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IUFM DE BOURGOGNE
CONCOURS DE RECRUTEMENT : Professeur des écoles
La cardinalité en moyenne
section de maternelle
BERTHOMMIER, Denise
Directeur de mémoire :
Mr RENAUT Olivier
Année 2004-2005 N° d’inscription : 05_ 04STA00147
SOMMAIRE
INTRODUCTION....................................................................................................................p.4
I) L’APPROCHE DU NOMBRE……………………………………………….……....……p.6
1.1) Bref rappel historique de l’enseignement du nombre à la maternelle.……….…...p.6
1.2) Nature et fonction du nombre………………………………………..……...….…p.8
- nature du nombre
- dissocier l’ordinal du cardinal
- fonction du nombre
II) LES PROCEDURES DE QUANTIFICATION…………………………….....………..p.10
2.1) Le subitizing…………………………………………………………..………...p.10
2.2) Le comptage……………………………………………………………..………p.11
2.3) L’évaluation globale……………………………………………………..……...p.12
III) LES DIFFERENTS PROCESSUS D’APPRENTISSAGE DE LA
REPRESENTATION DES QUANTITES………………..…………………..…….p.13
3.1) Premier processus ……………………………………...………………………..p.14
a) Du comptage-numérotage au dénombrement………………….……..…..p.14
b) Activités……………………………………………………….……….....p.15
3.2) Deuxième processus…………………………………………………………..…p.15
a) De la collection-témoin de doigts au dénombrement……………………...p.15
b) Activités……………………………………………………………………p.16
IV) PRATIQUE DE CLASSE…………………………..…….……………………..………p.19
4.1) Le jeu des oiseaux……………………………………….……………..………..p.19
4.1.1) Présentation de la situation……………………….………….….……..p.19
a) Le matériel
b) Le déroulement de l’activité
c) Les variables
d) L’intérêt
4.1.2) Analyse des séances…………………………………………..……….p.20
4.2) Le jeu des coccinelles…………………………………………………...……….p.23
4.2.1) Présentation de la situation……………………….………….………..p.23
a) Le matériel
b) Le déroulement de l’activité
c) les variables
d) L’intérêt
4.2.2) Analyse des séances…………………………………………..……….p.24
4.3) Activités autour d’un album……………………………………………..………p.27
4.3.1) Présentation de la séquence……………………………………..……..p.27
4.3.2) Analyse de la séquence…………………………………………..….…p.28
CONCLUSION……………………...…………………………………………………..…..p.36
Bibliographie………………………………………………………………………………....p.37
Annexes………………………………………………………………………………………p.38
4
INTRODUCTION
La connaissance de la comptine numérique fait l'objet d'un apprentissage soutenu dès
le début de la scolarisation du jeune enfant. Les parents lui accordent une attention
particulière, au même titre que lire et écrire. La connaissance de la suite orale des nombres
symbolise une première réussite scolaire et sociale de l'enfant. Ainsi, la compétence "savoir
compter" est un des enjeux fondamentaux, pour les parents ainsi que pour de nombreux
éducateurs, de l'enseignement de l'école primaire.
A l'occasion d'un stage en petite et en moyenne section de maternelle, j'ai pu constater
des écarts entre les enfants (du même niveau) dans les acquisitions numériques. Ces
différences portaient essentiellement sur l'étendue des mots-nombres connus et maîtrisés. En
effet, peu sont ceux qui réussissaient à dénombrer une collection. A la question "combien il y
a de souris ?" posée par la maîtresse, ils répondaient par "un, deux, trois". L'apprentissage de
la file numérique de manière systématique tel qu'il est souvent pratiqué amène en effet les
élèves à effectuer un "comptage-numérotage"1, où ils associent un objet à un mot-nombre. Or,
l'objectif "savoir compter" ne se résume pas à énumérer la comptine numérique mais aussi à
apprendre que le mot-nombre représente une quantité. Si la file numérique est nécessaire pour
des apprentissages en mathématiques, il apparaît néanmoins de plus en plus important d’y
associer un enseignement des nombres grâce auquel les élèves sont amenés à comprendre et à
assimiler la notion de cardinal.
Une des raisons qui fonde l’intérêt porté au cardinal est la nécessité, en CP, de
construire la notion de dizaine en tant que quantité et non pas seulement en tant que position
dans la chaîne numérique.
Quelles activités mettre en place pour amener les élèves de moyenne section de
maternelle à comprendre que le mot-nombre renvoie à une quantité ?
J’ai effectué mon premier stage en responsabilité en petite et moyenne section de
maternelle. J’en ai profité pour mener mon projet auprès des élèves de moyenne section. De
plus, au cours d’un atelier de pratique professionnelle en moyenne section, j’ai pu observer et
participer à une séquence autour d’un album à compter. A ce niveau, les enfants commencent
à posséder une connaissance suffisante du début de la comptine numérique pour mettre en
place un travail plus large. Dans cet objectif, j’ai choisi de traiter plus particulièrement la
compétence suivante : « l’élève doit être capable de dénombrer une quantité en utilisant la
suite orale des nombres connus ».
1 Rémi Brissiaud, Comment les enfants apprennent à calculer. Paris : Retz, 1989. p.28
5
Après avoir porté un intérêt sur l'évolution de l'enseignement du nombre en maternelle
ainsi que sur la nature et la fonction du nombre, nous nous intéresserons aux différentes
procédures numériques et aux processus d’apprentissage de la représentation des quantités au
cycle des apprentissages premiers. Puis, je présenterai et analyserai les différentes séances
visant à mettre en place la cardinalisation des nombres en moyenne section de maternelle.
6
I) L’APPROCHE DU NOMBRE
1.1) Bref rappel historique de l’enseignement du nombre à la maternelle
Depuis la naissance de l’école publique, les conceptions sur l’enseignement des
mathématiques à l’école maternelle ont considérablement évolué. Cette évolution a été
jalonnée par trois grandes périodes aux objectifs bien différents.
Je passerai rapidement sur toute l’évolution qui précède la réforme des programmes de
1970, dans la mesure où il me semble que c’est en 1970 que l’on a tenté une modification
radicale des objectifs de l’enseignement des mathématiques.
a) Avant 1970 :
A la fin du XIXe siècle, l’école se donnait pour programme l’étude des « quatre
opérations sur des nombres de deux chiffres » pour la section des enfants de 5 à 6 ans. Ces
objectifs ont été modifiés lors du programme de 1945. Les quatre opérations (addition,
soustraction, multiplication et division) ne font plus que l’objet de « petits exercices de calcul
mental ».
Néanmoins, si les objectifs en terme de connaissance de la file numérique sont
importants, les aspects ludiques et pratiques des activités de calcul sont privilégiés. En effet,
l’apprentissage du nombre se fait par l’observation de collections d’objets simples ou usuels,
maniés ou dessinés. Les textes officiels précisent clairement que ces activités doivent procurer
un réel plaisir aux enfants (« qu’ils aiment leurs tâches, leurs jeux »).
b) La rupture de 1970 :
Dans les années 70, de nouvelles directives apparaissent en rupture avec les
conceptions antérieures. Dans les programmes de 1945, l’ordre des nombres déterminait la
progression à suivre. Au contraire, dans la réforme dite « des mathématiques modernes » en
1970 influencée par les travaux de Piaget, certains pédagogues, certains enseignants
(conditionnés par le contenu de certains manuels) décident de calquer leur progression sur la
progression logico-mathématique.
7
Partant du principe que l’usage de la comptine numérique n’a aucune utilité avant la
construction mathématique du nombre, son utilisation est « officiellement » supprimée de
l’école maternelle. Dès lors, on insiste sur le rôle de l’action, de la manipulation, de la
correspondance terme à terme, pour pouvoir ensuite abstraire et en arriver à associer le
nombre à un cardinal d’ensembles.
L’enseignement du nombre est organisé en deux phases successives :
- la phase « pré-numérique » où l’enfant développe certaines capacités logiques,
- la phase « numérique » où l’enfant compte ou calcule.
Les activités de classement, comparaison, rangement et désignation d’ensembles ont acquis le
statut de « pré-numérique ». Ainsi jusqu’au milieu des années 80, ces activités sont
privilégiées. Les activités sollicitant l’énonciation des mots-nombres, la conceptualisation du
nombre, sont mises en retrait.
c) Depuis 1985 :
La quasi-disparition des activités numériques à l’école maternelle fait l’objet de
nombreuses polémiques. La circulaire n°86046 du 30 janvier 1986 recommande, à nouveau,
de faire apprendre et exercer la pratique du nombre. Sous l’influence de divers travaux de
recherche (dont ceux de l’équipe ERMEL2), le nombre et la file numérique retrouvent une
place importante dans les apprentissages.
Mais cette ouverture sur la construction du nombre par l’enfant reste limitée. Ce n’est
qu’avec l’apparition de l’enseignement en cycles que les réponses aux critiques faites aux
orientations de 1970 voient le jour. La mise en place d’un classement de compétences
permettant de distinguer les principaux domaines d’activités mathématiques donne pour la
première fois un descriptif précis des objectifs à atteindre. S’amorce alors un apprentissage
inscrit dans la durée ainsi qu’une continuité de l’action éducative d’un cycle à l’autre.
Les programmes de 1995 mettent l’accent sur l’importance des activités numériques
dès l’école maternelle : en fin de grande section, les enfants doivent être capables de
dénombrer des petites collections, de mémoriser quelques résultats additifs simples et
connaître la comptine numérique.
Les programmes de 2002 complètement ces compétences relatives aux quantités et
aux nombres : en fin de grande section de maternelle, les enfants doivent être capables de
comparer des quantités, réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objet qu’une
8
autre collection, résoudre les problèmes portant sur les quantités, reconnaître globalement et
exprimer de très petites quantités ainsi que de petites quantités organisées en configurations
connues et associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une
bande numérique.
