L01 Fizicka akustika

Fizička akustika

Prof. dr Vlado Delić

FTN Novi Sad

17.02.2010.

Oscilacije čestica elastične sredine

• Posmatrati oscilacije čestica elastične sredine

• Uočiti prenošenje pojave oscilacija

– s leva na desno i s desna na levo

• Zapaziti da se čestice ne prenose

– one samo osciluju oko svog ravnotežnog položaja

Akustika ::: Fizička akustika 2

Oscilacije

• Nastajanje:– pokreću se čestice

elastične sredine

• Prenošenje:– elastičnim vezama

Talas u elastičnoj sredini

– elastičnim vezama pokreću susedne čestice

• Odbijanje:– u krutu sredinu se ne

prenose oscilacije• talas se odbija u protivfazi


Oscilacije

Oscilacije vazduha i zvučni pritisak

• Zvuk i zvučno polje

• Oscilacije elastične sredine stvaraju– zvučni pritisak (p)

• jedinica – Paskal: [Pa]=[N/m2]

– opisuje ih: pomeraj, brzina i ubrzanje tv

∂

∂=

ξ

t

va

∂

∂=

–

• “Merni opseg” čula sluha (šta čujemo)– opseg frekvencija: 20Hz-20kHz

• atmosferski pritisak se sporo menja i ne čuje se

– opseg intenziteta: 0-120dB• prag čujnosti (p0 = 2×10-5 Pa)

i granica bola (pmax = 106×p0 = 20 Pa)

4

0

log20p

pSPL =

Akustika ::: Fizička akustika

Zvučni pritisak

Osnovne karakteristike zvuka

• Zvučno polje: prostor u kome postoji zvuk

• Talasni front: g.m.t. istog talasnog stanja

• Čestice osciluju oko svog ravnotežnog položaja (v)

• Zvuk se brzo prostire kao pojava (c)– daje utisak kretanja

• kao klasje na vetru, domine ili talasi na vodi• kao klasje na vetru, domine ili talasi na vodi

• Brzina zvuka, frekvencija i talasna dužina

• Ravni i sferni (prirodni) zvučni talasi– talasni front

5Akustika ::: Fizička akustika

Zvučni pritisak

• Zvučni izvor izaziva osci-lacije zvučnog pritiska

• Oscilacije se prenose kroz elastičnu sredinu

– brzinom zvuka

• Čestice se ne prenose

Oscilacije zvučnog pritiska u cevi

• Čestice se ne prenose

– osciluju oko svog ravnotežnog položaja

• Zvučni pritisak se menja

– u vremenu i prostoru

– akustička talasna jednačina

• rešenje: direktni zvučni talas


2

22

2

2

x

pc

t

p

∂

∂⋅=

∂

∂

λ

πω 2==

ck)cos(),( xktpxtp d −= ω

Zvučni pritisak

Promene u vremenu (u jednoj tački)

Promene u prostoru(slika u jednom trenutku)

Promene zvučnog pritiska


Zvučni pritisak

Promena p u prostoru x

ptt = t0 = const

p = pt - ps

t = t + ∆t

8

ps

p << ps ⇒

x0 x

λ≈

t = t0 + ∆t


Zvučni pritisak

px = x0 = const

x = x0 + ∆x

Promena p u vremenu t

9

T

t

f

ccT ==λ

f 20 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 20 kHz

λ 17 m 3,4 m 34 cm 3,4 cm 1,7 cm

T


Zvučni pritisak

Spektar zvuka - frekvencijski sadržaj

• zvučni tonovi i šumovi • (dis)harmonični tonovi

p p

10

f

f f

p

f

p


Zvučni pritisak

Superpozicija dva talasa


Zvučni pritisak

Treptajni talasi • Nastaju kad u nekom prostoru

imamo dva zvučna talasa čije se λ malo razlikuju– periodično se menja jačina zvuka

na nekom mestu

• najbliže uporedivo s amplitudskom modulacijom

• Kao rezultat nastaje – novi talas frekvencije fs

• srednja vrednost osnovnih frekvencija

– amplituda se menja od nule do maksimuma

• frekvencijom ft koja je razlika frekvencija osnovnih tonova – npr. ako su frekvencije osnovnih tonova 100 i 99 Hz

