( )k

k

I tI

''( )2k

k

i tI

Gleichanteil: ''2 sin( )e g

tT

kI

L

u(t)

R

ik(t)

Winkel tritt hier auf, jedoch nicht beidetaillierter Betrachtung des Generators

Aber:Statorwiderstand ist sehr gering, Winkel kann bei direktem Klemmenkurzschlußvernachlässigt werden

Page 8: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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8

Generatornaher Kurzschluß: Kurzschlußströme

'''' Pk ''

d N

UI

j X Z

'' Pk '

d N

UI

j X Z

Pk

d N

UI

j X Z

Anfangs-Kurzschlußwechselstrom

transienter Kurzschlusswechselstrom

Dauer-Kurzschlusswechselstrom

Polradspannungen UP, UP‘ und UP‘‘

101

10'

1'

10''

1''

IXjUU

IXjUU

IXjUU

dP

dP

dP

I10 Strom direkt vor dem KS

Leerlauf I10 = 0, deshalb 1''' UUUU PPP

U1

I1

jXd‘I1

UP

UP‘

UP‘‘

jXdI1

jXd‘‘I1

RI1

Page 9: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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9

Generatorferner Kurzschluß

Anfangs-Kurzschlußwechselstrom = Dauer-Kurzschlußwechselstrom

Grund:

zwischen Generator und Fehlerstelle liegen andere Betriebsmittel(Leitungen, Transformatoren), deren Kurzschlußimpedanzen den Einfluß der zeitabhängigen Generatorimpedanz „verdecken“

''k kI I

ts

s

2 sin( )kI t

( )2k

k

i tI

Gleichanteil: ''2 sin( )e g

tT

kI

''( ) 2 sin( ) 2 sin( ) e

2 sin( ) sin( ) e

g

g

tT

k k k

tT

k

i t I t I

I t

L = const.

u(t)

R

ik(t)

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10

Berechnung von Kurzschlußströmen

Voraussetzungen bei der Berechnung der Kurzschlußströme

Für die Dauer des Kurzschlusses und der Betrachtungändert sich die Art des Kurzschlusses nicht

Lichtbogenwiderstände werden nicht berücksichtigt, außerdem werdenalle Admittanzen und Leitungskapazitätenaller nichtrotierenden Lasten vernachlässigt.

rein passive Lasten werden vernachlässigt.

Verfahren zur Berechnung der Kurzschlußströme

Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlußstelle

Berechnung über die Knoten-Admittanz-Matrix (KAM)

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11

Herleitung der Vorgehensweise gemäß VDE 0102 (I)

ZGj

Uj

ZT1, ZL1ZG1

U1

ZTi, ZLiZGi

Ui

ZTj, ZLj

ZTk, ZLk ZTm, ZLm

ZTp, ZLp ZTq, ZLq

ZGj

U

ZT1, ZL1ZG1

U

ZTi, ZLiZGi

U

ZTj, ZLj

ZTk, ZLk ZTm, ZLm

ZTp, ZLp ZTq, ZLq

Vereinfachung:

1 3N

i nc UU ... U ... U U

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12

Vereinfachung:

1 3N

i nc UU ... U ... U U

ZGj

ZT1, ZL1ZG1

ZTi, ZLiZGi

U

ZTj, ZLj

ZTk, ZLk ZTm, ZLm

ZTp, ZLp ZTq, ZLq

IF

ZGj

ZT1, ZL1ZG1

ZTi, ZLiZGi

ZTj, ZLj

ZTk, ZLk ZTm, ZLm

ZTp, ZLp ZTq, ZLq

U

IF

UIF

ZErsatz

alle Quellen kurzschließen

Eine Spannungsquelle an derFehlerstelle ansetzen

Herleitung der Vorgehensweise gemäß VDE 0102 (II)

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13

Tellegen-Theorem und Reziprozitätstheorem(Umkehrungssatz)

U1 U2

I1

RLCü-Netzwerkohne gesteuerte Quellen

I2

2 Betriebszustände „1“ und „2“

2 11 2 1 21 11 2 22 21 21, , , ,, , , ,U I U I U I U I

Allgemeine Form des Umkehrungssatzes,gilt stationär für Netzwerke mit RLCü Zweigelementen,nicht jedoch für Systeme mit gesteuerten Quellen