Si les instructions officielles insistent sur la connaissance des nombres en eux-mêmes,
elles accordent toujours une grande importance aux manipulations de collections. Les
enseignants adhèrent à ces écrits et s’y réfèrent dans leurs pratiques de classes.
1.2) Nature et fonction du nombre
Le nombre est présent dans notre quotidien. Son usage et son sens méritent d’être
définis. La distinction de ses différents aspects n’est pas toujours aisée pour les enfants.
Quelles sont donc les différentes représentations du nombre sur lesquelles s’articulent les
apprentissages numériques à l’école maternelle ?
Nature du nombre
Les premiers mathématiciens ont appréhendé le nombre selon deux axes : ordinal et
cardinal. Des études relatives à la genèse du nombre chez l’enfant ont mis en évidence ces
deux dimensions du nombre :
- les nombres formant une suite ordonnée que l’on utilise pour caractériser le rang de
chacun des éléments d’une collection. C’est l’aspect ordinal du nombre qui apparaît dans les
files numériques. Pour S.BARUK3, le nombre permet d’exprimer dans un mode d’expression
ordinal, le repérage et le numérotage.
- le nombre peut également être utilisé désignant une quantité d’éléments composant
une collection, S.BARUK l’appelle « nombre-de ». C’est l’aspect cardinal.
Au XXe siècle, ces deux dimensions font naître de nombreux débats. La question est
de savoir laquelle de deux apparaît en première chez l’enfant. Dans les années 70, l’idée est
avancée selon laquelle la notion de nombre se construit en passant par la dimension cardinale.
Cette vision fut très fortement contestée par la suite. Considérant que l’enfant avait recours au
comptage en utilisant la comptine numérique orale pour déterminer le nombre d’éléments
d’une collection, les théoriciens s’entendent à dire que l’approche ordinale du nombre prime
sur la dimension cardinale.
2 ERMEL. Apprentissages numériques. Grande section de maternelle. Hatier pédagogie, 1990. 3 BARUK, Stella. Comptes pour petits et grands. Volume 1. MAGNARD, 2003
9
Aujourd’hui, les diverses études tendent vers une relativisation du problème. Il va de
soi qu’un équilibre doit être fait entre ce qui relève des activités à dominante cardinale et ce
qui ressort d’activités plutôt ordinales.
Dissocier l’ordinal du cardinal
Parfois, nous sommes amenés à ordonner des nombres cardinaux (exemple de l’album
le coq qui voulait voyager d’Eric Carle dans lequel un coq rencontre deux chats puis trois
grenouilles puis quatre tortues et enfin cinq poissons) et ce n’est pas pour autant que nous
sommes uniquement dans l’ordinal.
Dans l’album cité, l’auteur ordonne le nombre d’animaux par espèce de la façon
suivante :
Cette représentation triangulaire permet à l’enfant de visualiser l’aspect ordinal (à savoir que
2 est après 1, 3 après 2 …), et l’aspect cardinal (5 est plus grand que 4…)
On se situe dans le cadre de l’ordinal du nombre lorsqu’on dit que le coq rencontre les quatre
tortues avant les cinq poissons (4 est avant 5) et dans le cadre de la cardinalité du nombre
lorsqu’on exprime que quatre est plus grand que trois mais plus petit que cinq. D’ailleurs, ce
concept de cardinalité est accentué par la représentation triangulaire qui met en évidence
l’ajout de un d’une ligne à l’autre.
Une des méthodes d’obtention du cardinal est d’utiliser l’ordinal (après 4 c’est 5 donc
le coq va rencontrer 5 animaux ensuite).
Fonction du nombre
Le nombre comme objet
Le nombre apparaît comme un objet que l’on a envie de mieux connaître, qui éveille la
curiosité des enfants, qui fascine. Il y a une sorte d’attirance pour les nombres même
impalpables (j’en ai mille !) pour des enfants de maternelle. Cependant, le nombre n’a pas de
véritable signification pour eux.
10
Le nombre comme outil
Le nombre permet aussi de résoudre efficacement des situations-problèmes, d’apporter
des réponses en comparant, partageant, calculant.
Le nombre sert de mémoire de quantité, c’est l’aspect cardinal qui est représenté ici.
Le nombre réfère à un ensemble, à une collection bien définie (comparer, réaliser des
collections équitables…). Il y a une correspondance objet/nombre. Le dernier mot prononcé
renvoie à la quantité d’objets dans la collection.
Le nombre sert aussi de mémoire de position. Ce dernier évoquant la place occupée
dans une liste ordonnée, on peut y voir essentiellement l’aspect ordinal (ex : repérage ordinal :
jeu de l’oie).
Enfin, le nombre permet aussi d’anticiper un résultat notamment dans des procédures
de comptage ou de calcul. (Déplacement sur une piste graduée, réunion de deux collections,
partages, échanges…)
II) LES PROCEDURES NUMERIQUES
Pour déterminer combien d’éléments contient un ensemble, trois procédures peuvent être
mises en œuvre selon Fayol4 , en accord avec Klahr et Wallace (1976).
2.1) Le subitizing
Fayol définit le terme « subitizing » comme étant le "dénombrement rapide, précis et
assuré de la numérosité d’une collection présentée pendant une durée très brève". Ce
processus consiste en une « aperception globale » d’une quantité qui ne nécessite pas le
recours au comptage.
Des études menées chez le bébé (Strauss & Curtis, 1981) et chez l’adulte (Mandler &
Shebo, 1982) ont montré qu’il ne s’agirait pas d’un mécanisme « physiologique »
automatique comme il l’était pensé initialement. Il s’agirait davantage d’une capacité acquise
et susceptible d’être développée permettant un traitement rapide de quantités numériques de
faibles dimensions. Par conséquent, le subitizing serait un moyen efficace pour dénombrer de
petits ensembles. De plus, cette procédure est employée par les adultes afin de dénombrer
11
rapidement des collections relativement importantes. En effet, on isole dans un ensemble des
parties dont le nombre d’éléments est évalué globalement. L’addition de ces sous-ensembles
permet l’obtention d’un résultat rapide et souvent fiable.
Exemple : û û û û û ûû û û û û û û û
Pour dénombrer rapidement cette collection, l’adulte effectuera l’addition suivante : 5+5+4.
Pour que de jeunes enfants puissent percevoir rapidement de petites quantités, l’idéal
serait de les habituer précocement à les nommer. Dans cette procédure, l’intervention du
langage est déterminante. Mais à cette pratique doit se substituer le besoin et l’envie de
l’enfant à connaître la notion de quantité. Sans cela, l’enfant ne se concentrera pas sur la tâche
et, par conséquent, ne mettra pas en place le raisonnement sur la cardinalité.
2.2) Le comptage :
Le comptage semble se manifester très tôt chez l’enfant. La pédagogue R.Gelman5
présente une organisation de cinq principes qui, selon elle, régissent le comptage :
- le principe de la correspondance terme à terme entre objets décomptés et noms
des nombres.
- le principe d’ordre stable : les mots nombre sont toujours dans le même ordre,
- le principe de cardinalité : le dernier mot prononcé se réfère à l’ensemble de la
collection,
- le principe d’abstraction : on peut rassembler toute sorte d’éléments et les
compter ensemble,
- le principe de non pertinence de l’ordre : les unités peuvent être comptées dans
n’importe quel ordre.
Ces principes font partie des compétences des élèves et n’apparaissent pas toujours dans
leurs performances. Cette position innéiste reste toutefois très contestée par les
constructivistes. Pour R.Gelman, un enfant qui récite la comptine en se trompant (1, 2, 3, 6, 7,
9) est un enfant qui fonctionne par principes, l’ordre est respecté même s’il manque des mots. 4 FAYOL, Michel. L’enfant et le nombre, Du comptage à la résolution de problèmes. Delachaux & Niestlé, 1990 p.51
12
Pour R.Brissiaud6, il vaut mieux qu’un enfant s’arrête de réciter la comptine et dise « je ne me
rappelle plus », ce qui montre qu’il a conscience de la suite numérique conventionnelle.
Dans la théorie constructiviste Von Glaserfeld7, deux aspects du comptage
apparaissent : une construction mentale de l’unité (ex : groupement de deux) et une itération
c’est-à-dire que l’enfant doit comprendre que la succession des mots nombres signifie ajout
d’une unité.
Le comptage tient une place non négligeable en maternelle, cependant pour Brissiaud,
il faut se méfier d’un comptage abusif. Certes le comptage tient son importance, mais il ne
faut pas se limiter à cela, au risque de court-circuiter les apprentissages futurs du calcul. Le
comptage doit être introduit dans un contexte adapté, c’est-à-dire quand l’enfant a
expérimenté des procédures de quantification, quand il s’interroge sur « combien ça fait une
main et deux doigts » par exemple. Une focalisation sur un comptage précoce peut devenir un
obstacle pour le calcul. Cependant en moyenne et grande section de maternelle, le comptage
rend l’enfant autonome car il considère une suite de quantités et non de numéros. Le
comptage peut alors servir de procédure de réajustement (vérification) mais il peut aussi
contrarier un partage équitable s’il n’est pas bien maîtrisé.
Selon Sophian8, « les comptages ne sont qu’imitation avant trois ans. La
conceptualisation de la quantité et le comptage se développent indépendamment l’un de
l’autre». Par conséquent, les comptages ne sont pas la base exclusive des apprentissages
numériques avant la grande section.
2.3) L’évaluation globale :
L’ « évaluation globale » aurait tendance à être rattachée au phénomène d’aperception
du type subitizing mais elle n’a pas sa précision. Aucune disposition spatiale n’a été trouvée
pour faciliter son dénombrement. En effet, très peu de travaux ont été consacrés à cette
procédure. Les plus récents ont été menés par Newman & Berger en 1984. Ils en ont conclu
que l’évaluation globale se révèle d’autant meilleure que le sujet a une bonne maîtrise du
comptage. Mais pour Fayol, cette relation ne semble pas justifiée. Le manque d’expériences 5 GELMAN, R. Le bébé et le calcul 6 IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Brissiaud, R, 2000 7 IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Von Glaserfeld, 2000 8 IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Sophian, 2000
13
relatives à cet aspect des conduites numériques et plus globalement à tout ce qui a trait aux
approximations ne nous permet pas de généraliser les résultats de cette étude.