– onda će nastati treptaji s frekvencijom 1 Hz zvuka na 99,5 Hz


Stojeći talasi

Longitudinalni i transferzalni talasi


Pravac oscilacija čestica


Zvučni pritisak

U masivu čvrstih tela:

– longitudinalni talasi(kompresioni)

U pločama i šipkama

– fleksioni talas (savijanje)

– ekspanzioni (promena ebljine)

Način oscilovanja elastične sredine

– transferzalni talasi(savijajući)

– ekspanzioni (promena ebljine)

– površinski (čestice pri površini)


Zvučni pritisak

Radijacija (ne)usmerenih izvora


Zvučni pritisak

Brzina zvuka (c)

• Mnogo manja od brzine svetlosti

• Zavisi od

17

• Zavisi od

– gustine vazduha, atmosferskog pritiska itd

• Najviše zavisi od

– materijala kroz koji se prenosi

– temperature

• U vazduhu je: [ ]m/s 0,6331,4 tc ⋅+=


Brzina zvuka

Zvuk se brže prenosi kroz metal


Brzina zvuka

Brzina zvuka [m/s]

materijal brzina zvuka tečnost brzina zvuka

aluminijum 6300 alkohol 1150

bakar 5000 ulje 1540

gvožđe 4350 živa 1450

čelik 6100 terpentin 1250

olovo 2050 glicerin 1980

staklo 5600

19

staklo 5600

beton 3100

led 3200

pluta 500

drvo-hrast 4000 gas brzina zvuka

drvo-bor 3500 kiseonik 317

tvrda guma 2400 CO2 258-268

meka guma 1050 vodonik 1270


Brzina zvuka

Zvučne senke zbog razlika u brzini


Brzina zvuka

Refrakcija usled razlika u temperaturi


Brzina zvuka

Prelamanje zvučnog talasa

2

2

1

1 sinsin

cc

θθ=


Brzina zvuka

• Zvučni talasi (talasni front) zaobilaze prepreke

– menjaju smer širenja (zakretanje=difrakcija)

• Što je odnos talasne dužine i

dimenzija pregrade manji (VF)

Zakretanje zvučnog talasa

dimenzija pregrade manji (VF)

– to je difrakcija veća

• Ako je prepreka mala u odnosu

na talasnu dužinu (NF)

– ona gotovo i ne utiče na širenje zvučnog talasa


Difrakcija zvuka

Refleksija zvuka

• Ugao refleksije jednak je upadnom uglu

• Kod refleksije ravnog zvučnog talasa od ravne površine– reflektovani zraci biće u istoj

ravni kao i upadni zraci

• Da bi zakoni iz optike važili u akustici– talasna dužina mora biti puno

manja od dimenzije prepreke od koje se talas reflektuje (λ<d/4)


Refleksija zvuka

Konkavni reflektor

Reflektovani zvukje fokusiran


Refleksija zvuka

Nagib reflektora

Ravni reflektor

Reflektovani zvuk je raspršen


Refleksija zvuka

Konveksni reflektor

Reflektovani zvukje široko raspršen

(difuzija zvuka)


Refleksija zvuka


Refleksija zvuka


Refleksija zvuka

Difuzija zvuka

• Kod refleksije

– odbija se pod istim uglom

• Ako je valovitost površine materijala i prepreke h ≈ λ– zvučni talas se reflektuje i

pod uglovima koji nisu pod uglovima koji nisu jednaki upadnom uglu


Difuzija zvuka

Schroederov difuzor zvuka


Difuzija zvuka

Difuzori zvuka


Difuzija zvuka


Difuzija zvuka


Difuzija zvuka

• Ako se kraj cevi zatvori sa krutom pregradom

– pored direktnog javlja se i reflektovani talas

• Nastaje stojeći talasstojeći talas

– superpozicija dva ista

Stojeći zvučni talasi u cevi

– superpozicija dva ista zvučna talasa koji se kreću jedan prema drugom

– direktni i reflektovani zvučni talas se kreću, a stojeći talas stoji

– čvorovi (talasi u protivfazi)

– trbusi (talasi su u fazi)