Betriebszustand „1“: sekundärer Kurzschluss (U2,1 = 0)Betriebszustand „2“: primärer Kurzschluss (U1,2 = 0)

2 11 2 1 21 11 2 22 21 21, , , ,, , , ,U I U I U I U I

U

I1 = I

RLCü-Netzwerkohne gesteuerte Quellen

URLCü-Netzwerkohne gesteuerte Quellen

I2 = I

2 1

21 21 2

1 2

2

1

10

2 1

0oder

, ,, ,

U U

U I U I

U UI I

Wählt man auf beiden Seiten dieselbe anregende Spannung U1 =U2 = U,so fließt bei einem reziproken Vierpol auf der jeweils anderen Seite derselbe Strom I.

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14

Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlußstelle(gemäß VDE 0102)

Ersatzschaltung:

Q A FHV LVLeitung

passive Lasten

Q A FRQ XQ RTk XTk RL XL

cUN3

Ik’’

2 2

mit3

'' Nk k j j

k j j

c UI Z R XZ

Problem:Netz muss durch Zusammenfassen von Impedanzen zu einer einzigen resultierenden Impedanz reduziert werden

Page 15: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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15

2 2

mit3

'' Nk k j j

k j j

c UI Z R XZ

Berechnung des größten Kurzschlußstromes c = 1,1

Bei mehreren Netzeinspeisungen soll die kleinste KS-Impedanz gewählt werden

Wirkwiderstände von Kabeln und Leitungen für eine Temperatur von 20 C bestimmen

Gewählt wird die Netzkonfiguration und die Netzeinspeisungen, die zu größten Strömenführen

Berechnung des kleinsten Kurzschlußstromes c = 1,0

Bei mehreren Netzeinspeisungen soll die größte KS-Impedanz gewählt werden

Wirkwiderstände von Kabeln und Leitungen für jene Temperatur bestimmen,die sie nach Ablauf der Kurzschlußdauer angenommen haben

Gewählt wird die Netzkonfiguration und die Netzeinspeisungen, die zu kleinsten Strömenführen

Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlußstelle(gemäß VDE 0102)

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16

Berechnung über das Knotenpotential-Verfahren

bei stark vermaschten Netzen ist das Verfahren der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle unübersichtlich und langwierig

In solchen Fällen: Berechnung über Knotenpotentialverfahren

ZGj

Uj

ZT1, ZL1ZG1

U1

ZTi, ZLiZGi

Ui

ZTj, ZLj

ZTk, ZLk ZTm, ZLm

ZTp, ZLp ZTq, ZLq

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17

Berechnung über das Knotenpotential-Verfahren

Anwendung des Knotenpotentialverfahren zur KS-Berechnung:

alle Spannungsquellen (d. h. Netzeinspeisungen und Generatoren) zu einer einzigenSpannungsquelle zusammenfassen

Einführen eines weiteren Knotens, so genannter Potentialknoten G

Transformatoren werden mit ihren Nennübersetzungen berücksichtigt (kein t !)

Berechnung entweder mit- physikalischen Werten der Impedanzen, dann Umrechnung auf eine Spannungsebeneoder- Rechnen mit bezogenen Größen, dann werden die Transformator-Nennübersetzungen

und die unterschiedlichen Spannungsebenen automatisch berücksichtigt(indem für jedes Teilnetz m als Bezugsspannung der Nennwert der Leiterspannunggewählt wird)

Page 18: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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18

Anwendung des Knotenpotential-Verfahrens

~ ~

PotentialknotenG

1

2

3

Y12

Y13

Y23

Y G3

U3

I 3

UG

Y G1

U1

I 1

U2

I 2

1 12 13 12 13

12 12 23 23

13 23 3 13 23

G

G

(Y Y Y ) Y Y

Y (Y Y ) Y

Y Y (Y Y Y )

G

1111 12 1 1

2221 22 2 2

1 2

1 2

Gk n

Gk n

kk Gk k kk kn

n Gn n nk nn

U UG G ... G ... G I

U UG G ... G ... G I

...... ... ... ... ... ... ...