En somme, le comptage joue un rôle fondamental dans toutes les activités d’estimation
des quantités numériques. Même le subitizing, qui a longtemps été considéré comme une
aperception passive, pourrait bien « n’être que l’étape ultime d’une intériorisation du
comptage » selon Fischer (1981).
Ces trois procédures, qui permettent de déterminer combien d’éléments contient un
ensemble, sont mises en oeuvre par l’individu seulement s’il ressent le besoin de comprendre
la notion de quantité. Si cela n’est pas le cas, la personne ne s’intéressera pas à la tâche et par
conséquent ne construira pas cette notion.
En effet, pour que l’enfant donne du sens au mot-nombre, il faut que la notion de quantité soit
intériorisée. Pour cela, il est indispensable que l’enfant ressente le besoin et l’envie de se
pencher sur l’aspect cardinal du nombre. En ce sens, un accompagnement lui est
indispensable pour comprendre à quoi se réfère le mot-nombre.
III) LES DIFFERENTS PROCESSUS D’APPRENTISSAGE DE LA
REPRESENTATION DES QUANTITES.9
Avant de s’intéresser plus en détail aux processus, il me semble nécessaire de rappeler
les deux moyens de représenter les quantités. Dans les deux cas, le principe de base est
toujours le même à savoir la correspondance terme à terme. Cependant, c’est au niveau de la
façon dont est représentée la quantité qu’il y a divergence. En effet, dans un cas, la quantité
est représentée par l’ensemble des éléments mis en correspondance terme à terme : des jetons
ajoutés ou des doigts levés, successivement. Cette représentation est appelée collection-
témoin, elle ressemble fortement à la quantité à représenter, on dit qu’elle est analogique .
Dans l’autre cas, la quantité est représentée par le dernier élément mis en correspondance
terme à terme : des mots-nombres (comptage oral), des chiffres (comptage écrit) ou encore
des doigts successivement baissés. Cette représentation est dite numérique c’est-à-dire qu’une
pluralité est représentée par un signe unique quel qu’il soit, on dit que c’est une
représentation conventionnelle de la quantité.
9 BRISSIAUD, R., Comment les enfants apprennent à calculer ?, Retz, 1989
14
3.1) Premier processus :
a) « Du comptage-numérotation au dénombrement »
Par ce processus, l’élève apprend, dans un premier temps, la comptine numérique ainsi
que le comptage. Néanmoins, ce dernier ne lui permet pas d’avoir une représentation de la
quantité. Ce n’est que dans un second temps qu’il accède au dénombrement.
- Apprentissage de la comptine - accès au dénombrement : le
numérique, dernier mot-nombre prononcé
- comptage-numérotage : le Transition représente la quantité.
dernier mot prononcé est un numéro difficile
Compter c’est mettre en correspondance terme à terme les objets d’une collection avec
la suite des mots-nombres, tout en respectant l’ordre conventionnel.
Deux types de comptage sont à distinguer :
- le comptage-numérotage,
- le comptage-dénombrement.
Lors du comptage-numérotage, chacun des mots-nombres prononcés, y compris le dernier, est
un numéro qui réfère uniquement à l’objet pointé. Brissiaud fait un parallèle avec l’attribution
de dossards à des coureurs. Dans cette situation, aucun des mots-nombres prononcés ne
représente une quantité à lui tout seul.
En revanche, le comptage-dénombrement, ce à quoi l’élève doit parvenir, aboutit à une
représentation numérique de la quantité c’est-à-dire que chacun des mots-nombres prononcés
n’est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets.
Dans ce processus d’apprentissage, la difficulté réside dans le passage de la phase
comptage-numérotage à celle du comptage-dénombrement. En effet, l’élève doit alors
accorder une double signification au dernier mot-nombre prononcé. Au cours du comptage,
celui-ci a le même statut que les autres à savoir un numéro distinguant un objet. L’élève doit
alors en changer la signification pour que ce dernier mot-nombre représente la quantité de
tous les objets. Dans son ouvrage, Brissiaud utilise le schéma suivant pour illustrer ce
changement.
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¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ « le un » « le deux » « le trois » « le quatre » « le cinq » « le six » « le sept »
« les sept »
Quelles pratiques mettre en place pour faciliter l’accès au dénombrement ?
b) Activités
Brissiaud préconise l’usage de constellations par l’intermédiaire de dominos ou de
jeux de dés car les quantités sont représentées par des configurations de points facilitant la
reconnaissance. Il faut remarquer cependant que lorsqu’un élève nomme une constellation ce
n’est pas la quantité correspondante qui est désignée mais une configuration spatiale
déterminée. Néanmoins, il est possible de penser qu’en jouant, l’enfant peut prendre
conscience qu’un même mot-nombre peut signifier à la fois un numéro et une constellation
avec l’aide du maître.
Lors du premier stage en responsabilité, au moment du retour de la sieste, les élèves
pouvaient jouer aux dominos et à des jeux faisant appel à l’utilisation de dés. Par exemple, je
leur ai proposé une activité-jeu qui consistait à compléter avec des gommettes une fiche
comportant six cases (cf fiche de préparation en annexe 1). Chaque joueur lance, l’un après
l’autre, le dé représentant les six constellations. Il colle dans la première case la quantité de
gommettes correspondant au mot-nombre. Celui qui a complété toutes les cases par les six
quantités a gagné. Cette activité a suscitait quelques difficultés chez les élèves. Lors des
premiers essais, la disposition des points de la constellation était peu respectée. Peu importe,
mon objectif principal était d’amener les enfants à un comptage efficace à l’issue duquel il
connaît le cardinal de l’ensemble à dénombrer. Le respect de la disposition des points est
arrivé plus tard.
Pour aider l’élève à mettre en correspondance terme à terme les objets d’une collection
avec les mots-nombres de la comptine numérique, il est possible de mettre en place une
activité au cours de laquelle l’enseignant récite lui-même la comptine numérique. Cette
démarche permet de décharger l’élève de la récitation afin qu’il consacre son attention à la
mise en correspondance terme à terme.
16
3.2) Le second processus :
a) « De la collection-témoin au dénombrement »
L’élève commence par représenter les quantités par des collections-témoins de doigts
et ce n’est que dans un second temps qu’il apprend à compter.
Pour Brissiaud, il est important de développer la capacité des élèves à « sentir » les
quantités sur les doigts de façon quasi immédiate, sans compter. Il en est de même face à un
dessin d’une configuration de doigts. Ceci est possible car la configuration de doigts
fonctionne comme une constellation, en effet, la main est un groupement intermédiaire de 5
qui permet de reconnaître six doigts comme étant cinq doigts et un doigt isolé. Cette
utilisation de la collection-témoin de doigts joue un rôle fondamental dans la conception des
quantités. En effet, « les configurations de doigts constituent des collections-témoins
privilégiées parce qu’une configuration de doigts correspondant à une quantité donnée peut
être construite ou lue de manière simultanée, sans passer par un comptage un à un». Ainsi
elles permettent une mise en relation plus directe des quantités que lorsqu’on compte des
objets. En outre, savoir associer directement, sans compter, plusieurs configurations de doigts
à un mot-nombre donné, est essentiel pour permettre à l’élève de progresser vers le calcul.
La démarche proposée entend de travailler, dans un premier temps, la signification
c’est-à-dire que les mots-nombres désignent des quantités et ce dans un domaine limité et
avec l’utilisation des doigts. Ce n’est que dans un second temps qu’il y a l’introduction d’un
outil technique : le comptage. Son premier comptage lui permet de représenter la quantité par
le dernier mot prononcé : c’est un comptage-dénombrement. Ce n’est que plus tard qu’il
procédera à un comptage-numérotage.
b) Activités
Dans un premier temps, il est possible de travailler sur l’environnement de la classe à savoir :
Ø l’affichage avec l’aide mémoire des nombres où chacun d’entre eux est représenté
par son écriture chiffrée, la constellation du dé et la configuration des doigts.
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Ø l’appel avec la désignation du nombre d’absents sans passer par le comptage,
chaque enfant absent est représenté par un doigt levé ou le nombre d’étiquette-prénom resté
sur le premier panneau.
Ø le calendrier de la classe sur lequel les jours sont barrés. On y compte le nombre de
jours qui nous sépare d’un anniversaire, de la bibliothèque, du spectacle de Noël…
Ø le repérage du nombre de coups frappés sur le xylophone
Ø une fleur dessinée au tableau. je colorie quelques pétales et pose les questions
suivantes : combien de pétales sont coloriées ? Combien ne le sont pas ? Combien de pétales à
la fleur ?
Il est également intéressant d’utiliser des chansons et des comptines avec des jeux de
doigts. A travers celles-ci, l’élève doit coordonner l’énonciation d’un mot-nombre avec la
production d’une configuration de doigts correspondante. Les plus fructueuses sont celles
dans lesquelles le mot-nombre prononcé réfère à une quantité et non à un numéro.
Ainsi, lors de mon stage en responsabilité, j’ai introduit :
• la chanson : Pimpanicaille, le roi des papillons
• la comptine à rebours Coccinelle
Coccinelle 1, 2, 3
Sur ma main 3, 2, 1
Si je compte jusqu’à 6
1, 2, 3, 4, 5, 6,
Elle s’envole jusqu’à Nice.
18
L’élève est amené à compter à l’envers. Le seul moyen qu’il possède pour s’aider dans
son énumération est de regarder la quantité de doigts levés.