)cos()cos(),( kltpkltpltp rd ++−= ωω

...,2,1,0,4

)12(2

)12(2

=+=⇔+= iililλπ

λ

π

...,2,1,0,4

22

==⇔= iililλ

πλ

π

ltpltp dλ

πω

2coscos2),( =

Stojeći talasi

Animacije stojećih talasa

V

R

E

M

E

• Pogledati animacije na:http://www.walter-fendt.de/ph14yu/stwaverefl_yu.htm


E

P R O S T O R

Stojeći talasi

Kruti zid

odoleva oscilacijama

• Zvuk se odbija od neelastične sredine

Elastični zid

ne opire se oscilacijama

• Oscilacije se prenose na novu elastičnu sredinu

Reflektovanje zvučnog talasa

dr

rd

pp

pp

pp

v

=

+=

=

=

max

0

0

max

=

=

p

vv

• Zvuk se odbija od neelastične sredine– uz promenu faze

• Oscilacije se prenose na novu elastičnu sredinu– bez promene faze


dr pp =

• Prelazak zvučnog talasa iz jedne u drugu elastičnu sredinudr pp ≠

Stojeći talasi

Odbijanje zvuka od elastičnog zida

• Zvuk se ne odbija u potpunsti ako zid nije savim krut

– delom prodire u elastičnu sredinu i u njoj izaziva oscilacije

– delom se reflektuje i superponira na dolazni talas

•• amampplitude litude dolazndolaznog i reflektovanog talasa nisu og i reflektovanog talasa nisu isteiste

• Minimumi zvučnog pritiska

– više nisu nulte vrednosti – više nisu nulte vrednosti

– ne moraju biti na l = λ/4 i l = 0

• od garnične površine

• Koeficijent stojećeg talasa(talasnost ) i faktor refleksije


ls

lsr

pp

pp

p

ps

rd

rd

+

−=

−

+==

min

max

Stojeći talasi

Samo za neke frekvencije dobija se maksimum zbira na otvorenom kraju

47 4λ

=L

...,3,2,1,4

)12( =−= nnL nλ

L

ccf

474 ==

λ

L41 =λL

cf

41 =

otvorenkraj

zatvorenkraj

4

1λ=L

L


47=L

45 3λ

=L

43 2λ

=L

L44

4λ

L

ccf

45

3

3 ==λ

L

ccf

43

2

2 ==λ

Stojeći talasi

Stojeći zvučni talasi u cevi

• Duvački instrumenti(npr. flauta ili klarinet)

– duvamo sve, vraćaju se rezonantne f

• Slušni kanal (Kolika je rezonantna frekvencija?)

– ovde se traži max na bubnoj opni

• Vokalni trakt (niz povezanih cevi) ...,3,2,1,)12( =−= nnL nλ• Vokalni trakt (niz povezanih cevi)

– svaka komora ima svoju rezonansu ⇒ formanti

• ukupna dužina određuje opseg sa najvećom energijom

– postoje samo neparni harmonici


pritsak

pritsak

pritsak

zatvoren krajotvoren kraj

...,3,2,1,4

)12( =−= nnL nλ

...,3,2,1,4

)12( =−== nL

cn

cf

n

nλ

Stojeći talasi

Uticaj akustičkih cevi na govor

• Na koje frekvencije je uho najosetljivije?

• Koja je rezonantna frekvencija slušnog kanala?(dužina je oko 2,5 cm)

– rezonansa je oko:

• opseg 3-4 kHz se pojačava za oko 12 dB– a oko 7 kHz za svega 3 dB

Hz3400cm5,24

sm340

41 =

⋅==

L

cf

– a oko 7 kHz za svega 3 dB

• Dužina vokalnog trakta je oko 17 cm.U kom opsegu se generiše najviše energije u govoru?

