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Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 1
La macchina termica
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La macchina termica
Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato
e vi ritorni costituisce una macchina termica
n un ciclo termodinamico
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La macchina termica
In ogni ciclo la variazione di energia
interna nulla
n non nullo il calore fornito o ceduton non nullo il lavoro prodotto o assorbito
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La macchina termican Supporremo che una macchina lavori fra due
sorgenti di calore a temperatura sempre costante
n termostatin riserve di energia molto grandi rispetto alla macchina
n Da quella a temperatura pi alta viene prelevato calore
n Calore viene ceduto a quella a temperatura pi bassa
n La differenza va in lavoro
1Q
2Q1 2L Q Q=
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La macchina termicaT1
T2
Q1
Q2 L
M
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La macchina termica
n Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito
1 2 2
1 1 1
1 1L Q Q QQ Q Q
= =
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Il 2 principio della termodinamica
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II principio della termodinamica
Formalizzazione di unosservazione sperimentaleI fenomeni termici che accadono
in Natura hanno una spiccata caratteristica di
irreversibilit
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Il II principio della termodinamica
Due formulazioni principalin Clausius (tedesco, 1822-1888)
non possibile che il calore fluisca spontaneamente da temperature pi basse a
temperature pi alte
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Il II principio della termodinamica
n Kelvin (inglese, 1824-1907)
non possibile realizzare una macchina termicache trasformi il calore
integralmente in lavoro
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II principio della termodinamican Alcune precisazionin non vietato il passaggio di calore da
corpo caldo a corpo freddon vietato che ci accada spontaneamente
n frigorifero...
n non vietata la trasformazione di calore integralmente in lavoron vietata in una trasformazione ciclica
n trasformazione isoterma...
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II principio della termodinamica
n I due principi sono equivalentin Se fosse possibile avere la macchina
proibita di Kelvin col lavoroottenuto potremmo produrre calore a qualunque temperatura!
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La macchina di Carnot
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La macchina di Carnotn Carnot (francese, 1796-1832) ipotizza
una macchina termica idealen non realizzabile in pratican che stabilisce dei limiti per le prestazioni
delle macchine reali
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Motore
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11
22
qqHHTTHH= = costantecostante
3344 qqLL
TTLL= = costantecostante
VV
pp
Ciclo di Carnot11--2 : Isoterma2 : Isoterma
22--3 : Adiabatica3 : Adiabatica
33--4 : Isoterma4 : Isoterma
44--1 : Adiabatica1 : Adiabatica
Lavoro EstrattoLavoro Estratto
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Ciclo di Carnotnn EfficienzaEfficienza::
LavoroLavoro CompiutoCompiuto / / CaloreCalore AssorbitoAssorbito = = 11--TTCC/T/THH
nn NessunNessun ciclociclo puopuo essereessere piupiu efficienteefficiente didi un un ciclociclo didi CarnotCarnotsenzasenza violareviolare la la SecondaSeconda LeggeLegge
nn SiSi puopuo tenderetendere a a EfficienzaEfficienza 11se se TTC C 00
nn PercorrendoPercorrendo un un ciclociclo in in sensosensoantiorarioantiorario otteniamootteniamo un un frigoriferofrigorifero..
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La macchina di Carnotn Si tratta di due trasformazioni isoterme
n da A a B a temperatura T1n viene assorbito calore e prodotto lavoro
n da C a D a temperatura T2 < T1
n viene ceduto calore ed assorbito lavoro
1 lnB
A BA
TV
L nRV
=
2 lnD
C DC
TV
L nRV
=
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La macchina di Carnot
n Inoltre due trasformazioni adiabatichen Il lavoro uguale allopposto della
variazione di energia interna
( )( )
( )
B C B C V C B
D A D A V D A
V C B
L U nC T T
L U nC T T
nC T T
= =
= =
= =-
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La macchina di Carnot
Quindi il lavoro fatto sulle adiabatiche nel ciclo assomma in totale a zero
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La macchina di Carnot
n Calcoliamo il rendimento
1 2
1 2
11
1 2
11
ln ln
ln
ln ln
ln
B D
A B C D A C
BA B
A
B D
A C
B
A
V VnRT nRT
L L V VLVQ L nRTV
V VT T
V VV
T
T T
VT
++
= = =
=
+=
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La macchina di Carnot
n Lultimo passaggio si giustifica tenendo presente che (A,D) e (B,C) giacciono su due adiabatiche 1 costT V =
1
1
1
2
1 2
1cost cost
B C
A D
CB
A D
T V T V T V
V T V TV
VVV VT V T
= =
=
=
==
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La macchina di Carnot
n Una conseguenza importanten dalla relazione
...otteniamo
1 2 2
1 1 1
2
1
11L Q Q QQ Q
TTQ
= = = =
1
2 1
2TQ Q
T=
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La macchina di Carnotn e se facciamo funzionare il ciclo alla
rovescia?n TUTTI i calori e TUTTI i lavori cambiano di
segnon forniremo lavoron assorbiremo calore dalla sorgente freddan forniremo calore alla sorgente calda
AVREMO UN FRIGORIFERO
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La macchina di CarnotT1
T2
Q1
Q2 L
M
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La macchina di Carnot
n Attenzione: ci non vietato da Clausius, ci che vietato questo
T1
T2
Q1
Q2
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La macchina di Carnotn Si definisce come rendimento della
macchina frigorifera il rapporto fra calore tolto alla sorgente fredda e lavoro necessario per farlo
n e questo pu benissimo essere superiore a 1!
2 2 2 2
1 2 1 2
Q Q T TL Q Q T T T
= = = =
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La macchina di Carnotn Il rendimento di una macchina di Carnot
dipende solo dalle temperature dei due termostatin non dipende dalla sostanza usatan non dipende da quanto grande la macchina
n Importante il
Teorema di Carnot
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Il teorema di Carnot
NESSUNA MACCHINA TERMICA PU SUPERARE IL
RENDIMENTO DI UNA MACCHINA DI CARNOT CHE
LAVORI FRA LE STESSE TEMPERATURE
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Il teorema di Carnotn Prendiamo una macchina X che abbia un
rendimento superiore a quella di Carnotn Poi una macchina di Carnot C che
facciamo funzionare a rovescion un frigorifero!
n Facciamo in modo che X faccia giusto funzionare C
n e supponiamo per assurdo che X abbia un rendimento superiore alla macchina di Carnot
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T1
T2
Q1
Q2L
X
C
Q1
Q2
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Il teorema di Carnot
n Supponiamo che sia
n Se abbiamo aggiustato i lavori come detto
' '1 2 1 2
'1 1
X C
Q Q Q QQ Q
= > =
' '1 2 1 2Q Q Q Q =
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Il teorema di Carnotn Quindi
n il termostato a temperatura alta riceve pi calore di quanto ne dia
n ..e lo riceve da quello a temperatura pi bassa...
'1 1'
1 1
1 1Q Q
Q Q>
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Un ciclo qualunque
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Calcolo di un ciclo qualunque
n Di solito sono datin Alcuni parametri degli stati per cui passa il
gasn I tipi di trasformazioni attraverso cui passa
il gas
n Seguire i seguenti passi
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Calcolo di un ciclo qualun
