La série littéraire … ….les mathématiques en série littéraire… quels enjeux ?

Interacadémiques de Toulouse 13 et 14 Décembre 2005

La série littéraire …….les mathématiques en série littéraire… quels enjeux ?

Evolution de cette série relativement aux autres séries d’enseignement général

… quelques statistiques


Les mathématiques en série littéraire

Quelques constats

• au niveau des effectifs• au niveau des résultats au Baccalauréat


Un nouveau programme du cycle terminal L

• Classe de première : Option obligatoire au choixBO Hors série N°5 du 9 septembre 2004

• Classe de terminale : Enseignement de SpécialitéBO Hors série N°7 du 1 septembre 2005

• Horaire : 3 heures• Epreuve au Bac : durée 3 heures; coefficient 3• Définition de l’épreuve : BO N°30 du 29 Juillet 2004


Finalités de la formation

Rendre les élèves, appelés à suivre des cursus variés, capables de s’adapter à différents niveaux d’exigences en mathématiques.

L’acquisition de bons comportements a été privilégiée relativement à celle de contenus plus ambitieux.


Quelques atouts …

• Un programme qui a une certaine identité• Des élèves motivés• Des effectifs réduits


Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de

1°) consolider une connaissance des nombres

• les nombres entiers et leurs différentes écritures en classe de première (systèmes de numération, décomposition en produit de nombres premiers)

• les nombres réels en classe terminale (caractérisation des nombres rationnels grâce à leur écriture décimale)


Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner

2°) une familiarisation minimale avec des outils incontournables de l’analyse

• la dérivation en classe de première (études locale et globale)

• les fonctions exponentielle et logarithme en classe terminale


Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il s’agit de donner,

3°) des bases en statistique et probabilités

• modélisation probabiliste d’une expérience en classe de première

• probabilité conditionnelle en terminale

• comme dans les autres séries, sensibilisation au problème de l’adéquation à une loi équirépartie


Les contenus : quels objectifs ?

Dans le domaine géométrique, il s’agit

• d’accroître la familiarité des élèves avec les objets de l’espace et leurs représentations planes ( perspective parallèle en première, perspective à point de fuite en terminale )

• de leur donner une ouverture culturelle et artistique.


Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ?

1°) Les nombres constructibles ne figurent plus dans ce programme

MAIS

un travail sur les nombres demeure et l’apprentissage au raisonnement est très présent.



2°) La fonction logarithme était auparavant introduite par quadrature de l’hyperbole

Les fonctions exponentielles sont maintenant introduites comme prolongement « continu » de suites géométriques travaillées dans le programme obligatoire maths&info



3°) par souci d’homogénéisation avec le programme des autres séries les probabilités sont introduites dès la classe de première ( dans le prolongement du travail fait en seconde )

Il n’y a pas de combinatoire.



4°) en géométrie,

• il n’y a pas de géométrie analytique

• l’angle d’attaque est celui de la représentation graphique des objets

• la représentation des corps ronds ne fait plus partie des contenus


La formation : quels objectifs ?

Faire acquérir aux élèves des compétences élémentaires de logique

• utiliser correctement les connecteurs logiques « et » et « ou »

• repérer les quantifications implicites dans certaines propositions

• distinguer une implication de sa réciproque

• formuler la négation d’une proposition

• utiliser un contre-exemple

Enjeux : Rendre les élèves capable de comprendre et de produire des

argumentations ou des raisonnements mathématiques


La formation : quels objectifs ? Confronter les élèves à différents types de

raisonnements • contraposée• disjonction des cas• absurde• récurrence ( en terminale ) Enjeux : Faire acquérir aux élèves une maîtrise de différents types

d’argumentation utilisés dans d’autres domaines tels que les sciences humaines, la philosophie, etc…


La formation : quels objectifs ? Familiariser les élèves à une démarche algorithmique en les

entraînant à• décrire certains algorithmes en langage naturel

• réaliser quelques algorithmes à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice

• identifier ce que certains algorithmes un peu plus complexes « produisent »

Enjeux : Conduire les élèves à mettre en œuvre une démarche logique

Leur permettre de faire la différence entre résolution abstraite d’un problème et production d’une solution exacte ou approchée



Poursuite d’études en CPGE pour les bacheliers L

Spécialité Mathématiques

1. Classes * préparatoires économiques et commerciales option économie ( ECE )

* classes non ouvertes aux bacheliers S

2. Classes * préparatoires lettres supérieures option sciences économiques et sociales ( HKBL)

* classes ouvertes aux bacheliers S


DES SUITES GDES SUITES GÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS ÉOMÉTRIQUES AUX FONCTIONS EXPONENTIELLESEXPONENTIELLES

Exemple:

Construction de la fonction à partir de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1,5

: 1,5xx

Outils: tableur et grapheur



1 2 3 4 5O

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1ère étape:Points à abscisses entières



2ème étape: Points à abscisses de la forme 1

2n



2ème étape:

1 2 3 4 5O

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9



3ème étape: Points à abscisses de la forme et 1

4n 3

4n



3ème étape:

1 2 3 4 5O

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9



Sachant que , on peut compléter le

graphique en partant de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison .

