La macchina termica - fisica.uniud.itcobal/marina_termo6.pdf · delle macchine reali. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 15 Motore. Marina Cobal - Dipt.di Fisica

Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 1

La macchina termica


La macchina termica

Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato

e vi ritorni costituisce una macchina termica

n un ciclo termodinamico


La macchina termica

In ogni ciclo la variazione di energia

interna è nulla

n non è nullo il calore fornito o ceduton non è nullo il lavoro prodotto o assorbito


La macchina termican Supporremo che una macchina lavori fra due

sorgenti di calore a temperatura sempre costante

n termostatin riserve di energia molto grandi rispetto alla macchina

n Da quella a temperatura più alta viene prelevato calore

n Calore viene ceduto a quella a temperatura più bassa

n La differenza va in lavoro

1Q

2Q1 2L Q Q= −


La macchina termicaT1

T2

Q1

Q2 L

M


La macchina termica

n Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito

1 2 2

1 1 1

1 1L Q Q QQ Q Q

η−

= = − <=


Il 2° principio della termodinamica


II° principio della termodinamica

Formalizzazione di un’osservazione sperimentaleI fenomeni termici che accadono

in Natura hanno una spiccata caratteristica di

irreversibilità


Il II° principio della termodinamica

Due formulazioni principalin Clausius (tedesco, 1822-1888)

non è possibile che il calore fluisca spontaneamente da temperature più basse a

temperature più alte


Il II° principio della termodinamica

n Kelvin (inglese, 1824-1907)

non è possibile realizzare una macchina termicache trasformi il calore

integralmente in lavoro


II° principio della termodinamican Alcune precisazionin non è vietato il passaggio di calore da

corpo caldo a corpo freddon è vietato che ciò accada spontaneamente

n frigorifero...

n non è vietata la trasformazione di calore integralmente in lavoron è vietata in una trasformazione ciclica

n trasformazione isoterma...


II° principio della termodinamica

n I due principi sono equivalentin Se fosse possibile avere la macchina

proibita di Kelvin col lavoroottenuto potremmo produrre calore a qualunque temperatura!


La macchina di Carnot


La macchina di Carnotn Carnot (francese, 1796-1832) ipotizza

una macchina termica idealen non realizzabile in pratican che stabilisce dei limiti per le prestazioni

delle macchine reali


Motore


11

22

qqHHTTHH= = costantecostante

3344 qqLL

TTLL= = costantecostante

VV

pp

Ciclo di Carnot11--2 : Isoterma2 : Isoterma

22--3 : Adiabatica3 : Adiabatica

33--4 : Isoterma4 : Isoterma

44--1 : Adiabatica1 : Adiabatica

Lavoro EstrattoLavoro Estratto


Ciclo di Carnotnn EfficienzaEfficienza::

LavoroLavoro CompiutoCompiuto / / CaloreCalore AssorbitoAssorbito = = 11--TTCC/T/THH

nn NessunNessun ciclociclo puopuo’ ’ essereessere piupiu’ ’ efficienteefficiente didi un un ciclociclo didi CarnotCarnotsenzasenza violareviolare la la SecondaSeconda LeggeLegge

nn SiSi puopuo’ ’ tenderetendere a a EfficienzaEfficienza →→ 11se se TTC C →→00

nn PercorrendoPercorrendo un un ciclociclo in in sensosensoantiorarioantiorario otteniamootteniamo un un frigoriferofrigorifero..


La macchina di Carnotn Si tratta di due trasformazioni isoterme

n da A a B a temperatura T1n viene assorbito calore e prodotto lavoro

n da C a D a temperatura T2 < T1

n viene ceduto calore ed assorbito lavoro

1 ln BA B

A

TV

L nRV→ =

2 ln DC D

C

TV

L nRV→ =



n Inoltre due trasformazioni adiabatichen Il lavoro è uguale all’opposto della

variazione di energia interna

( )( )

( )

B C B C V C B

D A D A V D A

V C B

L U nC T T

L U nC T T

nC T T

→ →

→ →

= −∆ = − −

= −∆ = − −

= −=-



Quindi il lavoro fatto sulle adiabatiche nel ciclo assomma in totale a zero



n Calcoliamo il rendimento

1 2

1 2

11

1 2

11

ln ln

ln

ln ln

ln

B D

A B C D A C

BA B

A

B D

A C

B

A

V VnRT nRT

L L V VLVQ L nRTV

V VT T

V VV

T

T T

VT

η → →

→

++

= = =

−=

+=



n L’ultimo passaggio si giustifica tenendo presente che (A,D) e (B,C) giacciono su due adiabatiche 1 costT V γ − =

