La gestion du risque de taux d’ intérêt

8/3/2019 La gestion du risque de taux d intrt

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La gestion du risquede taux d intrt

Gestion des risques

Pierre Saint-Laurent

Sance 2


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Pierre Saint-Laurent1

Plan

Obligations notions de base

Caractristiques des obligations et le risque

de taux dintrt

La duration comme mesure de risque de tauxdintrt

La duration dun portefeuille

La couverture du risque de taux dintrt


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Rappel

Le prix dune obligation

Le rendement lchance (RAE) Le taux priodique annuel (TPA) et le taux

annuel effectif

Le taux de coupon La structure par terme du taux dintrt (la

courbe de taux)


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Lquation du prix dune

obligation La valeur dune obligation est gale

VA(coupons) + VA(valeur nominale)

o C = le paiement de coupons par priode

= F taux de coupon par priode r= taux dintrt priodique t= nombre de priodes jusqua lchance F = valeur nominale de lobligation

1VA 1(1 ) (1 )t t

C Fr r r

! v -


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Les cotes des obligations

Source: National Post, le 18 aout, 2006


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Quelques remarques

supplmentaires

Les coupons semestrielles sont devenus unergle lAmrique du Nord

Le rglement est effectue souvent entre lesdates de paiement de coupons

Les conventions de marche: les obligationsgouvernementales du Canada sont cotes

surune base de nombre rel de jours/nombre rel de jours

Dirty price = clean price + intrts courus(voirhttp://www.fin.gc.ca/invest/bondprice-f.html)


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Le risque de taux dintrt

Le risque de taux dintrt cest le risque

auquelles titres revenu fixe sans risque dedfaut sont exposs.

X Risque de prix

Y Risque de rinvestissement


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La courbe de taux vivante

Source: www.smartmoney.com/bonds


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La courbe de taux des obligations

gouvernementales au Canada Source: La Banque de Canada

http://www.bankofcanada.ca/en/rates/interest-look.html


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Le risque de taux dintrt et les

caractristiques des obligations

On a quatre obligations taux de coupon annuelavec un rendement a lchance de 6%

Les caractristiques et les prix sont les suivantes:

Question

Quelles sont les obligations les plus susceptibles ce type de risque?

Obligation A B C D

Coupon 6% 6% 2% 2%

Duree residuelle

jusqu'a l'echeance 5 20 5 20

Prix 100.00 100.00 83.15 54.12


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La relation convexe entre le prix et

le rendement lchance

0

50

100

150

200

250

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

Obligation a 20 ans, 6%

Obligation a 5 ans, 6%


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Variations des prix

Nouveau Variation 6% 6% 2% 2%

rendement pb 5 20 5 20

3.0% -300 113.74 144.63 95.42 85.12

4.0% -200 108.90 127.18 91.10 72.82

5.0% -100 104.33 112.46 87.01 62.61

6.0% 0 100.00 100.00 83.15 54.12

7.0% 100 95.90 89.41 79.50 47.03

8.0% 200 92.01 80.36 76.04 41.09

9.0% 300 88.33 72.61 72.77 36.10

Caracteristiques des obligations


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Variations des prix en

pourcentage

Nouveau Variation 6% 6% 2% 2%

rendement pb 5 20 5 20

3.0% -300 13.74% 44.63% 14.76% 57.28%

4.0% -200 8.90% 27.18% 9.56% 34.55%

5.0% -100 4.33% 12.46% 4.64% 15.69%

6.0% 0 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.0% 100 -4.10% -10.59% -4.39% -13.10%8.0% 200 -7.99% -19.64% -8.55% -24.07%

9.0% 300 -11.67% -27.39% -12.48% -33.30%

Caracteristiques des obligations


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Trois leons apprendre

Lorsque le taux dintrt augmente, les prix

des obligations (VA) baissent Les obligations long terme sont plus

susceptibles au risque de taux dintrt

Les obligations coupons plus bas sont plussusceptibles au risque de taux dintrt


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Encore quelques remarques

subtiles Une augmentation du rendement lchancemne une baisse des prix plus petite quunebaisse du rendement de la mme ampleur

La sensibilit du prix par rapport auxvariationsdu rendement augmente avec la maturit, mais taux dcroissant

Les prix des obligations sont plus sensibles aux

variations du rendement lorsque lobligation estvendue un tauxinitial de rendement lchance plus bas


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La duration Cest loutil principal pourmesurerla

sensibilit par rapport au taux dintrt

La duration dune obligation reprsente une

moyenne pondre des flux de trsorerie delobligation (coupons et valeur deremboursement) cest la dure effectiversiduelle

La pondration de chaque flux de trsorerieest dtermine en divisant la valeur actuelledu flux de trsorerie parle prix


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La duration de Macaulay

En 1938 Frederick Macaulay suggre unemthode pour dterminerla volatilit du prix

dune obligation. Il nomme cette mesure laduration, ce qui a devenule terme courantduration de Macaulay.