U UG G ... G ... G I

...... ... ... ... ... ... ...

U UG G ... G ... G

oder

nI

GG U U I

Einführen eines Potential-Knotens G

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19

Berechnung des Kurzschlußstromes aus derKnotenpotential-Gleichung

GG U U IAus

folgt

1 GU U G I Z I

11 12 1 1 11

21 22 2 2 22

1 2

1 2

k nG

k nG

k k kk kn kk G

n n nk nnn G

U U Z Z ... Z ... Z I

U U Z Z ... Z ... Z I

... ... ... ... ... ... ... ...

U U Z Z ... Z ... Z I

... ... ... ... ... ... ... ...

U U Z Z ... Z ... Z

nI

Voraussetzung bei der KS-Berechnung:Lasten werden vernachlässigt,d. h. alle Ströme bis auf den Kurzschluß-strom sind = 0

Ik 0 und Uk = 0

damit: kk kGU Z I

Kurzschlußstrom:

3G N

kkk kk

U c UIZ Z

Kurzschlußleistung:

3N

k *kk

c USZ

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20

Berechnung der Knotenspannungen und der Teilströme

Mit

folgt

11 12 1 1 11

21 22 2 2 22

1 2

1 2

k nG

k nG

k k kk kn kk G

n n nk nnn G

U U Z Z ... Z ... Z I

U U Z Z ... Z ... Z I

... ... ... ... ... ... ... ...

U U Z Z ... Z ... Z I

... ... ... ... ... ... ... ...

U U Z Z ... Z ... Z

nI

Bestimmung der Teilströme:

I1…Ik-1 = 0

Ik 0

Ik+1…In = 0

U1…Uk-1 0

Uk = 0

Uk+1…Un 0

für 1 1 1ik ki GU U Z I i ,...,k , k ,....,n

ij iji j

ik k jk k ijG G

ik jk ij k

I (U U ) Y

(U Z I U Z I ) Y

(Z Z ) Y I

Ui Uj

YijIij

Page 21: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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21

Kurzschlußimpedanzen der Betriebsmittel:Netzeinspeisungen

Einspeisungen in das betrachtete Netz, die nicht direkt von Synchrongeneratorenkommen, sind Netzeinspeisungen

2

3Q N N

Q '' '' ''k,Q k,Q k,Q

U c U c UZI I S

Berechnung der Netzinnenimpedanz ZQ, wenn- die Anfangs-Kurzschlußleistung Sk‘‘ oder- der Anfangs-Kurzschlußwechselstrom Ik‘‘bekannt sind

UQ

ZQ

Ik,Q‘‘

Q

UQ

ZQ Q

Hochspannungsnetzeinspeisungen überFreileitungen mit Nennspannungen > 35 kV

2

3N N

QQ '' ''k,Q k,Q

c U c UZ j X j jI S

und0 1 0 995Q Q Q QR , X X , Z

Gängiger Ansatz, wenn RQ nicht genau bekannt ist:

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22

Kurzschlußimpedanzen der Betriebsmittel: TransformatorenZweiwicklungstransformatoren:

0 951 0 6

maxT

T

cK ,, x

TTK TZ K Z

N

Nxr

N

NkNkkkk S

Uuju

SU

uZuLjRZ21

21 )(

3113

3223

2112

ZZZ

ZZZ

ZZZ

U1

I1

U2‘

LkRkI2‘

Za‘

SN1

SN3

SN22

3

1

3

1

2

Z1Z3

Z2

)(21

)(21

)(21

1223133

1312232

2313121

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

Dreiwicklungstransformatoren:

Korrekturfaktor KTgem. VDE 0102:(xT = 0,1 cmax = 1,1 KT = 0,986)

2 2 21 1 1

12 31 2312 31 2312 31 23

12 2 31 3 23 3

1 2 3

mit

und

N N Nk k k

N N N

N N N N N N

N N N

U U UZ u Z u Z uS S S

S S S S S S

S S S

Page 23: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

23

Kurzschlußimpedanzen der Betriebsmittel: Freileitungen

Widerstandsbelag einer Freileitung beieiner Temperatur von 20 C:

für Kupfer

Ω2für Aluminium mit A in mm und R' inm

für Aldrey (Aluminiumlegierung)