Dans ce même cadre, il m’a paru intéressant d’aborder la comptine à calculer à travers
Mon merle n’a plus que 6 plumes. Il s’agit d’un jeu de doigts. A chaque complet "mon merle"
a une plume de moins. Des cartons sur lesquels des plumes sont représentées sont placés
devant les enfants. Un enfant est chargé de prendre et de lever le carton correspondant au
nombre annoncé. Les enfants constatent qu’il est difficile de distinguer entre 6 et 5 et qu’ils
doivent recompter. Dans un second temps, j’ai confectionné un merle en pâte à modeler et
mis 6 plumes qu’on a arrachées au fur et à mesure de la comptine. Cette concrétisation a
permis aux élèves de vivre la scène ou de l’observer et ainsi aider les élèves en difficulté. Un
élève arrachait une plume et un autre la récupérait, les autres représentaient les plumes
restantes avec leurs doigts levés. Parfois, je les arrêtais pour poser la question : "Combien de
plumes a le merle ?". Ainsi, nous avons pu comparer la quantité de plumes restantes avec le
nombre de doigts levés.
En complément de ces activités quotidiennes, lors de mon premier stage en
responsabilité (début décembre), j’ai mis en place deux jeux (le jeu des oiseaux et le jeu des
coccinelles). De plus, lors d’un atelier de pratique professionnelle (janvier), j’ai eu
l’opportunité de participer à un projet autour de l’album « le coq qui voulait voyager » qui
m’a permis d’enrichir ma problématique de départ. Dans la partie suivante, j’analyserai ces
trois projets.
19
IV) PRATIQUE DE CLASSE
4.1) Le jeu des oiseaux (fiche de préparation en annexe 2)
4.1.1 La présentation de la situation
a. Le matériel :
Ce jeu nécessite :
- un carton-mousse sur lequel sont disposés dix oiseaux ayant un collier, soit vert
soit rouge, comprenant entre une et six perles ;
- un gros dé avec les six constellations
- un gros dé avec deux faces rouges, deux faces vertes et deux faces avec un point
d’interrogation (l’élève choisit la couleur)
- 20 jetons rouges
- 20 jetons verts
b. Le déroulement
Ce jeu se déroule en atelier de 2 à 5 élèves.
Les jetons sont à la disposition de tous. A tour de rôle, les élèves lancent le dé des
constellations et le dé des couleurs. Ils prennent le nombre de jetons correspondant au
nombre de points représentés sur le premier dé et correspondant à la couleur
déterminée par le second dé. Ils les disposent sur un des colliers répondant aux deux
20
conditions : le nombre et la couleur. Lorsque c’est impossible, le joueur repose ses
jetons et c’est au tour du joueur suivant.
Le jeu est terminé lorsque tous les colliers sont recouverts de jetons.
c. Les variables
Pour les élèves présentant des difficultés de dénombrement, le jeu peut être simplifié.
Les colliers peuvent contenir 3, 4 ou 5 perles, selon la maîtrise de chaîne numérique
des élèves. Les six constellations du dé ne seront donc pas toutes représentées et
certaines y seront deux fois.
d. L’intérêt
Deux principaux objectifs motivaient ce jeu : l’un à court terme qui était se savoir
réaliser une collection de cardinal donné en utilisant différentes stratégies, l’autre à
long terme, mais qui devait commencer à se mettre en place à l’issue des quatre
séances, c’est le dénombrement jusqu’à six.
4.1.2. Analyse des séances
Points positifs :
Cette activité, je l’ai proposée l’après-midi au retour de la sieste. Ce moment était
privilégié car les élèves de moyenne section étaient peu nombreux.
La réalisation de ce jeu se faisant en petit groupe de 2 à 5 élèves permettait aux élèves
de changer de mode de travail, à savoir celui du travail individuel. Ce dispositif favorisait les
échanges entre eux, faisant apparaître parfois quelques conflits cognitifs.
Les élèves, tout en jouant, mobilisaient leurs connaissances numériques et les
renforçaient. Plusieurs stratégies ont été mises en place pour répondre aux consignes du jeu :
le comptage, la correspondance terme à terme, le subitizing. En fin de partie, certains enfants
anticipaient sur ce qu’ils devaient obtenir sur les dés pour pouvoir compléter les colliers. Ce
point rendait attrayante et palpitante la fin de partie.
Cependant, nous allons voir les difficultés que de nombreux enfants ont rencontrées en
jouant.
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Points négatifs :
Ce jeu demande beaucoup d’attention de la part de l’élève. En effet, chaque joueur
doit lancer deux dés et tenir compte de ces deux contraintes (nombre et couleur) auxquelles
s’ajoute la possibilité ou non de pouvoir placer les jetons sur un des colliers. Après avoir
lancé ses dés, l’élève effectue sa collection et regarde s’il peut l’utiliser pour un des colliers.
En fin de partie, il s’avère que son effort a moins de probabilité d’être récompensé (mettre ses
jetons sur le plateau), certains enfants ne l’acceptent pas et se désintéressent de ce que font les
autres camarades.
Il faut veiller à ce que les groupes ne soient pas trop importants pour que les élèves
n’attendent pas trop longtemps entre chaque tour. Un groupe de trois élèves semble être
l’idéal.
Bilan :
Du point de vue de la compréhension de la règle du jeu, une majorité des enfants ont
eu des difficultés à tout assimiler d’emblée. Ce jeu demande une mobilisation cognitive
importante : deux dés à jouer, un représentant le nombre de jetons à prendre et l’autre
indiquant leur couleur, la prise en compte du plateau jeu sur lequel les colliers n’ont pas la
même représentation que les constellations du dé (l’enfant doit compter les perles et faire une
correspondance entre le nombre obtenu et le nombre de jetons qu’il doit placer).
Pour remédier à cette surcharge cognitive, j’énonçais la suite numérique pour compter les
perles d’un collier et la tâche était réduite à déplacer son doigt et écouter si le dernier mot-
nombre prononcé correspondait à celui des jetons en sa possession.
Du point de vue des techniques employées pour réaliser une collection équipotente à
celle indiquée sur le dé et dénombrer, j’ai remarqué différentes procédures :
- le subitizing : 6 élèves sur 13 l’on utilisé systématiquement
- le comptage : les élèves pointaient les points du dé un par un et énonçaient en
même temps la comptine numérique. J’ai pu observer que pour les enfants
connaissant les mots-nombres, le comptage était acquis (pointage/mot) mais que
cela ne leur permettait pas forcément de trouver la quantité. Ils n’associaient pas le
dernier mot prononcé à la quantité.
Trois d’entre eux présentaient des difficultés notables à compter jusqu’à 6. Une
adaptation du jeu leur aurait été nécessaire : faire un dé avec seulement les quatre
premières constellations.
22
- la correspondance terme à terme : 3 élèves (ceux en difficultés) mettaient leur
doigt sur un point de la constellation du dé et prenait un jeton et ainsi de suite
jusqu’à ce que les collections soient équipotentes. J’ai observé ce moyen lorsque la
constellation dépassée 3. Cette stratégie était souvent perdante car les élèves
comptaient parfois deux fois le même point.
Une autre élève plaçait directement sur le dé les jetons, elle recouvrait un point par
un jeton. Cette technique lui a évité de commettre des erreurs de double comptage.
Ces élèves, pour savoir sur quel collier ils pouvaient mettre leur collection, la
plaçaient directement sur les perles et pouvaient ainsi juger si cela convenaient ou
pas (trop de jetons ou pas assez).
Afin de dépasser ce stade, je leur demandais combien de jetons leur collection
contenait, de compter les perles des colliers et de comparer les nombres obtenus
(nombre de jetons= nombre de perles).
- l’anticipation : vers la fin de la partie, quand il ne reste que quelques colliers à
compléter, certains élèves (6) anticipaient ce qu’ils devaient obtenir sur les dés
pour pouvoir jouer.
Pour les élèves présentant des difficultés à constituer une collection équipotente à la
représentation de la constellation du dé, quatre séances de vingt minutes ont été nécessaires
pour améliorer cette capacité.
Au cours de cette mise en place, j’ai constaté qu’une majorité d’élèves arrivaient
rapidement à réaliser des collections d’équipotence à celle de la constellation du dé lorsque
celle-ci ne dépassait pas 4. Au-delà, un besoin de recompter la constellation et les jetons
s’avérait nécessaire avant de passer à l’étape suivante : trouver un collier sur lequel poser sa
collection. Puis peu à peu, ils ont utilisé le dénombrement voire le subitizing pour effectuer
leur collection. Cela reste encore fragile pour quelques-uns lorsqu’on dépasse 4.
Les objectifs que je visais à travers cette activité : savoir constituer une collection ayant le
même nombre d’éléments que les points représentés sur le dé et savoir dénombrer jusqu’à six,
a été atteint par une majorité des élèves.
Lors du premier jeu, l’enfant pour réaliser une même collection utilisait la
manipulation, alors que pour le second jeu sa tâche se complexifiait car le déplacement
d’objets n’était plus possible.
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4.2) Le jeu des coccinelles (fiche de préparation en annexe 3)
4.2.1 La présentation de la situation
a. Le matériel :
Ce jeu nécessite :
- 4 grandes cartes de fleurs à trois pétales ayant au cœur les constellations: 3-4-5-6
- 12 cartons de coccinelles à 3, 4, 5 et 6 points (les points ayant des configurations
spatiales différentes)
b. Le déroulement :
Ce jeu se réalise par groupe de quatre.
Les cartons des coccinelles sont tous distribués : 3 à chaque joueur ; chaque enfant
place les coccinelles correspondantes à sa fleur et garde dans sa main les autres cartes.
A tour de rôle, chaque joueur fait tirer une carte à son voisin :
- si la coccinelle lui convient, il la pose sur sa fleur,
- sinon il la garde dans son jeu.
Le premier qui a complété sa fleur a gagné.