– rezonansa cevi od 17 cm je:


Hz500cm174

sm340

41 =

⋅==

L

cf

Stojeći talasi

Pojačanje zvuka u slušnom kanalu


Stojeći talasi

Geometrija rezonatora (formanti)

28

8

12

12

=

=

AA

LL

8/1

2.112

=

=

AA

LL2 1

1

cm6.17=L

F1 F2 F3 F4

F1 F2 F3 F4

F1 F2 F3 F4

780 1240 2720 3350

320 1200 2300 3430

500 1500 2500 3500

[a]


8/112 =AA

8

1

12

12

=

=

AA

LL

8/1

3/1

12

12

=

=

AA

LL

8

5.1

12

12

=

=

AA

LL

2

2

2 1

1

1

cm5.1421 =+ LL

cm6.1721 =+ LL

F1 F2 F3 F4

F1 F2 F3 F4

F1 F2 F3 F4

780 1240 2720 3350

220 1800 3800

630 1770 3240

260 1990 3050 4130

2280

2230[i]

[a]

Stojeći talasi

• Konfiguracijavokalnog trakta

– usta dominantnoutiču na oblik

• Model vokalnogtrakta

Modeli i spektri pojedinih glasova

trakta

• Obvojnica rezultujućegspektra

Akustika ::: Fizička akustika 44From Mark Liberman’s Web site

Stojeći talasi

• Pojava stojećih talasa na frekvencijama:

– A, B i C su dimenzije prostorije

– p, q i r celi brojevi uključujući i nulu

Paralelopipedna prostorija

222

2

+

+

=

C

r

B

q

A

pcf

Optimalan odnos:A:B:C=2:3:5

(postoje i drugi)

– p, q i r celi brojevi uključujući i nulu

• Raspodela zv. pritiska u ovakovim uslovima:

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

C

zr

B

yq

A

xpDzyxp

πππcoscoscos),,(

Stojeći talasi


Primer raspodele zvuka u prostoriji

• Dimenzije prostorije

– A = 10m, B = 6m, C = 3m

– simulacija uz p = 4, q = 2 i r = 0


Stojeći talasi

Sopstvene rezonance prostorije


Stojeći talasi

Doplerov efekat

•• Percepcija visine tona Percepcija visine tona se menja ako se izvor i/ili prijemnik kreću

– npr. automobil brzo projuri kraj slušaoca

• nije važno ko se kreće (izvor zvuka i/ili slušalac)

• Uzrok promene visine tona

pri približavanju do slušaoca stiže više zvučnih talasa

Christian Andreas Doppler

(1803 - 1853)

– pri približavanju do slušaoca stiže više zvučnih talasa u jedinici vremena nego kad izvor zvuka stoji

• frekvencija zvuka koji slušalac čuje je tada viša od one koju izvor zapravo emituje

– situacija je obrnuta kad se izvor udaljava od slušaoca


Doplerov efekat

Frekvencija pri Doplerovom efektu

• Percipirana frekvencija koja se dobija kao rezultat Doplerovog efekta:

• Brzine:

i

i

p

p fcc

ccf ⋅

±=

m

• Brzine:

– c širenja zvuka u vazduhu

– cp kretanja prijemnika(slušaoca)

– ci izvora zvuka

• fi je frekvencija izvora


Doplerov efekat

Proboj zvučnog zida


Doplerov efekat

Intenzitet zvuka

• J = akustička snaga po jedinici površine

• Pa = energija u jedinici vremena

– Intenzitet zvuka je akustička energija koja u

φcospvJS

Pa==

jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja zvučnog talasa

51

cvc

ppvJ ρ

ρ2

2

===c

pcvpvJ

ρφρφ

222 coscos =⋅==

S

P

c

pJ

a==

ρ

2


Intenzitet zvuka

• Za sferni talas J = const na lopti

Intenzitet i prostorni ugao zračenja

∫=S

aP dSJ

⋅=

224 m

W

r

PJ

a

π

P

52

• Ω je prostorni ugao akustičkog zračenja

– zvučnik na zidu, uz ivicu sobe ili u ćošku

– levak ili šake pored usta ili iza uva

2r

PJ

a

Ω=


Intenzitet zvuka

• Intenzitet opada sa kvadratom rastojanja

• Zvučni pritisak opada linearno sa rastojanjem

Slabljenje udaljavanjem od izvora

c

p

r

PJ a

ρ

2

2=

Ω=

Ω

⋅⋅=

cP

rp

a ρ1

53

linearno sa rastojanjem

• Sabiraju se intenzitetinezavisnih izvora

Ω⋅=

rp

...2

3

2

2

2

1 +++= pppp

...321 +++= JJJJ


Intenzitet zvuka

Akustička snaga izvora zvuka

aza RqP ⋅= 2

0

)1(42

0

2

22

0rk

ckqPa

+=

π

ρ

Iz izraza za Pa jasno je

Energija se disipira na realnomdelu impedanse zračenja.Raz preuzima energiju koju zračiizvor i prenosi je na daljinu(ne pretvara je u toplotu).