154

134

131

A

RR'A

A

0

0)()(

k

wkw RR

0

0

1ln2 4B

DLr

0

1 30 12 13 23mit und

12 4B

B

nnB T

DL lnr n

r n r r D D D D

Umrechnung auf eineandere Temperatur

Betriebsinduktivität LB

n = 2 n = 3 n = 4 n = 6

rT

2r0

Bündelleiter

EinzelnesLeiterseil

D = Abstand der Leiter je Phase zueinander

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24

Kurzschlußimpedanzen der Betriebsmittel: Synchrongeneratoren

Grund für die Korrektur mit KG:

Verwendung der Ersatzspannungsquelle cUN/3anstelle der subtransienten Spannung UP’’

mit1

'' maxNG G G d GG,k G ''

r ,G d rG

cUZ K Z K (R j X ) KU x sin

UN die Nennspannung des Netzes,

UrG die Bemessungsspannung des Generators,

rG der Phasenwinkel zwischen Strom Irg und Spannung Urgim Nennbetrieb des Generators,

xd’’ die auf die Bemessungsgrößen bezogene subtransiente Reaktanz.

Page 25: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

25

Kurzschlußimpedanzen der Betriebsmittel:Kraftwerksblöcke

Kraftwerksblock= Einheit, bestehend aus Synchrongenerator und Maschinentransformator (Blocktransformator)

2S rK G T,OSZ K (ü Z Z )

ZG die subtransiente Impedanz des Generators (ohne Korrekturfaktor KG),ZT,OS die Kurzschlussimpedanz des Maschinentransformators,

bezogen auf die Oberspannungsseite (OS) und die Bemessungsgrößendes Transformators (ohne Korrekturfaktor KT),

ür Übersetzungsverhältnis der Bemessungsspannungen ür = Ur,OS/Ur,US

UN,Q die Nennspannung des Netzes am Anschlusspunkt Q des Kraftwerksblocks,UrG die Bemessungsspannung des Generators,Ur,OS der Bemessungswert der Oberspannungswicklung des Transformators,Ur,OS der Bemessungswert der Unterspannungswicklung des Transformators,rG der Phasenwinkel zwischen Strom Irg und Spannung Urg im Nennbetrieb des Generators,xd’’ die auf die Bemessungsgrößen bezogene subtransiente Reaktanz,XT die auf die Bemessungsgrößen bezogene Kurzschlussimpedanz des Transformators

2 2

2 2 1N,Q r ,US max

S ''r ,G r ,OS d T rG

U U cKU U x x sin

Page 26: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

26

3-poliger Kurzschluß: Beispiel (I)

Leiterimpedanz: Z‘ = (0,157 + j0,410) /km

Transformator TA:SNA = 100 MVA, ux = 0,12

Transformator TA:SNB = 200 MVA, ux = 0,14

Netz: S’’k = 5 GVA

Generator: UNG = 21 kV, xd’’ = 0,15

Bezugsspannung: UB = 110 kV

Bezugsleistung: SB = 100 MVA

s4

s1 s2

s3

u1 u2

u4 u3

Freileitung

Doppelleitung69,047

12 5ojy e

69,04713 10

ojy e 69,047

23 4ojy e

69,04734 6

ojy e

69,04714 10

ojy e

TB TA

G

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INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

27

Netzeinspeisung

Generator3-poliger Kurzschluß: Beispiel (II)

y3

u1 u2

u4 u3

69,04712 5

ojy e

69,04713 10

ojy e

69,04723 4

ojy e

69,04734 6

ojy e

69,04714 10

ojy e

G

TBy TAy

Netzy Geny

y4

2

2

2 2 0 15

" Bmd d

NG

" " "B Bm BG d d dG

NGBm Bm

UX x

S

S U Sz jx j X j x j x j ,

SU U

2

2

2 2 0 022

NN "

K

B N B BN N " "