24
c. Les variables :
La situation peut être enrichie, en variant au maximum les configurations spatiales et
l’hétérogénéité des collections (couleur, forme, taille…). Par exemple, prendre des
insectes de formes différentes sur lesquels seraient dessinées des configurations
spatiales de motifs différents.
e. L’intérêt :
L’objectif de ce jeu est d’améliorer la capacité à dénombrer différentes collections
d’objets.
4.2.2. Analyse des séances :
Points positifs :
Dans le précédent jeu, le groupe d’élèves devait compléter un même plateau. Alors
que le dispositif du jeu des coccinelles rend chaque enfant responsable, en lui attribuant un
plateau-jeu pour lui seul et des cartes. L’esprit de compétition est ainsi renforcé, chacun
voulant finir le premier.
Cette situation des coccinelles qui viennent se poser sur les fleurs leur est familière.
D’ailleurs, lors de la découverte du matériel, un élève a fait remarquer à l’ensemble du groupe
: « les coccinelles vont sur les fleurs ». Cela leur paraissait évidemment et ont fait une
comparaison avec les abeilles qui viennent aussi sur les fleurs. Il ne me restait plus qu’à leur
faire observer ce qui différenciaient les coccinelles entre elles et les fleurs entre elles. Leur
réponse fut quasi-instantanée : « il y a des points ». Nous avons compté collectivement les
points sur chacune des fleurs et les avons nommées : la fleur 3, la fleur 4 etc. Nous avons
procédé de la même façon avec quelques coccinelles.
Ceci leur a permis de trouver eux-mêmes la règle principale du jeu : « on met les
coccinelles à 3 points sur la fleur 3… »
Au cours de la partie, les enfants sont actifs mais aussi observateurs. Ils regardent les
actions des autres camarades et interviennent s’ils se trompent (exemple : une élève, qui avait
posée une coccinelle 5 sur une fleur 6, a été corrigée par un de ses camarades)
25
Ce jeu a suscité des échanges très enrichissants. Les élèves ayant compris les règles
expliquaient aux élèves présentant des difficultés de compréhension pourquoi certaines de
leurs actions ne convenaient pas.
Points négatifs :
Le jeu proposé ne comportait pas assez de cartes. L’enfant possédait trois cartes au
départ, parfois deux d’entre elles étaient posées d’emblée et l’enfant ne se retrouvait plus
qu’avec une carte en main. Les parties étaient un peu courtes.
Les supports des fleurs étaient légèrement trop grands ce qui gênait les élèves pour
aller piocher dans le jeu en face.
Bilan :
Du point de vue de la compréhension des règles, ce jeu n’a pas suscité de difficultés
particulières. Tous ont bien compris l’association fleur/coccinelle.
Du point de vue des techniques employées pour trouver la fleur sur laquelle poser la
coccinelle, j’ai pu observer des stratégies perdantes et des stratégies gagnantes.
Ø Les stratégies perdantes :
- la correspondance terme à terme : une élève pointait du doigt un point de la fleur et
le faisait correspondre à un de la coccinelle et ainsi de suite jusqu’à l’épuisement des points
de la fleur. Cette procédure lui permettait de dire si la fleur comportait le même nombre de
points que la coccinelle. Pour tester si sa solution était fiable dans tous les cas, la partie
suivante je lui ai donné la fleur 5. J’ai ainsi pu remarquer que deux fois sur trois, elle
repointait un même point ou devait recommencer car elle ne savait plus où elle en était. Ses
erreurs étaient liées au fait qu’elle ne puisse pas isoler les points déjà comptés. Néanmoins sa
technique était efficace lorsque le cardinal ne dépassait pas trois.
- l’aperception globale : de nombreux élèves se sont fait prendre au piège par
l’évaluation globale des points sur la coccinelle surtout lorsqu’il s’agissait des
cardinaux 5 et 6.
- le comptage : parfois les élèves comptaient deux fois le même point ce qui les
faisaient aboutir à un cardinal de l’ensemble erroné.
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Ø Les stratégies gagnantes :
- le subitizing : efficace jusqu’à 4 puis en général les élèves comptaient. La
configuration spatiale étant différente de celle de la constellation du dé ne leur
permettait pas de reconnaître rapidement les cardinaux 5 et 6.
- le comptage : facilité par le fait que le cardinal de leur fleur ne changeait pas et
était mémorisé. Ils devaient compter les points de la coccinelle et comparer le
dernier mot-nombre prononcé à celui de la fleur. Une majorité des élèves y est
parvenue.
L’objectif à atteindre par les élèves en participant à ce jeu était d’améliorer leur
capacité à dénombrer différentes collections d’objets. Seulement pour trois d’entre eux
l’objectif n’a pas été atteint.
Conclusion des deux jeux :
Le jeu des oiseaux et celui des coccinelles ont engendré, de la part des élèves, la mise
en place de stratégies. Une technique commune aux deux jeux est celle de la correspondance
terme à terme qui n’a pas toujours permis de dénombrer correctement les collections. Cette
constatation a interpellé quelques élèves et leur a fait prendre conscience que cette méthode
n’était pas propice à la tâche demandée. Certains ont réussi à l’abandonner au profit d’autres
méthodes telles que : le subitizing et le comptage. En effet, ces deux techniques étaient celles
attendues pour réussir les jeux.
La participation à ces deux jeux a contribué à développer la compétence « être capable
de dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ». Cependant, cette
compétence doit continuer à être travaillée tout au long de l’année voire du cycle pour qu’elle
soit acquise.
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4.3) Activités autour d’un album
Les albums sont des outils privilégiés de l’école maternelle. Très utiles pour de
nombreux apprentissages - notamment autour du langage – ils représentent également une
source importante d’objets d’enseignement dans le cadre des apprentissages mathématiques.
Lors d’un atelier en pratique professionnelle en moyenne et grande section de
maternelle, j’ai pu observer et participer à la mise en place de diverses activités autour de
l’album « le coq qui voulait voyager » de Eric Carle, éditions Mijade.
Cet album vise principalement le dénombrement de collections d’animaux et la
présentation des nombres de la comptine numérique les uns après les autres.
4.3.1) Présentation de la séquence
La séquence s’est organisée de la façon suivante, pour les élèves de moyenne section :
- Séance 1 : langage
Objectif : lire (décoder et comprendre) l’histoire racontée dans l’album :
- prendre des indices dans les illustrations, confronter ce que l’on voit à ce que l’on
sait pour construire du sens, un récit.
- justifier ses représentations, son interprétation et les confronter à celles des autres
(enfants et auteur aussi)
- Séance 2 : repérage dans l’espace
Objectifs : se déplacer dans un espace aménagé :
- suivre des chemins, réaliser des parcours en respectant des contraintes (aller d’un
point à un autre en passant par quatre points fixes dans un ordre déterminé)
- prendre conscience des différentes façons d’aller d’un point à un autre.
- prendre conscience de la nécessité d’éléments de repères pour décrire, reproduire
un parcours.
- Séance 3 : repérage dans l’espace
Objectifs : identiques aux précédents auxquels s’ajoute :
- coder les chemins pour effectuer des parcours différents
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- Séance 4 : domaine numérique
Objectifs : fabriquer un petit livre s’inspirant du modèle triangulaire de
l’album :
- reproduire les pages des nombres triangulaires jusqu’à 5
- écrire sur la fiche (étiquettes nombres) le nombre total d’animaux.
- Séance 5 : jeu numérique
Objectifs : jeu permettant de conforter les apprentissages précédents.
Compétences :
- reconnaître globalement et exprimer des petites quantités organisées en configurations
connues (constellations du dé)
- déplacer son pion d’autant de cases qu’indique la constellation du dé
- associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une
bande numérique
- réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets que les points de la
constellation du dé
- Séance 6 : domaine numérique
Objectifs : remettre les pages dans l’ordre et les numéroter. (Les fiches de préparation de ces séances se situent en annexe)
4.3.2) Analyse de la séquence
La séance 1 de langage a permis aux élèves de découvrir l’album à compter Le coq qui
voulait voyager de Eric Carle et de s’imprégner de son histoire, point de départ des activités
sous-jacentes.
A l’issue de cette séance, les élèves ont retenu que le coq part en voyage et va rencontrer en
chemin deux chats puis trois grenouilles puis quatre tortues et enfin cinq poissons. Ce
cheminement du coq est concrétisé dans les séances suivantes.
Lors des séances 2 et 3, les élèves ont pu réaliser le voyage du coq grâce à un parcours
matérialisé au sol (cf annexe). Cette mise en place a permis de mettre en évidence les
différentes étapes du trajet.
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Etape 1 : le coq est seul
Etape 2 : deux chats sont rencontrés
Etape 3 : trois grenouilles sont rencontrées
Etape 4 : quatre tortues sont rencontrées
Etape 5 : cinq poissons sont rencontrés
La suite ordonnée des étapes permet de connaître le cardinal des animaux rencontrés. A
l’étape 2, le coq croise deux chats, à l’étape 3, le coq rencontre trois chats, etc. (cf 1.2. Nature et
fonction du nombre)
Les séances 4 et 6 avaient pour objectif de confectionner individuellement un livre sur
le modèle de celui d’Eric Carle.
Points positifs :
Les élèves se sont très vite appropriés la tâche grâce à la clarté et la précision des
consignes données. De plus, un modèle leur a été montré au préalable pour les guider et les
aider à concevoir concrètement le travail à réaliser. Ces éléments ont permis de lancer les
élèves rapidement dans l’activité.
Points négatifs :
Cette activité nécessitait beaucoup de matériel par élève. En effet, chaque enfant
possédait quarante étiquettes sur sa table, cinq feuilles, un pot de colle. Certains ont égaré des
étiquettes (soit elles étaient parterre soit le voisin les avaient prises soit elles étaient déchirées
ou pliées).