1

1

1

2

1 2

1cost cost

B C

A D

CB

A D

T V T V T V

V T V TV

VVV VT V T

γ

α

α

α

α α

γ −− = =

=

=

==



n Una conseguenza importanten dalla relazione…

...otteniamo

1 2 2

1 1 1

2

1

11L Q Q QQ Q

TTQ

η−

= = = = −−

1

2 1

2TQ Q

T=


La macchina di Carnotn …e se facciamo funzionare il ciclo alla

rovescia?n TUTTI i calori e TUTTI i lavori cambiano di

segnon forniremo lavoron assorbiremo calore dalla sorgente freddan forniremo calore alla sorgente calda

AVREMO UN FRIGORIFERO


La macchina di CarnotT1

T2

Q1

Q2 L

M



n Attenzione: ciò non è vietato da Clausius, ciò che è vietato è questo

T1

T2

Q1

Q2


La macchina di Carnotn Si definisce come rendimento della

macchina frigorifera il rapporto fra calore tolto alla sorgente fredda e lavoro necessario per farlo

n …e questo può benissimo essere superiore a 1!

2 2 2 2

1 2 1 2

Q Q T TL Q Q T T T

ξ = = = =− − ∆


La macchina di Carnotn Il rendimento di una macchina di Carnot

dipende solo dalle temperature dei due termostatin non dipende dalla sostanza usatan non dipende da quanto è grande la macchina

n Importante il

Teorema di Carnot


Il teorema di Carnot

NESSUNA MACCHINA TERMICA PUÒ SUPERARE IL

RENDIMENTO DI UNA MACCHINA DI CARNOT CHE

LAVORI FRA LE STESSE TEMPERATURE


Il teorema di Carnotn Prendiamo una macchina X che abbia un

rendimento superiore a quella di Carnotn Poi una macchina di Carnot C che

facciamo funzionare a rovescion un frigorifero!

n Facciamo in modo che X faccia giusto funzionare C

n …e supponiamo per assurdo che X abbia un rendimento superiore alla macchina di Carnot


T1

T2

Q’1

Q’2L

X

C

Q1

Q2


Il teorema di Carnot

n Supponiamo che sia

n Se abbiamo aggiustato i lavori come detto

' '1 2 1 2

'1 1

X C

Q Q Q QQ Q

η η− −

= > =

' '1 2 1 2Q Q Q Q− = −


Il teorema di Carnotn Quindi

n il termostato a temperatura alta riceve più calore di quanto ne dia

n ..e lo riceve da quello a temperatura più bassa...

'1 1'

1 1

1 1Q Q

Q Q> <


Un ciclo qualunque


Calcolo di un ciclo qualunque

n Di solito sono datin Alcuni parametri degli stati per cui passa il

gasn I tipi di trasformazioni attraverso cui passa

il gas

n Seguire i seguenti passi



n Passare i dati forniti nel SIn Calcolare il numero di moli del gasn Preparare una tabella come di seguito

P V T

A

B

…


Calcolo di un ciclo qualunquen Riempire le caselle coi dati notin Usare l’equazione dei gas per finir di

riempire le altren Fare uno schizzo del ciclo nel piano PVn Segnare calori che entrano o escono

nelle varie trasformazionin Preparare una seconda tabella come in

figura


Calcolo di un ciclo qualunque ∆U L Q

A-B

B-C

…


Calcolo di un ciclo qualunquen Riempire per prima la colonna delle

variazioni di energia internan controllare che la somma finale sia zero!

n Riempire per seconda la colonna dei lavori

n può essere necessario fare degli integrali…

n Riempire per ultima la colonna dei calorin Usare solo unità SIn Controllare i segni delle varie quantità



n A questo punton il lavoro del ciclo è dato dalla somma

algebrica della colonna dei lavorin il calore assorbito è dato dalla somma di

tutti i calori positivin il rendimento si ottiene come quoziente dei

numeri precedenti


Conseguenze del II principio


Conseguenze importantin Una macchina termica può trasformare

solo una parte dell’energia disponibile in lavoro utile

n Una macchina termica può lavorare solo se sono presenti differenze di temperatura

n L’energia può esserci ma non essere utilizzabile


Conseguenze importanti

n Ogni macchina termica porta a livellaredifferenze di temperatura

n L’Universo tende a livellare le proprie differenze di temperatura

n Possiamo quantificare?

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