54

)(4

1 0

22

00 rfck

qPkr a ≠⋅=⇒<<π

ρ

)(4

2

0

2

0

22

0

2

0

22

0 ωρω

ξρωρ

fc

Sc

vSck

qPzzz

a =Ω

=Ω

=Ω

=

Iz izraza za Pa jasno jezašto se pištaljka čuje na stadionu i zašto sumembrane basova velikea visokotonaca male.


Intenzitet zvuka

tačkastiizvori zvuka

• Dinamički opseg zvučnog pritiska 1:106

• Nivo zvuka se izražava u dB– relativna jedinica – nivo u odnosu na referencu

• Nivo (Level):

Nivo zvuka u dB

2

122

00

5

0

10

Pa102

m

W

c

pJ

p

−

−

==

⋅=

ρ

• Nivo (Level):– logaritamski zakon

• univerzalan za sva čula

– dinamički opseg 1:120– najmanje promene 0,2 dB (∆p = 3%)

• kod složenih zvukova 1 dB (∆p = 12%)


00

log20log10][p

p

J

JdBL ==

Intenzitet zvuka

Zvučna snaga

[W]

Nivo zvuka

[dB]

Izvor zvuka

100.000.000 200 Motor raketnih nosača

10.000 160 Motori mlaznih aviona

1.000 150

100 140

10 130 auto sirena

1 120

0,1 110 Simfonijski orkestar

0,01 100 Automobil na ravnom putu

120 dB

110 dB

100 dB

90 dB

80 dB0,1 Pa

1 Pa

10 Pa

zvučnipritisak

nivozvuka

56

0,01 100 Automobil na ravnom putu

0,001 90

0,0001 80 Neki usisivači

0,00001 70 Veoma jak ljudski glas

0,000001 60

0,0000001 50

0,00000001 40 Šapat

0,000000001 30

0,0000000001 20 Najtiši šapat


80 dB

70 dB

60 dB

50 dB

40 dB

30 dB

20 dB

10 dB

0 dB2×10-5 Pa

0,1 Pa

Intenzitet zvuka

Circular SawCircular SawCircular SawCircular Saw

Hand DrillHand DrillHand DrillHand Drill

Metal ShearMetal ShearMetal ShearMetal Shear

RouterRouterRouterRouter

PlanerPlanerPlanerPlaner

Belt SanderBelt SanderBelt SanderBelt Sander

Table SawTable SawTable SawTable Saw

Orb. Sand.Orb. Sand.Orb. Sand.Orb. Sand.

MortisingMortisingMortisingMortising

Tas

k/T

oo

l

57

Hammer DrillHammer DrillHammer DrillHammer Drill

Chain SawChain SawChain SawChain Saw

Chop SawChop SawChop SawChop Saw

Miter SawMiter SawMiter SawMiter Saw

Impact WrenchImpact WrenchImpact WrenchImpact Wrench

Tile SawTile SawTile SawTile Saw

Circular SawCircular SawCircular SawCircular Saw

75 80 85 90 95 100 105 110 115

Tas

k/T

oo

l


Intenzitet zvuka

Vm ∆⋅= ρ

xSV ∆⋅=∆)(xpt )( xxpt ∆+

xx ∆+x

F S

Za ravne zvučne talase Za sferne zvučne talase

Akustička talasna jednačina

2

22

2

2

x

pc

t

p

∂

∂⋅=

∂

∂2

22

2

2 )()(

r

rpc

t

rp

∂

∂⋅=

∂

∂

rr

pp t

t ∆⋅∂

∂+

p r∆

Sxx

pp t

t ⋅

∆

∂

∂+

)(xpt )( xxpt ∆+

Spt ⋅

f

cx =<<∆ λ

• Zvučni pritisak ne opada

• Zvučni pritisak opada sa r


)( krtje

r

Ap

−−

−

⋅= ω

pt

tpr

r∆

dtvV∆

λ

πω 2==

ck

(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)

