La macchina termica - cobal/marina_  · delle macchine reali. Marina Cobal - Dipt.di Fisica

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Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 1

La macchina termica

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La macchina termica

Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato

e vi ritorni costituisce una macchina termica

n un ciclo termodinamico

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La macchina termica

In ogni ciclo la variazione di energia

interna nulla

n non nullo il calore fornito o ceduton non nullo il lavoro prodotto o assorbito

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La macchina termican Supporremo che una macchina lavori fra due

sorgenti di calore a temperatura sempre costante

n termostatin riserve di energia molto grandi rispetto alla macchina

n Da quella a temperatura pi alta viene prelevato calore

n Calore viene ceduto a quella a temperatura pi bassa

n La differenza va in lavoro

1Q

2Q1 2L Q Q=

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La macchina termicaT1

T2

Q1

Q2 L

M

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La macchina termica

n Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito

1 2 2

1 1 1

1 1L Q Q QQ Q Q

= =

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Il 2 principio della termodinamica

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II principio della termodinamica

Formalizzazione di unosservazione sperimentaleI fenomeni termici che accadono

in Natura hanno una spiccata caratteristica di

irreversibilit

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Il II principio della termodinamica

Due formulazioni principalin Clausius (tedesco, 1822-1888)

non possibile che il calore fluisca spontaneamente da temperature pi basse a

temperature pi alte

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Il II principio della termodinamica

n Kelvin (inglese, 1824-1907)

non possibile realizzare una macchina termicache trasformi il calore

integralmente in lavoro

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II principio della termodinamican Alcune precisazionin non vietato il passaggio di calore da

corpo caldo a corpo freddon vietato che ci accada spontaneamente

n frigorifero...

n non vietata la trasformazione di calore integralmente in lavoron vietata in una trasformazione ciclica

n trasformazione isoterma...

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II principio della termodinamica

n I due principi sono equivalentin Se fosse possibile avere la macchina

proibita di Kelvin col lavoroottenuto potremmo produrre calore a qualunque temperatura!

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La macchina di Carnot

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La macchina di Carnotn Carnot (francese, 1796-1832) ipotizza

una macchina termica idealen non realizzabile in pratican che stabilisce dei limiti per le prestazioni

delle macchine reali

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Motore

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11

22

qqHHTTHH= = costantecostante

3344 qqLL

TTLL= = costantecostante

VV

pp

Ciclo di Carnot11--2 : Isoterma2 : Isoterma

22--3 : Adiabatica3 : Adiabatica

33--4 : Isoterma4 : Isoterma

44--1 : Adiabatica1 : Adiabatica

Lavoro EstrattoLavoro Estratto

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Ciclo di Carnotnn EfficienzaEfficienza::

LavoroLavoro CompiutoCompiuto / / CaloreCalore AssorbitoAssorbito = = 11--TTCC/T/THH

nn NessunNessun ciclociclo puopuo essereessere piupiu efficienteefficiente didi un un ciclociclo didi CarnotCarnotsenzasenza violareviolare la la SecondaSeconda LeggeLegge

nn SiSi puopuo tenderetendere a a EfficienzaEfficienza 11se se TTC C 00

nn PercorrendoPercorrendo un un ciclociclo in in sensosensoantiorarioantiorario otteniamootteniamo un un frigoriferofrigorifero..

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La macchina di Carnotn Si tratta di due trasformazioni isoterme

n da A a B a temperatura T1n viene assorbito calore e prodotto lavoro

n da C a D a temperatura T2 < T1

n viene ceduto calore ed assorbito lavoro

1 lnB

A BA

TV

L nRV

=

2 lnD

C DC

TV

L nRV

=

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La macchina di Carnot

n Inoltre due trasformazioni adiabatichen Il lavoro uguale allopposto della

variazione di energia interna

( )( )

( )

B C B C V C B

D A D A V D A

V C B

L U nC T T

L U nC T T

nC T T

= =

= =

= =-

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La macchina di Carnot

Quindi il lavoro fatto sulle adiabatiche nel ciclo assomma in totale a zero

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La macchina di Carnot

n Calcoliamo il rendimento

1 2

1 2

11

1 2

11

ln ln

ln

ln ln

ln

B D

A B C D A C

BA B

A

B D

A C

B

A

V VnRT nRT

L L V VLVQ L nRTV

V VT T

V VV

T

T T

VT

++

= = =

=

+=

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La macchina di Carnot

n Lultimo passaggio si giustifica tenendo presente che (A,D) e (B,C) giacciono su due adiabatiche 1 costT V =

1

1

1

2

1 2

1cost cost

B C

A D

CB

A D

T V T V T V

V T V TV

VVV VT V T

= =

=

=

==

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La macchina di Carnot

n Una conseguenza importanten dalla relazione

...otteniamo

1 2 2

1 1 1

2

1

11L Q Q QQ Q

TTQ

= = = =

1

2 1

2TQ Q

T=

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La macchina di Carnotn e se facciamo funzionare il ciclo alla

rovescia?n TUTTI i calori e TUTTI i lavori cambiano di

segnon forniremo lavoron assorbiremo calore dalla sorgente freddan forniremo calore alla sorgente calda

AVREMO UN FRIGORIFERO

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La macchina di CarnotT1

T2

Q1

Q2 L

M

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La macchina di Carnot

n Attenzione: ci non vietato da Clausius, ci che vietato questo

T1

T2

Q1

Q2

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La macchina di Carnotn Si definisce come rendimento della

macchina frigorifera il rapporto fra calore tolto alla sorgente fredda e lavoro necessario per farlo

n e questo pu benissimo essere superiore a 1!

2 2 2 2

1 2 1 2

Q Q T TL Q Q T T T

= = = =

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La macchina di Carnotn Il rendimento di una macchina di Carnot

dipende solo dalle temperature dei due termostatin non dipende dalla sostanza usatan non dipende da quanto grande la macchina

n Importante il

Teorema di Carnot

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Il teorema di Carnot

NESSUNA MACCHINA TERMICA PU SUPERARE IL

RENDIMENTO DI UNA MACCHINA DI CARNOT CHE

LAVORI FRA LE STESSE TEMPERATURE

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Il teorema di Carnotn Prendiamo una macchina X che abbia un

rendimento superiore a quella di Carnotn Poi una macchina di Carnot C che

facciamo funzionare a rovescion un frigorifero!

n Facciamo in modo che X faccia giusto funzionare C

n e supponiamo per assurdo che X abbia un rendimento superiore alla macchina di Carnot

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T1

T2

Q1

Q2L

X

C

Q1

Q2

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Il teorema di Carnot

n Supponiamo che sia

n Se abbiamo aggiustato i lavori come detto

' '1 2 1 2

'1 1

X C

Q Q Q QQ Q

= > =

' '1 2 1 2Q Q Q Q =

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Il teorema di Carnotn Quindi

n il termostato a temperatura alta riceve pi calore di quanto ne dia

n ..e lo riceve da quello a temperatura pi bassa...

'1 1'

1 1

1 1Q Q

Q Q>

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Un ciclo qualunque

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Calcolo di un ciclo qualunque

n Di solito sono datin Alcuni parametri degli stati per cui passa il

gasn I tipi di trasformazioni attraverso cui passa

il gas

n Seguire i seguenti passi

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Calcolo di un ciclo qualun