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Tous les élèves de moyenne section de maternelle (12) ont confectionné le livre en
même temps. Par conséquent, cet atelier a été difficile à gérer car à chaque fois qu’un élève
finissait une feuille, il fallait la lui retirer pour qu’il ne soit pas tenté de continuer sur la même.
La durée de la séance n’a pas permis aux élèves de réaliser toutes les pages. Une autre
séance a eu lieu dans l’après-midi pour clore le travail.
Bilan
La conception du livre a été réussie par tous les élèves.
1/ Séance 4 :
En ce qui concerne la cardinalité, diverses stratégies ont été employées lors du choix
de l’étiquette-nombre :
- le subitizing : pour les deux premières pages, une majorité d’enfants ont utilisé
l’aperception globale.
- le comptage : les élèves ont eu recours à la comptine numérique. Les animaux ont été
comptés un à un et le dernier nombre prononcé correspondait au cardinal de
l’ensemble.
- le sur-comptage : à partir de la seconde page, quelques élèves ajoutaient au cardinal de
la page précédente, le nombre d’étiquettes qu’ils venaient de coller. Exemple : A la page du 6, ils ont fait : 3+1+1+1. (Les 3 animaux précédents plus 1 grenouille plus 1
grenouille plus 1 grenouille)
A la page du 10, ils ont fait : 6+1+1+1+1
Tous ont su dénombrer jusqu’à seize et trouver l’écriture chiffrée des cinq cardinaux
(1-3-6-10-16).
31
2/ Séance 6
Le but de cette séance était de rassembler les cinq feuilles en un livret répondant à la
consigne suivante : respectez les étapes du voyage du coq.
Pour parvenir à cet objectif, les élèves ont dû ordonner les cardinaux. Pour les plus à
l’aise avec la suite numérique, leur raisonnement était : 1 se situe avant 3, 6 se situe après
3 mais avant 10 et 16 est à la fin. Certains se sont aidés de la frise numérique accrochée
dans la classe, d’autres ont fait appel à la connaissance de l’histoire. Propos d’un élève :
« Le coq est tout seul, alors je mets cette page d’abord, après y a deux chats…, c’est la
page 3 ; après il voit trois grenouilles … ». Ces méthodes ont toutes résulté à un
classement cohérent.
La séance s’est poursuivie par l’accomplissement de la première page de couverture. (cf fiche de préparation de la séance 6)
La séance 5 : jeu numérique, consistait à mobiliser ses connaissances numériques lors
d’un jeu.
Le matériel :
- un plateau de jeu - un gros dé - 5 pions - des graines - une feuille pour quantifier les graines - bande numérique chiffrée de 1 à 6 avec les constellations du dé correspondantes
Le déroulement : (Cf fiche de préparation n°5 en annexe)
32
Règles du jeu : Chaque enfant joue le rôle d’un animal qui voyage vers la Lune. A tour de rôle, les enfants lancent le dé et se déplacent d’autant de cases qu’indique la constellation du dé. Lorsque l’enfant tombe sur une case « chiffre », il doit piocher le même nombre de graines. Sur sa fiche, il représente à gauche les graines par un dessin et à droite, il colle une étiquette chiffre correspondante. Le gagnant est celui qui arrive le premier à la Lune.
Points positifs :
L’aspect esthétique du plateau jeu a plu aux enfants. Ceci peut paraître être un détail
mais au contraire cela a toute son importance. C’est un atout pour faire «entrer les enfants
dans le jeu».
Les enfants ont d’emblée reconnu les animaux et la lune de l’histoire d’Eric Carle. Le
parcours de chaque animal pour arriver à la lune a très bien été repéré avec leur doigt. La
présence des chiffres de 1 à 6 sur le trajet les a interpellés mais n’ont pas su dire à quoi cela
pourrait correspondre. Néanmoins, grâce à cette remarque j’ai pu leur expliquer la raison de
leur présence, présenter les graines (je les ai disposées entre les chemins) et annoncer la façon
dont ils allaient les comptabiliser. La première partie a pu commencer.
L’atelier se déroulant avec 3 enfants, cela leur permis de ne pas trop attendre entre
chaque tour. Les enfants ont tellement été ravis du jeu qu’ils ont souhaité refaire une
deuxième partie.
Point négatif :
Un critère de réussite a été omis lors de la présentation du jeu aux enfants. En effet,
lors de la partie, les enfants récoltent des graines mais à aucun moment est énoncé l’enjeu
d’en collectionner un maximum. Il manque au règlement : celui qui aura récolté le maximum
de graines sera gagnant.
Bilan :
1/ L’appropriation des règles :
- lance le dé et déplace-toi d’autant de cases qu’indique la constellation du dé : celle-ci n’a posé
aucun problème étant donné que ces élèves avaient l’habitude de jouer à ce genre de
jeu (jeu de l’oie…)
- si tu tombes sur une case « chiffre », tu dois piocher le même nombre de graines : cette consigne a
été intériorisée après quelques tours. Au départ, les enfants étaient perdus, ils ne
savaient plus quelle devait être leur action.
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- sur ta fiche, représente à gauche les graines par un dessin et à droite, colle une étiquette chiffre
correspondante
Cette consigne a été bien intériorisée mais également judicieusement réalisée. La
représentation des graines a été facilitée par l’étape précédente, à savoir la récolte des graines
près d’eux. Pour renseigner la seconde colonne, la recherche de l’écriture chiffrée parmi
toutes les étiquettes autocollantes n’a pas engendré de problème majeur.
Les enfants ont bien intégré toutes les consignes mais l’ordre d’exécution des deux
dernières n’a pas toujours été respecté. Cela peut s’expliquer par la surcharge cognitive que
représentait l’imprégnation de l’ensemble des règles. La présence de l’adulte pour rappeler
l’ordre des règles était indispensable lors des premiers tours. Par la suite, ce rôle était repris
par les joueurs observateurs.
2/ Les stratégies utilisées
Pour répondre à la première règle : lance le dé et déplace-toi d’autant de cases qu’indique la
constellation du dé, les élèves ont usé de deux méthodes :
- le subitizing pour les plus avancés : ils identifiaient la constellation du dé et avançaient
leur pion d’autant de cases indiquées.
- le comptage : j’ai remarqué qu’au-delà de 3, une majorité d'enfants comptaient un à un
les points de la constellation (4-5-6) et avançaient ensuite leur pion.
Pour une minorité, l’avancée du pion n’est pas acquise. Ils comptent la case sur laquelle se
trouve leur pion. On peut remédier à cette erreur en mettant l’enfant en situation (à la
34
place du pion) sur un parcours adapté à sa taille. Il fera autant de sauts qu’indique la
constellation. Cet exercice rendra plus concret l’avancée du pion.
L’exécution de la seconde règle : si tu tombes sur une case « chiffre », tu dois piocher le même
nombre de graines, a engendré plusieurs remarques :
- les écritures chiffrées de 1, 2 et 3 sont intériorisées mais à compter du 4, certains sont
dans l’impossibilité de lire « 4=quatre », « 5=cinq » et « 6=six ». Pour ceux-là était
prévu une frise numérique accompagnée des constellations correspondantes.
- après avoir dénombré le nombre de graines à se procurer, tous ont procédé de la même
façon c’est-à-dire au comptage une par une des graines jusqu’à obtention du cardinal.
Cette méthode a même été constatée pour les petites collections (1-2-3).
Aucun n’a fait preuve d’aperception globale. Aucun n’a extrait directement deux ou trois
graines de l’ensemble des graines.
- certains piochaient autant de graines que la constellation du dé indiquée. Il leur était
difficile de faire d’y faire abstraction. Cette difficulté s’est progressivement estompée
au cours des parties.
En ce qui concerne la troisième règle : sur ta fiche, représente à gauche les graines par un
dessin et à droite, colle une étiquette chiffre correspondante, les méthodes utilisées pour réaliser la
première partie de cette consigne sont toutes gagnantes :
- la correspondance terme à terme : l’élève pointe du doigt une graine, la représente
puis passe à la suivante, la représente et ainsi de suite jusqu’à l’épuisement de sa
collection. Cette technique est valide dans ce cas car peu de graines sont à représenter.
Pour une collection plus importante dépassant les dix, une organisation entre les
éléments déjà comptés et les éléments à compter devra être mis en place pour éviter
les erreurs.
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- le comptage : l’élève représente les graines et s’arrête lorsqu’il prononce le cardinal de
sa collection.
La deuxième colonne est renseignée sans aucun problème. La reconnaissance de l’écriture
chiffrée est immédiate. Les élèves regardent l’écriture chiffrée de la case où se situe leur pion
et l’identifie parmi tous les nombres proposés.
Ce jeu permet aux enfants de mobiliser et de développer plusieurs de leurs compétences
numériques. Une répétition de cet atelier ne pourra être que bénéfique à l’ensemble dans
élèves.
Au terme des deux séquences sur les jeux et de la séquence menée autour de l’album, le
stade comptage-numérotage que décrit Brissiaud a été dépassé. Plus des trois quarts des
élèves sont parvenus au comptage-dénombrement. Cette performance motive l’hypothèse
selon laquelle l’enfant développerait ses compétences à travers le jeu.
36
Conclusion
La construction du nombre est l’un des apprentissages phare de la scolarité d’un
enfant. « Savoir compter » est en effet une compétence décisive pour l’avenir de chacun.
Néanmoins, cet enseignement est parfois trop réduit à la simple connaissance de la file
numérique, qui revêt un caractère scolaire particulièrement prégnant. Pourtant, le nombre ne
doit pas être réduit à son simple aspect ordinal : il permet également de symboliser la
quantité.