Bm K Bm K

cUZ j

S

S cU S Sz Z j jc j ,

U S U S

Transformator TA2

2

2 2 0 12

NAx,ATA

TA

B NA Bx,ATA TA

TABm Bm

UZ j u

S

S U Sz Z j u j ,

SU U

Transformator TB2 2

2 2 0 07NB B NB Bx,B x,BTB TB TB

TB TBBm Bm

U S U SZ j u z Z j u j ,S SU U

Page 28: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

28

3-poliger Kurzschluß: Beispiel (III)

y3

u1 u2

u4 u3

69,04712 5

ojy e

69,04713 10

ojy e

69,04723 4

ojy e

69,04734 6

ojy e

69,04714 10

ojy e

G

TBy TAy

Netzy Geny

y4

4

3

1 1 10 870 092

1 1 3 7040 27

TB N

TA G

y j ,z z j ,

y j ,z z j ,

3

4

12 13 14 12 13 14

12 12 23 23

13 23 23 13 34 34

14 34 14 34

69,047

0

0

25 5 10 105 9 4 0

10 4 23.4964 610 0 6 26.4385

oj

y y y y y y

y y y y

y y y y y y

y y y yy

e

y

g

Page 29: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

29

kkk

ciz

3-poliger Kurzschluß: Beispiel (IV)

4.976 20.2013i

1.1968 10.1905 0.4555 8.3571 0.1552 6.3519

1.1968 10.1905 0.7634 9.368 0.2601 6.00741100 0.4555 8.3571 0.7634 9.368

1.78

0.3913 5.576

99 11.657

8

0.1552 6.35

2

1.1483 10.6318

i i i i

i i i

i i ii

-1g

0.1319 0 33.2601 6.0074 0.3913 5.57 7.299368i i ii

Kurzschluss am Knoten 1: 111

100 1 1 1.4155 - 9.2189i1 7899 11 6572

c .iz . . i

Kurzschluss am Knoten 2: 222

100 1 1 1.2649 - 5.134i4.976 20.2013i

c .iz

Kurzschluss am Knoten 3: 333

100 1 1 1.1046 -10.227i1 1483 10 6318

c .iz . . i

Kurzschluss am Knoten 4: 444

100 1 1 0.2752 -15.065i0 1333 7 2993

c .iz . . i

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30

3-poliger Kurzschluß: Beispiel (V)

4.976 20.2013i

1.1968 10.1905 0.4555 8.3571 0.1552 6.3519

1.1968 10.1905 0.7634 9.368 0.2601 6.00741100 0.4555 8.3571 0.7634 9.368

1.78

0.3913 5.576

99 11.657

8

0.1552 6.35

2

1.1483 10.6318

i i i i

i i i

i i ii

-1g

0.1319 0 33.2601 6.0074 0.3913 5.57 7.299368i i ii

21 12

31 13

41 14

( 1 1968 10 1905 )1 1 1 1 1.4155 - 9.2189 0.1436- 0.0339i100

0 4555 8 35711 1 1 1 (1.4155 - 9.2189 ) 0.3231 - 0.0763i

100

0 1552 6 35191 1 1 1 (1.4155 - 9.2189 ) 0

100

. . iu . z i . i

. . iu . z i . i

. . iu . z i . i

.5166 - 0.1042i

für

1 1

2 3 4

ik k ik ki Gu u z i . z i

i , ,

33

44

3 704 1 1 0 3231 0 0763 0.2826 - 2.8775i

10 87 1 1 0.5166 - 0.1042 1.1329 - 6.3414i

Generator G

Netz G

i y u u . i . . - . i

i y u u . i . i

Die Ströme aus dem Netz und dem Generator betragen:

Kurzschluss am Knoten 1: Spannungen an den anderen Knoten

111

0.4155 - 9.2189i

ciz

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31

Ansatz der subtransienten Reaktanzen Xd’’ bei den Generatoren und Berechnung von Ik“ durch das Verfahren der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle

Anfangs-Kurzschlußwechselstrom Ik’’

I. Einseitige Speisung auf einen Kurzschluss

II. Mehrseitige Speisung auf einen KurzschlussExistieren mehrere Einspeiser, z. B. auf eine Sammelschiene, an der ein Kurzschluss entsteht, so ergibt sich der gesamte Anfangs-Kurzschlußwechselstrom Ik’’ aus den Anteilen der einzelnen Einspeiser

k k,j k,Gen k,Mot k,Trafo Netzj

I I I I I ...

