Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto de Bayamón

Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas

Vectores

2524 PHYS 3311 Física para Ingenieros I2550 PHYS 3311 Laboratorio de Física I

7 de julio de 2005Laboratorio de Vectores:

Objetivos:

1. Verificar la equivalencia del método grafico y del método analítico del

álgebra vectorial

2. Familiarizar al estudiante con el álgebra vectorial y su vocabulario

3. Reconocer la importancia de los vectores en la descripción de eventos

cotidianos y en la solución de problemas en ciencia e ingeniería

Teoría:

Vector, en matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.

C

B

A

D

Dados los siguientes vectores:

= 3 + 4 y = - 5 + 13

I. Método Gráfico

1. En papel cuadriculado y utilizando una escala apropiada, represente los vectores gráficamente

2. Utilice el método de método de punta y cola para sumar los vectores y al vector resultante llámelo

3. Utiliza el método del paralelogramo y encuentra

= -

4. Utilice una hoja de papel cuadriculado y mida la magnitud de los vectores

= 5= 14= 17= 12

5. Utilice un transportador para medir el ángulo asociado con cada uno de los vectores e identifíquelos como , , y

= 52º= 110º= 97º= 312º

6. Mida el ángulo entre los vectores y y llámalo = 110º - 52º

=58º

7. Utilice una hoja de papel cuadriculado para determinar las proyecciones AB de en y BA de en

8. En la grafica identifique los vectores unitarios y escriba los valores estimados de sus componentes

9. Escriba la forma polar = de cada uno de los vectores = = = =

II. Método Analítico (En esta parte calcularemos y compararemos los resultados con

los valores medidos)

10. Identifica las componentes cartesianas de cada uno de los vectores.

= 3

= -5

11. Utiliza las componentes cartesianas y encuentra = +

= = =

12. Compara el resultado en II.11 con el resultado I. 2

Resultado II.11= =

Resultado I. 2==

13. Utiliza las componentes cartesianas y encuentra

= - =

= = =

14. Compara el resultado en II.13 con el resultado I. 3Resultado II.13=

=

Resultado I. 3= =

15. Calcula la magnitud de cada uno de los vectores

16. Compara el resultado en II.14 con el resultado I. 4

Resultado II.14= 5 14

17 12

Resultado I. 4= 5 14

17 12

17. Calcula el ángulo asociado con cada uno de los vectores

18. Compara el resultado en II.17 con el resultado I. 5Resultado II.17=

Resultado I. 5=

19. Calcula el ángulo entre los vectores y y llámalo

=

20. Compara el resultado en II. 19 con el resultado I. 6

Resultado II. 19 =

Resultado I. 6 =

21. Calcula las proyecciones AB de en y BA de en

22. Encuentra los vectores unitarios asociados con cada uno de los vectores

a) Usando la representación cartesiana de cada vector

b) Usando la representación polar de cada vector

23. Compara el resultado en II. 22 con el resultado I. 8Resultado de la 22

Resultados de la I.8

24. Utilizando valores calculados escribe la forma polar de los vectores y

25. Compara el resultado en II. 24 con el resultado I. 9

Resultado II. 24=

Resultado I. 9=

26. Utiliza la forma polar (obtenida en II. 24) de los vectores y para calcular sus respectivas componentes cartesianas

componentes cartesianas Si = ( V , θV ) entonces Vx = V cos θV y Vy = V sin θV

Por lo tanto si = (5, ) y = (14, )

Ax = Bx = Ay = By =

27. En la figura PICT0048.TIF Calcule las componentes del vector a lo largo de los ejes A-A y B-B

PICT0048.TIF

III Opcional 28. En la figura PICT0048.TIF Mida las componentes del vector

a lo largo de los ejes A-A y B-B

29. De la figura PICT0048.TIF, obtenga la información pertinente y calcule las componentes del vector a lo largo de los ejes A-A y B-B

=( X2 - X1 ) î + ( Y2 - Y1 ) ĵ

= 2 î + 10 ĵûA = 0.196 î + 0.980 ĵ

= 8 î + 3 ĵûB = 0.936 î + 0.351 ĵ

= 6.1 ÛA + 3 ÛB

αa = tan -1 - tan -1

αa = 39.7º αc = 121.87º

Teorema de los senos

a = = = 6.06

=3 ÛB + 6.1 ÛA

=3(0.936 î + 0.351 ĵ) + 6.1(196 î + .980 ĵ)=4.0036 î +7.031 ĵ

Conclusión

Este laboratorio fue uno complicado debido a que llegamos al laboratorio sin conocimiento

alguno del tema de vectores. Vimos como de un sistema rectangular obtuvimos los datos para

ver como se comportan los vectores gráficamente. Observamos también como se reflejan las

graficas originales en forma de paralelogramo y como se suman los vectores unitarios para

sacar la magnitud de ellos. Observamos también que los resultados experimentales en el plano

cartesiano son los mismos resultados teóricos.