)cos(),( xktpxtp d −= ω

Zvučni pritisak

Akustika Elektrotehnika

Elektro-akustičke analogije

t

iL

x

u

∂

∂−=

∂

∂'

x

i

Ct

u

∂

∂⋅−=

∂

∂

'

1

t

v

x

p

∂

∂⋅−=

∂

∂ρ

x

vc

t

p

∂

∂⋅⋅−=

∂

∂ 2ρ


up ↔ iv ↔ 'L↔ρ'

12

Cc ↔⋅ρ

'

'

C

L

i

uZc ==ℜ∈⋅==

−

− cv

p

Z sc ρ

(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)Zvučni pritisak

−

−− ⋅−=∂

∂−=

∂

∂vj

t

v

r

p

ωρρ

)(

2

11 krtje

r

A

j

jkr

r

p

jv−−

−⋅

+=

∂

∂⋅= ω

ωρωρ

===

λ

ππ

ω 22

c

f

ck

sssc jXRrk

krcj

rk

rkc

jkr

jkrc

v

p

Z +=+

⋅⋅++

⋅=+

⋅== −2222

22

111ρρρ

60

sssc jXRrk

cjrk

cjkr

cv

Z +=+

⋅⋅++

⋅=+

⋅==

−

2222 111ρρρ

φρ j

sc erk

krcZ

221+⋅=

s

s

R

X

krtg ==

1φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

cos

sin

1

sin

cos

sin

cos1

sin

cos

22

2==

+φφρ j

sc ecZ ⋅⋅⋅= cos



Impedansa sfernih zvučnih talasa

sssc jXRrk

krcj

rk

rkc

jkr

jkrc

v

p

Z +=+

⋅⋅++

⋅=+

⋅==

−

−2222

22

111ρρρ

scZ

cρ

φφρ j

sc ecZ ⋅⋅⋅= cos

Kada se dovoljno udaljimo


cρ2

1

sR

sX

kr

ss RX

kr

>>

<< 1 1=kr

ss XR

kr

>>

>>1

Kada se dovoljno udaljimood izvora zvuka, talasni frontna mestu slušanja je ravan.Dovoljno znači kr >>1, tj. r > λλλλ- za bas to je 3m- za flautu 30cmKada je r = λλλλ ugao φφφφ = 9o i gubise osećaj razlike u prirodi zvuka.Zato pevač udaljava mikrofonkada izvlači duboke tonove.


• Akustika

• Zvučni protok:

• Elektrotehnika

– zvučni protok se uvodi radi uspostavljanja analogija i

Zvučni protok i impedansa zračenja

S

PJpv

a==ϕcos ePui =ϕcos

Svdx

SdV

q =⋅== uspostavljanja analogija i akustičke i električne snage


Svdt

Sdt

q =⋅==

++

+⋅===

=−

−2

0

0

2

0

2

0

2

0 )(1)(1

)(

4

1

0

kr

krcj

kr

krc

rS

Z

q

p

Zizvora

sc

rr

az ρρπ


Povezati pojmove i relacije• Nastajanje zvuka

a. Oscilacije čestica elastične sredine

• Prostiranje zvuka1. Frekvencija i talasna dužina zvuka2. Brzina zvuka3. Zakretanje i prelamanje zvučnog talasa4. Refleksija i difuzija zvuka

f

c=λ

=

)cos(),( kxtpxtp d −= ω

kxtpxtp d coscos2),( ⋅= ω

i

i

p

p fcc

ccf ⋅

±=

m

5. Stojeći talasi6. Doplerov efekat

• Osnovne relacije iz fizičke akustikeA. Akustička talasna jednačina i elektro-akustičke analogijeB. Intenzitet i nivo zvukaC. Akustička snaga i impedansa zračenja


sm340=c

2

2

1

1 sinsin

cc

θθ=

2

22

2

2

x

pc

t

p

∂

∂=

∂

∂2

2

4 r

P

c

pJ a

πρ==

cSPa

π

ρωξ

4

42

0

2

0=[dB]log20log1000 p

p

J

JL ==

2222

22

11 rk

krcj

rk

rkcZ sc

+⋅+

+= ρρ

Fizička akustika

Prof. dr Vlado Delić

FTN Novi Sad

Documents

L01 Fizicka akustika