III. Kurzschluss im vermaschten NetzVerfahren der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle ist zu aufwändig, deshalb Berechnung von Ik“ über das Knotenpotentialverfahren

Charakteristische Kurzschlussgrößen

Page 32: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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32

Charakteristische Kurzschlussgrößen

Stoßkurzschlußstrom ISStosskurzschlussstrom IS ist der unmittelbar nach Kurzschlussbeginnauftretende größte Augenblickswert des Kurzschlussstromes

RX

arctan2

3

211

1

102 0 98

R X

RX

X R

, , e

eRX

32 mit 102 0 98

RX

S kI I , , e

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33

Ausschaltstrom IbIb ist der Strom, der zum Zeitpunkt der Kontakttrennung bei Abschalten desKurzschlusses durch einen Schalter über die Schaltkontakte fließt

Der Kurzschlussstrom ist zum Zeitpunkt der Kontakttrennung schon etwasabgeklungen, deshalb definiert man den Abklingfaktor .

b kI I

Abklingfaktor hängt ab von:- Mindestschaltverzug tmin des Leistungsschalters

Der Mindestschaltverzug ist die kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn desKurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes= Zeit, in welcher der Kurzschlussstrom voll wirksam ist.

- Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators bezogen auf denBemessungsstrom des Generators (IkG“/IrG)

Charakteristische Kurzschlussgrößen

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34

Ausschaltstrom Ib

Existieren mehrereEinspeiser, so muss Ik’’ anteilig für jedeneinzelnen Einspeiserbestimmt werden

b kI I

Bei Asynchronmotoren (ASM)klingt Ik“ schneller ab, als beiSynchrongeneratoren, weil ASMihre Erregung aus dem Netzbeziehen zusätzlicher Faktor q

0 26

0 02 0 02

0 30

0 05 0 05

0 1

0 84 0 26 103 0 12 für 0 02 s

0 71 0 51 0 79 0 12 für 0 05 s

0 6

i

2 0

m t

''kG

rG

''kG

rG

b,g" " "k,N i kG,i j j kASM,je

i j

I,I rM

, , min

I,I rM

, , min

,

s I I q I

P, , e q , , ln t ,p

P, , e q , , ln tp

,

I

,

,

0 32

0 1

0 38

0 25 0 25

72 0 57 0 12 für 0 1s

0 56 0 94 0 26 0 10 für 0 25 s

: Polpaarzahl : Bemessungswirkleistung der ASM in MW

''kG

rG

''kG

rG

I,I rM

, min

I,I rM

, , min

rM

Pe q , , ln t ,p

P, , e q , , ln t ,p

p P

Charakteristische Kurzschlussgrößen

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Dauerkurzschlußstrom IkDauerkurzschlussstrom ist der Strom, der nach Abklingen aller Ausgleichsvorgänge bestehen bleibtBerechnung ist deutlich ungenauer, als Berechnung von Ik’’

"k,N i rG

i, ,k ma ixI I I

Maximale Erregung ufmax = 1,3

Maximale Erregung ufmax = 1,6

Faktor unterscheidet sich für Turbo- undSchenkelpolgeneratoren

hängt stark ab von- bezogener maximalen Erregung

ufmax = Ufmax/Ufr

- bezogenen gesättigtenSynchronreaktanz xdsat

- IkG“/IrG

Charakteristische Kurzschlussgrößen

Page 36: Kurzschlussstromberechnung: Bedeutung und Arten der

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Kurzschlussleistungen

Die im Folgenden definierten Größen sind fiktiv. Sie treten in der Praxis alsphysikalische Parameter nicht auf, da der jeweilige Kurzschlussstrom und dieNennspannung nie zeitgleich auftreten

3k N kS U I

3b N bS U I

3k N kS U I

Anfangs-Kurzschlußwechselstromleistung Sk’’

Ausschaltleistung Sb

Dauerkurzschlußleistung Sk

Diese Leistungen – obwohl sie physikalisch nicht auftreten – charakterisieren dieBeanspruchung von Betriebsmitteln, z. B. dem Leistungsschalter,und sind für deren Auslegung von Bedeutung.

Charakteristische Kurzschlussgrößen