A l’occasion d’un stage en maternelle, j’ai pu constater la difficulté qu’avaient les
enfants à nommer le cardinal d’une collection. Par conséquence, j’ai cherché à comprendre la
manière avec laquelle il était possible d’aborder l’apprentissage du nombre en tant que
mémoire de la quantité dès le cycle 1. Tout au long de ce mémoire, j’ai cherché à répondre à
cette question : quelles activités mettre en place pour amener les élèves de moyenne
section de maternelle à comprendre que le mot-nombre renvoie à une quantité ? Pour y
parvenir, j’ai d’abord établi un état des lieux de l’enseignement du nombre, des différentes
procédures de quantification et des différents processus d’apprentissage de la représentation
des quantités10, puis j’ai répertorié quelques outils et supports pouvant amener les enfants à
construire la compétence du dénombrement. Je me suis plus particulièrement intéressée à
l’exploitation de jeux numériques et d’un album : ceux-ci présentent un aspect ludique propre
à motiver les élèves. Ce projet s’est construit tout en ne perdant pas de vue de travailler la
compétence : « l’élève doit être capable de dénombrer une quantité en utilisant la suite orale
des nombres connus ».
A l’issue des deux jeux mis en pratique au mois de décembre, les trois quarts des
élèves ont assimilé le principe cardinal d’une collection et étaient capables de donner le
« mot-nombre » d’unités. L’objectif de dénombrer à la fin de la séquence menée au mois de
janvier a été atteint par 11 élèves sur 12.
Ces situations construites ont permis à l’enfant de s’investir dans l’activité numérique.
Au terme de ce travail, je peux affirmer que les jeux numériques et la séquence autour
d’un album à compter ont contribué à la compréhension et à l’assimilation de la relation
existante entre le nombre et la quantité, chez l’enfant de 4 ans.
10 BRISSIAUD, R., Comment les enfants apprennent à calculer ?, Retz, 1989
37
Bibliographie
Instructions officielles
Ministère de l’Education Nationale et de la Recherche, Le Bulletin Officiel, numéro hors série : horaires et programmes d’enseignement de l’école primaire, n°1, 14 février 2002. Ministère de l’Education Nationale et de la Recherche, Qu’apprend-on à l’école maternelle, CNDP/XO Editions, 2002. Ouvrages
Brissiaud, R., Comment les enfants apprennent à compter, Retz, 1989. Fayol, M., L’enfant et le nombre, du comptage au à la résolution de problèmes, Delachaux et Niestlé, 1990, p.51-76. Van Nieuwenhoven, C, Le comptage, vers la construction du nombre,De Boeck Université – Pédagogie en développement, 1999. ERMEL, Apprentissages numériques en grande section de maternelle, Hatier, 1990. Baruk, S., Comptes pour petits et grands, volume 1, Magnard, 2003 Baron, L., Du jeu à la construction mathématique, Magnard, 1996 Gelman, R. Le bébé et le calcul Equipe de circonscription de Troyes – Sainte -Savine, Activités numériques à l’école maternelle, CDDP de l’Aube. Articles
Brissiaud, R., Calculer et compter de la petite section à la grande section, Grand N, n°49, 1991. IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Brissiaud, R, 2000 IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Von Glaserfeld, 2000 IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle, approche du nombre, Tome 1, 1999. IREM de Grenoble, Grand N, spécial maternelle. Article de Sophian, 2000
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ANNEXES
Fiches de préparation
Annexe 1 : activité numérique (représentation des constellations du dé)
Annexe 2 : le jeu des oiseaux
Annexe 3 : le jeu des coccinelles
Annexe 4 : la séquence autour de l’album de Eric Carle, Le coq qui voulait voyager
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Annexe 1 Niveau : MS (décembre) Domaine d’activités : Numération Durée de la séance : 20 mn Objectifs généraux : Solliciter la mémoire gestuelle Maîtrise de la comptine numérique Solliciter la mémoire auditive Solliciter la mémoire visuelle Obtenir de l’enfant un comptage efficace, à l’issue duquel il connaît le cardinal de la collection à dénombrer Séances 1 et 2 Objectif : représentation du cardinal des constellations du dé Phase Durée
Objectifs Déroulement
Mode Matériel
1 3’
S’approprier les éléments du jeu
Présenter le dé (description) et les cartons Qu’est-ce que c’est ? A quoi sert-il ? Que représentent les points ? Quels chiffres sont représentés ?
Coll. Un gros dé, 6 cartons par enfant, des gommettes
2 2’
S’approprier les règles du jeu
Donner les règles du jeu : On lance le dé à tour de rôle. On représente tous la constellation sur un carton.
Coll./Ind.
3
15’
Verbaliser
Verbaliser ses actions et celles des autres
Coll.
Séances 3 et 4 Objectif : présentation des constellations du dé Phase Durée
Objectifs Déroulement
Mode Matériel
2 2’
S’approprier les règles du jeu
Rappeler les règles du jeu : On lance le dé à tour de rôle. On représente tous la constellation sur un carton. A la seconde règle, on ajoute en respectant la disposition.
Coll./Ind. Un gros dé, 6 cartons par enfant, des gommettes
3 15’
Verbaliser Verbaliser ses actions et celles des autres
Coll.
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Annexe 2 Le jeu des oiseaux
Domaine d’activités : Approche des quantités et des nombres Niveau : Moyenne Section début décembre 13 élèves Durée de la séance : 20 mn
Objectifs : Savoir constituer une collection de cardinal ayant le même nombre d’éléments que les points représentés sur le dé. Savoir dénombrer jusqu’à six Variable : Diminuer le nombre de perles aux colliers pour les élèves en difficulté. Matériel : 1 gros dé avec les six constellations ; 1 gros dé avec deux faces rouges, deux faces vertes
et deux avec un point d’interrogation ; un grand carton avec dix oiseaux ayant chacun un collier
variant de un à six perles (rouges ou vertes) ; 20 jetons verts et 20 jetons rouges
Phase Durée
Objectifs Déroulement
Mode Observations
1 2’
S’approprier les éléments du jeu
Observation et description des objets (les dés, la planche de jeu et les jetons)
En atelier de 2 à 5 élèves
Beaucoup d’intérêt
lors de la première
mise en situation
2 3’
S’approprier les
règles du jeu
Donner les règles du jeu : Chacun votre tour, lancez les 2 dés. Prenez
autant de jetons que le nombre représenté sur le
dé de constellations et correspondant à la
couleur du second dé.
Posez les sur un collier des oiseaux répondant
aux deux conditions : couleur et nombre
identique aux dés.
puis quelques élèves
s’ennuient en
attendant leur tour.
3
15’
Se mettre en situation de jeu
Faire une partie en rexpliquant les règles si besoin
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Annexe 3 Le jeu des coccinelles
Niveau : Moyenne Section début décembre 13 élèves Durée de la séance : 20 mn
Domaine d’activité : Approche des quantités et des nombres
Objectif : Améliorer la capacité à dénombrer différentes collections d’objets Variables : Quantité d’objets et configurations spatiales Matériel : jeu de cartes avec coccinelles en carton ; 4 cartes fleurs : 3-4-5-6 et 12 cartons de coccinelles à 3, 4, 5 et 6 points (configurations spatiales différentes) Phase Durée
Objectifs Déroulement
Mode Observations
1 2’
S’approprier
les éléments du jeu
Les cartons des coccinelles sont tous distribués : 3 à chaque joueur
Par 4 Les élèves sont très intéressés par l’apport d’un nouveau jeu.
2 3’
S’approprier les règles du
jeu
Donner les règles du jeu : Place les coccinelles qui vont sur ta fleur et garde les autres dans ta main Chacun votre tour vous tirez une carte chez votre voisin de droite :
- si la coccinelle vous convient, vous la posez sur votre fleur
- sinon vous la gardez dans votre main
Le premier qui a terminé sa fleur à gagné.
Coll. Les règles sont vite intégrées. Les élèves ont éprouvé du plaisir à jouer à ce jeu.
3
15’
Se mettre en
situation de jeu
Faire une partie en rexpliquant les règles si besoin
Coll.
Prolongements : La situation peut être enrichie, en variant au maximum les configurations spatiales et l’hétérogénéité des collections (couleur, forme, taille…) par exemple prendre des insectes de formes différentes sur lesquels seraient dessinées des configurations de motifs différents.
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Annexe 4
Autour de l’album Le coq qui voulait voyager de Eric Carle
Séance 1 : langage
Objectifs : lire (décoder et comprendre) l’histoire racontée dans l’album :
- prendre des indices dans les illustrations, confronter ce que l’on voit à ce que l’on sait pour
construire du sens, un récit.
- justifier ses représentations, son interprétation et les confronter à celles des autres (enfants et auteur
aussi)
Support : Album de Eric Carle, Le coq qui voulait voyager, Mijade
Mise en situation Oral collectif
- Détermination de la nature du support : • livre, album
20 Lecture de la première page de couverture : • distinguer texte et illustrations • repérer le titre, le nom de l’auteur, de l’éditeur. • lire le nom de l’auteur ( faire référence à l’album, La chenille qui fait des trous, du même auteur) et le titre de l’album (s’appuyer sur le répertoire des mots connus). - Lecture silencieuse de l’album : La maîtresse feuillette l’album, deux fois, devant les enfants, sans aucun commentaire ni des enfants, ni de la maîtresse.
20 Construction du sens du récit : « Que raconte cet album ? » Livre fermé, inviter les enfants à proposer leur versions de l’histoire d’après les illustrations de l’album. Confronter les différentes constructions de sens proposées par les enfants, en vérifiant la cohérence avec les illustrations.