Le lien entre la duration et la duration modifie:

y

DD

!

1

*


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La formule pour calculer la

duration

Les flux de trsorerie dune obligation:

La duration de cette obligation:2

1 2

0 0 0

(1 ) (1 ) (1 )1 2 ...

T

T

C r C r C r

D T P P P

! v v v

Temps 1 2 T

Flux de tresorerie C1 C2 CT


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La duration dune obligation

Exemple

Prenez une obligation chance de 2 anset coupon annuel de 8% dont la valeurnominale est de $100. La courbe des taux estsuppose tre plate 5%.

Quelle est la duration de cette obligation?

Quelle est la duration modifie de cetteobligation?


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Une recette pour calculer la

duration

Le tableau suivant aide calculerla duration:

Le prix de lobligation est 105.58 La duration est 203.57 / 105.58 = 1.93

La duration modifie est 1.93 / 1.05 = 1.84

Temps FT VA des FT VA ponderee

(1) (2) (3) (1) v (3)

1 8 7.62 7.62

2 108 97.96 195.92

105.58 203.54


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Lapproximation de la duration

La variation en pourcentage du prix duneobligation due la variation du rendement

lchance est pr

opo

rtio

nnelle

la d

urat

ion

modifie multipli parla variation durendement.

La duration mesure leffet de premierordre(linaire) de la variation du rendement.

*% variation du prix % variation du rendementD} v

yDP

P(v}

( *


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Interprtation graphique

Source: Fabozzi (2001), Handbook of Fixed Income Securities, 7th edition,McGraw-Hill.


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Autres dfinitions

La duration en dollars mesure la variation du

prix pourune variation donne du rendement.

Parfois on utilise la duration en dollarsexprime en points de base

0* PD

y

Pv}

(

(

0001.0)( 0*

vv}( PDP


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Lvaluation des obligations et la

durationVrifiez la bonne comprhension des concepts:

Prenez une obligation zro coupon avec unechance 10 ans et un rendement de 6%

(taux annuel effectif) Quel est le prix de lobligation?

Quelle est la duration de Macaulay de cetteobligation?

Et la duration modifie?


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Calcul des approximations du

prix

Quelle sera la variation approximative du prixsile rendement augmente jusqu 6.5%

Quel est le nouveaux prix approximatif delobligation?

Quelle est lerreur de cette approximation?


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Une interprtation graphique



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Et la convexit?



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Verdict pour la duration

Facile calculer

Simple comprendre

Parfaitement

raisonnable en plusieurssituations

Raisonnable juste pourles titres avec des fluxde trsorerie fixes

Suppose des

dplacements paralllesde la courbe des taux

Avantages Dsavantages


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La duration dun portefeuille

La duration dun portefeuille est la somme

pondre des durations individuelles

NN

N

i

iiP DwDwDwDwD !! !

...22111


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Les positions longues et

courtesExemple

James Bond a un portefeuille de 100,000obligations 10 ans avec des coupons annuels de5% dont la valeur nominale est de $1,000,

partiellement financ parune position dcouvertde 1,000,000 STRIPs 30 ans dont la valeurnominale est de $100. La courbe de taux est plate 6%.

Quelle est la duration du portefeuille de JamesBond?

Quelle est sera variation du prix estime parladuration sile taux dintrt augmente avec 1%?


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Calculer les durations

individuelles La duration dune obligation avec maturit de 10 ans, un taux

de coupon annuel de 5% et une valeur nominale de $1,000

Temps FT VA des FT VA ponderees

(1) (2) (3) (1) v(3)

1 $50.00 47.17 47.17

2 $50.00 44.50 89.003 $50.00 41.98 125.94

4 $50.00 39.60 158.42

5 $50.00 37.36 186.81

6 $50.00 35.25 211.49

7 $50.00 33.25 232.77

8 $50.00 31.37 250.969 $50.00 29.59 266.35

10 $1,050.00 586.31 5,863.15

Somme 926.40 7,432.07

Duration 8.02

Duration modifiee 7.57


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La somme pondre

Le prix dun STRIP 30 ans est $17.41

Et la duration?