11,5

1,5

nn

1

1,5

On utilise le même processus dichotomique pour obtenir un nombre croissant de points



-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O

1

2

3

4

5

6

7

8

On peut répéter le processus« à l’infini » pour obtenir un nombre de plus en plus important de points



-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O

1

2

3

4

5

6

7

8

On peut répéter le processus« à l’infini » pour obtenir un nombre de plus en plus important de points



-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O

1

2

3

4

5

6

7

8

Cet ensemble de points suggère la courbe d’une fonction.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O

1

2

3

4

5

6

7

8

On admet que cette fonction existe et est unique

C’est la fonction ou fonction exponentiellede base 1,5

: 1,5xx


Quelques questions autour des

apprentissages à proposer sur la logique

1°) Faut-il faire un cours de logique ?




2°) Qu’est-ce qu’une phrase ouverte ?

• Si un nombre entier x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Si un quadrilatère a deux angles droits alors ce quadrilatère est

un trapèze rectangle.• (x + 1)² = x² + 1• Supposons P(n) vraie• Si A est l’événement contraire de B alors P(A)=P(B).




3°) Comment transformer la phrase ouverte « Si un nombre entier x est pair alors son suivant x +1 est premier » en une proposition mathématique ?

Par exemple :• Pour tout nombre entier x, si x est pair alors son suivant x +1 est premier. • Il existe un nombre entier x tel que, si x est pair alors son suivant x +1 est

premier. • Pour tout x élément de {1,2,3,4,5,6,7}, si x est pair alors son suivant x +1 est

premier. • Il existe x élément de {8,14, 20, 26, 32} tel que, si x est pair alors son suivant

x +1 est premier.




4°) Faut-il s’imposer et imposer aux élèves une formulation type ?

Les élèves doivent devenir capables de décoder des implicites :

• Si un x de E vérifie P alors il vérifie Q• Chaque fois que x élément de E vérifie P alors il vérifie Q• N’importe quel x de E tel que P est tel que Q• Les x de E tels que P sont tels que Q• Un x de E tel que P est forcément ( nécessairement,

obligatoirement ) tel que Q• Des x de E tels que P sont nécessairement tels que Q.


Question : La perspective centrale conserve-t-elle les milieux ?

O

A

B

O1

M



O

A

B

b

O1

M



O

A

B

a

b

O1

M

m


Raisonnement par l’absurde

O

A

B

ab O1

M

m


Quels objectifs avoir vis à vis du raisonnement par récurrence ?

Que les élèves aient rencontré quelques exemples de mise en

œuvre d’un raisonnement par récurrence et en aient saisi les caractéristiques en liaison avec la structure de N

S’en tenir des démonstrations de difficultés modestes


Qu’est ce qu’un algorithme en langage naturel ?

Choisir un entier naturel N inférieur strictement à 1000

Choisir un entier naturel PAffecter la valeur N à A Tant que P>0 faire affecter la valeur de N/1000 à N affecter la valeur de A+N à A affecter la valeur de P-1 à PFin tant queAfficher A.


Problème à résoudre : donner l’écriture d’un entier naturel N en base 8

J’effectue la division euclidienne de N par 8.

J’obtiens un quotient Q et un reste que je mets de côté.

Je recommence avec Q. J’obtiens un autre quotient et un autre reste

et ainsi de suite.

Tous les restes obtenus sont les chiffres de l’écriture de N en base 8.


Problème à résoudre : donner l’écriture d ’un entier naturel N en base 8

• Entrée : choisir N un entier naturel écrit en base 10

Affecter à A la valeur N.

• Traitement :

Procédure : On effectue la division euclidienne de A par 8. On obtient un quotient et un reste. On affecte à A la valeur de ce quotient et on garde ce reste. (qui est l’un des chiffres de l’écriture recherchée).

Réitérer cette procédure tant que le contenu de A n’est pas nul.

• Sortie : L’écriture de N en base 8 s’obtient en disposant de droite à gauche tous les restes dans l’ordre où ils ont été obtenus .


Repartition des élèves dans les séries d'enseignement général

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

S L ES


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

pourcentage S pourcentage L pourcentage ES


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

effectifs en term L effectifs de L suivant un enseignement de maths


Pourcentages des élèves de term L suivant un enseignement de Maths

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005


Maths Spé

Nombre d’inscrits

Pourcentage des reçus

option Maths

14,11

280

88,9%

2929

83,4%

Documents

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