20 Lecture magistrale du texte de l’auteur : Confronter l’histoire ou les histoires proposées par les enfants au récit de l’auteur ; revenir éventuellement sur certaines illustrations ayant pu induire une interprétation éloignée du texte de l’auteur. Conclure en présentant l’album comme un album à compter : revenir sur les représentations « nombres triangulaires »
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Séance 2 : repérage dans l’espace
Objectifs : Se déplacer dans un espace aménagé : - suivre des chemins, réaliser des parcours en respectant des contraintes (aller
d’un point à un autre en passant par quatre points fixes dans un ordre déterminé)
- prendre conscience de la nécessité d’éléments de repères pour décrire un parcours
Supports : - Album de Eric Carle, Le coq qui voulait voyager
- Bande codant l’ordre dans lequel le coq rencontre les différents animaux (deux chats, trois grenouilles, quatre tortues, cinq poissons) - Parcours aménagé en salle de jeux (cf. plan)
Mise en situation Collectif dirigé
15 mn
15 mn
10 mn
- Découverte du parcours et de la règle du jeu : Faire décrire aux enfants ce qu’ils voient (ils reconnaîtront certainement les animaux de l’histoire d’Eric Carle, le coq qui voulait voyager) et de leurs observations faire émerger le principe du jeu Le coq qui voulait voyager. Le coq qui voulait voyager. Un enfant joue le rôle du coq ; un le rôle des chats ; un le rôle des grenouilles ; un le rôle des tortues ; un le rôle des poissons. Il s’agit pour les enfants acteurs de « raconter » le voyage du coq d’Eric Carle en se déplaçant dans l’espace aménagé au sol. Le coq est dans sa maison. Il décide de partir en voyage, d’aller voir le monde. Chemin faisant il rencontre deux chats puis trois grenouilles, quatre tortues et enfin cinq poissons. A chaque rencontre ces animaux décident d’accompagner le coq dans son voyage. Le soir venu, affamé et fatigué, chacun rentre chez soi : d’abord les poissons, puis les tortues, puis les grenouilles, puis les chats et enfin le coq. Ø Faire repérer le point de départ (la maison du coq) et le point d’arrivée (matérialisé par une représentation de la lune) du voyage, les « maisons » des chats, des grenouilles, des tortues, des poissons. Ø Identifier les rubans adhésifs comme représentant les chemins suivis par les animaux au cours de leur voyage. Inviter les enfants à se déplacer librement dans cet espace aménagé.
- Jeu du coq qui voulait voyager : Insister sur le fait que pour que le parcours effectué représente bien celui du coq de l’histoire de Eric Carle, il faut que le coq rencontre les animaux dans le même ordre que dans l’album : présenter la bande qui code l’ordre des rencontres et la laisser affichée, visible de tous, durant tout le temps du jeu. Faire plusieurs parties de manière à ce que tous les enfants soient à leur tour acteurs. Les enfants qui ne sont pas acteurs d’une partie donnée sont observateurs critiques et valident le cheminement proposé par les enfants acteurs (faire justifier) Faire remarquer à l’occasion des différentes parties qu’il existe plusieurs cheminements possibles satisfaisants aux contraintes du jeu
- Variantes du jeu : Il s’agit pour un groupe d’acteurs de refaire exactement le même parcours que le groupe précédant. Le problème posé est le suivant : comment faire pour se rappeler quels chemins ont emprunté les acteurs ? Ø Repères ? traces ? plan ? (point de départ pour la séance prochaine)
Séance 3 : repérage dans l’espace
Objectifs : Se déplacer dans un espace aménagé : - suivre des chemins, réaliser des parcours en respectant des
contraintes (aller d’un point à un autre en passant par quatre points fixes dans un ordre déterminé)
- prendre conscience de la nécessité d’éléments de repères pour décrire un parcours
- coder les chemins pour effectuer des parcours différents
Supports : - Album de Eric Carle, Le coq qui voulait voyager - Bande codant l’ordre dans lequel le coq rencontre les différents animaux (deux chats, trois grenouilles, quatre tortues, cinq poissons) - Parcours aménagé en salle de jeux (cf. plan) - 18 objets pour nommer les différents chemins - Flash cards des objets
Mise en situation
5 mn
15 mn
20 mn
Rappel de la séance précédente : Par groupe de 5 élèves, ils ont effectué le parcours du coq de l’histoire de Eric Carle Refaire le jeu du coq qui voulait voyager par 5 élèves Ø Variante du jeu : Il s’agit pour un groupe d’acteurs de ne pas refaire le parcours effectué par le groupe précédent Le problème posé est : comment faire pour se rappeler quels chemins ont emprunté les acteurs ? • repères, traces… Ø Identifier chaque chemin par un objet. Présenter les flashes cards qui permettront de coder l’itinéraire au tableau. Ø Inviter un premier groupe d’acteur à effectuer un parcours. Faire matérialiser, par deux élèves, leur itinéraire emprunté avec les flashes cards. Rappeler que le parcours effectué représente bien le voyage du coq de l’histoire de Eric Carle. Il faut respecter l’ordre des rencontres. Faire passer un deuxième groupe en précisant bien que le coq ne peut pas emprunter le même parcours. Les enfants qui ne sont pas acteurs d’une partie donnée sont observateurs critiques et valident le cheminement proposé par les enfants acteurs. Faire plusieurs parties de façon à ce que tous les enfants soient acteurs.
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Séance 4 et 6 : domaine numérique
Objectifs : Compétences :
Réaliser un livre à compter en s’inspirant du modèle triangulaire
- décrire la représentation des nombres triangulaires de l’album - reconnaître globalement et ordonner de petites quantités - Dénombrer une collection d’images en utilisant la suite orale des nombres
Supports : - Album de Eric Carle, Le coq qui voulait voyager - un modèle fait par la maîtresse - 5 feuilles de couleur pour chaque élève - des étiquettes nombres à coller : 1-3-6-10-15 - ciseaux, colle
Mise en situation
Oral collectif 10 mn
5mn
Travail individuel
20 mn
Rappel de l’histoire Revenir sur la remarque de Clarisse (les images noires en haut). A quoi servent-elles ? Remarques sur cette représentation Montrer que l’album aboutit au cardinal 5 puis va en diminuant. Présentation du travail Nous allons réaliser notre propre album comme Eric Carle. Montrer le modèle et les faire expliciter sur l’organisation des images. Sur la première, il y a un coq en haut à gauche. Sur la deuxième page, un coq puis deux chats. Sur la troisième, un coq, deux chats puis trois grenouilles. Sur la quatrième page, un coq, deux chats, trois grenouilles puis quatre tortues ; Sur la cinquième page, un coq, deux chats, trois grenouilles, quatre tortues puis cinq poissons. Sur la sixième page, un coq, deux chats, trois grenouilles et quatre tortues. Sur la septième page, un coq, deux chats et trois grenouilles. Sur la huitième page, un coq et deux chats. Sur la neuvième page, un coq. Distribuer le matériel Faire les deux premières pages ensemble. Veiller à ce que le coq soit collé en haut à gauche, pour la seconde page que les deux chats soient bien au-dessous du coq.
Séance 6 Objectif : finaliser le livre
Compétences : - ordonner les feuilles - réaliser la première page de couverture
Organisation : mode individuel
1. Chaque élève reprend ses cinq feuilles et les ordonne en respectant l’ordre de rencontre des animaux par le
coq.
2. Confection de la première page de couverture : les enfants collent les cinq mots du titre dans le bon ordre
afin de le reconstituer puis colorie le coq. 3. Les différents éléments du livre sont regroupés et agrafés.
Séance 5 : Jeu numérique Objectif : intérioriser les règles d’un jeu et les mobiliser lors d’une partie Compétences :
- reconnaître globalement et exprimer des petites quantités organisées en configurations connues (constellations du dé)
- déplacer son pion d’autant de cases qu’indique la constellation du dé - associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique - réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets que les points de la constellation du
dé Matériel :
- un plateau de jeu - un gros dé - 5 pions - des graines - une feuille pour quantifier les graines - bande numérique chiffrée de 1 à 6 avec les constellations du dé correspondantes
Mise en situation
Collectif dirigé
5’
10’
25’
Découverte du jeu et de la règle du jeu : Faire décrire ce qu’ils voient (les élèves reconnaîtront les animaux de l’histoire d’Eric Carle, Le coq qui voulait voyager) et de leurs observations faire émerger le principe du jeu. Règles du jeu : Chaque enfant joue le rôle d’un animal qui voyage vers la Lune. A tour de rôle, les enfants lancent le dé et se déplacent d’autant de cases qu’indique la constellation du dé. Lorsque l’enfant tombe sur une case « chiffre », il doit piocher le même nombre de graines. Sur sa fiche, il représente à gauche les graines par un dessin et à droite, il colle une étiquette chiffre correspondante. Le gagnant est celui qui arrive le premier à la Lune. Ø Faire repérer le point de départ (la maison d’un animal) et le point d’arrivée commun à tous : la Lune Ø Identifier le chemin à emprunter par l’animal. Chaque élève pose son doigt sur sa case de départ, suit le chemin et s’arrête à la case d’arrivée (la Lune) Faire une première partie. Rappeler que chaque enfant doit attendre son tour pour jouer et que l’enfant précédent ait bien fini de compléter sa fiche (s’il y a lieu). Les enfants qui attendent leur tour sont observateurs critiques et valident ou invalident le déplacement du pion de leur camarade.
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Résumé
L’approche du nombre, à l’école maternelle, est souvent réduite à la simple connaissance
de la file numérique, qui revêt un caractère scolaire particulièrement prégnant. Pourtant, le
nombre ne doit pas être réduit à son seul aspect ordinal puisqu’il symbolise également la quantité
(aspect cardinal).
En classe de moyenne section, j’ai cherché à mettre en place des situations dans
lesquelles l’enfant utilise le nombre sous son aspect cardinal. Ceci en répondant aux attentes des
instructions officielles de 2002 qui préconisent que « l’élève doit être capable de dénombrer une
quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ». Pour y parvenir, j’ai créé deux jeux et
proposé des activités autour d’un album à compter qui font intervenir l’utilisation du
dénombrement.
A travers ce mémoire, je propose quelques pistes pour aider les enfants à concevoir le
nombre en tant que quantité.
Mots-clés : nombre, cardinalité, quantité, dénombrement, moyenne section.