Ensuite, dterminez les poids de portefeuille:Titre # de contrats Prix Valeur de la position Poids

Obligation 5% a 10 ans 100,000 926.40 92,639,912.95 123.14%STRIP a 30 ans -1,000,000 17.41 -17,411,013.09 -23.14%

Portefeuille 75,228,899.86 100.00%


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Quelles sont les dterminantes de

la duration?

X La duration dune obligation zro coupon est galeau temps jusqu lchance.

Y Sila maturit est constante, la duration augmentelorsque le taux de coupon baisse.

Z Sile taux de coupon est constant, la durationaugmente en gnral avec la maturit. Elleaugmente toujours avec la maturit pour desobligations vendues au pairou prime.

[ La duration dune obligation a coupon augmentelorsque le taux de rendement a lchance diminue.

\ La duration dune perptuit est (1+y)/y


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La couverture du risque de taux

dintrt

Supposez que James Bond veut rduire lerisque de taux dintrt de son portefeuilledobligations.

Il a entenduune discussion dtudiants HECsurla duration et a dcid quil devrait vendreplus de STRIPs 30 ans. Alors ilvend dcouvert 425,000 contrats additionnels et

retient le revenu. Quelle est la duration de son portefeuille?


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Un changement dans lexposition

au risque de taux

La duration de son portefeuille a diminu !

En fait, la duration du portefeuille est proche dezro

Titre # de contrats Prix Valeur de la position Poids Duration

Obligation 5% a 10 ans 100,000 926.40 92,639,912.95 123.14% 9.88STRIP a 30 ans -1,425,000 17.41 -24,810,693.65 -32.98% -9.89

Cash 7,399,680.56 9.84% 0.00

Portefeuille 75,228,899.86 100.00% -0.01


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La restructuration du portefeuille

dans le temps

Un an plus tard James Bond recalcule laduration de son portefeuille

Que sest-il pass ?

Titre # de contrats Prix Valeur de la position Poids Duration

Obligation 5% a 9 ans 100,000 931.98 93,198,307.73 117.53% 8.70STRIP a 29 ans -1,425,000 18.46 -26,299,335.27 -33.16% -9.62

Paiements de coupons 5,000,000.00 6.31% 0.00

Cash 7,399,680.56 9.33% 0.00

Portefeuille 79,298,653.02 100.00% -0.92


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Les limites de la couverture

La correspondance des durations permet unecouverture (approximative) contre lesdplacements de la courbe de taux.

Le risque dumodle Quest-ce qui se passe sila courbe de taux

devient plus abrupte ouinverse?

Le modle de dplacements de la courbe des

tauxquon a implicitement suppos ne permetpas de tels changements.

Alors, on nest pas couvert contre ceschangements.


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Le risque de creditMoodys Standard

& PoorsSignification

Aaa AAA La meilleure qualit avec un risqu minime.Les

metteurs sont exceptionnellement stables et

fiables

Investment grade qualifie

toutes les obligations avec des

scores Baa ou suprieures de

Moodys ou BBB ou

suprieures de Standard &

Poors

Aa AA Qualit haute avec un risque long terme

lgrement lev

A A Qualit moyenne suprieure avec plusieurs pointsforts mais lgrement vulnrable des variations

des conditions conomiques

Baa BBB Qualit moyenne, prsentement adquat mais

probablement peu fiable long terme

Ba BB Des lments spculatifs avec une scurit

moyenne mais pas bien sauvegard

B B Capable de payer maintenant mais avec un risquede dfaut dans le futur proche

Caa CCC Qualit trs faible, risque de dfaut trs lev Les junk bonds ont les scores

les plus bas. Il existe un risque

lev que lmetteur ne va pas

honorer ses engagements.

Ca CC Qualit spculative, souvent en dfaut

C C Le score le plus bas, prospects de remboursement

trs faibles mais pas encore en dfaut

. D En dfaut

Investent

Grade

Bonds

Junk

Bonds


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Pierre Saint-Laurent 38

Conclusion

La relation entre les prix des obligations etles taux de rendements est convexe.

La duration est une mesure approximative durisque de taux dintrt.

La duration dun portefeuille et lcart des

durations.

La couverture du risque de taux dintrt et larestructuration de portefeuille dans le temps.

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